Phân tích phi tuyến tĩnh và động khung thép phẳng bằng phần tử đồng xoay

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A Diện tích mặt cắt ngang cấu kiện E Mô-đun đàn hồi của vật liệu Et Mô-đun tiếp tuyến của vật liệu F Lực dọc trục phần tử I Mô-men quán tính của ti

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Phản biện độc lập 1: PGS TS Trần Quang Hưng g

Phản biện độc lập 2: PGS TS Nguyễn Xuân Hùng g

Phản biện 1: PGS TS Vũ Quốc Anh h

Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Văn Hiếu u

Phản biện 3: PGS TS Lương Văn Hải i

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 PGS TS Ngô Hữu Cường

2 PGS TS Chu Quốc Thắng g

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả Các kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận án này là trung thực, và không sao chép từ bất

kỳ một nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào Việc tham khảo các nguồn tài liệu (nếu có) đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Tác giả luận án

Chữ ký

Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm

hệ khi chịu tải trọng động Một chương trình máy tính được phát triển bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB dựa vào các thuật toán giải phi tuyến nêu trên để tự động hóa quá trình phân tích Kết quả phân tích phi tuyến của chương trình qua nhiều ví dụ số khác nhau với việc mô phỏng số lượng phần tử tối thiểu cho cấu kiện được so sánh với các kết quả nghiên cứu có sẵn và các phân tích bằng phần mềm phần tử hữu hạn phi tuyến ABAQUS và ANSYS để chứng tỏ độ tin cậy và sự hiệu quả của phương pháp đề xuất

Từ khóa: khớp dẻo, khớp thớ, phần tử đồng xoay, tải động, khung thép phẳng, liên kết nửa cứng

ABSTRACT

This dissertation presents a new beam-column element for large-displacement inelastic analysis of planar steel frames with semi-rigid beam-to-column connections under static and dynamic loads The element stiffness matrix is developed in a corotational context based on an approximate seventh-order polynomial solution to the governing differential equations of a planar beam-column element subjected to end axial forces and bending moments The second-order effect of axial force on bending stiffness and the change in axial force caused by end rotations of the element are accurately incorporated in the element formulation Both refined plastic-hinge and fiber-hinge methods are used to simulate the material nonlinearity in lumped inelastic concept while the rotational springs with nonlinear moment – rotation relationship are used to model the flexibility and the hysteresis loop behavior of the beam-to-column connections The arc-length combined with minimum residual displacement methods are used to solve the nonlinear equilibrium equations of the system under the static loads The average acceleration Newmark combined with iterative Newton-Raphson methods are used to solve the equations of motion of the framed structure under dynamic loads A computer program is implemented in the MATLAB programing language based on the above-mentioned algorithm to automate the analysis process Nonlinear analysis results of a variety of numerical examples using the minimum number of elemenets per member are compared with those of existing studies and with nonlinear finite element analyses using ANSYS and ABAQUS to verify the reliability and accuracy of the proposed method

Keywords: plastic-hinge, fiber-hinge, corotational element, dynamic load, planar steel frames, semi-rigid connections

LỜI CÁM ƠN

Luận án này được hoàn thành tại Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM Để hoàn thành luận án, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn tận tình cùng với những yêu cầu nghiêm khắc của PGS.TS Ngô Hữu Cường, người đã truyền đạt nhiều kiến thức quý báu cũng như những kinh nghiệm nghiên cứu khoa học cho tác giả trong suốt thời gian học tập vừa qua Tác giả cũng nhận được rất nhiều sự chỉ bảo, định hướng trong nghiên cứu khoa học và sự quan tâm giúp đỡ tận tình của PGS.TS Chu Quốc Thắng Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sự khâm phục và sự kính trọng sâu sắc đến những người Thầy hướng dẫn của mình

Trong thời gian làm nghiên cứu sinh tại Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Đại học Bách Khoa, tác giả đã nhận được nhiều vốn kiến thức, nhiều nhận xét, góp ý rất quý giá cũng như

sự quan tâm chân tình từ các Thầy, Cô ở Khoa, đặc biệt là của PGS.TS Bùi Công Thành, TS Lê Văn Phước Nhân Tác giả xin gửi đến các Thầy, Cô lời chúc sức khỏe

và lời cám ơn chân thành nhất

Tác giả xin cám ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Ban chủ nhiệm Khoa Xây dựng và các Phòng, Ban của Nhà trường đã tạo nhiều điều kiện

để tác giả hoàn thành nhiệm vụ học tập

Xin cám ơn các đồng nghiệp, bạn bè đã luôn quan tâm, động viên tác giả trong thời gian qua Đặc biệt, xin cám ơn ThS Đặng Xuân Lam, ThS Lê Nguyễn Công Tín đã luôn có những đóng góp, trao đổi thẳng thắn trong các vấn đề chuyên môn

Tác giả xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến sự động viên, chia sẻ, khích lệ của Cha

Mẹ và những người thân trong gia đình Đây chính là động lực lớn để tác giả luôn nỗ lực, phấn đấu trong học tập và nghiên cứu

Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ 4

DANH MỤC BẢNG BIỂU 8

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 9

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 12

1.1 Tổng quan 12

1.2 Tình hình nghiên cứu 14

1.2.1 Phân tích tĩnh 14

1.2.2 Phân tích động 19

1.3 Tính cấp thiết của đề tài 21

1.4 Mục tiêu của đề tài 21

1.5 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn 22

1.6 Phương pháp nghiên cứu 23

1.7 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 23

1.8 Cấu trúc của luận án 24

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 25

2.1 Các giả thiết 25

2.2 Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay 25

2.2.1 Lời giải giải tích của hàm chuyển vị và hàm ổn định 25

2.2.2 Các hàm ổn định khi xấp xỉ hàm chuyển vị bằng đa thức bậc 7 28

2.2.3 Nội lực có xét đến sự chảy dẻo ở hai đầu phần tử 33

2.2.4 Nội lực có xét đến độ cứng của liên kết ở hai đầu phần tử 34

2.2.5 Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay 35

2.3 Phân tích phi tuyến vật liệu 40

2.3.1 Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh 40

2.3.2 Phương pháp khớp thớ 42

2.4 Phi tuyến liên kết 44

2.4.1 Các mô hình liên kết nửa cứng 46

2.4.2 Mô hình ứng xử vòng trễ của liên kết nửa cứng 49

2.4.3 Mô hình tăng bền độc lập 49

2.5 Kết luận Chương 2 52

CHƯƠNG 3 CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH 53

3.1 Thuật toán chiều dài cung kết hợp với thuật toán cực tiểu hóa chuyển vị dư 53

3.2 Thuật toán Newmark- 54

3.3 Thuật toán Newmark kết hợp với thuật toán Newton-Raphson 56

3.4 Lưu đồ thuật toán – Bài toán tĩnh 58

3.5 Lưu đồ thuật toán – Bài toán động 59

3.6 Chương trình phân tích 60

3.7 Kết luận Chương 3 63

CHƯƠNG 4 VÍ DỤ SỐ MINH HỌA 64

4.1 Phân tích đàn hồi chuyển vị lớn 64

4.1.1 Ví dụ 1 – Dầm công-xôn chịu lực tập trung đầu mút 64

4.1.2 Ví dụ 2 – Cột đàn hồi chịu nén lệch tâm 66

4.1.3 Ví dụ 3 – Dầm-cột công-xôn đàn hồi chịu tải không cân xứng 67

4.1.4 Ví dụ 4 – Khung Williams 68

4.1.5 Ví dụ 5 – Cột đàn hồi chân liên kết nửa cứng 69

4.2 Phân tích tĩnh phi đàn hồi 71

4.2.1 Ví dụ 6 – Dầm hai đầu ngàm chịu lực tập trung 71

4.2.2 Ví dụ 7 – Cột hai đầu khớp chịu nén đúng tâm 72

4.2.3 Ví dụ 8 – Khung 2 tầng 1 nhịp chịu tải đẩy dần 76

4.2.4 Ví dụ 9 – Khung 4 tầng 2 nhịp 77

4.2.5 Ví dụ 10 – Khung 4 tầng 1 nhịp 79

4.2.6 Ví dụ 11 – Khung 2 tầng 1 nhịp có liên kết nửa cứng 81

4.3 Phân tích động 84

4.3.1 Ví dụ 12 – Khung 7 tầng 1 nhịp chịu tải xung hình chữ nhật 84

4.3.2 Ví dụ 13 – Khung 10 tầng 1 nhịp chịu rung động gối tựa 86

4.3.3 Ví dụ 14 – Khung 11 tầng 2 nhịp chịu tải động 87

4.3.4 Ví dụ 15 – Khung 1 tầng 1 nhịp chịu rung động gối tựa 90

4.3.5 Ví dụ 16 – Khung 2 tầng 1 nhịp chịu tải động 95

4.3.6 Ví dụ 17 – Khung 6 tầng 2 nhịp chịu tải động 98

4.3.7 Ví dụ 18 – Khung 1 tầng 1 nhịp chịu tải trọng động đất 102

4.4 Kết luận Chương 4 108

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 109

5.1 Kết luận 109

5.2 Kiến nghị 110

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 112

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

PHỤ LỤC 121

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Phần tử dầm-cột đàn hồi điển hình 25

