Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có: - Một cặp góc nhọn bằng nhau.. - Hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.[r]
Trang 1Tiết 48
CÁC TRƯỜNG HỢP
ĐỒNG DẠNG CỦA TAM
GIÁC VUÔNG.
GV: Đinh Thanh Chà
Trang 21) Phát biểu các trường hợp đồng dạng của tam giác ?
C
C’
2) Cho hình vẽ:
Cần thêm điều kiện = (hoặc ) Khi đó (g.g)
Khi đó (c.g.c)
Bˆ
' ˆ
ABC
AC
C'
A' AB
B'
A'
A’B’C’
S ABC
Cˆ '
Cˆ
Cần thêm điều kiện = (hoặc ) Khi đó (g.g)
Khi đó (c.g.c)
' ' '
Cần thêm điều kiện gì để Hai tam giác trên đồng dạng theo trường hợp nào?
Trang 3A
C
1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam
giác vuông kia.
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
A’
LUYỆN TẬP.
Trang 42 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:
?1
E’
D’
F’
b)
5
10
a)
E
F
D
5 2.5
d)
B
A’
3
5 c)
Trang 5D’
F’
b)
5
10
a)
E
F
D
5 2.5
LUYỆN TẬP.
Xét tam giác DEF và tam giác D’E’F’
';
1 ' ' ' ' 2
' ' '( )
D D
DE DF
D E D F DEF D E F c g c
∽
Trang 6B
A’
3
5 c)
+ xét ∆A’B’C’và ∆ABC có:
B'C' A'B' 1
A'C' = B'C' - A'B' 52 32 16
(Suy ra từ ĐL Pytago)
2 2
A'C'
= AC
1 4
B'C' A'B' A'C'
A’B’C’ ABC (c.c.c)S
Vậy
A'C'
= AC
1 2
AC = BC - AB 102 62 64
Trang 7B'C' A'B'
=
BC AB
A’B’C’ ABC
ABC và A’B’C’
A' = A = 90
GT
Định lí 1
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ
lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó đồng dạng.
A
C B
B'
A'
C'
LUYỆN TẬP.
Trang 8Xét A'B'C' và ABC có:
0
A' = A = 90
A'B' B'C' 1
AB BC 2 (C¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng)
A'B'C' ABC S
?1
d)
B
A’
2
5
c)
13
Trang 9A
C H
B'
A'
C' H'
Định lí 2
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
A'H'
= k AH
GT
KL
A’B’C’ ABC S
;
A'B'
= k AB
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Trang 10A
C
B'
A'
C'
Định lí 3
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số
đồng dạng.
GT
KL
A’B’C’ ABC S
;
B'C'
= k BC
2 A'B'C'
ABC
S
= k S
Trang 11Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có:
- Một cặp góc nhọn bằng nhau
- Hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ
- Cặp cạnh huyền và một cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.
Phát biểu các trường hợp đồng dạng của tam
giác vuông?
Trang 12Bài tập 1 Khoanh tròn chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
A SABC = 30cm2
B SABC = 90cm2
C SABC = 10cm2 D SABC = 270cm2
1 Cho ABC DEF có và SS DEF = 90cm2 Khi đó ta có:
3
1 DE
AB
4 Luyện tập:
Trang 13A
C
E D
B
1
2
Trên hình vẽ có 6 cặp
tam giác đồng dạng ?
-Có 4 tam giác vuông là:
∆ BAE , ∆ DAC , ∆DFE, ∆BFC
∆BAE S ∆DAC (1) (g.g)
- Có 6 cặp tam giác đồng dạng:
∆DAC S ∆ BFC (g.g) (2)
(g.g)
∆BAE ∆DFE (3)
(F = F ñ ñ) 1 2
∆DFE ∆BFC (4)
E = C cuøngphuï A ( )
∆BAE ∆ BFC
A = F (cuøngphuïE) 1
∆DAC ∆DFE
22
Trang 14Bài tập 3: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng trong
hình sau? Giải thích?
0
( )
∽
chung
A
B
( )
∽
chung
;
;
∽
∽
∽
Trang 15H B
A’
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
4,5m
0,6m
?
2,1m
Tính chiều cao của cột điện?
Trang 16H H’
B’
A’
B
Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có
bóng dài 0,6m
Tính chiều cao của cột điện?
Xét ABH và A’B’H’
Giải
Ta có:
4,5m 0,6m
2,1m
AH BH
A H B H
2,1 0,6
AH
4,5.2,1
0, 6
AH
' '
' ' '( )
H H
B B
ABH A B H g g
Trang 17độ dài 36,9 m Cùng thời điểm đó, 1 thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62 m Tính chiều cao của ống khói
B
B’
A’ C’
2,1 m
1.62 m 36,9 m
HD: Xột tam giỏc ABC và tam giỏc A’B’C’ Từ đú tớnh
độ dài đoạn A’B’
Trang 181 Học thuộc các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông và định lý
2 Làm bài: 47;49; 52/ 84 SGK.
đồng dạng.