Báo cáo tốt nghiệp "Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/civil trong phân tích kết cấu và cầu"

Đề tài được chia thành 3 phần chính: Phần 1: Các nội dung cơ bản trong phân tích kết cấu: Phần 3: Ví dụ chi tiết ứng dụng Midas/Civil tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi công th

Báo cáo tốt nghiệp

"Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/civil trong phân tích kết cấu và cầu"

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

KHOA CÔNG TRÌNH

Tên đề tài:

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MIDAS/CIVIL

TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU VÀ CẦU

Sinh viên thực hiện:

Lê Đắc Hiền Bùi Văn Sáng Trần Quang Thức Đào Quang Huy

Lớp Tự động hoá thiết kế Cầu đường khoá 42

Giáo viên hướng dẫn:

PGS.TS Lê Đắc Chỉnh

KS Nguyễn Trọng Nghĩa

Bộ môn Tự động hoá thiết kế Cầu đường

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

MỤC LỤC

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 3

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 5

Chương 1: Tổng quan về Midas/Civil 6

Chương 2: Phương pháp Phần tử hữu hạn và ứng dụng trong Midas/Civil 12

1 Nội dung cơ bản của phương pháp PTHH .12

1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu .13

1.2 Chuyển vị nút và lực nút .13

1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn đối với vật rắn 15

1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH 15

2 Các loại phần tử chính trong Midas/Civil .16

3 Phân tích kết cấu 27

Chương 3: Nghiên cứu chương trình Midas/Civil 44

1 Nghiên cứu dữ liệu đầu vào, đầu ra .44

1.1 Số liệu đầu vào 44

1.2 Số liệu đầu ra .46

1.3 Các dạng file khác 47

2 Mô hình hoá kết cấu 47

2.1 Hệ tọa độ .47

2.2 Sơ đồ tính 48

2.3 Mô hình hóa mặt cắt 52

2.4 Mô hình hóa vật liệu 54

2.5 Mô hình hóa điều kiện biên 57

2.6 Tải trọng và hệ số tải trọng .59

2.7 Mô hình hóa tổ hợp tải trọng 66

3 Phân tích kết cấu và đánh giá kết quả 68

3.1 Phân tích tĩnh 69

3.2 Phân tích động 69

3.3 Phân tích phi tuyến 69

3.4 Phân tích P-Delta 69

3.5 Phân tích các giai đoạn thi công 69

3.6 Xem và đánh giá kết quả 73

Chương 4: Tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi công theo phương pháp đúc hẫng cân bằng 75

1 Giới thiệu bài toán 75

2 Chuẩn bị số liệu 75

3 Nhập số liệu 76

3.1 Phát sinh phần tử nút 76

3.2 Định nghĩa mặt cắt và gán mặt cắt 78

3.3 Định nghĩa vật liệu 84

3.4 Điều kiện biên 84

3.5 Chia các giai đoạn thi công 86

3.6 Khai báo các trường hợp tải trọng, nhóm tải trọng 89

3.7 Nhập tải trọng và xem kết quả 90

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 107

TÀI LIỆU THAM KHẢO 108

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

Phân tích kết cấu nói chung và kết cấu cầu nói riêng trong thiết kế công trình là công việc rất quan trọng Phân tích kết cấu quyết định tới an toàn trong khai thác sử dụng và tính kinh tế của công trình Kết quả đạt được của phân tích là các giá trị nội lực và chuyển

vị của kết cấu dưới tác dụng của các tải trọng, tổ hợp tải trọng, là số liệu đầu vào cho bài toán thiết kế kết cấu Nội dung phân tích kết cấu cầu bao gồm việc mô hình hóa kết cấu

và tiến hành các phân tích như:

Đây là những quá trình phân tích, tính toán hết sức phức tạp và tốn rất nhiều thời gian

Đã có những giả thiết được đưa ra nhằm giảm bớt tính phức tạp của bài toán nhưng việc này dẫn đến sai số lớn, không phản ánh hết sự làm việc thực tế của kết cấu Do đó, khi thiết kế người ta thường thiết kế với hệ số an toàn lớn dẫn tới lãng phí

Ngày nay, với sự trợ giúp của máy tính mà đặc biệt là việc ứng dụng các sản phẩm phần mềm chuyên dụng thì công việc mô hình hóa và phân tích kết cấu trở nên nhanh chóng và tương đối chính xác

Hiện có một số phần mềm phân tích kết cấu nổi tiếng như Sap2000, RM2000, Midas/Civil Với Sap2000 là phần mềm rất quen thuộc với kỹ sư công trình, tuy nhiên Sap2000 chưa tối ưu hóa cho công việc phân tích thiết kế cầu RM2000 thì lại quá đắt vì vậy sinh viên ít có cơ hội được tiếp xúc và tìm hiểu Gần đây bộ môn TĐHTKCĐ có phối hợp với công ty CIP Hanoi và công ty MidasIT trong phân phối và chuyển giao đào tạo

sử dụng phần mềm Midas/Civil, phần mềm phân tích và thiết kế kết cấu được thiết kế riêng cho kết cấu dân dụng, đặc biệt là kết cấu cầu lớn Đối với sinh viên cũng như các kỹ

sư vừa ra trường phần mềm này còn rất mới và họ chưa biết nhiều về khả năng tính toán của nó, bên cạnh đó tài liệu tiếng Việt giới thiệu Midas/Civil chưa có nhiều nên hạn chế khả năng tự tìm hiểu của sinh viên Nhận rõ vấn đề vừa nêu đề tài đi sâu vào tìm hiểu ứng

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

liệu đầy đủ hỗ trợ mọi người bước đầu tiếp cận với Midas/Civil, một phần mềm mạnh cả

về tính toán cũng như giao diện người dùng

Việc đánh giá kết quả của các chương tình phân tích kết cấu nói chung cũng như Midas/Civil nói riêng đòi hỏi người kỹ sư phải thực sự am hiểu về kết cấu và quá trình mô hình hóa kết cấu Vì chương trình tính chỉ là công cụ phục vụ cho việc tính toán, kết quả phân tích đúng hay sai phụ thuộc số liệu đầu vào trong quá trình mô hình hóa Để làm được điều đó đề tài giành phần lớn thời gian vào việc tìm hiểu phương pháp Phần tử hữu hạn và ứng dụng của phương pháp này trong Midas/Civil

Đề tài được chia thành 3 phần chính:

Phần 1: Các nội dung cơ bản trong phân tích kết cấu:

Phần 3: Ví dụ chi tiết ứng dụng Midas/Civil tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi

công theo phương pháp đúc hẫng cân bằng ( Xử lý các số liệu nhập, Giải bài toán, Xử lý các kết quả tính toán ) Thông qua ví dụ này các sinh viên hoàn toàn có thể dễ dàng nắm bắt những kiến thức cơ bản của Midas/Civil vào việc tính các kết cấu nói chung

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Chương 1: Tổng quan về Midas/Civil

Chương trình phân tích và thiết kế kết cấu MIDAS/Civil là một phần của bộ sản

phẩm MIDAS được xây dựng từ năm 1989, do MIDAS IT Co., Ltd phát triển Phiên bản

đề tài này tìm hiểu và sử dụng là MIDAS/Civil 6.3.0

MIDAS là một nhóm các sản phẩm phần mềm phục vụ cho việc thiết kế kết cấu MIDAS

bao gồm các sản phẩm sau :

