Khảo sát và mô phỏng hiệu ứng phi tuyến trong hệ thống thông tin quang ghép kênh theo bước sóng WDM

Thêm vào đó, DWDM có xu hướng sử dụng trong các mức cao của hệ thống truyền thông, chẳng hạn như đường trục Internet và do đó được kết hợp với các tốc độ điều chế cao, tuy nhiên thị trườ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

HÀ THỊ THU HƯƠNG

KHẢO SÁT VÀ MÔ PHỎNG HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN QUANG GHÉP

KÊNH THEO BƯỚC SÓNG (WDM)

Chuyên ngành : Kỹ thuật Điện Tử-Viễn Thông

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

Hà Nội, 09-2011

1

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1 

LỜI CAM ĐOAN 3 

BẢNG TỪ VIẾT TẮT 4 

BẢNG KÍ HIỆU VÀ ĐƠN VỊ 4 

MỞ ĐẦU 5 

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN WDM 6 

1.1 Giới thiệu về kỹ thuật WDM 6 

1.2 Nguyên lý cơ bản của hệ thống WDM 7 

1.3 WDM và DWDM 8 

Kết luận 10 

CHƯƠNG 2 : CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG SỢI QUANG 11 

2.1 Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang 12 

2.1.1 Tán xạ kích thích Brillouin (SBS) 14 

2.1.2 Tán xạ kích thích Raman (SRS) 14 

2.1.3 Điều chế tự dịch pha (SPM) 14 

2.1.4 Điều chế dịch pha chéo (XPM) 15 

2.1.5 Hiệu ứng trộn bốn sóng (FWM) 15 

2.2 Ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên chất lượng tín hiệu 16 

2.2.1 Các hiệu ứng tán xạ kích thích 16 

2.2.2 Các hiệu ứng phi tuyến KERR 32 

2.3 Các phương pháp giảm ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến 49 

2.3.1 Giảm ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến XPM 51 

2.3.2 Giảm ảnh hưởng hiệu ứng trộn bốn bước sóng FWM 52 

2.3.3 Giảm ảnh hưởng của hiệu ứng SRS và nhiễu ASE 55 

Kết luận 59 

2

CHƯƠNG 3 : MÔ PHỎNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN

LÊN CHẤT LƯỢNG TÍN HIỆU TRUYỀN DẪN QUA SỢI QUANG 61 

3.1 Lưu đồ thuật toán mô phỏng hiệu ứng SRS 61 

3.1.1 Lưu đồ thuật toán tính hàm Poeff() 63 

3.1.2 Lưu đồ thuật toán tính hàm RamanGain() 64 

3.1.3 Lưu đồ thuật toán tính hàm gama() 64 

3.1.4 Lưu đồ thuật toán tính hàm beta() 65 

3.2 Thông số mô phỏng 65 

3.3 Dạng tín hiệu ban đầu 66 

3.3.1 Tín hiệu bơm 66 

3.3.2 Tín hiệu Stoke 67 

3.4 Kết quả mô phỏng ảnh hưởng của SRS lên dạng tín hiệu 67 

KẾT LUẬN 73 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 

PHỤ LỤC A 76 

PHỤ LỤC B 78 

PHỤ LỤC C 81 

PHỤ LỤC D 84 

3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, không sao chép của ai được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết Nội dung luận văn có tham khảo

và sử dụng các tài liệu theo danh mục tài liệu tham khảo Các số liệu có

nguồn trích dẫn, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng công bố trong các công trình nghiên cứu khác

Trong qúa trình làm luận văn, được sự hướng dẫn rất tận tình của thầy giáo hướng dẫn, đồng thời qua quá trình nghiên cứu tài liệu, thiết kế em đã được tìm hiểu

về các hiệu ứng phi tuyến cũng như những ảnh hưởng của nó lên chất lượng tín hiệu truyền dẫn quang Em xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Việt Khôi đã tận tình giúp đỡ

em hoàn thành luận văn của mình

Hà Nội, ngày 27 tháng 09 năm 2011 Tác giả luận văn

Hà Thị Thu Hương

4

BẢNG TỪ VIẾT TẮT

BER Bit Error Rate Tỷ lệ lỗi bít

FPM Four-Photon Mixing Trộn bốn photon

FWHM Full Width at Half Maximum Độ rộng ở nửa giá trị lớn nhất FWM Four-Wave Mixing Trộn bốn sóng

SPM Self-Phase Modulation Điều chế tự dịch pha

SBS Stimulated Brillouin Scattering Tán xạ kích thích Brillouin SRS Stimulate Raman Scattering Tán xạ kích thích Raman TWM Three-Wave Mixing Trộn ba sóng

WDM Wave Division Multiplexing Ghép kênh theo bước sóng XPM Cross-Phase Modulation Điều chế pha chéo

Độ phân cực phi tuyến PNL Coulombs/m2

Hệ số khuếch đại Brillouin gB m/W

Đề tài này tập trung vào việc “ Khảo sát và mô phỏng hiệu ứng phi tuyến trong

hệ thống thông tin quang ghép kênh theo bước sóng” Trong đó chủ yếu đi sâu vào

việc phân tích và tính toán những ảnh hưởng của phi tuyến đến dạng của tín hiệu mà

cụ thể là gây ra hiện tưởng mở rộng phổ của tín hiệu

Cụ thể, nội dung luận văn trình bày gồm 3 chương :

Chương 1 : Tổng quan về hệ thống truyền dẫn WDM : Trình bày khái quát hệ

thống WDM cũng như nguyên lý cơ bản về WDM

Chương 2 : Hiệu ứng phi tuyến : Trình bày khái quát về hiệu ứng phi tuyến,

phân tích ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến từ đó đưa ra các phương pháp làm giảm ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến trong hệ thống thông tin truyền dẫn

Chương 3 : Mô phỏng ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên chất lượng tín hiệu truyền dẫn quang : Đưa ra các lưu đồ thuật toán của hiệu ứng SRS để thực

hiện mô phỏng hiệu ứng SRS từ đó phân tích đánh giá ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến SRS lên chất lượng tín hiệu trên cơ sở lý thuyết trình bày ở chương 2

6

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN

WDM

1.1 Giới thiệu về kỹ thuật WDM

WDM là từ viết tắt của Wavelength Division Multiplexing – ghép kênh phân chia theo bước sóng

Theo lý thuyết thì sợi quang có độ rộng băng tần cực lớn (khoảng 25 THz) trong dải tần suy hao thấp 1550 nm; băng tần này rộng gấp 1000 lần so với độ rộng của băng tần radio trên trái đất Tuy nhiên tốc độ dữ liệu đạt được mới chỉ đến hàng chục Gb/s vì tốc độ truy cập mạng của một thiết bị đầu cuối còn bị giới hạn bởi tốc độ đáp ứng của mạch điện tử Sự chênh lệch giữa băng tần điện và băng tần quang gây ra hiện tượng nút cổ chai, do đó không thể tận dụng hết băng tần khổng lồ này Các bước đột phá mới đây (dung lượng cỡ Tb/s) là kết quả của sự kết hợp giữa WDM và EDFA

Khái niệm về WDM cũng tương tự như FDM, các tín hiệu mang tin khác nhau điều chế các tín hiệu quang tại các bước sóng khác nhau và kết hợp rồi truyền đi trên một sợi quang Lăng kính và cách tử nhiễu xạ được dùng để kết hợp (ghép) hoặc phân chia (tách) các tín hiệu có màu (bước sóng ) khác nhau

