MOT SO DE THI GIAI TOAN TREN MAY TINH 3

c, Chứng minh rằng trong dãy đã cho không có số hạng nào là lập phơng của một số tự nhiên... c, Với m tìm đợc ở câu a hãy phân tích đa thức Px ra các thừa số bậc nhất.. Tìm hệ số của x2

Mét sè bµi to¸n gi¶i b»ng m¸y tÝnh cÇm tay 1.TÝnh:

a)

21

34 21

13 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

+ + + + +

246 3

3

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3

1

− +

− +

− +

985

2378 985

408 2

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

+ + + + +

1 7

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2

1

+ + + + + + + +

120941476 ,

9

9

8 2

7 3

6 4

5 5

4 6

3 7

2 8

1

+ + + + +

3

292

1 1

1 15

1 7

1

+ + +

1 3

1 1051

329

+ + +

a a a

a a

a A

1

1 1 1 1

1 3

2 1 0

+ + + + +

+

=

−

12 30

a a

a A

1

1 1 1 1

1 3

2 1 0

+ + + + +

1 15

1 10

1 5

=

+ + +

2 2 2 2

=

+ + +

+ + + +

x x

x x x x

(cã 2006 dÊu ph©n thøc)

2007

1 1

x x

46090521 10

167620410 10

.

152399025

10 6789 12345 2 6789 10

12345 )

6789 10

12345 ( 123456789

4 8

4 2

8 2 2

4 2

= +

+

=

+ +

= +

=

=

B

( )

922402816 1072031456

94818816 10

584 1432289827 10

1070599167

456 1023456

10 456 1023 3 10 1023 456

10 1023 1023456

3 9

3 3

9 3 3

3 3

= +

+

=

+ +

= +

=

=

C

289361111 1119909991

06496

2 79136

73696

2 56736

92896

2 90336

2 84096

2 39936

11456

2 2

2

11456

51616

2 2

2 51616

67296

2 2

17 15

13 11

10 9

7 7

8

6 6

7 5

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

.

2

2

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

18 16

14 12

2

2 2

2 2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

7 mod

3

3 3 3

k

g) 1776 2003 cho 4000

gi¶i:

( ) ( )

21762

3776

4000mod

3776

2576

;4000mod

576

2

2976

;4000mod

29762

2176

;4000mod

21762

4000 mod

4000 mod

4000 mod

4000 mod

4000 mod

576 1776

576 2176 1776

2176 576 576 1776

2176 1776

2176 2176 1776

2176 1776

2176 2176 1776

.

2176

1776 2176 1776

1776

1176

2 4

5

5 10

11 7

4

7 4 7

4 16 71

9

62

9 62 9

62 16 1001

1001 1001

2 2003

1038471

10 8471 103 3 8471 10

103 8471

= +

10 Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn: Chia cho 2 d 1, chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5, chia cho 7 d 6, chia cho 8 d 7, chia cho 9 d 8, chia cho 10 d 9.

11 Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 13511; 13903; 14589 cho a ta đợc cùng một

số d

12a: Khi dùng máy tính cầm tay làm phép chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự nhiên d ( d > 1) ta đều nhận đợc một số d là r Tính d và r (d = 179, r = 164 )

12b Cho dãy:13; 25; 43; ; 3(n2 + n) + 7

a, Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy Tính S15; S16; S19; S20

b, Lập quy trình bấm phím liên tục tính Sn

c, Chứng minh rằng trong dãy đã cho không có số hạng nào là lập phơng của một số tự nhiên

1

13 12

1 12 11

1 11

10

23 TÝnh

101 100 99

1

5 4 3

1 4 3 2

1 3 2

2 2

2 2 2

2

1 2006

1 1

1

4

1 3

1 1

1 3

+ + + + +

+

+

5 4

1 4

3

1 3 2

1

+ +

+ +

+ +

+ +

26 TÝnh S =

2007 2006 2006

2007

1

5 4 4 5

1 4

3 3 4

1 3

2 2 3

1 2

1 1 2

1

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

Dự đoán: số k xuất hiện 2k lần.

a, Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x + 3

b, Với giá trị của m tìm đợc ở câu a hãy tìm số d của phép chia P(x) cho 3x - 2

c, Với m tìm đợc ở câu a hãy phân tích đa thức P(x) ra các thừa số bậc nhất

29 xác định m trong phơng trình 3 , 62x3 − 1 , 74x2 − 16 , 5x+m= 0 nếu biết một nghiệm của phơng trình là 2 Tìm các nghiệm còn lại của phơng trình đó

30 Tìm m và n biết khi chia đa thức x2 +mx+n cho x−m vàx−n đợc số d lần lợt là m và n

31 Tìm số d trong phép chia đa thứcx5 − 7 , 834x3 + 7 , 581x2 − 4 , 568x+ 3 , 194 chox− 2 , 652 Tìm hệ

số của x2 trong đa thức thơng của phép chia trên

32 Cho phơng trình 2x3 +mx2 +nx+ 12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ;x2 = − 2 tìm m, n và nghiệm thứ ba

