Đánh giá độ tin cậy hệ thống điện

Trong những trường hợp nhất định, những sản phẩm thiếu tin cậy trực tiếp hoặc gián tiếp gây tai hoạ cho tính mạng nhiều người, thậm chí đe doạ uy tín và sự an toàn của một hay nhiều quốc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU……… 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ ĐỘ TIN CẬY……… 7

1.1 Khái niệm về hệ thống và phần tử……… 7

1.1.1 Hệ thống……… 7

1.1.2 Phần tử……… 7

1.2 Độ tin cậy và độ sẵn sàng……… 9

1.2.1 Độ tin cậy……… 9

1.2.2 Độ sẵn sàng……… 9

1.3 Những chỉ tiêu đặc trưng cho quá trình hỏng hóc……… 10

1.3.1 Xác suất làm việc tin cậy……… 10

1.3.2 Xác suất hỏng hóc……… 10

1.3.3 Mật độ xác suất của thời gian làm việc tin cậy 10

1.3.4 Hàm tốc độ hỏng hóc 11

1.3.5 Thời gian trung bình tới khi hỏng MTTF 12

1.3.6 Quan hệ giữa các hàm 13

1.4 Bảo dưỡng và khả năng bảo dưỡng 14

1.4.1 Định nghĩa 14

1.4.2 Phân loại các hình thức bảo dưỡng 15

1.5 Các luật phân bố hay gặp trong độ tin cậy 16

1.5.1 Phân bố nhị phân 16

1.5.2 Phân bố Poisson 17

1.5.3 Phân bố hàm mũ 19

1.5.4 Phân bố Weibull 20

1.5.5 Phân bố Rayleigh 21

1.5.6 Phân bố chuẩn 21

1.5.7 Phân bố chuẩn logarít 21

1.5.8 Phân bố Gamma 22

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY HTĐ 23

2.1 Phương pháp đồ thị giải tích 24

2.1.1 Sơ đồ độ tin cậy 24

2.1.2 Tính toán độ tin cậy của các sơ đồ 26

2.2 Phương pháp không gian trạng thái 31

2.2.1 Trạng thái và không gian trạng thái 31

2.2.2 Quá trình ngẫu nhiên Markov 31

2.2.3 Tần suất và thời gian trạng thái 35

2.3 Phương pháp cây hỏng hóc 37

2.3.1 Khái quát chung 37

2.3.2 Phương pháp thành lập cây hỏng hóc 38

2.3.3 Phân tích cây hỏng hóc để tính toán độ tin cậy 39

2.4 Phương pháp Monte-Carlo 41

2.4.1 Nội dung của phương pháp Monte-Carlo 41

2.4.2 Mô hình hoá hoạt động của các phần tử 42

2.4.3 Tính toán độ tin cậy HTĐ bằng phương pháp Monte-Carlo 46

2.5 Kết luận 48

Chương 3 ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY HTĐ PHỨC TẠP 51

3.1 Khái quát chung 51

3.2 Cơ sở đánh giá độ tin cậy hệ thống điện 57

3.2.1 Lựa chọn phương pháp đánh giá độ tin cậy HTĐ phức tạp 57

3.2.2 Mô hình biến đổi trạng thái của hệ thống điện 61

3.2.3 Đánh giá trạng thái……… 64

3.2.4 Các chỉ tiêu đánh giá độ tin cậy hệ thống điện 67

3.3 Phương pháp đánh giá độ tin cậy hệ thống điện 69

3 4 Ví dụ áp dụng 71

3.4.1 Đặt bài toán 71

3.4.2 Kết quả và phân tích 73

3.5 Nâng cao ĐTC HTĐ bằng sử dụng TCSC/SVC/TCPAR 78

3.5.1 Đặt vấn đề 78

3.5.2 Mô hình độ tin cậy của TCSC, SVC và TCPAR 80

3.5.3 Ứng dụng TCSC, SVC và TCPAR trong ĐTC HTĐ 92

3.5.4 Ví dụ áp dụng 96

3.6 Kết luận 103

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 107

Bảng 3.3 Xác suất phân bố của thời gian cắt sự cố tc……… 72

Bảng 3.4 Xác suất phân bố của thời gian đóng trở lại tr………… 73

Bảng 3.5 Xác suất phân bố của thời gian tồn tại sự cố tf……… 73

Bảng 3.6 MIOR trong trạng thái sự cố vĩnh cử và thoáng qua…… 76

Bảng 3.7 Thông tin về thời gian đóng trở lại……… 77

Bảng 3.8 Số lượng mất tải do nguyên nhân sự cố vĩnh cửu và tạm

Bảng 3.9 Trạng thái của một đường dây cùng với một TCSC 4

Bảng 3.10 Xác định trạng thái phần tử bởi một số ngẫu nhiên… 93

Bảng 3.11 Số liệu các nhánh của hệ thống điện lấy làm ví dụ…… 97

Bảng 3.12 Các cường độ chuyển đổi (lần/năm) của mô hình

không gian trạng thái của một TCSC 4 môđun……… 97

Bảng 3.13 Ảnh hưởng của việc đặt TCSC cải thiện độ tin cậy…… 98

Bảng 3.14 Giải pháp cho tập các giới hạn nhiệt khác……… 99

Bảng 3.15 Số liệu độ tin cậy của SVC gồm một TSC và một TCR 100

Bảng 3.16 Giải pháp cho một SVC dung lượng nhỏ……… 101

Bảng 3.17 Giải pháp cho một SVC dung lượng lớn……… 101

Bảng 3.18 Số liệu độ tin cậy của một bộ biến đổi……… 102

Bảng 3.19 Các giải pháp có đặt và không đặt một TCPAR……… 102

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang

Hình 1.1 Trạng thái làm việc và trạng thái hỏng của phần tử…… 8

Hình 1.2 Đường cong tốc độ hỏng hóc 12

Hình 1.3 Đồ thị hàm R(t) và Q(t)……… 13

Hình 1.4 Phân loại các hình thức bảo dưỡng 15

Hình 1.5 Hàm mật độ mũ với  = 1 20

Hình 1.6 Phân bố Weibull với  = 10 và  = 0,5; 1 và 4 21

Hình 2.1 Phân biệt sơ đồ điện và sơ đồ độ tin cậy đường dây tải điện 25

Hình 2.2 Sơ đồ độ tin cậy hệ thống gồm các phần tử nối tiếp 26

Hình 2.3 Sơ đồ độ tin cậy hệ thống gồm các phần tử song song 28

Hình 2.4 Sơ đồ gồm m đường nối song song 29

Hình 2.5 Sơ đồ ghép nối các lát cắt tối thiểu 30

Hình 2.6 Mô hình không gian trạng thái 36

Hình 2.7 Cấu trúc tổng quát của một cây sự cố 38

Hình 2.8 Cây hỏng hóc gồm 4 sự kiện cơ bản, 2 sự kiện trung gian 40

Hình 2.9 Lịch sử đồ của phần tử 2 trạng thái 43

Hình 2.10 Sơ đồ xác định cường độ chuyển trạng thái 44

Hình 2.11 Lịch sử đồ của phần tử 3 trạng thái 44

Hình 3.1 Mô hình không gian trạng thái của phần tử hai trạng thái 53

Hình 3.2 Sơ đồ hệ thống điện đơn giản lấy làm ví dụ 54

Hình 3.3 Minh hoạ sự biến đổi của thành phần 2 dẫn đến sự biến đổi trạng thái hệ thống 61

