Full tài liệu khóa học môn toán PEN I học mãi Nguyễn Thanh Tùng tuyệt mật

Full tài liệu khóa học môn toán PEN I học mãi Nguyễn Thanh Tùng rất hay Gồm nhiều bài giảng chất lượng và các bài tập đặc sắc hot nhất các năm gần đây được tích trừ từ các khóa luyện đề Full tài liệu khóa học môn toán PEN I học mãi Nguyễn Thanh Tùng rất hay Gồm nhiều bài giảng chất lượng và các bài tập đặc sắc hot nhất các năm gần đây được tích trừ từ các khóa luyện đề

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A Nếu f′(x) ≥ 0,∀x ∈ K và f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số f đồng biến trên K.

B Nếu hàm số f không đổi trên K thì f′(x) > 0,∀x ∈ K

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−2;+∞) và (−∞;−2)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)

C Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;−1) ∪ (−1;2)

D Hàm số đã cho đồng biến trên (−2;2)

y = f (x)

y = f (x)

Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng

A Hàm số y = −f (x) nghịch biến trên (a;b)

B Hàm số y = −f (x) − 1 nghịch biến trên (a;b)

C Hàm số y = f (x) + 1 đồng biến trên (a;b)

D Hàm số y = f (x + 1) đồng biến trên (a;b)

y = f (x)

y = −2f (x)

Cho là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để hàm số

đồng biến trên khoảng Số phần tử của là

Câu 14.

#244579

Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

Câu 15.

#376366

Cho hàm số bậc ba Biết hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 16.

#377097

Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ Gọi là tập các giá trị nguyên của tham số

để hàm số nghịch biến trên khoảng Tổng giá trị cácphần tử của bằng

Cho hàm số có đạo hàm với mọi Tìm tất cả các gi átrị của

Câu 20.

#377096

Cho hàm số ( là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của để hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng là Giá trị của biểu thức

A Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

B Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

C Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

D Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

A Trùng với trục hoành B Song song với trục hoành

C Đi qua điểm có tọa độ (1;0) D Đi qua điểm có tọa độ (1;2)

#206788 cắt đường tròn tâm bán kính bằng tại điểm phân biệt sao cho

diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.

Câu 18.

#101816

Cho hàm số bậc bốn Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Cho là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để

5/5

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (−3;2) bằng −4 tại x = 0.

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (−3;2)bằng −4 tại x = −3,x = 0

C Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (−3;2) bằng 16 tại x = 2

D Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (−3;2) bằng tại 0 x = 0

A GTLN của hàm số trên đoạn [-1; 2] là 0 B GTLN của hàm số trên đoạn [-1; 2] là 1

C GTLN của hàm số trên đoạn [-1; 2] là 4 D GTLN của hàm số trên đoạn [-1; 2] là 2

y = f (x) = x + √ 2– cosx [0; ] π

2

A miny = 0

[0; ]π 2

B miny =

[0; ]π 2

2–

√

C miny =

[0; ]π 2

π 2

D miny = + 1

[0; ]π 2

π 4

48m2

16 f(x) = lnx

C − 4ln2

9ln3 10

#377313

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

nghiệm đúngvới mọi

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Câu 20.

#377329

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao

m 2f(sinx − 2) − 2 sin3x + sinx > m +

3

5cos2x 4

x ∈ (− ; ) π

2

π 2

A 21 B 18 C 19 D 20

Câu 6.

#108243

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số nhận x = 0 làm tiệm cận đứng và luôn nằm bên phải trục tung

B Đồ thị hàm số nhận y = 0 làm tiệm cận ngang, x = 0 làm tiệm cận đứng và luôn nằm dưới trục hoành

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm duy nhất

D Giá trị lớn nhất của hàm số là 0

y = ax + b

cx + d a,b,c,d

C y′> 0,∀x ≠ 2 D y′ < 0,∀x ≠ 2

y = ax + b cx + d

Câu 9.

#242366

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

là

Câu 10.

