GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11: CHƯƠNG III - GIỚI HẠN

Về kiến thức: Giúp học sinh Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn.. Về kỹ năng : Giúp học sinh Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một đ

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

CHƯƠNG III - GIỚI HẠN

§8 HÀM SỐ LIÊN TỤC

Tiết: 72

Giáo viên hướng dẫn: Phạm Thị Liên

Sinh viên thực tập : Nguyễn Văn Phùng Lớp giảng dạy : 11A Ngày dạy: 16/3/2010 Trường THPT Gia Viễn B – Ninh Bình

1 MỤC TIÊU.

1.1 Về kiến thức: Giúp học sinh

Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn

1.2 Về kỹ năng : Giúp học sinh

Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn

1.3 Về tư duy thái độ :

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic

2 PHƯƠNG TIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

2.1 Chuẩn bị của thầy, trò:

a Chuẩn bị của giáo viên:

Các phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu, các câu hỏi dẫn dắt gợi mở

b Chuẩn bị của HS:

Ôn lại kiến thức §4 – Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm

số §5 – Giới hạn một bên.

2.2 Phương pháp dạy học

Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm

3 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

 Ổn định lớp (1 phút)

HĐ1 : Hàm số liên tục tại một điểm

HĐTP 1: Kiểm tra bài cũ, dẫn dắt học sinh đến khái niệm (7 phút)

Nêu đề bài

Câu 1: Gọi một HS đứng

tại chỗ trả lời

Câu 2: Gọi một HS lên

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Làm bài tập và lên

Kiểm tra bài cũ

1 Tính giới hạn các hàm số

a.lim(xx0 x31) b lim1 1

1

x  x

bảng trình bày bảng trả lời 2 Cho hàm số

2 1 khi x < 0 ( ) 1 khi 0 x < 1

x





Tính:

Các giới hạn trái, giới hạn phải

và giới hạn (nếu có) tại điểm x=0, x=1 của hàm số.

- Nhận xét và chính xác

hóa lại các câu trả lời của

hs

- Đặt vấn đề và đưa ra sự

liên tục của đồ thị hàm số:

Với đồ thị trong câu 2:

Con kiến xuất phát từ A,

dọc theo đồ thị liệu nó có

đến được điểm E không?

- Nhận xét câu trả lời của bạn

- Nhận xét: con kiến

bị dừng ở C.

HĐTP 2: Hình thành khái niệm (7 phút)

- Chia lớp thành 4 tổ

- Phát phiếu số 1 cho các

tổ

- Nhận xét câu trả lời của

HS

- Giới thiệu khái niệm

hàm số liên tục tại một

điểm

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Mỗi tổ cử đại diện để trình bày

1 Hàm số liên tục tại một điểm:

1.1 Các ví dụ mở đầu:

1.a) Nếu đặt f x( ) x3  1 Có:

lim ( ) ( )

1.b) Hàm số không xác định tại 1

Câu 2:

0



 

Hàm số không tồn tại giới hạn tại x 1

- Yêu cầu HS đọc định

nghĩa hàm số liên tục tại

một điểm SGK trg168

- Chú ý cho HS điều kiện

0 ( ; )

x  a b có nghĩa là f x( )

phải xác định tại x 0

- Hãy phát biểu cách xét

tính liên tục của hàm số

tại một điểm?

- Đọc định nghĩa SGK trang 168

- Ghi nhận điều chú ý của GV

- Suy nghĩ và phát biểu

1.2 Định nghĩa: (Sgk trg 168).

- Cách xét tính liên tục của hàm

số f(x) tại điểm x 0:

B1: Tính giá trị f(x 0 ) (nếu tồn tại thì thực hiện tiếp B2)

B2: Tính xlim ( )x0 f x B3: So sánh xlim ( )x0 f x

 với f(x 0 ) và

kết luận

HĐTP 3: Vận dụng vào bài tập (10 phút)

- Chia lớp thành 4 nhóm

A, B, C, D Mỗi nhóm làm

1 ý

- Phát phiếu cho mỗi tổ,

đồng thời chiếu lên màn

hình các đề bài

-Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Làm việc theo nhóm

1.3 Ví dụ:

Phiếu 2: Xét tính liên tục của

các hàm số tại điểm chỉ ra:

a f x( ) 4   x2, tại mọi điểm x 0

thuộc R

b f x( ) | | x , tại điểm: x 0 c

3 1

khi x 1 ( ) 1

khi x = 1 2

x

 





 

.d

2

khi x 1 1

( )

khi x > 1 1

x

f x

x







1

x 

- Cho HS nhóm khác nhận

xét bài làm của nhóm trình

bày

- Nhận xét các câu trả lời

của HS, chính xác hóa nội

dung

cầu của giáo viên

HĐ2: Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

HĐTP 1: Dẫn dắt HS đến khái niệm (6 phút)

Đặt vấn đề:

- Hàm số f x( ) 4   x2 liên

tục tại mọi điểm thuộc R.

Hàm số f x( )  4  x2 có

liên tục tại mọi điểm thuộc

(-2;2) không?

- - Em có nhận xét gì về các

giới hạn (giới hạn trái, giới

hạn phải) tại x 2;x 2

của hàm số f(x) ở trên?

- - Gọi HS trả lời

- - Gọi các em khác nhận xét

- - Chuẩn hóa câu trả lời

- - Theo định nghĩa về tính

liên tục của hàm số tại một

điểm thì ta kết luận được

tính liên tục của f(x) tại

- x=-2, x=2 chưa?

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi -Suy nghĩ và lên bảng thực hiện

- Chú ý, nhận xét bài làm của bạn

2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn:

2.1 Ví dụ mở đầu:

Xét tính liên tục của hàm số

2

( ) 4

f x   x

Giải quyết vấn đề:

Với mỗi: x  0 ( 2; 2)

Suy ra: f(x) liên tục tại

0 ( 2; 2)

x  

Tại x 2, tồn tại giới hạn trái:

2 2



Tại x 2, tồn tại giới hạn phải:

2 2



HĐTP 2: Hình thành khái niệm (7 phút)

- - Nêu khái niệm hàm số

liên tục trên khoảng, trên

một đoạn

-Gọi học sinh đọc định

nghĩa SGK trg 169

- Hãy nêu các bước xét tính

liên tục của một hàm số

trên một khoảng, một

- Theo dõi SGK

- Phát biểu điều nhận xét được

2.2.Định nghĩa SGK trg 169

Các bước xét tính liên tục

của hàm số f(x) trên khoảng

(a, b).

B1: Kiểm tra f(x) có xác định

trên (a, b) không?

(Điểm nào làm cho f(x) không xác định thì f(x) gián đoạn tại

điểm đó)

đoạn? B2: Xét x0  ( , )a b Kiểm tra:

lim ( ) ( )

B3: Kết luận.

Các bước xét tính liên tục

của hàm số f(x) trên đoạn

[a,b]:

B1: Xét tính liên tục trên

khoảng (a, b)

B2: Xét các giới hạn:

+) x alim ( )  f x so sánh với f(a).

+) x blim ( )  f x so sánh với f(b).

B3: Kết luận.

Chú ý: Việc định nghĩa và xét

tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng[a; b) , (a; b] , [a; + ) 

và (   ; ]b được định nghĩa và xét tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn

HĐTP 3: Vận dụng vào bài tập (5 phút)

- Giải quyết tiếp bài toán

trên.

- - Em hãy xét tính liên tục

của f(x) tại x=-2, x=2?

- Vận dụng lý thuyết vừa học, suy nghĩ lên bảng trình bày

2.3 Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: f x( )  4  x2

Lời giải: Theo phần giải quyết

vấn đề thì f(x) liên tục tại mọi

điểm x  0 ( 2; 2)

Suy ra: f(x)liên tục trên ( 2; 2)  Mặt khác:

2 2



2 2



Vậy hàm số liên tục trên [-2; 2]

HĐ 3 : Củng cố toàn bài (2 phút)

Em hãy cho biết bài học

vừa rồi có những nội dung

chính là gì ?

- Chú ý lắng nghe để trả lời

Nội dung chính:

- Hàm số liên tục tại một điểm

- Hàm số liên tục trên một

ta cần đạt được điều gì ?

- BTVN :

Giải quyết H3.

Làm bài 46,47,48 SGK

trang 172, 173.

- Ghi nhận nhiệm vụ được giao

Cần đạt được:

- Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại điểm, liên tục trên một đoạn, liên tục trên một khoảng

PHỤ LỤC :

Phiếu 1:

Tổ 1: So sánh với f(x 0 ) ,

Và cho biết tính “trơn – liên tục” của đồ thị hàm số

Tổ 2: So sánh với f(-1) ,

Và cho biết tính “trơn – liên tục” của đồ thị hàm số

Tổ 3: So sánh với f(0) ,

Và cho biết tính “trơn – liên tục” của đồ thị hàm số

Tổ 4: So sánh với f(0) ,

Và cho biết tính “trơn – liên tục” của đồ thị hàm số

Bảng phụ số 1: (Nội dung trình chiếu của phiếu 2)

0

3

x x x

  f x( ) x3 1

1

1 lim

1

x  x

1 ( )

1

f x

x





0

lim ( )



2 1 khi x < 0 ( ) 1 khi 0 x < 1

1 khi 1 x

x

 





1

lim ( )



x





Câu a)

Ta có: lim(40 2) 4 02 ( ) 0

Suy ra hàm số liên tục tại mọi điểm

0

x R

Câu b)

: 0

x khi x

f x

x khi x









lim ( ) lim 0

lim ( ) lim 0

Suy ra hàm số liên tục tại x 0

Câu c) Ta có:

2

2 1

lim ( ) lim

1

x

f x

x

x x







Suy ra: lim ( )x1 f x f(1)

Vậy hàm số gián đoạn tại x 1

Câu d)

Ta có: xlim ( ) lim(1 f x x1 x21) 2

lim ( ) lim( 1) 0

Suy ra: lim ( ) lim ( ) 1 1



 Vậy hàm số gián đoạn tại x 1

2

-0.5 1 3

1