MIDAS/Civil General Civil structure design system : Chương trình phân tích và thiết kế

kết cấu được tối ưu riêng cho những kết cấu dân dụng, đặc biệt trong thiết kế cầu

MIDAS/Gen General Building structure design system : Chương trình phục vụ cho việc

thiết kế kết cấu, đặc biệt là thiết kế kết cấu nhà

MIDAS/BDS Building structure Design System : Chương trình phân tích và thiết kế kết

cấu kiến trúc

MIDAS/SDS Slab & basemat Design System : Chương trình dàmh cho việc phân tích và

thiết kế bản & basemat

MIDAS/Set-Building Structural Engineer's Tools: Tập hợp những chương trình riêng lẻ

để xúc tiến thiết kế các đơn vị kết cấu

MIDAS/FEmodeler finite element MESH generator: Chương trình tự động phát sinh ra

lưới phần tử hữu hạn

MIDAS/ADS Shear wall type Apartment Design System : Chương trình phân tích và thiết

kế cho kết cấu tường chắn, công trình ngầm

MIDAS/Civil là một sản phẩm phần mềm phân tích cầu chuyên dụng Chương trình hỗ trợ cho việc phân tích các bài toán cầu như : Cầu treo dây văng, dây võng, cầu bê tông dự ứng lực khẩu độ lớn thi công theo phương pháp đúc hẫng cân bằng, đà giáo di động, đúc đẩy

MIDAS/Civil được phát triển dựa trên Visual C, Fortran … một ngôn ngữ lập trình

hướng đối tượng mạnh trong môi trường Windows Chương trình nổi bật về mặt tốc độ

mô hình hóa và tính toán, rất dễ giàng sử dụng bởi giao diện thân thiện với người sử dụng Trong quá trình phát triển MIDAS/Civil từng chức năng đã được kiểm tra và so sánh kết quả với lý thuyết cũng như với một số chương trình khác

Đặc điểm nổi bật của Midas/Civil so với các chương trình khác:

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

- Khả năng mô hình hóa: Chương trình hỗ trợ nhiều mô hình kết cấu, đặc biệt là kết cấu

cầu, cung cấp nhiều loại mặt cắt khác nhau Khả năng mô tả được vật liệu đẳng hướng, trực hướng, dị hướng, hay vật liệu phi tuyến

Về tải trọng chương trình hỗ trợ rất đầy đủ và đa dạng về thể loại như: tĩnh tải với các loại lực, nhiệt độ, gối lún, dự ứng lực hoạt tải với nhiều loại xe tiêu chuẩn kỹ thuật, xe do người dùng định nghĩa tải trọng động với các phương pháp tính toán tiên tiến

Chương trình có nhiều công cụ trực quan hỗ trợ việc mô hình hóa một cách trực tiếp Ngoài ra, người sử dụng có thể mô hình kết cấu hoặc mặt cắt thông qua AutoCad

- Giao diện và tốc độ tính toán: Chương trình hoạt động trong môi trường Windows, giao

diện thân thiện, khả năng tính toán mạnh Tốc độ tính toán của chương trình phụ thuộc vào khối lượng tính toán nhưng so với một số phần mềm tính toán kết cấu khác như Sap2000 thì tốc độ tính toán nhanh hơn Kết quả tính toán của chương trình là đầy đủ và tin cậy

- Khả năng nhập và xuất dữ liệu: Dữ liệu đầu vào có thể được nhập trực tiếp hoặc import

từ các file của các chương trình khác, kết quả tính có thể xuất ra màn hình đồ họa, văn bản hay máy in, hơn nữa có thể xuất kết quả dạng tập tin cho các chương trình thiết kế sau tính toán

- Khả năng phân tích cho bài toán cầu: Đây là một tính năng mạnh của chương trình

Midas/Civil cung cấp nhiều phương pháp phân tích kết cấu cầu hiện đại, đặc biệt là phân tích phi tuyến và phân tích các giai đoạn thi công Kết quả của quá trình phân tích là đáng tin cậy, phù hợp với các giai đoạn từ tính toán thiết kế đến thi công và quá trình khai thác

sử dụng

- Tính phổ biến của chương trình: Do nhiều ưu điểm trên đặc biệt là độ tin cậy của kết quả

tính và tính tương thích của chương trình cho nên chương trình được sử dụng trong nhiều

dự án lớn Hiện có hơn 4000 dự án sử dụng MIDAS/Civil, độ tin cậy và hiệu quả nó đem

lại đã được công nhận trên thế giới

Giao diện cơ bản của Midas/Civil

Hệ thống menu của MIDAS/Civil bao gồm tất cả các chức năng, quá trình vào ra dữ liệu, phân tích được thiết kế sao cho thời gian di chuyển chuột là nhỏ nhất

MIDAS/Civil hỗ trợ rất nhiều khả năng nhập liệu:

- Thông qua hệ thống Menu trực quan

- Thông qua giao diện dòng lệnh

- Thông qua các bảng dữ liệu tương thích Excel

- Khả năng kéo thả dễ dàng

- Chức năng Undo/Redo không hạn chế

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

- Đặc biệt chức năng phân tích của chương trình này rất mạnh, nó có khả năng tính toán và phân tích theo các giai đoạn thi công

Hình 1.1 Giao diện chính của Midas/Civil

Các hệ thống menu cơ bản trong Midas/Civil

- Menu Model (Mô hình)

Hình 1.2 Menu Model

+ Structure Type: Nhập kiểu kết cấu và dữ liệu cơ bản cho phân tích

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

+ Structure Wizard: Mô hình hóa theo các mẫu kết cấu có sẵn

+ User Coordinate System: Định nghĩa hệ tọa độ người dùng (User Coordinate System) + Grids: Khai báo các hệ thống lưới tọa độ

+ Nodes: Các thuộc tính của nút cũng như các công cụ để mô hình nút

+ Elements: Các thuộc tính của phần tử cũng như các công cụ để mô hình phẩn tử

+ Properties: Thuộc tính của kết cấu: Vật liệu, mặt cắt

+ Boundaries: Khai báo các điều kiện biên

+ Masses: Khai báo khối lượng

+ Named Plane: Gán tên cho mặt phẳng

+ Group: Định nghĩa các nhóm kết cấu, điều kiện biên, nhóm tải trọng

+ Check Structure Data: Kiểm tra dữ liệu kết cấu đã nhập

- Menu Results (Kết quả)

Hình 1.3 Menu kết quả

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

- Menu Load (Tải trọng)

Hình 1.4 Menu tải trọng

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

- Menu Analysis (Phân tích)