#242379

Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiện cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 13.

#377244

Cho hàm số có đạo hàm trên Gọi lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và

tại điểm có hoành độ bằng 2 Biết vuông góc với và Khi

(x − 1) + > 1 log√2 log 1 2

x − (2x) − 5 ≥ 0 log2

1 2 log2

( − 9x)ln(x + 5) ≤ 0 x3

Câu 17.

#376198

nhất một cặp thỏa mãn Hãy tính tổng tất cả giá trị của tham số tìm được

một cặp thỏa mãn Khi đó hãy tính tổng các giá trị tìm được?

(x;y) log2( + x2 y2+ 2) ≤ 2 + log2(x + y − 1)

(x; y) log2( + x2 y2+ 2) ≤ 2 + log2(x + y − 1)

Tập nghiệm của bất phương trình là

< 1,a ∈ R ( + a + 2) a2 x2−x−6

Biết m thỏa mãn Các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Câu 19.

#377446

tất cả các giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt Tính tổng tất cả cácphần tử của

A Có duy nhất giá trị nguyên của để bất phương trình nghiệm đúng.5 x

B Bất phương trình vô nghiệm

C Có duy nhất giá trị nguyên của để bất phương trình nghiệm đúng.2 x

C 121

22 455

A 45

46 455

C 44

48 455

A 2

1 6

B 3C3

7

C3 10

C 2C3

7

C3 10

D 3C2

7

C3 10

A 60

90 220

C 70

80 220

Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các

số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là ?

C 1

2 9

A 16

10 216

C 12

15 216

A 3

1 2

C 5

5 6

A 16

10 21

C 23

16 42

A 97

99 667

C 98

96 667

C 13

12 25.

B ex + 4 + C

3 x

3 2

C ex + 1 + C

2 x

1 2

D ex + 2 + C

3 x

1 2

f (x) = m + 2 x

π 2

π 2 m

C F (x) = 1 +

2 x− √ −

1 2

x2

− −−− −

√

π 4

D F(x) = √ − x −−−2 + 1 − + + 1 π

4 f(x) = x5

A f (x) = 3sinx + 3cosx+ C B f (x) = 3tanx − 3cotx+ C

C f (x) = 3sinx − 3cosx+ C D f (x) = 3tanx + 3cotx+ C

2x − 1 f(0) = 1 f(1) = 2 f(−1) + f(3)

A xlnxsinx + cosx + C B xlnxcosx − sinx + C

C xlnxsinx − cosx + C D xlnxcosx + sinx + C

cos2x 4

C xsin2x 2 + cos2x 4 + C D xsin2x − cos2x 2 + C

− −−− −

√ √ − 2x − 1 −−− − √ − 2x − 1 −−− − a + b

Cho hàm số liên tục trên khoảng và thỏa mãn

f′

A ∫ (x)lnxdx = f′ lnx + + C

x3

1 5x5

D ∫ (x)lnxdx = − f′ lnx + + C

x3

1 3x3

C ln 5

16 225

C 1

2 3

Biết ( đôi 1 nguyên tố cùng nhau ) Khi đó, tổng bình phương

các nghiệm của phương trình là

Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện và Hỏi giá trị nhỏ

nhất của bằng bao nhiêu?

1

∫

0 2

C 2

−4 3

0 1

I = f (x) ∫ dx

1 2

Câu 17.

#237185

Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 18.

#244376

Tính giá trị của tích phân

C 13

9 2

y = f (x) [0;1] [ (x)] f′ 2 = 4.[2 + 1 − f (x)] x2 x [0;1] f (1) = 2 I = xf (x) ∫ dx

0 1

A 4

5 3

C 3

11 4

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

∫ sin 2xdx = 2 cos 2x + C ∫ sin 2xdx = cos 2x2 + C

∫ sin 2xdx = −cos 2x2 + C ∫ sin 2xdx = − cos 2x + C

Oxyz ABC A(1; −2; 3), B(−1; 0; 2) G(1; −3; 2) ABC C

C(3; 2; 1) C(2; −4; −1) C(1; −1; −3) C(3; −7; 1)

y = 2x + 1x − 3 (C) I (C) I

x − y + 1 = 0 x − y − 1 = 0 x + y − 1 = 0 x + y + 1 = 0

(√2)3 (−3)−2 6, 9 −3 (−5)1

Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm và bán kính không cắt mặt phẳng Khi đó

khẳng định nào sau đây đúng?

