Xác định giới hạn truyền tải của HTĐ 500KV việt nam theo điều kiện ổn định tĩnh trong một số kịch bản vận hành điển hình

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Các kết quả nghiên cứu của luận văn góp phần đánh giá sự ổn định của HTĐ Việt Nam, xác định được giới hạn truyền tải công suất tối của HTĐ 500kV trong năm

-””” -

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

XÁC ĐỊNH GIỚI HẠN TRUYỀN TẢI CỦA HTĐ 500KV VIỆT NAM THEO ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH TĨNH TRONG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là luận văn của riêng tôi Các kết quả tính toán nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì một bản luận văn nghiên cứu nào khác

Hà nội tháng 11 năm 2006

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Võ Minh Long

MỤC LỤC

Lời cam đoan………

Mục lục ………

Danh mục các kí hiệu và chữ viết tắt ………

Danh mục các bảng ………

Danh mục các hình vẽ, đồ thị ………

MỞ ĐẦU ………

Chương 1 : TỔNG QUAN VỀ CÁC TIÊU CHUẨN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN 1.1 Các khái niệm và định nghĩa về ổn định tĩnh của HTĐ………

1.2 Các phương pháp và tiêu chuẩn chung đánh giá ổn định tĩnh của HTĐ……… …… ………

1.2.1 Phương pháp cổ điển nghiên cứu ổn định tĩnh và tiêu chuẩn năng lượng ………

1.2.2 Phương pháp đánh giá ổn định theo Lyapunov…………

1.2.2.1 Định nghĩa ổn định theo Lyapunov………

1.2.2.2 Các phương pháp đánh giá ổn định theo Lyapunov 1.2.3 Các tiêu chuẩn đánh giá ổn định hệ thống theo phương pháp xấp xỉ bậc nhất ………

1.2.3.1 Tiêu chuẩn đại số Hurvitz………

1.2.3.2 Tiêu chuẩn tần số Mikhailop ………

1.3 Tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ và khả năng áp dụng tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ để đánh giá ổn định ổn định tĩnh của HTĐ……….… ………

1.3.1 Tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ………

1.3.2 Khả năng áp dụng tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ để đánh giá ổn định tĩnh của HTĐ ………

1.4 Giới thiệu chương trình tính toán chế độ HTĐ CONUS

Trang

1

2

5

6

8

10

13

13

16

17

19

19

22

26

26

29

32

32

35

38

….…

Chương 2 : HIỆN TRẠNG SƠ ĐỒ VÀ CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA HTĐ VIỆT NAM GIAI ĐOẠN 2006 – 2010……….…

2.1 Hiện trạng hệ thống điện Việt Nam ………

2.1.1 Về phụ tải điện ………

2.1.2 Về nguồn điện ………

2.1.3 Hệ thống lưới truyền tải và phân phối ………

2.1.3.1 Hiện trạng lưới truyền tải ………

2.1.3.2 Tình hình sự cố ………

2.2 Quy hoạch phát triển HTĐ Việt Nam giai đoạn 2006 – 2010

2.2.1 Dự báo nhu cầu tiêu thụ điện giai đoạn 2006 – 2010

2.2.2 Chương trình phát triển nguồn điện

2.2.2.1 Quan điểm phát triển nguồnđiện

2.2.2.2 Quy hoạch phát triển nguồn điện giai đo ạn 2006 – 2010

2.2.3 Chương trình phát triển lưới 500kV và 220kV

2.2.4 Liên kết lưới 500kV và mua bán điện với các nước

2.2.5 Cân bằng công suất theo 3 miền và xu thế truyền tải trên HTĐ 500kV

Chương 3 : TÍNH TOÁN GIỚI HẠN TRUYỀN TẢI CỦA HTĐ 500KV THEO ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH TĨNH TRONG MỘT SỐ KỊCH BẢN VẬN HÀNH ĐIỂN HÌNH

3.1 Các điều kiện và giả thiết tính toán

3.2 Tính toán chế độ xác lập

3.2.1 Chế độ vận hành mùa khô năm 2007

3.2.1.1 Chế độ cao điểm mùa khô năm 2007

3.2.1.2 Chế độ thấp điểm mùa khô năm 2007

3.2.2 Chế độ vận hành mùa lũ năm 2007

3.2.2.1 Chế độ cao điểm mùa lũ năm 2007

42

42

42

44

45

45

47

47

47

51

51

52

53

54

55

66

66

67

67

68

69

70

71

3.2.2.2 Chế độ thấp điểm mùa lũ năm 2007

3.3 Tính toán xác định giới hạn truyền tải của HTĐ 500kV theo điều kiện ổn định tĩnh trong một số kịch bản vận hành điển hình

3.3.1 Chế độ vận hành theo mùa

3.3.1.1 Chế độ vận hành mùa khô năm 2007

3.3.1.2 Chế độ vận hành mùa lũ năm 2007

3.3.2 Một số chế độ sự cố nặng nề

3.3.2.1 Chế độ vận hành mùa khô chỉ có 1 mạch Pleiku – Đà Nẵng

3.3.2.2 Chế độ vận hành mùa khô chỉ có một mạch Đà Nẵng – Hà Tĩnh

3.3.2.3 Chế độ vận hành mùa khô chỉ có một mạch Hà Tĩnh Nho Quan

3.3.2.4 Chế độ vận hành mùa lũ chỉ có một mạch Đà Nẵng – Hà Tĩnh

3.3.2.5 Chế độ vận hành mùa lũ chỉ có một mạch Hà Tĩnh – Nho Quan

3.3.2.6 Chế độ vận hành mùa lũ không có đường dây Pleiku – Đà Nẵng

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

72

73

74

74

76

78

79

81

82

84

86

88

90

112

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT Viết tắt Giải thích

2 CĐXL Chế độ xác lập

3 CĐQĐ Chế độ quá độ

4 EVN Tổng công ty Điện lực Việt Nam

5 ĐĐQG Trung tâm điều độ hệ thống điện Quốc gia

12 HT – NQ Đường dây Hà Tĩnh – Nho Quan

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 2.1 Hệ số đồ thị phụ tải qua các năm 44

2 Bảng 2.2 Khối lượng đường dây và máy biến áp 45

3 Bảng 2.3 Công suất truyền tải lớn nhất trên HTĐ 500kV

4 Bảng 2.4 Dự báo nhu cầu điện miền Bắc 48

5 Bảng 2.5 Dự báo nhu cầu điện miền Trung 49

6 Bảng 2.6 Dự báo nhu cầu điện miền Nam 50

7 Bảng 2.7 Dự báo nhu cầu điện toàn quốc 51

8 Bảng 2.8 Cân bằng công suất HTĐ toàn quốc mùa khô giai đoạn 2006 - 2010 56

9 Bảng 2.9 Cân bằng công suất HTĐ toàn quốc mùa lũ giai đoạn 2006 - 2010 60

10 Bảng 3.1 Công suất truyền tải và giá trị điện áp trên HTĐ 500kV ở chế độ cao điểm mùa khô năm 2007 69

11 Bảng 3.2 Công suất truyền tải và giá trị điện áp trên HTĐ 500kV ở chế độ thấp điểm mùa khô năm 2007 70

12 Bảng 3.3 Công suất truyền tải và giá trị điện áp trên HTĐ 500kV ở chế độ cao điểm mùa lũ năm 2007 71

13 Bảng 3.4 Công suất truyền tải và giá trị điện áp trên HTĐ 500kV ở chế độ thấp điểm mùa lũ năm 2007 72

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 1 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch PK -ĐN

79

19 Bảng 3.10

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 2 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch PK -ĐN

80

20 Bảng 3.11

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 1 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch ĐN - HT

81

21 Bảng 3.12

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 2 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch ĐN - HT

82

22 Bảng 3.13

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 1 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch HT - NQ

83

23 Bảng 3.14

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 2 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch HT - NQ

84

24 Bảng 3.15

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 1 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch ĐN - HT

85

25 Bảng 3.16

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 2 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch ĐN - HT

86

26 Bảng 3.17

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 1 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch HT - NQ

