Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp 9 trường phổ thông thực hành chất lượng cao nguyễn tất thành

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÒA BÌNHTRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM ---Giảng viên: Bùi Thị Dần ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC “Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp 9 trường Phổ thông

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM

-Giảng viên: Bùi Thị Dần

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

“Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp 9 trường Phổ

thông thực hành chất lượng cao Nguyễn Tất Thành

Hòa Bình, tháng 6 năm 2020

CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ CƯƠNG ĐỀ TÀI

Trang 2

THCS Trung học cơ sở

HS Học sinh

GV Giáo viên SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập

GT Giả thiết

KL Kết luận

CM Chứng minh

Trang 3

MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống, trong khoa học và côngnghệ Việc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có cơ sơnghiên cứu các bộ môn khoa học khác, đồng thời có thể hoạt động có hiệuquả trong mọi lĩnh vực của đời sống

Trong nhà trường THCS có thể nói môn toán là một trong những mônhọc giữ một vị trí hết sức quan trọng Bởi lẽ, toán học là một bộ môn khoahọc tự nhiên mang tính trừa tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn làbộ môn công cụ hỗ trợ cho các môn học khác, có tính thực tiễn Những trithức và kĩ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong toánhọc trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác

Trong chương trình toán THCS, môn hình học là rất quan trọng và rấtcần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở THCS cùng với môn số học

và đại số Môn hình học là môn học rèn luyện cho học sinh khả năng đo đạc,tính toán, suy luận logíc, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên,môn hình học có tính trừu tượng cao, nhiều học sinh luôn coi là môn học khó,chỉ có một bộ phận học sinh khá, giỏi, những em có óc tưởng tượng phongphú, tư duy nhạy bén tỏ ra thích thú khi học hình, số học sinh còn lại thường

“sợ” nó Vì vậy, muốn học tốt môn học này không những đòi hỏi học sinhphải có các kĩ năng đo đạc và tính toán như các môn học khác mà còn phải cókĩ năng vẽ hình, khả năng tư duy hình khối, khả năng phân tích tìm lời giảibài toán và khả năng khai thác các cách giải và phát triển bài toán theo mộtcách có hệ thống

Trong chương trình Hình học 9, trước một lượng kiến thức tương đốimới về đường tròn và một lượng lớn các bài toán về đường tròn, các emthường lúng túng, không biết bắt đầu từ đâu và làm như thế nào Điều đó đãdẫn đến một số thực trạng là có không ít học sinh lớp 9 chỉ chuyên tâm vàohọc môn đại số và bỏ mặc môn hình học

Trang 4

Với tầm quan trọng như vậy, để khắc phục tình trạng trên và giúp các

em có cái nhìn đúng đắn về việc học bộ môn hình học, tôi chọn nghiên cứu đề

tài: “Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp 9 trường Phổ thông thực hành chất lượng cao Nguyễn Tất Thành” với mong muốn

góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng trong dạy học môn hình học lớp 9của trường

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

Biện pháp phát triển kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp của học sinhlớp 9 trường Phổ thông thực hành chất lượng cao Nguyễn Tất Thành

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến vấn đề nghiên cứu của đề tàinhư các sách giáo khoa và sách bài tập hình học 9, sách liên quan đến pháttriển năng lực cho cho học sinh, các bài báo liên quan đến chứng minh tứ giácnội tiếp của học sinh, mạng internet

- Tìm hiểu thực trạng về kĩ năng chứng minh hình học của học sinh lớp

9 trường Phổ thông thực hành chất lượng cao Nguyễn Tất Thành thuộc trườngCĐSP Hòa Bình

- Thiết kế tài liệu, giáo án và thực hành các giáo án các bài có liên quanđến tứ giác nội tiếp

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu học sinh được nghiên cứu tài liệu, làm bài tập, đề xuất bài tập thìsẽ dần hình thành kĩ năng chứng minh cho bản thân

Trang 5

6 GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Lí thuyết và bài tập liên quan đến đường tròn thuộc chương trình sáchgiáo khoa hình học lớp 9

- Đề tài này chỉ nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 9 trường phổthông thực hành chất lượng cao Nguyễn Tất Thành thuộc trường CĐSP HòaBình

