Tiết 42. Luyện tập (về góc tạo bởi tt và dây cung)

Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. II/ Bài tập 5..[r]

Tiết 42: Luyện tập (về Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

HÌNH HỌC 9

Giáo viên: Chu Thị Thu Trường: THCS Long Biên Năm học: 2020 - 2021

1

I/ Nhắc lại lý

thuyết

• Góc xAB là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax

và dây cung AB chắn cung AB (nhỏ)

• Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

bằng một nửa số đo cung bị chắn

 1  xAB sdAB

2



2

I/ Nhắc lại lý

thuyết • Góc xAB là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax

và dây cung AB chắn cung AB (nhỏ)

2

• Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB (nhỏ)

• Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB (nhỏ)

2

AOB sdAB

3

NHẮC LẠI BÀI TOÁN CƠ

BẢN

Có: AB = AC (cmt)

Mà AO là tia phân giác của góc BAC (cmt)

cân tại A

ABC

 

AO BC

  tại H

* Có: AB là tiếp tuyến của (O)  AB BO 

* Có: AC là tiếp tuyến của (O)  AC CO 

Cho (O) và điểm A nằm ngoài

đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB,

AC với (O), (B, C là tiếp điểm)

Chứng minh: AO BC 

* Có: AB, AC là tiếp tuyến của (O); (B, C là tiếp điểm)

AB AC

Tia AO là tia phân giác của góc BAC Tia OA là tia phân giác của góc BOC



 



AO đồng thời là đường cao của ABC



4

Bài 1 Cho điểm A nằm ngoài (O) Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB

và AC với (O) (B, C là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N

a) Chứng minh AB 2 = AM.AN

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh: AH.AO =

AM.AN

c) Đoạn thẳng AO cắt (O) tại I Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

PHÂN TÍCH a) Chứng minh AB2 = AM.AN

ABM

 và đồng dạngANB

MAB là góc chung

ABM ANB sdMB

2

   

là góc tạo bởi tiếp tuyến

AB và dây cung BM của (O) chắn cung MB

là góc nội tiếp của (O) chắn cung MB

AN  AB

a) Chứng minh AB2 = AM.AN

ABM



* Xét và có:ANB

MAB là góc chung

ABM ANB sdMB

2

   

* Xét (O) có:

là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BM của (O) chắn cung MB

là góc nội tiếp của (O) chắn cung MB

ABM

ANB

2

ABM

  và đồng dạngANB AB2 = AM.AN

LỜI GIẢI

cân tại A, Tia AO là tia phân giác của góc BAC

Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

AH.AO ?

AB2 = AM.AN

2

AH.AO AB 

b) Chứng minh AH.AO = AM.AN

vuông tại B; BH là đường cao

ABO



AB là tiếp tuyến của (O)

AB BO

ABC



PHÂN TÍCH

b) Chứng minh AH.AO = AM.AN

* Xét (O) có: AB, AC là tiếp tuyến, (B,C là tiếp điểm)

Mà: AB2 = AM.AN (chứng minh trên)

AB AC

  và tia AO là tia phân giác của góc BAC

cân tại A

ABC

 

 AO đồng thời là đường cao của  ABC

AO BC

Có: AB là tiếp tuyến của (O)  AB BO 

Xét vuông tại B;  ABO BH là đường cao có:

2

AH.AO AB 

AH.AO = AM.AN



LỜI GIẢI

c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

  ACI ICB 

là góc tạo bởi tiếp tuyến

AC và dây cung CI của (O) chắn cung CI

là góc nội tiếp của (O) chắn cung IB

AI là tia phân giác của góc BAC (Đã c/m)

CI là tia phân giác của góc BCA

2



ICB sd IB

2



 

IC IB 

* C/m:

 

COI BOI 

Mà 2 góc là 2 góc ở tâm,

chắn các cung IC, IB

(vì OA là tia p/g của góc BOC)

PHÂN TÍCH

Bài 2 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P.

a) Chứng minh: các tam giác PAC và PBA đồng dạng

b) Chứng minh: PA 2 = PB.PC

c) Tia phân giác trong của góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D

và M.

Chứng minh: MB 2 = MA.MD

PHÂN TÍCH b) Chứng minh PA2 = PB.PC

PAB

 và đồng dạngPCA

APB là góc chung

  1  PAB ACP sdAB

2

   

là góc tạo bởi tiếp tuyến

PA và dây cung AB của (O) chắn cung AB

là góc nội tiếp của (O) chắn cung AB

PC PA

a) Chứng minh:

c) Chứng minh MB 2 = MA.MD

MAB

 và đồng dạngMBD

AMB là góc chung

MAB  ?

MAB MAC

MBD MAC

(vì AM là tia p/g của góc BAC)

(vì 2 góc nội tiếp của (O) chắn cung MC)

MD MB

PHÂN TÍCH

c) Chứng minh MB 2 = MA.MD

MAB



Xét và có:MBD

AMB là góc chung

   

MAB MBD cmt 

MAB MAC

MBD MAC

Ta có:

(vì 2 góc nội tiếp của (O) chắn cung MC)

(vì AM là tia p/g của góc BAC)

MAB MB D MA



MAB

  và đồng dạngMBD

 MB 2 = MA.MD

LỜI GIẢI

3 Bài tập bổ sung:

Cho (O; R) và điểm A cố định thuộc (O) Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) Lấy điểm M bất kì thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với (O), B

là tiếp điểm Gọi I là trung điểm của MA, K là giao điểm của BI và (O).

a) Chứng minh: Tam giác IKA và IAB đồng dạng

b) Chứng minh: Tam giác IKM và IMB đồng dạng

c) Giả sử MK cắt (O) tại C Chứng minh: BC // MA

III/ Hướng dẫn về nhà

1 Ôn tập lý thuyết:

- Nhận biết các loại góc: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp

tuyến và dây cung.

- Liên hệ số đo góc và cung bị chắn

- Các hệ quả

2 Hoàn thành các bài tập sau: Bài 31, 33, 34 (SGK/ Trang 75, 75)

15