Nguyên lý ghép WDM như sau:

Hình 1.1 Sơ đồ nguyên lý ghép kênh theo bước sóng

7

Các tín hiệu quang được phát trên các bước sóng khác nhau λ1 , λ2 , , λN sẽ được ghép vào cùng một sợi dẫn quang nhờ bộ ghép (MUX – Multiplexer) Các bộ ghép phải đảm bảo có suy hao nhỏ Tín hiệu sau khi ghép được truyền trên sợi quang tới đầu thu Phía thu thực hiện tách các luồng tín hiệu qua bộ giải ghép DEMUX sau

đó các bộ tách sóng quang sẽ nhận lại các luồng tín hiệu từ các bước sóng riêng rẽ

1.2 Nguyên lý cơ bản của hệ thống WDM

Ta xem xét hai sơ đồ truyền dẫn WDM: hệ thống truyền dẫn quang ghép bước sóng đơn hướng và hệ thống truyền dẫn quang ghép bước sóng song hướng Sơ đồ hệ thống hai sợi thể hiện trong hình 1.2 Tại mỗi bộ phát, tín hiệu điện của từng kênh được điều biến với một sóng mang quang λi(i= 1, 2, )N có độ rộng phổ rất hẹp Bộ ghép OMUX thực hiện ghép các tín hiệu này rồi truyền trên một sợi quang duy nhất đến đầu thu Tín hiệu trên đường truyền được khuếch đại nhờ bộ khuếch đại quang Bộ ghép phải có suy hao nhỏ để đảm bảo tín hiệu đến đầu ra còn đủ lớn Giữa các kênh có khoảng bảo vệ để tránh xuyên nhiễu Tại phía thu, ODMUX thực hiện tách các tín hiệu

có bước sóng λi(i= 1, 2, ,N i≠ j) khác nhau thành các kênh riêng rẽ rồi đưa đến một máy thu Trên mỗi sợi quang, tín hiệu phát tại một đầu và thu tại một đầu, mang tính đơn hướng

Ngoài hệ thống truyền dẫn ghép bước sóng sử dụng hai sợi còn có sơ đồ ghép

sử dụng một sợi như trong hình 1.3 Các sóng mang có bước sóng λ1 …λN được điều biến bởi các tín hiệu điện từ N kênh và phát theo một hướng Các sóng mang có bước sóng λN+1 …λ2N cũng được điều biến bởi tín hiệu điện từ N kênh và phát theo hướng ngược lại Phương pháp này đòi hỏi các bộ khuếch đại quang phải có khả năng khuếch đại trên cả hai chiều và yêu cầu nghiêm ngặt về độ rộng phổ của từng kênh và chất lượng của bộ tách kênh

8

1 λ

λ 1 , 2 ,

N

λ λ

λ1, 2,

1 λ

N

λ 1

N

λ

N

2 λ

WDM theo chuẩn của ITU về thuật ngữ có nghĩa là hai (hoặc nhiều hơn) tín hiệu ghép trên cùng một sợi quang, trong đó một tín hiệu trong dải 1550 nm và một tín hiệu trong dải 1310 nm Mới đây, ITU đã chuẩn hoá hệ thống có khoảng cách kênh 20

nm để sử dụng cho WDM, dùng các bước sóng giữa 1310 nm và 1610 nm Nhiều bước

9

sóng WDM dưới 1470 nm được coi là không thể sử dụng với sợi quang theo khuyến nghị G.652 do có suy hao lớn trong dải 1310-1470 nm Những sợi quang mới theo các khuyến nghị G.652 C và G.652.D đã gần như loại bỏ được một số đỉnh suy hao và cho phép hoạt động trên toàn bộ 20 kênh WDM của ITU trong các mạng nội thị

Đặc điểm chính của WDM theo chuẩn ITU là các tín hiệu chưa có khoảng cách thích hợp cho khuếch đại bằng EDFA Nguyên nhân là do khoảng cách truyền hạn chế của WDM, chỉ khoảng 60 km với tín hiệu 2,5 Gb/s, chỉ đủ cho các ứng dụng mạng nội thị Việc giảm các yêu cầu về mặt quang đã kéo theo việc giảm chi phí cho các linh kiện WDM, xấp xỉ chi phí cho các linh kiện không WDM WDM cũng được sử dụng cho các mạng cáp TV, tại đó các bước sóng khác nhau được sử dụng cho các tín hiệu luồng lên và xuống Trong các hệ thống này, các bước sóng thường được phân chia rộng, chẳng hạn tín hiệu luồng xuống tại 1310 nm trong khi tín hiệu luồng lên tại

1550 nm

DWDM – WDM mật độ cao, chỉ những tín hiệu quang được ghép trong dải

1550 nm, tận dụng được khả năng khuếch đại của EDFA (hiệu quả lớn nhất với các bước sóng từ 1530 – 1560 nm) Một hệ thống DWDM cơ bản có những thành phần chủ yếu như sau: một bộ ghép kênh đầu cuối, bộ khuếch đại EDFA có thể tích hợp vào trong bộ ghép này hoặc tách riêng, một thiết bị đầu cuối quang trung gian, còn gọi là

bộ ghép quang xen/rẽ, một bộ tách kênh đầu cuối, kênh giám sát quang Các bước sóng WDM được đặt trong hệ thống có khoảng cách kênh chính xác là 100GHz (khoảng 0,8 nm), với tần số tham khảo cố định khoảng 190,10 THz (1552,52 nm) Hệ thống chính được đặt bên trong băng tần khuếch đại sợi quang nhưng có thể mở rộng cho các băng tần rộng hơn Các hệ thống DWDM ngày nay sử dụng khoảng cách kênh

50 GHz hoặc thậm chí là 25 GHz và có thể có đến 160 kênh Các hệ thống DWDM đắt hơn rất nhiều so với WDM vì các bộ phát laser cần phải ổn định hơn so với WDM thông thường Các hệ thống DWDM yêu cầu điều khiển nhiệt độ chính xác trong các laser phát để tránh sự “kéo trôi” bước sóng trung tâm rất hẹp Thêm vào đó, DWDM

có xu hướng sử dụng trong các mức cao của hệ thống truyền thông, chẳng hạn như đường trục Internet và do đó được kết hợp với các tốc độ điều chế cao, tuy nhiên thị trường cho các thiết bị DWDM cũng có mức hiệu năng cao, tương ứng với giá thành

10

cao Nói cách khác, các thiết bị DWDM chỉ cần với số lượng nhỏ Những đổi mới gần đây trong các hệ thống truyền tải DWDM bao gồm các module thu phát có khả năng điều chỉnh phần mềm, hoạt động với 40 hoặc 80 kênh

Kết luận

Công nghệ WDM đã và đang phát triển và chiếm ưu thế trong các mạng truyền tải ngày nay Đây là công nghệ chủ chốt để Việt Nam cũng như các nước trên thế giới phát triển mạng toàn quang cho mạng NGN WDM không chỉ tận dụng băng thông lớn của sợi quang mà còn cho tốc độ cao, khả năng mở rộng dung lượng dễ dàng Bên cạnh đó sử dụng hệ thống WDM cho mạng truyền tải có thể truyền nhiều loại tín hiệu

có đặc tính khác nhau, đáp ứng nhiều loại hình dịch vụ đa dạng Tuy nhiên trong hệ thống còn có những yếu tố gây suy giảm chất lượng hệ thống không thể tránh khỏi Trong khuôn khổ có hạn, đề tài này nghiên cứu các hệ thống phi tuyến để từ đó có biện pháp làm giảm ảnh hưởng của nó đến chất lượng hệ thống WDM