Hình 1.5 Menu phân tích

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Chương 2: Phương pháp Phần tử hữu hạn và ứng dụng

trong Midas/Civil

Phương pháp phần tử hữu hạn được coi là phương pháp có hiệu quả nhất hiện nay để giải các bài toán cơ học trong môi trường liên tục nói chung và trong phân tích kết cấu công

trình nói riêng MIDAS/Civil là một chương trình phân tích và thiết kế kết cấu dựa trên

nền tảng là phương pháp phần tử hữu hạn Trong chương này sẽ trình bày những khái niệm cơ bản nhất về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) và việc ứng dụng phương

pháp này trong MIDAS/Civil

1 Nội dung cơ bản của phương pháp PTHH

Nội dung cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn là: để tính toán một kết cấu với cấu tạo bất kỳ, chia kết cấu thành một số hữu hạn các phần tử riêng lẻ và nối với nhau bởi một

số hữu hạn các điểm nút riêng lẻ

Sự biến dạng tổng thể của kết cấu được thể hiện thông qua sự biến dạng của lưới nút hay tập hợp các chuyển vị của từng nút riêng biệt Tính liên tục của các cấu kiện và sự liên kết giữa các cấu kiện với nhau được thể hiện qua sự liên kết giữa các phần tử thông qua các nút Liên kết giữa kết cấu và nền được thể hiện bởi điều kiện biên của các nút hay độ

tự do của nút Các tác động lên kết cấu tất cả lên kết cấu đều được quy đổi về các nút

Việc chia lưới phần tử và nút, mô tả liên kết, các điều kiện biên cần tương thích với kết

cấu thực tế, nếu đảm bảo được điều này thì mô hình phần tử hữu hạn sẽ làm việc giống hay gần giống với kết cấu thực tế Việc tính toán mô hình PTHH là trước hết phân tích trạng thái làm việc tổng thể của kết cấu từ đó theo điều kiện liên kết tìm được trạng thái làm việc của từng phần tử hữu hạn

Trạng thái làm việc của từng phần tử được phụ thuộc vào quan hệ ứng suất và biến dạng của phần tử cũng là quan hệ giữa nội lực và chuyển vị nút của phần tử Quan hệ đó biểu hiện ở độ cứng của phần tử, mà với những mẫu phần tử ta có thể xác định nhờ giải các bài toán cơ học

Trạng thái làm việc của kết cấu được thể hiện thông qua sự làm việc của các nút Các nút này liên hệ với nhau thông qua các phần tử nối giữa chúng, vì vậy từ điều kiện nối tiếp giữa các phần tử và độ cứng của từng phần tử có thể xác định được quan hệ giữa các nút

Đó là quan hệ giữa chuyển vị nút và nội lực tác dụng từ phần tử lên nút Từ điều kiện cân bằng nội lực tại các nút, ta thiết lập được hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

chuyển vị nút với các lực tác dụng tại nút Trong hệ phương trình biểu diễn quan hệ sẽ có những thành phần đã biết như lực nút hay chuyển vị nút, từ đó ta có thể tìm ra những thành phần còn lại chưa biết

1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu

Ý tưởng của phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu là coi vật thể liên tục như là

tổ hợp của nhiều phần tử liên kết với nhau bởi một số hữu hạn các điểm, gọi là các nút Các phần tử được hình thành này gọi là các phần tử hữu hạn

Quan niệm này chỉ là gần đúng, bởi vì khi thay thế kết cấu thực (hệ liên tục) bằng một

số hữu hạn các phần tử trên người ta đã coi rằng năng lượng bên trong mô hình thay thế phải bằng năng lượng của kết cấu thực

Đối với các hệ thanh thì các kết (giàn, khung) phẳng cũng như không gian đều do một

số hữu hạn các dầm và thanh hợp thành Do đó người ta lấy phần tử thanh làm phần tử mô hình cho kết cấu Điểm liên kết giữa các PTHH gọi là nút

Với kết cấu tấm, vỏ và các vật thể khối thì không trực quan như hệ thanh Người ta thường dùng các loại phần tử sau:

- Kết cấu tấm phẳng : phần tử hình tam giác, phần tử hình chữ nhật, phần tử hình tứ giác

- Kết cấu vỏ: ngoài các phần tử hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác, người ta còn

sử dụng phần tử cong hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác

- Với vật thể khối: phần tử hình tứ diện, phần tử hình lập phương, phần tử hình lục diện

- Vật thể đối xứng trục: phần tử hình vành khăn

Hình 2.1 Sự rời rạc hóa kết cấu theo phương pháp PTHH

1.2 Chuyển vị nút và lực nút

Khi kết cấu chịu lực, kết cấu sẽ biến dạng, các phần tử cũng sinh ra biến dạng, do dó

cũng sinh ra chuyển vị Chuyển vị của các nút được gọi là chuyển vị nút

Do số lượng nút trên kết cấu là hữu hạn mà số lượng chuyển vị nút là hữu hạn, nên trạng thái biến dạng và trạng thái nội lực của kết cấu có thể biểu diễn bằng một số hữu hạn

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

các chuyển vị nút và các lực nút Hay nói một cách khác phương pháp PTHH lấy một hệ hữu hạn các độ tự do thay cho kết cấu

Để mô tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hoặc ứng suất) tại các nút và chuyển vị (hoặc ứng suất) tại một điểm trong kết cấu, người ta sử dụng một hàm xấp xỉ, gọi là hàm chuyển vị (hoặc hàm ứng suất) Những hàm này phải thỏa măn liên tục trên biên các phần tử tiếp xúc với nhau Phương pháp PTHH, cũng giả thiết rằng: Ngoại lực truyền lên kết cấu thông qua nút việc này thuận tiện cho việc xét cân bằng giữa nội lực và ngoại lực tại các nút Khi trong phần tử có tải trọng phân bố hoặc tập trung không đặt tại nút, thì cần dựa vào phương pháp năng lượng hoặc các công thức cơ học kết cấu để xác định lực tương đương tại nút Ta biết rằng khi chịu lực và biến dạng, kết cấu phải ở trạng thái cân bằng Trong phương pháp PTHH điều đó được đảm bảo bằng các cân bằng tại nút

Gọi {Fi} là véctơ các thành phần lực tại nút i của của phần tử chứa nút thứ i, tại nút này phải thỏa măn điều kiện cân bằng của nút i:

{ } { i}

e

i P

F =åTrong đó :

- å

e

i

F }

{ biểu thị lấy tổng đối với tất cả các phần tử bao quanh nút i và chứa nút i

Quan hệ giữa các lực nút và các chuyển vị nút trong một phần tử có thể biểu diễn bằng biểu thức sau đây:

[K] là ma trận độ cứng của phần tử, phụ thuộc vào đặc trưng hình học và cơ học của phần

tử và của vật liệu Ma trận [K] có thể được thiết lập trên cơ sở nguyên lý cực tiểu thế năng hoặc theo lý thuyết của Kirchhoff hoặc của Mindlin-Reissner

Trong phương pháp PTHH giả thiết rằng: các chuyển vị tại nút trong một phần tử sẽ xác định trạng thái biến dạng của phần tử đó, tức là có thể dùng các chuyển vị nút để biểu thị trạng thái biến dạng của kết cấu Mặt khác, khi kết cấu chịu tác dụng của ngoại lực (lực

và momen uốn) Phương pháp PTHH giả thiết rằng các ngoại lực này được truyền qua nút

