Phát triển phương pháp phần tử chuyển động cho một số bài toán động lực học kết cấu

Đối với bài toán tấm thì phương pháp MEM được phát triển cho các bài toán phân tích ứng xử của tấm Mindlin, tấm composite và tấm vật liệu chức năng Functionally Graded Material-FGM đặt t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

Phản biện độc lập 1: PGS TS NGUYỄN XUÂN HÙNG

Phản biện độc lập 2: PGS TS NGUYỄN TRUNG KIÊN

Phản biện 1: PGS TS CHU QUỐC THẮNG

Phản biện 2: PGS TS ĐÀO ĐÌNH NHÂN

Phản biện 3: TS NGUYỄN PHÚ CƯỜNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 PGS TS LƯƠNG VĂN HẢI

2 PGS TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi được thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS TS Lương Văn Hải và Thầy PGS TS Nguyễn Trọng Phước Kết quả nghiên cứu trong luận án này được tính toán đúng và trung thực, các nhận xét là khách quan Việc tham khảo các nguồn tài liệu đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Tác giả luận án

Chữ ký

Cao Tấn Ngọc Thân

ii

TÓM TẮT LUẬN ÁN

Luận án trình bày nội dung phát triển phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) cho một số bài toán động lực học kết cấu Phương pháp MEM đã khắc phục được những hạn chế của phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) trong bài toán liên quan đến tải trọng di chuyển Một

là, các phần tử chuyển động trong phương pháp MEM được thiết lập trong hệ tọa độ tương đối chuyển động cùng vận tốc với tải trọng Vì vậy, vị trí của tải trọng sẽ cố định trong lưới chia của phần tử chuyển động và thuận lợi là tránh được việc phải cập nhật vị trí do tải trọng di chuyển Hai là, tải trọng sẽ không di chuyển đến biên của mô hình tính toán và khắc phục được khó khăn của phương pháp FEM trong bài toán tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn (được giả thuyết như dài vô hạn) Ba là, kết cấu có thể được rời rạc với lưới chia các phần tử không đều nhau, trong đó lưới chia mịn hơn được sử dụng ở gần vị trí của tải trọng và lưới chia thô hơn được sử dụng

ở xa vị trí của tải trọng Bốn là, số lượng các phần tử trong phương pháp MEM không phụ thuộc quãng đường di chuyển của tải trọng trong khoảng thời gian khảo sát Nhờ vậy, phương pháp MEM cần ít phần tử và hiệu quả tính toán hơn so với phương pháp FEM Trong luận án này, phương pháp MEM được phát triển cho một số bài toán động lực học kết cấu như sau: đối với bài toán dầm thì phương pháp MEM được phát triển cho bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc sử dụng mô hình 3D tàu-ray-nền Trong đó thân tàu được mô hình bằng hệ gồm 16 bậc tự do bao gồm các thành phần chuyển vị đứng, chuyển vị ngang và chuyển vị xoay của các bộ phận thân tàu Hai ray được mô hình bằng hai dầm Euler-Bernoulli đặt trên nền đàn nhớt và được rời rạc hóa

sử dụng phần tử dầm gồm 8 bậc tự do có xét các chuyển vị theo phương đứng và phương ngang Thuận lợi của mô hình 3D tàu-ray-nền là ảnh hưởng của sự khác biệt của hai ray đến ứng xử động của tàu cao tốc được khảo sát Đối với bài toán tấm thì phương pháp MEM được phát triển cho các bài toán phân tích ứng xử của tấm Mindlin, tấm composite và tấm vật liệu chức năng (Functionally Graded Material-FGM) đặt trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển Sau cùng, phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Moving Plate Method-MMPM) được phát triển cho bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển Các kết quả tính toán từ luận án được so sánh với các kết quả đã được công bố

để kiểm chứng độ tin cậy của phương pháp Các ví dụ số được thực hiện để khảo sát ảnh hưởng của các thông số vật lý khác nhau đến ứng xử động của kết cấu

iii

ABSTRACT

This dissertation presents the content of the development of Moving Element Method (MEM) for some structural dynamics problems The MEM can overcome several drawbacks of the Finite Element Method (FEM) in handing some moving load problems Firstly, the moving elements are formulated in a coordinate system moving

at the velocity of the load Therefore, the moving load position becomes fixed in the moving element mesh and the advantage is that the need to keep track of the moving load position can be avoid Secondly, the moving load will never reach the boundary end of the numerical model and it overcomes the difficulty of the FEM in dealing with the problems of moving load on infinite structures Thirdly, the structure can be discretized with non-uniform mesh where the finer elements are used near the load and the coaser elements futher away Fourthly, the number of elements used in the MEM model is independent of the distance traversed by the load in the time duration considered Hence, the MEM requires comparatively lesser elements and is more computationally efficient than the FEM does in general In this dissertation, the MEM

is developed for solving some structural dynamics problems such as: for the dynamic problems of beam, the MEM is developed for the dynamic analysis of high-speed train using the 3D high-speed train-track model The train is modeled by a 16 degrees of freedom involving vertical, lateral, rolling, pitching, and yawing displacements of the train components Two rails are modeled as two Euler–Bernoulli beams resting on a viscoelastic foundation and are discreted by using the frame element with 8 degrees of freedom involving vertical and lateral displacements The benefits of the proposed model are that the effects of the different papameters of two rails can be captured for calculating the dynamic response of the high-speed train For the dynamic problems of plates, the MEM is extended for the dynamic analyses of the Mindlin plate, composite plate and functionally graded material (FGM) plate resting on a viscoelastic Pasternak foundation subjected to moving loads Finally, the Multi-Layer Moving Plate Method (MMPM) is proposed for the dynamic analysis of multi-layer plates under moving loads The calculated results are compared with the published results to verify the accuracy of the proposed method Numerical examples are performed to investigate the effects of various parameters on the dynamic responses of the structures

iv

LỜI CÁM ƠN

Trước hết, tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sự khâm phục và kính trọng sâu sắc đến hai Thầy hướng dẫn luận án này Tác giả đã nhận được sự hướng dẫn rất tận tình và truyền đạt nhiều kiến thức chuyên môn quý giá và những hỗ trợ cần thiết từ Thầy PGS TS Lương Văn Hải; tác giả cũng đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ và hướng dẫn phương pháp thực hiện nghiên cứu từ Thầy PGS TS Nguyễn Trọng Phước

Nghiên cứu sinh gửi lời cảm ơn chân thành đến với cơ sở đào tạo, từ Bộ môn Sức bền Kết cấu, Khoa Kỹ thuật Xây Dựng, Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, nghiên cứu sinh đã nhận được nhiều nhận xét góp ý về chuyên môn từ Quý Thầy ở Bộ môn, Khoa và Trường, và những sự hỗ trợ hành chính đặc biệt từ cơ sở đào tạo Ngoài ra, nghiên cứu sinh cũng nhận được nhiều kiến thức chuyên môn từ các bài báo khoa học của các tác giả trong danh mục tài liệu tham khảo, nghiên cứu sinh xin gửi đến Quý Thầy Cô, các tác giả của các tài liệu tham khảo lời chúc sức khỏe và lời cảm ơn chân thành nhất Nhân đây, tôi cũng xin cảm ơn đến Ban giám hiệu Trường Đại học Cần Thơ, Ban chủ nhiệm Khoa Công Nghệ, Bộ môn

Kỹ Thuật Xây Dựng, các Phòng - Ban của Nhà trường và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập

Và cuối cùng, tôi cũng xin gửi lời chân thành đến Cha Mẹ, những người đã cho tôi được như hôm nay, và Vợ đã hết lòng ủng hộ, động viên và khích lệ để tôi vượt qua mọi khó khăn thử thách trên con đường học tập trong thời gian qua