19.

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

20 Cho là các số thực thỏa mãn và Trong các khẳng định sau:

log8a + log4b 2 = 5 log4a 2 + log8b = 7 log2(ab)

Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh

Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi và đáy bằng Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng

Cho tứ diện có cạnh vuông góc với mặt phẳng và Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là

cạnh , có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A Đường tròn B Parabol C Một đường thẳng. D Hai đường thẳng.

Cho số phức thỏa mãn là số thực Tập hợp diểm biểu diễn số phức là

Trang 4/6

31.

Cho là hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có bán kính đường

cong và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích

của khối tạo thành khi cho hình quay quanh trục

32.

Cho tứ diện đều cạnh bằng Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác và có chiều

cao bằng chiều cao của tứ diện là

33.

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên thỏa mãn phương trình có duy

nhất một nghiệm Khi đó hiệu bằng

34.

Cho số phức thỏa mãn Biết là điểm biểu diễn số phức và thuộc đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ ba

trên mặt phẳng Khi đó môđun của số phức bằng bao nhiêu?

35.

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu

Biết mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn Tính chu vi đường tròn

36.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình trên khoảng là

37 Cho lăng trụ tam giác có , góc giữa đường thẳng và

mặt phẳng bằng , tam giác vuông tại và Hình

chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam

giác Thể tích của khối tứ diện tính theo bằng

Cho tứ diện đều có cạnh bằng Gọi lần lượt là các điểm đối xứng của qua và là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi là thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng Tính diện tích của thiết diện

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên Xét hàm số

Tìm để giá trị lớn nhất của trên đoạn bằng

Trang 6/6

48.

Cho hình lập phương Gọi lần lượt là trung điểm

các cạnh và là điểm trên cạnh sao cho Mặt

phẳng chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích

Biết khối có thể tích chứa điểm Tính tỉ số

49.

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Giả sử là hai điểm di động thuộc mặt phẳng

sao cho và thẳng hàng Gọi lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?

11 3

37 3 5m 4m 3m

6, 642m 2 6, 246m 2 4, 624m 2 4, 262m 2

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

a 3 √3 6

a 3 √3 4

a 3 √3 3

(3 x )′= 3 x ln 3 (ln x)′ = x1(log 3 x)′= 1

C(3; 2; 1) C(2; −4; −1) C(1; −1; −3) C(3; −7; 1)

Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh

Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi và đáy bằng Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng theo

C Một đường thẳng D Hai đường thẳng.

Cho số phức thỏa mãn là số thực Tập hợp diểm biểu diễn số phức là

Cho là hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có bán kính đường

cong và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích

của khối tạo thành khi cho hình quay quanh trục

Biết mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn Tính chu vi đường tròn

V = 40π

66π 7

xq = 2πa2√2 3

Oxyz (α) : x + y − z + 3 = 0 (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4z − 11 = 0

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình trên khoảng là

37.

Cho lăng trụ tam giác có , góc giữa đường thẳng và

mặt phẳng bằng , tam giác vuông tại và Hình

chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam

giác Thể tích của khối tứ diện tính theo bằng

9a 3

3

108 9a 3

3

416 f(x) = {x + 1 khi x ≥ 0

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên Xét hàm số

Tìm để giá trị lớn nhất của trên đoạn bằng

Cho hình lập phương Gọi lần lượt là trung điểm

các cạnh và là điểm trên cạnh sao cho Mặt

phẳng chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích

Biết khối có thể tích chứa điểm Tính tỉ số

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Giả sử là hai điểm di động thuộc mặt phẳng

sao cho và thẳng hàng Gọi lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?

