Giáo trình: Công nghệ cán và thiết kế lỗ hình trục cán - Chương 3

Chương 3 Các đại lượng đặc trưng cho sự biến dạng của kim loại khi cán 3.1- Các thông số hình học của vùng biến dạng Quan sát mô hình cán với hai trục cán có tâm O1 và O2 quay ngược c

Chương 3

Các đại lượng đặc trưng cho sự biến dạng của

kim loại khi cán

3.1- Các thông số hình học của vùng biến dạng

Quan sát mô hình cán với hai trục cán có tâm O1 và O2 quay ngược chiều nhau với các tốc độ V1 và V2 Bán kính trục cán là R1 và R2, các điểm tiếp xúc giữa phôi cán với trục là A1B1B2A2, góc ở tâm chắn các cung A1B1 và B2A2 là α1 và α2

Với các ký hiệu như trên, ta có các khái niệm về thông số hình học của vùng biến dạng khi cán như sau:

- A1B1B2A2: vùng biến dạng hình học

- A1B1nB2A2m: vùng biến dạng thực tế

- m, n: biến dạng ngoài vùng biến dạng hình học

- α1, α2: các góc ăn

- A1B1, A2B2: các cung tiếp xúc

- lx: hình chiếu cung tiếp xúc lên phương nằm ngang

- H, h: chiều cao vật cán trước và sau khi cán

- B, b: chiều rộng vật cán trước và sau khi cán

- L, l: chiều dài vật cán trước và sau khi cán

3.2- Mối quan hệ giữa các đại lượng hình học

H - h = ∆h: lượng ép tuyệt đối

H

h H

h 1 H

h

: lượng ép tỷ đối

b - B = ∆b: dãn rộng tuyệt đối

B

b 1 B

b B

B

: dãn rộng tỷ đối

3.3 Lượng ép

Khi cán, tiết diện ngang của vật cán đều giảm xuống khi qua các lỗ hình trục cán Sự giảm tiết diện ngang chính là sự giảm chiều cao của vật cán sau mỗi lần cán qua các lỗ hình ta gọi là lượng ép

O1

V1

∆h1

A1 α1

O2

V2

R1

R2

α2 B2

A2

K

∆h2

h H

Hình 3.1- Sơ đồ cán giữa hai trục.

lx

∆b/2

∆b/2

E

B1

Lượng ép trong mỗi lần cán phải dựa vào các yếu tố sau đây mà phân chia hợp lý cho từng lỗ hình:

• Thành phần hóa học, cơ lý tính của kim loại cán

• Hệ thống lỗ hình, từng loại lỗ hình củ thể

• Lực cán cho phép của trục, công suất động cơ, mômen cán v.v

• Thiết bị phụ khác của máy cán cho phép tiến hành quy trình công nghệ Ngoài các yếu tố trên còn phải lưu ý tới năng lực của thiết bị trong khi cán mà

điều chỉnh cho phù hợp đồng thời không ngừng cải tiến và tìm ra quy trình công nghệ mới hợp lý hơn để đạt được lượng ép lớn nhất

Lượng ép lớn nhất (lượng ép cực đại) được tính theo công thức sau:

2 L

2

D

trong đó: DL - đường kính làm việc của trục cán

α - góc ăn của vật cán Trong quá trình cán, trục cán luôn luôn

bị mài mòn vì vậy bề mặt làm việc của trục dần

không đạt được yêu cầu kỹ thuật Để ép kim

loại được tốt và đảm bảo chất lượng bề mặt của

sản phẩm chúng ta phải tiến hành mài, tiện lại

trục cán

Hệ số mài lại trục cán được tính như sau:

H

MIN MAX

D

D D

trong đó:

K - hệ số mài lại

DMAX - đường kính trục cán mới chế tạo

DMIN - đường kính trục cán được mài lại lần cuối cùng

DH - đường kính trục cán danh nghĩa

Trong thực tế K = 0,08 ữ 0,12 đối với trục cán phôi;