Như vậy, nội lực trong PTHH có thể biểu thị bằng lực và mômen tập trung ở nút,

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

gọi là lực nút Như vậy, nếu biết được giá trị các lực nút thì có thể tính được sự phân bố

của nội lực trong PTHH đó

1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn đối với vật rắn

Khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn người ta đã chứng minh được sự giống nhau

chủ yếu của tất cả các bài toán trong cơ học vật rắn khi thiết lập những công thức trong phạm vi của các phần tử hữu hạn Những đặc trưng của phần tử được trong biểu thức đó

là ma trận độ cứng phần tử

[ ] [ ] [ ][ ]K =ò B T D B dV

và ma trận khối lượng phần tử:

[ ]M =rò [ ] [ ]N T N dV

Những biểu thức này sau đó đã xuất hiện trong ba lớp bài toán chính đối với vật rắn

liên quan tới thực tế xây dựng, đó là:

Bài toán cân bằng tĩnh [ ]K{ } { }u = F (1)

Bài toán trị riêng ( [ ]K -w2[ ]M ) { }u =0 (2)

Bài toán truyền sóng [ ] { } [ ] 2 F(t)

t

u M u

¶

¶

[D] là ma trận đàn hồi của kết cấu

[B] là ma trận biểu thị mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị trong kết cấu

[N] là ma trận các hàm dạng

r là khối lượng riêng của phần tử

{u} véctơ chuyển vị nút

{F} véctơ ngoại lực nút

w tần số dao động riêng

Các phương trình trên là những phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn đối với vật rắn Phương trình (1) là phương trình tương thích có thể giải đối với lực {F} đã biết để tìm ra chuyển vị {u}, phương trình (2) là phương trình dùng để tìm ra chuyển vị {u} và tần số dao động riêng w của hệ đàn hồi, phương trình (3) dùng để xác định quy luật truyền sóng

Ngoài những phương trình cơ bản trên còn có các phương trình về các bài toán phi tuyến, bài toán về dao động cưỡng bức…

1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

- Thiết lập phương trình cân bằng

- Xử lý các điều kiện biên

- Giải hệ phương trình

- Tính toán nội lực, chuyển vị trong các phần tử

2 Các loại phần tử chính trong Midas/Civil

MIDAS/Civil cung cấp cho chúng ta một thư viện phần tử hữu hạn gồm có những loại

2.1 Phần tử giàn (Truss Element)

Phần tử giàn là phần tử thẳng ba chiều hai điểm nút, có một kích thước lớn hơn nhiều

so với hai kích thước còn lại, kích thước đó chính là trục chịu kéo nén Phần tử này thường

sử dụng trong những mô hình giàn hoặc mô hình thanh giằng chéo Phần tử giàn chịu biến dạng dọc trục

Bậc tự do và hệ tọa độ (ESC) của phần tử

Chỉ có trục X-ECS có ý nghĩa quan trọng về mặt kết cấu cho các phần tử duy trì độ cứng thuộc trục đó, ví dụ như phần tử giàn và phần tử chỉ chịu kéo hoặc chịu nén Tuy nhiên trục Y và Z cần phải có để hướng mặt cắt ngang của phần tử được hiển thị một cách trực quan

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

MIDAS/Civil sử dụng quy ước góc Beta để chỉ ra hướng của mặt cắt ngang Góc này

phụ thuộc vào tương quan giữa ECS và GCS, trục X bắt đầu từ nút 1 cho tới nút 2 Trục Z được định nghĩa là trục song song với mặt cắt ngang, trục Y thuộc mặt cắt ngang, có phương vuông góc với trục X, chiều xác định theo quy tắc bàn tay phải

Nếu trục X trong ECS cho phần tử này song song với trục Z của GCS, góc Beta được định nghĩa như một góc được tạo thành từ trục X của GCS và trục Z của ECS Trục x của ECS trở thành trục quay cho việc định rõ góc sử dụng quy tắc bàn tay phải Nếu trục X không song song với trục Z của GCS, góc Beta được định nghĩa là góc phải từ trục Z tới mặt phẳng XZ

(a) Trường hợp X-ECS song song với trục Z-GCS

(b) Trường hợp trục X-ECS không song song với trục Z-GCS

Hình 2.2 Xác định góc Beta

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Hình 2.3 ECS của phần tử giàn và quy ước chiều của lực

2.2 Phần tử chỉ chÞu kéo(Tension-only Element)

Phần tử chỉ chịu kéo được định nghĩa là phần tử thẳng 3 chiều và 2 nút Phần tử này thường sử dụng cho những mô hình dây treo, chỉ chịu biến dạng kéo dọc trục

Gồm 2 loại sau:

Truss: phần tử chỉ truyền lực kéo dọc trục

Hook: Phần tử chỉ chịu kéo và nội lực sẽ khác không khi chuyển vị tương đối giữa N1

và N2 lớn hơn không

Hình 2.4 Giản đồ của phần tử chỉ chịu kéo

Bậc tự do và hệ tọa độ phần tử được định nghĩa giống như của phần tử giàn

2.3 Phần tử cáp (Cable Element)

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Là phần tử chỉ chịu kéo có 2 điểm nút và 3 chiều, chỉ có khả năng truyền được lực kéo,

có tính đến độ võng của dây cáp Phần tử cáp phản ánh sự thay đổi không ổn định của độ cứng với nội lực kéo

Hình 2.5 Giản đồ của phần tử cable

Phần tử cáp này sẽ được thay đổi thành phần tử giàn nếu là phân tích tuyến tính hình học

và một phần tử dây đàn hồi nếu là phân tích phi tuyến hình học Khi tính toán độ cứng của cáp thì ta phải quy đổi độ cứng của cáp về độ cứng của một thanh giàn tương đương

2.4 Phần tử chỉ chịu nén(Compression-only Element)

Phần tử chỉ chịu nén được định nghĩa là phần tử 3 chiều có 2 nút Thông thường nó được sử dụng trong điều kiện biên đỡ Phần tử này chỉ chịu nén dọc

Gồm những loại sau:

Giàn: phần tử chỉ truyền lực nén dọc trục

Gap: Phần tử làm việc khi chuyển vị tương đối giữa N1 và N2 nhỏ hơn không

Hình2.6 Sơ đồ của phần tử chỉ chịu nén

2.5 Phần tử dầm (Beam Element)

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Phần tử dầm được định nghĩa bằng 2 điểm nút có mặt cắt thay đổi hoặc không đổi Công thức tính toán được tìm dựa trên lý thuyết dầm của Timoshenko Tính toán độ cứng của

dầm do biến dạng kéo, nén, trượt, uốn xoắn

Trường hợp phần tử dầm có mặt cắt thay đổi, MIDAS/Civil thay đổi tuyến tính mặt cắt

ngang, diện tích có hiệu của vùng trượt, độ cứng chống xoắn dọc theo chiều dài phần tử Đối với mô men quán tính trục, bạn có thể chọn sự thay đổi dạng tuyến tính, bậc hai hoặc bậc ba