Đề tài được tiến hành trong 1 năm học: Từ tháng 8 năm 2019 đến tháng

7.2 Phương pháp nghiên cứu

7.2.1 Các phương pháp nghiên cứu lí luận

Tổng quan các tài liệu về chứng minh hình học phương pháp giảng dạynhằm phát triển năng lực người học

Sử dụng phối hợp một số phương pháp như phân tích, đánh giá, tổnghợp, khái quát hóa,… trong nghiên cứu

7.2.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học hình học của trường Phổ thôngthực hành chất lượng cao Nguyễn Tất Thành và kĩ năng chứng minh hình họccủa học sinh lớp 9

Phương pháp quan sát: Quan sát các hoạt động dạy học hình học củagiáo viên và học sinh để có những điều chỉnh kịp thời trong quá trình học tập

và giảng dạy

Trang 6

Phương pháp thực nghiệm: Giáo viên thiết kế tài liệu, các bài giảng vàthực hiện Học sinh nghiên cứu tài liệu, thực hành giải toán và đề xuất bàitoán nhằm nâng cao kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho bản thân.

8 Đóng góp của đề tài

8.1 Những đóng góp về lý luận

Đưa ra được tài liệu về chứng minh tứ giác nội tiếp, góp phần hệ thốngcác kiến thức về đường tròn và các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếpnhằm nâng cao kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp 9

8.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học hình học của trường Phổ thôngthực hành chất lượng cao Nguyễn Tất Thành và kĩ năng chứng minh hình họccủa học sinh lớp 9 đề từ đó có những phương án thiết kế tài liệu, giáo án vàgiảng dạy phù hợp với điều kiện nhà trường nhằm phát triển kĩ chứng minh tứgiác nội tiếp của người học

9 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo đề tàichia làm 2 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp 9

Trang 7

Bùi Văn Tuyên, Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 9, NXB

Giáo dục, 2005 Trong tài liệu này, tác giả giúp người đọc tiếp cận bài toán tứgiác nội tiếp theo các hướng: Đưa ra một số phương pháp chứng minh tứ giácnội tiếp và ứng dụng của tứ giác nội tiếp trong chứng minh hình học

Vũ Hữu Bình, Một số vấn đề phát triển hình học 9, NXB Giáo dục,

2002 Ở đây, tác giả đưa ra phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp bằngcách sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác

Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt - Vũ Dương Thuỵ, Toán nâng cao

và các chuyên đề hình học 9, NXB Giáo dục, 2006 Trong cuốn sách này,

các tác giả giới thiệu về tứ giác nội tiếp theo hướng đưa ra một số kiến thứccần nhớ và các ví dụ minh họa Trong tài liệu này, các tác giả chưa chia nhỏcác dạng kiến thức cần áp dụng và các ví dụ đi kèm các dạng kiến thức đócũng như các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp

1.2 Cơ sở lí luận của đề tài

Trong các bài toán về đường tròn ở lớp 9, đa số có chứng minh tứ giácnội tiếp hoặc sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằngnhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh tỉ lệ thức,chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn, … Để chứng minh tứ giácnội tiếp đòi hỏi phải có kiến thức chắc chắn về quỹ tích cung chứa góc, quanhệ giữa góc và đường tròn, định lí đảo về tứ giác nội tiếp, … Đặc biệt phảibiết hệ thống các kiến thức trên lại với nhau sau khi học xong chương “ Góc

và đường tròn” của hình học 9 Đây là việc làm hết sức quan trọng của giáoviên đối với học sinh

Trang 8

Trên thực tế ngoài cách chứng minh tứ giác nội tiếp rất cơ bản thể hiện

ở định lí đảo “ Tứ giác nội tiếp ” Trang 88 SGK Toán 9 tập 2 thì SGK đã chianhỏ để hình thành bốn dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Tuy nhiên chưa đặtcác dấu hiệu thành một hệ thống phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếpmột đường tròn cho học sinh; nhiều học sinh không hiểu cơ sở của dấu hiệu.Dẫn đến học sinh rất lúng túng khi tìm cách chứng minh tứ giác nội tiếp mộtđường tròn

Với học sinh lớp 9 đây là dạng toán mới lạ nhưng lại hết sức quantrọng

Để nghiên cứu và viết về đề tài này tôi đã căn cứ vào những cơ sở lí luậnkhoa học sau:

1.2.1 Phương pháp phân tích – tổng hợp

Để chứng minh các bài toán trong đề tài, tác giả dùng phương pháp phântích – tổng hợp

Giả sử A là giả thiết của bài toán, B là kết luận của bài toán: Để chứngminh A  B, ta chứng minh rằng A  A1  A2   B

Các quan hệ kéo theo nói trên được trình bày dưới dạng: A1  A2 (lí do)hoặc: (lí do) A1  A2

Trong quá trình tìm lời giải bài toán, ta thường:

a - Khai thác giả thiết của bài toán : Từ A  A1, từ A1  A2 , Và cuốicùng suy ra Am

b - Phân tích đi lên từ kết luận của bài toán: Để chứng minh B ta có thểchứng minh B1 , để chứng minh B1 ta có thể chứng minh B2,…, cuối cùng tacó thể chứng minh Bn

Nếu chứng minh được Am  Bn thì bài toán chứng minh A  B đượcchứng minh với sơ đồ sau: A  A1  A2  … Am  Bn  …. B2  B1 B

Trang 9

1.2.2 Một số phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau

Phương pháp 1: Sử dụng tính chất của hai góc đồng vị (hay so le) tạo

bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Phương pháp 2: Áp dụng định lí góc có cạnh tương ứng song song hay

vuông góc

Phương pháp 3: Sử dụng tính chất về góc tương ứng của hai tam giác

đồng dạng

Phương pháp 4: Áp dụng tính chất góc nội tiếp, góc giữa một tia tiếp

tuyến và một dây cung, …

Ngoài ra ta còn có thể sử dụng phương pháp bắc cầu, cùng phụ, cùng bùđể chứng minh hai góc bằng nhau

1.2.3 Các bài toán cơ bản về quỹ tích cung chứa góc

Bài toán 1: Quỹ tích các điểm M sao cho  0

AMB 90  , trong đó AB làmột đoạn cho trước là đường tròn đường kính AB

Bài toán 2: Quỹ tích các điểm M tạo với hai mút của đoạn thẳng AB cho

trước một AMB có số đo không đổi bằng  (0o <  < 180o) là hai cung trònđối xứng nhau qua AB gọi là cung chứa góc  dựng trên đoạn AB

1.2.4 Định lí thuận, đảo về “Tứ giác nội tiếp một đường tròn”

Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng

180 0

Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng 2 góc đối nhau bằng 180 0 thì tứgiác đó nội tiếp được đường tròn

1.2.5 Tính chất của tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau

1.2.6 Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên đường tròn đó

Trang 10

1.3 Cơ sở thực tiễn của đề tài

Ở trường THCS dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, trongđó giải toán là đặc trưng chủ yếu của hoạt động toán học của học sinh Để rènluyện kỹ năng giải toán cho học sinh ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ bảncho học sinh giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết cách tổng hợp, phândạng, khai thác, mở rộng kết quả các bài toán cơ bản để học sinh suy nghĩ tìmtòi những kết quả mới sau mỗi bài toán Nhưng thật tiếc là trong thực tếchúng ta chưa làm được điều đó một cách thường xuyên

Vì thời gian trên lớp học còn hạn chế nên việc tổng hợp các kiến thứcmột cách logic nhiều khi giáo viên chúng ta chưa làm được mà chủ yếu vẫnchỉ dừng lại các kiến thức được trình bày theo mạch của sách giáo khoa Điềuđó làm cho học sinh khó tìm được mối liên hệ giữa các kiến thức đã học Chonên khi bắt đầu giải một bài toán mới học sinh không biết phải bắt đầu từđâu? cần vận dụng kiến thức nào? bài toán có liên quan đến những bài toánnào đã gặp? Hình học không đơn thuần “Chỉ vẽ hình là ra” Nó cũng đòi hỏicần phải có suy luận, phân tích, tưởng tượng - đức tính cần có của người làmtoán

Trong quá trình dạy toán, tôi thấy rằng việc tổng hợp các kiến thức mộtcách logic cho học sinh là một phương pháp khoa học và hiệu quả Việc làmnày giúp cho HS không lúng túng trước một vấn đề cần giải quyết do đó nócủng cố cho học sinh lòng tin vào khả năng giải toán của mình Chỉ vậy thôi,chúng ta đã nhen nhóm lên trong các em một tình yêu toán học, một môn họcđược coi là quá khô khan

Tìm hiểu qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy bản thân chúng tôi thấyhọc sinh có lỗ hổng ngay từ khi tiếp cận với bài tập chứng minh hình ở lớp 9

Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết: Các em chỉ rập khuôn, máymóc những vấn đề các thầy cô nêu trên lớp, nhiều khi học một cách thụ độngchưa biết cách tư duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách giải một bàitoán nào đó, chưa chú tâm trong việc giải quyết bài tập và không có phương

Trang 11

pháp giải quyết các bài toán Hình học nhất là toán chứng minh Để chứngminh bài toán hình yêu cầu lượng kiến thức vận dụng nhiều, đa phần là kiếnthức cũ, khó nhớ.