Hình 2.2 Các hàm ổn định 31

Hình 2.3 Các hàm chuyển vị theo  (θ1 = 1, θ2 = 0) 31

Hình 2.4 Mô hình phần tử dầm-cột có liên kết nửa cứng 34

Hình 2.5 Vị trí ban đầu và sau khi chuyển vị của phần tử dầm-cột 36

Hình 2.6 Các đường tương tác của tiết diện thường dùng 41

Hình 2.7 Sơ đồ chia thớ tiết diện 43

Hình 2.8 Các mô hình ứng suất dư 43

Hình 2.9 Quan hệ mô-men – góc xoay của một số liên kết điển hình 45

Hình 2.10 Mô hình Kishi-Chen và mô hình Richard-Abbott 48

Hình 2.11 Các mô hình ứng xử vòng trễ của liên kết nửa cứng 49

Hình 2.12 Mô hình tăng bền độc lập 50

Hình 3.1 Thuật toán AL-MRD 54

Hình 3.2 Lưu đồ thuật toán của bài toán tĩnh 58

Hình 3.3 Lưu đồ thuật toán của bài toán động 59

Hình 4.1 Dầm công-xôn chịu tải tập trung đầu mút 64

Hình 4.2 Chuyển vị dầm công-xôn chịu lực tập trung đầu mút 65

Hình 4.3 Cột đàn hồi chịu nén lệch tâm 66

Hình 4.4 Chuyển vị đầu mút của cột đàn hồi chịu nén lệch tâm 66

Hình 4.5 Dầm-cột công-xôn đàn hồi chịu tải đẩy dần 67

Hình 4.6 Chuyển vị đỉnh dầm-cột đàn hồi chịu tải không cân xứng 68

Hình 4.7 Khung Williams 68

Hình 4.8 Chuyển vị thẳng đứng của điểm đặt lực khung Williams 69

Hình 4.9 Cột đàn hồi chân liên kết nửa cứng 70

Hình 4.10 Chuyển vị đầu mút cột đàn hồi chân liên kết nửa cứng 70

Hình 4.11 Dầm hai đầu ngàm chịu lực tập trung 71

Hình 4.12 Chuyển vị đứng tại điểm đặt lực của dầm hai đầu ngàm 72

Hình 4.13 Cột hai đầu khớp chịu nén đúng tâm 73

Hình 4.14 Đường cường độ cột theo c 73

Hình 4.15 Quan hệ tải trọng – chuyển vị của cột hai đầu khớp theo c 75

Hình 4.16 Khung 2 tầng 1 nhịp chịu tải đẩy dần 76

Hình 4.17 Chuyển vị đỉnh bên trái khung 2 tầng 1 nhịp 77

Hình 4.18 Khung 4 tầng 2 nhịp 78

Hình 4.19 Chuyển vị đỉnh khung 4 tầng 2 nhịp 78

Hình 4.20 Khung 4 tầng 1 nhịp 80

Hình 4.21 Chuyển vị đỉnh khung 4 tầng 1 nhịp 80

Hình 4.22 Khung hai tầng một nhịp có liên kết nửa cứng 82

Hình 4.23 Chuyển vị đỉnh khung 2 tầng 1 nhịp – Liên kết ngàm 82

Hình 4.24 Chuyển vị đỉnh khung 2 tầng 1 nhịp – Liên kết khớp 83

Hình 4.25 Khung 7 tầng 1 nhịp chịu tải xung HCN 84

Hình 4.26 Chuyển vị đỉnh khung 7 tầng 1 nhịp chịu tải xung HCN 85

Hình 4.27 Khung 10 tầng 1 nhịp chịu rung động gối tựa 86

Hình 4.28 Chuyển vị đỉnh khung 10 tầng 1 nhịp 87

Hình 4.29 Khung 11 tầng 2 nhịp chịu tải động 88

Hình 4.30 Chuyển vị đỉnh khung 11 tầng 2 nhịp 89

Hình 4.31 Khung 1 tầng 1 nhịp chịu rung động gối tựa 90

Hình 4.32 Chuyển vị đỉnh khung 1 tầng 1 nhịp (RC,  = 8.97) 91

Hình 4.33 Chuyển vị đỉnh khung 1 tầng 1 nhịp (NC,  = 8.97) 91

Hình 4.34 Chuyển vị đỉnh khung 1 tầng 1 nhịp (RC,  = 10.47) 92

Hình 4.35 Chuyển vị đỉnh khung 1 tầng 1 nhịp (NC,  = 10.47) 92

Hình 4.36 Chuyển vị đỉnh khung 1 tầng 1 nhịp (RC,  = 12.56) 93

Hình 4.37 Chuyển vị đỉnh khung 1 tầng 1 nhịp (NC,  = 12.56) 93

Hình 4.38 Chuyển vị đỉnh khung 1 tầng 1 nhịp (RC,  = 15.70) 94

Hình 4.39 Chuyển vị đỉnh khung 1 tầng 1 nhịp (NC,  = 15.70) 94

Hình 4.40 Khung 2 tầng 1 nhịp chịu tải động 95

Hình 4.41 Chuyển vị đỉnh khung 2 tầng 1 nhịp (RC, Tải HCN) 96

Hình 4.42 Chuyển vị đỉnh khung 2 tầng 1 nhịp (NC – tải HCN) 96

Hình 4.43 Chuyển vị đỉnh khung 2 tầng 1 nhịp (NC – tải dích dắc) 97

Hình 4.44 Ứng xử vòng trễ của liên kết “N” 97

Hình 4.45 Khung Vogel 6 tầng chịu tải động 98

Hình 4.46 Chuyền vị đỉnh khung 6 tầng 2 nhịp ( = 1.00) 100

Hình 4.47 Chuyển vị đỉnh khung 6 tầng 2 nhịp ( = 1.66) 100

Hình 4.48 Chuyển vị đỉnh khung 6 tầng 2 nhịp ( = 2.41) 101

Hình 4.49 Chuyển vị đỉnh khung 6 tầng 2 nhịp ( = 3.30) 101

Hình 4.50 Ứng xử vòng trễ của liên kết “J” (trường hợp  = 1.66) 102

Hình 4.51 Khung đàn-dẻo 1 tầng 1 nhịp chịu động đất 103

Hình 4.52 Gia tốc nền các trận động đất 103

Hình 4.53 Chuyển vị đỉnh khung (El Centro – Phân tích đàn hồi) 104

Hình 4.54 Chuyển vị đỉnh khung (El Centro – Phân tích phi đàn hồi) 104

Hình 4.55 Chuyển vị đỉnh khung (Loma Prieta – Phân tích đàn hồi) 105

Hình 4.56 Chuyển vị đỉnh khung (Loma Prieta – Phân tích phi đàn hồi) 105

Hình 4.57 Chuyển vị đỉnh khung (Northridge – Phân tích đàn hồi) 106

Hình 4.58 Chuyển vị đỉnh khung (Northridge – Phân tích phi đàn hồi) 106

Hình 4.59 Chuyển vị đỉnh khung (San Fernando – Phân tích đàn hồi) 107

Hình 4.60 Chuyển vị đỉnh khung (San Fernando – Phân tích phi đàn hồi) 107

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Thông số liên kết nửa cứng theo mô hình hàm mũ Chen-Lui 47

Bảng 3.1 Định dạng tập tin Input.txt 60

Bảng 3.2 Định dạng tập tin Input_dyna_load.txt 62

Bảng 4.1 Chuyển vị dầm công-xôn chịu lực tập trung đầu mút 65

Bảng 4.2 Hệ số tải giới hạn u của dầm hai đầu ngàm 72

Bảng 4.3 Tỷ số khả năng chịu lực dọc của cột (P/Py) theo độ mảnh c 74

Bảng 4.4 Hệ số tải giới hạn u của khung 4 tầng 2 nhịp 79

Bảng 4.5 Hệ số tải giới hạn u của khung 4 tầng 1 nhịp 81

Bảng 4.6 Đặc trưng hình học của khung Vogel 6 tầng 2 nhịp 99

Bảng 4.7 Chuyển vị đỉnh khung 1 tầng 1 nhịp dưới các trận động đất 108

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

A Diện tích mặt cắt ngang cấu kiện

E Mô-đun đàn hồi của vật liệu

Et Mô-đun tiếp tuyến của vật liệu

F Lực dọc trục phần tử

I Mô-men quán tính của tiết diện

L0, L Chiều dài ban đầu và chiều dài sau khi biến dạng của phần tử

M1, M2 Mô-men uốn ở hai đầu phần tử

Mc1, Mc2 Mô-men uốn ở hai đầu phần tử tại vị trí liên kết nửa cứng

My Mô-men dẻo của tiết diện phần tử

Fy Lực dọc dẻo của tiết diện phần tử

Rki, Rkt Độ cứng ban đầu và độ cứng tiếp tuyến của liên kết

Z Mô-men kháng uốn dẻo của tiết diện

sij, sip, sic Các hàm ổn định (stability functions)

u1 , u4 Chuyển vị theo phương ngang ở hai đầu phần tử

u2 , u5 Chuyển vị theo phương đứng ở hai đầu phần tử

u3 , u6 Chuyển vị xoay ở hai đầu phần tử

g

u Gia tốc nền

xA,B , zA, B Tọa độ theo trục x và trục z ở vị trí hai đầu phần tử

0,  Góc giữa phương ngang so với trục của phần tử trước và sau khi biến dạng

M, K Hệ số tính ma trận cản theo ma trận khối lượng và ma trận độ cứng

(1, 2) Thông số dẻo ở hai đầu phần tử

 Chuyển vị dọc trục của phần tử

, (x) Chuyển vị khảo sát và hàm chuyển vị của phần tử dầm-cột

1 , 2 Hệ số dẻo ở hai đầu phần tử

,  Hệ số tải và hệ số điều chỉnh tải

1, 2 Góc xoay của mặt cắt ngang ở hai đầu phần tử

c1, c2 Góc xoay của mặt cắt ngang ở hai đầu phần tử tại vị trí liên kết nửa cứng

r1, r2 Góc lệch của liên kết nửa cứng ở hai đầu phần tử

y Giới hạn chảy của vật liệu

1, 2 Tần số dao động riêng của dạng dao động thứ nhất và thứ hai

F, F Véc-tơ tải và véc-tơ tải gia tăng

Z, R Véc-tơ nội lực nút và véc-tơ lực không cân bằng

U , U Véc-tơ chuyển vị và véc-tơ gia số chuyển vị

U , U Véc-tơ vận tốc và véc-tơ gia số vận tốc

U , U Véc-tơ gia tốc và véc-tơ gia số gia tốc

f G, fL Véc-tơ nội lực nút phần tử theo tọa độ tổng thể và tọa độ địa phương

u , u Véc-tơ chuyển vị nút phần tử theo tọa độ tổng thể và tọa độ địa phương

K G, KL Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ tổng thể và tọa độ địa phương