Ở đây ta nghiên đi sâu vào nghiên cứu sợi quang :

Nhiệm vụ chính của sợi quang là dẫn sóng ánh sáng với một lượng suy hao nhỏ nhất Trong hệ thống truyền dẫn quang, sợi quang đóng vai trò là phương tiện truyền dẫn Hiện nay, sợi quang đơn mode tuân theo khuyến nghị G.652 được sử dụng nhiều nhất Giá trị tán sắc bằng không nằm ở bước sóng 1310 nm, tán sắc tại vùng 1550 nm rất lớn, cỡ 18 ps/nm/km Tuy nhiên, suy hao ở vùng bước sóng 1550 nm nhỏ hơn trong vùng 1310 nm và bộ khuếch đại EDFA làm việc tại vùng này nên người ta sử dụng sợi quang tán sắc đã dịch (DSF – Dispersion Shifted Fiber) Sợi quang DSF tuân theo khuyến nghị G.653, có tán sắc bằng không tại bước sóng 1550 nm, thích hợp sử dụng trong các hệ thống WDM thông thường Tuy nhiên do hiệu ứng trộn bốn sóng xảy ra mạnh nên nó không được sử dụng trong các hệ thống kênh mật độ dày đặc DWDM Trong các hệ thống DWDM người ta sử dụng sợi NZ-DSF (Non-zero DSF), loại sợi này có mức tán xạ thấp tại cửa sổ thứ ba Một loại sợi mới cũng đang được phát triển cho truyền dẫn WDM là sợi HDSF (Half-Dispersion – shifted Single-mode Fiber) Loại sợi này có bước sóng cắt nhỏ hơn 1500 nm, bước sóng có tán sắc bằng không lớn hơn 1450 nm và nhỏ hơn 1500 nm, tại bước sóng hoạt động 1560 nm thì tán sắc còn khoảng 6 đến 11 ps/nm/km

Gần đây, tập đoàn điện tử Sumitomo của Nhật đã tuyên bố vừa phát triển được loại sợi quang mới sử dụng cho các hệ thống WDM có tên gọi PureMetro[15] Đây là sợi NZ-DSF đa chức năng, có các đặc điểm rất tốt cho cả các hệ thống WDM đô thị và các đường trung kế Dải bước sóng sử dụng cho truyền dẫn DWDM trong các đường trung kế là băng C (1530 nm -1565 nm) và băng L (1565 nm – 1625 nm) tại phía bước sóng dài Các đặc điểm về tán sắc của sợi PureMetro tại dải bước sóng này được xác

12

định thận trọng để cho phép sử dụng PureMetro trong các mạng WDM trung kế hiện

có Các ứng dụng của sợi PureMetro đối với các thiết bị truyền dẫn hiện có cho phép truyền dẫn DWDM với khoảng cách kênh 1 nm hoặc nhỏ hơn Trong các mạng đô thị, truyền dẫn ở khoảng cách ngắn và trung bình sử dụng WDM đã trở thành xu thế Xuất phát từ quan điểm của dải truyền dẫn và chi phí, các bộ khuếch đại quang và các sợi quang bù tán sắc sẽ không được sử dụng nữa Vì vậy đường truyền dẫn cần phải có suy hao nhỏ và tán sắc nhỏ trên một dải rộng Để đạt được những yêu cầu này, PureMetro được thiết kế là sợi NZ-DSF đầu tiên có suy hao hấp thụ OH thấp và có tán sắc thấp, cân bằng trong dải bước sóng từ 1280 nm đến 1625 nm Đây là loại sợi quang thích hợp để xây dựng các mạng WDM đô thị Sợi quang này có khả năng ứng dụng trong các đường trung kế khoảng cách lớn cũng như các mạng đô thị Người ta

dự đoán sợi quang này sẽ được sử dụng rộng rãi trong nhiều hệ thống WDM thông thường và DWDM

Một trong những yếu tố ảnh hưởng đến việc truyền dẫn tín hiệu tốc độ cao trong sợi quang là hiệu ứng phi tuyến Trong đề tài nay, ta sẽ nghiên cứu nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến cũng như những ảnh hưởng của nó từ đó đưa ra phương pháp để nâng cao hiệu quả truyền dẫn trong sợi quang

2.1 Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang

Tính phi tuyến của sợi quang không phải do quá trình sản xuất hay thiết kế, nó

là một đặc điểm sẵn có của năng lượng điện từ khi qua một phương tiện vật lý Các nhà thiết kế và người sử dụng các hệ thống truyền thông quang sợi cần đặc biệt quan tâm đến tham số này, vì tính nhất quán cao của năng lượng laser mà các hệ thống này

sử dụng Độ lớn của trường điện cần thiết đối với một mức công suất phát cho trước tăng lên cùng với mức độ nhất quán trong bước sóng Chính vì vậy, ngay cả các mức công suất vừa phải trong các hệ thống WDM nhất quán cao cũng dẫn đến các mức trường điện đủ lớn để gây ra các hiệu ứng phi tuyến

Tính phi tuyến của sợi quang trở nên đáng chú ý khi cường độ tín hiệu laser (công suất trên một đơn vị diện tích) đạt đến giá trị ngưỡng Đồng thời, các hiệu ứng phi tuyến cũng trở thành tất yếu sau khi các tín hiệu vượt qua một độ dài nào đó của

13

sợi quang, phụ thuộc vào đặc điểm kỹ thuật của cấu trúc và các điều kiện hoạt động của sợi quang

Trong thực tế, trường điện (E) của tín hiệu lan truyền tỉ lệ với công suất tín hiệu

P lần hệ số phi tuyến n 2 chia cho diện tích hiệu dụng A eff của lõi sợi theo công thức sau [5]:

E z dz( + ) =E z( ) exp[( −α/ 2 +iβ γ+ P z t( , ) / 2) ]dz (2.1)

Trong đó α là suy hao sợi quang, β là pha của sóng lan truyền, γ là hệ số phi tuyến,

γ=(2π/λ )(n2/Aeff) Giả sử chùm ánh sáng lan truyền theo dạng Gausse thì ta có

A eff =π(MFD) 2 (2.2) với MFD là đường kính trường mode Đối với sợi quang dịch tán sắc G.653 và sợi

quang dịch tán sắc non-zero G.655 thì A eff xấp xỉ bằng 50 đến 60 µm2, trong khi đó sợi

quang chưa dịch tán sắc G.652 có A eff xấp xỉ bằng 80 µm2 Độ dài sợi quang hiệu dụng

L eff cũng có tác dụng như A eff Với những sợi quang đơn mode điển hình thì L eff thường

có giá trị 20 km

Các hiệu ứng phi tuyến thường chia thành hai loại, phụ thuộc vào sự thay đổi của γ Đó là hiện tượng tán xạ và hiện tượng chiết suất Với hiện tượng tán xạ, tín hiệu laser bị tán xạ bởi các sóng âm (các phonon âm thanh) hoặc các dao động trong phân

tử sợi quang (các phonon ánh sáng) và sẽ bị dịch đến các bước sóng dài hơn Hai hiện tượng tán xạ thường thấy là tán xạ ngược Brillouin kích thích (hiện tượng phonon âm)

và tán xạ Raman kích thích (hiện tượng phonon quang) Trong các hiện tượng chiết suất, công suất tín hiệu đủ cao để chiết suất không thể coi là hằng số nữa mà xấp xỉ theo công thức sau

với n 0 là chiết suất tuyến tính, I là cường độ tín hiệu, n 2 là hệ số phi tuyến (khoảng 2 đến 3.10-16 cm2/W với sợi quang silic) Các hiện tượng chiết suất bao gồm tự điều chế pha SPM, điều chế pha chéo XPM và hiệu ứng trộn bốn sóng Dưới đây là những nét

cơ bản về các hiệu ứng phi tuyến nói trên

Các hiệu ứng phi tuyến gồm

- Hiệu ứng tán xạ kích thích Brillouin (SBS)