33 Tìm phần d trong phép chia đa thức x100 - 2 x51 + 1 cho x2 - 1

34 Cho đa thức f(x) = x5 + x2 + 1 có năm nghiệm x1, x2, x3, x4, x5 Kí hiệu p(x) = x2 - 81 Hãy tính tích P = p(x1) p(x2) p(x3) p(x4) p(x5)

37 Cho đa thức bậc ba P(x) sao cho khi chia P(x) cho (x - 1); (x-2); (x-3) đều đợc d là 6 và 1) = -18 Tính P(16); P(17); P(18); P(19); P(20)

1 - f ; 108

7 3

b, Tìm số d r 1 trong phép chia P(x) cho (x - 4).

c, Tìm số d r 2 trong phép chia P(x) cho (2x + 3).

46 Cho ®a thøc ( ) .

35

32 63

82 30

13 21

1 630

x x

x x

x x

a, TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc khi x= − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4

b, Chøng minh r»ng P(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn

47 Cho ®a thøc P(x) tho¶ m·n:

317

,2 )

2

2 y x y

y x

y x c

y x xy

= + +

= + +

7 3 1

x zx z

z yz y

y xy x

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:M =x+y2 +z3

Gi¶i:

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

3 8 1 1

2 4 1 1

1 2 1 1 7

3

1

6 2 2

2

= + + +

⇒

= + +

= + +

= +

y

x

x z

z y

y x

= + +

= + +

2365 0 1 1 1

7325 ,1

4142 ,1

2 2 2

z y x

z y x

z y x

=

+

76244 , 33

912 ,6

2000 2000

1000 1000

y x

y

x

TÝnh:P=x3000 +y3000

54 Cho x, y d¬ng tho¶ m·n: xy+ (1 +x2)(1 +y2) = 2 3 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:P=x 1 +y2 +y 1 +x2

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

2

4 2

56 Cho−23≤x≤23 vµ: 3 + 2x− 3 − 2x = 2 2

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

x

x A

2

4 9 2

24 424

4 84

3 84

3 8415

3415 24415

y x y x y x

yx

yx yx

yx yx

yx yx

59 T×m 9 cÆp sè tù nhiªn nhá nhÊt ( KÝ hiÖu a, b sao cho a > b) cã tæng lµ béi cña 2004 vµ

th-¬ng cña chóng b»ng 5

Gi¶i:

B 334

60 a) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn mµ khi b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ ba ch÷ sè 4 b) T×m sè

tù nhiªn a biÕt hai ch÷ sè tËn cïng cña a2 lµ 89.( 17; 33; 67; 83)

c) T×m sè nhá nhÊt mµ b×nh ph¬ng cña nã b¾t ®Çu b»ng 19 vµ kÕt thóc b»ng 89

Gi¶i:

§Ó a2 cã hai ch÷ sè cuèi cïng lµ 89 th× a cã hai ch÷ sè cuèi cïng lµ 17; 33; 67; 83

§Ó a2 cã hai ch÷ sè ®Çu tiªn lµ 19 th×:19 10n <a2 < 20 10n.

Trong c¸c sè trªn sè nhá nhÊt cã ®u«i lµ mét trong c¸c ®u«i 17; 33; 67; 83 lµ: 1383.

d) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n sao cho n2 lµ mét sè cã 12 ch÷ sè cã d¹ng:

n2 = 2525 89

Gi¶i: n2 cã ®u«i lµ 17; 33; 67; 83 l¹i cã:

89 2525999999 89

2525000000 89

2525999999 89

; 79 5 1975

; 179

.

11

1969

977 2 1954

; 389 5 1945

; 193 5 2 1930

; 7 5

; 2 16

; 5 3 15

; 7 2 14

; 13 13

; 5 2 10

; 3 9

; 2 8

; 7 7

; 3 2 6

; 5 5

; 2 4

; 3 3

2 3

b) ớc số lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên là:

2985984000 5

63 Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn các điều kiện:

+ Số đợc tạo thành bởi 3 chữ số cuối lớn hơn số đợc tạo thành bởi 3 chữ số đầu

một đơn vị

+ Số đó là số chính phơng

Giải:

( )( ) ( )( ) 1 1

1 1001 1000

1

2 2

⇒

= +

k k abc k

abc k

def abc k

abcdef

def

abc

4 19 3 25 4 19

n

1087 10

6867

1086

686600

108700

4 3

4 3

b) Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số biết n69 bắt đầu bằng 1986 còn n121 bắt đầu bởi 3333 (Đ/s: n = 101)

66 Tìm các số có không quá 10 chữ số biết khi ta đa chữ số cuối lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên 5 lần

