Dạy học chủ đề “ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÙY LINH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ‘‘BA BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ” Ở LỚP 6 THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THÙY LINH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THÙY LINH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

‘‘BA BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ” Ở LỚP 6 THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc

gia Hà Nội đã tạo một môi trường học tập, rèn luyện tốt nhất để tác giả có thể nâng

cao trình độ cũng như nghiệp vụ sư phạm của mình Tác giả xin cảm ơn các thầy cô

giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã trực tiếp giảng dạy các môn học trong chương

trình học khoá đào tạo luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy

học bộ môn Toán, giúp tác giả có thể học tập, rèn luyện, nâng cao thêm trình độ,

năng lực, kĩ năng sư phạm chuyên ngành Toán học yêu thích, giúp tác giả có thể

giảng dạy tốt hơn, chất lượng hơn trong công việc của mình

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn luận

văn tốt nghiệp là GS TS Nguyễn Hữu Châu Thầy giáo đã góp ý, chỉ dẫn, giúp đỡ

tác giả trong suốt thời gian vừa qua để luận văn có thể được hoàn thiện, đầy đủ và

chất lượng hơn

Để hoàn thành luận văn của mình, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ của

các anh chị, các bạn học viên cao học K12 Trường Đại học Giáo dục – Đại học

Quốc gia Hà Nội, các anh chị và các bạn đồng nghiệp trong Trường Phổ thông Song

ngữ Liên cấp Wellspring Tác giả xin chân thành cảm ơn mọi người đã giúp đỡ và

tạo điều kiện tốt nhất để có thể hoàn thành luận văn của mình một cách thuận lợi

nhất Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các em học sinh Trường Phổ thông

Song ngữ Liên cấp Wellspring đã giúp tác giả thực nghiệm sư phạm đạt hiệu quả tốt

nhất, cảm ơn các em đã ủng hộ trong tất cả các tiết học thực nghiệm tại trường

Tuy đã có nhiều cố gắng song luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu

sót cần được góp ý, sửa chữa Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý

thầy cô giáo và bạn đọc

Hà Nội, ngày tháng năm

Học viên

Nguyễn Thùy Linh

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Số lượng bài tập chủ đề "Ba bài toán cơ bản của phân số" trong SGK

Toán 6 tập 2 17

Bảng 1.2 Số lượng bài tập chủ đề "Ba bài toán cơ bản của phân số" trong sách Envisionmath tập 2 20

Bảng 3.1 Thống kê kết quả học tập của HS nhóm TN và ĐC trước khi TNSP 42

Bảng 3.2 Kết quả trả lời câu số 1 trong phiếu điểu tra (Phụ lục 4) 46

Bảng 3.3 Phân bố điểm của nhóm TN và nhóm ĐC qua trò chơi sau tiết 100 48

Bảng 3.4 Phân bố điểm của nhóm TN và nhóm ĐC sau khi TNSP 49

Bảng 3.5 Phân bố tần suất tích lũy hội tụ lùi sau khi TNSP 49

Bảng 3.6 Số liệu thống kê của lớp 6AB3 (TN) và lớp 6AB5 (ĐC) 50

Bảng 3.7 Kết quả số liệu thống kê của hai lớp 6AB3 và 6AB5 50

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 So sánh kết quả học tập môn Toán học kì I ở lớp 6AB3 và lớp 6AB5 42Biểu đồ 3.2 Biểu đồ cột biểu diễn kết quả bài kiểm tra đánh giá sau tiết 100 49Biểu đồ 3.3 Đường biểu diễn tần suất tích lũy hội tụ sau khi TN 50

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Sơ đồ bài toán tìm thời gian sử dụng của pin điện thoại 19

Hình 1.2 Khoảng cách giữa Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời 19

Hình 1.3 Chỉ số dinh dưỡng của hộp sữa đậu nành 20

Hình 2.1 Chỉ số dinh dưỡng của hộp sữa đậu nành 26

Hình 3.1 Học sinh lớp thực nghiệm tích cực tham gia đánh giá sau tiết 100 44

Hình 3.2 Học sinh lớp thực nghiệm tích cực tham gia lớp học 45

Hình 3.3 Học sinh lớp thực nghiệm tích cực tham gia hoạt động nhóm chuẩn bị cho tiết chuyên đề 45

Hình 3.4 Một số cảm nhận của phụ huynh học sinh 46

Hình 3.5 Kết quả kiểm tra đánh giá qua trò chơi sau tiết 100 của lớp 6AB3 48

Hình 3.6 Kết quả kiểm tra đánh giá qua trò chơi sau tiết 100 của lớp 6AB5 48

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv

DANH MỤC CÁC HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 5

CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 5

1.1.1 Tình hình bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán trên thế giới 5

1.1.2 Tình hình bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở Việt Nam 10

1.2 Các khái niệm cơ bản 11

1.2.1 Toán học 11

1.2.2 Thực tiễn 11

1.3 Mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn 11

1.3.1 Nguồn gốc thực tiễn của Toán học 11

1.3.2 Vai trò của Toán học đối với thực tiễn 12

1.4 Những thuận lợi, trở ngại và khó khăn theo dạy học định hướng gắn với thực tiễn 15

1.5 Bài toán có nội dung thực tiễn trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 16

1.5.1 Nội dung 16

1.5.2.Các yêu cầu về mức độ chương trình 18

1.6 Liên hệ tới Chương trình, SGK của một số nước trên thế giới 18

Kết luận chương 1 21

CHƯƠNG 2 22

SOẠN THẢO TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “BA BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ” LỚP 6 THEOĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN 22

2.1 Nguyên tắc thiết kế giáo án 22

2.2 Tiến trình dạy học từng bài cụ thể 23

2.2.1 Bài 14: “Tìm giá trị phân số của một số cho trước” 23

2.2.2 Bài 15: “Tìm một số biết giá trị một phân số của nó” 25

2.2.3 Bài 16: “Tìm tỉ số của hai số” 29

2.2.4 Chuyên đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” 34

2.2.5 Chuyên đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” – “Tập làm chuyên gia dinh dưỡng” 37

Kết luận chương 2 40

CHƯƠNG 3 41

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 41

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 41

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 41

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 42

3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 42

3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 43

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 44

3.4.1 Đánh giá về mặt định tính 44

3.4.2 Đánh giá về mặt định lượng 47

3.5 Một số chú ý khi dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn 50

Kết luận chương 3 52

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 53

1 Kết luận 53

2 Khuyến nghị 53

3 Hướng phát triển của đề tài 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các chủ đề trừu tượng như: lượng, cấu trúc, không gian và sự thay đổi Các nhà Toán học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của Toán học Toán học có vai trò then chốt, quan trọng tạo cơ sở công cụ cho các ngành khoa học khác xây dựng nên tri thức ngành mình Toán học đóng vai trò là phương pháp luận khoa học, chung cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứu những đối tượng, hiện tượng khác nhau của thực tiễn Vì vậy mà trong thực tiễn, Toán học ngày càng thể hiện được hiệu quả và then chốt của nó