Xin trân trọng cảm ơn tất cả

Cao Tấn Ngọc Thân

v

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH viii

DANH MỤC BẢNG BIỂU xii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT xv

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1

Giới thiệu 1

1.1 Tình hình nghiên cứu 2

1.2 1.2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 2

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 8

Tính cấp thiết của đề tài 8

1.3 Mục tiêu của đề tài 11

1.4 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn 12

1.5 Phương pháp nghiên cứu 12

1.6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 13

1.7 Cấu trúc của luận án 13

1.8 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 16

Giới thiệu 16

2.1 Bài toán dầm chịu tải trọng di chuyển 16

2.2 2.2.1 Mô hình 3D thân tàu 17

2.2.2 Lực tương tác giữa bánh xe và ray 22

2.2.3 Mô hình 3D ray-nền 24

Bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển 25

2.3 2.3.1 Lý thuyết tấm Mindlin 26

2.3.2 Mô hình nền đàn nhớt Pasternak 30

2.3.3 Tấm Mindlin trên nền đàn nhớt Pasternak 32

2.3.4 Tấm composite trên nền đàn nhớt Pasternak 36

2.3.5 Tấm FGM trên nền đàn nhớt Pasternak 40

2.3.6 Tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak 44

vi

Kết luận chương 2 47

2.4 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG 49

Giới thiệu 49

3.1 Phương pháp MEM cho bài toán phân tích ứng xử tàu cao tốc sử dụng 3.2 mô hình 3D tàu-ray-nền 50

Phương pháp MEM cho các bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển 57

3.3 3.3.1 Phần tử đẳng tham số 57

3.3.2 Bài toán tấm Mindin, tấm composite và tấm FGM trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 60

3.3.3 Bài toán tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 66

Phương pháp số Newmark 70

3.4 Phương pháp Newton-Raphson tính lực tương tác giữa bánh xe và ray 71

3.5 Lực tương tác động và hệ số động trong bài toán tàu cao tốc 77

3.6 Thuật toán sử dụng 79

3.7 3.7.1 Bài toán dầm áp dụng để phân tích ứng xử của tàu cao tốc 79

3.7.2 Bài toán tấm Mindlin, tấm composite, tấm FGM, tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 83

Kết luận chương 3 86

3.8 CHƯƠNG 4 VÍ DỤ SỐ MINH HỌA 87

Giới thiệu 87

4.1 Thuận lợi của phương pháp MEM so với phương pháp FEM 87

4.2 Phân tích ứng xử của tàu cao tốc với mô hình 3D tàu-ray nền 93

4.3 4.3.1 Bài toán 1: Khảo sát sự hội tụ, ổn định và độ tin cậy 94

4.3.2 Bài toán 2: Ảnh hưởng của vận tốc và độ gồ ghề ray 101

4.3.3 Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và độ cứng đất nền 106

Tấm Mindlin trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 108

4.4 4.4.1 Bài toán 1: Ứng xử tĩnh và dao động của tấm Mindlin 108

4.4.2 Bài toán 2: Tấm Mindlin chịu tải trọng chuyển động đều 110

vii

4.4.3 Bài toán 3: Tấm Mindlin chịu tải trọng chuyển động có gia tốc 120

4.4.4 Bài toán 4: Tấm Mindlin chịu tải trọng điều hòa di chuyển 122

4.4.5 Bài toán 5: Tấm Mindlin dưới tác dụng của các mô hình tải trọng khác nhau 125

Tấm composite trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 128

4.5 4.5.1 Bài toán 1: Phân tích tĩnh và dao động của tấm composite 129

4.5.2 Bài toán 2: Ứng xử của tấm composite chịu tải trọng di chuyển 130

4.5.3 Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng của các thông số đến ứng xử của tấm composite 131

Tấm FGM trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 134

4.6 4.6.1 Bài toán 1: Phân tích tĩnh và dao động của tấm FGM 134

4.6.2 Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng của các thông số đến ứng xử của tấm FGM 136

Tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 138

4.7 4.7.1 Bài toán 1 Kiểm chứng độ tin cậy của phương pháp 139

4.7.2 Bài toán 2 Ứng xử của tấm khi chiều dày các lớp thay đổi 140

4.7.3 Bài toán 3 Ứng xử của tấm khi hệ số độ cứng cứng nền và hệ số độ cứng lớp liên kết thay đổi 143

Kết luận chương 4 144

4.8 CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 145

Kết luận 145

5.1 Hướng phát triển 146

5.2 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 149

GIẢI THƯỞNG ĐẠT ĐƯỢC 147

TÀI LIỆU THAM KHẢO 152

PHỤ LỤC MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 162

viii

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Kết cấu dầm ray trong hệ thống tàu cao tốc 1

Hình 1.2 Kết cấu tấm trong đường ôtô 1

Hình 1.3 Kết cấu tấm trong đường băng sân bay 2

Hình 1.4 Mô hình một dầm ray chịu tải trọng tập trung di chuyển 9

Hình 1.5 Mô hình dầm ray chịu hệ gồm 3 bậc tự do di chuyển 9

Hình 1.6 Mô hình dầm ray chịu hệ gồm 10 bậc tự do di chuyển 10

Hình 2.1 Thân tàu cao tốc trong thực tế 18

Hình 2.2 Mô hình 3D thân tàu trong luận án: a) Mặt cắt dọc thân tàu; b) Mặt cắt ngang thân tàu; c) Mặt bằng thân tàu 18

Hình 2.3 Lực tương tác giữa bánh xe và ray 23

Hình 2.4 Góc hình côn của bánh xe 24

Hình 2.5 Mô hình 3D ray-nền 24

Hình 2.6 Trước biến dạng và sau biến dạng của tấm theo lý thuyết Kirchhoff 27

Hình 2.7 Trước biến dạng và sau biến dạng của tấm theo lý thuyết Mindlin 29

Hình 2.8 Chuyển vị của nền dưới tác dụng tải trọng 31

Hình 2.9 Tấm Mindlin trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 32

Hình 2.10 Tấm composite cấu tạo bởi nhiều lớp có hướng sợi khác nhau 37

Hình 2.11 Tấm composite trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 37

Hình 2.12 Hệ tọa độ ( ,x x x1 2, 3) của vật liệu tại lớp thứ k và hệ tọa độ chung ( , , )x y z để thiết lập phương trình tổng quát của tấm composite 38

Hình 2.13 Quan hệ giữa V c với tỉ số /z h và chỉ số tỉ lệ thể tích n 41

Hình 2.14 Tấm FGM trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 43

Hình 2.15 Mô hình tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển 45

Hình 3.1 Mặt cắt dọc thân tàu và hệ tọa độ chuyển động r 51

Hình 3.2 (a) Mô hình rời rạc hai ray; (b) Phần tử thanh gồm 8 bậc tự do 52

Hình 3.3 a) Phần tử Q9 trong hệ tọa độ tổng thể ( , )x y ; b) Phần tử Q trong hệ 9 tọa độ tự nhiên ( , )  58

Hình 3.4 Rời rạc tấm thành N phần tử và hệ tọa độ chuyển động e ( , ) r s 60

ix

Hình 3.5 a) Tấm nhiều lớp và hệ tọa độ chuyển động ( , )r s ; b) Phần tử tứ giác

9 nút, 2 lớp gồm 90 bậc tự do 66

Hình 4.1 Chuyển vị của ray dưới tác dụng của tải trọng tập trung di chuyển 88

Hình 4.2 Mô hình dầm ray trong phương pháp FEM 88

Hình 4.3 Sự hội tụ và ổn định của chuyển vị ray ngay phía dưới vị trí tải trọng khi thay đổi chiều dài L của đoạn dầm chính 89

Hình 4.4 Ảnh hưởng của chiều dài đoạn dầm biên L đến chuyển vị của ray 1 khi tải trọng di chuyển đến cuối đoạn dầm chính phương pháp FEM 90

Hình 4.5 Ảnh hưởng của chiều dài đoạn dầm ray trong mô hình tính toán đến chuyển vị ở giữa ray (vị trí gán tải trọng) trong phương pháp MEM 91

Hình 4.6 Chuyển vị tại vị trí tải trọng theo thời gian 92

Hình 4.7 Ký hiệu đoạn rời rạc 95

Hình 4.8 Mô hình rời rạc dầm ray cho các bài toán khảo sát trong luận án 95

Hình 4.9 Chuyển vị theo thời gian tại 4 điểm tương tác trong trường hợp ổn định (ray được giả thuyết trơn a r t1a r t2 0) 99