Mỗi nút có ba chuyển vị và ba góc xoay, độ tự do không phụ thuộc vào ECS hay GCS

2.6 Phần tử ứng suất phẳng (Plane Stress Element)

Phần tử ứng suất phẳng là phần tử có dạng hình tam giác hoặc chữ nhật Những phần

tử này được sử dụng trong mô hình dầm tường chịu tải trọng khác nhau trong mặt phẳng

và liên kết gối khác nhau

Khi thành lập công thức tính toán cho phần tử ứng suất phẳng người ta đã giả thiết: không có các thành phần ứng suất tồn tại theo phương vuông góc với mặt phẳng Biến dạng và ứng suất quan hệ với nhau theo công thức của định luật Hook thông qua hệ số Poission

Độ tự do và hệ tọa độ của phần tử:

Phần tử chỉ giữ lại chuyển vị và độ tự do trong mặt phẳng XY của ECS ECS sử dụng

3 trục X,Y,Z trong hệ tọa độ Decac và xác định theo quy tắc bàn tay phải Các phương của ECS được xác định và mô tả như hình dưới

Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương ngón cái biểu thị là trục Z -ECS Phương

quay (N1->N2->N3->N4) được xác định theo quy tắc bàn tay phải Trục Z của ECS bắt

đầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử Đường nối trung điểm của 2 cạnh N1N4 và N2N3 được định nghĩa là phương của trục X ECS Phương vuông góc với trục X trong mặt phẳng phần tử là phương của trục Y, chiều xác định theo quy tắc bàn tay phải

Đối với phần tử tam giác, đường song song với phương từ N1 tói N2 bắt đầu từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS được xác định như phần tử tứ giác

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

(a) ECS cho phần tử tứ giác

(b) ECS cho phần tử tam giác

Hình 2.7 Tọa độ ECS trong phần tử ứng suất phẳng

2.7 Phần tử biến dạng phẳng hai chiều (Two-Dimensional Plane Strain Element)

Phần tử phẳng hai chiều là loại phần tử thích hợp cho những cấu trúc dạng băng có mặt cắt ngang không đổi ví dụ như đập chắn nước và hầm Phần tử này không thể phối hợp với những loại phần tử khác Nó chỉ áp dụng cho phân tích tĩnh

Những phần tử này được đưa ra xem xét trong mặt phẳng X-Z.Độ dày phần tử tự động chia cho đơn vị dày, như trên hình vẽ bên dưới

Công thức tính toán cho phần tử được dựa vào bài toán biến dạng phẳng trong lí thuyết đàn hồi Giả thiết: Biến dạng theo phương vuông góc với mặt phẳng không tồn tại Các

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

thành phần ứng suất theo phương vuông góc với mặt phẳng có thể được xác định thông qua hệ số Poisson

Hình 2.8 Bề dày của phần tử biến dạng phẳng 2 chiều

Bậc tự do và ECS của phần tử:

Hệ tọa độ ECS cho phần tử phẳng hai chiều được sử dụng khi chương trình tính toán ma trận độ cứng phần tử Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng suất cũng được vẽ trong trong hệ tọa độ ECS

Bậc tự do thực sự chỉ tồn tại trong mặt phẳng X-Z trong GCS ECS sử dụng X, Y và Z trong hệ tọa độ Decac theo quy tắc bàn tay phải Phương của các trục ECS được định nghĩa và mô tả trong hình dưới

Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương của ngón tay phải biểu thị trục Z-ECS

Phương quay (N1->N2->N3->N4) xác định theo quy tắc bàn tay phải Trục Z của ECS bắt

đầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử Đường nối trung điểm của 2 cạnh N1N4 và N2N3 được định nghĩa là phương của trục X ECS Phương vuông góc với trục x trong mặt phẳng phẳng phần tử là phương của trục y, chiều xác định theo quy tắc bàn tay phải

Đối với phần tử tam giác, đường song song với phương từ N1 tói N2 bắt đầu từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS được xác định như phần tử tứ giác

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

2.8 Phần tử hai chiều đối xứng trục (Two-Dimensional Axisymmetric Element)

Phần tử hai chiều đối xứng trục phù hợp cho những mô hình kết cấu với dạng hình học có bán kính đối xứng, vật liệu đối xứng, tải trọng đối xứng Có thể áp dụng cho các ống dẫn, các bình hình trụ

Phần tử này không thể kết hợp với những loại phần tử khác Nó chỉ thích hợp phân tích tuyến tÝnh tĩnh đèi với những đặc trưng của phần tử Trục Z–GCS là trục quay, các phần

tử phải được đặt trong mặt phẳng chung X-Z Bằng mặc định, chiều dày của phần tử sẽ tự động được xác định trước tới một đơn vị (1.0 radian), minh họa trên hình vẽ:

Hình 2.10 Đơn vị dày của phần tử đối xứng trục

Bậc tự do và hệ tọa độ phần tử: Giống phần tử biến dạng phẳng hai chiều

2.9 Phần tử tấm (Plate Element)

Phần tử tấm uốn thường hay được sử dụng là phần tử tam giác hoặc tứ giác Phần tử này có khả năng tính toán trong mặt phẳng cho các trường hợp như: kéo/nén, biến dạng trượt trong mặt phẳng hoặc theo phương vuông góc với mặt phẳng và uốn theo phương vuông góc với mặt phẳng

Độ cứng theo phương vuông góc với với mặt phẳng tấm sử dụng trong Midas/Civil gồm hai loại : DKT/DKQ (Discrete Kirchhoff element) và DKMT/DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin element) DKT và DKQ được phát triển trên cơ sở của lý thuyết tấm mỏng, lý thuyết Kirchhoff Plate, gược lại DKMT và DKMQ phát triển trên cơ sở lý thuyết tấm dày, lý thuyết Mindlin-Reissner Plate

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Người dùng có thể nhập vào những độ dày riờng biệt cho quỏ trỡnh tớnh trong mặt phẳng và độ cứng ngoài mặt phẳng Thụng thường, chiều dày trờn danh nghĩa cho độ cứng trong mặt phẳng được sử dụng cho việc tớnh trọng lượng bản thõn và khối lượng Ngược lại độ dày cho tớnh độ cứng ngoài được sử dụng

Trong trường hợp phần tử tứ giỏc, phương của ngún tay phải biểu thị trục Z-ECS

Phương quay (N1->N2->N3->N4) xỏc định theo quy tắc bàn tay phải Trục Z của ECS bắt

đầu tử trọng tõm của bề mặt phần tử và vuụng gúc với mặt phần tử Đường nối trung điểm của 2 cạnh N1N4 và N2N3 được định nghĩa là phương của trục X-ECS Phương vuụng gúc với trục x trong mặt phẳng phẳng phần tử là phương của trục y, chiều xỏc định theo quy tắc bàn tay phải

Đối với phần tử tam giỏc, đường song song với phương từ N1 túi N2 bắt đầu từ trọng tõm của phần tử là trục X-ECS, Yvà Z-ECS được xỏc định như phần tử tứ giỏc

(a) ECS cho phần tử tứ giỏc

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

(b) ECS cho phần tử tứ giác

vị tịnh tiến

Bậc tự do, hệ tọa độ phần tử và các loại phần tử:

Hệ tọa độ phần tử cho tấm được sử dụng khi chương trình tính toán ma trận độ cứng phần tử Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng suất cũng được vẽ trong trong hệ tọa độ ECS

Mỗi nút có ba bậc tự do, phần tử tồn tại chuyển vị theo ba phương của GCS là trục X, Y,

Hình 2.12 Những loại phần tử khối ba chiều và đánh số nút

3 Phân tích kết cấu

Khi kết cấu chịu tác dụng của ngoại lực Sự phản ứng tương ứng của kết cấu có thể thể hiện bằng phi tuyến vật liệu ở một vùng nào đó Tuy nhiên trong hầu hết các phân tích kết cấu cho việc thiết kế, ứng xử của vật liệu trong kết cấu được giả thiết là tuyến tính, các thành phần ứng suất được nằm trong vùng giới hạn cho phép Theo đó vật liệu phi tuyến ít khi được xét dến trong tính toán

MIDAS/Civil đưa ra những công thức dựa trên sự phân tích tuyến tính Nhưng nó

cũng có khả năng đưa ra những phân tích phi tuyến, P-Delta và phân tích chuyển vị lớn…

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Phân tích kết cấu trong MIDAS/Civil bao gồm những phân tích tuyến tính cơ bản và phân

tích phi tuyến Dưới đây là một vài phân tích nổi bật :

Phân tích tĩnh (Linear Static Analysis)

Phân tích ứng suất nhiệt (Thermal Stress Analysis)

Phân tích tuyến tính động (Linear Dynamic Analysis)

+ Phân tích trị riêng (Eigenvalue Analysis)

+ Phân tích phổ phản ứng (Response Spectrum Analysis)

+ Phân tích lịch sử thời gian (Time History Analysis)

Phân tích ổn định tuyến tính (Linear Buckling Analysis)

Phân tích phi tuyến (Nonlinear Static Analysis )

+ Phân tích P-Delta (P-Delta Analysis )

+ Phân tích chuyển vị lớn (Large Displacement Analysis)

+ Phân tích phi tuyến với phần tử phi tuyến (Nonlinear Analysis with Nonlinear Elements)

Các lựa chọn phân tích khác (Other analysis options)

+ Phân tích các giai đoạn xây dựng (Construction Sequence Analysis)

+ Phân tích tải trọng di động cho cầu (Moving Load Analysis for bridges)

+ Phân tích do gối lún không đều (Bridge Analysis automatically reflecting Support Settlements)

+ Phân tích cầu liên hợp (Composite Steel Bridge Analysis Considering Section Properties of Preand Post-Combined Sections)

MIDAS/Civil cho phép nhiều chức năng phân tích cùng một lúc Tuy nhiên, phân

tích phổ phản ứng và phân tích lịch sử thời gian không thể cùng nhau

Tìm hiểu một số phân tích chính trong MIDAS/Civil:

3.1 Phân tích tĩnh ( Linear Static Analysis)

Công thức cơ bản được sử dụng trong MIDAS/Civil cho phân tích tuyến tính tĩnh như sau:

3.2 Phân tích trị riêng (Eigenvalue Analysis)

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Các mô hình và chu kì dao động tự do được xác định bởi công thức dưới đây:

[K]{Fn}= ωn2[M]{ Fn } Trong đó:

[K] : Ma trận độ cứng

[M] : Ma trận khối lượng

ωn2: đường chéo của các tần số dao động (n-th mode eigenvalue)

{ Φ }n : Véc tơ trị riêng( n-th mode eigenvector )

Kết quả của phân tích này bao gồm các dạng dao động (mode shapes), với tần số dao động, chu kỳ dao động và những hệ số thể hiện tầm quan trọng của dao động Chúng được xác định bởi ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của kết cấu Các dạng dao động này phụ thuộc vào số bậc tự do của các nút trong hệ

Chu kì dao động là thời gian định ra để kết cấu hoàn thành một chu kỳ vận động (trở về hình dạng trước đó gần nhất) Tiếp theo ta mô tả phương thức thu được chu kỳ tự nhiên của 1 hệ thống SDOF (single degree of freedom): sức cản và lực bao trùm của hệ thống SDOF bằng không Chúng ta có thể đạt được bước thứ hai bằng biểu thức vi phân <Eq 1>

miêu tả dao động tự do <Eq.1>

mü + ců + ku = p(t)

mü + ků =0

u: là chuyển vị của dao động, nếu ta thừa nhận rằng u = Acosωt,

Trong đó A là biên độ dao động (là chuyển vị ban đầu) Từ đó chúng ta có thể viết lại

<Eq.1> như sau:

m

k m

;2

w

Với ω2, ω, f và T lần lượt là trị riêng, tần số góc tự nhiên, tần số và chu kỳ tự nhiên

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Hỡnh 3.1: Hỡnh dạng và chu kỳ tự nhiờn tương ứng của dầm mỳt thừa

Hệ số biểu thị sự ảnh hưởng của hình dạng mẫu tới dao động được biểu thị bởi công thức sau:

im i m

M

M

j j

Trong đú:

Γm : hệ số

m : thứ tự mẫu

Mi : Khối lượng tập trung tại vị trớ i

φim : hệ số hỡnh dạng của khối lượng tại vị trớ i(ảnh hưởng của hỡnh dạng ) Trong hầu hết cỏc thiết kế về động đất, nú được quy định bởi tổng ảnh hưởng của khối lượng trong 1 phõn tớch phải lớn hơn 90% của tổng khối lượng toàn bộ Điều này đảm bảo khả năng chịu lực tới hạn trong thiết kế

im i m

trong đó:

Mm: Khối lượng có hiệu

Nếu trong số các độ tự do của khối lượng được định sẵn trở nên bị ép buộc, khối lượng sẽ được bao gồm trong tổng khối lượng nhưng bị loại trừ từ kết quả mang lại từ khối lượng, mang lại sự kiềm chế trên các véc tơ tương ứng Nếu so sánh trọng lượng có hiệu với khối lượng tổng, độ tự do liên quan tới các thành phần khối lượng không phải là

ép buộc Cho một ví dụ khi chuyển vị ngang bậc tự do của một công trình hầm là hạn chế,

nó không cần thiết để đưa ra xem xét thành phần khối lượng ngang tại sàn tương ứng Trong phân tích động kết cấu để đạt độ chính xác cao, quá trình phân tích phải phản ánh chính xác khối lượng và độ cứng, đó là nhân tố quan trọng để xác định trị riêng Trong mọi trường hợp, những phần từ hữu hạn có thể đã được tính sẵn những thành phần về độ cứng Tuy nhiên trong trường hợp khối lượng bạn phải tính toán ước lượng chính xác Khối lượng ở đây liên quan tới trọng lượng bản thân của các thành phần kết cấu nó tương đối nhỏ so với tổng khối lượng, nó hết sức quan trọng trong việc phân tích tính toán trị riêng cho tất cả các khối lượng thành phần của kết cấu

Thông thường các thành phần khối lượng được chỉ ra bởi 3 chuyển vị khối lượng và 3 moment quán tính quay khối lượng với 6 bậc độ tự do cho mỗi nút Mô men quán tính quay không có ảnh hưởng trực tiếp tới sự phản ứng động của kết cấu Chỉ có gia tốc là lý

do gây chuyển vị là tiêu biểu để ứng dụng vào trong động đất Khi hình dạng kết cấu là bất

kỳ, trọng tâm của khối lượng không trùng với trọng tâm của độ cứng kết cấu thì ta phải dùng mô men quay gián tiếp bằng cách quy đổi hình dạng Các thành phần của khối lượng tính toán sẽ được tính toán theo các công thức sau (Xem hình 16):