Hình 3.4 Mô hình biến đổi 2 trạng thái của máy phát điện 62

Hình 3.5 Mô hình biến đổi 3 trạng thái của đường dây tải điện 62

Hình 3.6 Sơ đồ phân biệt sự cố vĩnh cửu và tạm thời 65

Hình 3.7 Sơ đồ hệ thống điện gồm 9 nút 71

Hình 3.8 Kết quả mô phỏng EENS 74

Hình 3.9 Kết quả mô phỏng MLLDR1 75

Hình 3.10 Kết quả mô phỏng MLLDR2 75

Hình 3.11 Kết quả mô phỏng Cov3……… 76

Hình 3.12 Sơ đồ cấu trúc của một TCSC gồm 4 môđun 80

Hình 3.13 Đường cong khả năng dòng điện phản kháng của

môđun TCSC 81

Hình 3.14 Đường cong khả năng dòng điện phản kháng của một

TCSC có 4 môđun với số lượng các môđun làm việc khác nhau 81

Hình 3.15 Mô hình ổn định của một TCSC trên đường dây ij 82

Hình 3.16 Mô hình không gian trạng thái của một TCSC 4 môđun 83

Hình 3.17 Cấu trúc một SVC điển hình gồm có ba TSC và một

TCR 86

Hình 3.18 Sơ đồ SVC được đặt giữa đường dây ij 87

Hình 3.19 Mô hình không gian trạng thái của SVC gồm 1 TSC và

1 TCR 88

Hình 3.20 Sơ đồ cấu trúc điển hình của một TCPAR 89

Hình 3.21 Mạch tương đương của một TCPAR lý tưởng được lắp

đặt trên đường dây ij 90

Hình 3.22 Mô hình không gian trạng thái của một TCPAR với hai

bộ biến đổi 92

Hình 3.23 Sơ đồ hệ thống điện dùng làm ví dụ 96

LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây, ngành công nghiệp đã có những bước tiến đáng kể Chất lượng sản phẩm ngày càng được đặt ra như một điều kiện cốt yếu cho sự tồn tại, phát triển và hội nhập của doanh nghiệp Các tiêu chuẩn/ Quy phạm cũng được soát xét lại theo xu hướng có kể đến độ tin cậy Những sản phẩm như các động cơ, máy, thiết bị quá trình sản xuất cơ khí hoá và tự động hoá, máy tính điện tử, người máy, các kết cấu công trình trên mặt đất và trên biển, những phương tiện giao thông vận tải và viễn thông, thiết bị bay trong không gian, các cơ quan nhân tạo thay thế các bộ phận của cơ thể con người cũng như các vật phẩm tiêu dùng hàng ngày, đang đảm nhận những nhiệm vụ chức năng ngày càng cao và đang đứng trước yêu cầu được hoàn thiện không ngừng đặc tính làm việc của chúng

Những sản phẩm kỹ thuật đó thường bao gồm một số lớn phần tử điện

và cơ Sự hư hỏng của phần tử nào đó không chỉ gây thiệt hại riêng cho một dây chuyền sản xuất, mà có thể gây thiệt hại cho toàn ngành Trong những trường hợp nhất định, những sản phẩm thiếu tin cậy trực tiếp hoặc gián tiếp gây tai hoạ cho tính mạng nhiều người, thậm chí đe doạ uy tín và sự an toàn của một hay nhiều quốc gia

Việc thu thập xử lý thông tin chất lượng, xác định độ tin cậy của sản phẩm trong giai đoạn thiết kế, đánh giá các chỉ tiêu độ tin cậy của chúng trong giai đoạn khai thác, đề ra chiến lược bảo dưỡng và sửa chữa, quy mô sản xuất chế tạo trong nước hay nhập ngoại các thiết bị, phụ tùng dự trữ thay thế… nâng cao khả năng làm việc của sản phẩm kỹ thuật dưới những điều kiện nhất định đang là những vấn đề cấp bách cần được giải quyết, nhằm nâng cao năng suất, chất lượng và hiệu quả của nền sản xuất

Đặc biệt, đối với ngành điện trên thế giới cũng như nước ta đang và sẽ trải qua một quá trình cơ cấu tổ chức lại Mục đích chính của sự thay đổi cơ cấu lại này là làm thúc đẩy mạnh mẽ sự cạnh tranh, giảm giá thành và cải thiện chất lượng phục vụ cho các khách hàng Cấu trúc mới đặt ra yêu cầu mới về độ tin cậy hệ thống Độ tin cậy hệ thống điện theo xu hướng mới này bao gồm hai thành phần cơ bản, tính đáp ứng và độ an toàn Về mặt cấu trúc thời gian, độ tin cậy hệ thống điện có thể chia thành độ tin cậy ngắn hạn hoặc

độ tin cậy dài hạn Độ tin cậy ngắn hạn quan tâm nhiều hơn về vấn đề an toàn

trong khi độ tin cậy dài hạn tập trung hơn vào vấn đề khả năng đáp ứng nhu cầu về điện Các phương pháp kỹ thuật bài luận văn này nhằm vào vài vấn đề

độ an toàn liên quan đến độ tin cậy ngắn hạn và vài vấn đề đáp ứng nhu cầu cung cấp điện liên quan đến độ tin cậy dài hạn trong các hệ thống điện

Với các nhận thức trên, tôi đã chọn đề tài: “Đánh giá độ tin cậy của hệ thống điện” làm luận văn tốt nghiệp của mình

Nội dung chính của đề tài được chia thành 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý thuyết về độ tin cậy

Chương 2 Các phương pháp phân tích độ tin cậy hệ thống điện

Chương 3 Đánh giá dài hạn độ tin cậy các hệ thống điện phức tạp

Cuối cùng là những kết luận và đề xuất

Trong quá trình học tập tại trường Đại học Bách Khoa Hà Nội và quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp, tôi luôn nhận được sự dạy bảo và giúp đỡ nhiệt tình của các thày cô giáo trong bộ môn Hệ thống điện, Khoa điện và nhà trường Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn PGS TS Lê Văn Doanh vì những định hướng và hướng dẫn trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Cuối cùng, tôi cũng gửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp ở Trung tâm đào tạo bảo dưỡng công nghiệp thuộc Đại học Bách Khoa Hà Nội và Bộ môn

Hệ thống điện, Khoa điện, trường Đại học Công nghiệp Hà Nội vì sự ủng hộ, giúp đỡ chân thành trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này

Mặc dù có nhiều cố gắng tìm tòi, nghiên cứu, song do kiến thức hạn chế chắc chắn luận văn tốt nghiệp của tôi còn nhiều thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự quan tâm chỉ bảo của các thày cô giáo

Xin chân thành cảm ơn!

Hà nội, ngày 19 tháng 10 năm 2006

Nguyễn Quang Thuấn

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ ĐỘ TIN CẬY

Để đánh giá độ tin cậy của bất cứ hệ thống thiết bị nào cũng cần xuất phát từ các khái niệm cơ bản Chương này sẽ nêu các khái niệm chung và các chỉ tiêu thường dùng để đánh giá độ tin cậy

1.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG VÀ PHẦN TỬ

1.1.1 Hệ thống

Hệ thống là tập hợp các phần tử tương tác trong một cấu trúc nhất định nhằm thực hiện một nhiệm vụ xác định, có sự điều khiển thống nhất trong hoạt động cũng như tiến tới sự phát triển [1]

1.1.2 Phần tử

Phần tử là những bộ phận cấu thành hệ thống mà trong một quá trình nhất định, được xem như một tổng thể duy nhất không chia cắt được, đặc trưng bởi các thông số độ tin cậy chung, chỉ phụ thuộc các yếu tố bên ngoài như môi trường chứ không phụ thuộc vào cấu trúc bên trong của phần tử Bản thân phần tử cũng có thể có cấu trúc phức tạp, nếu xét riêng nó là một hệ thống

Độ tin cậy của phần tử là yếu tố quyết định đến độ tin cậy của hệ thống Các khái niệm cơ bản về độ tin cậy của phần tử cũng đúng cho hệ thống, do đó nghiên cứu kỹ những khái niệm cơ bản về độ tin cậy của phần tử là điều rất cần thiết

Phần tử có thể được chia thành hai loại: Phần tử không phục hồi và phần

tử phục hồi

a Phần tử không phục hồi:

Phần tử không phục hồi chỉ làm việc đến lần hư hỏng đầu tiên Thời gian làm việc của phần tử từ lúc bắt đầu hoạt động cho đến khi hỏng (còn gọi

là thời gian phục vụ T) là đại lượng ngẫu nhiên, vì thời điểm hỏng của phần tử

là ngẫu nhiên không biết trước

b Phần tử phục hồi:

Phần tử phục hồi là phần tử làm việc đến hư hỏng, sau một thời gian sửa chữa τ ≥ 0 lại hoạt động (làm việc) trở lại bình thường

- Thời gian phục hồi τ = 0 (sửa chữa sự cố lý tưởng): Trong thực tế, đây là các trường hợp phần tử hỏng được thay thế rất nhanh bằng phần tử mới (ví

dụ như máy biến áp) Phần tử được xem như luôn ở tạng thái tốt

- Thời gian phục hồi τ > 0 (sửa chữa sự cố thực tế): Trong thực tế, đây là trường hợp khởi đầu phần tử ở trạng thái làm việc, sau thời gian làm việc

TLV, phần tử bị hỏng và chuyển sang trạng thái hỏng phải sửa chữa Sau thời gian sửa chữa xong τ, phần tử trở lại trạng thái làm việc (giả thiết phần

tử được phục hồi như mới)

Trong trường hợp này, phần tử chịu một quá trình ngẫu nhiên hai trạng thái: Trạng thái làm việc và trạng thái hỏng (hình 1.1)

Hình 1.1

LV: làm việc; H: hỏng

Đối với hệ thống điện các phần tử là máy phát điện, máy biến áp, đường dây tải điện,… Nhiệm vụ của hệ thống điện là sản xuất, truyền tải và phân phối điện năng đến các hộ tiêu thụ điện Điện năng phải được đảm bảo các tiêu chuẩn chất lượng điện năng pháp định và độ tin cậy hợp lý Hệ thống điện phải được phát triển tối ưu và vận hành với hiệu quả kinh tế cao nhất

Đa số các phần tử của hệ thống điện là phần tử phục hồi

Thực tế người ta quan tâm nhiều đến khoảng thời gian từ lúc bước vào hoạt động đến lần hỏng đầu tiên của máy móc thiết bị hay chi tiết của chúng, trong đó đa số là các sản phẩm có phục hồi Vì vậy, khi xác định các chỉ tiêu

độ tin cậy, tính đến lần hỏng đầu tiên (phần tử có phục hồi), ta hiểu chúng giống như các chỉ tiêu độ tin cậy của sản phẩm không phục hồi [1]

1.2 ĐỘ TIN CẬY VÀ ĐỘ SẴN SÀNG

2.2.1 Độ tin cậy (Realiability)

Độ tin cậy là xác suất để một hệ thống (hoặc phần tử) hoàn thành triệt để nhiệm vụ yêu cầu trong khoảng thời gian và trong điều kiện vận hành nhất định

Trong bảo dưỡng, độ tin cậy có thể hiểu chính là số lần hư hỏng trong

một khoảng thời gian

Ví dụ: Thiết bị A trong 1 năm có 1 lần hư hỏng, còn thiết bị B trong 1 năm có

5 lần hư hỏng → Thiết bị A có độ tin cậy cao hơn thiết bị B

1.2.2 Độ sẵn sàng (Availability)

Đối với phần tử phục hồi như các phần tử hệ thống thiết bị điện, khái niệm khoảng thời gian xác định không có ý nghĩa bắt buộc Vì hệ thống làm việc liên tục, do đó độ tin cậy được đo bởi một đại lượng thích hợp hơn, đó là

độ sẵn sàng Độ sẵn sàng A là xác suất để hệ thống (hay phần tử) hoàn thành hoặc sẵn sàng hoàn thành nhiệm vụ trong thời điểm bất kỳ trừ những giai đoạn không làm việc đã được định trước:

Độ tin cậy cho ta biết thiết bị sẽ hư hỏng bao nhiêu lần trong một khoảng thời gian, nhưng nếu chỉ xét đến độ tin cậy thì chưa đủ vì một thiết bị

có độ tin cậy kém hơn thiết bị khác nhưng chưa chắc thiết bị có độ tin cậy thấp hơn đã ”tồi hơn”

Vẫn với ví dụ trên, thiết bị A trong 1 năm có 1 lần hư hỏng nhưng phải sửa chữa khôi phục mất 1 tuần, còn thiết bị B trong 1 năm có 5 lần hư hỏng

MDT MTBF

MTBF A





nhưng mỗi hư hỏng chỉ khắc phục trong 1 giờ (tổng thời gian khắc phục hư hỏng là 5 giờ) Độ tin cậy thiết bị A cao hơn thiết bị B, nhưng tác hại của việc

hư hỏng (xét về khía cạnh ảnh hưởng đình trệ sản xuất) của thiết bị A cao hơn,

vì thiết bị A sẽ gây đình trệ 1 tuần/năm còn thiết bị B mặc dù xảy ra hư hỏng nhiều trong năm xong chỉ gây đình trệ 5 giờ Như vậy độ sẵn sàng của thiết bị

B cao hơn thiết bị A

1.3 NHỮNG CHỈ TIÊU ĐẶC TRƯNG CHO QUÁ TRÌNH HỎNG HÓC

Vì hư hỏng là một sự kiện ngẫu nhiên, xảy ra ở các thời điểm ngẫu

nhiên, nên các chỉ tiêu độ tin cậy cũng cho dưới dạng xác suất

1.3.1 Xác suất làm việc tin cậy

Là xác suất không xảy ra hỏng hóc trong giới hạn thời gian làm việc đã cho Xác suất này có thể tính được cho khoảng thời gian (0, t) bất kỳ theo công

P(0, t) = P(T ≥ t) = R(t) (1.2) Trong đó: T - đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho khoảng thời gian từ khi bắt đầu làm việc đến lần hỏng đầu tiên (gọi là thời gian làm việc tin cậy)

Xác suất làm việc tin cậy R(t) là một trong những đặc trưng định lượng

quan trọng của sản phẩm, R(t) còn được gọi là hàm tin cậy

1.3.2 Xác suất hỏng hóc

Đối lập với xác suất làm việc tin cậy là xác suất hỏng hóc

Xác suất hỏng hóc của sản phẩm là xác suất của sự kiện đối lập (T < t) được xác định theo công thức:

Q(t) = P(T < t) = 1 – R(t) (1.3)

Như vậy Q(t) là hàm xác suất hỏng hóc hay hàm phân phối tuổi thọ

1.3.3 Mật độ xác suất của thời gian làm việc tin cậy

Hàm Q(t) liên tục và tồn tại đạo hàm:

(t)R'-(t)Q'dt

dR(t)dt

dQ(t)

f(t) gọi là hàm mật độ xác suất của thời gian làm việc tin cậy

Hàm f(t) có thuộc tính: f(t)  0 và  

0

1 )

( dt t

1.3.4 Hàm tốc độ hỏng hóc

Ngoài các hàm xác suất định nghĩa trước đây, một hàm khác, gọi là hàm

tốc độ hỏng hóc hay cường độ hỏng hóc thường được sử dụng trong độ tin cậy

Ta xét bài toán: Giả sử hệ thống làm việc không hỏng tới thời điểm t, hãy tìm xác suất không hỏng trong khoảng Δt tiếp theo

Ký hiệu R(t, t + Δt) là xác suất cần tìm Gọi sự kiện không hỏng trước thời điểm t là A và sự kiện không hỏng trong khoảng Δt tiếp theo là B, khi đó xác suất tìm là xác suất có điều kiện:

     

) (

) ( ,

t R

t t R A

P

B A P B

A P t t t

) ( ) ( ,

1 ,

t R

t t R t R t t t R t

t t

) ( ) (

1 ) ( )

(

1 )]

( ) ( [ lim ) (

t f t R dt

t dR t

R t

t R t t R t

Khi đó (t) được gọi là hàm tốc độ hỏng hóc hay cường độ hỏng hóc tại

thời điểm t của hệ thống

Đặc trưng của hàm tốc độ hỏng hóc có thể là gia tăng, suy giảm và

không đổi có hình dạng giống một bồn tắm nên người ta gọi là đường cong

hình bồn tắm (hình 1.2a) Có thể chia đường cong này làm ba giai đoạn [1]:

 Giai đoạn I: Thời kỳ phần tử mới bắt đầu làm việc, hỏng hóc hay xảy ra

do nguyên nhân công nghệ chế tạo và lắp ráp, sau đó λ(t) giản dần (thời

kỳ chạy roda)

 Giai đoạn II: Thời kỳ làm việc bình thường của phần tử: λ(t) ≈ const

 Giai đoạn III: Thời kỳ già cỗi, λ(t) tăng dần

Hình 1.2 Đường cong tốc độ hỏng hóc

Đối với các phần tử phục hồi như ở hệ thống điện, các phần tử này có các bộ phận luôn bị già hoá, do đó λ(t) luôn là hàm tăng Do đó, người ta phải

áp dụng biện pháp bảo dưỡng định kỳ để phục hồi độ tin cậy của phần tử Sau

khi bảo dưỡng định kỳ, độ tin cậy của phần tử trở lại giá trị ban đầu (hình

1.2b) Bảo dưỡng định kỳ làm cho cường độ hỏng hóc có giá trị quanh một giá trị trung bình λtb

Khi xét khoảng thời gian dài, với các phần tử phục hồi có thể xem như λ(t) là hằng số và bằng λtb để tính toán độ tin cậy

1.3.5 Thời gian trung bình tới khi hỏng (Mean Time To Failure - MTTF)

Thời gian trung bình tới khi hỏng (MTTF) được xác định theo [5]:

(T tf t dt E

dQ(t) f(t)    , do đó (1.7) có thể viết thành:

0 0

) ( )

(

dt t R tdt dt

t dR

1.3.6 Quan hệ giữa các hàm

Từ các hàm trình bày riêng rẽ ở trên, ta có thể biểu diễn các quan hệ giữa các hàm ở các mục dưới đây

a Quan hệ của R(t) và Q(t) theo f(t):

Nếu đã cho hàm f(t) thì từ biểu thức (1.4), ta có thể biểu diễn R(t) và

Q(t) theo f(t) bởi các biểu thức: Q t t f x dx

0 ) ( )

và 

t

dx x f t

Như vậy, vì vùng phía dưới của toàn bộ đường đồ thị bằng 1 nên cả độ tin cậy và xác suất hỏng hóc đều được xác định sao cho:

0  R(t) 1 0  Q(t) 1 Hàm R(t) thường được sử dụng khi các độ tin cậy đang cần được tính toán còn hàm Q(t) thường được sử dụng khi các xác suất hỏng cần được tính toán Đồ thị biến thiên theo thời gian của hàm R(t) và Q(t) được trình bày trên hình 1.3

t f t

R

t f t

) (

) ( )

(

) ( ) (

Giải phương trình vi phân (1.6):

) (

1 ) ( )

(

t R dt

t dR

0 ) ( exp

1 , ) exp ( ) (

t

t

dt t t

R(t) 1 – Q(t) - 

t

dx x

0 ) ( exp

) ( '

t Q

t Q



 

dt

t R

t f

) (

) (

-

MTTF   

0

) (

1 Q t dt 

0 )

( dt t

0 )

 Khả năng bảo dưỡng là xác suất để một thiết bị, phần tử đang hỏng có thể phục hồi trở về trạng thái hoạt động được mặc định

1.4.2 Phân loại các hình thức bảo dưỡng

Các hình thức bảo dưỡng có thể tổng hợp như trên sơ đồ hình 1.4

Hình 1.4 Phân loại các hình thức bảo dưỡng

a Bảo dưỡng sửa chữa (Corrective maintenance):

Là hình thức bảo dưỡng phục hồi trạng thái hoạt động của thiết bị khi hư hỏng xảy ra

Bảo dưỡng sửa chữa mang nặng tính đối phó với tình huống và đồng nghĩa với việc ngừng sản xuất vì sự can thiệp được thực hiện sau khi hư hỏng

đã xảy ra

b Bảo dưỡng dự phòng (Preventive maintenance):

Bảo dưỡng theo một kế hoạch định trước (tính toán), mang tính chu kỳ nhằm giảm xác suất hỏng hóc của thiết bị

về hoạt động

Thời gian can thiệp là thời gian

Kế hoạch hoá bảo dưỡng

Tín hiệu báo: dao động, nhiệt độ,…

CƠ HỘI

Bảo dưỡng chẩn đoán (Inspection maintenance): Sử dụng các công cụ đo lường, các thiết bị hỗ trợ giúp chẩn đoán tình trạng của thiết bị nhằm dự báo sớm các hỏng hóc Đây là bảo dưỡng rất khoa học vì nó cho phép quyết định được việc thay đổi chi tiết tuỳ thuộc vào mức độ biểu hiện trong quá trình vận hành Tuy nhiên, bảo dưỡng này chỉ phù hợp với các thiết bị có

độ mòn xảy ra dần dần và phải đo đạc được Đôi khi, việc kiểm tra này được thực hiện rất đơn giản, thậm chí có thể chỉ cần bằng mắt thường (ví

dụ lốp xe, má phanh, ) nhưng với các chi tiết bên trong máy móc, thiết bị đang vận hành không thể dừng tuỳ tiện, phải dùng các thiết bị đo lường phức tạp, đắt tiền và đòi hỏi người dùng phải được đào tạo

d Bảo dưỡng cơ hội (Opportunistic maintenance):

Khi bảo dưỡng các thiết bị quan trọng, có thể coi đó là một ”cơ hội” để bảo dưỡng các thiết bị khác kém quan trọng hơn

1.5 CÁC LUẬT PHÂN BỐ HAY GẶP TRONG ĐỘ TIN CẬY

Người ta đã chứng minh được rằng, sự hư hỏng của thiết bị, phần tử chỉ tuân theo một số hàm phân bố xác suất nhất định, vì vậy việc nghiên cứu các hàm đó cùng với các thông số cơ bản của nó có ý nghĩa rất quan trọng

Dưới đây, sẽ đề cập đến một số hàm phân bố xác suất hay gặp trong nghiên cứu độ tin cậy hệ thống kỹ thuật và hệ thống điện [8]

1.5.1 Phân bố nhị phân (Binomial Distribution)

Coi như có một thử nghiệm ngẫu nhiên chỉ có thể cho 2 kết quả (giống như thử nghiệm Bernoulli) Chúng ta chỉ ra một kết quả là “thành công - tốt”

và một kết quả khác là “thất bại - hỏng hóc” Xác suất tốt được biểu diễn là p

và xác suất hỏng hóc là q, cho nên p + q = 1

Một cuộc thử nghiệm là một chuỗi của n các phép thử Bernoulli, cùng kết quả của mỗi thử nghiệm độc lập từ các kết quả của tất cả các thử nghiệm khác trước nó

Biểu hiện của biến ngẫu nhiên X là tổng số của kết quả thành công của n phép thử, ở đó r thường biểu thị giá trị mà phép biến ngẫu nhiên có thể mang

lại, và vì thế số lần sự cố là n - r Từ đó r phải là phủ định của phủ định, không gian mẫu S ={0, 1, 2, …, n}

Hàm phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X:

) ()1()!

(

!]

,,

r

r n r

n p

n r X Q

1.5.2 Phân bố Poisson (Poisson Distribution)

Quan tâm đến một sự kiện X biến thiên ngẫu nhiên được mô tả bởi luật phân bố nhị phân, ở chỗ nào, trước đó n là số lần thử nghiệm và p là xác suất thành công (không hỏng) Nhưng bây giờ chúng ta hãy quan tâm đến sự kiện đặc biệt, số các phép thử n tiếp cận vô cùng trong khi một thời điểm t nào đó, phép thử này có kết quả n*p là không đổi

Thêm vào đó, để  trở thành số trung bình của sự thành công cho đơn vị thời gian Thì chúng ta thấy rằng n*p = t

Chú ý rằng p = t/n, từ (1.14) ta có:

) ( )

(

1)!

(

!)

1()!

(

!]

,,[

r n r

r n r

r

X

n

t n

t r n r

n p

p r n r

n p

n r X

t

r t

r r

r

r

t e

n

t r

n p n r X Q

!],,

Thông số  gọi là cường độ hỏng hóc của các sự kiện Poisson

Nếu biến ngẫu nhiên X miêu tả số lần các sự cố thì  là cường độ hỏng hóc

Khi đó đơn vị đo của  là số lần hỏng hóc trên đơn vị thời gian Nó có nghĩa số lần hỏng hóc được mong chờ trên đơn vị thời gian

Luật phân bố Poisson là một xấp xỉ tới luật phân bố nhị phân với điều kiện n lớn và np không đổi

Nó định rõ kết quả một quá trình xuyên suốt thời gian trong cái chúng ta đếm được các sự kiện xảy ra của một kiểu xảy ra nào đó của sự kiện ngẫu nhiên

Chúng ta sẽ biết biểu hiện của luật phân bố Poisson như là một hàm của thời gian, Q(t) là “xác suất mà biến ngẫu nhiên X bằng r trong khoảng thời gian (0, t)”

Một chuỗi Poisson nào đó xử lý tính toán phải thoả mãn theo các điều kiện tất yếu sau:

 Các số đo của các sự kiện đã được tính toán trong các phép thử không được trùng nhau của thời gian là độc lập

Phương trình (1.17) cung cấp sự kiện xác suất không có hỏng hóc trong khoảng thời gian (0, t) và 1- P0(t) cung cấp xác suất sự kiện có nhiều hơn 1 hỏng hóc trong khoảng thời gian (0, t)

Nhưng nếu ta muốn xác suất có hỏng hóc r trong khoảng thời gian (0, t),

đó chính là Qr(t)

t

te t

t r

r

t t

!

)()

Trong đó, cần chú ý rằng: e-x = 1 – x + x2/2! - x3/3! + …, khi x rất nhỏ thì e-x  1 – x Như vậy, khi t rất nhỏ (bởi vì  rất nhỏ hoặc t rất nhỏ, hoặc cả hai), thì: e-t 1 – t, và do đó (1.19) trở thành:

) 1 (

!

) ( )

r

t t

P0( )  1  

Từ đây chúng ta thấy rằng xác suất có 1 hoặc nhiều hơn một sự cố trong thời gian (0, t) là:

t t

t P t

Qr0( )  1  0( )  1  ( 1   )   (1.21)

Từ (1.20), trường hợp r = 1 là:

t t

t t

t t

So sánh (1.21) với (1.22) cho thấy rằng:

)()

1.5.3 Phân bố hàm mũ (Exponential Distribution)

Việc sử dụng phân bố Poisson cho đặc điểm phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên X(t) miêu tả số lần hỏng hóc trong khoảng thời gian (0, t)

Biểu thị T1 là thời gian của hỏng hóc thứ nhất; T2 là thời gian giữa hỏng hóc thứ nhất và thứ hai, …, Tn là thời gian giữa hỏng hóc thứ n-1 và n Ví dụ: Nếu T1 = 3 năm, T2 = 4 năm thì sự kiện thứ nhất hỏng hóc ở năm thứ 3 và sự kiện thứ hai là 7 năm Cái gì là phân bố của một Ti nào đó (i = 1,…,n)?

Ta có sự kiện {T1> t} xảy ra nếu và chỉ nếu không có sự kiện nào của xử

lý Poisson xảy ra trong khoảng thời gian (0, t), thì:

t

f ( )    (1.25)

Công thức (1.25) là hàm phân bố mật độ xác suất cho thấy một biến ngẫu nhiên được phân bố theo hàm mũ, biểu đồ của nó được minh hoạ trên hình 1.5

Exponential density function

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

1.5.4 Phân bố Weibull (Weibull Distribution)

Luật phân bố Weibul là phân bố liên tục được sử dụng cho độ mỏi và độ bền của các vật liệu và cho hư hỏng khác phân bố theo thời gian Một biến ngẫu nhiên T nào đó được mô tả bởi luật phân bố Weibul nếu nó tuân theo hàm mật độ xác suất:

0 , , , exp

) (

t f

B

: tham số hình dạng

: tham số kích thước Hàm mật độ xác suất Weibull có thể đảm nhiệm nhiều loại hình dạng khác nhau; nó là cơ sở đánh giá rất hữu ích và chỉ rõ đặc điểm cho nhiều kiểu

dữ liệu Hình 1.6 là phân bố Weibull với  = 10 và  bằng 0,5; 1 và 4

Cho các trường hợp khác

Weibull Distribution for alpha=10

Hình 1.6 Phân bố Weibull với  = 10 và  = 0,5; 1 và 4

1.5.5 Phân bố Rayleigh (Rayleigh distribution)

Phân bố Rayleigh là trường hợp của phân bố Weibull ở đó  = 2

1.5.6 Phân bố chuẩn (Normal Distribution)

Một biến ngẫu nhiên t được gọi là tuân theo hàm phân bố chuẩn với các tham số  và 2 nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng:

2

) ( exp 2

1 )

1.5.7 Phân bố chuẩn logarít (Lognormal Distribution)

Hàm mật độ xác suất phân bố chuẩn logarít cho bởi:

0 , -

, 0

, 2

) (ln exp

2

1 )

Một thuộc tính quan trọng của phân bố logarít chuẩn là nó cho phép biến ngẫu nhiên chỉ áp dụng cho các đại lượng dương, một thuộc tính quan trọng trong mô hình các phân bố tuổi thọ

1.5.8 Phân bố Gamma (Gamma distribution)

Phân bố Gamma có hàm mật độ xác suất cho bởi:

0,

)(

)()(

Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY

HỆ THỐNG ĐIỆN

Bài toán phân tích độ tin cậy có ý nghĩa rất quan trọng trong quy hoạch, thiết kế cũng như vận hành hệ thống, thiết bị Nội dung bài toán này là tính các chỉ tiêu độ tin cậy của một bộ phận nào đó của hệ thống từ các thông số độ tin cậy của các phần tử thuộc hệ thống Ví dụ tính độ tin cậy của một trạm biến

áp, một phần sơ đồ lưới điện Các chỉ tiêu độ tin cậy bao giờ cũng gắn liền với tiêu chuẩn hỏng hóc (hay tiêu chuẩn hoàn thành nhiệm vụ) nào đó do người phân tích đặt ra Ví dụ tiêu chuẩn hỏng hóc của lưới điện có thể là phụ tải mất điện, điện áp thấp hơn giá trị cho phép, dây dẫn quá tải,…

Bài toán độ tin cậy hệ thống điện có thể phân loại như sau:

 Theo mục đích, bài toán độ tin cậy được chia thành:

- Bài toán quy hoạch, phục vụ quy hoạch phát triển hệ thống;

- Bài toán vận hành, phục vụ vận hành hệ thống

 Theo nội dung bài toán, độ tin cậy được chia thành:

- Bài toán phân tích, nhằm mục đích tính toán các chỉ tiêu độ tin cậy của

hệ thống có cấu trúc cho trước;

- Bài toán tổng hợp, nhằm xác định trực tiếp thông số của phần tử nào đó trên cơ sở cho trước yêu cầu độ tin cậy và các thông số của các phần tử còn lại

Mỗi loại bài toán về độ tin cậy đều gồm có bài toán quy hoạch và vận hành Mỗi bài toán lại bao gồm loại phân tích và tổng hợp

Bài toán về độ tin cậy phục vụ quy hoạch nhằm xác định việc đưa thêm thiết bị mới, thay đổi cấu trúc hệ thống trong các năm tiếp theo Còn bài toán

về độ tin cậy phục vụ vận hành nhằm kiểm nghiệm hoặc lựa chọn sách lược vận hành hệ thống có sẵn Hai loại bài toán này có phần cơ bản giống nhau là

sử dụng mô hình chung của hệ thống

Các phương pháp phổ biến dùng để phân tích, đánh giá độ tin cậy của các

hệ thống điện là:

1 Phương pháp đồ thị - giải tích sử dụng sơ đồ độ tin cậy, lý thuyết xác suất các tập hợp, đại số Boole, lý thuyết Graph

2 Phương pháp không gian trạng thái (trong đó chủ yếu sử dụng quá trình ngẫu nhiên Markov)

3 Phương pháp cây hỏng hóc xây dựng trên cơ sở lập cây hỏng hóc cho mối liên quan giữa hỏng hóc phần tử và hỏng hóc hệ thống, áp dụng đại số Boole

4 Phương pháp mô phỏng Monte - Carlo

Sau đây, ta sẽ trình bày chi tiết hơn các phương pháp này [1, 4, 6 và 9]

2.1 PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ GIẢI TÍCH

Nội dung của phương pháp này bao gồm: Lập sơ đồ độ tin cậy và áp dụng phương pháp giải tích bằng sử dụng đại số Boole và lý thuyết xác suất các tập để tính toán đánh giá độ tin cậy

2.1.1 Sơ đồ độ tin cậy

Sơ đồ độ tin cậy của hệ thống xây dựng trên cơ sở phân tích ảnh hưởng của hỏng hóc phần tử đến hỏng hóc hệ thống Sơ đồ độ tin cậy do đó khác với

sơ đồ vật lý mô tả quan hệ vật lý giữa các phần tử

Sơ đồ độ tin cậy bao gồm:

- Các nút, trong đó có nút phát (nguồn), nút tải và các nút trung gian

- Nhánh được thể hiện bằng các khối (bloc) chữ nhật mô tả trạng thái tốt của các phần tử Phần tử bị hỏng tương ứng với việc xoá khối ứng với

sơ đồ

Nhánh và nút tạo thành mạng lưới nối liền nút phát và nút tải của sơ đồ

Có thể có nhiều đường nối giữa nút phát và nút tải, mỗi đường gồm nhánh ghép nối tiếp

Theo sơ đồ, trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đường nối từ nút phát đến nút phụ tải Còn trạng thái hỏng của hệ thống xảy ra khi nút phát và nút tải bị tách rời nhau do hỏng các phần tử

Đối với hệ thống điện, sơ đồ độ tin cậy có thể trùng hoặc không trùng với sơ đồ điện Điều này còn tuỳ thuộc vào tiêu chuẩn hỏng hóc của hệ thống được lựa chọn và đặc tính của các phần tử

Ví dụ: Xét sơ đồ điện gồm 4 đường dây song song (hình 2.1a) nối giữa

nút nguồn N và nút tải T Tiêu chuẩn hỏng hóc của hệ thống là công suất của lưới không đủ cung cấp cho phụ tải

Xét 3 trường hợp:

- Khả năng tải của mỗi đường dây đều ứng với công suất của tải Như vậy

hệ thống sẽ hỏng khi cả 4 đường dây đều hỏng và sơ đồ tin cậy ứng với

sơ đồ điện (hình 2.1a)

- Khả năng tải của ít nhất 3 đường dây mới bằng công suất phụ tải Trong trường hợp này hệ thống sẽ hỏng khi có hai đường dây trở lên bị hỏng

Ta có sơ đồ độ tin cậy khác với sơ đồ điện (hình 2.1b)

- Khả năng tải của 4 đường dây mới đáp ứng được nhu cầu phụ tải Chỉ cần hỏng 1 đường dây là hệ thống hỏng, do đó sơ đồ độ tin cậy sẽ là sơ

Sơ đồ độ tin cậy chỉ lập được với giả thiết phần tử chỉ có 2 trạng thái: hỏng và tốt và hệ thống cũng chỉ có 2 trạng thái là hỏng và tốt

Đặc tính hỏng hóc của các phần tử và hệ thống điện thoả mãn mọi điều kiện để lập sơ đồ độ tin cậy và áp dụng các phép toán giải tích [4]

Từ đặc điểm trạng thái của các phần tử, ta có 3 loại sơ đồ độ tin cậy: Sơ

đồ nối tiếp, sơ đồ song song và sơ đồ hỗn hợp

2.1.2 Tính toán độ tin cậy của các sơ đồ

a Sơ đồ nối tiếp (hình 2.2):

Hệ thống có thể hỏng khi một phần tử hỏng, hay nói cách khác: Hệ thống chỉ hoạt động khi mọi bộ phận (phần tử) hoạt động

Hình 2.2 Sơ đồ nối tiếp

 Nếu biết tốc độ hỏng hóc λi và thời gian phục hồi τi của từng phần tử thì:

- Tốc độ hỏng hóc của hệ thống:



 n i1

 Nếu biết xác suất trạng thái tốt của các phần tử thứ i là Pi thì:

- Xác suất trạng thái tốt của hệ thống (đây chính là độ tin cậy hệ thống):





 P P P n n P i P

1 2

1 11

Các công thức (2.1) đến (2.4) cho phép đẳng trị các phần tử nối tiếp thành phần tử tương đương

 Đối với hệ thống nối tiếp, nhiều khi phải xét đến vấn đề bảo dưỡng định

kỳ Việc sửa chữa các phần tử này được phối hợp với nhau để cho hiệu quả bảo dưỡng định kỳ cao nhất

Các phần tử khác nhau có kế hoạch bảo dưỡng định kỳ khác nhau, do đó cần phải xác định cường độ thực hiện sửa chữa định kỳ và thời gian bảo dưỡng định kỳ chung cho toàn hệ thống để có thể đẳng trị các phần tử này bằng một phần tử tương đương Cách thực hiện như sau:

- Từ kế hoạch sửa chữa bảo dưỡng định kỳ của tất cả các phần tử, xác định chu

kỳ bảo dưỡng định kỳ chung, trong đó mỗi phần tử đều có số lần bảo dưỡng định kỳ không đổi TĐK

- Trong chu kỳ TĐK, phần tử được sửa chữa định kỳ mi lần Từ TĐK và mi tính được cường độ sửa chữa định kỳ:



 

Ð Ð

T

i i

m

và thời gian sửa chữa định kỳ TĐK :

i i

T



 

Ð Ð

1

(TĐK là bội số chung nhỏ nhất của TĐki)

- Đối với toàn hệ thống, số lần sửa chữa định kỳ m tính như sau: Trong một năm bất kỳ, nếu có ít nhất một phần tử nào đó sửa chữa định kỳ thì xem như năm đó hệ thống có sửa chữa định kỳ Cộng số sửa chữa định kỳ của các năm trong chu kỳ sẽ được m

- Thời gian bảo dưỡng định kỳ τĐKt trong một năm t nào đó sẽ là thời gian bảo dưỡng của phần tử có thời gian bảo dưỡng lớn nhất Thời gian sửa chữa định

kỳ chung của hệ hệ thống sẽ là trung bình cộng của các τĐKi này:



- Cường độ được sửa chữa định kỳ của hệ thống:

b Sơ đồ song song:

Hệ thống hỏng khi tất cả các phần tử hỏng (Hệ thống hoạt động khi có ít nhất một bộ phận hoạt động) Xét hệ thống có n phần tử song song (hình 2.3)

Hình 2.3 Sơ đồ song song

- Nếu cường độ phục hồi của các phần tử là µ1, µ2, , µn ; cường độ hỏng hóc của các phần tử là λ1, λ2, , λn thì cường độ phục hồi µ và cường độ hỏng hóc λ của hệ thống sẽ là:

1 1

1 2

1 2

1

1 1

1 1

1 2

1 1 1

- Khi sơ đồ có cấu trúc tam giác thì khi tính toán, các phần tử nối tiếp được đẳng trị bằng một phần tử tương đương, sau đó dùng phương pháp đường tối thiểu hoặc lát cắt tối thiểu để tính

 Phương pháp đường tối thiểu:

Từ nút nguồn đến nút tải có thể có rất nhiều đường, mỗi đường bao gồm một số phần tử nối tiếp nối liền nút nguồn với nút tải

Đường tối thiểu là đường trong đó không có nút nào xuất hiện 2 lần Các đường có thể phụ thuộc vào nhau vì có các phần tử tham gia nhiều đường

Sau khi tìm được các đường, ta có sơ đồ độ tin cậy hệ thống bao gồm các đường nối song song như hình 2.4

Sơ đồ này có m đường L1, L2, , Lm Nếu giả thiết rằng mỗi đường đều

đủ khả năng đáp ứng phụ tải, hệ thống sẽ tốt khi có ít nhất một đường tốt Điều này được mô tả bởi hàm Boole sau:

L = L1 + L2 + + Lm (2.13)

Hình 2.4 Sơ đồ gồm m đường nối song song

Và xác suất tốt của hệ thống là:

P(L) = P(L = L1 + L2 + + Lm) (2.14) Trạng thái hỏng của hệ thống xảy ra khi tất cả các đường hỏng, ký hiệu

Hàm L và L có thể nhận được từ nhau nhờ định lý Morgan

Xác suất trạng thái hỏng của hệ thống là:

)

/ ( )

/ ( ).

( )

( )

(L P L1 L2 L m P L1 P L2 L1 P L m L1L2 L m 1

Xác suất trạng thái tốt của hệ thống là:

 Phương pháp lát cắt tối thiểu:

Lát cắt bao gồm các phần tử mà khi các phần tử này đồng thời hỏng thì

hệ thống sẽ hỏng Với giả thiết rằng mỗi phần tử đều có khả năng tải đáp ứng nhu cầu của phụ tải

Lát cắt tối thiểu là lát cắt bao gồm số lượng tối thiểu các phần tử

Khi hệ thống hỏng do tất cả các phần tử của một lát cắt tối thiểu bị hỏng, thì chỉ cần phục hồi một phần tử bất kỳ, hệ thống sẽ được phục hồi Điều này nhiều khi được dùng để nhận dạng lát cắt tối thiểu trong phương pháp không gian trạng thái

Hệ thống chỉ tốt khi tất cả các lát cắt tối thiểu đều tốt, nếu chỉ một lát cắt tối thiểu hỏng thì hệ thống sẽ hỏng Một lát cắt tối thiểu hỏng khi tất cả các phần tử của nó hỏng Như vậy, lát cắt được mô tả bởi sự nối song song các phần tử của nó, còn sơ đồ độ tin cậy của hệ thống sẽ là sự ghép nối tiếp các lát cắt tối thiểu (hình 2.5)

Hình 2.5 Sơ đồ ghép nối các lát cắt tối thiểu

Trạng thái hỏng U của hệ thống được mô tả bởi hàm Boole sau:

m

C C

C C

Với C1 ,C2 ,C3 , ,C m là trạng thái hỏng của lát cắt tối thiểu 1, 2, 3, ,m Xác suất hỏng của hệ thống là:

)

( ) (U P C1 C2 C3 C m

2.2 PHƯƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI

Trong phương pháp này, hệ thống được diễn tả bởi các trạng thái hoạt động và khả năng chuyển giữa các trạng thái đó

2.2.1 Trạng thái và không gian trạng thái

Trạng thái hệ thống được xác định bởi tổ hợp các trạng thái của các phần tử Mỗi tổ hợp trạng thái của phần tử cho trạng thái của hệ thống Phần tử

có thể có nhiều trạng thái khác nhau như: trạng thái tốt, trạng thái hỏng, trạng thái bảo dưỡng định kỳ Do đó mỗi sự thay đổi trạng thái của phần tử đều làm cho hệ thống chuyển sang một trạng thái mới

Tất cả các trạng thái có thể của hệ thống tạo thành không gian trạng thái

Hệ thống luôn ở một trong các trạng thái này Do đó, tổng các xác suất trạng thái bằng 1

Ưu thế của phương pháp không gian trạng thái là có thể xét các phần tử

có nhiều trạng thái khác nhau và với các giả thiết nhất định có thể áp dụng phương pháp quá trình Markov một cách hiệu quả để tính xác suất trạng thái

và tần suất trạng thái, từ đó tính được các chỉ tiêu độ tin cậy hệ thống

2.2.2 Quá trình ngẫu nhiên Markov

Quá trình ngẫu nhiên Markov là mô hình toán học diễn tả quá trình ngẫu nhiên trong đó, phần tử hoặc hệ thống liên tiếp chuyển trạng thái này sang trạng thái khác trong không gian trạng thái

Nếu hệ thống đang ở trạng thái nào đó thì sự chuyển trạng thái tiếp theo xảy ra trong các thời điểm ngẫu nhiên và chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện thời chứ không phụ thuộc vào quá khứ của quá trình

Nếu hệ thống có n trạng thái và ở thời điểm t hệ thống ở trạng thái i thì ở đơn vị thời gian tiếp theo, hệ thống có thể ở lại trạng thái i (i = 1 → n) với xác suất pii hay chuyển trạng thái j với xác suất chuyển pij (j = 1 → n, i ≠ j)

Quá trình ngẫu nhiên Markov là đồng nhất nếu thời gian hệ thống ở trạng thái bất kỳ tuân theo luật phân bố mũ với xác suất chuyển pij không phụ thuộc thời gian pij gọi là cường độ chuyển trạng thái và được định nghĩa như sau:

j t t X P t

p

t ij

1 lim

i Rời rạc trong không gian và liên tục theo thời gian

- Rời rạc trong không gian và theo thời gian (chuỗi Markov)

- Liên tục trong không gian và theo thời gian

Đối với hệ thống điện, sự chuyển trạng thái xảy ra khi xảy ra hỏng hóc hoặc phục hồi các phần tử Với giả thiết thời gian làm việc và thời gian phục hồi của các phần tử tuân theo luật phân bố mũ thì thời gian hệ thống ở các trạng thái và cường độ chuyển trạng thái không phụ thuộc thời gian cũng sẽ tuân theo luật này có thể áp dụng quá trình Markov đồng nhất

Với hệ thống điện chỉ áp dụng hai loại quá trình ngẫu nhiên Markov (i)

và (ii)

a Quá trính ngẫu nhiên Markov rời rạc trong không gian và liên tục theo thời gian:

Xét hệ thống có n trạng thái, cần tính xác suất hệ thống ở trạng thái bất

kỳ khi biết cường độ chuyển trạng thái pij, chúng là tổ hợp của cường độ hỏng hóc và cường độ phục hồi của các phần tử

Các xác suất trạng thái Pi(t), i = 1 ,n là nghiệm của hệ phương trình vi phân Markov được thiết lập như sau:

Ta xét xác suất trạng thái i trong thời điểm t + ∆t là Pi (t + ∆t) Giả thiết rằng trong khoảng ∆t nhỏ, hệ thống không thể chuyển qua hơn một trạng thái (tức là trong khoảng ∆t chỉ có thể xảy ra một hỏng hóc hoặc một phục hồi)

Ở thời điểm t + ∆t, đối với hệ thống có thể xảy ra các tình huống sau:

 Hệ thống ở trạng thái i trong thời điểm t và ở lại trạng thái này với xác suất

ii t 1 - p t

Với pij.∆t là xác suất hệ thống chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j khác i

 Hệ thống ở trạng thái j trong thời điểm t và chuyển sang trạng thái i với xác suất pji.∆t, khi i ≠ j

Xác suất tổng để hệ thống ở trạng thái i trong thời điểm t + ∆t là:

j ij i

n

j

ji j ii

i

P

1 , 1

, 1

1 ) ( ).

( )

( )

i j j ij i

i i

i

t

p t P p

t P t P t

t P t t P

1 , ,

1 '

0

).

( )

( ) ( ) ( ) (

Và phải xét đến điều kiện tổng xác suất trạng thái bằng 1:

1 ) ( 1

n n

j j j

n n

j j

p p

p

p p

p

p p

p

A

, 1 2

1

2 1

, 1 2 21

1 12

1 1

Pi(t)

Với hệ thống có ba trạng thái trở xuống có thể giải chính xác (2.28) nhờ biến đổi Laplace Còn khi hệ thống có từ bốn trạng thái trở lên thì không thể giải chính xác được, lúc đó người ta sử dụng chuỗi Markov

b Quá trính ngẫu nhiên Markov rời rạc trong không gian và theo thời gian (chuỗi Markov):

Chuỗi Markov khác với quá trình Markov với thời gian liên tục ở chỗ sự chuyển trạng thái chỉ có thể xảy ra ở thời điểm nhất định gọi là bước của quá trình

Nếu như ở khởi điểm quá trình, hệ thống ở trạng thái j với xác suất

Pj(0), thì xác suất để sau bước 1, hệ thống chuyển sang trạng thái i là pji Xác suất hệ thống ở trạng thái i là:

ji j ii

i

P

1 ) 0 ( ).

0 ( ) 1

nn n

n

n n

p p

p

p p

p

p p

p P

2 22

21

1 12

Với: Π = (P1, P2, P3, , Pi, , Pn)

Pi là xác suất dừng của trạng thái i

Nhờ công thức (2.37) và (2.38) ta có thể tính được xác suất trạng thái dừng của hệ thống

2.2.3 Tần suất và thời gian trạng thái

Tần suất là đại lượng gắn với chế độ dừng của hệ thống Tần suất trạng thái i, ký hiệu là fi (là số lần hệ thống rơi vào trạng thái i trong một đơn vị thời gian) Đây cũng chính là số lần hệ thống đi vào hoặc đi ra khỏi trạng thái i

Thời gian trạng thái Ti (là thời gian trung bình hệ thống ở trạng thái i khi

đã rơi vào trạng thái đó)

Ngoài ra, còn dùng ký hiệu Pi (là xác suất trạng thái i)

Xét hệ thống có n trạng thái, ta nhập tất cả các trạng thái (trừ trạng thái i) làm một, gọi là trạng thái A Như vậy hệ thống chỉ có hai trạng thái i và A (hình 2.6)

Hình 2.6

Ký hiệu Ti là thời gian trạng thái i; '

i

T là thời gian trạng thái A (thời gian

hệ thống ở ngoài trạng thái i)

Chu kỳ (thời gian) của trạng thái i là TCKi:

'

i i CKi T T

Từ định nghĩa về tần suất trạng thái ta có:

CKi i

T

T f

Mà Ti/TCKi chính là xác suất trạng thái i, Pi Do đó (2.41) trở thành:

i

i i





A j ij

Tần suất bằng tích xác suất trạng thái với tổng cường độ chuyển khỏi trạng thái đó Tần suất trạng thái là số lần xảy ra trạng thái trong một đơn vị thời gian, nếu là trạng thái hỏng thì tần suất trạng thái chính là thông số dòng hỏng hóc

i i

p f

2.3.1 Khái quát chung

Cây hỏng hóc mô tả bằng đồ thị quan hệ nhân quả giữa các dạng hỏng hóc trong hệ thống, giữa các hỏng hóc hệ thống và các hỏng hóc thành phần trên cơ sở hàm đại số Boole Cơ sở cuối cùng để tính toán là các hỏng hóc cơ bản của các phần tử

Hỏng hóc cơ bản là nguyên nhân của các hỏng hóc cao hơn gọi là hỏng hóc trung gian Các hỏng hóc này là nguyên nhân của hỏng hóc đỉnh (tức hỏng hóc hệ thống mà ta quan tâm)

Tóm lại, cây hỏng hóc mô tả quan hệ logic giữa các phần tử hay giữa các phần tử và từng mảng của hệ thống một cách rõ nét, giữa các hỏng hóc cơ bản và hỏng hóc đỉnh mà ta đang khảo sát