87

27 Bảng 3.18

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 2 khi có

đủ 2 mạch và khi chỉ có một mạch HT - NQ

88

28 Bảng 3.19

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 1 khi có

đủ 2 mạch và khi không có mạch PK -ĐN

89

29 Bảng 3.20

Công suất truyền tải trên ĐD 500kV ở chế độ

giới hạn ổn định tĩnh xét theo kịch bản 2 khi có

đủ 2 mạch và khi không có mạch PK -ĐN

90

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

1 Hình 1.1 Đặc tính công suất điện từ máy phát và đặc tính

công suất cơ của tua bin 14

2 Hình 1.2 Đặc tính công suất phản kháng của phụ tải 16

10 Hình 2.1 Biểu đồ tăng trưởng phụ tải max giai đoạn 2006 - 2010 42

11 Hình 2.2 Biểu đồ phụ tải ngày HTĐ Quốc gia 43

12 Hình 2.3 Tương quan giữa tăng trưởng nguồn và phụ tải cực đại 44

13 Hình 2.4 Sơ đồ lưới 500kV và 220kV Việt Nam tháng 6/2007 64

14 Hình 2.5 Sơ đồ lưới 500kV và 220kV Việt Nam tháng 11/2007 65

15 Hình 3.1 Cao điểm mùa khô 2007 - Chế độ bình thường 92

16 Hình 3.2 Thấp điểm mùa khô 2007 - Chế độ bình thường 93

17 Hình 3.3 Cao điểm mùa lũ 2007 - Chế độ bình thường 94

18 Hình 3.4 Thấp điểm mùa lũ 2007- Chế độ bình thường 95

19 Hình 3.5 Cao điểm mùa khô 2007- Chế độ giới hạn theo kịch bản 1 96

20 Hình 3.6 Cao điểm mùa khô 2007 - Chế độ giới hạn theo

23 Hình 3.9 Cao điểm mùa khô 1 mạch PK – ĐN - Chế độ giới hạn theo kịch bản 1 100

24 Hình 3.10 Cao điểm mùa khô 1 mạch PK –ĐN - Chế độ giới hạn theo kịch bản 2 101

25 Hình 3.11 Cao điểm mùa khô 1 mạch ĐN –HT - Chế độ 102

giới hạn theo kịch bản 1

26 Hình 3.12 Cao điểm mùa khô 1 mạch ĐN –HT - Chế độ giới hạn theo kịch bản 2 103

27 Hình 3.13 Cao điểm mùa khô 1 mạch HT –NQ - Chế độ giới hạn theo kịch bản 1 104

28 Hình 3.14 Cao điểm mùa khô 1 mạch HT –NQ - Chế độ giới hạn theo kịch bản 2 105

29 Hình 3.15 Cao điểm mùa lũ 1 mạch ĐN – HT - Chế độ giới hạn theo kịch bản 1 106

30 Hình 3.16 Cao điểm mùa lũ 1 mạch ĐN – HT - Chế độ giới hạn theo kịch bản 2 107

31 Hình 3.17 Cao điểm mùa lũ 1 mạch HT – NQ - Chế độ

giới hạn theo kịch bản 1 108

32 Hình 3.18 Cao điểm mùa lũ 1 mạch HT – NQ - Chế độ giới hạn theo kịch bản 2 109

33 Hình 3.19 Cao điểm mùa lũ không có đoạn PK – ĐN - Chế

độ giới hạn theo kịch bản 1 110

34 Hình 3.20 Cao điểm mùa lũ không có đoạn PK –ĐN - Chế độ giới hạn theo kịch bản 2 111

MỞ ĐẦU

1 Mục đích nghiên cứu và lý do chọn đề tài

Trong thời gian qua, cùng với sự phát triển kinh tế ở tốc độ cao, nhu cầu tiêu thụ điện ở nước ta đã tăng trưởng không ngừng, đặc biệt là trong quá trình công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước, từng bước hội nhập với nền kinh tế khu vực và thế giới Để đảm bảo cung cấp điện an toàn và ổn định, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội của cả nước, HTĐ Việt Nam đã có những bước phát triển mạnh mẽ về công suất cũng như quy mô lãnh thổ

Việc xây dựng và đưa vào vận hành đường dây siêu cao áp 500kV Bắc - Trung - Nam dài gần 1500 km năm 1994, đã liên kết các HTĐ của ba miền thành một HTĐ hợp nhất, cho phép khai thác tối đa các ưu điểm vận hành kinh tế (khai thác và vận hành phối hợp tối ưu các nguồn thuỷ nhiệt điện, tối

ưu hoá công suất nguồn ), cung cấp điện được an toàn và ổn định hơn khi vận hành riêng rẽ từng hệ thống, nâng cao độ tin cậy cung cấp điện Ngoài ra, việc hợp nhất hệ thống còn là tiền đề thuận lợi cho phát triển đa dạng các loại nguồn điện công suất lớn (ở bất cứ vị trí nào, ở mọi quy mô công suất) đồng thời cũng thuận lợi cho việc liên kết điện với các nước trong khu vực

Tuy nhiên, đối với một HTĐ hợp nhất có các ĐDSCA 500kV liên kết thì một yêu cầu đặc biệt quan trọng là sự làm việc ổn định trong quá trình vận hành Những sự cố xảy ra trên ĐDSCA liên kết HTĐ hợp nhất thường gây ra các sự cố lớn như: Làm phân chia hệ thống thành các phần riêng rẽ hoặc có thể làm tan rã hệ thống gây mất điện diện rộng, mà một trong các nguyên nhân thường gây ra sự cố trên các ĐDSCA là do mất ổn định đặc biệt là khi truyền tải cao với khoảng cách lớn

Trong giai đoạn hiện nay cũng như các năm tới (2007-2010), với tốc độ tăng trưởng phụ tải rất cao (khoảng 14%) để đảm bảo cung cấp điện an toàn, liên tục và kinh tế, HTĐ 500kV luôn phải truyền tải một lượng công suất rất lớn từ Nam ra Bắc hoặc ngược lại, do đó rất dễ gây ra mất ổn định đối vói

HTĐ, đặc biệt khi HTĐ 500kV đang truyền tải một lượng công suất lớn trong giờ cao điểm và bị sự cố trên HTĐ này thì khả năng mất ổn định càng cao Thực tế đã có 02 lần (vào ngày 21/5 và 23/5 năm 2005) xảy ra sự cố tan rã hệ thống điện miền Bắc do nhảy đường dây 500kV trong khi đang truyền tải một lượng công suất > 780MW theo chiều từ trạm 500kV Đà Nẵng đến trạm 500kV Hà Tĩnh

Ngoài ra, theo Tổng sơ đồ phát triển điện lực Việt Nam giai đoạn

2006-2010 có xét tới 2025, dự kiến sẽ đưa vào vận hành một loạt các nhà máy điện lớn trong cả nước như: TĐ Sơn La, Huội Quảng, Bản Chát, Đồng Nai 3,4,

NĐ Quảng Ninh, Mông Dương, cụm NĐ Phú Mỹ, Ô Môn Hệ thống điện 500kV có những bước tăng trưởng nhảy vọt, dần trở thành trục xương sống của lưới truyền tải, nối liền các trung tâm phụ tải với các trung tâm phát điện Thêm vào đó, trong thời gian tới, để đảm bảo độ tin cậy cấp điện đồng thời khai thác hiệu quả các nhà máy điện, HTĐ Việt Nam sẽ liên kết, trao đổi điện với các nước trong khu vực

Như vậy một số vấn đề cần phải giải quyết đối với HTĐ Việt Nam trong các năm tới là:

- Yêu cầu về độ ổn định, chất lượng điện áp và tần số

- Yêu cầu về khả năng điều khiển dòng công suất trao đổi giữa các khu vực

- Vấn đề ổn định điện áp trên ĐDSCA, đặc biệt là trên các đường dây dài Mục đích nghiên cứu của luận văn: Qua tính toán phân tích CĐXL của HTĐ Việt Nam, tính toán giới hạn truyền tải trên HTĐ 500kV theo điều kiện

ổn định tĩnh từ đó đánh giá độ dự trữ ổn định tĩnh trong một số kịch bản vận hành điển hình cũng như tính toán phấn tích ổn định của hệ thống trong một

số chế độ sự cố nặng nề

2 Nội dung của luận văn

Với mục tiêu trên, luận văn thực hiện theo bố cục nội dung sau:

• Chương 1: Tổng quan về các tiêu chuẩn và phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh của HTĐ