M, C T Ma trận khối lượng và ma trận cản của hệ kết cấu

RC Rigid Connection – Liên kết cứng

LC Linear Connection – Liên kết nửa cứng tuyến tính

NC Nonlinear Connection – Liên kết nửa cứng phi tuyến

SWA Single Web Angle – Thép góc đơn liên kết bụng dầm vào cánh cột

TSA Top and Seat Angle – Thép góc ở trên cánh trên và dưới cánh dưới liên

kết vào cánh cột

FEP Flush End Plate – Mối nối mặt bích đầu dầm với bu-lông nằm hoàn toàn

bên trong tiết diện dầm

EEP Extended End Plate – Mối nối mặt bích đầu dầm với bu-lông nằm cả

trong lẫn ngoài tiết diện dầm

TSDWA Top and Seat angles with Double Web Angles – Thép góc ở trên cánh

trên và dưới cánh dưới kết hợp với thép góc đôi ở bụng dầm

AL Arc-Length – Chiều dài cung

MRD Minimum Residual Displacement – Chuyển vị dư nhỏ nhất

EPH Elastic Plastic Hinge – Khớp dẻo cứng

RPH Refined Plastic Hinge – Khớp dẻo hiệu chỉnh

FH Fiber Hinge – Khớp thớ

IBA Inelastic Buckling Analysis – Phân tích tải mất ổn định phi đàn hồi

SAM Section Assemblage Method  Phương pháp lắp ghép tiết diện

CRC Column Research Council – Hiệp hội nghiên cứu về cột

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

1.1 Tổng quan

Kết cấu thép được sử dụng rộng rãi trong ngành công nghiệp xây dựng do có nhiều ưu điểm như cường độ và độ tin cậy cao, tính dẻo dai cao, có tính công nghiệp hóa cao, trọng lượng nhẹ, dễ vận chuyển và lắp đặt, thời gian thi công nhanh, dễ gia cố sửa chữa, thân thiện với môi trường và có khả năng tái chế cao Do cấu kiện có độ mảnh lớn và vật liệu bị chảy dẻo nên phản ứng của hệ kết cấu thép khi chịu tải thường là phi tuyến Khác với các phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính truyền thống với lời giải có thể tìm được trực tiếp, bài toán phân tích phi tuyến cần dùng đến phương pháp gia tải từng bước để cập nhật dần sự thay đổi độ cứng của cấu kiện và hệ kết cấu nên quá trình phân tích cần phải trải qua nhiều bước giải lặp Một phân tích phi tuyến hoàn chỉnh cho hệ kết cấu cần phải kể đến các yếu tố then chốt ảnh hưởng đến ứng xử của hệ như phi tuyến hình học, sự chảy dẻo của vật liệu, độ mềm và ứng xử trễ của liên kết và tác động động của tải trọng Trong quá trình chịu tải của hệ kết cấu, các thông số về hình học, vật liệu và độ cứng liên kết luôn biến đổi qua từng bước gia tải, do đó ma trận độ cứng của các phần tử cần được cập nhật liên tục Như vậy có thể thấy các bài toán phân tích phi tuyến sẽ có khối lượng và thời gian tính toán rất lớn

Trong những năm gần đây, hai phương pháp phân tích cơ bản dựa vào phần tử khung để mô phỏng ứng xử phi tuyến của hệ kết cấu thép đã và đang được phát triển Phương pháp thứ nhất là phương pháp phần tử hữu hạn tập trung vào sự mô phỏng chính xác ứng xử phi đàn hồi của vật liệu trong khi phương pháp thứ hai là phương pháp dầm-cột (beam-column method) tập trung vào việc mô phỏng chính xác tác động bậc hai Phần tử khung trong phương pháp đầu được mô phỏng bằng nhiều phần tử hữu hạn và quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu ở các điểm tích phân hoặc điểm trọng tâm thớ trên mặt cắt ngang đại diện cho sự chảy dẻo của mỗi phần tử được theo dõi và cập nhật trong suốt quá trình phân tích Phương pháp này

có thể mô phỏng khá chính xác sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện như ứng xử của cấu kiện trong thực tiễn và do đó nó còn được gọi là phương pháp lan truyền dẻo Thêm nữa, nó có thể mô phỏng tác động tương

hỗ giữa những biến dạng khác nhau khi thành lập công thức phần tử, kể cả những biến dạng bậc cao là nguồn của tác động phi tuyến hình học, và do đó có thể cung cấp lời giải chính xác Tuy nhiên, khối lượng xử lý và lưu trữ dữ liệu của phương pháp vùng dẻo khá lớn do kết cấu cần được rời rạc hóa với lưới chia nhỏ, đặc biệt là với hệ kết cấu không gian nhiều tầng nhiều nhịp cần được mô phỏng bởi rất nhiều phần tử và điểm thớ Do vậy, phương pháp này thường chỉ được dùng trong nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy các phương pháp phân tích khác Yêu cầu xử lý và lưu trữ cao của phương pháp phần tử hữu hạn thúc đẩy các nhà nghiên cứu phát triển các phương pháp đơn giản hơn và có khối lượng xử lý cũng như lưu trữ dữ liệu ít hơn Phương pháp dầm-cột đã được phát triển để tránh việc chia cấu kiện thành nhiều phần tử dựa vào nguyên tắc đó Các hàm ổn định (stability functions) từ lời giải giải tích chính xác của cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc và mô-men ở hai đầu được dùng trong việc thiết lập ma trận độ cứng dầm-cột để mô phỏng chính xác tác động bậc hai trong khi các khớp dẻo được tích hợp vào hai đầu phần tử để mô phỏng ứng xử phi đàn hồi của vật liệu theo giải thiết khớp dẻo tập trung Điểm nổi bật của phương pháp này là sự đơn giản trong việc thiết lập công thức cũng như trong việc áp dụng phân tích và quan trọng hơn, số lượng phần tử cần để mô phỏng

hệ kết cấu giảm thiểu tối đa và từ đó, yêu cầu xử lý và lưu trữ dữ liệu cho máy tính cũng giảm đáng kể Kết quả phân tích của phương pháp dầm-cột đã được chứng minh là đủ độ chính xác cần thiết cho phân tích phục vụ thiết kế thực hành

Phân tích phi tuyến liên kết có xét đến mối quan hệ tuyến tính hoặc phi tuyến giữa mô-men và góc xoay của liên kết tại vị trí các nút dầm – cột của khung và chân cột Trong các phân tích truyền thống, liên kết dầm – cột và chân cột thường được

mô phỏng như là nút cứng hoặc khớp lý tưởng hoặc liên kết ngàm và điều này dẫn đến sự sai lệch đáng kể của kết quả phân tích vì trong thực tế các liên kết kết cấu thép dù được cấu tạo “cứng” hoặc “ngàm” vẫn có khả năng xoay nhất định và liên

kết “khớp” vẫn có thể chịu một mô men nhất định Các liên kết dầm – cột và chân cột dạng này được gọi là liên kết nửa cứng Ảnh hưởng của liên kết nửa cứng không những làm thay đổi sự phân phối mô-men mà còn làm thay đổi các giá trị chuyển vị trong cấu kiện và hệ kết cấu và kéo theo sự thay đổi của tác động phi tuyến hình học

và vật liệu lên cấu kiện và hệ kết cấu

Từ việc phân tích ưu nhược điểm của hai phương pháp phân tích nêu trên, luận

án này xây dựng một phần tử mới dựa trên phương pháp dầm-cột để phát triển một chương trình phân tích phi tuyến hoàn chỉnh có độ tin cậy và hiệu quả tính toán cao cho khung thép phẳng có liên kết dầm – cột nửa cứng chịu tải trọng tĩnh và động nhằm áp dụng cho phân tích phục vụ công tác thiết kế thực hành

1.2 Tình hình nghiên cứu

Với tính hiệu quả về mặt tính toán, phương pháp dầm-cột đã được nghiên cứu sâu rộng trong phân tích khung thép chịu tải tĩnh và động bởi nhiều nhóm tác giả Các nghiên cứu tiêu biểu về phân tích ứng xử tĩnh và động của hệ kết cấu bằng phương pháp này được trình bày như sau

Lui và Chen (1986) [17] phân tích ứng xử của khung thép phẳng dùng phương pháp khớp dẻo kết hợp với hàm ổn định được khai triển ở dạng xấp xỉ Ứng xử phi tuyến của liên kết được mô phỏng bằng hàm mũ và có kể đến sự gia tải và dỡ tải của liên kết Kỹ thuật lặp gia tăng điều khiển tải trọng Newton-Raphson được áp dụng để giải bài toán Nghiên cứu kết luận rằng độ mềm liên kết gây ảnh hưởng lớn đến phản ứng tổng thể của khung

Hsieh và Deierlein (1991) [50] phân tích phi tuyến hình học và vật liệu cho khung không gian có liên kết nửa cứng Tác động phi tuyến hình học được xử lý thông qua việc sử dụng ma trận độ cứng hình học và phương pháp Lagrange cập nhật Ứng xử phi tuyến vật liệu được kể đến bởi việc sử dụng phương pháp khớp dẻo có ma trận giảm dẻo dựa trên mặt dẻo ba tham số để mô phỏng sự chảy dẻo của mặt cắt ngang do tác động của lực dọc trục và mômen uốn theo hai phương

So và Chan (1991) [2] đề xuất dùng hàm đa thức bậc bốn cho hàm nội suy chuyển vị của phần tử cho phân tích chuyển vị lớn của khung phẳng và khung không gian và kết quả phân tích đạt được tỏ ra tốt hơn so với việc sử dụng hàm đa thức bậc ba Hermit truyền thống của phương pháp phần tử hữu hạn Tuy nhiên, trong một số trường hợp phần tử đề xuất chưa mô phỏng thật chính xác biến dạng của cấu kiện và từ đó kết quả phân tích nhận được chưa được chính xác

Liew cùng cộng sự (1993) [28] sử dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh dựa vào đường chớm dẻo và đường cường độ dẻo đồng dạng song tuyến dựa vào đường cường độ của AISC-LRFD cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dần dần của đầu mút phần tử thay vì sự chảy dẻo đột ngột của mô hình khớp dẻo cứng để phân tích khung thép phẳng chịu tải tĩnh Biểu thức mô-đun tiếp tuyến được sử dụng cho cột

để kể dến độ cứng tính toán của phần tử khi chịu lực dọc trục lớn Hàm ổn định từ lời giải giải tích được dùng để mô phỏng tác động phi tuyến hình học

Prakash và Powell (1993) [60], Krishnan và Hall (2006) [52][51] phát triển các chương trình phân tích DRAIN-3DX và FRAME3D sử dụng phương pháp khớp dẻo thớ thay vì phương pháp khớp dẻo dựa vào đường cường độ truyền thống Hai mặt cắt ở các đầu phần tử được chia thành nhiều thớ để khảo sát sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang Điểm nổi bật của phương pháp này so với phương pháp khớp dẻo truyền thống là việc kể được trực tiếp ảnh hưởng của ứng suất dư ban đầu tồn tại trong tiết diện cấu kiện thép và mô phỏng chính xác sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang Tuy nhiên, các phương pháp kể trên chưa mô phỏng thật chính xác hiệu ứng phi tuyến hình học dọc theo chiều dài cấu kiện khi mô phỏng một phần tử cho mỗi cấu kiện

Chan và Zhou (1994) [55] đã phát triển một phần tử dùng hàm đa thức bậc 5 như lời giải chuyển vị xấp xỉ của cấu kiện dầm-cột chịu tải đầu mút theo các điều kiện tương thích và cân bằng tại các điểm rời rạc dọc theo chiều dài cấu kiện cho phân tích phi tuyến hình học khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Trong phân tích

chỉ cần sử dụng một phần tử cho mỗi cấu kiện của kết cấu nhưng kết quả vẫn đạt độ chính xác cao

Kim và Choi (2001) [49] trình bày một phương pháp phân tích nâng cao khung thép không gian có xét đến các yếu tố phi tuyến hình học, vật liệu và liên kết bằng cách dùng hàm ổn định và phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh dựa vào mặt cường độ của AISC-LRFD và Orbison

Nanakorn và Vu (2006) [43] đề xuất một phần tử dầm-cột mới trong phân tích đàn hồi chuyển vị lớn khung thép phẳng sử dụng công thức tổng Lagrange dựa vào các hàm nội suy chuyển vị mới thỏa mối quan hệ cần có giữa những trường chuyển

vị có liên quan với nhau

Ngo-Huu cùng cộng sự (2008) [13] đề xuất phương pháp khớp dẻo thớ có chiều dài bằng không để mô phỏng sự chảy dẻo của vật liệu và dùng hàm ổn định truyền thống để xem xét tác động phi tuyến hình học cho phần tử dầm-cột của khung thép không gian chịu tải trọng tĩnh

Ngo-Huu và Kim (2009) [12] đã phát triển một phần tử dầm-cột khớp thớ phi tuyến hình học cho mô phỏng khung thép không gian chịu tải tĩnh Tác động phi đàn hồi được mô phỏng dựa vào cách chia cấu kiện được chia thành ba phần tử gồm hai phần tử khớp thớ hai đầu có chiều dài hữu hạn và một phần tử đàn hồi ở giữa Hàm ổn định truyền thống có được từ lời giải giải tích của cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc trục và mô-men uốn ở hai đầu được sử dụng để mô phỏng ứng xử bậc hai của phần tử đàn hồi ở giữa Lực dọc bỏ qua ảnh hưởng của góc xoay hai đầu phần tử

Chiorean (2009) [8] đã đề xuất một phương pháp dầm-cột mới cho phân tích phi đàn hồi chuyển vị lớn khung thép không gian có liên kết nửa cứng Quan hệ lực – biến dạng phi đàn hồi phi tuyến và hàm độ cứng ổn định được dùng để mô phỏng tác động phi tuyến vật liệu và hình học Ưu điểm của phương pháp này là khả năng

mô phỏng sự lan truyền dẻo dọc theo chiều dài cấu kiện và chỉ cần mô phỏng một phần tử dầm-cột cho một cấu kiện là có kết quả đủ chính xác Tuy nhiên, việc sử

dụng các tham số hình dạng  và n của mô hình Ramberg-Osgood và mô hình Bermani hiệu chỉnh của tác giả cho quan hệ lực – biến dạng của mặt cắt ngang để

Al-mô phỏng ứng xử phi đàn hồi chưa được thống nhất

Lee và Flippou (2009) [10] đề xuất một phần tử dầm-cột có hai khớp thớ chiều dài thay đổi ở hai đầu phần tử dựa trên phương pháp lực để phân tích ứng xử của cấu kiện kết cấu thép phẳng dưới tác dụng của tải tĩnh và tải lặp có kể đến sự tái bền

và sự hóa mềm của vật liệu thép

Kassimali và Garcilazo (2010) [5] phân tích phi tuyến hình học khung thép phẳng đàn hồi có xét đến tác động nhiệt Quan hệ lực – chuyển vị của phần tử được xây dựng bằng lý thuyết dầm-cột qua các hàm ổn định và hiệu ứng cung đã được trình bày trước đó bởi Oran (1973) [14] và Kassimali (1976) [15] và được phát triển thêm để kể đến sự thay đổi chiều dài của phần tử do biến dạng nhiệt dọc trục và tác động của độ cong do sự biến thiên nhiệt qua mặt cắt ngang phần tử

Balling và Lyon (2010) [46] xây dựng ma trận độ cứng phần tử theo công thức đồng xoay từ lời giải giải tích của cấu kiện dầm-cột và chỉ cần sử dụng một phần tử cho một cấu kiện là đủ để phản ánh ứng xử phi tuyến hình học của hệ kết cấu Lực dọc có xét đến ảnh hưởng của góc xoay hai đầu phần tử Kết quả phân tích phản ánh ứng xử bậc hai rất tốt khi so sánh với kết quả của phần mềm ABAQUS sử dụng 200 phần tử trên một cấu kiện trong phân tích đàn hồi Ví dụ phân tích phi tuyến vật liệu vẫn sử dụng phương pháp khớp dẻo cứng truyền thống Ma trận độ cứng được tác giả hiệu chỉnh lại để đảm bảo tính đối xứng Quan hệ lực dọc và góc xoay hai đầu phần tử để kể đến hiệu ứng cung được xây dựng từ hàm dạng xấp xỉ đa thức bậc 3 nên phương pháp đề xuất chưa phản ánh thật tốt ứng xử mất ổn định và chuyển vị lớn của các cấu kiện và hệ kết cấu