Hình 4.10 Hệ số động DAF khi thay đổi biên độ gồ ghề ray với ba trường hợp vận tốc của tàu: a) V 50 m/s, b) V 70 m/s, c) V 90 m/s 101

Hình 4.11 Hệ số động DAF khi thay đổi bước sóng độ gồ ghề ray với ba trường hợp của vận tốc tàu: (a) V 50m/s, (b) V 70m/s, (c) V 90m/s 103

Hình 4.12 Hệ số động DAF khi thay đổi tỉ số biên độ gồ ghề a r t1/a với ba r t2 trường hợp vận tốc: (a) V 50m/s, (b) V 70m/s, (c) V 90m/s 105

Hình 4.13 Hệ số động DAF khi thay đổi tỉ số bước sóng độ gồ ghề r t1/r t2 với ba trường hợp vận tốc: a) V 50 m/s, b) V 70 m/s, c) V 90 m/s 106

Hình 4.14 Hệ số động DAF khi thay đổi tỉ số độ cứng nền k r v1/k với ba r v2 trường hợp vận tốc: a) V 50 m/s, b) V 70 m/s, c) V 90 m/s 107

Hình 4.15 Mô hình tấm chịu tải trọng tập trung P di chuyển 110

Hình 4.16 Chuyển vị của tấm trên trục qua trọng tâm tấm theo phương cạnh dài khi chiều dài của mô hình tính toán của tấm thay đổi 111

x

Hình 4.17 Chuyển vị của tấm theo phương x trên trục qua trọng tâm của tấm

khi tải trọng đặt tại tâm tấm 114

Hình 4.18 a) Trường chuyển vị 2D của tấm; (b) Phối cảnh 3D chuyển vị 114

Hình 4.19 Chuyển vị của tấm khi hệ số độ cứng của nền thay đổi 116

Hình 4.20 Chuyển vị của tấm khi hệ số kháng cắt của nền thay đổi 116

Hình 4.21 Chuyển vị tại tâm tấm khi hệ số kháng cắt của nền thay đổi 116

Hình 4.22 Chuyển vị tại tâm tấm khi chiều dày của tấm thay đổi 117

Hình 4.23 Chuyển vị của tấm khi vận tốc của tải trọng thay đổi: (a) Hệ số cản nền 4 3 1 10 Ns/m f c   ; (b) Hệ số cản nền 6 3 1 10 Ns/m f c   119

Hình 4.24 Chuyển vị tại tâm tấm khi vận tốc của tải trọng thay đổi trong các trường hợp hệ số cản của nền khác nhau 119

Hình 4.25 Chuyển vị của tấm tại thời điểm t 0.565s và thời điểm t1.131s khi tải trọng chuyển động với gia tốc a100m/s2 122

Hình 4.26 Chuyển vị của tấm khi tần số dao động của tải trọng thay đổi: (a) Hệ số cản nền 4 3 1 10 Ns/m f c   ; (b) Hệ số cản nền 5 3 1 10 Ns/m f c   123

Hình 4.27 Chuyển vị tại tâm tấm khi vận tốc và tần số dao động của tải trọng thay đổi: (a) Hệ số cản nền 4 3 1 10 Ns/m f c   ; (b) Hệ số cản nền 5 3 1 10 Ns/m f c   124

Hình 4.28 Chuyển vị tại tâm tấm chịu tải trọng điều hòa cố định 3 0 5 10 sin( )N P   t khi tần số của tải trọng thay đổi 124

Hình 4.29 Mô hình thông số và tải trọng xe: a) Mặt cắt dọc xe; b) Mặt cắt ngang xe 126

Hình 4.30 Chuyển vị của tấm ứng với hai mô hình của tải trọng 127

Hình 4.31 Chuyển vị của tấm với mô hình tải trọng một lực tập trung di chuyển: (a) Trường chuyển vị 2D của tấm; (b) Phối cảnh 3D chuyển vị của tấm 127

Hình 4.32 Chuyển vị của tấm ứng với mô hình tải trọng bốn lực tập trung di chuyển: (a) Trường chuyển vị 2D của tấm; (b) Phối cảnh 3D chuyển vị của tấm 128

Hình 4.33 Tấm composite chịu tải trọng phân bố đều 129

xi

Hình 4.34 So sánh kết quả tính toán chuyển vị của tấm composite dọc theo trục

x qua trọng tâm tấm trong luận án và kết quả đã được công bố

Phung-Van và cộng sự [42] 131Hình 4.35 Tấm FGM chịu tải trọng phân bố đều q 134

Hình 4.36 Chuyển vị của tấm FGM khi chỉ số tỉ lệ thể tích n thay đổi 137

Hình 4.37 Chuyển vị của tấm FGM khi thay đổi tỉ số E E 138 c m

Hình 4.38 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm bên trên theo lưới chia phần tử khi

1 10 N/m

wf

k   140Hình 4.39 Chuyển vị tại tâm của tấm bên trên và tấm phía dưới: (a) Khi chiều

dày của tấm bên trên thay đổi; (b) Khi chiều dày của tấm phía dưới thay đổi 141Hình 4.40 Chuyển vị của hai tấm theo phượng trục x qua tâm tấm khi chiều

dày của tấm bên trên thay đổi: (a) Chuyển vị tấm bên trên; (b) Chuyển vị tấm phía dưới 142Hình 4.41 Chuyển vị của hai tấm theo phượng trục x qua tâm tấm khi chiều

dày của tấm phía dưới thay đổi: (a) Chuyển vị tấm bên trên; (b) Chuyển vị tấm phía dưới 142Hình 4.42 Phối cảnh 3D chuyển vị của tấm bên trên và tấm phía dưới 142Hình 4.43 Chuyển vị tại tâm của hai tấm trong hai trường hợp: (a) Độ cứng nền

wf

k thay đổi; (b) Độ cứng lớp liên kết k wc thay đổi 143

xii

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Tọa độ và trọng số trong phép cầu phương Gauss 60

Bảng 3.2 Thông số xe 80

Bảng 3.3 Thông số ray và nền 80

Bảng 3.4 Thông số độ gồ ghề ray 80

Bảng 3.5 Thông số bánh xe 80

Bảng 3.6 Thông số kích thước thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe 80

Bảng 3.7 Thông số vật liệu và kích thước của tấm 83

Bảng 3.8 Thông số nền Pasternak 83

Bảng 3.9 Thông số tải trọng 83

Bảng 4.1 Thông số của dầm ray và nền (Kenney [94]) 87

Bảng 4.2 Ảnh hưởng của chiều dài đoạn dầm biên L đến chuyển vị ray khi tải 1 trọng di chuyển đến cuối đoạn dầm chính phương pháp FEM 90

Bảng 4.3 Ảnh hưởng của chiều dài đoạn dầm ray trong mô hình tính toán đến chuyển vị ở giữa ray (vị trí gán tải trọng) trong phương pháp MEM 91

Bảng 4.4 Thời gian phân tích của hai phương pháp FEM và MEM 92

Bảng 4.5 Thông số của ray UIC 60 (Jin và cộng sự [95]) 93

Bảng 4.6 Thông số độ gồ ghề ray (Ang và cộng sự [28]) 93

Bảng 4.7 Thông số của tàu (Jin và cộng sự [95]) 94

Bảng 4.8 Hệ số Kalker (Jin và cộng sự [95]) 94

Bảng 4.9 Chuyển vị tại điểm tương tác 1 khi thay đổi lưới chia đoạn L 964 Bảng 4.10 Chuyển vị tại điểm tương tác 1 khi thay đổi lưới chia đoạn L 963 Bảng 4.11 Chuyển vị tại điểm tương tác 1 khi thay đổi lưới chia đoạn L 972 Bảng 4.12 Chuyển vị tại điểm tương tác 1 khi thay đổi lưới chia đoạn L 971 Bảng 4.13 Kết quả khảo sát hội tụ theo bước thời gian khảo sát 98