Mặt khác, xu thế chung mà các nền giáo dục toán tiên tiến trên thế giới không chỉ đánh giá về kiến thức mà còn xem xét khả năng của HS trong việc áp dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình vào giải quyết những vấn đề thực tiễn và có thể làm được những gì trên cơ sở những kiến thức đã học được Khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế và năng lực xử lý các tình huống trong cuộc sống được chú trọng

Mặt khác, xã hội ngày càng phát triển, Toán học càng có nhiều ứng dụng vào các ngành khoa học, lĩnh vực khác nhau của cuộc sống, thông qua đó để bộc lộ sức mạnh vốn có của nó Điều đó đòi hỏi cần đào tạo ra những người lao động có hiểu biết, kỹ năng vận dụng kiễn thức được học vào thực tiễn Chính vì vậy, việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là vô cùng quan trọng và cần thiết đối với sự phát triển của xã hội

Tuy nhiên, những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chương trình SGK cũng như trong thực tế giảng dạy môn Toán chưa thực sự được quan tâm đúng mức và thường xuyên Không khó để tìm thấy một cuốn sách học tốt môn Toán, tập trung phát triển những kỹ năng giải toán nhưng thật khó để tìm thấy một cuốn sách chứa những bài toán liên hệ và giải quyết những vấn đề thực tế, một cuốn sách khiến HS say mê, hứng thú tìm tòi kiến thức Mặt khác, hiện nay trong giảng dạy, không ít GV vẫn còn bị hút vào việc nghiên cứu sao cho phải giải toán chính xác, nhưng lại sa vào máy móc; những câu hỏi hình học, những tính toán phức tạp hóa một số bài toán vốn đã quá khó đánh đố HS trình độ phổ thông GV đôi khi giao bài

tập cho HS giải quyết quá nhiều mà không đặt mình vào vai trò người học Thay vào đó, Toán học vận dụng vào thực tế là một “cuộc cách mạng” có thể làm thay đổi tư duy dạy và học của thầy và trò

Trong chương trình Toán Trung học cơ sở, chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” trong chương trình Số học lớp 6 có liên hệ nhiều trong thực tế Những kiến thức trong chủ đề này giải quyết nhiều vấn đề trong khoa học, thực tiễn cuộc sống và xã hội

Vì những lí do trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là

“Dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn.”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn

- Tình hình việc dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn hiện nay ở các trường Trung học cơ sở

- Việc dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn nên tuân thủ theo những nguyên tắc nào

- Nghiên cứu việc xây dựng một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong chủ

đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và tính hiệu quả của việc lựa chọn hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

4 Câu hỏi nghiên cứu

- Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học định hướng gắn với thực tiễn là gì?

- Thực trạng của việc tổ chức dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn hiện nay ở các trường Trung học cơ sở diễn

ra như thế nào?

- Làm thế nào để tổ chức dạy học dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học?

5 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6

theo định hướng gắn với thực tiễn tại Trường Phổ thông Song ngữ liên cấp Wellspring

5.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân

số” ở lớp 6

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu GV dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo hứng thú cho HS trong môn học, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” nói riêng

7 Phạm vi nghiên cứu

7.1 Phạm vi về nội dung: Chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” thuộc phân

môn Số học ở Trung học cơ sở

7.2 Phạm vi về thời gian: Từ tháng 3 năm 2019 đến tháng 4 năm 2019

7.3 Phạm vi về không gian: 7 lớp 6 ở trường Phổ thông Song ngữ liên cấp

Wellspring

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về lý luận

dạy học môn Toán, phương pháp dạy học môn Toán, đặc biệt các tài liệu liên quan đến dạy học định hướng gắn với thực tiễn ở chương trình Trung học cơ sở

8.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra và quan sát thực trạng dạy học định

hướng gắn với thực tiễn môn Toán nói chung và dạy chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” nói riêng tại cấp cơ sở Song ngữ liên cấp Wellspring; tiến hành dự giờ, trao đổi, hỏi ý kiến các đồng nghiệp dạy giỏi, giàu kinh nghiệm

8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm giảng

dạy một số giáo án để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đưa ra

8.4 Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng các phương pháp thống kê và xử lý

số liệu thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của các biện pháp

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, các danh mục bảng biểu, kết luận và khuyến nghị và tài liệu tham khảo, Luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Soạn thảo tiến trình dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Cũng như các môn khoa học khác, Toán học thuộc về khoa học suy diễn Toán học có tính trừu tượng hóa cao độ, đó là đặc trưng của toán học khiến cho Toán học

đi vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống Chính vì càng trừu tượng sẽ có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, do vậy Toán học ngày càng xâm nhập vào những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, tạo nên xu thế toán học hóa của nền khoa học kĩ thuật, nền công nghiệp hiện đại, làm cho Toán học trở thành nữ hoàng của các ngành khoa học khác Toán học không chỉ cung cấp các con số, các công thức, các hình học mà nó còn cung cấp “phương pháp toán học” cho các ngành khoa học khác, thể hiện qua việc mô hình hóa các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu Toán học trở thành chìa khóa của cơ hội, nó không còn chỉ là ngôn ngữ của khoa học, giờ đây, Toán học có nhiều đóng góp trực tiếp và cơ bản cho kinh doanh, tài chính, y tế

và quốc phòng Đối với mỗi quốc gia, nó cung cấp kiến thức để cạnh tranh trong một cộng đồng công nghệ thay đổi từng phút từng giây

Trong thời gian vừa qua đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về các ứng dụng

thực tế của Toán học từ các tạp chí, luận văn, luận án, sách như “Niềm vui toán học: Khám phá toán học quanh ta” của Theoni Pappas (2010); “Rèn luyện kỹ năng vận dụng bài toán thực tế dạng mở cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học Số học và Đại số” của Bùi Huy Ngọc (2001); “Con số trong đời sống quanh ta” của Trương Quang Đệ (2004) cùng một số các nội dung trong các giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán (Phần đại cương) của Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy

(1997),

1.1.1 Tình hình bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán trên thế giới

Ngày càng có nhiều bằng chứng trong các tài liệu cho thấy cách tiếp cận tập trung vào vấn đề bao gồm bối cảnh toán học, bối cảnh “thế giới thực” hoặc cả hai đều có thể thúc đẩy việc học cả kỹ năng và khái niệm Dẫn theo (Cronin, 1988) [15] cho thấy, việc học toán thông qua các ứng dụng và gắn liền với thực tiễn có thể dẫn đến những thành tích đặc biệt Nhiều cách tiếp cận giải quyết vấn đề thúc đẩy nhiệm

vụ của mình như là dựa trên thực tế De Corte, Erik, Greer, Brian, Verschaffel,

Lieven (1996) [14] nhấn mạnh một số khác biệt quan trọng giữa việc học diễn ra trong và ngoài trường học, khác biệt quan trọng là học trong trường chủ yếu là cá nhân và theo ngữ cảnh, trong khi ngoài trường hoạt động thường xuyên nhất là thực hiện theo nhóm nằm trong một bối cảnh Niss (1992) [18] đã xác định những tình huống thực khác nhau, từ các vấn đề toán học thuần túy mà được thể hiện lên trong ngôn ngữ không phải toán học với các tình huống đó là đáng tin cậy đến một khu vực bên ngoài toán học và một loạt các tình huống ở giữa Theo Niss kết luận rằng, những tình huống thực ngoài toán học không xuất hiện thường xuyên trong trường học