Iu và Bradford (2012) [9] đề xuất phần tử dầm-cột dựa vào hàm chuyển vị có dạng đa thức bậc 4 trong phân tích phi tuyến hình học đàn hồi cho khung thép phẳng và không gian chỉ dùng một phần tử cho một cấu kiện Ma trận độ cứng tiếp

tuyến của phần tử dầm-cột được thành lập từ việc lấy đạo hàm bậc hai của hàm năng lượng như cách làm thường gặp trong phương pháp phần tử hữu hạn

Ngo-Huu cùng cộng sự (2012) [11] phân tích khớp dẻo bậc hai khung thép không gian nửa cứng chịu tải tĩnh Nghiên cứu sử dụng một phần tử liên kết nửa cứng chiều dài bằng không có quan hệ mô-men – góc xoay phi tuyến theo mô hình lũy thừa Kishi-Chen

Nguyen (2012) [16] đã phát triển một phần tử dầm Timoshenko cho phân tích chuyển vị lớn của dầm và khung thép phẳng theo phương pháp đồng xoay Biểu thức vòm thoải (shallow-arch expression) được dùng cho quan hệ biến dạng dọc trục – chuyển vị có chứa số hạng phi tuyến hình học trong khi hàm đa thức bậc ba được thiết lập từ phương pháp tương thích trường qua việc giải các phương trình cân bằng thuần nhất của phần tử dầm được dùng để nội suy chuyển vị ngang và góc xoay Ma trận độ cứng tiếp tuyến của phần tử được xây dựng theo phương pháp năng lượng Thuật toán chiều dài cung được sử dụng trong bài toán lặp gia tăng Tuy nhiên, nghiên cứu chỉ giới hạn ở phân tích đàn hồi chuyển vị lớn cho khung thép phẳng Do sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 3 cho phần tử dầm nên quan hệ giữa mô-men và góc xoay chưa xét đến ảnh hưởng của lực dọc vì vậy để phân tích phi tuyến hình học tác giả mô phỏng cấu kiện bằng hai hoặc ba phần tử đề xuất

Nguyen và Kim (2014) [40] phân tích phi tuyến hình học và vật liệu khung thép không gian nửa cứng chịu tải tĩnh Phần tử dầm-cột dùng các hàm ổn định để

kể đến tác động bậc hai kết hợp với việc theo dõi và cập nhật quan hệ ứng suất – biến dạng của các thớ trên tiết diện ở các điểm theo sơ đồ tích phân số dọc theo chiều dài phần tử để xem xét đến sự lan truyền dẻo Nghiên cứu dùng phần tử liên kết nửa cứng độc lập có quan hệ mô-men – góc xoay theo mô hình lũy thừa Kishi-Chen

1.2.2 Phân tích động

Al-Bermani cùng cộng sự (1994) [20] phân tích ứng xử phi tuyến hình học đàn hồi cho khung thép phẳng nửa cứng chịu tải lặp lại và tải động đất trong đó mô hình đường biên dùng bốn tham số được đề xuất để mô phỏng ứng xử vòng trễ của liên kết nửa cứng

Chan (1996) [56] phát triển một chương trình phân tích ứng xử chuyển vị lớn của kết cấu khung không gian chịu tải trọng tĩnh và động Nguyên lý công ảo được sử dụng để thiết lập ma trận độ cứng của phần tử với việc xem xét số hạng biến dạng phi tuyến hình học Chương trình phân tích sử dụng thuật toán cực tiểu hóa chuyển vị dư và có thể dự đoán ứng xử của hệ trong giai đoạn sau khi mất ổn định (post buckling) do tác động của tải trọng tĩnh

Sekulovic cùng cộng sự (2002) [36] phân tích động khung thép phẳng đàn hồi nửa cứng sử dụng phần tử dầm có xét đến tác động bậc hai qua hàm nội suy là lời giải giải tích của các phương trình phân tích bậc hai Liên kết nửa cứng được mô phỏng bằng phần tử lò xo bắt song song với phần tử giảm chấn ở hai đầu phần tử để

mô phỏng ứng xử cản vòng trễ và cản nhớt của liên kết

Kim cùng cộng sự (2006) [48] phân tích ứng xử động của khung thép không gian theo lịch sử thời gian sử dụng hàm ổn định truyền thống để mô phỏng ứng xử phi tuyến hình học và đường cường độ Orbison để mô phỏng ứng xử phi tuyến vật liệu Nghiên cứu dùng phương pháp gia tốc trung bình của thuật toán Newmark để giải bài toán động

Thai và Kim (2011) [23] dùng khớp dẻo thớ có chiều dài khớp thớ bằng không

để phân tích ứng xử động của hệ khung thép không gian Ứng xử bậc hai của phần tử được kể đến thông qua các hàm ổn định truyền thống Sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo phần tử được mô phỏng bằng việc theo dõi quan hệ ứng suất – biến dạng của các phần tử thớ trên mặt cắt ngang ở các điểm tích phân dọc theo chiều dài cấu kiện Tuy nhiên, quan hệ lực dọc và chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng của góc xoay hai đầu phần tử

Le cùng cộng sự (2011) [58] đề xuất phần tử dầm đồng xoay trong phân tích động khung thép phẳng đàn hồi Quan hệ động học đồng xoay của phần tử dầm phẳng cũng như véc-tơ lực nút và ma trận độ cứng tiếp tuyến được thiết lập dựa vào hàm nội suy bậc ba là hàm Hermite ở dạng chỉnh sửa để kể đến biến dạng cắt Đặc biệt, ma trận khối lượng phần tử được xây dựng bằng phương pháp phần tử đồng xoay có xét đến ảnh hưởng của góc xoay hai đầu phần tử

Nguyen và Kim (2013) [42] phân tích ứng phi tuyến của khung thép đàn hồi không gian có nửa cứng chịu tải động Nghiên cứu sử dụng hàm ổn định truyền thống để xét đến ảnh hưởng phi tuyến hình học Phần tử lò xo độc lập gồm sáu lò xo thẳng và xoay có chiều dài bằng không được dùng để mô phỏng ứng xử phi tuyến liên kết

Liu cùng cộng sự (2016) [57] đã đề xuất một kỹ thuật mô phỏng số hiệu quả cho phân tích động theo lịch sử thời gian của khung thép không gian bằng mô hình một phần tử cho một cấu kiện có xem xét tác động bậc hai, chuyển vị lớn và sự sai lệch hình học ban đầu Phần tử dầm-cột cong có vị trí khớp dẻo bất kỳ được sử dụng để mô phỏng ứng xử cấu kiện có xem xét sự sai lệch hình học ban đầu Ma trận khối lượng tương thích được thiết lập từ hàm nội suy Hermit và mô hình cản Rayleigh được sử dụng Phương pháp độ cứng gia tăng dựa vào công thức Lagrange cập nhật được dùng để cập nhật mô hình bằng cách tham chiếu với cấu hình cuối cùng đã biết qua thuật toán Newmark