• Chương 2: Hiện trạng sơ đồ và chế độ làm việc của HTĐ Việt Nam giai đoạn 2006 - 2010

• Chương 3: Tính toán giới hạn truyền tải của HTĐ 500kV theo điều kiện ổn định tĩnh trong một số kịch bản vận hành điển hình của hệ thống

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Hệ thống điện Việt Nam năm 2007 được nêu ra trong đề án "Tổng sơ đồ phát triển Điện lực Việt Nam giai đoạn 2006-2010 có xét triển vọng đến năm 2025" (Tổng sơ đồ VI)

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Các kết quả nghiên cứu của luận văn góp phần đánh giá sự ổn định của HTĐ Việt Nam, xác định được giới hạn truyền tải công suất tối của HTĐ 500kV trong năm 2007 theo điều kiện ổn định tĩnh, trên kết quả đó lập phương thức vận hành để đảm bảo vận hành HTĐ an toàn, ổn định và kinh tế đồng thời có định hướng để quy hoạch xây dựng các nhà điện phù hợp đối với

sự phát triển của HTĐ

Qua đây tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo và cô giáo trong Bộ môn Hệ thống điện Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, đặc biệt, tác giả xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến với thầy giáo GS.TS Lã Văn Út người đã

quan tâm, tận tình hướng dẫn giúp tác giả xây dựng và hoàn thành luận văn này Đồng thời xin gửi lời cảm ơn các anh chị, bạn bè đồng nghiệp đã giúp đỡ

và tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả thực hiện luận văn Vì trình

độ và thời gian có hạn nên bản luận văn không khỏi còn những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được nhiều góp ý của các thầy cô giáo cùng các đồng nghiệp và bạn bè

Xin trân trọng cảm ơn!

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC TIÊU CHUẨN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA HTĐ

1.1 KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA VỀ ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA HTĐ

Các chế độ làm việc của HTĐ nói chung được chia ra làm 2 loại chính:

Chế độ xác lập (CĐXL) và chế độ quá độ (CĐQĐ) CĐXL là chế độ trong đó

các thông số của hệ thống không thay đổi, hoặc trong những khoảng thời gian

tương đối ngắn, chỉ biến thiên nhỏ xung quanh các giá trị định mức Ngoài

CĐXL còn diễn ra các CĐQĐ trong HTĐ Đó là các chế độ trung gian chuyển

từ CĐXL này sang CĐXL khác Chế độ làm việc bình thường, lâu dài của

HTĐ thuộc về CĐXL

Từ khái niệm về các chế độ của HTĐ có thể thấy rằng điều kiện tồn tại

CĐXL gắn liền với sự tồn tại của điểm cân bằng công suất Bởi chỉ khi đó

thông số hệ thống mới được giữ không đổi Tuy nhiên, trạng thái cân bằng chỉ

là điều kiện cần của CĐXL Thực tế luôn tồn tại những kích động ngẫu nhiên

làm lệch thông số khỏi điểm cân bằng tuy rất nhỏ, chẳng hạn những sự thay

đổi thường xuyên công suât của phụ tải Chính trong điều kiện này hệ thống

vẫn phải duy trì được độ lệch nhỏ của các thông số, nghĩa là đảm bảo tồn tại

CĐXL Khả năng này phụ thuộc vào một tính chất riêng của hệ thống: tính ổn

định tĩnh

Để có khái niệm rõ hơn về ổn định tĩnh, ta hãy xem xét trạng thái cân

bằng công suất của máy phát Hình 1.1b vẽ đặc tính công suất điện từ của

máy phát và đặc tính công suất cơ của tua bin đối với hệ thống điện đơn giản

Trong đó: XH = XF + XB + XD/2

Tồn tại 2 điểm cân bằng a và b ứng với các trị số góc lệch δ01 và δ02:

δ01 = acrsin(PT/Pm); δ02 = 1800 – acrsin(PT/Pm)

Tuy nhiên, chỉ có điểm cân bằng a là ổn định và tạo nên CĐXL Thật

vậy, giả thiết xuất hiện một kích đông ngẫu nhiên làm lệch góc δ khỏi giá trị

δ01 một lượng ∆δ > 0 (sau đó kích động triệt tiêu) Khi đó theo các đặc tính

công suất, ở vị trí mới công suất điện từ (hãm) P(δ) lớn hơn công suất cơ

(phát động) PT, do đó máy phát quay chậm lại, góc lệch δ giảm đi trở về giá

trị δ01 Khi ∆δ < 0 hiện tượng diễn ra theo hướng tương quan ngược lại PT >

P(δ), máy phát quay nhanh lên, trị số góc lệch δ tăng cũng trở về δ01 Điểm a

như vậy được coi là có tính chất cân bằng bền, hay nói khác đi có tính ổn định

tĩnh

Xét điểm cân bằng b với giả thiết ∆δ > 0, tương quan công suất sau kích

động là PT > P(δ), làm góc δ tiếp tục tăng lên, xa dần trị số δ02 Nếu ∆δ < 0,

tương quan công suất ngược lại làm giảm góc δ, nhưng cũng làm lệch xa hơn

trạng thái cân bằng Như vậy tại điểm cân bằng b, dù chỉ tồn tại một kích

động nhỏ (sau đó kích động triệt tiêu) thông số hệ thống cũng thay đổi liên tục

lệch xa khỏi trị số ban đầu Vì thế điểm cân bằng b bị coi là không ổn định

Cũng vì những ý nghĩa trên ổn định tĩnh còn được gọi là ổn định với kích

động bé hay ổn định điểm cân bằng

Nếu xét nút phụ tải và tương quan cân bằng công suất phản kháng ta

cũng có tính chất tương tự Chẳng hạn, xét hệ thống điện hình 1.2 – nút phụ

tải được cung cấp từ những nguồn phát xa Đặc tính công suất phản kháng

nhận được từ các đường dây về đến nút U có dạng:

Điện áp nút U phụ thuộc tương quan cân bằng công suất phản kháng

Tổng công suất phát QF(U) = ∑Qi(U) cân bằng với công suất tải Qt tại

các điểm c và d như trên hình vẽ 1-2.b, ứng với các điện áp U01 và U02 Nếu

giữ được cân bằng công suất điện áp nút U sẽ không đổi, còn nếu QF > Qt

điện áp nút tăng lên, khi QF < Qt điện áp nút U giảm xuống Phân tích tương

tự như trường hợp công suất tác dụng của máy phát, dễ thấy được chỉ có điểm

cân bằng d là ổn định Với điểm cân bằng c sau một kích động nhỏ ngẫu

nhiên điện áp U sẽ xa dần trị số U01 nghĩa là điểm cân bằng c không ổn định

Có rất nhiều các định nghĩa về ổn định tĩnh của HTĐ, tuy nhiên người ta

thường sử dụng định nghĩa ổn định tĩnh như sau đối với HTĐ:

Ổn định tĩnh là khả năng của hệ thống sau những kích động nhỏ phục

hồi được chế độ ban đầu hoặc rất gần với chế độ ban đầu (trong trường hợp

kích động không được loại trừ)

Hậu quả của việc mất ổn định đối với hệ thống điện

• Các máy phát làm việc ở chế độ không đông bộ cần phải cắt ra dẫn

đến mất một lượng công suất lớn

• Tần số hệ thống bị thay đổi lớn ảnh hưởng đến các hộ tiêu thụ

• Điện áp giảm thấp, có thể gây ra hiện tượng sụp đổ điện áp tại các nút

phụ tải

1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ TIÊU CHUẨN CHUNG ĐÁNH GIÁ ỔN

ĐỊNH TĨNH CỦA HTĐ

Từ khái niệm ban đầu về tính ổn định tĩnh cho HTĐ, ổn định tĩnh được

mô tả như một tính chất của trạng thái cân bằng Trạng thái cân bằng ổn định

tĩnh nếu ở đó hệ thống có khả năng duy trì độ lệch nhỏ của các thông số dưới

tác động của các kích động ngẫu nhiên, trị số bé Hiện nay có nhiều phương

pháp nghiên cứu ổn định tĩnh của HTĐ, mỗi phương pháp có ưu và nhược

điểm riêng Dưới đây là những phương pháp được sử dụng phổ biến nhất hiện

U 02

b)

Hình 1.2

1.2.1 Phương pháp cổ điển nghiên cứu ổn định tĩnh và tiêu chuẩn năng

lượng

Trước hết phải kể đến định nghĩa và tiêu chuẩn đánh giá ổn định dựa

trên khái niệm cân bằng năng lượng (lý thuyết ổn định cổ điển) Hoạt động

của một hệ thống vật lý bất kỳ đều có thể mô tả như một quá trình trao đổi

năng lượng giữa nguồn phát và nơi tiêu thụ CĐXL tương ứng với quá trình

dừng diễn ra khi năng lượng nguồn phát và năng lượng tiêu thụ cân bằng

Thông số trạng thái hệ thống ở CĐXL là hoàn toàn xác định ( nếu không xét

đến những kích động ngẫu nhiên), khi đó quá trình trao đổi năng lượng sẽ

không thay đổi Ngược lại, khi có những kích động làm lệch thông số, sẽ diễn

ra biến động cả năng lượng nguồn và năng lượng tiêu thụ Khái niệm ổn định

cổ điển cho rằng: nếu biến động làm cho năng lượng phát của nguồn lớn hơn

năng lượng tiêu thụ tính theo hướng lệch xa thêm thông số thì hệ thống không

ổn định Đó là vì năng lượng thừa làm hệ thống chuyển động không ngừng về

một hướng dẫn đến thông số lệch vô hạn khỏi trị số ban đầu Trường hợp

ngược lại hệ thống nhanh chóng trở về vị trí cân bằng với thế năng nhỏ nhất -

hệ thống sẽ ổn định Về toán học, có thể mô tả điều kiện ổn định hệ thống

theo tiêu chuẩn năng lượng như sau:

Trạng thái cân bằng của hệ thống ổn định nếu:

W 0

∆ <

∆ΠTrong đó:

∆W = ∆WF - ∆Wt là hiệu các số gia năng lượng của nguồn và tải

∆П: số gia thông số trạng thái

Xét với những khoản thời gian ngắn, tương quan sẽ ứng với các số gia

công suất, đồng thời biểu thức còn có thể viết ở dạng vi phân:

dP 0

d <

Π (1-3) Với mỗi hệ thống đã cho, xét những điểm nút trao đổi công suất khác

nhau có thể nhận được hàng loạt biểu thức cụ thể dạng (1-3) Đó chính là các

biểu thị cụ thể của các tiêu chuẩn năng lượng, kiểm tra tính ổn định hệ thống

Chẳng hạn với các nút nguồn của hệ thống dùng tiêu chuẩn dP/dδ, các nút tải

dùng tiêu chuẩn dQ/dU, …Phần quan trọng trong phương pháp này là thiết

lập được các quan hệ đặc tính công suất WF(П) và Wt(П) Đối với hệ thống

điện đó là các quan hệ của P, Q với các thông số trạng thái δ và U (gọi là các

đặc tính công suất)

Để minh họa cách ứng dụng tiêu chuẩn năng lượng ta xét lại các sơ đồ

HTĐ đã phân tích trong mục 1.1 Tính ổn định của HTĐ trên hình 1.1 đặc

trưng bởi trạng thái cân bằng công suất máy phát và sự biến thiên của góc

lệch δ Theo tiêu chuẩn năng lượng hệ thống sẽ ổn định nếu:

( ) 0

Ở đây, nút phân tích là máy phát nên công suất nguồn được hiểu là công

suất cơ của tuabin (không đổi), còn công suất tiêu thụ là công suất điện nhận

về hệ thống Vì ∆PT = 0 nên tiêu chuẩn có thể viết lại ở dạng:

( ) 0

P δδ

Với P( )δ =P msinδ , ta nhận được kết quả trùng với phân tích trong mục

1.1 Thật vậy, với điểm a góc δ < 900 nên dP/dδ = Pmcosδ >0 hệ thống ổn

định, còn điểm b ứng với δ > 900 nên dP/dδ < 0, hệ thống không ổn định

Trạng thái giới hạn ứng với dP/dδ = 0, δ = 900

Với HTĐ trên hình 1.2.a tiêu chuẩn năng lượng có thể viết theo luợng

không cân bằng công suất phản kháng và biến thiên điện áp nút tải:

Q U

∆ <

∆ hay dQ 0

dU <

Trong đó: ∆ =Q ∑∆Q F − ∆Q t

Dựa vào dạng đường cong đặc tính công suất như trên hình 1.2.b có thể

kết luận được: điểm d ổn định vì có dQ/dU < 0 Điểm c, ngược lại không ổn

định vì có dQ/dU > 0 Xét với đặc tính công suất tải Qt = const, có thể viết

biểu thức giải tích của tiêu chuẩn ổn định (xem biểu thức 1.2):

Việc nghiên cứu tính ổn định của hệ thống vật lý nói chung và HTĐ nói

riêng theo tiêu chuẩn năng lượng tỏ ra đơn giản, hiệu quả, nhận được kết quả

đúng và dễ áp dụng trong nhiều trương hợp, tuy nhiên chưa đặc trưng đầy đủ

cho tính ổn định của hệ thống Đó là vì khái niệm ổn định cổ điển và tiêu

chuẩn năng lượng không xét đến yếu tố quán tính và động năng chuyển động

hệ thống nên không phát hiện được các hiện tượng mất ổn định do dao động

quán tính Hơn nữa phương pháp cân bằng năng lượng không có cơ sở chặt

chẽ về phương pháp để áp dụng đối với HTĐ phức tạp

1.2.2 Phương pháp đánh giá ổn định theo Lyapunov

1.2.2.1 Định nghĩa ổn định theo Lyapunov

Sự phát triển lý thuyết ổn định hiện đại, dựa trên khái niệm hệ thống

chuyển động có quán tính, đã làm thay đổi đáng kể khái niệm và nội dung ổn

định Để hiểu khái niệm ổn định tĩnh và ổn định động HTĐ, trước hết cần

hiểu khái niệm ổn định hệ thống vật lý nói chung theo Lyapunov Để đơn

giản, giả thiết hệ thống cô lập không chịu tác động của ngoại lực Hệ phương

trình vi phân (PTVP) có thể mô tả dưới dạng sau:

x*i = f (x1, x2,…., xn) , i = 1,2,…, n (1-4)

Điểm cân bằng α = (α1, α2, ….,αn) ứng với nghiệm của hệ phương trình

đại số:

fi (x1, x2, ….xn ) = 0 , i = 1,2,…., n (1-5)

được coi là tồn tại và hoàn toàn xác định Như vậy nếu tồn tại t = 0 hệ thống

có xi = αi, xi* = 0 thì các thông số này sẽ tiếp tục không thay đổi Trong trường

hợp t = 0 nhưng xi = ξi ≠ αi, xi*= 0 hệ thống sẽ chuyển động Dạng quỹ đạo

chuyển động diễn ra khác nhau phụ thuộc vào tính chất hệ thống Hệ thống ổn

định (theo Lyapunov) nếu cho trước một số ε tùy ý có thể tìm được một số δ

nhỏ tùy ý khác sao cho: khi | ξi – αi | < δ thì cũng có | xi(t) – αi | < ε với mọi i

và t Ở đây có thể hiểu ξi – αi là những kích động ban đầu (lệch khỏi vị trí cân

bằng) Định nghĩa tuy có tính chất hình thức nhưng ý nghĩa vật lý khá rõ ràng

Một hệ thống vật lý được xem là ổn định nếu dưới tác động của những kích

động ngẫu nhiên nhỏ, thông số bị lệch khỏi điểm cân bằng sẽ không tự

chuyển động ra xa vô hạn Hệ thống bị coi là mất ổn định trong trường hợp

ngược lại cho dù kích động được coi là nhỏ tùy ý Do cách định nghĩa này,

tính ổn định của điểm cân bằng hệ thống theo Lyapunov còn được gọi là ổn

định dao động bé

Hình 1.3.b Hình 1.3.a

Khi kích động hữu hạn thì hệ thống có thể ổn định hoặc không ổn định

(quỹ đạo chuyển động hữu hạn hay ra xa vô hạn) tùy thuộc không những vào

đặc tính hệ thống mà cả vào độ lớn của kích động Hệ thống ổn định với

những kích động bé có thể không ổn định với kích động lớn Cũng có hệ

thống ổn định được với cả các kích động có độ lớn bất kỳ Khi nghiên cứu các

hệ thống khác nhau khái niệm ổn định theo kích động cũng rất được quan

tâm Ổn định động HTĐ cũng thuộc về khái niệm ổn định theo độ lớn của

kích động

Chính trong định nghĩa ổn định của Lyapunov nêu trên cũng đã bao hàm

cả tính hữu hạn của kích động Nếu hệ thống ổn định tĩnh thì nó còn có thể ổn

định với một tập kích động nào đó |ξi – αi | hữu hạn, ít nhất là trong miền

|ξi–αi | < δ Tập hợp các điểm ứng với giá trị η = |ξi – αi | đảm bảo quỹ đạo

nằm trong miền ε hữu hạn tạo thành một miền độ lệch cho phép mà hệ thống

có ổn định ( hình 1.3b) Đó chính là miền giới hạn ổn định của hệ thống với

những kích động lớn Ổn định HTĐ có thể được nghiên cứu trên cở sở khái

niệm này của Lyapunov

Hãy xét lại ví dụ về ổn định động HTĐ đơn giản trong mục 1.1 Ở chế

độ xác lập trước sự cố, máy phát làm việc với 2 đương dây, đặc tính công

Từ sau thời điểm cắt ngắn mạch máy phát làm việc với một đường dây,

trị số điện kháng tăng lên, Pm = EU/ (XF + XB + XD), phương trình vi phân mô

tả quá trình quá độ có dạng:

Tjd2δ/dt2 = PT - Pm sinδ (1-6) với điều kiện đầu: δ(0) = δ*0, δ’(0) = 0 (1-6a)

Điểm cân bằng công suất mới tương ứng với góc lệch δ0 = arcsin(PT/Pm)

Độ lệch ban đầu δ*0 – δ0 ≠ 0 làm xuất hiện chuyển động quá độ Quan sát

dạng nghiệm của (1-6) với điều kiện đầu cụ thể (1-6a) có thể kết luận được về

tính ổn định của quá trình quá độ sau những kích động lớn của HTĐ Dễ thấy

rằng, tồn tại một miền xác định giá trị sai khác δ*0 - δ0 đảm bảo cho quá trình

quá độ ổn định Đó chính là miền các giá trị góc lệch δ*0 thỏa mãn điều kiện

diện tích gia tốc nhỏ hơn diện tích hảm cực đại Như vậy định nghĩa ổn định

theo Lyapunov bao trùm cả khái niệm ổn định tĩnh và khái niệm ổn định động

HTĐ

Lyapunov còn đưa ra khái niệm ổn định tiệm cận Không phụ thuộc vào

độ lệch ban đầu (lớn hay nhỏ) hệ thống được gọi là ổn định tiệm cận nếu:

lim | xi(t) – αi | = 0

t→∞

Có thể hiểu ổn định tiệm cận là một trường hợp riêng của các hệ thống

ổn định Khi hệ thống ổn định tiệm cận thì nó ổn định với trị số bất kỳ của

kích động ban đầu Ngoài ra, quỹ đạo của chuyển động sẽ tiến đến vị trí cân

bằng ban đầu

1.2.2.2 Các phương pháp đánh giá ổn định theo Lyapunov

Để đánh giá ổn định theo định nghĩa Lyapunov, cách tự nhiên và dễ

nhận thấy nhất là dựa vào dạng lời giải của hệ phương trình vi phân (giải trực

tiếp theo các phương pháp giải tích hoặc phương pháp số) Mỗi lời giải riêng

của hệ sẽ tương ứng với một quỹ đạo chuyển động xuất phát từ một điểm ban

đầu cụ thể Tuy nhiên, với hệ phương trình vi phân phi tuyến cấp cao, cách

phân tích như vậy hết sức khó khăn bởi rất ít khi tìm được lời giải giải tích

Bằng tích phân số chỉ có thể nhận được từng lời giải riêng biệt của hệ, khó để

kết luận chung cho ổn định hệ thống Hơn nữa khi xét ổn định tĩnh kích động

ban đầu được định nghĩa là nhỏ tùy ý, không xác định, xuất hiện ngẫu nhiên

cũng là một yếu tố triều tuợng, khó xét Ngoài ra đa số các trường hợp chỉ cần

kết luận về tính ổn định hệ thống, không cần biết quỹ đạo chuyển động cụ thể

Lyapunov đã đưa ra 2 phương pháp cho phép xác định hệ thống có ổn định

hay không (không giải PTVP), đó là phương pháp trực tiếp và phương pháp

xấp xỉ bậc nhất

• Phương pháp trực tiếp (còn gọi là phương pháp thứ 2 của

Lyapunov): Nghiên cứu ổn định hệ thống thông qua việc thiết lập một hàm

mới (gọi là hàm V) dựa trên câu trúc hệ phương trình vi phân quá trình quá độ

(kích động là độ lệch ban đầu so với điểm cân bằng) Hàm V cần đảm bảo có

những tính chất nhất định Nhờ các tính chất của hàm V có thể phán đoán

được tính ổn định hệ thống Cụ thể như sau:

- Hệ thống có ổn định nếu tồn tại hàm V có dấu xác định, đồng thời đạo

hàm toàn phần theo thời gian là một hàm không đổi dấu, ngược dấu với

hàm V hoặc là một hàm đồng nhất bằng 0 trong suốt thời gian chuyển

động của hệ thống (định lý I)

- Hệ thống có ổn định tiệm cận nếu tồn tại hàm V có dấu xác định, đồng

thời đạo hàm toàn phần cũng có dấu xác định nhưng ngược với dấu

hàm V trong suốt thời gian chuyển động của hệ thống (định lý II)

Trong các định lý trên, hàm có dấu xác định được định nghĩa là hàm chỉ

có một loại dấu (dương hoặc âm) tại mọi điểm trừ điểm gốc có thể bằng 0

Hàm có dấu không đổi cũng định nghĩa tương tự, nhưng có thể triệt tiêu tại

những điểm khác ngoài gốc tọa độ Về nguyên tắc, phương pháp trực tiếp của

Lyapunov rất hiệu quả, khẳng định được chắc chắn hệ thống ổn định nếu tìm

được hàm V với các tính chất cần thiết, có thể nghiên cứu được ổn định hệ

thống với kích động bất kỳ Tuy nhiên, việc áp dụng gặp khá nhiều khó khăn

và hạn chế nhất là đối với HTĐ Trước hết phương pháp dựa trên việc thiết

lập hàm không theo quy tắc chặt chẽ, trong khi đó việc thiết lập được hàm lại

là điều kiện đủ cho hệ thống ổn định Do đó với các hệ thống không ổn định

sẽ không kết luận được trong khi người nghiên cứu vẫn cố gắng tìm tòi hàm

V

Tuy nhiên, với hàng loạt hệ thống có cấu trúc riêng người ta vẫn đưa ra

được quy tắc thiết lập hàm Trong những hệ thống này, hàm V bao giờ cũng

thiết lập được nhưng các tính chất cần thiết đảm bảo cho hệ thống ổn định có

thể có hoặc không phụ thuộc độ lệch ban đầu Ví dụ điển hình là dùng hàm

năng lượng toàn phần (gồm thế, động năng) của chuyển động hàm V Khi đó

hàm luôn đảm bảo có dấu xác định dương, chỉ còn phải khảo sát dấu đạo hàm

toàn phần của hàm V theo thời gian (dấu của nó sẽ phụ thuộc độ lệch trạng

thái ban đầu so với điểm cân bằng) Đối với nhiều hệ thống cơ khí có thể dễ

dàng thiết lập biểu thức hàm V theo cách trên Các trường hợp còn lại, trong

đó có HTĐ không phải lúc nào hàm V cũng tìm được Cũng vì vậy việc áp

dụng phương pháp trực tiếp của Lyapunov để nghiên cứu ổn định của HTĐ

cho đến nay vẫn rất hạn chế Tuy nhiên, do những ưu điểm đặc biệt của

phương pháp này khi nghiên cứu ổn định động nên rất nhiều công trình

nghiên cứu theo hướng này đối với ổn định động HTĐ vẫn đang tiếp tục

• Phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov ( còn gọi là phương

pháp thứ nhất) được áp dụng phổ biến hơn trong HTĐ, đặc biệt để phân tích

ổn định tĩnh hệ thống điện có điều chỉnh Phương pháp dựa trên giả thiết các

kích động là vô cùng bé, do đó có thể xấp xỉ hóa hệ phương trình vi phân

chuyển động với hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng Hệ xấp xỉ mô

tả đúng tính chất chuyển động của hệ thống xung quanh điểm cân bằng

Viết lại hệ phương trình vi phân đã tuyến tính hóa của (1-4) bằng cách

lấy thành phần bậc nhất trong khai triễn Taylo các hàm vế phải:

.

i i i

Các đạo hàm riêng ∂fi/ ∂xi xác định tại điểm cân bằng α = (α1, α2,…αn)

phụ thuộc chế độ làm việc của hệ thống sẽ là những trị số xác định Các hàm

∆xi = xi – αi trở thành biến chuyển động của hệ, biểu thị độ lệch quỹ đạo khỏi

điểm cân bằng trong suốt thời gian t > 0

Việc nghiên cứu tính ổn định theo (1-7) thuận lợi hơn nhiều so với (1-4)

Tuy nhiên, có những sai khác nhất định do xấp xỉ hóa cần chú ý xử lý khi áp

dụng Lyapunov đã đưu ra các quy tắc áp dụng sau:

- Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến tính

hóa (1-7) có ổn định tiệm cận thì hệ thống ban đầu chuyển động theo

(1-4) cũng ổn định tiệm cận (với kích động bé)

- Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến tính

hóa (1-7) không ổn định thì hệ thống ban đầu chuyển động theo (1-4)

cũng không ổn định

- Các trường hợp còn lại phương pháp không kết luận được cần xét thêm

thành phần bậc cao trong khai triển hoặc các tiêu chuẩn khác

Như vậy, để nghiên cứu ổn định tĩnh HTĐ, phương pháp xấp xỉ bậc nhất

của Lyapunov tỏ ra khá phù hợp Các trường hợp trung gian không kết luận

được thực ra cũng là các trường hợp không cho phép vận hành (ổn định dao

động, ổn định không chắc chắn, …) Trong khi đó, tính ổn định của hệ thống

tương ứng với (1-7) có thể đánh giá bằng hàng loạt các tiêu chuẩn gián tiếp

không cần giải hệ phương trình vi phân Các tiêu chuẩn này thực chất là các

quy tắc xác định dấu nghiệm của phương trình đặc trưng thiết lập từ (1-7) Ta

hãy nhắc lại tiêu chuẩn này của lý thuyết ổn định Có thể biểu thị phương

trình đặc trưng của (1-7) ở dạng:

m 0

D(p)= n a n m m

p −

=

∑ (1-8) Trong đó: am - hệ số; p – toán tử đạo hàm d/dt

Theo phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov tính ổn định của hệ

(1-7) có thể xác định như sau:

- Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng (1-8) đều có phần

thực âm thì hệ thống (1-7) ổn định tiệm cận, nghĩa là hệ thống (1-4) ổn

định tiệm cận với các kích động bé

- Nếu trong số các nghiệm p1, p2, …, pn của phương trình đặc trưng (1-8)

có dù chỉ 1 nghiệm với phần thực dương thì hệ thống không ổn định

Các trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm với phần thực bằng 0,

các nghiệm còn lại có phần thực âm thì đối với hệ thống ban đầu (1-4) đều là

những trường hợp giới hạn, cần có những nghiên cứu bổ sung

Để xét dấu nghiệm phương trình đặc trưng có thể sử dụng những tiêu

chuẩn khác nhau không cần giải trực tiếp phương trình (dạng đa thức bậc n)

Các tiêu chuẩn được dùng phổ biến nhất phải kể đến các tiêu chuẩn đại số

(Hurwitz, Routh, …) và tần số (Mikhailov, Nyquist, …)…Dưới đây trình bày

2 tiêu chuẩn hay được sử dụng nhiều nhất: tiêu chuẩn đại số Hurwitz và tiêu

chuẩn tần số Mikhailov

1.2.3 Các tiêu chuẩn đánh giá ổn định HTĐ theo phương pháp xấp xỉ

bậc nhất

1.2.3.1 Tiêu chuẩn đại số Hurwitz

Theo tiêu chuẩn này, để xét dấu của nghiệm phương trình đặc trưng

(1-8) cần thiết lập một bảng số trên cơ sở các hệ số phương trình đặc trưng, còn

gọi là ma trận Hurwitz Cách thành lập như sau:

Bảng gồm n hàng n cột Đầu tiên viết các phần tử của đường chéo chính,

lần lượt là các hệ số của phương trình đặc trưng a1, a2, …, an Sau đó điền đầy

các hàng ngang, lần lượt gồm các phần tử lẽ, chẵn, lẽ, chẵn, …lấy phần tử đã

có trên đường chéo chính làm mốc Các phần tử còn thiếu (có chỉ số nhỏ hơn

0 hoặc lớn n) được lấp đầy bằng những số 0

Bảng Hurwitz dùng làm cơ sở để thiết lập các định thức Hurwitz cấp k

(k=1,2,…,n) cần thiết cho các tính toán kiểm tra điều kiện ổn định Mỗi định

thức (cấp k) thực chất là phần phía trên bên trái (k hàng k cột) của bảng

Định thức cấp n chứa toàn bộ các phần tử của ma trận Hurwitz Tiêu

chuẩn ổn định theo Hurwitz có thể phát biểu rất đơn giản trên cơ sở xét dấu

các định thức ∆1, ∆2,…, ∆n: hệ thống sẽ ổn định nếu tất cả các hệ số của

phương trình đặc trưng và các định thức Hurwitz đều dương (luôn quy ước

lập phương trình đặc trưng với ao > 0) Thực chất dấu dương các định thức chỉ

là điều kiện đảm bảo để các nghiệm phương trình đặc trưng đều có phần thực

âm Tuy nhiên, căn cứ theo dạng nghiệm phương trình vi phân phương pháp

xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov cho phép đánh giá được tính ổn định của hệ

thống

Ngoài ra, khi thay đổi chế độ làm việc hệ thống (giả thiết hệ thống đang

làm việc ổn đinh) nếu hệ thống chuyển sang mất ổn định thì sẽ dẫn đến một

định thức Hurwitz nào đó đổi dấu, cũng có nghĩa là một nghiệm nào đó của

phương trình đặc trưng chuyển sang phía phải mặt phẳng phức Hurwitz đã

chứng minh được rằng nghiệm đầu tiên bị đổi dấu phần thực tương ứng với

đổi dấu định thức Hurwitz cấp n Mặt khác vì ∆n = an.∆n-1 nên nghiệm đầu tiên

đổi dấu sẽ ứng với hoặc đổi dấu của số hạng tự do an hoặc định thức ∆n-1 Từ

đó còn có thể tiếp tục suy ra: nếu hệ thống mất ổn định diễn ra ở dạng phi chu

kỳ (không dao động), nghĩa là xuất hiện một nghiệm thực có dấu dương sẽ

phải tương ứng với sự đổi dấu của số hạng tự do an Trong trường hợp ngược

lại, nếu mất ổn định ở dạng chu kỳ (dao động) định thức ∆n-1 sẽ đổi dấu Thật

vậy phương trình đặc trưng có dạng đa thức bậc n nếu số nghiệm phải đúng

bằng n (kể cả nghiệm thực và nghiệm phức) Có thể viết lại phương trình đặc

trưng như sau

ao(p-p1)(p-p2)…(p-pn) = 0 Trong đó: p1, p2, …,pn là các nghiệm của phương trình đặc trưng

Giả thiết trong n nghiệm nói trên có 2k nghiệm phức (từng cặp liên hợp),

còn lại n-2k nghiệm thực Khi đó số hạng tự do an có thể viết lại ở dạng như

sau:

An = (-1)n aop1.p2…pn

= (-1)n ao(α1 + jγ1)(α1 - jγ1)…(αk + jγk)(αk – jγk).α2k+1.α2k+2 αn

= (-1)n ao(α12 + γ12)….(αk2 + γk2).α2k+1.α2k+2…αnCách viết này của an chỉ rõ, nếu phần thực của nghiệm phức đổi dấu thì

dấu của an không đổi Như vậy khi thông số biến thiên, sự đổi dấu số hạng tự

do phương trình đặc trưng là điều kiện đủ để hệ thống mất ổn định phi chu kỳ

Điều này rất quan trọng để Gidanov sau này đề xuất khả năng ứng dụng tiêu

chuẩn ổn định phi chu kỳ cho hệ thống điện

Rõ ràng, tiêu chuẩn Hurwitz cho phép ứng dụng rất thuận tiện Trong

nhiều trường hợp đơn giản (phương trình cấp thấp) tiêu chuẩn còn cho phép

tìm được quan hệ giải tích giữa các thông số ứng với giới hạn ổn định Hãy

xét ví dụ hệ thống ứng với phương trình đặc trưng cấp 3 Khi đó có thể viết

điều kiện đủ để hệ thống ổn định gồm:

ao > 0; ∆1 = a1 > 0

∆2 = a1.a2 – ao.a3 > 0

∆3 = a3.∆2 > 0; a3 > 0

Do các điều kiện liên quan đến nhau, ví dụ ∆2 > 0 kéo theo a2 > 0 nên

cuối cùng có thể kết luận hệ thống ổn định chỉ với một điều kiện a1.a2 – ao.a3

> 0 (nếu tất cả các hệ số phương trình đặc trưng đều dương) Từ đó có thể

thiết lập được miền ổn định theo thông số trên cơ sở điều kiện duy nhất đã

nêu (chỉ cần thay ao, a1, a2, a3 bằng các biểu thức phụ thuộc thông số)

1.2.3.2 Tiêu chuẩn tần số Mikhailov

Để đánh giá tính ổn định hệ thống theo tiêu chuẩn này cần phải khảo sát

dạng đường cong D(p) trong mặt phẳng phức khi cho p các giá trị biến thiên

thuần ảo Nói khác đi khảo sát đường cong biểu diễn mút véc tơ D(jω) trên

mặt phẳng phức với ω biến thiên từ - ∞ đến + ∞ Trong quá trình cho ω biến

thiên từ - ∞ đến + ∞ có thể theo dõi sự biến thiên số gia góc của véc tơ để kết

nghĩa là hệ thống chỉ ổn định nếu đường cong mút véc tơ D(jω) vòng quanh

gốc tọa độ đúng n/2 vòng ( khi ω tăng từ - ∞ đến + ∞) Nếu ít hơn thì hệ thống

D(p) = ao(p-p1)(p-p2)…(p-pn)

Mỗi nghiệm của phương trình về hình học có thể biểu diễn bằng một véc

tơ trên mặt phẳng phức Ví dụ, nghiệm pi có thể biểu diễn bằng véc tơ nối gốc

tọa độ với điểm pi trên hình 1.4.a Khi đó mỗi phần tử (p-pi) chính là véc tơ

hiệu của véc tơ p cho tùy ý với pi (hình 1.4.b) Trường hợp đặc biệt p = jω,

mút véc tơ p chạy trên trục ảo (hình 1.4.c và hình 1.4.d) Dễ thấy rằng trong

trường hợp này, khi - ∞ < ω < + ∞ số gia góc của mỗi nhân tử sẽ là + π hoặc –

π phụ thuộc nghiệm nằm bên trái hay bên phải mặt phẳng phức Số gia góc

của véc tơ D(jω) là tổng số gia góc của các nhân tử nên sẽ có giá trị cực đại là

nπ khi tất cả các nghiệm phương trình đặc trưng đều nằm bên trái mặt phẳng

phức Đó chính là trường hợp mọi nghiệm của phương trình đặc trưng đều có

phần thực âm, hệ thống ổn định Các trường hợp còn lại số gia góc nhỏ hơn

p i

+1

Error!

b) a)

d)

Hình 1.4

c)

Cũng cần nói thêm về sự đối xứng của đường cong xét tới toàn bộ

khoảng biến thiên - ∞ đến + ∞ Thật vậy nếu biểu diễn đa thức đặc trưng ở

dạng:

D(jω) = U(jω) +jV(jω)

thì U(ω) = an – an-2ω2 + an-4ω4 - … là hàm chẵn của ω

còn: V(ω) = an-1ω – an-3ω3 + an-5ω5 - … là hàm lẽ của ω

Như vậy U(ω) = U(- ω) là đường cong đối xứng qua trục thực Cũng có

nghĩa là chỉ cần xét với khoảng 0 < ω < + ω với tiêu chuẩn ổn định hệ thống:

Trên hình 1.5 là ví dụ về đường cong D(jω) của hệ thống có n = 5 ứng

với các trường hợp ổn định (∆argD(jω) = 5π/2) và không ổn định (∆argD(jω)

= 2π/2 khi 0 < ω < + ∞) Khó khăn chính là khi áp dụng tiêu chuẩn tần số là

đảm bảo độ chính xác khi vẽ đường cong, nhất là lúc đường cong đi rất xác

1.3 TIÊU CHUẨN MẤT ỔN ĐỊNH PHI CHU KỲ VÀ KHẢ NĂNG ÁP

DỤNG TIÊU CHUẨN MẤT ỔN ĐỊNH PHI CHU KỲ ĐỂ ĐÁNH

GIÁ ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA HTĐ PHỨC TẠP

1.3.1 Tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ

Giả thiết một HTĐ đang làm việc ổn định, nghĩa là nếu đánh giá bằng

những tiêu chuẩn Hurwits thì nhận được dấu của các định thức ∆1, ∆2,…, ∆n

đều dương Từ chế độ này làm thay đổi các thông số chế độ một cách liên tục

về hướng làm mất ổn định của hệ thống Hãy theo dõi sự biến thiên các tiêu

chuẩn ổn định vào lúc hệ thống chuyển trạng thái qua giới hạn: từ ổn định

sang mất ổn định tĩnh Lý thuyết toán về ổn định đã chứng minh được rằng

vào lúc hệ thống bắt đầu chuyển sang trạng thái mất ổn định thì hoặc dấu của

định thức thứ n là ∆n hoặc dấu của định thức thứ n-1 tức ∆n-1 bị đổi dấu (từ

dương sang âm) Các định thức còn lại đổi dấu sau

Mặt khác, theo biểu thức của định thức Hurwits ∆n = an.∆n-1 , cho nên

cũng có nghĩa là hoặc số hạng tự do an đổi dấu hoặc định thức ∆n-1 đổi dấu

Ngoài ra, theo điều kiện cần của ổn định, lúc đầu tất cả các hệ số của phương

trình đặc trưng a0, a1, …an cũng đã đều phải dương – tương ứng với trạng thái

ổn định Như vậy để tìm giới hạn thông số chế độ theo điều kiện ổn định tĩnh

chỉ cần theo dõi dấu của an và ∆n-1 Lúc một trong 2 số này đổi dấu sẽ nhận

được giới hạn ổn định Việc xét dấu định thức ∆n-1 rất khó bởi nó có biểu rhức

phức tạp, trong khi xét dấu của an thì đơn giản hơn Tiêu chuẩn mất ổn định

phi chu kỳ đã bỏ qua việc xét dấu ∆n-1 mà chỉ xét dấu an Về lý thuyết, do chỉ

xét dấu an trong khi bỏ qua không xét dấu ∆n-1 nên tiêu chuẩn Gidanov chỉ

phát hiện được các trường hợp mất ổn định phi chu kỳ và bỏ qua không phát

hiện được các trường hợp mất ổn định dạng chu kỳ Tuy nhiên, những chứng

minh lý thuyết và các kiểm nghiệm thực tế HTĐ đã chứng minh rằng, phần

lớn sự đổi dấu xảy ra đầu tiên đều thuộc về số hạng tự do an

Có thể giải thích như sau: Từ cấu trúc hệ phương trình chuyển động quá

độ có thể phân ra làm 2 nhóm thông số: nhóm thông số chế độ hệ thống và

nhóm thông số các bộ tự động điều chỉnh Nếu hệ thống bị mất ổn định bởi

nguyên nhân do các thông số hệ thống gây ra thì mất ổn định có dạng phi chu

kỳ, nếu bởi nguyên nhân do các thông số của thiết bị tự động điều chỉnh gây

ra thì mất ổn định có dạng phi chu kỳ Như vậy, nếu các bộ điều chỉnh có cấu

trúc hợp lý và đã hiệu chỉnh đúng thì mất ổn định xảy ra chỉ ở dạng phi chu

kỳ Mặt khác có thể chứng minh được rằng, nếu thông số chế độ hệ thống bị

thay đổi dẫn đến mất ổn định phi chu kỳ thí điều đó xảy ra chỉ có thể với sự

đổi dấu của số hạng tự do an chứ không phải với định thức ∆n-1

Giả sử phương trình đặc trưng có dạng:

Từ biểu thức (1-9) thấy rằng an chỉ đổi dấu khi có một nghiệm thực của

phương trình đặc trưng đổi dấu

Khi xảy ra mất ổn định dạng chu kỳ (tương ứng đổi dấu phần thực

nghiệm phức từ âm sang dương), bằng cách tương tự có thể chứng minh được

là sẽ làm đổi dấu định thức Hurwits cấp n-1 Theo chứng minh của Orlando:

1 2

với pi và pk là các nghiệm phức của đa thức đặc trưng Như vậy, ∆n-1 đổi dấu

chỉ khi phần thực của cặp nghiệm phức chuyển sang có giá trị dương

Như vậy đúng ra để phát hiện đủ các trường hợp mất ổn định cần theo

dõi sự đổi dấu của an và ∆n-1 Việc xét dấu của ∆n-1 rất khó khăn vì biểu thức

của nó phức tạp, trong khi biểu thức của an rất dễ xác định được Việc bỏ qua

không xét sự đổi dấu của ∆n-1 chính là mấu chốt của tiêu chuẩn thực dụng

Gidanov

Hãy xét kỹ hơn những hạn chế của tiêu chuẩn Gidanov Trước hết tiêu

chuẩn Gidanov dựa trên giả thiết HTĐ đang làm việc ổn định cần phát hiện

khả năng mất ổn định hệ thống khi thông số chế độ thay đổi (Có như vậy sự

đổi dấu đầu tiên mới xảy ra ở an và ∆n-1) Thêm nữa điều kiện an <0 chỉ là điều

kiện đủ để HTĐ mất ổn định dạng phi chu kỳ, do đó mọi khả năng mất ổn

định dạng chu kỳ đều không phát hiện được Đó chính là các trường hợp mất

ổn định do cấu trúc sai hoặc hiệu chỉnh không đúng các bộ điều chỉnh Như

vậy để nghiên cứu HTĐ có điều chỉnh tiêu chuẩn Gidanov không phát hiện

được Tiêu chuẩn Gidanov sẽ rất thích hợp cho mô hình đơn giản hóa quá

trình quá độ trong HTĐ có cấu trúc đơn giản cũng như phức tạp, đặc biệt khi

cần tìm giới hạn chế độ theo điều kiện ổn định tĩnh Trong các tính toán bằng

số, để tìm giới hạn thông số chế độ theo điều kiện ổn định tĩnh người ta thay

đổi dần thông số cần quan tâm theo những bước rời rạc đủ nhỏ ( xuất phát từ

chế độ ổn định ) Liên tục kiểm tra điều kiện an > 0 Quá trình dừng lại ở trị số

giới hạn khi an đổi dấu (thành âm) Các bước an phải đủ nhỏ để không bỏ qua

những khoảng hẹp thông số gây mất ổn định (xem hình 1.6)

an > 0 an > 0 an > 0 an > 0 an > 0

Thông số thay đổi

an < 0

Hình 1.6 1.3.2 Khả năng áp dụng tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ để đánh giá

ổn định tĩnh của HTĐ

Trong thực tế, để nghiên cứu ổn định tĩnh của HTĐ theo mô hình đơn

giản có thể sử dụng các tiêu chuẩn gần đúng khác nhau, gọi là tiêu chuẩn thực

dụng Đặc điểm chung của các tiêu chuẩn thực dụng là phân tích không hoàn

toàn đầy đủ về tính ổn định hay không ổn định của HTĐ Các tiêu chuẩn thực

dụng có thể phát hiện theo điều kiện đủ để hệ thống mất ổn định, nhưng lại

không khẳng định được tính ổn định của hệ thống trong phần còn lại Tuy

nhiên, trong nhiều trường hợp, nếu sử dụng tiêu chuẩn thực dụng thì chỉ bằng

những tính toán đơn giản đã có thể kết luận được những đặc trưng quan trọng

của HTĐ, đặc biệt là khả năng đánh giá sơ bộ về độ dự trữ ổn định theo điều

kiện cần Một trong những tiêu chuẩn thực dụng thường hay được sử dụng

trong các chương trình tính toán CĐXL của HTĐ để phân tích ổn định tĩnh là

tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ của Gidanov Ngoài tính đơn giản, một

trong những ưu điểm nổi bật của tiêu chuẩn Gidanov là tìm giới hạn ổn định

hệ thống theo thông số chế độ Nhờ đó đánh giá được độ dự trữ ổn định tĩnh

Tiêu chuẩn Gidanov dựa trên giả thiết HTĐ đang làm việc ổn định cần

phát hiện khả năng mất ổn định hệ thống khi thông số chế độ thay đổi, tiêu

chuẩn để đánh giá hệ thống mất ổn định là sự đổi dấu của số hạng tự do an từ

dương sang âm Ngoài ra, với một cách viết nhất định cho phương trình chế

độ xác lập, dễ chứng minh được rằng định thức hệ số của hệ phương trình sau

khi đã tuyến tính hóa (còn gọi là định thức ma trận Jacobi của hệ) sẽ trùng với

biểu thức của an Để thể thấy rõ điều này ta hãy thiết lập hệ phương trình chế

độ xác lập và hệ phương trình chuyển động quá độ đối với HTĐ 2 máy phát

và một phụ tải như hình 1-2 Giả thiết đặc tính tĩnh của phụ tải có dạng chung

là: P(t) = Pt (U, ω)

Q(t) = Qt (U, ω) Trong đó: ω là tần số của hệ thống

Các công suất tác dụng phát của máy phát phụ thuộc tần số ω theo quy

luật điều chỉnh công suất tua bin, với đặc tính tĩnh

PT1 = PT1(ω)

PT2 = PT2 (ω) Các sức điện động E1 , E2 coi là không đổi Hệ phương trình chế độ xác

T T

2 2 1

2 2

sin X sin X

os X os X

t

t

E U P

E U P

E U U

X

E U U

X

δδ

δδ

=

=

= − +

= − +Sau khi tuyến tính hóa theo các thông số sẽ nhận được:

1 1 1 1

2 2

0 0

0

U U

U U

δδδδ

So sánh với định thức ma trận Jacobi của hệ phương trình chế độ xác lập

kể trên rõ ràng có sự trùng khít hoàn toàn về cấu trúc và biểu thức các phần

tử Biểu thức cụ thể các phần tử của định thức như sau:

1 0 1

os

E U P

2 0 2

os

E U P

Các trị số δ10, δ20, U0, ứng với điểm cân bằng đang xét

Mặt khác trong các chương trình tính toán chế độ xác lập của HTĐ

thường đã có sẵn ma trận đạo hàm riêng tương ứng của hệ phương trình, gọi

là ma trận Jacobi Ma trận này được tao nên do yêu cầu của các thuật toán lặp

được sử dụng trong chương trình (chẳn hạn như phép lặp Newton – Raphson)

Như phần trên đã trình bày định thức của ma trận Jacobi trùng với biểu thức

của số hạng tự do an Như vậy, nếu cho thay đổi liên tục thông số chế độ hệ

thống và tính toán chế độ xác lập ở mỗi bước thì có thể tìm được trạng thái

gới hạn thông qua việc kiểm tra dấu của định thức Jacobi

1.4 GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN HTĐ CONUS

CONUS là một phần mềm chuyên dụng phục vụ cho mục đích tính toán

phân tích các chế độ của HTĐ Mặc dù ra đời từ rất sớm nhưng cho đến nay,

bằng những thế mạnh của mình chương trình vẫn tồn tại và tiếp tục được phát

triển, khó có thể tìm được một phần mềm thay thế

Phần mềm này được xây dựng rất công phu và bài bản bởi một nhóm các

nhà khoa học Nga và được bộ môn Hệ Thống Điện Trường Đại Học Bách

Khoa Hà Nội nâng cấp, xây dựng thành version mới: ConusWin, vì vậy nó có