Freudenthal (1991) [16] thấy rằng, việc giảng dạy truyền thống như thiếu cái

mà ông gọi là thẩm thấu Mối quan hệ giữa bối cảnh và hình thức được tách ra và bị

cô lập Ông đã thực hiện một động thái mạnh mẽ đối với những gì ông gọi là “bắt đầu toán học và ở trong thực tế” Một thẩm thấu tự nhiên giữa thế giới thực và toán học phải diễn ra Vào lúc bắt đầu của một vấn đề xây dựng mô hình theo nghĩa mạnh nhất của sự hiểu biết nằm trong bối cảnh thực sự của vấn đề Sau đó HS phải lọc để tới lĩnh vực toán học Khi HS đã thực hiện ý nghĩa của cấu trúc toán học của vấn đề, sau đó học quay trở lại vấn đề thực, để tích hợp hai thế giới này Thực tế nên tìm một nền tảng toán học trong khi toán học được kèm theo sự phù hợp với thực tiễn

Như vậy, Toán học không chỉ quan trọng để thành công trong cuộc sống; đó là tất cả xung quanh chúng ta Các định luật toán học có thể thấy rõ trên toàn thế giới, bao gồm cả trong tự nhiên và các kỹ năng giải quyết vấn đề thu được từ việc hoàn thành bài tập toán học có thể giúp ta giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống Mặc dù nhiều người có thể phàn nàn rằng toán học là nhàm chán hoặc phức tạp, nhưng sự thật toán học góp mặt trong mọi khía cạnh của cuộc sống Để thấy rõ hơn việc vận dụng dạy học các chủ đề theo định hướng gắn với thực tiễn cho HS trong dạy học Toán trên thế giới, chúng tôi đi tìm hiểu tình hình bài toán có nội dung thực tiễn ở một số nước trên thế giới

 Phần Lan

Cecilia Villabona nói rằng, “Chúng tôi tin rằng học sinh cần phát triển sự tự tin

và tin cậy vào khả năng làm toán, và đó là giải quyết các vấn đề thực tế, đơn giản

mang lại cho họ khả năng tham gia vào các nhiệm vụ trừu tượng và khó khăn hơn”

Hệ thống giáo dục của Phần Lan đã trở thành một ví dụ hấp dẫn và được quốc

tế kiểm tra về một hệ thống hoạt động hiệu quả kết hợp thành công chất lượng cao với sự công bằng rộng rãi và sự gắn kết xã hội thông qua tài chính công hợp lý Từ năm 2001, hàng trăm đại biểu nước ngoài đã đến Phần Lan để tìm hiểu bí mật của

hệ thống giáo dục có hiệu quả cao Qua những lần thăm viếng này, Phần Lan đã có được lợi ích về trao đổi các tư tưởng giáo dục ở các quốc gia Các câu hỏi và nghi ngờ do du khách đưa ra đã giúp Phần Lan nhìn thấy những gì có giá trị trong hệ thống của họ, và quan trọng nhất là giải thích họ hiểu rằng, mức độ cao của hệ thống trường học của Phần Lan không phải là một nhiệm vụ đơn giản và dễ dàng

Do đó, Phần Lan cũng đã bắt đầu suy nghĩ nghiêm túc về đặc điểm và điểm mạnh đặc biệt của giáo dục Toán học của Phần Lan

Việc giảng dạy toán học hiệu quả đòi hỏi một vai trò tích cực từ HS và GV Mục tiêu của GV là cung cấp cơ hội cho tất cả HS có kinh nghiệm học tập đa dạng

và phong phú Sư phạm trong giảng dạy toán học chú trọng đến nhu cầu cá nhân của học sinh Chương trình giảng dạy môn Toán học tập trung rất nhiều vào vai trò chủ động của HS trong việc học Toán

Vai trò của giáo viên trong việc đánh giá là rất quan trọng ở Phần Lan bởi vì học sinh không được đánh giá bằng các kỳ kiểm tra quốc gia hoặc kiểm tra sau khi hoàn thành trường học toàn diện hoặc trong những năm học Việc đánh giá cuối cùng diễn ra hai lần một năm sau kỳ học mùa Thu và kỳ học mùa Xuân và sau đó học sinh sẽ có báo cáo của trường học bao gồm các dấu hiệu trong tất cả các môn học của mình

 Australia

Ở Australia, chương trình giảng dạy (năm 11 và 12) được chia thành ba phần: Toán A, Toán B và Toán C

Toán A bao gồm nhiều chủ đề thực tế hơn Toán B và C Có những khái niệm đại

số ít hơn trong chủ đề này, Toán A được thiết kế để giúp HS phát triển sự đánh giá cao giá trị Toán học cho nhân loại HS học cách các khái niệm toán học có thể được

áp dụng cho nhiều tình huống cuộc sống khác nhau bao gồm các hoạt động kinh doanh và giải trí Các kỹ năng gặp phải có liên quan đến một loạt các nghề nghiệp

(thương mại, kỹ thuật, kinh doanh,…) Đánh giá trong môn học bao gồm cả các bài kiểm tra viết, bài tập và bài tập thực hành Nó được đánh giá trong các loại: Kiến thức & Hoạt động (KAPS); Mô hình & Giải quyết vấn đề (MAPS); Truyền thông (CAJ) Mặc dù Toán A không phải là một môn học có điều kiện tiên quyết, nhưng

nó là đủ cho HS tiếp tục học đại học

Toán B với lý thuyết hơn đáng kể hơn so với Toán A, đòi hỏi kỹ năng đại số nâng cao để thành công Đây là điều kiện tiên quyết phổ biến cho các khóa học về khoa học và kỹ thuật tại Đại học Queensland Toán B (trong một số trường) có thể được nghiên cứu cùng lúc với Toán A hoặc Toán C, nhưng không phải cả hai Toán

B cung cấp cho HS một sự hiểu biết về các phương pháp và nguyên tắc của toán học và khả năng áp dụng chúng trong các tình huống hàng ngày và trong các ngữ cảnh toán học; khả năng mô hình các tình huống thực tế và suy ra các đặc tính từ

mô hình; và thử nghiệm các giả thuyết toán học; khả năng thể hiện và truyền đạt mọi kết quả thu được; một số kiến thức về lịch sử của toán học; khuyến khích suy nghĩ độc lập và sáng tạo Các đánh giá tương tự như các môn Toán A, bao gồm cả các bài kiểm tra, bài tập và bài kiểm tra Nó cũng được đánh giá trong ba loại Kiến thức & Hoạt động (KAP); Mô hình hóa & Giải quyết vấn đề (MAP); Truyền thông (CAJ) Toán B là một điều kiện tiên quyết cho bất kỳ khóa học đại học nào đề cập đến hoặc sử dụng toán học và hoặc khoa học Theo Cơ quan Nghiên cứu Queensland, trong năm 2010, 93% HS theo học Toán B Toán C mở rộng các chủ

đề được dạy trong Toán B, và bao gồm các chủ đề thuần toán học bổ sung (bao gồm

số phức, ma trận, vectơ, lý thuyết số) Mặc dù không nhất thiết phải khó khăn hơn,

nó phải được nghiên cứu kết hợp với Toán B Toán C cung cấp cho HS một sự hiểu biết về các phương pháp và nguyên tắc toán học và khả năng áp dụng chúng trong các tình huống hàng ngày và trong hoàn cảnh toán học; khả năng mô hình các tình huống thực tế và suy ra các đặc tính từ mô hình; một sở thích và khả năng trong khung và thử nghiệm các giả thuyết toán học; khả năng thể hiện và truyền đạt mọi kết quả thu được; một số kiến thức về lịch sử của toán học; khuyến khích suy nghĩ độc lập và sáng tạo Đánh giá cũng giống như hai khóa học trên, các bài kiểm tra viết, tổng kết và bài tập thực hành HS được thẩm định trong các lĩnh vực Kiến thức

& Hoạt động (KAPS); Mô hình & Giải quyết vấn đề (MAPS); Truyền thông (CAJ)

Toán C có thể là điều kiện tiên quyết cho các khóa học đại học với cơ sở toán học/ khoa học chuyên sâu Một số kỹ năng học được trong Toán C sẽ được tìm thấy ở cấp độ kinh doanh và kinh tế

 Hà Lan

Dẫn theo nghiên cứu của Heuvel-Panhuizen (2001a, 2001b) [19], [20], sự phát triển của những gì bây giờ được gọi là ‘Realistic Mathematics Education’ (RME) bắt đầu khoảng năm 1970 Các nền tảng được đặt bởi Freudenthal và các đồng nghiệp của mình tại IOWO cũ, người tiền nhiệm lâu đời nhất của Viện Freudenthal

Sự thúc đẩy thực sự cho phong trào cải cách khởi đầu vào năm 1968, của dự án Wiskobas, được khởi xướng bởi Wijdeveld và Goffree Ông cảm thấy toán học phải được kết nối với thực tế, ở gần kinh nghiệm của HS và có liên quan đến xã hội, để

có giá trị của con người Thay vì nhìn thấy toán học như một chủ đề được truyền đi, Freudenthal nhấn mạnh ý tưởng toán học như một hoạt động của con người Các bài học toán học sẽ cung cấp cho HS cơ hội được hướng dẫn để tái phát minh toán học bằng cách thực hiện nó Điều này có nghĩa là trong giáo dục toán học, ban đầu không nên xuất phát từ toán học như một hệ thống khép kín mà từ hoạt động, trong quá trình toán học (Freudenthal, 1968) [17] Sau này, Treffers đã xây dựng một cách rõ ràng ý tưởng về hai loại toán học trong bối cảnh giáo dục; ông phân biệt toán học "theo chiều ngang" và "theo chiều dọc" Nói chung, hai loại này có thể được hiểu như sau Trong toán học theo chiều ngang, các HS đến với các công cụ toán học có thể giúp tổ chức và giải quyết một vấn đề đặt trong một tình huống thực

tế Toán học theo chiều dọc là quá trình tổ chức lại trong chính hệ thống toán học

Do đó, toán học theo chiều ngang liên quan đến việc đi từ thế giới của cuộc sống vào thế giới của các biểu tượng, trong khi toán học theo chiều dọc có nghĩa là di chuyển trong thế giới của các biểu tượng (dựa theo Freudenthal, 1991 [16]) Freudenthal nói rằng, điều đó không có nghĩa là sự khác biệt giữa hai thế giới này là

rõ ràng Ông cũng nhấn mạnh rằng hai hình thức toán học này có giá trị như nhau Hơn nữa, người ta phải ghi nhớ rằng toán học có thể xảy ra ở các mức độ hiểu biết khác nhau Mặc dù tuyên bố rõ ràng về toán học theo chiều ngang và theo chiều dọc, RME được biết đến như là 'giáo dục toán học thế giới thực' Điều này đặc biệt đúng ở bên ngoài Hà Lan, nhưng cách giải thích tương tự cũng có thể tìm thấy ở Hà

Lan Nó phải được thừa nhận rằng cái tên 'Giáo dục Toán học dựa trên Thực tiễn' có phần khó hiểu về mặt này Tuy nhiên, lý do tại sao cải cách giáo dục toán học của

Hà Lan được gọi là ‘thực tiễn’ không chỉ vì kết nối của nó với thế giới thực, mà còn liên quan đến sự nhấn mạnh mà RME đưa ra

Như vậy, có thể nói rằng, các bài toán có nội dung thực tiễn đã được đưa vào dạy học từ sớm và thường xuyên ở các nước có nền giáo dục phát triển

1.1.2 Tình hình bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở Việt Nam

Như ta đã biết, ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một vấn đề quan trọng cấp thiết trong dạy học ở trường trung học Tuy nhiên, do nhiều lí do khác nhau mà trong một thời gian dài trước đây, vấn đề rèn luyện vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS chưa được đặt ra đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết

Nhận định trên được thể hiện qua các nội dung cụ thể sau đây:

+ Trong các SGK môn Toán hiện hành (các sách về Số học, Đại số và Hình học) ở trường trung học và các tài liệu tham khảo môn Toán thường rất ít quan tâm tới các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn

Chẳng hạn:

- Trong Đại số và Giải tích 11 [5] không có bài toán nào có nội dung thực tiễn

- Trong Giải tích 12 [11] có một VD duy nhất có nội dung thực tế ở $3 Chương 2 và 5 bài tập có lời văn thực tế ở Chương 4

- Các tài liệu tham khảo cũng chỉ khai thác nội dung giải toán như: Tuyển tập các bài toán hay và khó Hình học 7, 500 bài toán chọn lọc 7, Bồi dường Toán lớp 8,

Chúng tôi cho rằng, thực trạng trên có thể do một số nguyên nhân sau đây: Thứ nhất, do khối lượng kiến thức và số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học trong sách giáo khóa là khá nhiều, điều này khiến GV gặp áp lực: họ phải vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng, cân đối sử dụng thời gian để truyền tải hết kiến thức; một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của GV còn gặp nhiều khó khăn

Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong mỗi đơn vị kiến thức cùng với lối dạy học để

phục vụ thi cử cũng là nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này Mặt khác, việc vận dụng Toán học vào thực tiễn cũng không được quan tâm đến trong Chương trình đào tạo ở các trường đại học và cao đẳng sư phạm Vì vậy, nó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy học của các thầy, cô giáo