14

- Hiệu ứng tán xạ kích thích Raman (SRS)

- Hiệu ứng điều chế tự dịch pha (SPM)

- Hiệu ứng điều chế dịch pha chéo (XPM)

- Hiệu ứng trộn bốn sóng (FWM)

2.1.1 Tán xạ kích thích Brillouin (SBS)

Trong hiệu ứng này, tín hiệu laser tạo ra các vùng tuần hoàn hoặc thay đổi chiết suất, có nghĩa là một cách tử tuần hoàn truyền đi như một sóng âm từ tín hiệu Những phản xạ do cách tử ảo này gây ra xuất hiện như ánh sáng tán xạ ngược, được khuếch đại và tác động do hiệu ứng Doppler dịch tần số thấp hơn (bước sóng dài hơn) Hiệu ứng SBS dẫn đến một tín hiệu lan truyền theo hướng đi không ổn định và rất nhiễu vì rất nhiều năng lượng quang bị tán xạ ngược

Với các sợi quang G.653 tại bước sóng 1552 nm chẳng hạn thì tín hiệu bị tán xạ ngược bị dịch xuống phía dưới khoảng 10,7 GHz (=0,085 nm) với băng tần khoảng 60 MHz Với sợi quang G.652 trong cùng cửa sổ, tín hiệu bị tán xạ ngược bị dịch xuống khoảng 11 GHz (+0,088 nm) với băng tần khoảng 30 MHz Theo kinh nghiệm thì nên xem xét SBS như một vấn đề về điện thế (potential) nếu ánh sáng đơn sắc trên 6 dBm được đưa vào sợi quang

Nhiều kỹ thuật đã được phát triển để khử SBS trong các hệ thống thực tế Kỹ thuật thông dụng nhất là rung nhanh (~50 kHz) sóng mang qua một dải tần khoảng 1GHz, lớn hơn rất nhiều so với băng tần SBS 30 đến 60 MHz

2.1.2 Tán xạ kích thích Raman (SRS)

Hệ số tán xạ Raman, khoảng 10-12 cm/W nhỏ hơn rất nhiều so với hệ số tán xạ ngược Brillouin Tuy nhiên, tần số tín hiệu lại bị dịch đến những tần số thấp hơn rất nhiều (từ 10 đến 15 THz trong cửa sổ 1550 nm, hoặc tại bước sóng dài hơn 1600 nm) với băng tần rộng hơn nhiều (khoảng 7 THz hay 55 nm) Trong các hệ thống WDM hiệu ứng này là sự chuyển công suất từ các kênh bước sóng ngắn đến các kênh bước sóng dài hơn

2.1.3 Điều chế tự dịch pha (SPM)

Khi cường độ tín hiệu laser trở nên quá cao, tín hiệu có tự điều chế pha Việc điều chế này nới rộng phổ của tín hiệu và tạm thời nới rộng hoặc nén tín hiệu, phụ

15

thuộc vào dấu (âm hay dương) của tán sắc sắc thể Một sự dịch chuyển các bước sóng ngắn xảy ra tại phần đuôi của tín hiệu và dịch chuyển các bước sóng dài tại phần đầu tín hiệu

Trong các hệ thống WDM, sự nới rộng phổ do SPM gây ra trong một kênh tín hiệu có thể giao thoa với các tín hiệu liền kề SPM tăng lên khi công suất kênh đưa vào tăng lên trong một sợi quang cố định với diện tích hiệu dụng cố định, khi tốc độ bit của kênh tăng lên và trong trường hợp tán sắc sắc thể mang dấu âm (-) SPM không bị ảnh hưởng nghiêm trọng khi giảm khoảng cách kênh và tăng số lượng kênh, hiệu ứng này giảm xuống khi tán sắc sắc thể có giá trị không hoặc giá trị dương nhỏ, khi tăng diện tích hiệu dụng của sợi quang và khi bù tán sắc

2.1.4 Điều chế dịch pha chéo (XPM)

Trong trường hợp này thì tín hiệu của một kênh điều chế pha của tín hiệu trong kênh liền kề XPM cũng nhạy với các tham số giống như SPM, ngoài ra còn nhạy với

sự tăng số lượng kênh XPM không bị ảnh hưởng nghiêm trọng khi giảm khoảng cách kênh nhưng giảm trong các trường hợp: tăng diện tích hiệu dụng của sợi và bù tán sắc Trong các hệ thống WDM sử dụng sợi có diện tích hiệu dụng lớn thì XPM không phải

là một vấn đề quan trọng Các vấn đề về XPM sẽ được nghiên cứu cụ thể trong chương

16 kênh xuất hiện 1920 kênh bóng Sự giao thoa giữa các kênh này sẽ rất nghiêm trọng tại phía thu Hiệu ứng trộn bốn sóng rất nhạy với sự tăng công suất kênh, sự giảm khoảng cách kênh, sự tăng số lượng kênh mặc dù đạt được giá trị bão hoà Hiệu ứng này đặc biệt nghiêm trọng trong hệ thống sử dụng sợi quang dịch tán sắc G.653 Với sợi dịch tán sắc non-zero G.655 thì hiệu ứng này ít nghiêm trọng hơn, đặc biệt khi sợi

có diện tích hiệu dụng rộng FWM không bị ảnh hưởng nghiêm trọng khi tăng tốc độ

16

bit của kênh Khi tăng diện tích hiệu dụng của sợi quang hoặc tăng giá trị tuyệt đối của tán sắc sắc thể thì có thể giảm FWM Trong cửa sổ 1550 nm, ảnh hưởng của FWM không nghiêm trọng đối với sợi quang chưa dịch tán sắc G.652 so với sợi quang dịch tán sắc G.653 vì tán sắc tương đối phẳng trong khi sườn tán sắc lại dốc hơn

2.2 Ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên chất lượng tín hiệu

Theo lý thuyết về nguyên tử, trong nguyên tử có các điện tử mang điện âm và hạt nhân mang điện dương Do đó khi điện trường tác động vào vật liệu, các điện tử và các hạt nhân bị dịch chuyển về hai hướng ngược nhau Lực điện trường làm vật liệu bị phân cực, ký hiệu là P, phụ thuộc vào điện trường tác động và bản chất của vật liệu và được tính như sau [5]:

do nó đem lại biểu hiện qua hệ số chiết suất n và hệ số suy hao α Độ điện cảm cấp hai

χ(2) là nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến như sinh ra hoà âm cấp hai Tuy nhiên đối với những phân tử có cấu trúc đối xứng như SiO2, χ(2) gần như bằng 0 nên có thể

bỏ qua Các độ điện cảm χ(4),χ(5)… nhỏ hơn rất nhiều so với χ(3) Vì vậy chỉ có χ(3) là nguyên nhân chủ yếu gây ra các hiệu ứng phi tuyến

Có thể chia các hiệu ứng phi tuyến thành 2 loại:

tuyến) Hai hiệu ứng phi tuyến quan trọng rơi vào nhóm này là tán xạ kích thích Raman (Stimulated Raman Scattering_SRS) và tán xạ kích thích Brillouin