Giải: gọi số phải tìm là Ax

68 Tìm số tự nhiên n 1000 ≤n≤ 2000 sao cho a n = 57121 + 35ncũng là số tự nhiên

69 Tìm số tự nhiên n 1010 ≤n≤ 2010sao cho 20203 + 21ncũng là số tự nhiên

70 Tìm tất cả các số tự nhiên n≤ 13861 sao cho với mỗi số đó, số: m= 5544n− 2772 2 cũng là

số tự nhiên

71 Tìm các số nguyên dơng x và y biết:x2 +y2 = 2009

72 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y) sao cho x là ớc của y 2+1 và y là ớc của x2+1

73 Một tập hợp các số tự nhiên bắt đầu từ số 1 đợc viết trên bảng Nếu ngời ta xoá đi một số

thì trung bình cộng của nhứng số còn lại là

1a a a a a a a

75 Tam giác ABC có BC = a = 8,751 cm; AC = b = 6,318 cm; AB = c = 7,624 cm

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Tính chiều cao AH = ha; trung tuyến AM = ma; bán kính r của đờng tròn nội tiếp và đờng phân giác trong AD = d của tam giác ABC

G A

p

p

4 sin 2

1

b

c b

bc a p p

r = −

R C

c B

b

A

a

2 sin sin

c

A b

A b

A bc c

A b A b c

GC BG BC

a

A b c AG AB BG

A b A AC AG

A b A AC CG

cos 2

sin cos

cos

2

sin cos

.

cos

cos cos

sin sin

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

2

− +

=

+ +

m a = + −

2 2 2 2

2

76 Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = c = 3,456 cm; AC = b = 4, 321 cm; BC = a = 5, 463

cm Các đờng cao AH, BK, CM Tính diện tích tam giác ABC

Giải:

A AB

AK AC

AM A

AB AC

A AK AM

1

sin 2

S S

S S

S S

S S

S

ABC

MKH ABC

MKH CBA

CKH BCA

BMH ACB

77 Cho tam gi¸c ABC cã BC = a = 15,637 cm; CA = b = 13,154 cm; AB = c = 12,981 Ba êng ph©n gi¸c trong c¾t ba c¹nh lÇn lît t¹i A1; B1; C1 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c A1B1C1

®-78 Cho tam giac ABC cã gãc A b»ng 200 vµ AB = AC Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC TÝnh gãc IBC

Gi¶i:

Gäi AB = x

0 0

2 2 2

20 cos 4

5 2

80 sin cos

4

5

sin 2 sin

sin sin

:

cos 4

5 cos

4 :

=

∆

A x

C x IBC

IBC

IC C

BI

BIC

A x

A x

x x BI

2

x BC x x BC

NC FC

B

A

80 Cho hình thoi có chu vi là 37,12 cm Tỉ số hai đờng chéo là 2:3 Tính diện tích hình thoi

81 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ CD = 16,45 cm Cạnh bên AD = BC = 30,10 cm Hai đờng chéo AC và BD vuông góc Tính độ dài đáy lớn AB

82 Cho tam giác ABC vuông tại C Trong tam giác vẽ đờng tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác Gọi tiếp điểm của cạnh huyền AB với đờng tròn là D E; F là hình chiếu của D trên CB;

CA Biết BD = m = 3,572 cm; AD = n = 4,205 cm

Tính diện tích tam giác ABC và diện tích hình chữ nhật CEDF

giải: gọi bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác là r ta

2 2 2

2

2

2 2

2

r n r m r n m mn n

m

r n r m

n

m

+ + + +

= +

+

⇔

+ + +

1 2

1

r nr mr mn r

n r m CA CB

từ (1) ⇒mn+m.r+n.r+r2 = 2mn⇒S ABC =m.n

2 2

2 2

n n

m

m S

S n

m

n S

S n

m

m BA

BD

S

S

ABC CEDF ABC

ADF ABC

9k = 5z +3y+

2x Nzy;

x;

6 z yx

9k = 5z +3y+

b) Lập đợc bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau

c) lập đợc bao nhiêu số có 5 chữ số trong đó 2 chữ số kề nhau phải khác nhau

d) lập đuợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ, hai chữ số chẵn

88 Dùng các chữ số 1; 2; 7 viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số 2 và

7 có mặt 1 lần còn chữ số 1 có mặt 3 lần Cũng hỏi nh trên nếu thêm điều kiện các số phải tìm lớn hơn 20000

89 Có 2 viên bi đỏ giống nhau, 8 viên bi xanh giống nhau Có bao nhiêu cách xếp 10 viên bi thành:

a) hàng ngang

b) vòng tròn

90 Một ô tô có 8 chỗ ngồi ( kể cả chỗ của lái xe) Có bao nhiêu cách xếp chỗ 8 ngời biết trong

đó có 2 ngời biết lái xe

91 Có bao nhiêu số có 4 chữ số lập bởi các chữ số 1; 2; 3 biết rằng số đó chia hết cho 9.