- Khi thăm dò khảo sát thái độ học môn Hình của học sinh lớp 9 nămhọc 2019 - 2020, đã cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình học cònyếu về mọi mặt, tỉ lệ học sinh khá giỏi bộ môn toán hình trong các trường cònhạn chế, khả năng chứng minh và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếu nên sốhọc sinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao số HS yêu thích môn hình còn ít

Trước thực trạng trên, đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương phápdạy và học sao cho phù hợp, từ đó đã thúc giục bản thân tôi tìm hiểu và thựchiện đề tài này

Trang 12

Chương 2 RÈN KĨ NĂNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP

2.1 Cung cấp các kiến thức liên quan đến tứ giác nội tiếp

Trên cơ sở định nghĩa và định lí thuận đảo về tứ giác nội tiếp trongsách giáo khoa toán 9 tập 2, tác giả xây dựng tài liệu về tứ giác nội tiếp đểcung cấp cho học sinh để học sinh có thể tự mình nghiên cứu và hình thànhcho bản thân một cái nhìn bao quát và sâu sắc về tứ giác nội tiếp (Nội dungtài liệu này là phần phụ lục)

2.2 Củng cố các kiến thức liên quan đến tứ giác nội tiếp

Để áp dụng các các tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, ngoàiviệc yêu cầu HS giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập toán 9,giáo viên có thể đưa ra một số bài tập vận dụng như sau để HS tự giải hoặchướng dẫn các em trong các giờ tăng cường

Bài toán 1: Cho hình vẽ bên,

có AC BD tại O, OE AB tại

E, OF BC tại F, OGDCtại

G, OH AD tại H.

Hãy tìm các tứ giác nội tiếp

trong hình vẽ bên

Chứng minh:

* Các tứ giác nội tiếp vì có hai góc đối là góc vuông là:

AEOH, BFOE, CGOF, DHOG.

* Các tứ giác nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh

đối diện là:

AEFC, AHGC, BEHD, BFGD.

Thật vậy: Xét tứ giác AEFC:

Ta có: EAC EOB (cùng phụ với ABO)

BEF EOB (hai góc nội tiếp cùng chắn EB )

Trang 13

 

   tứ giác AEFC nội tiếp.

Đối với các tứ giác AHGC, BEHD, BFGD chứng minh tương tự.

* Tứ giác EFGH nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 1800

Chứng minh tương tự ta được: OEF FGC

Từ đó: OEH OEF  HGD FGC

Mặt khác: HGD FGC HFG  1800  FEH HGF 1800

Vậy tứ giác EFGH nội tiếp.

Bài toán 2: Cho hai đường tròn  O và  /

O cắt nhau ở A và B Tiếp tuyến tại A của đường tròn  O cắt  /

O ở M Tiếp tuyến tại A của đường tròn

 /

O gặp  O tại N Lấy điểm E đối xứng với A qua B Chứng minh tứ giác AMEN nội tiếp một đường tròn.

Phân tích:

Chứng minh tứ giác ANEM

nội tiếp một đường tròn (1)

mà ta thấy E đối xứng với A

qua B nên là tâm của đường

tròn ngoại tiếp tứ giác ANEM

nằm trên đường trung trực của

đoạn AE, và như thế tâm của

đường tròn này cũng nằm trên

Trang 14

trung trực của các đoạn thẳng nào? (Đoạn AN và AM ).

Vậy để chứng minh (1) ta có thể dùng phương pháp 1 nhằm sử dụng tínhchất của đường trung trực của một đoạn thẳng

Hướng dẫn:

Gọi I là giao hai trung trực của AN và AM thì:

 1  IA IN IE IM  2 Thật vậy: OI // AO/ (cùng vuông góc với AN ) và OA // IO/ (cùngvuông góc với AM) /

AOIO

 là hình bình hành

    là tứ giác nội tiếp (theo dấu hiệu 4) nhưng chứng minh được KH là đường trung trực của AB (K là giao điểm của AI và

/

OO )  IB là đường trung trực của AE  IA IN IE IM.

