Tính toán dao động tự do và uốn tấm composite lớp có gân gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn

59 Bảng 2.3: Kết quả tính toán uốn tấm composite lớp không gân bằng Ansy và so sánh 61 Bảng 2.4: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song với mặt phẳng

ngành : Cơ học kỹ thuật

Trịnh minh công

Người hướng dẫn khoa học : gs.ts trần ích thịnh

M ỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 5

DANH MỤC CÁC BẢNG 7

DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ 10

MỞ ĐẦU 13

CHƯƠNG I: PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE CÓ GÂN GIA CƯỜNG 15

1 Nghiên c ứu tổng quan 15

2 Thu ật toán phần tử hữu hạn tính toán tấm composite có gân gia cường 22

2.1 Phương trình cấu thành của tấm và dầm composite 22

2.1 Phương trình cấu thành của tấm composite lớp 22

2.1.1 Trường chuyển vị 22

2.1.2 Trường biến dạng 23

2.1.3 Trường ứng suất 23

2.1.4 Nội lực phần tử 25

2.1.5 Phần tử hữu hạn 30

2.1.6 Ma trận độ cứng phần tử 31

2.2 Phương trình cấu thành của dầm composite lớp 32

2.2.1 Trường chuyển vị 32

2.2.2 Trường biến dạng 33

2.2.3 Trường ứng suất 33

2.2.4 Nội lực phần tử 35

2.2.5 Phần tử hữu hạn 36

2.2.6 Ma trận độ cứng phần tử 37

2.3 Phương trình phần tử hữu hạn của tấm với dầm (gân) liên hợp 39

3 Tính toán k ết cấu tấm-gân bằng chương trình Matlab 42

3.1 Tính toán tấm composite lớp không gân 42

3.2 Tính toán tấm composite lớp có gân mặt cắt chữ nhật song song với trục x 43

3.3 Tính toán tấm composite lớp có gân mặt cắt chữ nhật song song với trục y 45

3.4 Tính toán tấm composite lớp có gân chéo mặt cắt chữ nhật 47

4 K ết luận chương I 48

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH VÀ TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE CÓ GÂN CHỮ NHẬT 52

1 Gi ới thiệu chung 52

2 T ấm composite không gân và có gân 52

2.1 Cấu tạo và kích thước chung của tấm composite 52

2.1.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite không gân 52

2.1.2 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite có gân chữ nhật 53

2.2 Tính toán tấm composite bằng phần tử shell và solid 55

2.2.1 Mô hình kết cấu trong Ansys 55

2.2.1.1 Phần tử Shell99 55

2.2.1.2 Phần tử Solid46 57

2.2.2 Tính toán tấm composite không gân bằng phần tử Shell và Solid 59

2.2.2.1 Mô hình tấm composite bằng phần tử Shell99 59

2.2.2.2 Mô hình tấm composite bằng phần tử Solid46 60

2.2.2.3 Kết quả tính toán 61

2.2.3 Tính toán tấm composite có gân bằng phần tử Shell và Solid 62

2.2.3.1 Tính tấm composite có gân bằng phần tử Shell99 62

2.2.3.2 Tính toán tấm composite có gân bằng phần tử Solid46 63

2.2.3.3 Kết quả tính toán 64

2.2.4 Nhận xét 68

3 Ảnh hưởng của kích thước gân đến tấm composite khi gân gồm các lớp vuông góc v ới mặt phẳng tấm 70

3.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite 70

3.1.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite gân vuông góc 70

3.2 Tính toán tấm composite có gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm bằng Ansys 71

3.2.1 Đặt vấn đề 71

3.2.1.1 Phần tử Shell99 71

3.2.2 Tính toán tấm composite có kích thước gân thay đổi 73

3.2.2.1 Mô hình tấm composite không gân bằng phần tử Shell99 76

3.2.2.2 Mô hình tấm composite có gân bằng phần tử Shell99 76

3.2.2.3 Kết quả tính toán 77

3.2.3 Ảnh hưởng của chiều cao gân đến tần số dao động của tấm 80

3.2.3.1 Kết quả tính toán 81

4 T ấm composite có gân gồm các lớp song song và vuông góc với mặt phẳng t ấm 83

4.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite 84

4.1.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite gân song song 84

4.1.2 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite gân vuông góc 84

4.2 Tính toán tấm composite bằng Ansys 84

4.2.1 Tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song mặt phẳng tấm 84

4.2.1.1 Mô hình kết cấu trong Ansys 85

4.2.2 Tấm composite lớp có gân gồm các lớp vuông góc mặt phẳng tấm 86

4.2.2.1 Mô hình kết cấu trong Ansys 87

4.2.3 Kết quả tính toán 88

4.2.4 Nhận xét 90

5 K ết luận chương II 90

CHƯƠNG III: TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE-GÂN VỚI 3 LOẠI MẶT GÂN CẮT KHÁC NHAU 93

1 Gi ới thiệu chung 93

2 C ấu tạo, kích thước chung của tấm composite-gân 93

2.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm gân chữ nhật 93

2.2 Cấu tạo, kích thước chung của tấm gân chữ T 93

2.3 Cấu tạo, kích thước chung của tấm gân chữ U 95

3 Mô hình t ấm composite bằng các phần tử hữu hạn 96

3.1 Mô hình tấm Composite gân chữ nhật 96

3.2 Mô hình tấm Composite gân chữ T 96

3.3 Mô hình tấm Composite gân chữ U 98

4 Tính toán t ấm composite bằng Ansys 100

4.1 Tính toán tấm composite gân chữ nhật 100

4.2 Tính toán tấm composite gân chữ T 101

4.3 Tính toán tấm composite gân chữ U 103

4.4 Kết quả tính toán và so sánh 105

4.4.1 Kết quả tính toán chuyển vị và ứng suất 105

4.4.2 Tính tải trọng uốn tới hạn của tấm-gân dựa vào thuyết bền Tsai-Wu 105

4.4.3 Kết quả tính toán dao động tự do 107

5 K ết luận chương III 109

CHƯƠNG IV: ỨNG DỤNG TẤM COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỮ U 112