K = 0,1 đối với trục cán hình Ngoài ra ∆hMAX dùng cho máy cán phá 2 trục đảo chiều được tính theo công thức sau:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

ư

=

f 1

1 1 D

trong đó: f - hệ số ma sát giữa vật cán và trục cán (được tính theo Lý thuyết cán) Trong trường hợp đang cán mà tính dẻo của kim loại bị giảm buộc ta phải

điều chỉnh lại lượng ép thì phải kiểm tra lại mômen uốn của trục và lực cán theo

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ư

=

8

b 4

a P

D L

D H

trong đó: (2a b)

D 8 , 0

3

ư

σ

Thay (3.5) vào (3.4) ta được:

u

3

u 0,1.D

trong đó: D - đường kính trục cán

a = L + l: tổng chiều dài thân trục và cổ trục cán

b - chiều rộng vật cán

σu - ứng suất uốn cho phép của vật liệu làm trục

Chú ý: Khi xác định lực cán theo (3.5) và mômen uốn theo (3.6) thì ta bỏ qua mômen xoắn của trục cán

Lực cán sau mỗi lần cán được xác định bằng công thức:

P = Ptb.F = Ptb.B.ltx Trong đó: Ptb: áp lực trung bình của kim loại lên trục cán

B: chiều rộng trung bình của kim loại cán

ltx: chiều dài vùng biến dạng, như vậy ta suy ra lượng ép sau mỗi lần cán:

B P

P h R

tb

=

2

tb.R P

P R

1

h= ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞

3.4 Lượng ép trung bình và tổng lượng ép

Khi thực hiện chế độ ép cần thiết phải biết được kích thước của thỏi thép đúc hay kích thước của phôi cán ban đầu, kích thước của sản phẩm cán và tổng lượng

ép

Ví dụ: cần phải cán ra một sản phẩm

có tiết diện hình vuông từ phôi thép tiết diện

hình chữ nhật (H.3.1) Tổng lượng ép được

tính theo công thức:

m

∆

trong đó: m - hệ số biến dạng ngang của vật

cán, đối với trục cán phẳng m = 1,15

Lượng ép trung bình sau mỗi lần cán:

n

h

htb = ∑∆

trong đó: n - số lần cán, ∆htb = (0,8ữ0,9)∆hMAX

Đối với trục cán phẳng số lần cán được tính theo công thức:

tb

h

a B a A 15 , 1 n

∆

ư +

ư

Đối với trục cán hình, vì tiết diện mặt cắt ngang của thép hình phức tạp nên khó phân tính toán để phân phối lượng ép, cho nên người ta dựa vào sự phân phối hệ

b l

L

a

B

a

1

2

5

6

3 4 7 H.3.1 Sơ đồ cán thép vuông

từ phôi thép chữ nhật

số giãn dài cho từng lần cán và tính diện tích mặt cắt để tiến hành quy trình công nghệ

Tổng biến dạng có thể đ−ợc biểu hiện qua tổng hệ số giãn dài:

tb n

3 2 1 n

1 n 3

2 2

1 1

0 n

F

F

F

F F

F F

F F

= à

trong đó F0, Fn - diện tích tiết diện ngang của phôi và sản phẩm cán

Số lần cán có thể đ−ợc xác định theo công thức:

tb

n 0

F lg F lg lg

lg n

à

−

= à

à

∑

Nh− vậy, biết đ−ợc diện tích tiết diện ngang của phôi và sản phẩm cán, biết

đ−ợc hệ số giãn dài trung bình, ta có thể tính đ−ợc số lần cán theo (3.11)

Mối quan hệ giữa àtb với lỗ hình và kim loại đ−ợc cán, cũng nh− việc phân

bố hệ số àtb hoàn toàn giống nh− phân bố l−ợng ép theo nguyên tắc:

- Dùng hết khả năng ép và giãn dài của lỗ hình

- Năng suất đạt cao nhất mà số lần cán là ít nhất

- ở lần cán đầu tiên và cuối cùng thì hệ số giãn dài nhỏ hơn các lần cán trung gian

Trong cán nguội cũng nh− cán nóng, l−ợng ép không cố định mà thay đổi theo các lần cán Theo nguyên lý thì l−ợng ép giảm dần từ l−ợt cán đầu đến cuối vì l−ợng biến cứng ngày càng tăng (đồ thị 3.1)

Tuy nhiên ở những l−ợt cán đầu do phụ thuộc vào điều kiện cán nên l−ợng ép không lớn lắm sau đó do tiết diện của vật cán nhỏ nên không còn phụ thuộc vào

điều kiện cán mà vào điều kiện bền của giá cán và công suất động cơ nên l−ợng ép tăng lên, tiếp đến vì khả năng mòn của trục cán nên l−ợng ép giảm xuống theo đồ thị (3.2) :

10

20

30

40

50

60

70

80

90

%

100

h

h

H −

Đồ thị 3.1.Thứ tự khuôn cán

Đồ thị 3.2 Số thứ tự các lần cán

Trong thực tế àtb được phân phối cho một số loại lỗ hình và sản phẩm hay dùng theo bảng (3.1):

Bảng (3.1): phân phối hệ số à tb cho một số sản phẩm cán và các loại lỗ hình tưng ứng

1 Loại sản phẩm có mặt cắt

đơn giản (vuông, tròn, chữ

nhật, dẹt, tam giác, )

2 Loại có mặt cắt ngang phức

tạp ( đường ray, chữ I, U, T, )

Lỗ hình cán tinh

Lỗ hình chữ nhật - vuông

Lỗ hình thoi - vuông

Lỗ hình bàu dục

Lỗ hình vuông

Lỗ hình tinh

Lỗ hình thô

1,13ữ1,15 1,10ữ1,30 1,25ữ1,60 1,20ữ1,80 1,20ữ1,80 1,12ữ1,20 1,30ữ1,40

3.5 Lượng giãn rộng

Vật cán qua mỗi lần ép trong các lỗ hình đều có sự giãn rộng Trong lý thuyết cán ta có lượng giãn rộng tuyệt đối ∆b được tính theo công thức:

∆b = b - B Lượng dãn rộng ∆b phát sinh một cách tự nhiên theo quy luật biến dạng trong không gian ba chiều, thế nhưng trên thực tế, trong quá trình cán nó là một đại lượng biến dạng không mong muốn vì ∆b là một thông số biến dạng chịu ảnh hưởng của nhiều thông số công nghệ cán, ∆b cũng chính là nguyên nhân gây ra phế phẩm ở nhiều trường hợp

Vì vậy, mà việc nghiên cứu đại lượng biến dạng ngang và lượng dãn rộng ∆b khi cán là rất cần thiết nhằm mục đích khống chế hoặc cưỡng bức khi cần thiết Song, vấn đề lại rất khó lý giải trong lý thuyết cán bởi vì mọi sự diễn biến các thông

số công nghệ đều xảy ra trong vùng biến dạng

Đã có nhiều tác giả và cũng đã có nhiều công trình được công bố, mọi nghiên cứu đều tập trung vào các yếu tố làm ảnh hưởng đến lượng dãn rộng ∆b

Ta biết rằng khi một phân tố kim loại bị nén theo mọt chiều thì sẽ chảy dẻo theo hai chiều còn lại, trên cơ sở đó ta thấy đại lượng ∆h là yếu tố công nghệ đầu tiên ảnh hưởng đến lượng biến dạng ngang b

Một số công trình nghiên cứu khác đem lại các biểu thức tính ∆b

Trong tính toán thường sử dụng công thức của B.P Bactinov:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