Chuyển vị khối lượng(Translational mass)

Đơn vị cho khối lượng và mômen quán tính được định nghĩa bởi đơn vị phân chia cho

khối lượng bởi gia tốc trong trường hợp sử dụng hệ đơn vi MKS hoặc của Anh, khối

lượng trong hệ đơn vị SI cũng sử dụng tương tự như trong hệ đơn vị MSK

MIDAS/Civil là một công cụ sử dụng khá hiệu quả trong phân tích toàn bộ khối lượng Dữ

liệu có thể nhập vào từ menu chính như sau: Model>Masses>Nodal Masses, Floor, Diaphragm Masses or Loads to Masses

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

MIDAS/Civil sử dụng phương thức lặp cho lời giải của bài toàn trị riêng Nó rất hiệu quả cho cho việc phân tích những kết cấu lớn

Hình 3.2 Tính toán cho dữ liệu khối lượng

3.3 Phân tích phổ phản ứng(Response Spectrum Analysis)

Công thức mô tả sự cân bằng của kết cấu nền được sử dụng trong phân tích phổ phản ứng có thể được biểu diễn như sau:

[M]ü(t) + [C]ů(t) + Ku(t) = -[M]wg(t)

Trong đó:

[M] :Ma trận khối lượng

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

[C] : Ma trận cản

[K] : Ma trận độ cứng của kết cấu

w g ( t) : véc tơ gia tốc nền

Và u(t), ů (t) và ü(t) là các véc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc

Phân tích phổ phản ứng động thừa nhận rằng sự phản ứng của hệ thống nhiều độ tự do (multi-degree-of-freedom(MDOF) system) tương đương với nhiều hệ thống đơn độ tự do (single-degree-of-freedom (SDOF) Systems) Phổ phản ứng định nghĩa ra những con số tối đa của tương ứng với sự phản ứng và không ổn định với những chu kỳ của dao động tự nhiên của dao động, nó đã được chuẩn bằng 1 hệ thống những con số thống nhất trong suốt tiến trình Chuyển vị, vận tốc, gia tốc là những con số cơ bản của phổ Phân tích phổ phản ứng thường sử dụng trong thiết kế động đất Việc thiết kế động đất được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế

Dự đoán con số thiết kế phản ứng tối đa, con số lớn nhất cho mỗi phản ứng đạt được trước tiên và sau đó tổ hợp lại bằng 1 phương thức thích hợp Đối với việc thiết kế động

đất, chuyển vị và lực quán tính tương ứng với độ tự do cho cách thức m-th được biểu diễn

Wx : Khối lượng tại vị trí x

Trong 1 phương thức định sẵn, số liệu phổ tương ứng cho việc tính toán chu kỳ tự nhiên đạt được thông qua dữ liệu phổ bằng phép nội suy tuyến tính Vì vậy quy định dữ liệu về chu kì phổ tự nhiên phải được lấy nhiều hơn để sao cho trên phần đường cong thay đổi (hình vẽ 3.3) Phạm vi của chu kỳ tự nhiên cho dữ liệu của phổ phải được mở rộng thích đáng tồn tại bao gồm con số lớn nhất và nhỏ nhất từ việc phân tích trị riêng Việc tính toán động đất cho nhiều tòa nhà và cây cầu với việc dùng gián tiếp dữ liệu phổ thì phải nhân với những hệ số trung gian của hệ số động, hệ số nền, hệ số vùng, hệ số tầm quan trọng,…

MIDAS/Civil có thể phát sinh ra việc thiết kế phổ với việc sử dụng những tham số về

động đất, phân tích phổ phản ứng được chỉ ra trong mặt phẳng chung X-Y và trong trục thẳng đứng Z Bạn phải lựa chọn phương thức thích hợp cho việc tổ hợp các cho kết quả trả về của phân tích Ví dụ như phương thức :

- Complete Quadratic Combination (CQC)

- Absolute Sum (ABS)

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Hình 3.3 Đường cong Response spectrum và cách nội suy tuyến tính dữ liệu phổ

3.4 Phân tích lịch sử thời gian(Time History Analysis)

Biểu thức biểu thị cân bằng động cho phương pháp phân tích theo lịch sử thời gian được viết như sau:

Và u(t), u (t) and u (t) là các véc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc

Phân tích lịch sử thời gian tìm ra lời giải cho những phương trình cân bằng động khi mà kết cấu chịu tải trọng động Nó tính toán ra một loạt các phản ứng của kết cấu (chuyển vị, lực…) trong một chu kỳ thời gian cơ sở trên những bộ phận động tiêu biểu của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng

MIDAS/Civil sử dụng phương thức chồng chất (Modal Superposition Method) cho việc

phân tích theo lịch sử thời gian Chuyển vị của kết cấu đạt được từ sự chồng chất tuyến tính của các mô hình chuyển vị Đây là phương thức được định ra trên cơ sở thành lập ma trân cản là tổ hợp tuyến tính của ma trận độ cứng và ma trận khối lượng, được thể hiện bằng các phương trình dưới đây:

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

ζi : hệ số cản for i-th mode

ωi: Tần số xuất hiện tự nhiên for i-th mode

Φi: hệ số hình thứ i

Khi phương pháp phân tích này được đưa ra, chuyển vị của kết cấu được xác định bằng

sự tổng kết kết quả của mỗi mô hình và lời giải tương ứng cho mô hình đó như trong công

thức <Eq 4> Sự đúng đắn của phương pháp phụ thuộc vào những con số mà phương

thức sử dụng Modal Superposition Method rất có hiệu quả và như một hệ quả, được sử dụng rộng rãi cho phân tích tuyến tính động những kết cấu lớn Tuy nhiên phân tích này không thể dùng cho phân tích phi tuyến hoặc cho những trường hợp sức cản tượng trưng không là tổ hợp tuyến tính của ma trận khối lượng và ma trận độ cứng

Sau đây là nét chính chuẩn bị cho việc nhập dữ liệu khi sử dụng Modal Superposition Method:

- Total analysis time (or Iteration number)

- Time step

- Modal damping ratios (or Rayleigh coefficients)

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Đây là con số đặc trưng cho thuộc tính cản của một kết cấu, nó liên quan tới cả kiến trúc

tổng thể hoặc riêng lẻ

- Dynamic loads

Tải trọng động tác động trực tiếp vào nút hoặc móng của kết cấu được diễn tả như là

hàm của thời gian Sự thay đổi tải trọng phải được thể hiện là hàm cưỡng bức Tải trọng tại một thời điểm sẽ được nội suy tuyến tính

Hình 3.4 đã chỉ ra một hệ thống được lí tưởng hóa để minh họa cho sự chuyển động của