Bên cạnh các nghiên cứu trên thế giới, có thể kể đến các Luận án Tiến sĩ kỹ thuật tiêu biểu có nội dung liên quan đến đề tài này được thực hiện trong nước như sau: Đoàn Tuyết Ngọc (2002) [61], Từ Đức Hòa (2003) [62], Vũ Quốc Anh (2003) [63], Cao Văn Mão (2005) [64], Nguyễn Hồng Sơn (2007) [65], Nguyễn Quốc Hùng (2010) [66], Nguyễn Hải Quang (2012) [67]

Nhìn chung, các nhà nghiên cứu không ngừng tìm tòi đề xuất phần tử dầm-cột mới ngày càng ưu việt hơn, có khả năng mô phỏng các tác động phi tuyến một cách tin cậy mà ít tốn kém khối lượng dữ liệu lưu trữ và thời gian phân tích

1.3 Tính cấp thiết của đề tài

Phương pháp phần tử hữu hạn thường được sử dụng để phân tích ứng xử của

hệ kết cấu thép chịu tải trọng tĩnh và động Để đảm bảo độ chính xác của kết quả phân tích phi tuyến, phương pháp này cần chia nhỏ cấu kiện kết cấu thành nhiều phần tử hữu hạn và mặt cắt ngang ở giữa phần tử hữu hạn cũng cần được chia nhỏ thành các điểm thớ hoặc các điểm tích phân để khảo sát sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện Do quá trình phân tích cần phải chia thành nhiều bước gia tải nhỏ và cần phải cập nhật liên tục ma trận độ cứng và véc-tơ tải của hệ kết cấu cũng như cần phải giải lặp để đảm bảo sự cân bằng giữa ngoại lực và nội lực ở mỗi bước tải nên khối lượng tính toán và dữ liệu lưu trữ của bài toán phân tích phi tuyến theo phương pháp này sẽ rất lớn, đặc biệt là với các khung nhiều tầng nhiều nhịp có tính phi tuyến cao hoặc cần phân tích hệ kết cấu theo lịch sử thời gian khi chịu tải trọng động

Việc giảm được thời gian và khối lượng tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác cao trong việc dự đoán ứng xử phi tuyến của hệ kết cấu là rất cần thiết và có tính thực tiễn cao Trên cơ sở tránh chia cấu kiện thành nhiều phần tử nhằm rút ngắn thời gian phân tích và nhu cầu thiết lập một phương pháp mới mạnh mẽ và chính xác trong kỹ thuật phân tích kết cấu, tác giả tập trung phát triển một phần tử mới theo phương pháp dầm-cột dựa vào cách thiết lập công thức đồng xoay (co-rotational formulation) Ưu điểm nổi bật của phương pháp đề xuất là chỉ cần sử dụng một hoặc hai phần tử để mô phỏng một cấu kiện kết cấu là có thể dự đoán khá chính xác ứng xử phi tuyến, đặc biệt là ứng xử chuyển vị lớn của hệ kết cấu, do đó hiệu quả tính toán sẽ cao hơn nhiều so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống

1.4 Mục tiêu của đề tài

Phát triển phương pháp dầm-cột trong phân tích ứng xử phi tuyến khung thép phẳng nửa cứng phi đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng tĩnh và động với các nội dung sau:

 Thiết lập các hàm ổn định từ việc đề xuất hàm chuyển vị có dạng đa thức bậc 7 cho lời giải xấp xỉ của phương trình vi phân cân bằng của phần tử dầm-cột đàn hồi chịu tải đầu mút để đơn giản hóa các phép biến đổi toán học trong việc thành lập công thức cho ma trận độ cứng phần tử có xét đến các tác động phi tuyến

 Đề xuất một ma trận độ cứng mới cho phần tử dầm-cột có kể đến tác động bậc hai theo các hàm ổn định có xét đến hệ số chảy dẻo và độ mềm của liên kết tại vị trí đầu mút phần tử bằng phương pháp phần tử đồng xoay

 Xây dựng một thủ tục số theo các thuật toán giải phi tuyến hiện đại và phát triển một chương trình ứng dụng tin cậy và hiệu quả trong phân tích khung thép phẳng có kể đến đầy đủ các tác động phi tuyến

1.5 Ý nghĩa khoa học v ý nghĩa thực tiễn

Đối với công tác nghiên cứu và thiết kế kết cấu thép, đặc biệt là phương pháp thiết kế trực tiếp (direct design) dựa vào phân tích phi tuyến được đưa vào các tiêu chuẩn gần đây, cần có một chương trình phân tích bằng máy tính cá nhân có khả năng dự đoán chính xác ứng xử của hệ kết cấu thép chịu tải trọng tĩnh và động, đặc biệt là động đất Chương trình này phải phản ánh được chính xác tất cả các tác động phi tuyến then chốt ảnh hưởng đến ứng xử của hệ kết cấu thép như tác động bậc hai, ứng suất dư, ứng xử phi đàn hồi, độ mềm của liên kết và tác động động của tải trọng

Đề tài luận án xây dựng một phần tử dầm-cột mới theo lý thuyết dầm-cột phi tuyến kết hợp với phương pháp đồng xoay và áp dụng nó trong việc phát triển một chương trình máy tính có thể mô phỏng ứng xử phi đàn hồi của hệ kết cấu khung thép phẳng

có liên kết dầm-cột cứng và nửa cứng chịu tải trọng tĩnh và động một cách tin cậy

và hiệu quả.Với những tiến bộ gần đây trong công nghệ phần cứng, khả năng lưu trữ dữ liệu và xử lý của máy tính cá nhân được nâng cao, thời gian tính toán không còn là vấn đề lớn nữa cho một phân tích phi tuyến đẩy dần (push-over) và phân tích theo lịch sử thời gian trong văn phòng thiết kế ngày nay Đây là điểm thuận lợi cho việc áp dụng phương pháp đề xuất trong thiết kế thực hành

Chương trình được phát triển rất cần cho việc nghiên cứu và thiết kế thực hành kết cấu thép chịu tải trọng tĩnh và động, đặc biệt là thiết kế theo phương pháp trực tiếp dựa vào phân tích đẩy dần và phân tích động theo lịch sử thời gian được nêu ra trong các Tiêu chuẩn Hoa Kỳ (ANSI/AISC 360-10) và Tiêu chuẩn Châu Âu (EC3) gần đây cho thiết kế kháng chấn

1.6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu của đề tài là phương pháp lý thuyết Đề tài phát triển phương pháp dầm-cột trong phân tích nâng cao khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh

và động qua việc thành lập ma trận độ cứng mới cho phần tử dầm-cột có kể đến đầy

đủ các tác động phi tuyến dựa vào lý thuyết dầm-cột phi tuyến kết hợp với phương pháp đồng xoay Các thuật toán giải lặp phi tuyến được áp dụng để phát triển chương trình ứng dụng và độ tin cậy cũng như sự hiệu quả của chương trình này được chứng minh qua việc khảo sát kết quả ứng xử của cấu kiện và khung thép phẳng cứng và nửa cứng dưới tác dụng của các dạng tải trọng

1.7 Đối tượng v phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu:

 Phân tích ứng xử phi tuyến của khung thép dưới các tác động của tải trọng tĩnh và động

Phạm vi nghiên cứu:

 Khung thép phẳng có liên kết cứng và nửa cứng có xem xét ứng xử chuyển

vị lớn làm việc trong và ngoài miền đàn hồi;

 Sự chảy dẻo của tiết diện chỉ do ảnh hưởng của ứng suất pháp;

 Không xét đến ảnh hưởng của biến dạng cắt trong cấu kiện;

 Không xét đến sự mất ổn định cục bộ của tiết diện và sự mất ổn định tổng thể ngang-xoắn của cấu kiện

1.8 Cấu trúc của uận án

Luận án có 5 chương gồm Mở đầu, Cơ sở lý thuyết, Chương trình ứng dụng, Các ví dụ minh họa, Kết luận – Kiến nghị, phần Danh mục các tài liệu tham khảo và phần Phụ lục các kết quả nghiên cứu

 Chương 1 – Mở đầu: Trình bày tổng quan về kết cấu thép và các phương pháp phân tích nâng cao, tình hình nghiên cứu, tính cấp thiết của đề tài, mục tiêu của đề tài, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài, phương pháp nghiên cứu, đối tượng và phạm vi của nghiên cứu

 Chương 2 – Cơ sở lý thuyết: Trình bày các nội dung chính về cơ sở lý thuyết liên quan đến luận án bao gồm: quan hệ nội lực phần tử với các ẩn số chuyển vị, lời giải hàm ổn định đề xuất khi xấp xỉ hàm chuyển vị bằng đa thức bậc 7, hiệu chỉnh các hàm ổn định khi có xét đến ảnh hưởng của ứng xử phi đàn hồi và độ mềm của liên kết, quá trình thành lập ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử dầm-cột, các phương pháp phân tích phi tuyến vật liệu và các mô hình ứng xử phi tuyến của liên kết

 Chương 3 – Chương trình ứng dụng: Trình bày các thuật toán giải lặp phi tuyến được áp dụng trong phân tích tĩnh và phân tích động, đề xuất các lưu

đồ thuật toán để phân tích bài toán và cách nhập liệu các dữ liệu đầu vào của chương trình ứng dụng

 Chương 4 – Ví dụ số minh họa: Trình bày các ví dụ phân tích phi tuyến cấu kiện và khung thép phẳng có liên kết cứng và nửa cứng trong các trường hợp phân tích chuyển vị lớn, phân tích tĩnh và phân tích động theo lịch sử thời gian Độ tin cậy của kết quả và sự hiệu quả của chương trình được đánh giá thông qua các nghiên cứu đã công bố của các tác giả khác

 Chương 5 – Kết luận và kiến nghị: Trình bày các kết luận và kiến nghị của luận án

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Các giả thiết

Những giả thiết sau đây được sử dụng trong việc thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay:

 Phần tử ban đầu thẳng và có dạng lăng trụ (prismatic);

 Mặt cắt ngang trước và sau biến dạng luôn phẳng và vuông góc với trục phần tử;

 Bỏ qua biến dạng ngoài mặt phẳng và biến dạng cắt;

 Bỏ qua ảnh hưởng của hệ số Poisson;

 Không xét đến sự mất ổn định cục bộ của tiết diện và sự mất ổn định tổng thể ngang-xoắn của cấu kiện;

 Biến dạng của phần tử là nhỏ, nhưng chuyển vị của hệ kết cấu có thể lớn;

 Sự chảy dẻo của tiết diện chỉ do ảnh hưởng của ứng suất pháp

2.2 Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoa

Xét phần tử dầm-cột đàn hồi điển hình chịu lực dọc trục và mô-men uốn tập trung ở hai đầu như trong Hình 2.1

Phương trình vi phân chủ đạo của phần tử dầm-cột được trình bày như sau:

  cho cả hai trường hợp F ≤ 0 và F > 0

Quan hệ giữa lực dọc theo chuyển vị được xác định như sau:

với  là chuyển vị dọc trục của phần tử

Thay nghiệm của hàm chuyển vị  x từ (2.4) và (2.6) cho các trường hợp của lực dọc (F ≤ 0 và F > 0) vào (2.7), sử dụng MAPLE, tác giả chứng minh được quan hệ giữa lực dọc và các chuyển vị phần tử qua các hàm ổn định như sau:

(Biểu thức trên lấy dấu “+” khi F > 0 và dấu “–” khi F ≤ 0 và 2 2

Việc thực hiện các phép biển đổi toán học trong quá trình thiết lập công thức bằng việc sử dụng lời giải giải tích chính xác của hàm chuyển vị  x có các hàm

ổn định s , s , s , s như trình bày ở trên rất phức tạp Để đơn giản hóa việc biến 11 12 21 22đổi toán học theo phương pháp đồng xoay vốn dĩ khá phức tạp mà vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết, hàm chuyển vị  x được tác giả giả thiết ở dạng đa thức bậc 7

và từ đó biểu thức các hàm ổn định cũng sẽ có dạng đơn giản và dễ xử lý hơn Hàm chuyển vị  x được giả thiết có dạng như sau:

2 2

Hình 2.2 Các hàm ổn định

Hình 2.3 Các hàm chuyển vị theo  (θ1 = 1, θ2 = 0) Hình 2.2 và Hình 2.3 cho thấy các hàm ổn định và hàm chuyển vị đề xuất đạt được độ chính xác cao như lời giải giải tích Hàm chuyển vị đề xuất cũng là lời giải của phương trình vi phân cân bằng của phần tử dầm-cột có xét đến tác động của lực dọc lên sự biến đổi hình học giữa hai đầu phần tử nên sẽ phản ánh tác động phi

tuyến hình học P –  tốt hơn so với việc sử dụng hàm dạng Hermit bậc ba không kể

đến tác động này thường được sử dụng trong phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống

Với các hàm ổn định đề xuất, ta dễ dàng xác định được các giá trị dsij

Trong trường hợp lực dọc rất nhỏ, các kết quả ở phương trình (2.42) và (2.43) hội tụ về kết quả khi xấp xỉ hàm chuyển vị bằng hàm đa thức bậc 3 thông thường của phần tử dầm

Gọi  1, 2 0   1, 2 1 lần lượt là hệ số chảy dẻo ở hai đầu phần tử ( 1, 2

có giá trị bằng 1 nếu còn đàn hồi và bằng 0 khi bị chảy dẻo hoàn toàn tại vị trí xuất hiện khớp dẻo), các biểu thức nội lực được hiệu chỉnh lại như sau:

(Biểu thức trên lấy dấu “+” khi F > 0 và dấu “–” khi F ≤ 0)

trong đó, s , s , s được xác định theo các hàm ổn định 1p 2 p 3p s , s , s , s và các 11 12 21 22

hệ số chảy dẻo  1, 2 được Liew cùng cộng sự (1992, 1993) [27][28] đề xuất như sau:

2 12

Hình 2.4 Mô hình phần tử dầm-cột có liên kết nửa cứng Xét phần tử dầm-cột phi đàn hồi có liên kết nửa cứng ở vị trí các đầu mút được mô phỏng thành một phần tử hữu hạn như trong Hình 2.4 Giả thiết chiều dài của liên kết bằng 0

Quan hệ nội lực từ các phương trình (2.46) và (2.47) khi có xét đến các góc xoay của liên kết  r1, r 2 được viết lại như sau: