Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình Bước 2: Giải phương trình[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 8
Trang 21 Biểu diễn một đại l ợng bởi biểu thức chứa ẩn: ư
Vớ dụ 1: Gọi x (km/h) là vận tốc của một ụ tụ Khi đú:
a) Hóy viết biểu thức tớnh quóng đường đi được của ụ
tụ đi trong 5 giờ?
a) Quóng đường ụ tụ đi được trong 5 giờ là: 5x (km)
b) Viết biểu thức tớnh thời gian của ụ tụ đi được trờn
quóng đường 100 km?
b) Thời gian của ụ tụ đi được trờn quóng đường 100 km là: 100 (h)
�
S = v t
�
�
Quóng đường = vận tốc thời gian
Trang 31 Biểu diễn một đại l ợng bởi biểu thức chứa ẩn: ư
Vớ dụ 2: Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phỳt để tập chay, Hóy viết
biểu thức với biến x biểu thị:
a) Quóng đường Tiến chạy được trong x phỳt, nếu chạy với vận tốc
trung bỡnh là 180m/ph
b) Vận tốc trung bỡnh của Tiến (tớnh theo km/h), nếu trong x phỳt Tiến
chạy được quóng đường 4500m
Giải:
S = v t
a) Quóng đường Tiến chạy được trong x phỳt, nếu chạy với vận tốc
trung bỡnh là 180m/ph là: 180.x (m)
b) Vận tốc trung bỡnh của Tiến (tớnh theo km/h), nếu trong x phỳt Tiến
chạy được quóng đường 4500m là: (m/phỳt) = 4,5/x/60 =
270/x(km/h)
4500
�
Trang 4
2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Ví dụ 3: Nam và An đi xe đạp từ hai địa điểm cách nhau 11,5km để gặp nhau Mỗi giờ Nam đi nhanh hơn An 1km và họ gặp nhau sau 0,5 giờ Tính vận tốc của mỗi bạn
Phân tích:
Các đối tượng
Nam
An
Các đại lượng
Quãng đường Vận tốc
Thời gian
Quãng đường Vận tốc
Thời gian
Quãng đường Vận tốc
Thời gian
x (km/h)
x – 1 (km/h)
Mỗi giờ Nam đi nhanh hơn An 1km họ gặp nhau sau 0,5 giờ
0,5 (h)
0,5 (h)
x
x - 1
0,5 0,5
0,5x 0,5(x - 1)
hai địa điểm cách nhau 11,5km
Ta có phương trình:
0 , 5 �+0,5(� −1)=11,5
0,5x (km)
0,5(x – 1) (km)
Ta có bảng sau:
Nam
An
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường
(km)
Trang 5x - 1
0,5 0,5
0,5x 0,5(x - 1)
Nam An
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường
(km)
Giải:
Gọi vận tốc của Nam là x (km/h) (ĐK: x > 1)
Vì thời gian đi của Nam là 0,5 giờ
⇒
Quãng đường Nam đi được là: 0,5x (km)
Vì mỗi giờ Nam đi nhanh hơn An là 1km
⇒
Vận tốc của An là x – 1 (km/h)
Vì thời gian đi của An là 0,5 giờ
⇒
Quãng đường An đi được là: 0,5(x – 1) (km)
Vì hai địa điểm cách nhau 11,5km nên ta có phương trình:
0 , 5 �+0,5 ( � −1 ) =11,5
⇔ 0,5�+0,5�− 0,5=11,5
⇔ �=12
(Thỏa mãn điều kiện đã cho của ẩn) Vậy vận tốc của Nam là: 12 (km/h)
Vận tốc của An là: 12 – 1 = 11 (km/h)
Bước 1 Lập phương trình
Bước 2 Giải phương trình Bước 3 Trả lời
Trang 6Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phuơng trình
o Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
o Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
o Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm
nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phuơng trình
o Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
o Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
o Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm
nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Trang 7Vídụ 4:Mẫusốcủamộtphânsốlớnhơntửsốcủanólà 3 đơnvị Nếutăngcảtửvàmẫucủanóthêm 2
đơnvịthìđượcphânsốmớibằng Tìmphânsố ban đầu
Phân tích:
Phân số ban đầu
Phân số mới
Tử số Mẫu số
x + 2 (x + 3) + 2
Hoàn thành lời giải sau bằng cách điền vào chỗ trống ( ) để được lời giải đúng:
Gọi tử của phân số ban đầu là: x ( Đ � : � ∈ � ; � ≠−�; � ≠−� )
Vì mẫu số lớn hơn tử số là 3 đơn vị
⇒
Mẫu số của phân số ban đầu là:
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị
⇒
Tử số của phân số mới là:
Mẫu số của phân số mới
là:
Vì phân số mới bằng nên ta có phương trình:
� +�
� +� =
�
�
⇒� � +�=�+�
⇔ �=�(�� Đ �)
Vậy phân số ban đầu là:
Ta có phương trình:
� +2
� +5 =
1 2
x + 3
x + 2 (x + 3) + 2 = x + 5
�
�
Trang 8
Ví dụ 5:Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác than Nhưng thực tế mỗi ngày đội đã khai thác than, nên không những đội đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày mà còn vượt mức Tính số mét khối than phải khai thác theo kế hoạch
Năng suất (
(ngày) Sản phẩm ()
Kế hoạch Thực tế
x 50
�
50
� +10
55
Phân tích:
Khối lượng sản phẩm = Năng suất Thời gian
Giải:
mỗi ngày phải khai thác than
ngày đội đã khai thác than
mỗi vượt mức
hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày
Ta có phương trình:
�
50 − �
+10
Gọi khối lượng than phải khai thác theo kế hoạch là x ()
(ĐK: )
Vì theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác than
⇒
Thời gian làm theo kế hoạch là: (ngày) �
50
Vì thực tế mỗi ngày đội đã khai thác được than
⇒
Thời gian làm theo thực tế là: (ngày) � +10
5 5
Thực tế đội đã khai thác vượt mức
⇒
Thực tế khối lượng than khai thác là: x + 10 )
Vì đội đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày, ta có phương trình:
�
+10
⇔ �=650(TM Đ K)
Vậy theo kế hoạch khối lượng than đội thợ mỏ phải khai thác là: 650 )
Trang 9
3 Luyện tập:
Ví dụ 6: Hàng ngày, Tuấn dự định đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h Sáng
nay, vì ngủ quên nên Tuấn xuất phát chậm 2 phút Để đến trường đúng giờ như mọi ngày,
Tuấn đã đi với vận tốc 15km/h Tính quãng đường từ nhà Tuấn đến trường
Phân tích:
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h) Quãng đường (km)
Dự định Thực tế
vận tốc 12km/h
vận tốc 15km/h
Giải:
30
�
12
�
1 5
⇒
12
Vì vận tốc Tuấn đi theo thực tế là 15km/h
⇒
1 5
Vì hôm nay Tuấn xuất phát chậm hơn hàng ngày giờ, nên ta
có phương trình:
1 30
�
12 − �15 =
1 30
60 −
4 �
60 =
2 60
60 =
2 60
(TMĐK)
Trang 10Lưu ý
- Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có
trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn.
- Khi đặt điều kiện cho ẩn thì điều kiện phải phù hợp với bài toán và phù
hợp thực tế;
+ Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người, thì x phải là số nguyên dương.
+ Nếu ẩn x biểu thị độ dài, vận tốc, thời gian của một vật chuyển động thì điều kiện là x > 0.
- Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi biểu thức chứa ẩn cần chú ý
đơn vị của các đại lượng (nếu có)
Lưu ý
- Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có
trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn.
- Khi đặt điều kiện cho ẩn thì điều kiện phải phù hợp với bài toán và phù
hợp thực tế;
+ Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người, thì x phải là số nguyên dương.
+ Nếu ẩn x biểu thị độ dài, vận tốc, thời gian của một vật chuyển động thì điều kiện là x > 0.
- Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi biểu thức chứa ẩn cần chú ý
đơn vị của các đại lượng (nếu có)
Trang 11Giải bài toán
bằng cách lập
phương trình
Bước 1: Lập phương trình
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập phương trình Bước 2: Giải phương trình