Bảng 4.14 Hội tụ của chuyển vị theo giá trị của sai số cho phép  98

Bảng 4.15 So sánh chuyển vị của bánh xe và ray tính toán từ mô hình 3D tàu-ray-nền (luận án) và mô hình 1D tàu-tàu-ray-nền (Koh và cộng sư [24]) 100 Bảng 4.16 Tần số dao động tự nhiên f của các bộ phận thân tàu (Hz) 104 n

xiii

Bảng 4.17 Tần số f của lực tác động (Hz) 104 e

Bảng 4.18 Chuyển vị không thứ nguyên w* của tấm Mindlin vuông tựa đơn

bốn cạnh trên nền Pasternak chịu tải trọng phân bố đều q 109

Bảng 4.19 Tần số dao động không thứ nguyên * của tấm Mindin vuông tựa đơn bốn cạnh trên nền Pasternak 109

Bảng 4.20 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm khi chiều dài L của mô hình tính toán của tấm thay đổi 111

Bảng 4.21 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm theo các mức lưới chia phần tử 112

Bảng 4.22 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm khi thay đổi bước thời gian 112

Bảng 4.23 Hội tụ của chuyển vị theo giá trị của sai số cho phép  112

Bảng 4.24 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm khi thay đổi chiều dài L của mô hình tính toán của tấm 115

Bảng 4.25 Chuyển vị tại tâm tấm khi chiều dày tấm thay đổi 118

Bảng 4.26 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm khi thay đổi bước thời gian 120

Bảng 4.27 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm theo giá trị của sai số cho phép  121

Bảng 4.28 Chuyển vị tại vị trí đặt tải trọng theo thời gian 121

Bảng 4.29 Giá trị vận tốc tới hạn thứ nhất và vận tốc tới hạn thứ hai 125

Bảng 4.30 Độ võng không thứ nguyên w100 ( / 2, / 2)w L L E h2 3/ (qL4)tại tâm tấm composite chịu tải trọng phân bố đều 129

Bảng 4.31 Tần số dao động không thứ nguyên với dạng dao động thứ nhất  2  2 / / L h E     của tấm composite 130

Bảng 4.32 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm khi chiều dài L của mô hình tính toán của tấm thay đổi 132

Bảng 4.33 Chuyển vị tại tâm tấm composite khi vận tốc của tải trọng và hướng góc sợi thay đổi khi các lớp sắp xếp đối xứng 132

Bảng 4.34 Chuyển vị tại tâm tấm composite khi vận tốc của tải trọng và hướng góc sợi thay đổi khi các lớp sắp xếp không đối xứng 133

Bảng 4.35 Chuyển vị tại tâm tấm composite khi số lớp và góc của hướng

sợi thay đổi 133

xiv

Bảng 4.36 Chuyển vị tại tâm tấm composite khi tỉ số môđun đàn hồi E1/ E2

thay đổi 133

Bảng 4.37 Thông số vật liệu tấm FGM 135

Bảng 4.38 Chuyển vị không thứ nguyên   3 / 2, / 2 m ww L B E h tại tâm tấm FGM theo lưới chia phần tử 135

Bảng 4.39 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên  của tấm FGM theo lưới chia phần tử 136

Bảng 4.40 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm khi thay đổi chiều dài L của mô hình tính toán của tấm 136

Bảng 4.41 Chuyển vị tại tâm tấm khi chỉ số tỉ lệ thể tích n thay đổi 137

Bảng 4.42 Chuyển vị tại tâm tấm khi tỉ số môđun đàn hồi E E c m thay đổi 138

Bảng 4.43 Thông số vật liệu của tấm, thông số lớp liên kết và thông số nền 139

Bảng 4.44 Hội tụ của chuyển vị tại tâm của tấm bên trên và tấm phía dưới theo lưới chia phần tử khi hệ số độ cứng nền k wf thay đổi 140

DAF Hệ số động (Dynamic Amplification Factor)

DOFs Bậc tự do (Degrees of Freedom)

DQM Phương pháp vi phân cầu phương (Differential Quadrature

Method) FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

FFT Biến đổi Fourier (Fast Fourier Transform)

FGM Vật liệu biến đổi chức năng (Functionally Graded Material)

FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-order Shear Deformation

Theory) FSM Phương pháp dãy hữu hạn (Finite Strip Method)

FTM Phương pháp Fourier (Fourier Transform Method)

MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method) MMPM Phương pháp tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-layer Moving

D , Dmb, D , b Ds Ma trận vật liệu biến dạng màng, kết hợp của biến dạng màng và

biến dạng uốn, biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm

mt

D , Dmbt, D , bt D Ma trận vật liệu biến dạng màng, kết hợp của biến dạng màng và st

biến dạng uốn, biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm bên trên

mb

D , Dmbb,D ,bb D Ma trận vật liệu biến dạng màng, kết hợp của biến dạng màng và sb

biến dạng uốn, biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm phía dưới

M , M h rj Ma trận khối lượng phần tử của dầm ray thứ j theo phương đứng,

theo phương ngang

P , Prj h Véc tơ tải trọng phần tử của dầm ray thứ j theo phương đứng,

theo phương ngang eff

v

N , N h Véc tơ hàm dạng của dầm theo phương đứng, phương ngang

N , N , t Nb Ma trận hàm dạng của tấm, tấm bên trên, tấm phía dưới

w

N , N , wt Nwb Véc tơ hàm dạng của tấm, tấm bên trên, tấm phía dưới

u , u , t u b Trường chuyển vị tại một điểm trên mặt trung hòa của tấm,

tấm bên trên, tấm phía dưới

t

z Véc tơ chuyển vị của mô hình 3D thân tàu

 Chuyển vị tại điểm tương tác, chuyển vị của ray, chuyển vị của

bánh xe, chuyển vị do độ gồ ghề ray

L B h Chiều dài, chiều rộng, chiều dày của tấm

E G, ,  Môđun đàn hồi, môđun kháng cắt, khối lượng riêng của vật liệu

E z  z Môđun đàn hồi, khối lượng riêng của vật liệu tại vị trí z trên chiều

dày tấm vật liệu chức năng

P P P z Thuộc tính vật liệu gốm, vật liệu kim loại, thuộc tính vật liệu tại vị

trí tọa độ z của tấm vật liệu chức năng

u v w Thành phần chuyển vị theo phương x y z, , của mặt phẳng trung

hòa tấm bên trên

V V Vận tốc ban đầu, vận tốc tại thời điểm t của tải trọng

f  f Giá trị của hàm f tại vòng lặp thứ i+1 và vòng lặp thứ i

Hình 1.1 Kết cấu dầm ray trong hệ thống tàu cao tốc [1]

Hình 1.2 Kết cấu tấm trong đường ôtô [2]

2

Hình 1.3 Kết cấu tấm trong đường băng sân bay [3]

Chính vì tính ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn nên trong một khoảng thời gian ngắn đã có rất nhiều nghiên cứu về ứng xử của dầm và tấm chịu tải trọng di chuyển sử dụng nhiều phương pháp khác nhau Đầu tiên, phương pháp giải tích được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để phân tích ứng xử của kết cấu Phương pháp giải tích có thể cho lời giải chính xác nhưng gặp khó khăn và có thể trở nên bế tắc đối với các bài toán phức tạp như trường hợp hệ có nhiều bậc tự do, chuyển động có gia tốc hoặc xét ứng

xử phi tuyến Do đó, đối với các bài toán phức tạp thì phương pháp số cụ thể là phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) được sử dụng phổ biến Tuy nhiên, trong các bài toán liên quan đến tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn như là dầm ray tàu cao tốc, nền đường ôtô, đường băng sân bay v.v thì dầm ray và đường ôtô thường được giả thuyết là dầm hay tấm chiều dài vô hạn Khó khăn gặp phải là mô hình tính toán của kết cấu trong phương pháp FEM có chiều dài hữu hạn nên tải trọng sẽ nhanh di chuyển đến biên của mô hình tính toán Hạn chế trên có thể được giải quyết bằng cách mô hình kết cấu có chiều dài đủ lớn nhưng thời gian tính toán sẽ gia tăng đáng kể và đòi hỏi cấu hình máy tính cao Trong luận án này, bài toán phân tích ứng xử của kết cấu chịu tải trọng di chuyển sẽ được giải quyết đơn giản hơn về thuật toán và ít tốn kém hơn về chi phí tính toán máy tính sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM)