1.2 Các khái niệm cơ bản

1.2.1 Toán học

Ăngghen đã viết: “Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực.” [7; tr 37] Như vậy có thể hiểu rằng Toán học là ngành khoa học nghiên cứu trừu tượng về các chủ đề như: con số, cấu trúc, không gian và sự thay đổi Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kĩ thuật, y học và tài chính

Trong giai đoạn mà cách mạng khoa học kĩ thuật đang diễn ra hết sức sôi nổi với tốc độ phát triển nhanh và quy mô lớn, Toán học ngày càng thể hiện ứng dụng sâu sắc và rộng rãi của nó Nhận định các khoa học muốn trở nên chính xác đều phải sử dụng Toán học đã và đang được thực tế chứng minh

1.2.2 Thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt thì “Thực tiễn là những hành động có kế hoạch nhằm biến đổi hoàn cảnh tự nhiên để thỏa mãn những nhu cầu của con người.” [13; tr974] Theo thực tiễn của Triết học duy vật biện chứng thì “Thực tiễn là toàn bộ hoạt động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến thế giới khách quan.” [8; tr35] Như vậy, thực tiễn được hiểu là toàn bộ các hoạt động vật chất bên ngoài những hoạt động tinh thần của con người

1.3 Mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn

1.3.1 Nguồn gốc thực tiễn của Toán học

Để cải thiện cuộc sống, con người cần tìm hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn Đó cũng chính là nguồn gốc của các ngành khoa học nói chung và của Toán học nói riêng Vì vậy, sự phát triển của Toán học có nền tảng là những nhu cầu thực tiễn Theo chiều ngược lại thì thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kỹ thuật khác cũng chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của Toán học

Nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển Toán học Điều này thể hiện ở việc từng giai đoạn phát triển của lịch sử gắn liền với sự phát triển của loài người Những khái niệm và định lý, định luật được hình thành xuất phát hầu hết từ thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá của con người Một số khái niệm được đưa ra không hẳn đã có ứng dụng trực tiếp trong thực tế Tuy nhiên, nó lại đóng vai trò là cầu nối và công cụ tính toán dẫn đến những định lý, định luật vô cùng quan trọng Chúng ta hãy cùng xét một số VD thể hiện nhận định trên:

Một người trồng cây trong vườn, anh ta cố gắng trang hoàng cho cái vườn thật đẹp, vì vậy tất cả các cây anh trồng đều rất thẳng hàng và thẳng cột Sau một tuần hoàn thành rất vất vả, chợt nhìn lại mảnh vườn của mình, anh không biết đã trồng được bao nhiêu cây Anh ta sẽ phải đếm từng gốc cây cho đến hết vườn khi các khái niệm về số đếm, phép nhân, phép cộng chưa ra đời

Một VD kinh điển cho sự ra đời ngành hình học thời Ai Cập cổ đại đấy là việc chia ruộng cho người dân Nếu không có sự ra đời các khác niệm chiều dài, chiều rộng, diện tích, thể tích, và số đo góc, có lẽ những người Ai Cập khó có thể phân chia ruộng một cách công bằng

Để đo chiều cao của một cái cột hoặc chiều cao một kim tự tháp ở Ai Cập không lẽ ta phải chèo lên tận đỉnh cột (tháp) để đo? Khi có các kiến thức về ứng dụng của lượng giác và tam giác đồng dạng thì việc đo sẽ trở nên vô cùng dễ dàng

Đây là những VD rất đơn giản và đời thường cho thấy phần nào mối tương quan giữa toán học và cuộc sống Ngày nay, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, toán học trở nên phức tạp và trừu tượng hơn nhưng phạm vi ứng dụng của nó cũng rộng lớn hơn nhiều

1.3.2 Vai trò của Toán học đối với thực tiễn

Chúng ta đều biết rằng: Toán học không phải là những công thức vô nghĩa

mà Toán học gắn liền với sự phát triển của con người Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, những bài toán đã được đặt ra từ quá trình sản xuất đến giải quyết các bài toán

dự đoán tự nhiên, vũ trụ, Toán học luôn là một điều bí ẩn và vĩ đại, cũng vô cùng say mê và vô cùng cuốn hút nhiều nhà toán học theo đuổi nó Những câu hỏi như

‘nó như thế nào, nó ứng dụng ra sao” sẽ luôn là những câu hỏi ở phía trước để những người yêu toán thực sự tìm đến nó Khi có sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật

cùng với sự tiến hóa của loài người, đầu óc con người ngày càng thông minh và nhạy bén Đôi khi chúng ta làm việc, hành động và suy nghĩ là theo các phản xạ tự nhiên, không điều kiện, mà chúng ta không nhận ra được rằng đó là Toán học, đó là thứ mà hàng nghìn năm trước loài người không thể thực hiện năm trước loài người không thể thực hiện được vì chưa biết được các nguyên lý và khái niệm của nó Những cái đơn giản và sơ cấp thì được chúng ta thực hiện hàng ngày, thành thục mà con người dễ bỏ qua việc nhận biết nó có phải là toán học hay không, những cái phức tạp hơn thì được chúng ta sử dụng các máy móc và các thiết bị hiện đại mà không biết bao nhiêu tư duy về thật toán và các công trình toán học ẩn chứa trong

nó

Toán học có ích trong việc quản lí tài chính Toán học có thể hữu ích cho việc cân bằng ngân sách của bạn, bởi vì bạn sẽ hiểu rõ về cách đảm bảo rằng, chi phí của bạn thấp hơn số tiền bạn có Ví dụ, cân bằng tài khoản ngân hàng là một kỹ năng sống quan trọng đòi hỏi toán học để trừ đi số dư Do đó, những người khả năng toán học yếu dẫn đến có khả năng mắc nợ vì họ không biết họ có bao nhiêu tiền so với số tiền họ đã bỏ ra

Toán học được sử dụng trong làm bếp Nếu bạn đang nấu ăn từ một công thức phục vụ 4 người, nhưng bạn cần cho 8 người ăn, kỹ năng toán học của bạn cho bạn biết rằng, bạn có thể chỉ cần gấp đôi tất cả các thành phần cần thiết Nếu không

có toán, bạn có thể không có đủ thức ăn (hoặc có quá nhiều thức ăn) để mời khách của bạn

Toán học là tất cả xung quanh chúng ta và giúp chúng ta hiểu thế giới tốt hơn Sống trong một thế giới toán học và không biết toán học giống như đi qua một bảo tàng nghệ thuật với đôi mắt nhắm nghiền Học và đánh giá cao toán học có thể giúp bạn đánh giá cao những điều mà bạn sẽ không nhận thấy về thế giới

Những con ong, bậc thầy của hình học, sử dụng hình lục giác để xây dựng tổ ong của chúng Trình tự Fibonacci, một dãy số nổi tiếng trong toán học, được tìm thấy trong tự nhiên: trong trái thông, vỏ sò, cây, hoa và lá Số pi cũng có thể được quan sát xung quanh chúng ta Pi là một số với nhiều thuộc tính độc đáo Pi xấp xỉ 3,14, nhưng trong thực tế, nó lớn hơn 3,14, với một chuỗi số vô hạn sau dấu thập phân Bởi vì pi là một số dài vô hạn, nó được thể hiện dưới dạng chữ cái Hy Lạp pi

(π) Pi cũng siêu việt, có nghĩa là nó không đại số; điều này có nghĩa là pi không thể

là nghiệm của phương trình đa thức đơn biến có hệ số là tất cả các số nguyên Số pi

có thể được quan sát trong hình dạng của các dòng sông Tỷ lệ chiều dài của một con sông với khoảng cách từ nguồn đến miệng của nó được gọi là tỷ lệ uốn khúc

Tỷ lệ uốn khúc trung bình của các con sông tiến gần đến số pi Điều có ý nghĩa là tỷ

lệ uốn khúc trung bình của các con sông tiếp cận pi, bởi vì các con sông có xu hướng uốn cong thành các vòng, có hình tròn trong tự nhiên Tỷ lệ chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó cũng bằng pi Bây giờ bạn đã biết nhiều hơn về pi

và về cách toán học chi phối thiên nhiên, bạn không cảm thấy rằng, bạn có một mệnh lệnh lớn hơn đối với các định luật toán học của vũ trụ? Nó có thể được trao quyền để tìm hiểu về các nguyên tắc toán học bởi vì nó có thể giúp hiểu ý nghĩa của một thế giới

Ta thấy rằng vật lí liên hệ mật thiết với toán học Cơ học vật lí và thiên văn

đi tìm hiểu sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên do có sự trợ giúp của các phương pháp toán học, và ta có thể dự đoán trước được các kết quả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết Các nhà khoa học Le Verrier và Adam (thế kỷ 19), Lorentz (thế kỷ 20) đã xác định được hai hành tinh mới: Hải Vương Tinh và Diêm Vương Tinh dựa trên lý thuyết sự tồn tại và nhờ vận dụng quy luật toán học Lý thuyết này

đã được quan sát thiên văn xác nhận sau đó Bằng phương pháp vật lý toán, Maxwell đã xác định được sự tồn tại của áp lực ánh sáng và rồi sau đó Lebedep đã xác nhận kết quả đó bằng thực nghiệm Hay trong điện động học và điện kỹ thuật thường áp dụng lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học Quá trình nghiên cứu, xử lý được thực hiện bằng những phương tiện toán học tinh vi và hiện đại Bên cạnh đó, những ứng dụng của Toán học vào điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng chiếm vị trí quan trọng Không hề quá khi nói rằng bất

kỳ tiến bộ nào của tự động hóa cũng không thể tách rời những thành tựu của toán học Người ta có thể rút ngắn thời gian nghiên cứu trên một mô hình thậm chí nghiên cứu những quá trình không thể làm thí nghiệm trên vật thực

Bên cạnh đó, Toán học còn mang lại nhiều kết quả to lớn và đáng kể cho kinh

tế học Điều đó được thể hiện rõ nét trong những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ chức và quản lí sản xuất Người ta có thể đưa ra rất nhiều các phương án

giải quyết khác nhau khi gặp phải một vấn đề về tổ chức sản xuất Nhưng để đưa ra được phương án tối ưu nhất thì cần sử dụng đến tư duy, logic, tức là có cần đến Toán

Những VD trên đây cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn gắn liền với nhau Mục đích của toán học chính là cải thiện cuộc sống, nhu cầu của cuộc sống chính là động lực để toán học phát triển

1.4 Những thuận lợi, trở ngại và khó khăn của dạy học theo định hướng gắn với thực tiễn

1 Về mức độ quan tâm: Việc tăng

cường các tình huống thực tiễn,

mô hình toán học trong việc dạy

học toán ngày càng được quan

tâm, trú trọng

2 Về điều kiện cơ sở vật chất: Công

nghệ thông tin phát triển, cơ sở

vật chất ngày càng hiện đại là

điều kiện để phát triển dạy học

theo hướng tăng cường thực tiễn

3 Về sự ủng hộ của HS: HS yêu

thích việc dạy học gắn với thực

tiễn hơn là học lý thuyết chay nên

- Chương trình và SGK môn Toán hiện nay chưa giúp GV và HS hiểu rõ về ứng dụng Toán học trong thực tiễn

- Hình thức kiểm tra, đánh giá vẫn còn nặng kiến thức hàn lâm, đòi hỏi HS muốn làm tốt thì phải luyện giải thật nhiều

3 Về tài liệu tham khảo:

- Nguồn tham khảo hạn chế

- Khó tìm được các tình huống thực tiễn,

mô hình toán học phù hợp (đơn giản, dễ gây liên tưởng) với nội dung dạy học và đối tượng HS

4 Về HS:

- HS quen phương pháp học truyền thống

- HS tập trung học để thi hơn là liên hệ thực tiễn, đặc biệt là HS lớp 9

- HS chưa có tinh thần hợp tác và tìm tòi HS thường lười suy nghĩ và chủ yếu giải toán theo các bước giải theo ví dụ

có sẵn Khả năng chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học rất hạn chế

- GV chịu áp lực từ đạt kết quả của HS trong các kì thi buộc phải cân đối tiết dạy, chuyển sang hướng dạy học phục

vụ các kì thi; từ đó việc gắn toán học với thực tiễn phải cắt giảm để phù hợp

1.5 Bài toán có nội dung thực tiễn trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6

1.5.1 Nội dung

Trong chương này, chúng ta đi tìm hiểu nội dung về chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6

Chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” gồm 3 nội dung chính:

 §14 Tìm giá trị phân số của một số cho trước: 3 tiết (1 tiết lý thuyết + 2 tiết

 Chuyên đề: Ba bài toán cơ bản của phân số: 2 tiết luyện tập

Các bài toán về trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” thường gây cho

HS nhiều khó khăn Đặc biệt là trong việc phân biệt dạng 1 và dạng 2 Việc giải bài toán này cũng đòi hỏi HS có một tư duy nhanh nhẹn và biết cách áp dụng vào thực tiễn

Nắm vững được kiến thức và phương pháp làm các dạng toán trong chủ đề này

là cơ sở, tiền đề cho HS học nội dung chương trình Số học lớp 6 kì 2

Sau đây là số lượng bài tập có trong SGK Toán 6 tập 2, chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số”:

Bảng 1.1 Số lượng bài tập chủ đề "Ba bài toán cơ bản của phân số" trong SGK

Toán 6 tập 2

bài tập

Số lượng bài toán thực tế

Phần trăm bài toán thực

Khi nhìn vào bảng trên, ta thấy rằng số lượng các bài toán thực tiễn chủ đề

“Ba bài toán cơ bản của phân số” khá nhiều Có một số bài toán thực tiễn gần gũi với cuộc sống, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa Toán học và cuộc sống Một số

giải quyết vấn đề thực tiễn

- Bài tập 128 trong SGK Toán 6 tập 2: “Trong đậu đen nấu chín, tỉ lệ chất đạm chiếm 24% Tính số kilogam đậu đen đã nấu chín để có 1,2 kg chất đạm.” Bài toán

này cung cấp cho HS nhiều kiến thức thực tiễn, HS thấy được rằng để cung cấp chất đạm thì đậu đen chiếm khá nhiều

Ngoài ra còn có một số bài toán cổ xuất hiện trong cuộc sống của người Việt Nam Tuy nhiên, những bài toán thực tiễn này còn chưa thật sự phong phú, mới chỉ gắn với thực tiễn chứ chưa thật sự giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó Để HS thấy được tầm quan trọng của Toán học với thực tiễn, phải chăng những bài toán này cần được khai thác sâu hơn, cụ thể hơn để giải quyết một vấn đề nào đó trong cuộc sống

1.5.2.Các yêu cầu về mức độ chương trình

Khi học về chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số”, HS cần đạt được những chuẩn kiến thức và kĩ năng sau:

 Chuẩn kiến thức:

 Nắm vững quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước

 Nắm vững quy tắc tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó

 Nắm được khái niệm tỉ số của hai số và quy tắc tìm tỉ số phần trăm Nhớ được công thức tính tỉ lệ xích

 Chuẩn kĩ năng:

1.6 Liên hệ tới Chương trình, SGK của một số nước trên thế giới

Sách Envisionmath 2.0 tập 1 trình bày chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” tuy nhiên gắn với các số phần trăm Nội dung chứa nhiều bài toán khá đa dạng, gắn liền với thực tiễn, nội dung kiến thức được trình bày xuất phát từ thực tiễn cuộc sống hằng ngày

Mở đầu nội dung “Tìm giá trị phần trăm của một số” là bài toán “Điện thoại có thể sử dụng trong bao nhiêu giờ nữa nếu còn lại 75% pin?”

 Tìm được giá trị phân số của một số cho trước

 Tìm được một số khi biết giá trị một phấn số của nó

 Tìm được tỉ số và tỉ số phần trăm của hai số Vận dụng được công thức tỉ lệ xích trong các bài toán thực tế

Hình 1.1 Sơ đồ bài toán tìm thời gian sử dụng của pin điện thoại

Các bài toán thực tế được khai thác khá nhiều trong thực tế, gần gũi với HS VD như bài toán: “Trẻ em có khoảng 20 chiếc răng sữa, khi lớn lên, số răng của người lớn bằng 160% số răng của trẻ em Tìm số răng của người lớn.” Hay bài toán: “Khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời khoảng 93 000 000 dặm, tìm khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất biết khoảng các đó bằng 0,27% khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời.”

Hình 1.2 Khoảng cách giữa Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời

Những bài toán này cung cấp cho HS những kiến thức thực tế, kiến thức trên nhiều lĩnh vực về khoa học, tự nhiên và xã hội

Nội dung tiếp theo là “Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó.” Mở đầu nội dung là bài toán liên quan đến chỉ số dinh dưỡng Nội dung bài toán như sau: “Bảng chỉ số dinh dưỡng dưới đây thể hiện phần trăm dưỡng chất cần cho một người trong một ngày và khối lượng dưỡng chất mà mỗi hộp sữa cung cấp Hãy tính khối lượng calcium mà mỗi người cần trong một ngày?”

Hình 1.3 Chỉ số dinh dưỡng của hộp sữa đậu nành

Bài toán này giúp HS thấy được tỉ lệ dinh dưỡng cần thiết cho cơ thể, chất nào cần với khối lượng bao nhiêu thì phù hợp, từ đó lên kế hoạch, thực đơn, lựa chọn được thực phẩm phù hợp Khi trình bày nội dung tỉ số phần trăm, sách cũng đưa ra rất nhiều bài toán gắn với thực tiễn, bắt nguồn từ cuộc sống Mở đầu là bài toán về chiều cao: “Trong lớp học, các học sinh đang so sánh tầm với và chiều cao để xem chúng có tỉ lệ thuận không Maria có chiều cao 60 inch và có tầm với là 75 inch Hãy tính tỉ số phần trăm giữa chiều cao và tầm với của Maria.”

Sau đây là số lượng các bài tập chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” có trong sách Envisionmath 2.0 tập 1

Bảng 1.2 Số lượng bài tập chủ đề "Ba bài toán cơ bản của phân số" trong sách

Envisionmath tập 2

bài tập

Số lượng bài toán thực tế

Phần trăm bài toán thực tế

2 Tìm một số khi biết giá trị phần

Kết luận chương 1

Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu về dạy học theo định hướng gắn với thực tiễn Thực tế thấy rằng, rất ít GV Toán trong quá trình giảng dạy có định hướng cho HS vận dụng kiến thức vào giải quyết những vấn đề trong cuộc sống, giải thích cho hiện tượng này chủ yếu vẫn do thói quen với phương pháp dạy học truyền thống, chưa có động lực mạnh mẽ thay đổi phương pháp dạy học Chương trình sách giáo khoa và các phương pháp dạy học hiện nay vẫn chưa giúp học sinh hiểu rõ về những ứng dụng của toán học trong thực tiễn

Tuy vậy, chúng tôi vẫn nhận định rằng dạy học theo định hướng gắn với thực tiễn tại Việt Nam giai đoạn tới là đầy triển vọng Bởi giáo dục Việt Nam đang thay đổi theo xu thế chung của giáo dục hiện đại

Từ tìm hiểu các nghiên cứu quốc tế và trong nước về dạy học theo định hướng gắn với thực tiễn, trong Chương 1, tác giả luận văn đã nêu lên tầm quan trọng của việc dạy học theo định hướng gắn với thực tiễn

Đặc biệt qua những vấn đề quan trọng đã được cụ thể hóa trong Chương 1, những định hướng, những hạn chế và những tồn tại của Chương trình và SGK sẽ là

cơ sở quan trọng để xây dựng Hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, mà trước tiên là những quan điểm sẽ được trình bày ở Chương 2

CHƯƠNG 2 SOẠN THẢO TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “BA BÀI TOÁN

CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ” LỚP 6 THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN

2.1 Nguyên tắc thiết kế giáo án

- Đảm bảo mục tiêu dạy học

Các hoạt động dạy học cần đảm bảo học sinh đạt được mục tiêu của bài học

HS có thể giải quyết được bài toán bằng các tri thức thu được từ bài học cũng như

các tri thức đã học trước đó

- Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung

Các giáo án được thiết kế cần đảm bảo tính khoa học, tính chính xác và mô tả được các tình huống trong thực tiễn HS sử dụng các phương pháp toán học để giải

bài toán, từ đó đối chiếu kết quả với thực tiễn để điều chỉnh giáo án cho phù hợp

- Làm rõ mô hình toán học và cách dạy học trong thực tiễn

Các hoạt động dạy học cần thiết kế để làm rõ mô hình toán học (chính là tri thức toán học) mà HS sử dụng để giải quyết bài toán, bằng việc thực hiện một quy trình hoạt động theo từng bước mà qua mỗi bước đó, HS có thể định hướng, điều

chỉnh cách tư duy để tìm được lời giải

- Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức

Tính khả thi của hoạt động dạy học và hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) Điều này phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ, nhận thức chung của HS, khả năng và trình độ thực hiện của GV, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các tình huống, Vì vậy, các hoạt động và hệ thống các bài tập cần được chọn lọc phù

hợp về mức độ và số lượng

Các bài tập, tình huống thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Tùy từng đối tượng HS mà GV giao nhiệm vụ ở những cấp độ phù hợp, vừa sức với HS nhưng cũng tạo động lực cho HS tìm tòi cái mới, nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy học theo định hướng gắn với thực tiễn trong dạy

học môn Toán cũng như phát triển các kĩ năng, năng lực cho HS

2.2 Tiến trình dạy học từng bài cụ thể

2.2.1 Bài 14: “Tìm giá trị phân số của một số cho trước”

Tiết 94 Bài 14: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC

 HS tìm được giá trị phân số của một số cho trước

 HS giải được các bài toán thực tế có liên quan đến tìm giá trị phân số của một số cho trước

1 Chuẩn bị của GV: giáo án, bảng nhóm

2 Chuẩn bị của HS: SGK, kiến thức cũ

III Hoạt động dạy học:

1 Ổn định tổ chức lớp (1 phút): Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề (5 phút):

Đưa ra bài toán sau: Trong bữa tiệc sinh⁡nhật, An chuẩn bị 5 chiếc bánh

pizza, mỗi chiếc được cắt thành 12 miếng Giữa buổi tiệc, 3

5 số bánh đã được khách lấy đi Hỏi còn lại bao nhiêu miếng bánh?

HS suy nghĩ và làm bài theo 4 nhóm

Thời gian hoạt động nhóm: 3 phút

Sau 3 phút, các nhóm trình bày bài của nhóm mình Các nhóm khác bổ sung, góp ý

 Vậy muốn tìm m

n của a ta làm như thế nào?

HS trả lời: Ta tính a.m

nGV: Để kiểm tra công thức trên, ta cùng vào tiết học ngày hôm nay

3 Tiến trình bài giảng:

7 21 + 1 HS lên bảng chữa bài, các HS khác làm bài vào vở

+ Các HS khác nhận xét, chữa bài vào vở

a) Dũng được Tuấn cho số viên bi là:

21.3

7 = 9 (viên) b) Tuấn còn lại số viên bi là:

+ Hết TG, các nhóm trình bày bài nhóm mình, các nhóm khác nhận xét

2.BT122 – SGK/T53: Nếu muối 2kg rau cải thì cần

2.2.2 Bài 15: “Tìm một số biết giá trị một phân số của nó”

Tiết 97 Bài 15: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ

I Mục tiêu:

 HS tìm được một số khi biết giá trị một phân số của nó

 HS giải được các bài toán thực tế có liên quan đến tìm một số biết giá trị một phân số của nó

1 Chuẩn bị của GV: giáo án, bảng nhóm

2 Chuẩn bị của HS: SGK, kiến thức cũ

III Hoạt động dạy học:

1 Ổn định tổ chức lớp (1 phút): Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề (10 phút):

Yêu cầu HS trình bày kiến thức về chỉ số dinh dưỡng đã cho về nhà, giải thích

ý nghĩa chỉ số dinh dưỡng của Calcium có trên vỏ hộp sữa

Hình 2.1 Chỉ số dinh dưỡng của hộp sữa đậu nành

HS giải thích: Chỉ số Calcium có hai con số: 20% và 260mg: 20% nghĩa là phần trăm Calcium cần thiết mà một hộp sữa có thể đem lại, 260mg nghĩa là khối lượng Calcium mà một hộp sữa mang lại

GV: Vậy em hay tính khối lượng Calcium cần thiết cho một người trong một ngày? Hãy hoạt động theo 4 nhóm và trả lời câu hỏi

HS hoạt động nhóm trong TG 3 phút, sau đó mỗi nhóm trình bày bài làm của mình

GV tổng kết, chữa bài, đưa ra vấn đề: Như vậy ta có sơ đồ bài toán như sau:

260 mg

20%

100%

? mg

Bài toán đưa về tìm một số biết giá trị phân số của nó?

Vậy quy tắc ở đây là gì, chúng ta cùng đi vào tiết ngày hôm nay

3 Tiến trình bài giảng:

-?1 – SGK/T54:

a) Số đó là:

14:2

7= 49 b) Số đó là:

350: 720+ 1 HS lên bảng làm, các HS khác chữa bài vào vở, nhận xét, chữa bài trên bảng

?2 – SGK/T54

Hình 2.2 Minh họa bài tập ?2 trang 54 trong SGK Toán 6 tập 2

+ 1 HS lên bảng chữa bài, các HS khác làm

2.Luyện tập:

1.BT128 – SGK/T55:

Số kilogam đậu đen đã nấu chín để có 1,2 kg chất đạm là:

1,2 : 24% = 5 (kg) Đáp số: 5kg

bài vào vở

+ Các HS khác nhận xét, chữa bài vào vở

Link kahoot:

https://create.kahoot.it/details/tim-mot-so-biet-gia-tri-mot-phan-so-cua-no/5e09eab3-c0d4-49df-ab6c-34f2cbd89aa4

2.2.3 Bài 16: “Tìm tỉ số của hai số”

Tiết 100 Bài 16: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

 HS phát biểu được định nghĩa tỉ số của hai số

 HS phát biểu được quy tắc tính tỉ số phần trăm

 HS phát biểu được công thức tính tỉ lệ xích

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của GV: giáo án, bảng nhóm

2 Chuẩn bị của HS: SGK, kiến thức cũ

III Hoạt động dạy học:

1 Ổn định tổ chức lớp (1 phút): Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề (5 phút):

Yêu cầu HS quan sát và trả lời câu hỏi: Một con voi có cân nặng khoảng 9 tấn trên Trái Đất nhưng chỉ nặng khoảng 1,5 tấn khi lên Mặt Trăng Hỏi khối lượng của con voi trên Trái Đất gấp mấy lần trên Mặt Trăng? (ví dụ tham khảo trong Sách Envision Maths)

3 Tiến trình bài giảng:

1.Tỉ số của hai số:

-Định nghĩa: Thương trong phép chia số a cho số b (b ≠ 0) gọi là tỉ số của a

được dùng khi nói

về thương của hai

đại lượng (cùng loại

100cm Vậy tỉ số độ dài của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng

Biết rằng giá ban

đầu của chiếc laptop

đó là 15 triệu, hãy

tìm xem chiếc laptop

đó đã được giảm bao

a 100