1 Gi ới thiệu chung 112

2 Mô t ả bàn đẩy của mũi tàu 113

2.1 Cấu tạo, kích thước của bàn đẩy 113

2.2 Xác định áp lực lớn nhất lên bàn đẩy 114

2.3 Phân tích điều kiện chịu lực của bàn đẩy 116

3 Tính toán bàn đẩy composite bằng Ansys 117

3.1 Tính toán bàn đẩy composite có gân gia cường mặt cắt chữ U 117

3.2 Kết quả tính toán 119

3.2.1 Kết quả tính toán chuyển vị và ứng suất 119

3.2.2 Tính tải trọng tới hạn của tấm dựa vào thuyết bền Tsai-Wu 120

4 K ết luận chương IV 122

KẾT LUẬN CHUNG 123

TÀI LIỆU THAM KHẢO 125

[K e gx] Ma trận độ cứng phần tử của gân song song với trục x

[K e gy] Ma trận độ cứng phần tử của gân song song với trục y

tk Chiều dày lớp vật liệu thứ k của tấm

tSk Chiều dày lớp vật liệu thứ k của gân

tw Chiều rộng của sườn gân

hw Chiều cao của sườn gân

i

φ Góc phương vật liệu trên lớp thứ i của tấm

Si

φ Góc phương vật liệu trên lớp thứ i của gân

dsi Khoảng cách giữa gân thứ i-1 và gân thứ i

p(x,y) Tải trọng uốn tác dụng lên tấm

[M t] Ma trận khối lượng nút của tấm

[M gx] Ma trận khối lượng nút của gân song song trục x

[M gy] Ma trận khối lượng nút của gân song song trục y

[ ]S Ma trận độ mềm trong quan hệ ứng suất-biến dạng của vật

(1,2,3) Các phương chính của vật liệu

(x,y,z) Phương của hệ quy chiếu tổng thể

(x’,y’,z’) Phương của hệ tọa độ phần tử

u,v,w Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z

u0,v0,w0 Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z tại mặt

cx,cy Bề rộng của gân song song trục x, song song trục y

dx,dy Chiều cao của gân song song trục x, song song trục y

DANH M ỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Thông số vật liệu 42 Bảng 1.2: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp không gân 42 Bảng 1.3: Kết quả tính toán uốn tấm composite lớp không gân bằng chương trình Matlab 43 Bảng 1.4: 5 tần số dao động tự do của tấm composite lớp không gân bằng chương trình Matlab 43 Bảng 1.5: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có gân song song với trục x 44 Bảng 1.6: Kết quả tính toán uốn tấm composite lớp có gân song song với trục x bằng chương trình Matlab 45 Bảng 1.7: 5 tần số dao động tự do của tấm composite lớp có gân song song với trục x bằng chương trình Matlab 45 Bảng 1.8: Kết quả tính toán uốn tấm composite lớp có gân song song với trục y bằng chương trình Matlab 46 Bảng 1.9: 5 tần số dao động tự do của tấm composite lớp có gân song song với trục y bằng chương trình Matlab 46 Bảng 1.10: Kết quả tính toán uốn tấm composite lớp có gân theo đường chéo bằng chương trình Matlab 47

Bảng 2.1: Thông số vật liệu tấm composite lớp không gân và có gân 59 Bảng 2.2: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp không gân 59 Bảng 2.3: Kết quả tính toán uốn tấm composite lớp không gân bằng Ansy và so sánh 61 Bảng 2.4: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song với mặt phẳng tấm 62

Bảng 2.5: Kết quả tính toán độ võng và ứng suất tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song với mặt phẳng tấm bằng Ansys 64 Bảng 2.6: Ứng suất tại điểm giữa tấm composite (400x400) không gân 65 Bảng 2.7: Ứng suất tại điểm giữa tấm composite (800x800) không gân 66

Bảng 2.8: Ứng suất tại điểm giữa tấm composite (400x400) có gân 67

Bảng 2.9: Ứng suất tại điểm giữa tấm composite (800x800) có gân 68

Bảng 2.10: Tổng hợp kết quả tính toán bằng phần tử shell và solid (Ansys) 69

Bảng 2.11: Thông số vật liệu tấm composite lớp có gân kích thước thay đổi 74

Bảng 2.12: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có gân kích thước thay đổi 74

Bảng 2.13: 5 tần số dao động tự do của tấm composite lớp có gân kích thước thay đổi bằng Ansys 77

Bảng 2.14: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có chiều cao thay đổi gân 80

Bảng 2.15: 5 tần số dao động tự do của tấm composite lớp có chiều cao thay đổi gân bằng Ansys 81

Bảng 2.16: Thông số vật liệu tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song và vuông góc với mặt phẳng tấm 84

Bảng 2.17: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song với mặt phẳng tấm 84

Bảng 2.18: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm 86

Bảng 2.19: Kết quả tính toán độ võng và ứng suất tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song và vuông góc với mặt phẳng tấm bằng Ansys 88

Bảng 2.20: Kết quả dao động tự do tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song và vuông góc với mặt phẳng tấm bằng Ansys 89

Bảng 3.1: Cơ tính vật liệu tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ U 100

Bảng 3.2: Độ bền vật liệu tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ U 100

Bảng 3.3: Kích thước hình học tấm composite lớp có gân mặt cắt chữ nhật 100

Bảng 3.4: Kích thước hình học tấm composite lớp có gân mặt cắt chữ T 102

Bảng 3.5: Kích thước hình học tấm-gân mặt cắt chữ U 103

Bảng 3.6: Độ võng và ứng suất tấm nhất của tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ U bằng Ansys 105

Bảng 3.7: Giá trị tải trọng tới hạn của tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ

U theo tiêu chuẩn Tsai-Wu 106

Bảng 3.8: 5 tần số dao động tự do của tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ U bằng Ansys 108

Bảng 4.1: Cơ tính vật liệu của bàn đẩy composite 113

Bảng 4.2: Độ bền vật liệu của bàn đẩy composite 113

Bảng 4.3: Thông số kích thước hình học bàn đẩy 113

Bảng 4.4: Ứng suất và độ võng lớn nhất của bàn đẩy tính bằng Ansys 119

Bảng 4.5: Giá trị tải trọng tới hạn của bàn đẩy theo thuyết bền Tsai - Wu 120

DANH M ỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Sơ đồ tấm composite lớp có gân gia cường 22

Hình 1.2: Các thành phần nội lực 26

Hình 1.3: Lực cắt Qx, Qy và ứng suất τxz, τyz của lớp composite thứ L 27

Hình 1.4: Moment Mx, My, Mxy và ứng suất σx, σy, τxy của lớp composite thứ L 28

Hình 1.5: Phần tử tứ giác 9 nút của tấm composite 30

Hình 1.6: Phép xoay hệ trục tọa độ 37

Hình 1.7: Biểu diễn phần tử dầm trên phần tử tấm 39

Hình 1.8: Cấu tạo tấm-gân composite lớp có gân song song với trục x 43

Hình 1.9: Cấu tạo tấm-gân composite lớp có gân song song với trục y 45

Hình 1.10: Cấu tạo tấm composite lớp có gân theo đường chéo 47

Hình 2.1: Tấm composite lớp không gân 53

Hình 2.2: Mặt cắt ngang chiều dày tấm 53

Hình 2.3: Tấm composite lớp có gân gia cường 54

Hình 2.4: Mặt cắt ngang gân chữ nhật 55

Hình 2.5: Mặt phẳng tính toán tấm không gân 56

Hình 2.6: Mặt phẳng tính toán tấm có gân 56

Hình 2.7: Khối thể tích của phần tử Solid tấm không gân 57

Hình 2.8: Khối thể tích của phần tử Solid tấm và gân 58

Hình 2.9: Mô hình PTHH tính tấm composite không gân bằng phần tử shell 60

Hình 2.10: Mô hình PTHH tính tấm composite không gân bằng phần tử Solid 61

Hình 2.11: Mô hình tính tấm composite có gân bằng phần tử shell 63

Hình 2.12: Mô hình tính tấm composite có gân bằng phần tử Solid 64

Hình 2.13: Biểu đồ ứng suất của điểm giữa tấm (400x400) không gân 65

Hình 2.14: Biểu đồ ứng suất của điểm giữa tấm (800x800) không gân 66

Hình 2.15: Biểu đồ ứng suất của điểm giữa tấm (400x400) có gân 67

Hình 2.16: Biểu đồ ứng suất của điểm giữa tấm (800x800) có gân 68

Hình 2.17: Cấu tạo tấm composite có gân gia cường gồm các lớp xếp vuông góc với

mặt phẳng tấm 70

Hình 2.18: Mặt cắt ngang gân gia cường gồm các lớp xếp vuông góc với mặt phẳng tấm 71

Hình 2.19: Mặt phẳng tính toán tấm không gân 72

Hình 2.20: Mặt phẳng tính toán tấm có gân gồm các lớp xếp vuông góc với mặt phẳng tấm 72

Hình 2.21: Vị trí mặt phẳng tính toán tấm-gân gồm các lớp xếp vuông góc với mặt phẳng tấm 73

Hình 2.22: Cấu hình của tấm bằng vật liệu composite 75

Hình 2.23: Cấu hình của gân bằng vật liệu composite (1.04x3.0) 75

Hình 2.24: Lưới phần tử để tính tấm composite không gân 76

Hình 2.25: Lưới phần tử shell cho tấm composite có gân song song với trục x 77

Hình 2.26: Năm mode của tấm composite không gân 79

Hình 2.27: Năm mode của tấm composite có gân chữ nhật 2.08x6 79

Hình 2.28: Năm mode của tấm composite có gân chữ nhật 5.2x15 80

Hình 2.29: Năm mode của tấm composite không gân 82

Hình 2.30: Năm mode của tấm composite có gân chữ nhật 3.12x15 82

Hình 2.31: Đồ thị so sánh các tần số dao động riêng của tấm có chiều cao gân thay đổi 83

Hình 2.32: Lưới phần tử shell của tấm composite có gân gồm các lớp song song với mặt phẳng tấm 86

Hình 2.33: Lưới phần tử shell của tấm composite có gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm 87

Hình 2.34: Độ võng của tấm composite với gân gồm các lớp song song với mặt phẳng tấm 88

Hình 2.35: Độ võng của tấm composite với gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm 88

Hình 2.36: Năm mode của tấm composite có gân gồm các lớp song song với mặt phẳng

tấm 89

Hình 2.37: Năm mode của tấm composite có gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm 90

Hình 3.1: Cấu tạo tấm Composite lớp có gân chữ T 94

Hình 2.2: Mặt cắt ngang gân chữ T 95

Hình 3.3: Cấu tạo tấm composite có gân chữ U 95

Hình 3.4: Mặt cắt ngang gân chữ U 96

Hình 3.5: Mặt phẳng tính toán tấm có gân chữ T 97

Hình 3.6: Vị trí các mặt phẳng tính toán tại vị trí gân chữ T 98

Hình 3.7: Mặt phẳng tính toán tấm có gân chữ U 98

Hình 3.8: Vị trí các mặt phẳng tính toán tấm-gân chữ U 99

Hình 3.9: Lưới phần tử để tính tấm composite có gân chữ nhật 101

Hình 3.10: Lưới phần tử để tính tấm composite có gân chữ T 103

Hình 3.11: Lưới phần tử để tính tấm composite có gân chữ U 104

Hình 3.12: Vị trí phá hủy của các tấm trên có mặt cắt chữ nhật, T, U 107

Hình 3.13: Năm dạng dao động đầu tiên của tấm Composite có gân chữ chữ nhật 108

Hình 3.14: Năm dạng dao động đầu tiên của tấm Composite có gân chữ chữ T 109

Hình 3.15: Năm dạng dao động đầu tiên của tấm Composite có gân chữ chữ U 109

Hình 4.1: Tàu đẩy chế tạo bằng vật liệu composite 112

Hình 4.2: Kích thước chung bàn đẩy mũi tàu 114

Hình 4.3: Mặt cắt ngang gân chữ U của bàn đẩy 114

Hình 4.4: Phân tích điều kiện chịu lực của bàn đẩy 117

Hình 4.5: Lưới phần tử để tính bàn đẩy có gân chữ U 119

Hình 4.6: Vị trí xuất hiện ứng suất và chuyển vị lớn nhất 120

Hình 4.7: Vị trí điểm phá hủy của bàn đẩy 121

First-order shear deformation theory is presented to study the free vibration and bending behaviour of laminated composite stiffened plates with laminated rectangular section A nine-noded isoparametric element with five degrees of freedom at each node is developed for the plates The stiffener element is a three-noded isoparametric beam element with three degrees of freedom and the stiffeners can be positioned parallel to x-axis, parallel to y-axis or from diagonal located in the plate element A Matlab code was established and our results are in good agreement with those of Ansys and the other published results Laminated composite stiffened plates with laminated open section (rectangular or T shaped) and closed section (hat or U shaped) stiffeners are analysised by Ansys The results of the free vibration and bending behaviour proved that laminated composite stiffened plates with laminated U shaped section are stiffer than laminated composite stiffened plates with laminated rectangular or T shaped section As a practical application, the bending of a pushing board plates of pushing boat in Dong Trieu, Quang Ninh is studied and evaluated Failure load of

a pushing board is determinated by Tsai-Wu failure criterion

Key words: Stiffened composite plates/shells, Finite element, Free vibration,

Bending behaviour

Luận văn đã xây dựng được thuật toán và lập chương trình tính Matlab để giải bài toán uốn và dao động tự do cho tấm composite lớp có gân gia cường mặt cắt ngang chữ nhật dựa trên lý thuyết biến dạng cắt ngang bậc nhất Tấm được mô hình bằng phần tử tứ giác 9 nút, mỗi nút có 5 bậc tự do Gân được mô hình bằng phần tử dầm 3 nút, mỗi nút có 3 bậc tự do Gân có thể được đặt song song với trục

x, song song với trục y hoặc theo đường chéo của tấm Cấu hình gân có thể gồm các lớp xếp song song hoặc vuông góc với mặt phẳng tấm Kết quả tính toán bằng lập trình tương đồng với kết quả tính bằng Ansys và kết quả của một số tác giả khác Tần số dao động riêng, độ võng và ứng suất trong tấm composite lớp có mặt cắt gân phức tạp (chữ T, U) được tính toán bằng phần mềm Ansys Kết quả tính toán cho thấy tấm composite lớp có gân chữ U cứng và bền hơn gân mặt cắt chữ nhật và chữ T Trong phần nghiên cứu ứng dụng, luận văn đã tính toán uốn bàn đẩy mũi tàu đẩy đoàn xà lan tại Đông Triều, Quảng Ninh Tải trọng tới hạn của bàn đẩy tính theo thuyết bền Tsai-Wu

do, uốn

TÓM T ẮT LUẬN VĂN

Luận văn đã xây dựng được thuật toán và lập chương trình tính Matlab để giải bài toán uốn và dao động tự do cho tấm composite lớp có gân gia cường mặt cắt ngang chữ nhật dựa trên lý thuyết biến dạng cắt ngang bậc nhất Tấm được mô hình bằng phần tử tứ giác 9 nút, mỗi nút có 5 bậc tự do Gân được mô hình bằng phần tử dầm 3 nút, mỗi nút có 3 bậc tự do Gân có thể được đặt song song với trục

x, song song với trục y hoặc theo đường chéo của tấm Cấu hình gân có thể gồm các lớp xếp song song hoặc vuông góc với mặt phẳng tấm Kết quả tính toán bằng lập trình tương đồng với kết quả tính bằng Ansys và kết quả của một số tác giả khác Tần số dao động riêng, độ võng và ứng suất trong tấm composite lớp có mặt cắt gân phức tạp (chữ T, U) được tính toán bằng phần mềm Ansys Kết quả tính toán cho thấy tấm composite lớp có gân chữ U cứng và bền hơn gân mặt cắt chữ nhật và chữ T Trong phần nghiên cứu ứng dụng, luận văn đã tính toán uốn bàn đẩy mũi tàu đẩy đoàn xà lan tại Đông Triều, Quảng Ninh Tải trọng tới hạn của bàn đẩy tính theo thuyết bền Tsai-Wu

do, uốn

M Ở ĐẦU

Vật liệu composite có mô đun đàn hồi và độ bền riêng cao, khả năng chống mài mòn tốt … Vì vậy, vật liệu - kết cấu composite đang được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp trên thế giới như: hàng không, hàng hải, chế tạo máy, xây dựng v.v

Nhờ có đặc tính nổi trội về độ bền và độ cứng mà kết cấu tấm composite có gân gia cường được ứng dụng nhiều trong công nghiệp hàng không và đóng tàu Các gân gia cường có tác dụng làm cho kết cấu chịu được tải trọng lớn hơn trong khi khối lượng vật liệu sử dụng làm kết cấu tăng lên không đáng kể Để có thể thiết kế tối ưu các kết cấu composite có gân gia cường ta cần phải tiến hành giải các bài toán cơ học: tính toán chuyển vị, ứng suất, tần số dao động riêng v.v của các tấm-gân có cấu hình vật liệu khác nhau, chịu các điều kiện biên và tải trọng khác nhau Vì vậy, luận văn đã tập trung vào phân tích tĩnh và động kết cấu tấm composite lớp có gân gia cường bằng phần tử hữu hạn Các gân gia cường là vật liệu composite lớp, mặt cắt ngang là chữ nhật, chữ T và chữ U Các gân có thể song song với trục x, song song với trục y hoặc làm với phương x một góc bất kỳ

Luận văn gồm: phần mở đầu, IV chương, phần kết luận chung và tài liệu tham khảo

Chương I của luận văn trình bày thuật toán phần tử hữu hạn và chương trình tính Matlab để giải bài toán uốn và dao động tự do của tấm composite có gân mặt cắt ngang

chữ nhật Gân song song với trục x, song song với trục y và theo đường chéo tấm Chương II của luận văn tập trung vào xây dựng mô hình (hình học và lưới phần tử) để tính tấm-gân với gân có mặt cắt ngang chữ nhật bằng phần tử shell99 và solid46 (phần mềm Ansys)

Chương III tính toán tấm composite-gân với 3 loại mặt cắt của gân khác nhau:

mặt cắt chữ nhật, chữ T và chữ U

Chương IV tính tấm composite có gân gia cường chữ U - ứng dụng làm bàn đẩy mũi tàu đoàn xà lan tại Đông Triều - Quảng Ninh

CHƯƠNG I

PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG

1 NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

Các bài toán tĩnh và động của các kết cấu composite đã được các nhà khoa học trên thế giới, trong nước nghiên cứu từ lâu và đã đạt được nhiều kết quả Để đáp ứng các bài toán do thực tiễn đặt ra, các nghiên cứu đối với kết cấu composite đã sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết các bài toán cơ học như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp dải hữu hạn, phương pháp không lưới v.v

Đối với phương pháp giải tích, các tác giả phải dựa trên cơ sở hoàn thiện các phương pháp toán học để khảo sát riêng biệt các lớp thỏa mãn điều kiện liên tục về ứng suất và chuyển vị giữa các lớp, không có các giả thuyết đơn giản hóa về cấu trúc của các lớp composite Theo hướng nghiên cứu này, quá trình tính toán phải thỏa mãn các phương trình của lý thuyết đàn hồi trong mỗi lớp, cũng như điều kiện liên tục tương ứng trên bề mặt phân chia giữa các lớp Điều này dẫn đến phải giải một số lượng lớn các phương trình vi phân đạo hàm riêng, do vậy sẽ rất phức tạp Để giảm bớt phức tạp cho việc giải các phương trình này, nhiều tác giả đã sử dụng các phương pháp gần đúng như: phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp tiệm cận Ưu điểm của phương pháp giải tích là mô hình tính toán gần với kết cấu thực, vì vậy kết quả tính toán chính xác Tuy nhiên do việc tính toán phức tạp nên rất khó khăn trong khi giải các bài toán động, bài toán ổn định, bài toán phi tuyến với những kết cấu composite có hình dạng phức tạp Một số công trình cụ thể tính toán kết cấu composite theo hướng nghiên cứu này như:

− Shendeck [38] đã phát triển lý thuyết và trình bày các bài toán sử dụng xấp xỉ vi

mô và đưa ra mô hình toán học cho các phân tố composite Tác giả sử dụng hai

mô hình khác nhau đối với vật liệu cốt và vật liệu nền là cao su Vì rất khó xác

định được đặc trưng tính chất đàn hồi chính xác của cao su nên rất khó đánh giá

sự chính xác của mô hình lý thuyết

− Tác giả Hoàng Xuân Lượng [18] đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để nghiên cứu sự lan truyền sóng trong ống trụ vật liệu composite

Các nghiên cứu mới gần đây chủ yếu dựa trên quan niệm coi mô hình các kết cấu composite thành một kết cấu có vật liệu thuần nhất và thực hiện tính toán trên môi trường thuần nhất tương đương Theo quan điểm này, các nguyên cứu dựa trên nguyên tắc thuần nhất hóa đối với các lớp của kết cấu composite Ưu điểm của cách tiếp cận này là tính chất cơ học của các lớp composite được đồng nhất với tính chất của một môi trường thuần nhất dị hướng tương đương Trong đó, Môđun hiệu quả của kết cấu được xác định thông qua Môđun của các lớp composite và các thông số đặc trưng cho cấu trúc của nó bằng phương pháp trung bình hóa theo thể tích của phân tố đặc trưng, nhờ đó cho phép có thể tính toán được các kết cấu composite có cấu trúc phức tạp Phát triển lý thuyết theo hướng thuần nhất hóa, dựa trên cơ sở biến dạng trượt ngang trong quá trình thiết lập các biểu thức ứng suất, biến dạng, cho phép xây dựng các phương trình của kết cấu composite lớp Với hướng nghiên cứu này các tác giả:

− Pagano [33,34] đã nghiên cứu đã nghiên cứu và tính thanh, tấm nhiều lớp, trong

đó mỗi lớp là vật liệu đồng nhất và đẳng hướng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

− Ambartsumyan [26] đã nghiên cứu hiệu ứng uốn - kéo vỏ composite dị hướng Tác giả cũng trình bày lý thuyết vỏ trực hướng với các lớp đơn, các lớp đối xứng và có đề cập đến biến dạng trượt ngang

Trong ứng dụng tính toán tấm vỏ composite lớp hiện nay, các phương pháp được

sử dụng nhiều trong tính toán tĩnh và động dựa trên giả thuyết biến dạng theo chiều dày tấm có dạng bậc nhất Từ đó thiết lập được các biểu thức của chuyển vị, ứng suất, biến dạng và xây dựng được các phương trình cơ bản của tấm và vỏ composite lớp Ưu điểm của phương pháp này là lý thuyết rõ ràng, không quá phức tạp, kết quả thu được

có độ chính xác cho phép trong kỹ thuật Có rất nhiều công trình nghiên cứu ứng dụng

lý thuyết để tính toán kết cấu tấm và vỏ composite như:

− Tác giả Trần Ích Thịnh [3] đã trình bày lý thuyết kĩ thuật tính tấm composite cốt sợi, đã đưa ra các phương trình cơ bản để nghiên cứu, giải các bài toán tĩnh, dao động, ổn định

− Pipes và Panago [35] đã xác định được ứng suất tách lớp lớn nhất nằm trên dao tuyến của bề mặt tiếp xúc giữa các lớp và biên tự do của tấm Đồng thời các tác giả đã nghiên cứu ảnh hưởng của tải trọng đến các lớp và dự đoán đưa ra sự sắp xếp theo chiều dày của tấm để hạn chế sự tách lớp

− Herakovich và Brooks [30] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính ứng suất trong các sợi cốt kim loại của một tấm composite chịu ảnh hưởng của tải trọng dọc trục (sợi) và nhiệt độ

− Reddy [37] nghiên cứu ứng xử cơ học của tấm và vỏ composite lớp có xét đến ảnh hưởng của biến dạng do nhiệt và độ ẩm

− Isaac M.Daniel và Ori Ishai [31] nghiên cứu đưa ra các hệ thức của ứng suất, nội lực tấm Phát triển các kết quả nghiên cứu này Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa [21], Trần Minh Tú [24], Phạm Tiến Đạt [24] đã áp dụng tính toán tĩnh, động và ổn định đàn hồi của tấm và vỏ composite lớp chịu tác động của tải trọng, nhiệt độ và độ ẩm bằng phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn Qua đó nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ và đổ ẩm đến trạng thái ứng suất - biến dạng, khả năng làm việc của tấm và vỏ composite lớp

Các nghiên cứu giải bài toán tĩnh học, động học và ổn định tấm và vỏ composite lớp có xét đến yếu tố phi tuyến hình học đã được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và thu được những kết quả đáng kể Chandra [27], Putcha và Reddy [36] xét dao động của tấm composite lớp bằng phương pháp phần tử hữu hạn có tính đến yếu tố phi tuyến hình học Gu và Reddy [29] đã nghiên cứu phân tích phi tuyến tấm composite lớp khi chịu lực trong mặt phẳng trung bình của tấm và xác định được phân bố ứng

suất trong tấm Tác giả Đào Huy Bích [28] đã đề cập đến việc xây dựng các hệ thức xác định của vật liệu, thiết lập các phương trình cơ sở dựa trên nguyên lý Hamilton và nguyên lý Lagrange để tính toán tĩnh và động tấm composite lớp khi biến dạng lớn có tính đến biến dạng trượt ngang Khúc Văn Phú [19] đã tính toán ổn định tấm composite

lớp có xét đến yếu tố phi tuyến hình học đối với tấm mỏng chữ nhật composite lớp bằng phương pháp giải tích và phần tử hữu hạn

Đối với tấm dày làm bằng vật liệu composite lớp, tính toán trạng thái ứng suất, biến dạng trong tấm chịu uốn với mô hình biến dạng bậc cao đã được Trần Ích Thịnh

và Ngô Như Khoa [25] nghiên cứu Các tác giả đã dựa trên cách tiếp cận của Mindlin,

sử dụng thuật toán phần tử hữu hạn giải bài toán dao động và ổn định của tấm chữ nhật làm bằng vật liệu composite lớp

Trong ứng dụng thực tế, để tăng khả năng chịu lực, chống rung và giảm trọng lượng kết cấu, các tấm vỏ composite lớp thường được gia cường thêm các gân hoặc có cấu tạo tấm dạng lượn sóng Do vậy, phân tích tĩnh và động kết cấu tấm (vỏ) composite lớp có gân gia cường hoặc tấm lượn sóng là rất cần thiết

Trường hợp tấm lượn sóng, Timosenko [23] đã xây dựng các công thức tính độ cứng của tấm tương đương đối với tấm lượn sóng làm bằng vật liệu đồng chất đẳng hướng Seydel [40] đã nghiên cứu đưa ra phương pháp xây dựng các công thức tính độ cứng của tấm lượn sóng thông qua tấm phẳng tương đương

Hiện nay với khả năng của máy tính và tin học, phương pháp phần tử hữu hạn ngày càng được ứng dụng rộng rãi để giải các bài toán dao động cũng như bài toán bền của kết cấu tấm composite có gân gia cường:

− W.Jiang, J.Bao và J.C.Robert [32] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán uốn và bài toán ổn định của tấm chữ nhật composite trực hướng có gân gia cường

− Công trình của Bisman [39] giải bài toán ổn định của tấm composite có gân gia cường, gân này hoặc bằng vật liệu composite hoặc bằng hợp kim và cho thấy tác dụng của gân

− Kolli và Chandrashekhara [20] khảo sát tĩnh và động tấm composite có gân gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn, việc giải phương trình dao động được tiến hành bằng phương pháp Newmark

− Tác giả Trần Ích Thịnh [22] đã nghiên cứu bài toán uốn tấm composite gân trực hướng, bốn cạnh tựa bản lề bằng phương pháp giải tích Tiếp tục phát triển kết

quả nghiên cứu, việc phân tích động lực học tấm composite lớp với các gân trực giao, tác giả Trần Ích Thịnh [25] dựa trên cơ sở lý thuyết tấm có kể đến biến dạng cắt ngang của Mindlin để nghiên cứu dao động tự do của tấm composite lớp với các gân đặc chữ nhật, vuông góc với nhau và song song với các cạnh của tấm Kết quả nghiên cứu cho các tần số dao động riêng của tấm và xem xét ảnh hưởng trật tự xếp lớp vải và “MAT” đến các giá trị tần số riêng

− Nghiên cứu dao động của mảnh vỏ trụ có gân gia cường các tác giả Trần Ích Thịnh và Trần Minh Tú [25] đã tiến hành giải bài toán dao động riêng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

− Bằng phương pháp phần tử hữu hạn các tác giả Trần Ích Thịnh, Trần Hữu Quốc [7] đã phân tích tĩnh và động kết cấu tấm composite lớp có gân gia cường Phần

tử tấm đẳng tham số 9 nút kết hợp với phần tử dầm 3 nút, cùng chung hàm nội suy và dựa trên quan niệm cân bằng chuyển vị tại mặt liên kết tấm-gân Kết quả

số về tần số dao động riêng, độ võng và ứng suất của một số kết cấu tấm composite thuỷ tinh/polyester có gân và không có gân chịu các liên kết khác nhau

− Nghiên cứu kết cấu hệ thống bệ máy tàu có vỏ composite trong bài toán chống rung, tác giả Nguyễn Văn Đạt [4] đã tiến hành xây dựng biểu thức tần số dao động riêng và kết cấu bệ máy đẩy tàu bằng tấm composite lớp trực hướng không đối xứng có gân gia cường, thực nghiệm xác định hằng số kỹ thuật vật liệu composite dùng trong đóng tàu ở Việt Nam

− Tác giả Y.V.Satish Kumar [10] đã sử dụng phần tử tam giác 6 nút cho tấm, phần

tử dầm 3 nút cho gân dựa vào lý thuyết rời rạc phần tử tấm bị uốn của Kirchhoff

- Mindlin và bài toán ứng suất phẳng của phần tử tam giác Allman để phân tích tĩnh và động tấm composite lớp có gân gia cường, gân mặt cắt chữ nhật Tác động của lực cắt ngang có được xem xét đến trong phần tử tấm-gân Với phương pháp của Satish Kumar thì gân gia cường có góc tùy ý và độ cứng được chia vào các nút trên lưới của tấm

− Tác giả M.Kolli [12] đã sử dụng phần tử tứ giác 9 nút với 45 bậc tự do cho tấm

và phần tử dầm 3 nút với 12 bậc tự do cho gân, dựa vào lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất có xét đến ảnh hưởng của lực cắt ngang và độ lệch tâm giữa tấm và gân trong khi uốn Trong phương pháp của Kolli thì phần tử dầm phải đặt dọc theo các nút của phần tử tấm, như vậy dẫn đến các gân chỉ có thể được bố trí dọc theo 3 nút thuộc phần tử tấm trong tính toán các bài toán tĩnh động của kết cấu

− L.X Peng [17] sử dụng phần tử tự do Galerkin, trong đó tấm được coi là phần

tử shell và gân được coi là phần tử dầm, dựa vào lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất có tính đến điều kiện tương thích chuyển vị giữa tấm và gân để phân tích tĩnh kết cấu tấm-gân composite Theo cách tiếp cận này, trường chuyển vị của

phần tử tấm-gân được biểu diễn qua mặt phẳng trung bình của tấm

− K.C.Biswal và A.K.Ghosh [9] đã đề xuất phương pháp phần tử hữu hạn có xét đến lý thuyết biến dạng cắt bậc cao sử dụng trong phân tích tính toán kết cấu tấm composite lớp có gân gia cường Tấm mô hình bằng phần tử tứ giác 4 nút với 7 bậc tự do trên mỗi nút và chiều dày của các lớp là hằng số Độ cứng của gân được tính đổi cho tất cả 4 nút của phần tử tấm có gân đi qua

− Các tác giả Guanghui Qing, Jiajun Qiu và Yanhong Liu [14] đã đưa ra phương pháp bán giải tích dựa trên lý thuyết cân bằng vecto trạng thái, một mô hình toán học mới cho phân tích dao động tự do của tấm-gân composite lớp Phương pháp có xét đến sự tương đồng ứng suất và chuyển vị tại giao tuyến giữa tấm và gân, ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang, mô men quán tính của tấm và gân Do

vậy không có sự hạn chế về chiều dày của tấm và chiều cao của gân, đây là sự

ưu việt trong tính toán và dự báo khả năng chịu lực của mô hình

− Phương pháp dải hữu hạn cho phân tích phi tuyến của tác giả R Zahari and A El-Zafrany [13], với ma trận độ cứng được xây dựng trên khái niệm mới về đa thức phần tử băng hữu hạn, có xét đến biến dạng cắt bậc nhất trong phần tử của Mindlin khi tấm tấm bị uốn Phương pháp phần tử băng rất thuận tiện cho việc dùng thuật toán để phân tích phá hủy vật liệu composite lớp trong tiêu chuẩn Tsai-Wu Phần tử băng cũng có khả năng tính toán phi tuyến trong bài toán phá hủy tấm vỏ có gân gia cường

− Roberto Ojeda, B.Gangadhara Prusty, Norman Lawrence và Giles Thomas [11]

đã nghiên cứu bài toán biến dạng lớn của tấm composite lớp có gân tùy ý Các tác giả đã xây dựng công thức cân bằng phi tuyến xuất phát từ nguyên lý công

ảo trong dịch chuyển có thể Lagrangian tổng quát Phần tử tấm tứ giác 8 nút kết hợp với phần tử dầm 3 nút, sử dụng khái niệm cân bằng chuyển vị của tấm và gân tại giao tuyến chung để tính toán độ cứng tương đương Độ cứng phần tử dầm của gân được tính toán với vị trí bất kỳ trong phần tử tấm, sau đó được cộng vào các nút của phần tử tấm tạo nên hướng và vị trí của gân Sử dụng phương pháp lặp Newton-Raphson để có được lời giải phi tuyến

Trong mục 2 dưới đây, luận văn sẽ xây dựng thuật toán để giải bài toán uốn và dao động tự do của tấm composite lớp có gân gia cường mặt cắt chữ nhật bằng phương pháp phần tử hữu hạn:

− Sử dụng phần tử tứ giác 9 nút với 45 bậc tự do cho tấm kết hợp với phần tử dầm

3 nút với 9 bậc tự do cho gân

− Có xét đến biến dạng cắt ngang bậc nhất của Mindlin

− Sử dụng chung hàm nội suy cho phần tử tấm và phần tử gân và dựa trên quan niệm cân bằng chuyển vị tại mặt liên kết tấm-gân

2 THU ẬT TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE CÓ GÂN GIA CƯỜNG

2.1 Phương trình cấu thành của tấm và dầm composite

Khảo sát tấm composite lớp có các gân gia cường như hình 1

Hình 1.1 Sơ đồ tấm composite lớp có gân gia cường

2.1 Phương trình cấu thành của tấm composite lớp

2.1.1 Trường chuyển vị của tấm composite

Xét tấm composite có chiều dày là t

Trường chuyển vị của tấm được lấy như sau:

( , , ) 0( ), x( ),

u x y z =u x y +zφ x y

( , , ) 0( ), y( ),

v x y z =v x y +zφ x y (1.2.1.1.1) (x y z) w ( )x y

w , , = 0 ,

Viết lại trường chuyển vị dưới dạng ma trận:

{ }u = [ ]Z { }q (1.2.1.1.2) trong đó:

{ } {u = u v w, , }T

t

z

y b

2.1.2 Trường biến dạng của tấm composite

Dựa trên mối quan hệ giữa biến dạng đàn hồi và chuyển vị (1.2.1.1.1), ta có:

γ =φ +∂

∂

trong đó:

0 0

u x

v y

y y

∂ +

∂

∂

2.1.3 Trường ứng suất của tấm composite

Quan hệ ứng suất-biến dạng theo các phương chính của vật liệu composite tấm đối với lớp Lth, được viết như sau:

Q

σ = ε

E1, E2 là moduyn đàn hồi theo trục 1 và 2 của vật liệu

G12, G13, G23 là moduyn đàn hồi cắt trong mặt phẳng 1-2, 1-3, 2-3 của vật liệu

Xét 1 phân tố bất kỳ của tấm, ta sẽ có các thành phần nội lực phân tố gồm

{N N x, y,N xy,Q Q M M x, y, x, y,M xy} được thể hiện trong hình 1.2

0

11 12 13

21 22 23 1

ZL là tọa độ z mặt dưới của lớp composite thứ L

ZL+1 là tọa độ z mặt trên của lớp composite thứ L Đặt:

L ực cắt của phần tử như sau:

Lực cắt Qx, Qy trên 1 đơn vị chiều dài lớp composite thứ L được thể hiện trong hình 1.3, là tổng hợp của các ứng suất τxz, τyz

Q f f Q f Q

y

φφ

n số lớp composite

ZL là tọa độ z mặt dưới của lớp composite thứ L

ZL+1 là tọa độ z mặt trên của lớp composite thứ L

f1 = f2 = 5/6 là các hệ số hiệu chỉnh cắt có kể đến biến thiên bậc 2 của ứng suất cắt ngang của tấm chữ nhật

y

φφ

Moment uốn của phần tử như sau:

Moment Mx, My, Mxy trên 1 đơn vị chiều dài lớp composite thứ L được thể hiện trong hình 1.4, là tổng hợp của các ứng suất σx, σy, τxy

Từ (1.2.1.3.3) và (1.2.1.2.1), ta viết lại biểu thức (1.2.1.4.9) như sau:

0 1

0

0

11 12 13

21 22 23 1

ZL là tọa độ z mặt dưới của lớp composite thứ L

ZL+1 là tọa độ z mặt trên của lớp composite thứ L

{ }N t =[ ]D t { }εt (1.2.1.4.13) Viết dưới dạng ma trận

A A

A A

εεγ

γγ

Ma trận [Dt]8x8 chính là ma trận độ cứng vật liệu của tấm composite có n lớp và chiều dày t

2.1.5 Phần tử hữu hạn của tấm composite

Để tính toán tấm composite trên, ta sử dụng phần tử shell 9 nút, hình 1.5

η

ξ ξ=1 η=1

η=−1 ξ=−1

Hình 1.5 Phần tử tứ giác 9 nút của tấm composite

Chuyển vị của 9 nút thuộc phần tử tứ giác, được biểu diễn bằng hàm dạng như sau:

1( , )

(4

( 4

1(2

1(2

0 0

0 0

i i y

xi xy

yi

xz yz

i i

i

i

N x N y

u N

v

N k

y k

N N x N

N y

εεγ

φφγ

Ta tính được thế năng đàn hồi của phần tử như sau:

{ } { }

1 2

T t V

Thay (1.2.1.4.13), (1.2.1.5.4) vào biểu thế năng hồi ta có:

{ } [ ] [ ][ ] { }

1 2

T T A

Công của tải trọng tác dụng lên phần tử được tính như sau:

{ }T[ ]T{ }

t V

T t

2.2 Phương trình cấu thành của dầm composite lớp

Các gân gia cường được mô hình bằng các dầm nhiều lớp và đặt dọc theo các đường nút cạnh tấm Các mô hình dầm thông thường đã bỏ quả ảnh hưởng của các biến dạng ngang Việc bỏ qua biến dạng ngang đã làm mất một số hệ số độ cứng và kiểu mô hình này gây ra sai số đáng kể đối với dầm có các lớp xếp theo các góc khác nhau Sau đây ta sẽ thiết lập phương trình của dầm (gân) song song với trục x và có các lớp composite xếp song song với mặt phẳng tấm Đối với các gân song song với trục y hoặc theo đường chéo của tấm, ta sẽ sử dụng ma trận xoay hệ trục tọa độ để tính toán

2.2.1 Trường chuyển vị của dầm composite

Xét dầm composite mặt cắt ngang hình chữ nhật: có chiều cao dx và chiều rộng cx Trường chuyển vị của dầm được lấy như sau:

( ), 0( ) x( )

u x z =u x +zφ x

( ), 0( )

w x z =w x (1.2.2.1.1) Viết lại trường chuyển vị dưới dạng ma trận:

{ }u gx =[Z gx]{ }q gx (1.2.2.1.2) trong đó:

u , w0 là chuyển vị theo các trục x, z của các điểm thuộc mặt phẳng giữa dầm; φx

là góc quay quanh các trục y của mặt phẳng giữa dầm

2.2.2 Trường biến dạng của dầm composite

Dựa trên mối quan hệ giữa biến dạng đàn hồi và chuyển vị (1.2.2.1.1), ta có:

γ =φ +∂

trong đó:

0 0

u x

2.2.3 Trường ứng suất của dầm composite

Quan hệ ứng suất-biến dạng theo các phương chính của vật liệu composite dầm đối với lớp th

Q Q

E1, E2 là moduyn đàn hồi theo trục 1 và 2 của vật liệu

G12, G13, G23 là moduyn đàn hồi cắt trong mặt phẳng 1-2, 1-3, 2-3 của vật liệu

Q Q

τ =   γ (1.2.2.3.3) trong đó:

2.2.4 N ội lực phần tử của dầm composite

Đối với phần tử dầm, nội lực chỉ bao gồm N x gx,M x gx,Q x gx được tính toán cụ thể như sau:

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

ZL là tọa độ z mặt dưới của lớp composite thứ L

ZL+1 là tọa độ z mặt trên của lớp composite thứ L Đặt:

1

11 1

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx