Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Nghiên cứu một thiên hà thấu kính hấp dẫn có độ dịch chuyển đỏ Z=0.7 sử dụng dữ liệu ALMA

Mục tiêu chính trong nghiên cứu sự tiến hóa của các thiên hà này là xác định các đặc tính của thành phần khí của chúng phụ thuộc theo hàm của độ dịch chuyển đỏ. Từ đó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự hình thành và tiến hóa của các thiên hà thời kì đầu của Vũ trụ.

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-Trần Thị Thái

NGHIÊN CỨU MỘT THIÊN HÀ THẤU KÍNH HẤP DẪN CÓ ĐỘ DỊCH

CHUYỂN ĐỎ Z=0.7 SỬ DỤNG DỮ LIỆU ALMA

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử và Hạt nhân

Mã số: 8 44 01 06

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2020

GRADUATE UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

-Tran Thi Thai

ALMA OBSERVATIONS OF A GRAVITATIONALLY LENSED GALAXY

First of all, I would like to express my sincere gratitude to my supervisor

Dr Pham Tuan Anh: his constant support, guidance and overall insights in thisfield made this an inspiring experience for me I would like to thank Prof.Pierre Darriulat for his continued support throughout this thesis, without hishelp and wise guidance the thesis would have not been possible

Furthermore, I would like to thank the rest of the research team in theDepartment of Astrophysics (DAP) of the Vietnam National Space Center,Ass Prof Pham Ngoc Diep who helped me with joining the master course ofthe Graduate University of Science and Technology; Dr Pham Tuyet Nhung,

Dr Do Thi Hoai, Dr Nguyen Thi Phuong and Dr Nguyen Thi Thao have beencontinuously encouraging me and always willing to help since I joined theteam two years ago

We are deeply grateful to Professors Frederic Courbin and Matus Rybakwho kindly provided us with documentation related to the results of the P18analysis

The thesis uses ALMA data 2013.1.01207.S (PI: Paraficz Danuta);ALMA is a partnership of ESO (representing its member states), NSF (USA),NINS (Japan), NRC(Canada), NSC/ASIAA (Taiwan), and KASI (SouthKorea), in cooperation with Chile The Joint ALMA Observatory is operated

by ESO, AUI/NRAO and NAOJ The data are retrieved from the JVO/NAOJportal We are deeply indebted to the ALMA partnership, whose open accesspolicy means invaluable support and encouragement for Vietnameseastrophysics Financial support from the World Laboratory, Rencontres duViet Nam, the Odon Vallet foundation and VNSC is gratefully acknowledged.This research is funded by the Vietnam National Foundation for Science andTechnology Development (NAFOSTED) under grant number 103.99-2018.325 I thank the lecturers at the Graduate University of Science andTechnology (GUST)

And my biggest thanks to my family for all the support andencouragements throughout my life

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi được thựchiện trong suốt thời gian làm học viên cao học tại Học viện Khoa học vàCông nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Kết quả nghiêncứu ở phần 3 là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của thầy hướng dẫn và các đồng nghiệp Những kết quả này là mới và không trùng lặp với các công bố trước đó

Hà Nội, ngày tháng năm 2020

Tác giả

Trần Thị Thái

Vật lý thiên văn hiện đại là một trong những ngành phát triển nhanhnhất hiện nay trong khoa học tự nhiên với rất nhiều câu hỏi thời sự về bảnchất của vật chất tối, năng lượng tối, thang Plank, lạm phát vũ trụ… chưa cólời giải đáp Những câu hỏi quan trọng này sẽ định hình cho sự phát triển củangành này trong nhiều chục năm tới Trong đó, nghiên cứu sự hình thành vàtiến hóa của thiên hà đang diễn ra thực sự sôi động, cộng đồng Vật lý thiênvăn trên thế giới đang tập trung nhiều nỗ lực trên cả hai phương diện lý thuyết

và quan sát để dần xây dựng các mảnh ghép quan trọng vào bức tranh tổngthể này

Thiên hà hình thành và tiến hóa với thời gian hàng tỉ năm, Vũ trụ hiệnnay có tuổi khoảng 14 tỉ năm Vũ trụ đang giãn nở, các thiên hà ngày càng xanhau Các thiên hà có độ dịch chuyển đỏ càng lớn, càng ở xa và có vận tốcdịch chuyển ra xa càng lớn Bản thân chúng là quá khứ của Vũ trụ ở các thờiđiểm khác nhau Mục tiêu chính trong nghiên cứu sự tiến hóa của các thiên hànày là xác định các đặc tính của thành phần khí của chúng phụ thuộc theohàm của độ dịch chuyển đỏ Từ đó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự hình thành

và tiến hóa của các thiên hà thời kì đầu của Vũ trụ

Luận văn trình bày nghiên cứu một thiên hà chứa quasar, RX J1131 sửdụng các quan sát của ALMA ở vạch phát xạ CO(2-1)

Nội dung luận văn gồm 3 phần:

Phần đầu tiên: Giới thiệu chung về đối tượng nghiên cứu chính của luận

văn, thiên hà chứa quasar RX J1131 Quasar có độ dịch chuyển đỏ z s ~0.65được quan sát nhờ hiệu ứng thấu kính hấp dẫn mạnh gây bởi một thiên hà

chắn giữa có độ dịch chuyển đỏ z L ~0.3 Độ dịch chuyển đỏ của quasar tươngứng với khoảng cách ~1.45 Gpc, hay ~7.5 tỉ năm sau vụ nổ Big Bang, ở thờiđiểm khoảng một nửa tuổi vũ trụ hiện nay Thiên hà này chứa một hố đen siêunặng ở tâm, ~ 2.108 khối lượng Mặt Trời, quay rất nhanh cỡ một nửa vận tốcánh sáng Quasar này là đối tượng được quan tâm nghiên cứu đặc biệt nhằmtìm hiểu các thông số vũ trụ học chi phối sự giãn nở của Vũ trụ Những quansát về đối tượng này đã được thực hiện trên nhiều hệ kính khác nhau và ởnhiều bước sóng khác nhau như: Kính thiên văn không gian Hubble (trongvùng quang học/hồng ngoại gần), hệ Plateau de Bure Interferometer, hay hệgiao thoa Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA)… Dữ liệunghiên cứu trong luận văn được lấy từ đài thiên văn ALMA đặt tại sa mạcActacama, ở độ cao trên 5000m so với mực nước biển, Chile Đây là mộttrong những nơi khô nhất trên Trái đất, có điều kiện lí tưởng nhất cho quan sátthiên văn Chỉ có hai nơi khác trên Trái đất có điều kiện quan sát tốt tương tự:

ở đỉnh Maunakea và ở Cực Nam

Nhóm của giáo sư Paraficz Danuta đã sử dụng dữ liệu thu được từ đài thiênvăn ALMA để nghiên cứu hình thái động học của thiên hà này Đây là bộ dữliệu có chất lượng rất tốt trong hướng nghiên cứu các thiên hà thấu kính hấpdẫn ở xa Độ phân giải không gian ~ 0.4 arcsec, độ phân giải vận tốc ~20km/s, tỉ số tín hiệu so với nhiễu ~ 60 với bức xạ liên tục Chúng được phântích chi tiết và công bố bởi nhóm đề xuất quan sát (sau đây gọi là P18) Cáckết quả này lần lượt được so sánh và đánh giá cùng với các kết quả của chúngtôi ở phần sau Một điểm đáng chú ý mà nhóm tác giả đã chỉ ra sự trùng hợpcủa đỉnh phân bố cường độ sáng trên mặt phẳng trời (sky plane) và vùng cóphân tán vận tốc lớn Nhóm trên gợi ý rằng vùng này gắn với hoạt động hìnhthành sao của thiên hà.

Hình 1: Phổ phát xạ vạch CO(2-1) từ kết quả công bố của Paraficz Hình trên bên trái: hình ảnh phân bố cường độ sáng trên mặt phẳng trời; hình trên bên phải: phổ vận tốc thể hiện rõ

sự bất đối xứng, kết quả của khuếch đại thấu kính hấp dẫn khác nhau với các phần khác nhau của thiên hà; hình dưới bên trái: phân bố vận tốc Doppler trung bình chỉ ra sự biến thiên vận tốc cắt ngang vòng Einstein, dấu hiệu thiên hà đang quay; hình dưới bên phải: hình ảnh phân bố phân tán vận tốc chỉ ra sự không trùng khớp, một trong các kết quả quan trọng đã nêu Phân bố cường độ bức xạ liên tục được vẽ kèm ở tất cả các hình bằng các đường contour.

Phần 2: Trình bày về cách tiếp cận nghiên cứu Giống như các thiên hà ở

xa, quasar này được quan sát nhờ vào hiện tượng thấu kính hấp dẫn Ảnh thuđược của thiên hà này ngoài việc được khuếch đại còn bị biến dạng Có haiđường cong quan trọng trong nghiên cứu thiên hà thấu kính hấp dẫn: đườngcaustic nằm trên mặt phẳng nguồn và đường critical curve nằm trên mặtphẳng ảnh Khi nguồn nằm ở bên trong đường caustic sẽ có 4 ảnh được tạo

ra, khi nguồn nằm ngoài đường caustic chỉ có 2 ảnh Có rất nhiều thiên hàthấu kính được phát hiện có cấu hình giống như RX J1131 Với trường hợphiện tại, thiên hà này nằm ở vị trí gần với đỉnh (cusp) trên trục chính củacaustic Vị trí của thiên hà thấu kính và của các ảnh được quan sát đồng thờinhờ đó các tham số của thế thấu kính được xác định một cách chính xác cùngvới sai số của chúng Một trong những mục tiêu quan trọng của chúng tôi làđánh giá sai số của các tham số một cách rõ ràng và chỉ ra các mối tươngquan nếu có của các tham số với nhau

Một kết quả quan trọng khác là các kết luận trong luận văn này độc lậptương đối vào các mô hình thấu kính hấp dẫn (với các chi tiết khác nhau).Thêm nữa, các nghiên cứu tỉ mỉ với độ phân giải góc cao của Kính viễn vọngkhông gian Hubble (HST) ảnh trong vùng quang học/hồng ngoại gần và củacác ảnh Keck Adaptive Optics đã mô tả một cách chi tiết về tính chất của thấukính trong vùng lân cận của quasar hay tâm của thiên hà Việc áp dụng môhình này cho cả một thiên hà với độ bao phủ rộng hơn cả khu vực giới hạnbởi đường caustic là chưa đủ chặt chẽ Do đó, luận văn đã trình bày chi tiết vàđánh giá về sai số liên quan đến việc sử dụng cùng một thế thấu kính cho tâm(nguồn điểm) và toàn bộ thiên hà

Hình 2: Kết quả mô hình thấu kính hấp dẫn cho nguồn điểm (tâm thiên hà) Sự sai khác giữa ảnh mô hình (dấu cộng màu đỏ) với các ảnh quan sát bởi Kính thiên văn Hubble (dấu cộng màu xanh) chỉ cỡ vài chục so với vài trăm phần nghìn arcsec của các nhóm tác giả khác, chỉ ra sự phù hợp rất tốt mô hình chúng tôi đề xuất Các đường caustic và đường critical curve được vẽ cùng với vị trí của thiên hà đóng vai trò thấu kính hấp dẫn.

Ở đây, luận văn sử dụng một thế thấu kính mô tả sự bẻ cong:

ψ=r o r+1⁄2γ o r2cos2(φ–φ o )

bao gồm 2 thành phần: một thế hình cầu được hiển thị trong thành phần thứ

nhất bởi độ manh ro (bán kính vòng Einstein) và một thành phần đặc trưng gọi

là shear γ o ở vị trí góc φ o Thành phần đầu mô thiên hà thấu kính chính, thành

phần thứ hai xét đến đóng góp của các yếu tố khác như: thiên hà vệ tinh, cụmthiên hà, hay những nhiễu loạn nhỏ trong phân bố khối lượng của thấu kính

hấp dẫn Ba tham số (r o , γ o , φ o ) đặc trưng cho thế thấu kính, (Δx, Δy) là offsets

nhỏ của tâm thấu kính so với vị trí của thiên hà thấu kính hấp dẫn chính,

(r s , φ s) ở vị trí của nguồn điểm so với tâm thấu kính

Hình 3: χ 2 trên mặt phẳng (Δx, Δy) (trái), và theo hàm của Δx (giữa), Δy (phải), chỉ ra mối tương quan mạnh giữa hai đại lượng offsets Δx và Δy.

Hình 4: Mối tương quan giữa các tham số của mô hình r 0 , γ 0 , r s so với Δx và giữa φ o so với

φ s

Hình 3 cho thấy giá trị sai số cuả Δx lớn hơn vài lần Δy Mối tương quan giữa các đại lượng trong mô hình cũng được chỉ ra ở Hình 4: giữa r 0 , γ 0 , r s so với

tương quan mạnh do: vị trí của nguồn được xác định so với cusp của caustic,

mà không phải với tâm thấu kính Đại lượng duy nhất phá vỡ tính đối xứng làgóc định hướng của shear (do sự xuất hiện của một cụm thiên hà phía đôngbắc của thấu kính chính) do đó hệ số góc của mối tương quan φ 0 so với φs là 1

Luận văn cũng khảo sát tỉ số cường độ sáng giữa các ảnh A, B, C, D.Kết quả cho thấy, tỉ số A/B, A/C thay đổi không đáng kể, trong khi A/D thay

đổi bởi hệ số ~3 khi Δx thay đổi trong khoảng từ –0.2 arcsec đến +0.2 arcsec.

Hình 5: Sự phụ thuộc giữa cường độ sáng của các ảnh (mô hình) khi các tham số của thấu

kính được giữ ở giá trị khớp hàm tốt nhất theo hàm của Δx.

Trong chương này, luận văn trình bày một cách tiếp cận khác với dữliệu quan sát bởi ALMA và nhắc lại rằng dữ liệu đang được sử dụng có chấtlượng hình ảnh tốt nhất từ trước đến nay, kích thước beam quan sát ~0.4×0.3arcsec2 Nhóm tác giả P18 đã gửi cho chúng tôi các dữ liệu tóm tắt các kếtquả chính của họ Chúng tôi sử dụng một qui trình khác để xử lí dữ liệu thô,

có độ phân giải góc tốt hơn nhưng nhiễu cao hơn, qua đó để đánh giá sai sốliên quan đến xử lí dữ liệu Những phân tích trong luận văn này được thực

hiện trên mặt phẳng trời (sky plane) thay vì trên mặt phẳng (u,v) giống như

P18 Cách làm này cho phép giải thích một cách rõ ràng kết quả thu được ởtất cả các bước Luận văn chỉ ra những khác biệt giữa cách làm hiện tại vớiP18 đề cập ở trên không ảnh hưởng gì tới các kết luận của nghiên cứu này

Hình 6: Hàng trên: Phân bố cường độ sáng từ dữ liệu (Jy/beam trái và Jy/pixel giữa) trên mặt phẳng ảnh với dữ liệu của P18 (đường màu đen) và dữ liệu của chúng tôi (đường màu đỏ) Phải: Mối tương quan giữa dữ liệu được xử lí bởi P18 (trục hoành) với dữ liệu của chúng tôi (trục tung), cường độ sáng theo đơn vị Jy/pixel Hàng giữa và dưới: Phổ vận tốc (Jy) của P18 (đường màu đen) và chúng tôi (đường màu đỏ) lần lượt từ trái qua phải, trên xuống dưới: dữ liệu không cắt, cắt ở 5, 10 ,15 và 20 μJy/pixel.

Luận văn sử dụng hai phương pháp giải ảnh (de-lensing): một trực tiếp(direct-densing) và một thông thường (conventional de-lensing) Ưu điểm củaphương pháp trực tiếp là đơn giản và rõ ràng, nhưng nhược điểm là khôngkiểm soát được hiệu ứng của beam-convolution và cần phải áp dụng ngưỡngcắt dữ liệu mạnh ở mặt phẳng ảnh để tránh de-lensing nhiễu Trên thực tế, để

áp dụng phương pháp này luận văn sử dụng 1000 điểm ngẫu nhiên cho mỗipixel có cường độ sáng vượt quá ngưỡng nhất định cho trước và lấy trungbình trọng số phù hợp cho từng pixel nguồn

Để lấy trung bình trọng số này trước hết cần biết với mỗi pixel ảnh nóđược tạo ra bởi nguồn cho hai ảnh (ngoài caustic) hay nguồn cho bốn ảnh

Hình 7: Phân bố cường độ sáng của ảnh lấy trung bình cho các khoảng vận tốc (hai cột trái) Bên trái: ảnh quan sát; hình giữa trái: ảnh thu được qua mô hình thấu kính hấp dẫn của chúng tôi từ dữ

liệu nguồn của P18, x là trục nằm ngang, y là trục thẳng

đứng Đơn vị của các trục là arcsec Đơn vị của màu là mJy arcsec –2

Mối tương quan giữa ảnh quan sát và ảnh được giải thấu kính (de-lensing) được chỉ ra ở hai cột phía bên phải Trục thẳng đứng là cường độ sáng của ảnh quan sát được, trục nằm ngang là cường độ sáng của ảnh thu được từ giải thấu kính Hình

ở giữa bên phải là kết quả của P18, hình bên phải là kết quả của chúng tôi

Các kết quả được hiển thị cho 8 khoảng vận tốc từ xanh nhất tới đỏ nhất từ trên xuống dưới

(trong caustic) Với trường hợp đầu trung bình trọng số sẽ cho phân bố cường

độ sáng phía ngoài đường caustic và với trường hợp sau là phía trong Quátrình này cần phải thực hiện thành hai bước độc lập

Với phương pháp giải ảnh trực tiếp, luận văn sử dụng 125 × 125 pixelảnh, kích thước 50 × 50 mas2 và dùng ngưỡng cắt 2.4 mJy/arcsec2 mỗi pixel.Trên mặt phẳng nguồn 25 × 25 pixel, 120 × 120 mas2 kích thước mỗi pixel.Kết quả được trình bày ở Hình 8

Phương pháp thứ hai nhằm khắc phục nhược điểm không kiểm soátđược hiệu ứng của beam convolution của phương pháp thứ nhất Từ mô hìnhphân bố cường độ sáng ban đầu, quá trình tạo ảnh qua thấu kính hấp dẫn diễn

ra sau đó, rồi smear ảnh bằng tích chập với beam cho trước rồi so sánh vớiảnh quan sát Quá trình lặp lại cho đến khi tìm được mô hình tốt nhất thông

qua đại lượng χ 2 ,xác định sự phù hợp giữa mô hình và quan sát Trên thực tế,luận văn bắt đầu từ phân bố cường độ sáng của nguồn mà nhóm tác giả P18

đã công bố, tiến hành tinh chỉnh nhỏ cho từng pixel nguồn để tìm cực tiểu của

khoảng vận tốc đều nhau, 84 km/s mỗi khoảng Hình 7 minh họa sự hội tụ củaquá trình này và sự phù hợp của mô hình với ảnh quan sát được

Hình 8: Từ trái sang phải: kết quả của P18, của phương pháp giải ảnh trực tiếp, của phương pháp bình phương tối thiểu; từ trên xuống dưới: hình ảnh phân bố cường độ sáng của nguồn phát xạ, hình chiếu cường độ sáng của nguồn lên trục chính của hình ellip trên mặt phẳng trời (sky plane), vận tốc Doppler trung bình.

Hình 8 hiển thị kết quả sự phân bố cường độ phát xạ trên mặt phẳngnguồn từ P18, phương pháp giải ảnh trực tiếp và phương pháp thông thường

(bình phương tối thiểu) Cả ba bản đồ bức xạ này phù hợp với hình chiếu củamột đĩa tròn mỏng lên mặt phẳng sky plane với tâm là quasar (x=–0.49arcsec, y=–0.005 arcsec) Trục chính của hình ellip nghiêng một góc ~14o về

phía Bắc trục x, khoảng 30o theo phương Tây Bắc (nhóm của Leung và cộng

sự cho rằng góc này cỡ 31o) Chúng tôi xác định chiều dài trục lớn và nhỏ cỡ2.7 và 1.6 arcsec (~19 và ~11 kpc) tương ứng với độ nghiêng của đĩa so vớimặt phẳng sky plane là cos– 1(1.6/2.7)=54o phù hợp với giá trị xác định bởiP18 Hình 8 cũng chỉ ra hình chiếu của cường độ sáng của nguồn theo trụcchính của hình ellip Bức xạ thay vì cực đại ở vị trí của quasar lại bị giảm đi

rõ ràng Chúng tôi khẳng định đây không phải là sai sót do phương pháp giảiảnh de-lensing mà kết quả này đã thể hiện ở Hình 1, bức xạ ở vị trí ảnh A bịgiảm đi trên bản đồ phân bố cường độ sáng của khí phân tử CO(2-1)

Hình 9: Các bản đồ trên mặt phẳng nguồn và ảnh ở khoảng vận tốc đỏ nhất (khoảng thứ 8 trong tám khoảng đề cập ở trên) Hàng trên: Mặt phẳng nguồn, từ trái qua phải: từ P18, từ phương pháp giải ảnh trực tiếp (de-lensing) và từ phương pháp bình phương tối thiểu Hàng dưới: mặt phẳng ảnh, từ P18 (trái) và từ quan sát (phải) Vòng tròn màu đen hiển thị vùng có khả năng là thiên hà đồng hành Vòng tròn màu vàng hiển thị ảnh của vùng vòng tròn màu đen trên mặt phẳng ảnh.

Hình 8 từ phân bố của vận tốc Doppler trung bình cho thấy sự biến thiên vậntốc mạnh dọc theo trục chính của ellip, là kết quả của đĩa tròn đang quay

Sự xuất hiện của một thiên hà đồng hành ở vùng có vận tốc đỏ nhất đãđược đề cập bởi nhóm tác giả Leung và cộng sự (L17) trước đó Chúng tôicũng tìm thấy một vùng phát xạ tăng cường trong khoảng vận tốc đỏ nhất với

tâm x~0.8 arcsec, y~0.2 arcsec có khả năng là thiên hà đồng hành như đã đề

cập (Hình 9) Vị trí của vùng này bên ngoài đường caustic, vùng này tạo rahai đốm sáng trên mặt phẳng ảnh, ảnh A (đốm mờ) với độ khuếch đại cỡ 0.5,ảnh B với độ khuếch đại cỡ 4.3 Trong khi vị trí ảnh A có lệch khỏi vùng ảnh

do đĩa thiên hà tạo ra, nhưng vùng ảnh B hoàn toàn phù hợp Thêm nữa, đónggóp của hai vùng này trên mặt phẳng nguồn là như nhau và có cùng vận tốcquay với thiên hà chính Do đó, đây không thể là một thiên hà đồng hànhgiống như các tác giả trước đã đề cập mà chỉ là một vùng phát xạ tăng cường

Phần 3: Trình bày những kết quả nghiên cứu chính của luận văn.

Ở chương trước, luận văn đã chỉ ra rằng, việc sử dụng một thế thấu kính đơngiản không ảnh hưởng gì nhiều đến sự phân bố cường độ sáng trên mặt phẳngnguồn và phân bố vận tốc Doppler, một đặc trưng của một đĩa mỏng, quay,nghiêng so với mặt phẳng trời (sky plane) Để minh họa tốt hơn (Hình 10),luận văn sử dụng đĩa quay có cường độ sáng đồng nhất với cách chuyển hệtọa độ dưới đây:

x’=Rcosθ y’=Rsinθcos54 0 z’=Rsinθsin54 0

V x =–V(R)sinθ V y =V(R)cosθcos54 0 V z =V(R)cosθsin54 0

(x,y)=( –0.49, –0.005):

Từ các phương trình trên kết hợp với kết quả trình bày ở chương trước,ảnh được tạo ra từ một đĩa có cường độ sáng đồng nhất, tâm đĩa ở quasar,nghiêng một góc 540 so với mặt phẳng trời, bán kính đĩa R disc =1.35 arcsec

Hình 10 (phải) cho thấy vùng phát xạ được xác định trong phần nằmgiữa của hai đường ellip, đường E+ ứng với đường ellip ở bên ngoài, đường

E– ứng với đường ellip bên trong Tương ứng với hai giá trị của E là giá trị của lambda, λ=0.5 trên E+ và λ = –0.5 trên E– Xét một điểm bất kì, trong hệ tọa độ Đề-các, vị trí của điểm đó là (x=rcosω, y=rsinω), hay trong hệ tọa độ cực (r,ω), giờ có tọa độ mới là (λ,ω) với λ=[r–(r + +r – )/2]/(r + –r – ); trong đó r +

và r – là các điểm có vị trí góc định hướng ω trên hình ellip E + và E – Tất cả

công việc dưới đây được thực hiện trên hệ tọa độ mới (λ, ω, V z)

Hình 10: Hệ tọa độ (x’, y’, z’) với tâm ở quasar, x’ dọc theo đường giao giữa mặt phẳng đĩa và mặt phẳng trời, z’ vuông góc với mặt phẳng trời Giữa, phải: Ảnh của đĩa có cường

độ sáng đồng nhất được tạo ra nhờ sử dụng thế thấu kính đơn giản và so sánh với hình ảnh quan sát (phải) Đơn vị của mô hình là tùy ý, đơn vị của dữ liệu quan sát là Jy km s –1

arcsec –2 áp dụng cắt ở 0.67 Jy km s –1 arcsec –2

Hình 11: Hình chiếu cường độ sáng lên ba trục tọa độ mới theo λ (trái), theo ω (giữa) và theo V z (phải) Hàng trên so sánh dữ liệu mới không cắt (đen) và với cắt ở 1.6-σ (đỏ) Hàng giữa so sánh dữ liệu P18 không cắt (đen) và với cắt ở 1.5-σ (đỏ) Hàng dưới so sánh dữ liệu

mới (đen) và dữ liệu của P18 (đỏ) đã được hiệu chỉnh giảm bởi hệ số 0.8.

Với hệ tọa độ cực mới (λ,ω,V z ) luận văn làm việc trong vùng –0.5<λ<+0.5, 0<ω<360o, –340<V z<333 km s–1; được chia thành 20 khoảng của λ với độ

rộng 0.05 mỗi khoảng, 18 khoảng của ω độ rộng 20o và 16 khoảng của V z

rộng ~42 km s–1 Từ đó luận văn xây dựng dữ liệu ba chiều mới từ dữ liệu cũ(gồm 125×125 pixels trên mặt phẳng bầu trời, diện tích 50×50 mas2 mỗi pixel,

80 khoảng vận tốc Doppler có độ rộng 8.417 km s–1 mỗi khoảng) Luận văn

sử dụng 100 điểm ngẫu nhiên với mỗi pixel trên mặt phẳng trời (sky plane) để

dò và xây dựng lên hệ dữ liệu tạo độ cực ba chiều mới

Luận văn tập trung vào nghiên cứu phân bố cường độ sáng trong vùngchứa nhiễu (50×50×8.417mas2 km s–1) với |λ|>0.5 trên tập dữ liệu do chúng tôi

xử lí Giá trị trung bình của phân bố Gauss –0.40 μJy and và σ là 7.2μJy.

Cường độ sáng sau đó được hiệu chỉnh lại bằng cách bù thêm một lượng 0.4μJy trong khối dữ liệu mới Khi đó tổng cường độ sáng trong toàn khối dữliệu là 1.51 Jy Chúng tôi cũng thu được giá trị tương đương khi áp dụng cắt ở11.7 μJy cho mỗi pixel Điều này tương ứng với 11.7/7.2=1.6 σ (Hình 11,hàng đầu)

Làm tương tự đối với dữ liệu của P18, giá trị offset là –0.25 μJy thay cho–0.40 μJy Tổng cường độ sáng của khối dữ liệu là 1.90 Jy và đạt giá trị tươngđương khi áp dụng cắt ở 7.1 μJy trên mỗi pixel Nhiễu trong dữ liệu củaParaficz nhỏ hơn so với dữ liệu của chúng tôi nên giá trị cắt lúc này7.1/4.8=1.5 σ (Hình 11, hàng giữa) Hàng cuối cùng của Hình 11, so sánhgiữa dữ liệu của chúng tôi với dữ liệu của P18 trên các trục tọa độ Ở đây, dữliệu của P18 đã được hiệu chỉnh giảm xuống bởi hệ số 0.8 và hai khối dữ liệuđều không cắt Sự sai khác trong bốn khối dữ liệu trên cho phép ước lượng sai

số trong của phép đo ~13 mJy cho mỗi khoảng histogram ở Hình 11

Luận văn sử dụng mô hình đường cong vận tốc quay V(R)=V 0(eR/R*–1)/(eR/R* +1) và một đĩa có cường độ sáng đồng nhất có bán kính R disc được làm

trơn bởi phân bố σ disc Thay vì ước lượng giá trị χ 2 qua tổng 20×18×16=5760các phần tử của khối dữ liệu, tôi nhận thấy rằng việc sử dụng tổng gồm20+18+16=54 khoảng trong Hình 11 tốt hơn khi tính đến sai số của dữ liệu và

sự đơn giản của mô hình Luận văn sử dụng sai số chung 10 mJy cho mỗi

khoảng và chia cho số bậc tự do để tính giá trị χ 2 Giá trị khớp hàm tốt nhất

cho V 0=405 km s–1, R*=0.22 arcsec (1.6 kpc), R disc=1.10 arcsec (7.7 kpc) và

σ disc=0.32 arcsec (2.2 kpc) Kết quả là đường cong vận tốc quay dốc hơn sovới P18 và L17

Giá trị khớp hàm tốt nhất cho χ 2 ~3 Kết quả (Hình 13) chỉ ra, đường

cong vận tốc không phụ thuộc vào cường độ sáng của đĩa nhưng giữa V 0 và

R* , R disc và σ disc có mối tương quan mạnh với nhau

Hình 12: So sánh hình chiếu cường độ sáng lên các trục tọa độ giữa quan sát (đường màu đen) và mô hình với sự vắng mặt (đường màu xanh) và có mặt (đường màu đỏ) của vùng phát xạ tăng cường.

Hình 13: Sự phụ thuộc của χ 2 vào các tham số mô hình, có tính đến vùng phát xạ, theo R*

và V 0 (hàng trên) và theo σ disc và R disc (hàng dưới) Theo mỗi cặp kết quả hiển thị cho trường hợp vắng mặt và có mặt của vùng phát xạ tăng cường gần với quasar Cho mỗi hàng

các tham số khác được đặt ở các giá trị khớp hàm tốt nhất Giá trị của F E hiển thị trong mỗi hình thể hiện hệ số phát xạ tăng cường.

So sánh giữa mô hình và dữ liệu trên các mặt phẳng (λ,ω), (λ,V z ) và (V z ,ω)

được trình bày trong Hình 14 Về cơ bản, có sự phù hợp đáng ngạc nhiên giữa

dữ liệu và mô hình (dù rất đơn giản) Hình ảnh trên mặt phẳng (Vz ,ω) chỉ rõ

ràng dấu hiệu của đĩa đang quay Sự bất đối xứng của phổ vận tốc Dopplerhiển thị trong cả mô hình và dữ liệu quan sát; đây là kết quả trực tiếp củatrường hợp đường caustic nằm ngay trong vùng vận tốc Doppler đỏ của đĩaquay (phía đi ra xa theo phương nhìn)

Hình 14: Phân bố của hình chiếu cường độ sáng lên các mặt phẳng (λ, ω), (λ, V z ) và (V z , ω)

và lấy tổng theo trục còn lại theo thứ tự V z , ω và λ Đơn vị sử dụng là mJy/bin Trong các hình trên, mỗi khoảng theo λ rộng 0.05, theo ω rộng 200, theo V z rộng 42 km s –1 Hàng trên cùng hiển thị ảnh quan sát không áp dụng cắt với dữ liệu Hàng giữa hiển thị ảnh từ mô

hình khớp hàm tốt nhất Mô hình (contour) được hiển thị đồng thời trong dữ liệu quan sát ở hàng trên để tiện so sánh Hàng bên dưới hiển thị sự khác biệt giữa mô hình và dữ liệu quan sát Hai vùng hình chữ nhật (trái) thể hiện rõ nhất sự không đồng nhất của nguồn Một trong hai nằm ngay trên đường critical cũng được chỉ ra ở đây (trong hệ tọa độ cực)

Hình 12 và Hình 14 cho thấy lợi thế trong việc đánh giá hình thái và độnghọc của thiên hà nguồn mà chưa cần tới việc giải thấu kính (de-lensing)

Sự khác biệt rõ nhất giữa mô hình khớp hàm tốt nhất và dữ liệu thể hiện ởHình 14 (hàng dưới) Chúng nằm chủ yếu ở hai khoảng (bin) vận tốc Doppler

đỏ nhất và trong vùng tương đối hẹp theo ω, từ 200o tới 240o Trong mặt

phẳng (λ,ω) vị trí của chúng nằm ở hai hình chữ nhật, E (vùng phát xạ tăng

χ 2 theo hệ số phát xạ giảm phát F D (trái) và tăng cường F E phải khi các tham số khác của

mô hình được giữ ở giá trị khớp hàm tốt nhất.

Kết quả giải thấu kính cho thấy, trên mặt phẳng nguồn, vùng D nằm phíangoài đường caustic, độ khuếch đại của vùng này nằm trong khoảng ~3 – 5

Ảnh đồng hành với D có tâm ở (x,y)~(0.75, 0.25) arcsec và độ khuếch đại nhỏ

nằm trong khoảng 0.5 đến 1 Trong khi đó, vùng E nằm trong đường caustic,chạm vào cạnh của nó, độ khuếch đại của nó trải rộng trong khoảng từ ~4 đến

vô cùng, độ khuếch đại trung bình cỡ ~20 Có thêm ba ảnh đồng hành với Evới độ khuếch đại trải rộng từ 1.5 đến 5.5 Tâm của một trong ba ảnh ở

(x,y)~(–1, 2) arcsec và vùng này có thể thấy trong Hình 14 (hàng dưới, trái)

nơi dữ liệu nhỉnh hơn một chút so với mô hình Kết quả của việc giải thấukính vùng E cho ra nguồn nằm trong đường caustic không phải là sai sót dophương pháp Thực tế nguồn tạo ra vùng E nằm trên và bao phủ về hai phía

đường caustic nhưng chỉ phần nằm trong của nó đóng góp vào vùng E Phần

kia tạo ra các ảnh đồng hành của nó, một trong số đó nằm gần vị trí (x,y)~(–1,

2), một ảnh khác nằm gần vùng E

Luận văn đã thử đưa thêm cả vùng phát xạ tăng cường E và vùng giảmphát D vào mô hình để giải thích cho sự bất đồng nhất của cường độ sánggiữa mô hình hiện tại và dữ liệu Trong cả hai trường hợp, giá trị khớp hàm

tốt nhất của các đại lượng V 0 , R*, R disc và σ disc không bị ảnh hưởng Sự có mặt

của vùng D không cải thiện giá trị của χ 2; trong khi đó, vùng E giúp đáng kể

Giá trị khớp hàm tốt nhất của các đại lượng trong mô hình: V 0=435 km s–1,

R*=0.26 arcsec (1.8 kpc), R disc =1.10 arcsec (7.7 kpc), σ disc=0.32 arcsec (2.25

arcsec) và F E=2.5

Hình 16: Trái: Sự phụ thuộc của <V z > vào x’ ( trục chính hình chiếu của đĩa lên mặt phẳng

bầu trời ) đường màu đen là dữ liệu, đường màu đỏ hiển thị mô hình Phải: Đường cong vận tốc quay, đường màu xanh (L17), dấu cộng màu đỏ (P18).

Luận văn cũng đánh giá đường cong vận tốc quay dọc theo trục chính củahình ellip giống như P18 và L17 Chiều rộng của dải xét trong khoảng độrộng ±1 kpc và chiều dài 2.7 arcsec (~19 kpc), chia làm 9 khoảng, mỗikhoảng có chiều dài 0.3 arcsec (~2 kpc) Trong mỗi khoảng, luận văn so sánh

sự khác biệt giữa mô hình và dữ liệu thu được của phổ vận tốc Về mặt địnhtính, có sự phù hợp giữa mô hình và dữ liệu, tuy nhiên có sự khác biệt đáng

kể ở các khoảng vận tốc trung tâm: dữ liệu cho thấy vận tốc Doppler lớn hơn

ở phía đỏ và thấp hơn ở phía màu xanh so với mô hình Hơn nữa, trongkhoảng trung tâm, độ rộng phổ từ mô hình nhỏ hơn nhiều so với trong dữliệu Điều này có khả năng là do dạng cong vênh (warping) của đĩa gây ra.Tuy nhiên việc đưa thêm vào yếu tố này không giúp được nhiều Điều đó chothấy rằng động học của đĩa thực tế phức tạp hơn so với mô hình một đĩa quayđơn giản của chúng tôi

Luận văn chỉ ra đóng góp quan trọng của thành phần vận tốc quay trongmỗi chín khoảng nói trên Điều này dẫn tới đường cong vận tốc quay củachúng tôi dốc hơn so với P18 và L17

Điểm đáng lưu ý là việc giảm kích thước của mỗi phần tử của khối dữliệu ba chiều mới sẽ làm giảm trực tiếp đóng góp của thành phần vận tốc quaytới độ rộng vạch phổ nhưng không làm giảm đóng góp do hiệu ứng smear khitích chập với beam quan sát Xét khoảng trung tâm của mặt phẳng (λ,θ) trong

vùng |λ|<0.25 và |ω–180o|<70o, gồm 10×14 pixels, mỗi khoảng của λ rộng 0.05, θ rộng 10o Trong mỗi pixel (i,j) mới này tiến hành xác định giá trị trung bình <V z>ij của vận tốc Doppler Hình 17 chỉ ra phân bố của V z –<V z>ij Bằngcách này độ rộng của vạch phổ (line width) được xác định

Hình 17: Phổ trong vùng |λ|<0.25, 110o<ω<250o Hình bên trái là phổ thu được từ quan sát

với cắt ở 11.7 μJy (đen) hoặc 16 μJy (đỏ) với giá trị khớp hàm Gaussian tương ứng σ=85

km s –1 and 56 km s –1 Hình ở giữa và bên phải hiển thị khớp hàm Gaussian lên mô hình

phổ của đĩa với sự vắng mặt và xuất hiện hiệu ứng beam convolution với giá trị σ tương

ứng 18 km s –1 và 58 km s –1

Do mô hình không tính đến sự mở rộng vạch phổ do nhiễu loạn(turbulence) nên sự mở rộng này hoàn toàn do thành phần vận tốc quay Hình

17 cho thấy đóng góp này cỡ 60 ± 10 km s–1 cho độ rộng vạch phổ Nó cùng

cỡ với độ rộng vạch phổ quan sát được khi sử dụng dữ liệu cắt ở 2-σ Tuy

nhiên, khi sử dụng dữ liệu cắt ít hơn, đóng góp của thành phần nhiễu loạn cóthể đáng kể, lên tới ~60 km s–1 Điều này ngăn cản việc ước lượng một cáchtin cậy sự đóng góp của nhiễu loạn cho độ rộng của vạch phổ

Tóm lại, luận văn đã phân tích dữ liệu ALMA bức xạ khí phân tử CO(2-1) của thiên hà RX J1131, một thiên hà thấu kính hấp dẫn có độ dịch

chuyển đỏ z ~ 0.65 Luận văn so sánh kết quả này với nhóm của những người

đề xuất P18 với mục đích là để đánh giá những sai số kèm theo Cụ thể, luậnvăn sử dụng một quy trình xử lí dữ liệu ALMA khác và mô hình thấu kínhđơn giản hơn so với P18 Luận văn cơ bản khẳng định tính đúng đắn và chắcchắn của các kết quả trước đó của P18

Luận văn sử dụng hệ tọa độ cực để phân tích dữ liệu, và cho thấy sựthuận tiện hơn trong việc diễn giải dữ liệu so với hệ tọa độ Đề-các Nó chophép chỉ ra dấu hiệu rõ ràng của một đĩa thiên hà đang quay

Luận văn tìm thấy bằng chứng cho một vùng phát xạ tăng cường ởkhoảng vận tốc đỏ nhất, với hệ số phát xạ tăng cường ~2.5 lần cao hơn so vớimức trung bình Tuy nhiên vị trí của nó nằm trên đường caustic gây khó khăncho việc diễn giải một cách tin cậy về hình thái của nó.

Luận văn cho thấy đường cong vận tốc quay dốc hơn so với P18 vàđánh giá đóng góp của thành phần vận tốc này cho độ rộng vạch phổ ~60±10

km s–1, tương đương với độ rộng quan sát khi áp dụng cắt 2-σ trên dữ liệu.Điều này gây khó khăn cho việc xác định đóng góp của nhiễu loạn một cáchđáng tin cậy, không phù hợp với kết luận của P18

Table of Contents

List of Figures 3 List of Tables 5 List of acronyms 6 SECTION 1 INTRODUCTION 7 1.1 Generalities 7 1.1.1 RX J1131 7 1.1.2 Gravitational lensing 8 1.1.3 ALMA 11 1.1.4 Radio interferometry 12 1.2 Earlier observations and analyses 13 1.2.1 Observations at infrared and shorter wavelengths 13 1.2.2 Millimeter observations: PdBI and CARMA 16 1.2.2.1 Plateau de Bure observations 16 1.2.2.2 CARMA CO(3-2) detection 18 1.2.3 Millimetre observations: ALMA 18 1.2.3.1 Continuum emission 18 1.2.3.2 CO(2-1) emission 19 1.3 Far away galaxies 22 1.3.1 A few words on galaxies 22 1.3.2 What can be observed 23 1.3.3 Observing the dust [23] 24 1.3.4 Observing the gas [24] 25 1.3.5 Observing the central black hole 26 1.3.6 Galaxy evolution 26 1.4 Radio interferometry and data reduction 28 1.4.1 Generalities [4] 28 1.4.2 Reducing the ALMA data of the CO emission of RX J1131 30 SECTION 2 METHODS 33 2.1 Gravitational lensing of RX J1131 33 2.1.1 Generalities [4] 33 2.1.2 Lens equation: point source [47] 34 2.1.3 Lens equation: extended source [47] 35 2.1.4 The case of RX J1131 37 2.1.5 Our approach to the problem 40 2.1.5.1 Astrometry 40 2.1.5.2 Magnifications 44 2.1.5.3 Direct de-lensing 45 2.1.5.4 Some general properties of the lens 46 2.2 ALMA CO(2-1) observations 49 2.2.1 Brightness distribution in the image plane 49 2.2.2 De-lensing 50 2.2.2.1 Direct de-lensing 52 2.2.2.2 Imaging the P18 source brightness 54 2.2.2.3 Tuning the source brightness to best fit the observed image brightness 55 SECTION 3: RESULTS 59 3.1 Geometry 59

3.2 The data cube 60 3.3 The disc model 61 3.4 Brightness inhomogeneity 63 3.5 Rotation and turbulence 66 Summary and conclusions 70 References 72

List of Figures

Figure 1.1 Dependence of distance on redshift 7 Figure 1.2 Schematic of gravitational lensing 9 Figure 1.3 Images of RX J1131 in the visible and NIR 11 Figure 1.4 ALMA antennas 12 Figure 1.5 Typical antenna pattern showing main and side lobes 13 Figure 1.6 Combined HST image using three different filters 15 Figure 1.7 Spectral energy distributions compiled by L17 15 Figure 1.8 PdBI CO(2-1) integrated line emission 16 Figure 1.9 CO(2-1) emission 17 Figure 1.10 Reconstructed disc kinematics of RX J1131 (L17) 17 Figure 1.11 CO(3-2) line emission observed at CARMA by L17 17 Figure 1.12 RX J1131 19 Figure 1.13 CO(2-1) line emission from P18 20 Figure 1.14 Channel maps of CO(2-1) emission 21 Figure 1.15 Source plane maps of CO(2-1) emission 21 Figure 1.16 The Pinwheel galaxy, a spiral 22 Figure 1.17 Simulation of galaxy formation in the early Universe 23 Figure 1.18 Very Large Array (VLA), ALMA 24 Figure 1.19 SEDs observed in the local Universe for Main Sequence and Starburst

galaxies 25 Figure 1.20 Excitation of rotational CO emission levels 26 Figure 1.21 X-ray variability vs SMBH mass 26 Figure 1.22 Gas to stars mass ratio vs redshift 27 Figure 1.23 SFR density and luminosity density 28 Figure 1.24 Schematic interference between signals 29 Figure 1.25 Antenna configuration 30 Figure 1.26 Continuum brightness distribution 31 Figure 1.27 Map of the velocity integrated intensity 32 Figure 2.1 Schematic geometry and definition of coordinates 37 Figure 2.2 Dependence of the image positions and morphology on the source position 38 Figure 2.3 HST optical images 39 Figure 2.4 Map of chisquare in the Δy vs Δx plane 42 Figure 2.5 Dependence of chisquare for Δx=0.05 and Δy=0.061 43 Figure 2.6 Best fit dependence of the parameters on Δx for best fit value of Δy 44 Figure 2.7 Best fit correlations between source position and lens parameters 44 Figure 2.8 Dependence of the predicted intensity ratios 45 Figure 2.9 Map of the lens potential 46 Figure 2.10 Image plane maps of a uniform source brightness distribution 47 Figure 2.11 Source plane distributions for uniform source brightness 48 Figure 2.12 Images of a uniform source brightness distribution falling outside 48 Figure 2.13 Distribution of the mean number of image pixels 48 Figure 2.14 Maps of the mean brightness 51 Figure 2.15 Observed brightness distributions 52 Figure 2.16 De-lensing: maps of brightness integrated over each velocity interval 53 Figure 2.17 Maps of the intensity, integrated over the whole velocity 54 Figure 2.18 Source brightness distribution obtained by P18 55

Figure 2.19 Lensing the P18 source brightness distribution 57 Figure 2.20 Correlation between observed brightness 58 Figure 3.1 Geometry in a system of coordinates 60 Figure 3.2 Projections of the new data cube 62 Figure 3.3 Comparison between observations and best fit model 62 Figure 3.4 Dependence of chisquare on the model parameters 63 Figure 3.5 Maps of the brightness projected 65 Figure 3.6 The brightness distribution in the source plane 65 Figure 3.7 Dependence of mean Doppler velocity on x’ 67 Figure 3.8 Comparison between observed and modelled 68 Figure 3.9 Distributions of the intensity 69 Figure 3.10 Line profiles 69

List of Tables

Table 1 Multiple imaged systems from CASTLES 10 Table 2 HST image positions (arcsec) used by different authors 39 Table 3 Best-fit values of the parameters 42 Table 4 Asymmetries between P18 and our CO(2-1) emission data 50 Table 5 Optimization of the source brightness distribution 58

List of acronyms

ACA: Atacama Compact Array

ACS: Advanced Camera for Surveys

ALMA: Atacama Large Millimeter/submillimeter Array

AGN: Active Galatic Nucleus

ESO: European Southern Observatory

FFT: Fast Fourier Transform

FWHM: Full Width at Half Maximum

GILDAS: Grenoble Imaging and Line Data Analysis System

HST: Hubble Space Telescope

HPBW: Half Power Beam Width

IGM: Intergalactic Medium

ISM: Interstellar Medium

L17: Leung et al 2017

SED: Spectral Energy Distribution

SIE: Singular Isothermal Ellipsoid

SIS: Singular Isothermal Sphere

SMBH: Super Massive Black Hole

SPIRE: Spectral and Photometric Imaging Receiver

PA: Position Angle

PdBI: Plateau de Bure Interferometer

PSF: Point Spread Function

P18: Paraficz et at 2018

QSO: Quasi Stellar Object

RA: Right Ascension

SFR: Star Formation Rate

SB: Starbust

ULIRGS: Ultra Luminous Infrared Galaxies

VLA: Very Large Array

VLT: Very Large Telescope

WFC: Wide Field Camera

SECTION 1 INTRODUCTION 1.1 Generalities

1.1.1 RX J1131

The present thesis studies a far-away galaxy, RX J1131-1231 (simplycalled RX J1131 in the following), from its emission at 2 mm wavelength asobserved by ALMA, the world leading instrument in the field Its distancefrom the Sun is measured by its redshift, z~0.65, corresponding to a distance

of ~1.45 Gpc when using our knowledge of the parameters describing theexpansion of the Universe (Figure 1.1 left, [1], [2]) Such a distancecorresponds in turn to a time of ~7.5 Gyr after the Big Bang, about half wayfrom us and some 4 Gyr later than the time of maximal star formation Atsuch a distance, 1 arcsec covers 7.03 kpc Like all galaxies, RX J1131 hosts amassive black hole in its centre, but this one is particularly active at attractingmatter beyond its horizon, it is called a quasar, short for “Quasi-StellarObject” (QSO) This central black hole, often referred to as “Super-MassiveBlack Hole (SMBH)”, has a mass of ~ 2 108 MSun and is rotating extremelyfast, reaching near half the light velocity, suggesting that it has been formed

by the merging of two original black holes in a galaxy collision more than byaccreting matter around it It belongs to the family of “Active Galactic Nuclei(AGN)”, so called for their extreme activity (Figure 1.1 right) Subsection 1.3describes basic properties of the formation and evolution of galaxies

Figure 1.1 Left: dependence of distance on redshift using standard cosmology

parameters Right: artist view of an AGN.

1.1.2 Gravitational lensing

Like most observed far away galaxies, RX J1131 is gravitationallylensed This is the result of the bias due to the amplification of the detectedemission provided by gravitational lensing: at a given red-shift gravitationallylensed galaxies will appear much brighter than if they were not lensed.Gravitational lensing (Figure 1.2 left) is discussed in subsection 1.2, both ingeneral and for the specific case of RX J1131 Its effect, in addition toamplification, is to strongly distort the image obtained Two curves, thecaustic in the source plane and the critical curve in the image plane define themain properties of the lensing mechanism An example is displayed in Figure1.2 (middle and right upper panels), borrowed from another quasar host, RXJ0911, which happens to have a similar lensing configuration as the present

RX J1131 and has been studied in great details in Hanoi ([3]; [4]; [5]) Manylensed quasars have been discovered in this kind of configuration, called

“quad” in the gravitational lensing jargon The source may be near a cusp onthe short axis of the caustic, as is the case for RX J0911, or on the long axis,

as is the case for RX J1131 Recently another long axis quad similar to RXJ1131 has been discovered by [6] using the Panoramic Survey Telescope inHawaii In the present case, the lens is a nearer galaxy at redshift of 0.295which is bright enough to be detected at optical and X-ray wavelengths(Figure 3); the optical Hubble Space Telescope (HST) image even reveals thepresence of a small satellite galaxy north of the main lens The quality of theoptical HST image of the quasar, a point source, makes it possible to measurethe parameters defining the lensing both reliably and accurately It is thenpossible to reconstruct the source plane distribution of extended emissionssuch as observed in infrared or molecular line emission and tracing the gasand dust of the quasar host galaxy Such will be the subject of subsection 1.2.However, the quasar images probe only the vicinity of a cusp of the causticcurve As RX J1131 covers the whole caustic curve and extends even fartheraway, one cannot take it as granted that the simple lens model obtained fromthe study of the quasar lensing reliably applies to the whole galaxy This is at

strong variance with the gravitational lensing of RX J0911 which covers only

part of the caustic (Figure 1.27) The central region of the caustic corresponds

to images close to an Einstein ring configuration, which dominates the picture

in the case of RX J1131 while it is undetected in the case of RX J0911 In

order to quantify this effect we use the angular diameter distance d a, which is

a good approximation to the distance from Earth at the time when the light

was emitted It first increases linearly with redshift z but when z exceeds a

value between 1.5 and 2, although the actual distance keeps of courseincreasing, the angular diameter distance starts instead to decrease: the point

is that the scale of the expansion was much smaller at the time of light

emission and dominates the effect (Figure 1.2 down-left) A galaxy of

diameter D is therefore detected with an apparent diameter D/d a In the case

of gravitational lensing, where the lens galaxy is at distance d aL with redshift

z L and the source galaxy at distance d aS and redshift z S, both having diameter

D, the relative size of the lens with respect to the source is therefore

proportional to d aS /d aL The larger d aS /d aL, the closer from the RX J1131 case

Figure 1.2 (down-right) shows the dependence of d aS /d aL on the redshifts z L

and z S Obviously, on the diagonal, d aS /d aL =1 The locations of RX J0911 and

RX J1131 are indicated together with those of other multiple images systemslisted in CASTLES (Table 1)

Figure 1.2 Up-left: schematic of gravitational lensing Up-middle and up-right: a lensing configuration similar to that of RX J1131: RX J0911 However it is a short axis quad while

RX J1131 is a long axis quad Down-left: Dependence of the angular diameter distance on redshift; the stars show the values used for the parameterization Down-right: dependence

of d aS /d aL on z L (ordinate) and z S (abscissa); the stars show the locations of RX J0911 (red) and RX J1131 (black) The crosses show the locations of multiple imaged systems listed in CASTLES.

Table 1 Multiple imaged systems from CASTLES

(https://www.cfa.harvard.edu/castles/noimages.html)

Name

1600 1608 1654 1830 1933 1938 2016 2033 2045 2114 +434 +656 +1346 -211 +503 +666 +112 -4723 +265 +022

z S 2.03 2.13 1.29 2.80 2.32 1.72 3.61 1.54 2.72 0.48

z L 0.50 0.27 0.32 0.77 0.73 0.31 0.39 0.60 0.49 0.20

Figure 1.3 Images of RX J1131 in the visible and NIR (HST, up-left and up-centre), X-ray (CHANDRA, 0.3 to 8 keV, up-right), ALMA continuum (down-left) and ALMA CO(2-1) (down-right) (credit: [7])

1.1.3 ALMA

The present thesis focuses on millimetre observations of RX J1131.Observations at other wavelengths are briefly described in subsection 1.2,together with two sets of millimetre observations described in earlier articles.The former, by [8], hereafter referred to simply as L17, uses observationsmade by two radio telescope arrays, the Plateau de Bure interferometer(PdBI) in the French Alps and the CARMA array in California The latter, by[7], hereafter referred to simply as P18, uses ALMA observations, the same asanalysed in the present thesis ALMA (for Atacama LargeMillimeter/submillimeter Array, Figure 1.4), is the largest radio interferometerarray in the world It is located in northern Chile in the Atacama Desert on top

of Chajnantor Plateau, at ~5000 metres altitude This is one of the most aridareas in the world: due to its dryness, high altitude, scant clouds and scarceradio interference and light pollution from cities, this desert is one of the bestplaces on Earth for astronomic observation The ALMA main array has fifty12-meter diameter antennas arranged in specific layouts with distances from

150 metres up to 16 kilometres Four additional 12-metre diameter antennasand twelve 7-metre antennas forming the Morita Array or Atacama CompactArray (ACA) are used to increase the maximal recoverable scale Moving theantennas (over 100 tons each) around is done with customized transportertrucks The array operates at millimetre/sub-millimetre wavelength (usually

from 9.6 to 0.3 mm, 31 to 100 GHz) ALMA receivers have 7680 frequencychannels, each being between 3.8 kHz and 15.6 MHz wide, with a totalbandwidth of about 8 GHz Signals from each antenna pair – there are 1225possible pairs alone in the main array of antennas – need to be mathematicallycompared billions of times per second, which is done in the correlator, a verylarge data processing system, composed of four quadrants, each of which canprocess data from up to 504 antenna pairs

Figure 1.4 ALMA antennas.

ALMA is operated by an international collaboration between Europe, US,Canada, Japan, South Korea, Taiwan and Chile It started observations mid2011; the first image was released on October 3rd The complete array startedoperation in March 2013 Thanks to the open policy of ALMA, data arereleased and made publicly accessible one year only after collection

1.1.4 Radio interferometry

A radio interferometer array is made of several distant antennas to takeadvantage of the fact that the angular resolution is measured by the ratio ofthe wavelength to the inter-antenna distance It can be seen as a giganticsingle dish covering the area populated by individual antennas

A parabolic antenna (Figure 1.5) of diameter D pointing to a point source

at infinity along its axis detects at its focus signals that have been reflected bydifferent parts of the antenna but are all in phase and add up coherently

However, a source located at a small angle θ from the direction of the antenna

axis gives signals that are no longer exactly in phase and their addition at thefocus produces a signal that is smaller than the former Its distribution as a

function of θ is called the Point Spread Function (PSF) and is strongly peaked

at θ=0, forming what is called the main lobe or “beam” Its width (HPBW for Half-Power Beam Width) measures the angular resolution: δθ~λ/D proportional to the ratio of the wavelength λ to the antenna diameter A 10 m

diameter antenna operated at millimetre wavelength gives an angularresolution of 10-4 radian ~⅓ arcminute To reach arcsecond angularresolutions would require a ~200 m diameter antenna A radio interferometercan be thought of as such a large antenna, a very small fraction of which isused to reflect the signal For antennas spread over an area of ~20 kmdiameter, one may then hope to reach angular resolutions of 10 mas atmillimetre wavelength However, the sensitivity is much smaller than that ofthe virtual large antenna; it is proportional to an effective antenna area equal

to the sum of the areas of the actual interferometer antennas

Figure 1.5 Typical antenna pattern showing main and side lobes, shown as a map (left) or

as a function of azimuth (right).

The coherence automatically achieved at the focus of a parabolic singledish antenna is no longer present when dealing with separate antennas of aninterferometer This requires a special treatment implying an accuratemeasurement of the timing of the signals detected in each antenna of theinterferometer A detailed description is given in subsection 1.4

1.2 Earlier observations and analyses

1.2.1 Observations at infrared and shorter wavelengths

The large lensing amplification of RX J1131, in comparison with otherquasars at comparable redshifts, has fostered many observations over a broadspectral range In particular, at visible and shorter wavelengths, the interesthas focused on the vicinity of the black hole The accretion disk of gas anddust that surrounds it is limited at very short radii by an inner edge and

between this edge and the black hole horizon, the point of no return for falling matter, there is a multimillion-degree cloud, called corona X-raysemitted by the corona reflect off the inner edge of the accretion disk and theirspectrum is altered by the strong gravitational forces near the black hole Thelarger the change in the spectrum, the closer the inner edge of the disk must

in-be to the black hole This made it possible for [9] to measure the radius of theregion where X-rays are coming from as being only about three times theradius of the horizon This implies that the black hole must be spinningextremely rapidly to allow a disk to survive at such a small radius, reachinghalf of the light velocity Determining the spins of black holes is particularlydifficult; this result is important because it provides information on the history

of the black hole growth; it suggests that RX J1131 has grown via mergers,rather than pulling material in from different directions

Another family of important measurements at short wavelengths ([10],[11] and references therein) studies the structure of the lens halo using theeffect of microlensing when stars in the lens transit across the line joining thequasar to the Earth, the resulting alteration of the caustic causing changes inthe relative amplification of the four images While of little relevance to thepresent work, we must also mention the bi-weekly photometric monitoring ofthe quasar in the optical band by the COSMOGRAIL project ([12], [13] andreferences therein) which contributes an accurate measurement of the Hubbleconstant, currently with a precision of ~6%, using the relative time delaysbetween the four images

A thorough analysis of high angular resolution HST optical and NIRimages of RX J1131 (Figure 1.6 left) is presented by [14] They perform avery detailed analysis of the lensing properties, conclude that the lens is anelliptical galaxy at redshift 0.295 and reconstruct the brightness of the hostgalaxy (Figure 1.6 right), which they identify as a Seyfert 1 spiral at redshift0.658, magnified by an amplification factor of ~9 They suggest the presence

of a companion to the host galaxy and establish that the satellite of the lensgalaxy has little influence on the lensing A more recent analysis by [15] ofthe lensing properties using Keck Adaptive Optics rather than HSTobservations gives results in agreement with those of [14]

Figure 1.6 Left: combined HST image using three different filters Right: reconstruction of the galaxy in the source plane Note the unusual orientation of the coordinate frame.

Figure 1.7 Spectral energy distributions compiled by L17, left, and by P18, middle Data are from Herschel at 250, 350 and 500 μm, CARMA at 1.4 mm, ALMA at 2.1 mm, PdBI at 2.1 mm and VLA at 6.2 cm The curves show the black body best fits Right: VLA 5 GHz continuum (green contours) The continuum data at mm wavelength are discussed in the next section (Credit: [7], [8])

Of relevance to the present work is a set of infrared observations obtained

by Herschel [16] that allow for the measurement of the spectral energydistribution (SED), its comparison with black body radiation and its relevance

to dust emission They have been analysed by P18 together with themeasurement of continuum emission obtained at mm wavelength The best fit

to black body emission (Figure 1.7 centre) gives a temperature of ~21 K with

a dust emissivity index of ~2.7 Using only single dish observations obtained

at various wavelengths, L17 measure instead a dust temperature of ~55 K(Figure 1.7 left) The VLA continuum data show resolved emission from thejets and the core of the foreground elliptical galaxy as well as emissiontoward the background quasar

1.2.2 Millimeter observations: PdBI and CARMA

1.2.2.1 Plateau de Bure observations

The CO(2-1) emission line of RX J1131 was observed (L17) with thePlateau de Bure Interferometer (PdBI) in February 2015 for a total integrationtime of ~3.8 hours They used a configuration of six 15 m diameter antennas.The angular beam size was 4.4×2.0 arcsec2, the spectral resolution ~21.5 km

s-1 and the noise level ~1.45 mJy beam-1 per channel The velocity integratedintensity map and the Doppler velocity spectrum of these observations areshown in Figure 1.8 These PdBI observations detected the line at >27 σ The

authors measured a redshift of RX J1131 as z CO = 0.6541±0.0002, a valuewhich we adopt in the present work The source is barely resolved Thedouble-horned spectrum reveals rotation, the asymmetry being the result ofdifferential lensing

Figure 1.8 Left: PdBI CO(2-1) integrated line emission (contours) overlaid on the HST optical image (grey scale) Right: Doppler velocity spectrum (credit: [7]).

To model the source brightness (Figure 1.9) and mean Doppler velocitymaps, L17 parameterize the source brightness distribution as a Gaussian discand the lens mass distribution as an isothermal ellipsoid They use a codecalled UVMCMC-FIT [17] The source model has 6 parameters: positionoffsets in RA and Dec with respect to the main lens, intrinsic flux density,effective radius, axial ratio and position angle of the lens They first fit bothlens and source parameters for each channel independently, the final resultbeing obtained by fixing the lens parameters at the mean values obtained inthe first fits Reconstruction in the source plane (Figure 1.10 left) suggeststhat the emission is from a rotating disk having a radius of 6±3 kpc Theresults obtained for the velocity distribution are illustrated in Figure 1.10(centre and right)

Figure 1.9 CO(2-1) emission Comparison between observed channel maps (red contours)

and the result of the best fit lens model (grey scale) (credit: [7]).

Figure 1.10 Reconstructed disc kinematics of RX J1131 (L17) Left: map of the mean velocity in the source plane Centre: dependence of the velocity on distance from the central quasar Right: observed and reconstructed velocity distributions (credit: [7]).

Figure 1.11 CO(3-2) line emission observed at CARMA by L17 The dashed blue line

shows the CO(2-1) spectrum measured at PdBI (credit: [7]).

1.2.2.2 CARMA CO(3-2) detection

In addition to their CO(2-1) PdBI observations, L17 used the CombinedArray for Research in Millimeter-wave Astronomy (CARMA) to detect theCO(3-2) line emission but the signal to noise ratio is much smaller than forthe PdBI observations, at only 5-σ significance The CO(3-2) spectrum isconsistent with a double peak profile (Figure 1.11) and the CO(3-2) to CO(2-1) line intensity ratio is 0.78±0.37

1.2.3 Millimetre observations: ALMA

1.2.3.1 Continuum emission

P18 analysed the ALMA observations on which we have worked andkindly sent us useful documentation that complements the published article.They report on both 2 mm continuum and CO(2-1) line emission The angularresolution is ~0.3 arcsec, an order of magnitude better than for the PdBI data

of L17 The continuum image shows four clearly separated compactcomponents, three coincident with the lensed optical point images (A, B, C)

and one associated with the lens galaxy (Figure 1.12 left) Down to 3 σ (~ 30

μJy beam−1) they detect no emission at the location of the fourth image (D).They measure a total flux-density (summed over the three lensed images)

S=1.95±0.20 mJy but the relative values associated with each image are

inconsistent with expectation The lensing galaxy, which is known to have aflat radio spectrum, emits strongly: the flux-density is 0.49±0.05 mJy This isthe third case of detection of mm emission from a lensing galaxy, the othersbeing SDP.81 (ALMA Partnership 2015) and the 8 o'clock arc (McKean et al.,

in prep.) The source of continuum emission is reconstructed with 400 pcresolution

As mentioned above (Figures 2.1 centre and 2.7 right) they find that theSED of RX J1131, excluding the emission of the lens galaxy, is welldescribed in the far-infrared by a modified black body curve having a cold

dust temperature T dust ~21 K and a dust emissivity β ~2.7,which are typical ofdusty star-forming galaxies However, this result lacks shorter wavelengthdata, which are essential to properly measure the temperature Thetemperature may be affected by the heating of dust by the AGN P18 assume a

same magnification for the gas as for the dust (μCO=7.3) and deduce a total

infrared luminosity L 8−1000μm = 4.14+2.56

−1.50×(7.3/μIR)×1011 solar luminosities

and a star-formation rate SFR=69+41

−25 ×(7.3/μ IR) solar masses per year TheSED shows an excess of emission at 2 mm that could be either due to free-free emission from HII regions or synchrotron emission from the lensedquasar

In contrast with continuum emission at mm wavelength, continuumemission at radio wavelength (VLA & MERLIN, Figure 1.7 right), shows an