∆

=

∆

f 2

h h R H 2

h 15 , 1

trong đó, H: chiều cao ban đầu của phôi cán;

f: hệ số ma sát trên bề mặt tiếp xúc

R: bán kính trục cán; ∆h: lượng ép tuyệt đối

Với biểu thức của Petrov, tác giả đã đề cập đến nhiều yếu tố công nghệ ảnh hưởng đến ∆b như là trạng thái ứng suất trung bình σ2, hệ số ma sát, yếu tố hình dáng vùng biến dạng, lượng ép ∆h :

H

h f 2

h h R f H

h 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +∆

=

Qua các biểu thức trên ta nhận xét: Lượng dãn rộng ∆b phụ thuộc vào các yếu tố công nghệ: chiều rộng ban đầu vật cán B, chiều cao vật cán H, lượng ép tuyệt

đối ∆h, đường kính trục cán D, hệ số ma sát f, ứng suất pháp σ, ứng suất tiếp τ

Trong bảng 3.2 sau đây cho ta biết lượng giãn rộng thực tế của máy cán phôi thỏi Blumin với chế độ ép, góc ăn, số lần cán từ thỏi đúc nặng từ 6,7ữ71 tấn và tiết diện (680 x 685)mm xuống phôi có tiết diện (250 x 250) mm

Bảng 3.2: chế độ ép khi cán phôi thỏi (250 x 250) từ thỏi đúc (680 x 685) mm

Lần Kích thước sau cán Lượng ép Dãn rộng Góc ăn α cán Dày (mm) Rộng (mm) (mm) (mm) (độ)

1

2 x

3

4 x

5

6 x

7

8 x

9

10 x

11

12 x

13

14 x

15

680

600

615

540

470

400

540

460

380

300

370

290

280

240

250

685

690

605

610

615

620

410

420

435

450

315

330

300

310

250

80

75

75

75

70

70

80

80

80

80

80

80

50

40

60

5

5

5

5

5

5

10

10

15

15

15

15

10

10

10

23035

23035

22055

22055

22005

22055

23050

23050

23050

23050

23020

23020

17040

16030

20030

Chú thích: có dấu x là có lật trở phôi tương ứng với hành trình

3.6 Cung tiếp xúc và góc ăn khi cán

Cung tạo bởi trục cán và kim loại khi ăn vào trục gọi là cung tiếp xúc Trong

lý thuyết can ta đã chứng minh cung tiếp xúc phụ thuộc vào bán kính trục cán và góc ăn của vật cán vào trục:

∆h = D(1 - cosα) với D: đường kính làm việc của trục cán

Khi góc α bé (α ≈ 10 - 150) thì: 1 - cosα = 2sin2(α/2) = 2(α/2)2 = α2/2

Do đó, ( )

2 D 2 sin 2 D cos

1 D h

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ α

= α

ư

=

∆

Suy ra,

R

h

∆

=

R

h 5 , 57 R

h

π

=

3.7 Sự vượt trước và sự trễ

Trên một độ dài cung tiếp xúc trong vùng biến dạng, sự chênh lệch tốc độ tạo nên 2 vùng phân cách bởi một tiết diện mà tại đó VBcosα = VH = Vh, ta gọi là tiết diện trung hoà Vùng (1) tốc độ của phôi nhỏ hơn tốc độ của trục cán (VBcosα), ta gọi là vùng trễ Vùng (2) tốc độ của phôi lớn hơn tốc độ của trục cán (VBcosα), ta gọi là vùng vượt trước

Ký hiệu γ là góc ở tâm chắn bởi phần cung tiếp xúc thuộc vùng vượt trước và

được gọi là góc trung hoà Góc ở tâm chắn bởi cung thuộc vùng trễ sẽ là (α - γ) Nhiều công trình nghiên cứu người ta nhận thấy rằng, nếu như độ dài cung tiếp xúc lx khá lớn thì không phải chỉ có tiết diện trung hoà mà có cả một vùng trung hoà Vùng này người ta gọi là vùng dính Có nghĩa rằng, trên vùng này không tồn tại

sự trượt trên bề mặt tiếp xúc, lực ma sát có giá trị rất bé τ → 0 và đổi dấu

Đồ thị tốc độ trong trường hợp này như hình 2.9

Từ những khái niệm đã tình bày

trên đây ta nhận thấy rằng, hiện tượng

trễ và vượt trước là một quá trình động

xảy ra một cách tự nhiên trong vùng

biến dạng Độ lớn của từng vùng có thể

thay đổi tùy theo các thông số công

nghệ xảy ra trong vùng biến dạng, kể cả

các thông số hình học của vùng biến

dạng Vì vậy, việc xác định độ lớn của

từng vùng, nhất là trị số vượt trước có ý

nghĩa thực tế trong công nghệ cán

Khi xét mối liên hệ giữa các thông số hình học ta có: ∆hmax = D(1 - cosα) Với biểu thức này, nếu như ta tính lượng ép tại tiết diện trung hoà thì ta có thể viết:

∆hγ = hγ - h = D(1 - cosγ) (3.15) Suy ra, hγ = D(1 - cosγ) + h

Theo Phike thì lượng vượt trước được tính theo biểu thức:

1 h

cos h cos 1 D

%

lx

VH

VB

Vh

VBcosα 1

2

Hình 3.2- Sơ đồ tốc độ trục và vật cán khi

tồn tại vùng dính

Vùng dính

γ1

γ2

Vùng trễ

Vùng vượt trước

Trong (3.16) để tìm được Sh% cần phải xác định được cosγ là chủ yếu Từ (3.15) ta tìm được:

D

h 1

ư

=

Hoặc theo biểu thức Đrezđen:

2

% h

h

R

Cũng như vượt trước, đại lượng trễ có thể tính từ điều kiện thể tích không đổi khi phôi di chuyển trong vùng biến dạng trong một đơn vị thời gian: VHF = Vhf

ở đây ta ký hiệu: F/f = λ, do đó: VH = Vh/ λ (3.19)

Ký hiệu SH là đại lượng trễ, ta có:

α

ư

= α

ư α

=

cos V

V 1

cos V

V cos V S

B

H B

H B

Với α là một góc biến đổi theo tiết diện quan sát Đưa (3.19) vào (3.20) ta có

α λ

ư

=

cos V

V 1

S

B

H

3.8 áp lực của kim loại lên trục cán

áp lực của kim loại lên trục cán là nguyên nhân chính tạo ra trạng thái ứng suất trong vùng biến dạng, đặc điểm biến dạng của trục cán áp lực từ phía trục cán lên kim loại có sự tương tác với vượt trước, sự dãn rộng, điều kiện ăn kim loại Từ

điều kiện và các thông số công nghệ ta có thể tính được áp lực của kim loại lên trục cán và qua đó xác định được mômen cán, công suất cán, công suất động cơ và tiêu hao năng lượng trong quá trình cán

Trị số và sự phân bố áp lực trên cung tiếp xúc của vùng biến dạng có ảnh hưởng trực tiếp đến mức độ mòn trục cán và do đó ảnh hưởng đến thời gian làm việc của trục Trị số mômen và công suất cán là các thông số cần thiết để tính các kích thước giá cán và các chi tiết máy cán Trị số mômen không chỉ phụ thuộc vào

áp lực mà còn phụ thuộc vào điểm đặt lực tổng hợp trên cung tiếp xúc

Xác định được áp lực trung bình chúng ta có thể tính được lực cán P:

trong đó, F: diện tích bề mặt tiếp xúc

h R 2

b B l b

trong đó, B: chiều rộng phôi cán; b: chiều rộng vật cán;

lx: chiều dài cung tiếp xúc

R: bán kính trục cán;

∆h: lượng ép tuyệt đối;

Trong thực tế, khi tính áp lực cán người ta thường dùng một số biểu thức thực nghiệm Thực chất các biểu thức này của một số tác giả khi nghiên cứu chỉ xét

một số các yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đến áp lực cán, kết quả nhận được thoả mãn