Oxyz A(0; −1; −1), B(−1; −3; 1) C, D (P) : 2x + y − 2z − 1 = 0 CD = 4 A, C, D S 1 , S 2

A 1 2 − log 2 a

2

B 1 2 − 3 log 1 a

2

|z| = 2 ∣ ∣∣ z i ∣ ∣∣

A 1 2

A Trong hệ tọa độ Oxyz, với ΔABC cho trước ta luôn viết được phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đó

B Trong hệ tọa độ , với bốn điểm cho trước ta luôn viết được phương trình mặt cầu đi quabốn điểm đó

Cho hàm số xác định và liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ.

Hỏi hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tạiđiểm

Câu 33.

#193072

Có bao nhiêu số sao cho

Câu 34. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng và

Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng có phương trình tham số là:

B ∫ (−2x + 2)dx

−1 2

Câu 40.

#376146

Cho hình chóp Có đáy là hình vuông cạnh bằng vuông góc với mặt phẳng

và Mặt phẳng chứa cạnh và cắt hình chóp theo thiết diện là một tứgiác có diện tích Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Cho đồ thị và điểm Xét hai đường thẳng , cùng qua và có

hệ số góc lần lượt là , Đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt , , và đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt , , Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của để là tứ giác có diện tích khôngquá

Câu 47. Cho hai số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A 313

12 25

C 13

1 2

C 53

53 125

Câu 48.

#377312

Cho hàm số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn

Câu 49.

#376423

Cho hình chóp có vuông góc với đáy, là hình vuông cạnh Gọi làtrung điểm của cạnh , là mặt phẳng đi qua và song song với đường thẳng Tính diện tíchthiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng

Câu 50.

#377486

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số

đồng biến trên Tổngtất cả các phần tử của bằng:

A 1 + 2 2– √

√ 2

A Nếu song song với thì song song với B Nếu nằm trên thì song song với

C Nếu vuông góc với thì vuông góc với D Nếu cắt thì cắt

Cho đường thẳng và hai mặt phẳng song song và Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Khi đó điều kiện đầy đủ của để phương trình

có bốn nghiệm thực phân biệt là

8.

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Hỏi trong các vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ

phương của đường thẳng ?

→u

1 = (−1; 2; 3) →u 2 = (3; −6; −9) →u 3 = (1; −2; −3) →u 4 = (−2; 4; 3)

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng

, (như hình bên) Hỏi cách tính nào dưới đây đúng?

Biết là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

21 Cho hàm số có đồ thị Gọi là ba điểm cực trị của Tính diện tích của tam giác

5

1 5

2 5

4 5

y = x 4 − 8x 2 (C) A, B, C (C) S ABC

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng

và mặt phẳng Phương trình mặt phẳng đi qua song song với và vuông góc với mặt phẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ , gọi thuộc đường thẳng

Biết điểm có tung độ âm và cách mặt phẳng một khoảng bằng Xác định giá trị

Biết , với Mệnh đề nào sau đây đúng?

34 Có tất cả bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

2 loga + b= log a + log b

4 2log4(a + b) = 4 + log4a + log4b

m y = x2− 1

x 2 + 2mx + 2m 2 − 25

ABC A ′ B ′ C ′ V M BB ′ MBCAA ′ C ′ V 2V

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình bên Hỏi đồ

thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp có là hình chữ nhật, , là tam giác đều Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt

phẳng và Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng

Cho hình chóp có Biết là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho hình chóp có và vuông góc với đáy, tam giác là tam giác cân tại và có Trên cạnh , lần

lượt lấy các điểm và sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng:

44.

Cho hàm số bậc bốn , biết hàm số có ba điểm cực trị Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

sao cho hàm số có đúng điểm cực trị

5

2 5

3 10

1 10