Bài toán 3: Trên O R,  lấy 2 điểm A, B sao cho AB 2 R Gọi giao điểmcủa các tiếp tuyến của  O tại A, B là P Qua A, B kẻ dây AC, BD song song với nhau, gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q Chứng minh tứ giác AQBP

nội tiếp được

Phân tích:

Để chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp (1)

Ta có thể chứng minh:   0

Vậy để chứng minh ( 2 ) ta chứng minh: AQBAOB  3

Chứng minh (3) có nhiều cách

Trang 15

Chẳng hạn AC // BD (gt) nên hai cung AB và CD bằng nhau

AQBAOB (cùng bằng số đo cung AB của  O )  (3) được chứng minh

 (2)  (1)

Bài toán 4: Cho tam giác ABC vuông ở A Kẻ đường cao AH Gọi I, K

tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH và ACH Đường thẳng IK cắt AC tại N Chứng minh tứ giác HCNK nội tiếp được.

Phân tích: Từ giả thiết dễ thấy

thế thì HIK và ABC đồng dạng (3)

Chứng minh (3): HAB và HCA

đồng dạng 

AC

AB HC

HI

 (6)

Từ (1) và (6)  (3)  (2)  Tứ giác HCNK nội tiếp

Cách khác: Chứng minh C HˆK A NˆK  45 0

Trên cạnh AB kấy điểm M/,

trên cạnh AC lấy N/

sao cho AM/ = AN/ = AH

Gọi I/, K/ là giao điểm của M/N/

với phân giác các góc BAH, CAH

H AI

Chứng minh tương tự KK/

suy ra MM/, NN/  A HˆK A NˆK  45 0  tứ giác HCNK nội tiếp

A

M

N K

I R

Trang 16

Trong mỗi bài toán nêu trên còn có những cách giải khác nữa nhưng cóthể nói vẫn là sử dụng một trong 5 dấu hiệu đã nêu trên Ở đây, với mỗi bàitôi chỉ trình bày từ một đến hai cách vì mục đích làm sáng tỏ việc phân tíchtheo định hướng thích hợp để chứng minh tứ giác nội tiếp.

Bài toán 5:

(Trích đề thi vào trường Hoàng Văn Thụ năm học 2016-2017)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R có Bx là tiếp tuyến vớinửa đường tròn và C là điểm chính giữa của cung AB Lấy điểm D tùy ý trêncung BC (D khác C, D khác B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự tại E

và F

1) Chứng minh rằng: FB2 FD FA.

2) Chứng minh rằng: Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp

3) Khi AD là phân giác của góc BAC, hãy tính diện tích của tứ giácCDFE theo R

B A

Trang 17

ADC AEF

Cho đường tròn ( )O đường kính AB, điểm I nằm giữa hai điểm A và O

(I khác A và O) Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I , đường thẳng nàycắt đường tròn ( )O tại M và N Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM

vàAN, qua S kẻ đường thẳng song song vớiMN, đường thẳng này cắt cácđường thẳng AB và AM lần lượt tại K vàH

1) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp

Trang 18

H K S

N

M

O

B A

KMA KSA  sd KA Suy ra KMA MBA OMB   

Mà OMB OMA    90 0  KMA OMA    90 0 chứng tỏ KM là tiếp

tuyến của (O)

0,5

4 Chỉ ra SAK KAH suy ra tam giác SAH cân tại A do đó H

đối xứng với S qua BK

Mặt khác N đối xứng với M qua BK

Mà S, M, B thẳng hàng

Suy ra H, N, B thẳng hàng

0,5

Bài toán 7:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bánkính R Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H Chứng minhrằng:

Trang 19

a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.

b) EF vuông góc với AO

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R

Đáp án:

a

a) Theo giả thiết ta có E, F cùng nhìn BC dưới một góc vuông

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

1,0

b b) Gọi A’ đối xứng với A qua O

Ta có A AC'  A BC' (Cùng chắn cung  'A C)

A'

Trang 20

H

K

J I

C B

O E

F M A

1 Vì  AIE AJE 90 (gt)    0  Tứ giác AIEJ nội tiếp (dhnb)

Vì EJC EMC 90 (gt)     0  Tứ giác JECM nội tiếp (dhnb)

0,50,5

2 Vì ABCE nội tiếp  IAE BCE    ( Cùng bù với BAE)

Vì tứ giác AIEJ nội tiếp   IAE IJE   ( Hai góc nội tiếp cùng

chắn cung IE) BCE IJE   

Mà tứ giác JECM nội tiếp  MJE IJE 180     0  I; J; M thẳng

hàng

0,250,25

CM tương tự ta có M; H; K thẳng hàng

Mà CMJE nội tiếp  CJM CEM   

Vì CEAF nội tiếp  CEF CAF    ( Cùng chắn cung FC)

Trang 21

- Phát biểu được khái niệm tứ giác nội tiếp đường tròn, tính chất về góc của

tứ giác nội tiếp.

- Nêu được điều kiện để một tứ giác nội tiếp.

- Áp dụng được kiến thức về tứ giác nội tiếp vào làm một số bài tâp cơ bản.

2 Kỹ năng

- Thành thạo kĩ năng vẽ hình.

- Vẽ hình chính xác, cẩn thận, trình bày bài khoa học, rõ ràng.

3 Thái độ

- Nghiêm túc và hứng thú học tập.

4 Định hướng năng lực

- Tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo.

- Thu nhận thông tin toán học, chế biến thông tin toán học, lưu trữ thông tin toán học, vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề.

II Chuẩn bị

- Gv: Thước, compa, thước đo góc, bảng phụ, phấn màu, bút dạ

- Hs: Thước, compa, thước đo góc

III Tiến trình dạy học:

1 Ổn định: (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong bài)

3 Bài mới

Hoạt động khởi động

Trang 22

O A

B

C

D

Q P

Quan sát hình vẽ sau để trả lời câu hỏi:

Quan sát hình vẽ và tìm điểm khác biệt giữa tứ giác ABCD ở hình 1 và tứ giác MNPQ ở hình 2, hình 3? Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.

Hoạt động hình thành kiến thức

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

- Mục tiêu: HS nhận biết được tứ giác nội tiếp từ trực quan, phân biệt được sự khác

nhau giữa 2 loại tứ giác.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, phát vấn, trực quan.

-Treo bảng phụ, cho hs phát

hiện sự khác nhau giữa 2 loại

tứ giác (có 4 đỉnh cùng nằm

trên một đường tròn và không

cùng …)

- GV tổ chức cho HS làm việc

theo nhóm bàn.

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu

khái niệm tứ giác nội tiếp theo

hình vẽ.

+ C1: Quan sát hình trên ta

thấy có nhận xét gì về các

đỉnh của tứ giác với đường

- Quan sát bảng phụ.

- Phân biệt sự

khác nhau giữa hai loại tứ giác.

- HS quan sát và tiến hành hoạt

I Khái niệm tứ giác nội tiếp

O

C A

B

D VD: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (O)

Khái niệm: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)  4 đỉnh A, B, C, D cùng  (O)

Trang 23

tròn?

+ C2: Trong hai hình trên có

điểm gì giống và khác nhau?

các đỉnh của tứ giác có vị trí

thế nào so với đường tròn?

* Hoạt động: thực hiện nhiệm

vụ

- GV giới thiệu tứ giác nội

tiếp.

? Vậy tứ giác như thế nào

được gọi là tứ giác nội tiếp?

Gv giới thiệu định nghĩa và

cho hs phát biểu lại

GV chốt kiến thức

động theo nhóm.

- Học sinh hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm.

- Các nhóm tự

thảo luận, kết luận.

* Hoạt động:

Báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ

- Đại diện một nhóm báo cáo kết quả

- Các nhóm còn lại nhận xét, đánh giá.

- Hs chú ý lắng nghe và phát biểu

2 Định lí

- Mục tiêu: HS nêu được nội dung định lí, nhận xét được bài làm của bạn.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, phát vấn.

* Hoạt động: chuyển giao

nhiệm vụ

Tổng số đo của ABCˆ và

ˆ

ADC bằng bao nhiêu? từ đó

rút ra kết luận gì về tổng số đo

hai góc đối trong một tứ giác

nội tiếp?

* Hoạt động:

Thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh hoạt động cá nhân.

- Học sinh tiến hành thảo luận nhóm.

2 Định lí

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,02 MB