1 hệ thống kết cấu SDOF Trạng thái cân bằng của chuyển động được đưa ra bằng một lực tác động trên hệ thống SDOF như sau:

fI(t) + fD(t) + fE(t) = f(t)

fI(t) :là lực quán tính, nó có chiều ngược với chiều vận tốc của kết cấu

Lực cản có chiều ngược với chiều của gia tốc và có độ lớn là: mu (t) fE(t)nó chính là lực

đàn hồi Là lực làm cho kết cấu khôi phục lại hình dạng ban đầu khi bị biến dạng Lực có

chiều ngược với chiều của chuyển vị có độ lớn là ku(t) fD(t), nó chính là lực cản, nó là lực

làm tiêu hao chuyển động của kết cấu làm biên độ dao động giảm dần Lực cản này có thể xảy ra ở bên trong do sự mài xát Chiều của nó ngược với chiều vân tốc và có độ lớn:

cu (t)

(a) Mô hình lý tưởng hóa (b) Trạng thái cân bằng

Hình 3.4 Sự chuyển động của hệ thống SDOF

3.5 Phân tích phi tuyến (Nonlinear Analysis)

3.5.1 Miêu tả chung về phương pháp phân tích phi tuyến (Overview of Nonlinear Analysis)

Khi phân tích kết cấu đàn hồi tuyến tính, ta đã giả thiết rằng mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính và cũng cũng thừa vật liệu là tuyến tính khi chịu lực, biến dạng nhỏ

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

Giả thiết về tuyến tính là hợp lý trong hầu hết các kết cấu Tuy nhiên phân tích phi tuyến

là cần thiết khi ứng suất vượt quá quy định và biến dạng trong kết cấu Đặc biệt trong kết cấu hệ dây : cầu treo và cầu dây văng Phân tích phi tuyến có thể được phân ra làm 3 loại hình chính:

1.Phi tuyến vật liệu: Khi lực tác dụng lên kết cấu là lớn làm cho ứng suất trong lớn, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là không tuyến tính Mối quan hệ này chỉ ra ở hình dưới Sự biến thiên này tùy thuộc vào phương thức chất tải và đặc tính của vật liệu

Hình 3.5 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng sử dụng trong phân tích phi tuyến vật liệu

2 Phi tuyến hình học

Phân tích phi tuyến hình học được sử dụng khi kết cấu bị biến dạng lớn và dạng hình học

bị thay đổi Lực và chuyển vị không còn quan hệ tuyến tính Phi tuyến hình học có thể đã tồn tại trong phi tuyến vật liệu Kết cấu cáp và cầu treo được phân tích cho phi tuyến hình học Phân tích phi tuyến hình học phải được đưa ra nếu bị thay đổi đáng kể về hình dạng dưới tác dụng của tải trọng và hoặc thêm vào tải trọng như mô men

(a) Độ cứng kết cấu thay đổi khi chuyển vị lớn

(b) Thêm tải trọng thẳng đứng làm kết cấu tăng chuyển vị

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

3 Phi tuyến biên

Mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị có thể tìm thấy trong kết cấu tại những nơi mà điều kiện biên thay đổi với biến dạng của nó dưới tác dụng của ngoại lực Ví dụ như tại chỗ tiếp xúc giữa biên kết cấu và nền

3.5.2 Phương pháp phân tích phi tuyến chuyển vị lớn (Large Displacement Nonlinear Analysis)

Theo công thức của lý thuyết đàn hồi Chuyển vị nhỏ được sử dụng trong phân tích

tuyến tính đựợc đưa ra bởi công thức dưới đây với giả định là góc quay nhỏ:

)(

2

1

, ,j i

e

“εij” là thành phần biến dạng góc“u i,j” là những đạo hàm bậc nhất của hình chiếu chuyển vị theo phương j đối với phương i Khi biến dạng lớn xảy ra trong kết cấu Sự biến dạng của kết cấu không thể được thể hiện bằng nhiều đoạn nhỏ Biến dạng lớn có thể được phân chia thành nhiều những thành phần quay và không quay được thể hiện biểu thức dưới đây dưới đây F, R và U là ten xơ biến dạng, ten xơ góc quay và ten xơ chuyển

vị U thể hiện sự biến dạng của kết cấu thực

F=RU, ε=f(U)

Sức căng chính xác có thể được tính toán từ biểu thức ở trên sau khi đã loại bỏ đi thành phần xoay Khi độ lớn của góc quay lớn thì tính đúng đắn của mối liên hệ biến dạng chuyển vị không được như thời điểm đầu Điều đó có nghĩa là nên đưa vào phi tuyến hình học bởi vì sự thay đổi của biến dạng theo chuyển vị tính toán từ phương pháp phân tích phi tuyến

Hình 3.7 :Phi tuyến hình học cho chuyển vị lớn

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.

MIDAS/Civil sử dụng phương pháp Co-rotational cho phân tích phi tuyến Phương pháp

xem xét phân tích hình học bằng cách sử dụng hệ tọa độ Co-rotational Cơ sở và thuật toán phân tích của nó được trình bày như sau: Đây là phương thức tính phi tuyến hình học bằng cách sử dụng trong hệ tọa Co-ratotional, trong đó di chuyển cùng với quay của phần

tử bị biến dạng Mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị trong hệ tọa độ Co-ratotional có

thể biểu diễn như một biểu thức ma trận sau εˆ = Bˆuˆ và ma trận quan hệ giữa biến dạng

và chuyển vị sử dụng trong phân tích tuyến tính có thể được ứng dụng vào Điều đó có nghĩa là trạng thái bền ổn định và khả năng hội tụ của phần tử trong phân tích tuyến tính được duy trì và nó còn làm cơ sở để đưa vào phân tích phi tuyến Duy trì nhiều nét đặc trưng thuận lợi nhất trong phân tích cho phân tích phi tuyến

Chuyển vị u ^ trong hệ tọa độ Co-rotational được tính toán bằng biểu thức sau

u={e1,e2,e3,e1,e2,e3},và vi phân của chuyển vị δuˆ là “linearized” và có mối liên hệ

δuˆ=Tδu trong trường hợp bài toán tuyến tính đàn hồi trong hệ tọa độ Co-rotational nội

lực của phần tử pˆint được tính từ biểu thức :

o dv

T V B

d = + s

Trong biểu thức trên, Kˆσ là dạng ma trận độ cứng Tiếp theo, biểu thức của trạng thái

cân bằng phi tuyến có thể đạt được bằng cách sử dụng mối quan hệ cân bằng giữa nội lực

và ngoại lực, p ext -p ent =0

ext

p u K

K^+ ^ )^=

Phương thức Newton-Raphson và Arc-length được sử dụng cho việc tìm lời giải cho biểu thức của trạng thái cân bằng phi tuyến Phương thức Newton-Raphson là phương thức tải trọng nó được sử dụng cho những phân tích đặc trưng Những bài toán như Snapthrough hoặc Snap-back, phương thức Arc-length được sử dụng

MIDAS/Civil cho phép sử dụng phần tử giàn, dầm, bản cho phân tích phi tuyến hình học Nếu những phần tử khác được sử dụng, độ cứng của nó có thể được tính toán đến nhưng không theo phi tuyến hình học

3.5.3 Phương pháp phân tích P-Delta( P-Delta Analysis)

Processed by We Batch PDF Unlocker Buy a license to remove it.