Tình hình nghiên cứu

1.2

1.2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Các kết cấu công trình giao thông (như hệ thống đường ray tàu cao tốc, nền đường ôtô hay đường băng sân bay) thường được mô hình là một dầm hay tấm trên nền đàn nhớt chịu tác dụng của tải trọng di chuyển (phương tiện giao thông) Bài toán

3

phân tích ứng xử của dầm và tấm chịu tải trọng di chuyển được nhiều nhà nghiên cứu thực hiện sử dụng nhiều phương pháp khác nhau Bằng phương pháp Fourier (Fourier Transform Method-FTM) và hệ tọa độ di chuyển, Mathews [4, 5] đã phân tích ứng xử của một dầm Euler-Bernoulli có chiều dài vô hạn đặt trên nền đàn nhớt chịu tải trọng

di chuyển Jezequel [6] đã khảo sát ứng xử của dầm Euler-Bernoulli có chiều dài vô hạn đặt trên nền đàn hồi dưới tác dụng lực tập trung di chuyển với vận tốc hằng số trong đó có xét đến độ cứng xoay theo phương đứng và phương ngang Phương pháp Fourier và hệ tọa độ chuyển động được sử dụng để tìm nghiệm của bài toán Trochanis

và cộng sự [7] đã sử dụng phương pháp biến đổi Fourier (Fast Fourier Transform-FFT)

để khảo sát ứng xử của dầm dài vô hạn đặt trên nền đàn hồi, nền đàn nhớt và nền hai thông số dưới tác dụng của tải trọng điều hòa di chuyển Đối với bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển, Kim và Reosset [8] đã khảo sát ứng xử của tấm trên nền đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng hằng số và tải trọng điều hòa di chuyển Tiếp theo đó, Kim [9]

đã phân tích ứng xử của tấm trên nền đàn hồi và nền hai thông số dưới tác dụng đồng thời của tải trọng nén và tải trọng di chuyển Sun [10] đã xây dựng lời giải giải tích cho bài toán tấm mỏng Kirchhoff trên nền đàn nhớt dưới tác dụng của tải trọng tập trung điều hòa và tải trọng dạng đường điều hòa di chuyển

Bằng cách sử dụng phương pháp dãy hữu hạn (Finite Strip Method- FSM), Puckett và Lang [11] đã phân tích dao động của tấm liên tục đặt trên dầm và cột Fang

và Cheung [12] đã đề xuất phương pháp dãy hữu hạn cong để phân tích dao động của tấm mỏng với các điều kiện biên phức tạp Huang và Thambiratnam [13-15] đã khảo sát ứng xử tĩnh và động của tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng tĩnh, tải trọng chuyển động đều và tải trọng chuyển động có gia tốc

Các công trình nghiên cứu nêu trên đều sử dụng phương pháp giải tích để tìm lời giải cho phương trình vi phân chuyển động của dầm và tấm Phương pháp giải tích có thể cho nghiệm chính xác, nhưng trong các bài toán phức tạp như hệ có nhiều bậc tự

do hay chuyển động không đều thì việc tìm lời giải giải tích gặp nhiều khó khăn và có thể bế tắc Do đó, phương pháp giải tích được sử dụng khá hạn chế cho các bài toán phân tích động học của các kết cấu phức tạp trong thực tế Với sự phát triển của máy tính, nhiều nhà nghiên cứu đã giải quyết các bài toán động lực học kết cấu sử dụng

4

phương pháp số cụ thể là phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element FEM) Filho [16], Hino và cộng sự [17, 18], Olsson [19] là những người đi đầu trong việc phát triển phương pháp FEM cho bài toán phân tích ứng xử của kết cấu dầm chịu tải trọng di chuyển Tiếp theo đó, Thambiratnam và Zhuge [20, 21] đã đề xuất mô hình phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử động của một dầm đặt trên nền đàn hồi chịu tải trọng di chuyển và phát triển mô hình này cho bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc Đối với bài toán tấm, Yoshida và Weaver [22]đã khảo sát ứng xử của tấm có biên tựa đơn dưới tác dụng của tải trọng di chuyển và khối lượng di chuyển sử dụng phương pháp FEM Wu và cộng sự [23] đã sử dụng phương pháp FEM để khảo sát ứng xử của tấm phẳng chịu tác dụng của nhiều loại tải trọng khác nhau Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của gia tốc và vận tốc ban đầu của tải trọng cũng như chiều dài nhịp lên ứng xử của tấm được khảo sát

Method-Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) là một công cụ mạnh mẽ và được sử dụng rất nhiều trong các bài toán phân tích ứng xử của kết cấu Trong phương pháp FEM thì các phần tử được thiết lập trong một hệ tọa độ cố định nên khi tải trọng di chuyển thì cần phải cập nhật vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian do vị trí của tải trọng thay đổi Bên cạnh đó, đối với bài toán tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn như dầm ray tàu cao tốc, nền đường ôtô v.v thì do mô hình tính toán của kết cấu trong phương pháp FEM có chiều dài hữu hạn, nên khó khăn là tải trọng sẽ nhanh tiến tới biên và vượt ra ngoài biên của mô hình tính toán Các kết quả tính toán gần biên cần loại bỏ vì sự không chính xác do ảnh hưởng của điều kiện biên Trong cố gắng để khắc phục hạn chế trên của phương pháp FEM thì một phương pháp được sử dụng với tên gọi là phương pháp cắt và dán (cut-and-paste method) Trong phương pháp cắt và dán, khi tải trọng di chuyển trên phần tử thì véc tơ tải trọng được tính toán sử dụng các hàm nội suy của phần tử như thường được sử dụng trong phương pháp FEM Khi tải trọng di chuyển sang phần tử kế tiếp thì phần tử đầu tiên (ở đầu của mô hình tính toán) được lược bỏ và một phần tử được thêm vào ở cuối của mô hình tính toán để giữ cho mô hình phần tử được không đổi Nhờ phép cắt

và dán phần tử thì khắc phục được vấn đề tải trọng di chuyển đến biên của mô hình tính toán nhưng đòi hỏi các phần tử phải có chiều dài giống nhau Điều này sẽ không thông dụng cho bài toán có nhiều tải trọng di chuyển với khoảng cách khác nhau Gần

5

đây, để khắc phục những hạn chế trên của phương pháp FEM, Koh và cộng sự [24] đã

đề xuất phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) cho mô hình dầm ray chịu tải trọng di chuyển để phân tích ứng xử của hệ thống tàu cao tốc Trong đó, dầm ray được rời rạc thành các phần tử khái niệm chuyển động cùng vận tốc với tải trọng Phương pháp MEM đã khắc phục được những hạn chế của phương pháp FEM khi giải các bài toán liên quan đến tải trọng di chuyển như sau: một là, không giống như các phần tử vật lý được thiết lập trong hệ tọa độ cố định của phương pháp FEM, các phần tử chuyển động được thiết lập trong một hệ tọa độ chuyển động cùng vận tốc với tải trọng Trong hệ tọa độ chuyển động này thì vị trí của tải trọng sẽ cố định và thuận lợi là tránh được việc cập nhật vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian tính toán Hai là, vì tải trọng là cố định trong lưới chia phần tử của phương pháp MEM nên khắc phục được vấn đề tải trọng di chuyển đến biên của mô hình tính toán Ba là,

mô hình tính toán của kết cấu có thể rời rạc với lưới chia không đều nhau Trong đó, lưới chia mịn hơn được sử dụng ở gần vị trí của tải trọng và lưới chia thô hơn được sử dụng ở xa vị trí của tải trọng Bốn là, số lượng các phần tử trong phương pháp MEM không phụ thuộc vào quãng đường di chuyển của tải trọng trong khoảng thời gian khảo sát Nhờ vậy, phương pháp MEM cần ít phần tử cũng như thời gian tính toán và chi phí máy tính ít tốn kém hơn so với phương pháp FEM

Tiếp tục hướng nghiên cứu của mình, Koh và cộng sự [25, 26] lần lượt đã phát triển phương pháp MEM cho bài toán phân tích ứng xử của tấm hình vành khăn và ứng xử của nền bán không gian đàn hồi chịu tải trọng di chuyển Sau đó, Xu và cộng

sự [27] đã phát triển phương pháp MEM từ bài toán dầm (mô hình 1D) cho bài toán tấm (mô hình 2D) để phân tích ứng xử của tấm mỏng đặt trên nền đàn nhớt dưới tác dụng của tải trọng di chuyển Trong nghiên cứu này, phương trình chuyển động của tấm được thiết lập dựa trên lý thuyết tấm mỏng Kirchhoff bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng cắt và nền Winkler được sử dụng để mô hình nền đàn nhớt Gần đây, Ang và cộng sự [28] đã sử dụng phương pháp MEM để phân tích ứng xử của tàu cao tốc có xét đến hiện tượng nẩy bánh xe khi tàu di chuyển qua vị trí có sự thay đổi đột ngột của

độ cứng đất nền Tran và cộng sự [29-33] đã phát triển phương pháp MEM cho bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc trong nhiều trường hợp khác nhau là: lực tương tác giữa ray và bánh xe được xem xét hai trường hợp tuyến tính và phi tuyến, tàu cao

6

tốc di chuyển với vận tốc không đều và tàu cao tốc chuyển động hãm đột ngột có xét hiện tượng trượt của bánh xe

Vật liệu composite được cấu tạo bằng cách kết hợp bởi hai hay nhiều vật liệu và

có được những tính chất ưu việt hơn so với những vật liệu ban đầu (khi những vật liệu này làm việc riêng lẽ) Vật liệu composite phổ biến là tấm composite được cấu tạo từ nhiều lớp có hướng sợi khác nhau xếp chồng lên nhau để đạt được các đặc tính mong muốn Nhờ vào ưu điểm có độ cứng và độ bền cao, khả năng chịu nhiệt và chịu va đập tốt, trọng lượng nhẹ v.v mà vật liệu composite được ứng dụng ngày càng nhiều trong thực tế và được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học Leissa và Narita [34], Liew [35]

đã thực hiện bài toán khảo sát dao động của tấm composite chữ nhật với liên kết tựa đơn ở các cạnh sử dụng phương pháp Ritz (Ritz Method) Liew và cộng sự [36] đã phân tích dao động của tấm composite sử dụng phương pháp vi phân cầu phương (Differential Quadrature Method- DQM) Ferreira và cộng sự [37] dựa trên lý thuyết cắt bậc nhất và hàm bán kính cơ sở căn bậc hai (Multiquadric Radial Basis Function)

để phân tích dao động của tấm dày composite đối xứng Melekzadeh và cộng sự [38]

đã trình bày phương pháp phân tích ứng xử của tấm composite dưới tác dụng của tải trọng chuyển động dựa trên lý thuyết đàn hồi 3D (Three-Dimensional Elasticity Theory) Ghafoori và Asghari [39] đã khảo sát ứng xử của tấm composite dưới tác dụng của khối lượng chuyển động sử dụng phương pháp FEM Nguyen-Thoi và cộng

sự [40], Luong-Van và cộng sự [41], Phung-Van và cộng sự [42], Phan-Dao và cộng

sự [43] đã phân tích ứng xử của tấm composite trên nền Pasternak dưới tác dụng của tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn MIN3

Vật liệu biến đổi chức năng (Functionally Graded Material-FGM) là vật liệu composite thế hệ mới được một nhóm nhà khoa học Nhật Bản giới thiệu vào năm

1984 Tấm FGM đã khắc phục được hiện tượng tập trung ứng suất và hiện tượng tách lớp của tấm composite Có được khả năng trên là nhờ vào hàm tỉ lệ thể tích của các thành phần vật liệu cấu tạo trong tấm FGM thay đổi một cách liên tục theo chiều dày tấm Tấm FGM phổ biến được cấu tạo gồm hỗn hợp của gốm và kim loại, trong đó thành phần tỉ lệ thể tích thay đổi một cách liên tục từ mặt giàu gốm đến mặt kia giàu kim loại Thành phần vật liệu gốm cung cấp khả năng chịu nhiệt tốt và thành phần vật

7

liệu kim loại cung cấp khả năng chịu lực và độ bền Nhờ vào những đặc tính ưu việt

mà vật liệu FGM đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như ngành hàng không, các ngành công nghiệp và xây dựng Bài toán phân tích ứng xử của tấm FGM đã được nhiều nhà nghiên cứu thực hiện như: Uymaz và Aydogdu [44] đã khảo sát dao động của tấm FGM vuông với các điều kiện biên khác nhau trong đó sử dụng phương pháp Ritz và công thức chuyển vị Chebyshev Chi và Chung [45] đã phân tích tấm FGM hình vuông có bề dày trung bình và bốn biên tựa đơn với các quy luật phân bố thể tích của tấm khác nhau dựa trên lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp biến đổi Fourier Atmane và cộng sự [46] đã đề xuất một lý thuyết biến dạng cắt mới để phân tích dao động của tấm FGM trên nền đàn hồi Pasternak sử dụng phương pháp Navier Thai và

Vo [47] đã phát triển lý thuyết biến dạng cắt theo hàm sin cho bài toán phân tích uốn,

ổn định và dao động của tấm FGM Zenkour và Radwan [48] đã trình bày một nghiên cứu tổng quát về ứng xử tĩnh và dao động của tấm FGM trên nền Pasternak với lý thuyết biến dạng cắt sử dụng hàm hyperbolic Malekzadeh và Monajjemzadeh [49, 50] lần lượt đã phân tích ứng xử của tấm FGM trong môi trường nhiệt độ và ứng xử phi tuyến của tấm FGM chịu tải trọng di chuyển So với các công trình nghiên cứu về ứng

xử tĩnh và dao động của tấm FGM, nghiên cứu về ứng xử động của tấm FGM chịu tải trọng di chuyển chưa được thực hiện nhiều

Bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp cũng được một vài tác giả thực hiện Chonan và Sendai [51] đã phân tích ứng xử của hai tấm dài vô hạn ứng suất trước chịu tải trọng di chuyển dựa trên lý thuyết tấm Mindlin và phương pháp biến đổi Fourier Hai tấm được liên kết với nhau bởi lớp ở giữa mềm được mô hình bằng nền đàn nhớt Ảnh hưởng của ứng suất trước và vận tốc tới hạn đến hiện tượng cộng hưởng cũng được khảo sát Oniszczuk [52, 53] đã phân tích dao động tự nhiên của hệ gồm hai màng mỏng và hệ gồm hai tấm tựa đơn bốn cạnh liên kết nhau bằng một lớp đàn hồi Winkler đồng nhất Phương trình chuyển động của tấm được giải bằng phương pháp Navier Rosa và Lippiello [54] đã khảo sát dao động tự nhiên của hệ gồm hai tấm tựa đơn bốn cạnh lần lượt đặt trên mô hình nền Hetényi và mô hình nền Pasternak-Kerr Trong nguồn tài liệu mở, nghiên cứu phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tải trọng

di chuyển chưa được thực hiện nhiều

8

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Một số công trình nghiên cứu trong nước về ứng xử tĩnh và động của dầm và tấm

đã được thực hiện Nguyễn [55] đã phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt có xét đến khối lượng của vật chuyển động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) Nghiên cứu này đã lựa chọn được mô hình tính toán cụ thể để

mô phỏng cho bài toán thực tế và biến dạng trượt của tấm đã được xét đến theo lý thuyết tấm Mindlin Phạm và Nguyễn [56] đã thực hiện phân tích ứng xử của dầm chịu vật thể di động lặp trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác sử dụng phương pháp FEM Nguyễn và cộng sự [57] đã phân tích động lực học của tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt biến thiên chịu khối lượng di động sử dụng phương pháp FEM