để tính toán công nghệ

c Tính áp lực cán theo công thức Êkelun - cho kết quả thoả mãn điều kiện

cán hình ở trạng thái nóng khi t > 8000C, với thép Cacbon và thép Crôm

trong đó, K: trở kháng của vật liệu (giới hạn chảy ở nhiệt độ cán), KG/mm2

η: độ nhớt (sệt) của vật liệu cán, KG/s/mm2

ω: tốc độ biến dạng trung bình, 1/s m: hệ số tính đến sự tăng trở kháng biến dạng do ma sát tiếp xúc

- Trên cơ sở phân tích các số liệu thực nghiệm, Êkelun đưa ra biểu thức tính trị số K: K = (14 - 0,01T)(1,4 + C + Mn + 0,3Cr) (3.24)

trong đó, T: nhiệt độ cán, 0C

C: Hàm lượng cácbon trong vật liệu cán, (%) Mn: Hàm lượng Mangan trong vật liệu cán, (%) Cr: Hàm lượng Crôm trong vật liệu cán, (%)

- Độ nhớt (sệt) η của vật liệu cán được tính theo biểu thức:

với, Cv là một đại lượng phụ thuộc vào tốc độ quay của trục cán, xác định theo số liệu ở bảng 3.3

Bảng 3.3

V (m/s) < 6 6 ữ 10 10 ữ 15 15 ữ 20

- Hệ số m (ảnh hưởng của ma sát) tính theo biểu thức:

h H

h 2 , 1 hR f

6 , 1 m

+

∆

ư

∆

với, f là hệ số ma sát được xác định như sau:

Trục thép: f = 1,05 - 0,0005t Trục gang: f = 0,8(1,05 - 0,0005t)

- Tốc độ biến dạng trung bình ω tính theo biểu thức:

h H R

h V 2 +

∆

=

d Tính áp lực cán theo công thức Shunberge

Trên cơ sở của biểu thức Êkelun, bằng cách phân tích toán học các kết quả nghiên cứu ở một số máy cán công nghiệp, Shunberge đưa ra biểu thức sau:

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

+ +

à

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

ư

TB

x c

ch TB

h

l 315 , 0 1 h

l 315 , 0 h

l n 001 , 0 a T T 011

,

0

trong đó, Tch: nhiệt độ chảy của vật liệu nhân với hệ số 0,95

Tc: nhiệt độ cán; n: số vòng quay của trục cán, vg/ph a: hệ số xét đến thành phần hoá học của vật cán (a = K), KG/mm2

à: hệ số biến dạng; lx = R∆h ; hTB = (H + h)/2 Nhược điểm của biểu thức (3.28) là thứ nguyên của các số hạng không phù hợp với thứ nguyên của các kết qủa, có nghĩa là biểu thức thực nghiệm không có ý nghĩa về mặt vật lý

e Tính áp lực cán theo công thức Gheley

Theo Gheley có thể tính áp lực trung bình khi cán nguội và nóng với trục cán phẳng theo công thức:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

c f

h

l C 1 K

trong đó, Kf: trở kháng biến dạng trung bình, Kf = 1,15σS

Vc: tốc độ cán, m/s C: hệ số thực nghiệm phụ thuộc vào tỷ số lx/hTB xác định theo hình 3.3

3.9 Công, công suất và mômen khi cán

3.9.1 Công làm kim loại biến dạng

Theo Pavlov thì công thức tính toán công làm kim loại biến dạng tương đối chính xác là:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

h

H ln V P

trong đó, Ptb: áp lực trung bình (đơn vị) của kim loại lên trục cán;

V: thể tích của kim loại;

H, h: chiều cao kim loại trước và sau khi cán;

3.9.2 Công suất và mômen khi cán

Công suất khi cán được tính theo công thức:

t

A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 lx/hTB

2

4

6

8

10

12

14

16

18 C

Hình 3.3- Sự phụ thuộc của hệ số C (hệ số thực nghiệm của Gheley C =

ϕ(

TB

x h

l

)) vào tỷ số

TB

x h l

.