Mỗi số nguyên từ 1 đến n đợc tô bởi một trong hai màu: Hoặc xanh hoặc đỏ.. Tìm số nguyên dơng n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu, đều tồn tại 3 số cùng màu và lập thành một cấp số cộng..
Trang 1Trờng THPT gia Phù
đề chính thức
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
Lớp 12 THPT năm học: 2007 – 2008
Môn: toán
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi này bao gồm 6 bài tập
Bài 1 1.Giải phơng trình sau:
2x + x+ =5 5
2 Cho a, b, c, d là bốn số dơng thoả mãn điều kiện:
1
1 1
1 1
1 1
+
+ +
+ +
+ +a b c d
Chứng minh: abcd ≤ 811
Bài 2 Mỗi số nguyên từ 1 đến n đợc tô bởi một trong hai màu: Hoặc xanh hoặc đỏ Tìm số
nguyên dơng n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu, đều tồn tại 3 số cùng màu và lập thành một cấp số cộng
Bài 3 Tìm hàm số f(x) biết:
f(x) + x f(
x
x− ) = 2
Bài 4 Cho hàm số y = x3 – 3ax2 + 4a3
1 Với a cố định phác hoạ dáng điệu của đồ thị
2 Xác định a để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng y
= x
3 Tìm a để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = x tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho
B là trung điểm của đoạn AC
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Một mặt phẳng P cắt
SA, SB, SC, SD theo thứ tự tại K, L, M, N Chứng minh rằng:
SK + SM = SL +SN
1
Trang 2-Bài 6 Đáy của hình chóp P.QRS là tam giác đều QRS Đờng cao của hình chóp kẻ từ đỉnh
P đi qua trung điểm của cạnh RS Ngời ta cắt hình chóp bởi một mặt phẳng song song với các cạnh PQ, RS và cách đỉnh Q một khoảng bằng d Tìm diện tích thiết diện giữa mặt phẳng đó và hình chóp, biết rằng PQ = m 2 ; QR = m
*****Hết*****
* Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu
* Giám thị không giải thích gì thêm.
2