Đối với bài toán phân tích ứng xử của dầm chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM), Lương và cộng

sự [58] đã phân tích ứng xử của tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác đất nền Tiếp nối nghiên cứu này, Lê [59] đã phân tích ứng xử của tàu cao tốc có xét đến độ nẩy bánh xe và tương tác với đất nền Lương và cộng sự [60] đã phân tích ứng

xử của khối lượng chuyển động trên mô hình nền ba lớp sử dụng phương pháp phần tử dầm nhiều lớp chuyển động Tuy nhiên, theo tổng quan tài liệu thì các nghiên cứu về phát triển phương pháp MEM chỉ mới phát triển cho các bài toán phân tích ứng xử của dầm chịu tải trọng di chuyển Gần đây, nghiên cứu sinh và tập thể hướng dẫn đã hướng dẫn một số học viên cao học thực hiện luận văn Thạc sĩ tại trường Đại học Bách khoa, Đại học Quốc gia TPHCM về phương pháp phần tử chuyển động Luận văn thạc sĩ của Bùi [61] đã phân tích ứng xử động của tàu cao tốc bằng mô hình 3-D sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Võ [62] đã phân tích ứng xử của tấm Mindlin chịu tải trọng di chuyển sử dụng phần tử 2D Phạm [63] và Nguyễn [64] lần lượt đã phân tích động lực học của tấm composite và tấm FGM chịu tải trọng di chuyển Đỗ [65] đã phân tích động lực học tấm dày trên nền nhiều lớp sử dụng phương pháp MPMM (Multi-layer Moving Plate Method)

Tính cấp thiết của đề tài

1.3

Qua các công trình nghiên cứu, phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) đã thể hiện được ưu điểm và phù hợp cho các bài toán phân

9

tích ứng xử của kết cấu có chiều dài lớn (được giả thuyết như vô hạn) chịu tải trọng di chuyển Tuy nhiên, đối với bài toán dầm chịu tải trọng di chuyển thì phương pháp MEM chỉ mới được phát triển cho mô hình đơn giản 1D của tàu cao tốc Trong đó thì thân tàu được mô hình bằng một lực tập trung hay hệ gồm 3 bậc tự do (Degrees of Freedom- DOFs) hoặc hệ gồm 10 bậc tự do di chuyển trên một ray như thể hiện trên Hình 1.4 đến Hình 1.6 Hạn chế của các mô hình này là chỉ khảo sát được ảnh hưởng của các thông số theo dọc chiều dài ray đến ứng xử của tàu cao tốc Còn ảnh hưởng của sự khác nhau của các thông số giữa hai ray đến ứng xử của tàu cao tốc chưa khảo sát được Trong thực tế sự khác nhau của các thông số giữa hai ray có ảnh hưởng rất lớn đến ứng xử động của tàu cao tốc Vì vậy, phát triển phương pháp MEM cho bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc sử dụng mô hình 3D tàu-ray-nền là rất cần thiết

Hình 1.4 Mô hình một dầm ray chịu tải trọng tập trung di chuyển (Mathews [4])

Hình 1.5 Mô hình dầm ray chịu hệ gồm 3 bậc tự do di chuyển (Koh và cộng sự [24])

Bánh xe

Giá chuyển hướng Thân xe

x

ray

Nền

lý thuyết tấm mỏng Kirchhoff bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng cắt và mô hình nền Winkler được sử dụng để mô hình nền đàn nhớt Nghiên cứu phát triển phương pháp MEM cho bài toán phân tích ứng xử của tấm theo lý thuyết tấm Mindlin trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển chưa được thực hiện

Gần đây, tấm composite và tấm vật liệu chức năng (Functionally Graded Material-FGM) được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới như: ngành hàng không, đóng tàu, cơ khí, xây dựng v.v Tấm composite và tấm FGM có nhiều ưu điểm so với vật liệu truyền thống như: nhẹ, độ bền cao, khả năng chịu nhiệt và chịu mài mòn tốt Mặc dù tấm composite và tấm FGM có nhiều ưu điểm nhưng các công trình nghiên cứu về ứng xử của các mô hình tấm này vẫn còn giới hạn Nghiên cứu phát triển phương pháp MEM cho bài toán phân tích ứng xử của tấm composite và tấm FGM chịu tải trọng di chuyển chưa được thực hiện

Để bổ sung vào các công trình nghiên cứu được đầy đủ hơn, xây dựng và phát triển phương pháp MEM cho các bài toán phân tích ứng xử của tấm Mindlin, tấm composite và tấm FGM trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển sẽ đóng góp rất hữu ích cho công tác nghiên cứu và thiết kế các công trình liên quan đến kết cấu tấm trong thực tế

11

Mô hình tấm nhiều lớp cũng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Tuy nhiên, nghiên cứu về ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển chưa được thực hiện Phát triển phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-layer Moving Plate Method- MMPM) cho bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển sẽ rất hữu ích cho công tác nghiên cứu và thiết kế thực hành

Mục tiêu của đề tài

1.4

Trên cơ sở ưu điểm của phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) vừa được giới thiệu, mục tiêu nghiên cứu của luận án là phát triển phương pháp MEM cho một số bài toán động lực học kết cấu Trong đó, phương pháp MEM được phát triển nhằm giải quyết tốt hơn và khắc phục những điểm hạn chế của phương pháp phần tử hữu hạn Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi của luận

án như sau

 Bài toán dầm chịu tải trọng di chuyển: phương pháp MEM được phát triển cho bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc sử dụng mô hình 3D tàu-ray-nền Trong đó, thân tàu được mô hình bằng một hệ gồm 16 bậc tự do với các chuyển

vị đứng, chuyển vị ngang và chuyển vị xoay của các bộ phận thân tàu được xét đến Hai ray được mô hình bằng hai dầm Euler-Bernoulli đặt trên nền đàn nhớt

và được rời rạc hóa sử dụng phần tử dầm gồm 8 bậc tự do có xét các chuyển vị theo phương đứng và phương ngang Các ma trận độ cứng, ma trận cản và ma trận khối lượng của phần tử dầm chuyển động của hai ray được thiết lập

 Bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển: phương pháp MEM được phát triển cho các bài toán phân tích ứng xử của tấm Mindlin, tấm composite và tấm FGM trên nền đàn nhớt Pasternak dưới tác dụng của tải trọng di chuyển Tiếp theo, phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-layer Moving Plate Method- MMPM) được phát triển cho bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớpchịu tải trọng di chuyển

về thuật toán và chính xác hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn Do đó phương pháp này sẽ đóng góp hữu ích trong công tác nghiên cứu khoa học và thiết kế thực hành sau này

Về ý nghĩa thực tiễn, đối với bài toán dầm thì luận án đã phát triển phương pháp MEM cho bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc sử dụng mô hình 3D tàu-ray-nền Thuận lơi của mô hình này là có thể khảo sát được ảnh hưởng của sự khác nhau về thông số của hai ray đến ứng xử của tàu cao tốc mà các mô hình trước đây không thể khảo sát được Điều này rất có ích trong công tác thiết kế và bảo trì hệ thống tàu cao tốc trong thực tế Đối với bài toán tấm, luận án đã phát triển phương pháp phần tử chuyển động cho các bài toán phân tích ứng xử của nhiều mô hình tấm khác nhau bao gồm: tấm Mindlin, tấm composite, tấm FGM và tấm nhiều lớp Phương pháp được phát triển trong luận án và các kết quả đạt được từ các bài toán khảo sát có đóng góp lớn trong công tác thiết kế thực hành và bảo trì các công trình giao thông và các công trình khác liên quan đến tải trọng di chuyển

Phương pháp nghiên cứu

1.6

Phương pháp nghiên cứu trong luận án là phương pháp lý thuyết Đối với bài toán dầm áp dụng để phân tích ứng xử của tàu cao tốc thì mô hình 3D của thân tàu được xây dựng trong luận án bằng hệ khối lượng-lò xo-cản Các phương trình cân bằng của các bộ phận thân tàu và lực tương tác của bánh xe và ray được thiết lập Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) được phát triển cho mô hình hai ray qua việc thiết lập phương trình chuyển động tổng quát và các ma trận kết cấu của phần tử dầm ray trong hệ tọa độ chuyển động Đối với bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển, phương pháp MEM được phát triển cho bài toán phân tích ứng xử của tấm Mindlin, tấm composite và tấm FGM trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển Phương trình chuyển động tổng quát và các ma trận kết cấu của

13

phần tử tấm chuyển động được xây dựng Tiếp theo, phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-layer Moving Plate Method-MMPM) được phát triển cho bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển

Từ cơ sở lý thuyết của phương pháp MEM được thiết lập cho các bài toán dầm

và tấm, chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab được xây dựng và các

ví dụ số được thực hiện để khảo sát ảnh hưởng của các thông số vật lý đến ứng xử của kết cấu dầm và tấm Kết quả tính toán trong luận án được so sánh với các kết quả đã được công bố của các tác giả khác để kiểm chứng độ tin cậy của phương pháp

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.7

Đối tượng nghiên cứu

 Phát triển phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element MEM) cho một số bài toán động lực học kết cấu dầm và tấm

Method-Phạm vi nghiên cứu

 Đối với bài toán dầm: phương pháp MEM được phát triển cho bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc sử dụng mô hình 3D tàu-ray-nền Mô hình dầm Euler-Bernoulli đặt trên nền đàn nhớt Winkler được sử dụng để

mô hình dầm ray Tàu được khảo sát trong trường hợp chuyển động đều

và độ gồ ghề của ray được giả thuyết theo quy luật hình sin

 Đối với bài toán tấm: phương pháp MEM được phát triển cho các bài toán phân tích ứng xử của các mô hình tấm chịu tải trọng di chuyển bao gồm: tấm Mindlin, tấm composite, tấm FGM và tấm nhiều lớp Cơ sở lý thuyết của tấm dựa trên lý thuyết tấm Mindlin Tải trọng tác dụng lên tấm giả thuyết dưới dạng lực tập trung di chuyển và không xét đến độ gồ ghề của bề mặt tấm

Cấu trúc của luận án

1.8

Luận án có 5 chương gồm: Mở đầu, Cơ sở lý thuyết, Phương pháp phần tử chuyển động, Ví dụ số minh họa, Kết luận và hướng phát triển, phần Danh mục các

án, ý nghĩa khoa học và thực tiễn, phương pháp nghiên cứu, đối tượng và phạm vi của nghiên cứu của luận án

 Chương 2 – Cơ sở lý thuyết: Trình bày nội dung chính về cơ sở lý thuyết liên quan đến luận án bao gồm: mô hình 3D thân tàu cao tốc, lực tương tác giữa bánh xe và ray, mô hình 3D ray-nền, cơ sở lý thuyết tấm Mindlin, tấm composite, tấm vật liệu chức năng FGM và tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak

 Chương 3 – Phương pháp phần tử chuyển động: Trình bày nội dung

phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) cho bài toán dầm áp dụng để phân tích ứng xử của tàu cao tốc sử dụng mô hình 3D tàu-ray-nền Tiếp theo, trình bày nội dụng phương pháp MEM cho bài toán phân tích ứng xử của tấm Mindlin, tấm composite và tấm FGM trên nền đàn nhớt Pasternak Sau cùng, phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-layer Moving Plate Method-MMPM) được phát triển cho bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển Các ma trận độ cứng, ma trận cản, ma trận khối lượng

và véc tơ tải trọng của phần tử dầm, phần tử tấm và phần tử tấm nhiều lớp chuyển động được xây dựng Các lưu đồ thuật toán để phân tích bài toán được thiết lập

 Chương 4 – Ví dụ số minh họa: Trình này các ví dụ số phân tích ưu điểm của phương pháp MEM, phân tích ứng xử của tàu cao tốc sử dụng mô hình 3D tàu-ray-nền, phân tích ứng xử của tấm Mindlin, tấm composite, tấm FGM và ứng xử của tấm nhiều lớp dưới tác dụng của tải trọng di chuyển Độ tin cậy và tính hiệu quả của phương pháp được đánh giá thông qua sự so sánh với các kết quả đã được công bố của các nghiên

16

Giới thiệu

2.1

Chương này trình bày các nội dung cơ sở lý thuyết liên quan đến luận án bao gồm

 Bài toán dầm chịu tải trọng di chuyển: cơ sở lý thuyết của mô hình 3D thân tàu cao tốc, mô hình lực tương tác giữa bánh xe và ray, mô hình 3D ray-nền

 Bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển: cơ sở lý thuyết tấm Mindlin, tấm composite, tấm vật liệu chức năng FGM và tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển Equation Section 2

Bài toán dầm chịu tải trọng di chuyển

2.2

Bài toán dầm chịu tải trọng di chuyển được các nhà khoa học quan tâm rất sớm nhằm đáp ứng yêu cầu phân tích ứng xử của tàu cao tốc trong thực tế Trong luận án này, phương pháp phần tử chuyển động (Moving Elment Method-MEM) được phát triển cho bài toán phân tích ứng xử của hệ thống tàu cao tốc sử dụng mô hình 3D tàu-ray-nền Trong mục này, nội dung cơ sở lý thuyết của mô hình 3D thân tàu, lực tương tác giữa bánh xe và ray, mô hình 3D ray-nền được trình bày Mô hình 3D tàu-ray-nền được xây dựng dựa trên những giả thuyết sau

 Thân xe và giá chuyển hướng được giả thuyết là tuyệt đối cứng Tính mềm của kết cấu thân xe và giá chuyển hướng có thể có ảnh hưởng quan trọng đến đáp ứng của cả hệ

 Không có sự tiêu tán cơ năng xảy ra tại mặt tiếp xúc giữa ray và bánh xe khi chuyển động cũng như khi có sự nẩy của bánh xe

 Sự tiêu tán cơ năng do sự lan truyền sóng trong nền đất không được xét đến Các nghiên cứu về tương tác giữa nền đất và công trình xây dựng cho thấy rằng sự lan truyền sóng trong nền đất tiêu tán đáng kể cơ năng dao động của kết cấu

 Giả thuyết rằng nền đất là đồng nhất theo chiều dài ray

17

2.2.1 Mô hình 3D thân tàu

Mô hình 3D thân tàu cao tốc được xây dựng trong luận án nhằm khắc phục những hạn chế của các mô hình 1D thân tàu trong các nghiên cứu trước đây Hình 2.1 thể hiện hình ảnh thân tàu trong thực tế và Hình 2.2 thể hiện mô hình 3D thân tàu sử dụng trong luận án Thân tàu được mô hình bằng hệ khối lượng-lò xo-cản gồm thân

xe, giá chuyển hướng và hai bánh xe với tổng cộng 16 bậc tự do Thân xe có khối lượng m c và mômen quán tính I c x Giá chuyển hướng có khối lượng m và mômen b

quán tính I b x,I b y,I b z Thân xe được đỡ bởi giá chuyển hướng thông qua hệ thống treo phụ được mô hình bởi hệ thống lò xo k2V,k2H và giảm xóc c2V,c2H lần lượt theo phương đứng và phương ngang Giá chuyển hướng được đỡ bởi hai bánh xe có khối lượng m và mômen quán tính wi I wi x , I wi z (i  1 2) thông qua hệ thống treo chính được

mô hình bởi hệ thống lò xo k1V,k1H,k và giảm xóc x1 c1V,c1H,c lần lượt theo x1

phương đứng, phương ngang và phương trục x

Véc tơ chuyển vị tổng thể của mô hình 3D thân tàu được viết như sau

Hình 2.1 Thân tàu cao tốc trong thực tế [61]

Hình 2.2 Mô hình 3D thân tàu trong luận án: a) Mặt cắt dọc thân tàu; b) Mặt cắt

ngang thân tàu; c) Mặt bằng thân tàu

Bánh xe