(Stimulated Brillouin Scattering_SBS), cả hai hiệu ứng này đều liên quan đến các mode dao động kích thích của silic

17

Bản chất của hai hiệu ứng này là các photon của tín hiệu tới (thường gọi là sóng bơm) chuyển một phần năng lượng của nó cho dao động cơ học của các phân tử cấu thành môi trường truyền dẫn (phonon) và phần năng lượng còn lại được phát xạ thành ánh sáng có tần số nhỏ hơn tần số của ánh sáng tới (gọi là tần số Stoke) Ngược lại photon nhận được năng lượng từ phonon của môi trường sẽ tạo ra photon mới có tần

số cao hơn và được gọi là tần số phản Stoke Quá trình trao đổi năng lượng này phải đảm bảo định luật bảo toàn năng lượng và động lượng

Mặc dù nguyên nhân gây ra SRS và SBS là rất giống nhau nhưng chúng có điểm khác là bản chất của phonon tham gia vào quá trình chuyển đổi năng lượng Hiệu ứng SRS liên quan đến các phonon quang còn SBS liên quan đến các phonon âm học Cũng vì lý do này mà SBS chỉ xảy ra ở hướng ngược trở lại (tức là ngược chiều với chiều truyền của tín hiệu) trong khi đó SRS xảy ra theo cả hai hướng

Sự gia tăng ban đầu của sóng Stoke trong hiệu ứng SRS được mô tả bởi phương trình sau[5]:

s p R

Phổ khuếch Raman rất rộng với dải tần vượt quá 30 THz, đỉnh khuếch đại gR ≈ 1x10-13 m/W ở bước sóng bơm λ = 1µm và khuếch đại lớn nhất ứng với dịch chuyển Stoke khoảng 13 THz Ngược lại, phổ khuếch đại Brillouin hẹp hơn nhiều với dải tần

~ 10 MHz và khuếch đại lớn nhất ứng với dịch chuyển Stoke khoảng 10 GHz Giá trị đỉnh gB ~ 6x10-11 m/W đối với xung có dải tần hẹp và giảm cỡ ∆νP/∆νB lần đối với xung có dải tần rộng Trong đó ∆νP và ∆νB lần lượt là dải tần sóng bơm và dải tần khuếch đại Brillouin

Một tham số quan trọng của SRS và SBS là giá trị công suất ngưỡng, phần lớn công suất bơm chuyển thành công suất Stoke nếu công suất bơm vượt quá giá trị

18

ngưỡng Với SRS trong sợi silic đơn mode có αL >> 1, cường độ công suất ngưỡng được cho bởi:

)/(

th

Thông thường IPth ~ 10 MW/cm2, và có thể quan sát được SRS ở công suất bơm

~1W Tương tự công suất ngưỡng của SBS là:

)/(

th

Bởi vì gB lớn hơn rất nhiều so với gR nên giá trị ngưỡng của SBS nhỏ hơn nhiều

so với SRS, giá trị ngưỡng điển hình của SBS ~ 10mW

2.2.1.1 Hiệu ứng tán xạ kích thích Raman

a Phổ khuếch đại Raman

Hình 2.3 Phổ khuếch đại Raman của sợi silic ở bước sóng bơm (λ p = 1µm)

Sự gia tăng của cường độ sóng Stoke được mô tả bởi công thức [5]:

S P R

xạ tự phát Raman và có thể đo lường được bằng thực nghiệm Ở mức độ cơ bản hơn,

gR liên quan đến phần ảo của độ điện cảm phi tuyến cấp 3 χ(3)

19

Thông thường gR phụ thuộc vào thành phần của lõi sợi quang và có thể thay đổi rất lớn nếu pha thêm tạp chất vào lõi sợi Hình 2.3 biểu diễn gR của sợi silic theo độ dịch tần ở bước sóng bơm λp = 1µm Nếu bước sóng bơm khác 1µm, có thể tính được

gR bằng cách lấy nghịch đảo sự phụ thuộc của gR vào λp

Điểm đáng chú ý nhất trong phổ khuếch đại Raman của sợi silic là gR kéo dài trong một phạm vi tần số rất rộng (đạt tới 40THz) với đỉnh khuếch đại gần độ dịch tần 13THz Điều này xảy ra là do tính phi tinh thể tự nhiên của thuỷ tinh silic Trong các vật liệu vô định hình như silic tần số dao động phân tử trải rộng thành nhiều dải chồng chéo lên nhau và trở thành một dải liên tục Kết quả là khác hẳn với các phương tiện truyền dẫn trước đây (có phổ khuếch đại Raman nằm trong một dải tần số hẹp), phổ khuếch đại Raman của sợi silic liên tục và trải dài trong một phạm vi rất rộng Chính

vì đặc điểm này mà sợi quang có thể làm việc như một bộ khuếch đại dải rộng

Để hiểu quá trình SRS xảy ra như thế nào, ta xét một chùm sóng bơm liên tục lan truyền bên trong sợi ở tần số ωp Nếu tần số của chùm dò ở tần số ωs được đưa vào đầu vào sợi quang cùng với sóng bơm, nó sẽ được khuếch đại bởi khuếch đại Raman với điều kiện là độ lệch tần ωp- ωs nằm bên trong phổ khuếch đại Raman như trên Hình 2.3 Nếu chỉ có một mình sóng bơm được đưa vào đầu vào sợi quang, tán xạ tự phát Raman sẽ sinh ra một tín hiệu yếu hoạt động như là sóng dò và được khuếch đại trong quá trình truyền dẫn Bởi vì các tín hiệu sinh ra do tán xạ tự phát Raman nằm trong miền phổ khuếch đại Raman nên chúng được khuếch đại Tuy nhiên tần số nào có độ dịch tần (dịch từ tần số bơm) ứng với giá trị lớn nhất của gR sẽ được khuếch đại lên nhanh nhất Trong trường hợp sợi silic là tinh khiết, gR đạt giá trị lớn nhất đối với độ dịch tần giảm xuống cỡ 13.2THz( 440 cm-1) Nếu như công suất bơm vượt quá một giá trị ngưỡng, thành phần tần số này được khuếch đại có dạng quy luật của hàm mũ Chính vì vậy thành phần tần số Stoke được sinh ra do SRS phụ thuộc vào giá trị đỉnh trong phổ khuếch đại Raman Độ dịch tần này được gọi là dịch chuyển Raman hay dịch chuyển Stoke

b Ngưỡng Raman

20

Để tìm ngưỡng Raman, ta quan tâm đến sự tương tác giữa sóng Stoke và sóng bơm Trong trường hợp sóng là liên tục, sự tương tác này được khống chế bởi cặp phương trình sau[5]:

s s p s R

dz

p p s p R s

αp, αs là các hệ số suy hao của sóng bơm và sóng Stoke

gR là hệ số khuếch đại Raman

Cặp phương trình trên có thể xây dựa trên phát biểu (nếu bỏ qua suy hao) trong môi trường truyền dẫn các photon của sóng bơm và sóng Stoke có thể sinh ra hay mất

đi trong suốt quá trình nhưng tổng số các photon là không đổi do đó ta có [5] :

d

ω

ω

Mặc dù phải tính đến cả đến sự suy thoái xung khi mô tả quá trình SRS nhưng ta

có thể bỏ qua để nhằm mục đích ước lượng ngưỡng Raman Lúc này phương trình (2.11) có thể giải được bằng cách bỏ qua thành phần đầu tiên bên vế phải (là thành phần gây ra suy thoái xung) ta được :

p p p

I dz

s s s p p

21

Để tính được Is(L) trong phương trình (2.15) ta cần phải biết Is(o) ở đầu vào z =

0 Điều này là không thể bởi vì sóng Stoke không có ở đầu vào mà nó sinh ra do tán xạ

tự phát Raman, nó giống như là ta cho một photon không có thật ở đầu vào Tuy vậy ta vẫn có thể tính toán được công suất sóng Stoke bằng cách để ý rằng biên độ năng lượng của mỗi một thành phần tần số là ωh Tương tự như phương trình (2.15) ta thu

được phương trình công suất sóng Stoke như sau [5] :

P L

P s( ) = s eff o exp R(ωs) p( ). eff −αs (2.18) Trong đó công suất hiệu dụng đầu vào tại z = 0 là :

eff s

eff o

R eff

p s R eff

g g

L o I g

B

ω ω

ω

ωω

Beff là dải tần hiệu dụng của sóng bức xạ Stoke tập trung ở đỉnh khuếch đại với ω

= ωs Mặc dù Beff phụ thuộc vào cường độ bơm và chiều dài sợi nhưng giá trị đỉnh của phổ trên Hình 2.3 đóng một vai trò quan trọng trong việc định lượng Beff

Ngưỡng Raman được định nghĩa là công suất bơm đầu vào sao cho ở đầu ra công suất bơm và công suất Stoke là bằng nhau [5]:

22

o eff eff o R

g R P o th L eff /A eff ≈ 16 (2.24) Công thức trên là điều kiện ngưỡng Raman thuận, điều kiện ngưỡng Raman ngược có được bằng cách thay giá trị 16 trong phương trình (2.24) bằng 20 Cũng cần phải chú ý là khi đi xây dựng phương trình (2.24) ta giả sử là sự phân cực của sóng bơm và sóng dò bảo toàn trong quá trình lan truyền Nếu sự phân cực không được bảo toàn, ngưỡng Raman sẽ tăng lên một hệ số trong khoảng 1 đến 2 Đặc biệt, nếu như sự phân cực bị xáo trộn hoàn toàn thì nó sẽ tăng lên 2 lần

Mặc dù khi đi tính toán giá trị ngưỡng ta sử dụng rất nhiều phép gần đúng nhưng giá trị ngưỡng Raman vẫn được tính khá chính xác Nếu như với sợi có αpL>> 1, Leff ≈ 1/αp Ở bước sóng λp = 1.55µm (bước sóng nằm trong vùng cửa sổ có suy hao nhỏ nhất

cỡ 0.2dB/km), Leff = 20 km Thông thường thì Aeff = 50µm2, giá trị ngưỡng Raman cỡ khoảng 600mW Bởi vì trong thực tế công suất trong các hệ thống thông tin quang công suất vào cỡ 1 ÷ 10 mW nên hệ thống không bị ảnh hưởng bởi SRS Trong vùng ánh sáng nhìn thấy Aeff = 10 ÷ 20µm2, giá trị công suất ngưỡng Poth ~ 10W với cự ly truyền dẫn L =10m Khi công suất vào bằng với giá trị ngưỡng, công suất bơm chuyển thành công suất Stoke rất nhang chóng Trong thực tế, sóng Stoke sẽ hoạt động như một sóng bơm và sinh ra sóng Stoke cấp 2 nếu như công suất của nó đủ lớn để thoả mãn phương trình (2.24) Kết quả là nếu công suất bơm lớn, bên trong sợi sinh ra rất nhiều sóng Stoke và số lượng sóng Stoke phụ thuộc vào công suất vào

c Ảnh hưởng của SRS đến dạng xung

Lý thuyết về SRS đối với sóng liên tục ở trên cần phải thay đổi khi tín hiệu bơm

là xung quang Bởi vì giá trị ngưỡng của SBS nhỏ hơn của SRS (ngưỡng của SBS được trình bày trong phần tiếp theo) do đó SBS vượt trội và ngăn chặn SRS SBS cũng

có thể giảm hoặc ngăn ngừa nếu xung bơm có độ rộng ≤ 10ns Mỗi một xung bơm sẽ sinh ra một sóng Stoke nếu công suất của nó đạt đến giá trị ngưỡng, tần số Stoke mới

23

sinh ra có dịch chuyển Stoke là 13.2THz Hoạt động của SRS trong sợi quang sẽ đơn giản đi rất nhiều nếu giả sử rằng đáp ứng của môi trường là tức thời Giả sử này thường là hợp lý bởi vì phổ khuếch đại trên Hình 2.3 cho thấy rằng thời gian đáp ứng của môi trường nhanh hơn đáp ứng xung rất nhiều Trừ trường hợp xung có độ rộng cỡ 10fs, lúc này đáp ứng của môi trường thậm chí còn nhỏ hơn cả đáp ứng xung

Sự tương tác lẫn nhau của xung bơm và xung Stoke được khống chế bởi cặp phương trình biên độ trong đó bao gồm khuếch đại Raman, suy thoái xung, SPM, XPM và GVB Cặp phương trình này có thể xuất phát từ tích phân trong phụ lục B trong đó độ điện cảm phi tuyến cấp 3 là một số phức mà phần ảo của nó có chứa hệ số khuếch đại Raman Bằng cách làm tương tự như đi tìm hai phương trình (2.25) và (2.26) trong đó [9]:

p s p

s p s

p

p p p p p

gp p

A A

g A A A

i

A t

A i

t

A v z A

2 2

2 2

2 2

|

| 2

|

| 2

|

|

2 2

1

− +

=

+

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

γ

αβ

(2.27)

s

s s s s s

gs s

A A

g A A A

i

A t

A i

t

A v z A

2 2

2 2

2 2

|

| 2

|

| 2

|

|

2 2

1

+ +

=

+

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

γ

αβ

(2.28)

Trong đó vgj là vận tốc nhóm, β2j là hệ số tán sắc vận tốc nhóm, γj là hệ số phi tuyến với j = p hoặc s Hệ số khuếch đại gs và gp liên quan đến giá trị đỉnh của gR:

s s

p p eff

R

A

g g

T L

νν

νν

−

p p p

A A

g A A A

i T

A i

s

T

A d T

A i

∂

Với :

1 1

p s p

s

p s p

λ

λγβ

G o

p NL

o W p

o D

P g

L P

L d

T L

bỏ qua ảnh hưởng của GVB Bỏ qua ảnh hưởng của GVD từ cặp phương trình (2.31), (2.32) ta được [9]:

exp ) , 0 ( ) ,

exp),

0(),

Với:

2

2 2

exp )

,

δγ

τγ

p p

exp )

,

δγ

δτγ

s s

s s

(2.39) Và:

W o

z T

zd T

+

2 ) 2 2 / ( exp ) ,

0 ( ) ,

δ

i g

zd T A T z

Phương trình (2.130) cho thấy phương trình biên độ của xung bơm giống hệt phương trình biên độ của xung bị ảnh hưởng của SPM Vì vậy phổ của xung bơm có dạng giống phổ của tín hiệu bị ảnh hưởng của SPM đã trình bày ở phần trên Ngược lại với xung bơm, xung Stoke bị thay đổi cả hình dạng trên miền thời gian và miền phổ khi lan truyền bên trong sợi Sự thay đổi dạng xung trên miền thời gian là do hệ số khuếch đại Raman còn sự thay đổi trên miền tần số gây ra bởi hiệu ứng XPM

Phương trình (2.42) mô tả sự khuếch đại Raman khi một tín hiệu yếu được đưa vào bên trong sợi cùng với sóng bơm Nó cũng đúng cho cả trường hợp tín hiệu yếu đó được sinh ra do nhiễu bên trong sợi Để đơn giản ta giả sử đáp ứng của môi trường là tức thời so với đáp ứng xung Lúc này từ phương trình (2.19) ta tìm được biên độ đỉnh của sóng Stoke:

eff so

, 0 (

o

eff so s

T

T P

T

Và công suất tại đầu ra của sợi (với giả định là L/LW >>1):

26

eff so s

P( ) = | ( , 0 ) | 2 = exp π (2.45) Nếu ta định nghĩa ngưỡng Raman giống như trong trường hợp sóng liên tục, giá trị ngưỡng đạt được khi Ps(L) = Po So sánh (2.23) và (2.45) ta tìm được độ dài hiệu dụng cho bởi công thức sau :

|

|

/ d

T L

Như vậy ta có thể tính được giá trị công suất ngưỡng trong (2.24) từ giá trị của

Leff được cho bởi công thức (2.46) Từ hai phương trình này ta cũng thấy rằng ngưỡng Raman phụ thuộc vào độ rộng xung bơm và giá trị này tăng tỷ lệ nghịch với TFWHM Với xung có độ rộng ~ 10ps (LW ~ 1m), công suất ngưỡng ~ 100W

2.2.1.2 Hiệu ứng tán xạ kích thích Brillouin

a Phổ khuếch đại Brillouin

Tương tự như SRS, SBS cũng làm sinh ra sóng Stoke có tần số nhỏ hơn tần số của tín hiệu bơm phụ thuộc vào môi trường phi tuyến Tuy nhiên có sự khác nhau giữa SRS và SBS Sóng Stoke lan truyền ngược hướng với sóng bơm trong hiệu ứng SBS trong khi đó SRS xảy ra theo cả hai hướng Sự dịch chuyển Stoke trong SBS(

~10GHz) nhỏ hơn nhiều sự dịch chuyển xảy ra trong SBS Công suất ngưỡng của SBS phụ thuộc vào bề rộng phổ và bước sóng bơm Giá trị này đạt cỡ 1mW đối với sóng bơm liên tục hoặc sóng bơm là tín hiệu dạng xung có độ rộng > 1µ Khác hẳn với SRS, SBS gần như không xảy ra đối với xung bơm có độ rộng < 10ns Tất cả sự khác nhau

đó là do bản chất của phonon tham gia vào quá trình tán xạ, trong SRS các phonon là phonon quang còn SBS là các phonon âm học

Quá trình SBS được mô tả một cách cổ điển thông qua sự tác động qua lại của ba thông số: sóng bơm, sóng Stoke và sóng âm học tương tự như SRS Vì vậy cả năng lượng và động lượng phải được bảo toàn trong suốt quá trình tán xạ, mối quan hệ giữa tần số và vectơ sóng của ba tín hiệu được mô tả thông qua cặp phương trình sau [5]:

S P

S P

Trong đó ωs, ωp, ks và kp lần lượt là các tần số và các véctơ sóng của sóng Stoke

và sóng bơm Tần số ωA và véc tơ sóng kA liên hệ với nhau như sau:

27

) 2 / sin(

|

| 2

|

ωA = k A A = A k P ; |kp| = |ks| (2.49) Với θ là góc giữa sóng bơm và sóng Stoke, phương trình (2.49) chỉ ra rằng dịch chuyển Stoke phụ thuộc vào góc tán xạ Đặc biệt là giá giá trị này đạt cực đại tại θ = π

và biến mất tại θ = 0 Tần số dịch chuyển của sóng ngược gây ra bởi SBS là:

p

A A

B

n

λ

νπ

do đó chỉ có hướng ngược mới xảy ra SBS Tuy nhiên trong thực tế SBS xảy ra rất yếu

và chỉ xảy ra trong hướng ngược nên hiệu ứng này không được quan tâm nhiều lắm Nếu chúng ta sử dụng νA = 5.96km/s và n = 1.45 (giá trị phổ biến trong sợi silic) thì νB

2 / )

2

B B B

ν

νν

∆ +

B A o p B

B

c

p n g

ννρλ

πν

∆

= 22 2 122

) (

Với p12 là hệ số co giãn quang theo chiều dọc, ρo là mật độ vật liệu và λp là bước sóng bơm

28

Hình 2.4 Phổ khuếch đại Brillouin của ba sợi quang ở bước sóng bơm λp =

1.525µm

Việc đo lường khuếch đại Brillouin trong sợi silic được thực hiện năm 1950 Các

đo đạc gần đây được sử dụng với nguồn laser ion Argon bơm vào trong sợi đơn mode cho kết quả νB = 34.7GHz và ∆νB = 54MHz ở bước sóng bơm λp = 486nm Các thực nghiệm cũng chỉ ra rằng ∆νB phụ thuộc vào dịch chuyển Brillouin và biến đổi tỷ lệ với

νB2 Phương trình (2.52) cho thấy νB tỷ lệ nghịch với λp, do đó ∆νB tỷ lệ với 1/λp2 Hơn nữa vì phổ của khuếch đại Brillouin rất hẹp do đó khi λp thay đổi, từ (2.52) ta thấy gB

hầu như không phụ thuộc vào λp( vì ∆νB tỷ lệ với 1/λp2)

Hình 2.4 biểu diễn phổ khuếch đại của ba sợi khác nhau về cấu trúc và tạp chất Germani bên trong lõi sợi Việc đo lường được tiến hành ở bước sóng bơm λp = 1.525µm phát ra từ laser bán dẫn Sợi (a) có lõi gần như tinh khiết (độ tập chung Ge cỡ 0.3% trên một mode) Phổ khuếch đại Brillouin có độ dịch tần νB = 11.25GHz và rất phù hợp với phương trình (2.50) trong điều kiện là các sợi silic thông thường Phổ dịch tần gây ra bởi SBS giảm đi trong trường hợp của sợi (b), (c) và gần như tỷ lệ nghịch với lượng tạp chất Germani Phổ tần của sợi quang (b) có hai đỉnh là kết quả của sự phân bố không đồng nhất của tạp chất Ge bên trong lõi sợi Từ kết quả thực nghiệm của ba sợi (a), (b) và (c) cho thấy giá trị đỉnh trong phổ khuếch đại Brillouin phụ thuộc rất nhiều vào vận tốc sóng âm (khác nhau do cấu tạo của lõi và vỏ sợi)

Phổ khuếch đại trên Hình 2.4 lớn hơn rất nhiều so với phổ của các sợi silic thông thường ( ∆νB = 17MHz ở bước sóng λp =1.525µm) Các thực nghiệm khác cũng chỉ ra

29

rằng bề rộng của phổ khuếch đại Brillouin có thể thay đổi rất nhiều phụ thuộc vào tính không đồng nhất tại mặt cắt tiết diện của sợi quang Bởi vì sự không đồng nhất là khác nhau đối với các sợi khác nhau, do đó một vài sợi có thể đạt được độ rộng phổ cỡ 100MHz ở λp = 1.55µm

Phương trình (2.51) có thể thu được trong một số điều kiện nào đó và phù hợp trong điều kiện sóng liên tục hoặc gần như liên tục (xung có To >> TB) với bề rộng phổ

∆νp nhỏ hơn rất nhiều so với ∆νB Trong trường hợp xung có độ rộng T<<TB, giá trị của gB nhỏ hơn nhiều so với giá trị gB cho bởi phương trình (2.52) Nếu như sóng bơm

có To<1ns, hệ số khuếch đại Brillouin nhỏ hơn cả hệ số khuếch đại Raman

Thậm chí trong trường hợp sóng bơm là liên tục hoặc gần liên tục, giá trị của gBcũng giảm nếu như ∆νp vượt quá ∆νB Điều này có thể xảy ra với việc bơm vào sợi đa mode, nếu như bơm vào sợi đơn mode trong điều kiện chu kỳ pha của nó rất nhanh và nhỏ hơn thời gian sống của phonon âm học TB thì hiệu quả đạt được cũng tương tự Bằng tính toán cụ thể cũng cho thấy khuếch đại Brillouin trong điều kiện sóng bơm có phổ rộng phụ thuộc vào chiều dài sóng bơm kết hợp, được định nghĩa là Lcoh

=c/(n∆νp), và chiều dài tác động của SBS Lint (được định nghĩa là khoảng cách mà trong đó cường độ sóng Stoke biến đổi đáng kể) Nếu Lcoh >> Lint, khuếch đại Brillouin gần như không đổi đối với laser đơn mode trong một vài Lint Ngược lại, khuếch đại Brillouin sẽ giảm rất lớn nếu Lcoh << Lint Trong trường hợp sóng bơm có dạng phổ Lozent với độ rộng (FWHM) ∆νp, phổ khuếch đại Brillouin cũng có dạng (2.51) nhưng giá trị đỉnh khuếch đại [5]:

) (

~

B B p B

B

νν

ν

∆ +

30

của SRS Chỉ có một điểm khác là dấu của dIs/dz cần phải thay đổi do sóng Stoke có hướng ngược lại so với hướng của sóng bơm Và do dịch chuyển Stoke là nhỏ nên có thể coi ωp ≈ ωs, cũng vì vậy mà có thể coi suy hao của sóng bơm và sóng Stoke là như nhau αs = αp = α, lúc này (2.9) và (2.10) trở thành [5]:

s s p s B

I I I g dz

Mặc dù để mô tả đầy đủ SBS cần phải tính đến cả sự suy thoái xung, tuy nhiên ta

có thể bỏ qua để ước lượng giá trị ngưỡng Brillouin Từ cặp phương trình (2.54) và (2.55) ta tìm ra được cường độ sóng Stoke theo hướng ngược như sau [5]:

) /

exp(

).

( ) 0

Phương trình (2.57) cho thấy sóng tới Stoke được đưa vào trong sợi tại z= L và

nó tăng trưởng theo chiều ngược với sóng bơm do kết quả của SBS Trong thực tế tín hiệu Stoke được đưa vào trong sợi quang là không có thật (trừ trường hợp sợi được sử dụng làm bộ khuếch đại Brillouin) và sóng Stoke được sinh ra do nhiễu hoặc do tán xạ kích thích Brillouin xảy ra dọc theo chiều dài sợi quang Tương tự như trong trường hợp SRS, nó giống như việc đưa vào bên trong sợi một photon ảo trong một mode tại

th o B

A

L P

Trong đó gB là giá trị đỉnh của khuếch đại Brillouin cho bởi phương trình (2.52) Giá trị công suất ngưỡng có thể tăng lên khoảng 1 đến 2 lần tuỳ thuộc vào việc sự phân cực của sóng bơm và sóng Stoke có bảo toàn dọc theo sợi hay không Nó sẽ tăng lên 1.5 lần nếu như sự phân cực bị xáo trộn hoàn toàn Tuy vậy dù sao thì phương trình (2.59) cũng rất có ích trong việc ước lượng giá trị ngưỡng Brillouin Nếu như ta sử dụng các giá trị phổ biến của sợi quang trong các hệ thống thông tin quang,

Aeff=50µm2, Leff = 20km, và gB = 5x10-11m/W, từ (2.59) ta tìm được giá trị công suất ngưỡng Poth ~1mW So sánh với giá trị ngưỡng của SRS thì công suất ngưỡng của SBS nhỏ hơn rất nhiều vì vậy mà ảnh hưởng của SBS lớn hơn rất nhiều so với SRS

c Ảnh hưởng của SBS đến dạng xung

Tương tự như SRS, ta tìm được cặp phương trình biên độ của sóng Stoke và sóng bơm [5]:

i

A t

A i

t

A v z A

s

B p s p

p

p p p p

g p

2

|

| 2

|

|

2 2

1

2 2

2

2 2

− +

=

+

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

γ

αβ

2

2 2

2

|

| 2

|

|

2 2

1

Q A

g A A A

i

A t

A i

t

A v z A

p

B s p s

s

s s s s

g s

+ +

=

+

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

γ

αβ

T

)

Trong đó các hệ số α, β2, γ, vg là như nhau bởi vì sóng Stoke và sóng bơm có tần

số gần nhau Từ cặp phương trình biên độ gây ra bởi SBS ta thấy về cơ bản ảnh hưởng của SBS và SRS là tương tự như nhau Điều cần chú ý là SBS chỉ xảy ra đối với hướng

32

ngược Hơn nữa SBS xảy ra rất lớn đối với xung có độ rộng > 1µs và gần như không xảy ra đối với xung có độ rộng < 1ns

Nếu như bỏ qua thành phần đầu tiên trong (2.62) và giả sử δ là rất nhỏ để có thể

bỏ qua Lúc này thay (2.62) vào trong hai phương trình (2.60) và (2.61) thì ta thu được cặp phương trình giống hệt SRS

Phương trình (2.60)-(2.63) có thể sử dụng để nghiên cứu SBS xảy ra đối với xung

có độ rộng < 10ns Đối với xung có độ rộng nhỏ ngưỡng Brillouin tăng lên rất lớn, do

đó trong thực tế có thể bỏ qua ảnh hưởng của SBS bởi vì trong các hệ thống thông tin quang hiện nay độ rộng của xung là rất nhỏ

2.2.2 Các hiệu ứng phi tuyến KERR

Là các hiệu ứng mà chiết suất của môi trường truyền dẫn thay đổi theo cường độ trường lan truyền trong đó Sự phụ thuộc của chiết suất phi tuyến vào cường độ được cho bởi công thức [3] :

2 2

|

|, (

n ω = ω + (2.64)

Trong đó, n(ω) là chiết suất tuyến tính, |E|2 là cường độ trường quang bên trong

sợi, n2 là hệ số chiết suất phi tuyến (n2 = 2.2 ÷ 3.4x10-20 m2/W ) liên quan với χ(3) như

sau:

)Re(

.8

n

Với Re(χ(3)) là phần thực của χ(3) và giả sử là trường quang phân cực thẳng

Sự phụ thuộc của chiết suất vào cường độ trường gây ra nhiều hiệu ứng phi

tuyến, hai hiệu ứng được nghiên cứu rộng rãi nhất là điều chế tự dịch pha (Self-phase modulation_SPM) và điều chế pha chéo (Cross-phase modulation _XPM)

SPM gây ra sự tự dịch pha trong quá trình lan truyền bên trong sợi quang Độ lệch pha được cho bởi công thức [3]:

L k E n n L k

33

Chiết suất phi tuyến tại một bước sóng nào đó không chỉ phụ thuộc vào cường độ của sóng đó mà còn phụ thuộc vào cường độ của các bước sóng khác lan truyền trong sợi Hiện tượng đó gọi là XPM, để đơn giản ta xét trường quang với hai bước sóng:

2

1

2 2

E2 thì ảnh hưởng của XPM là gấp 2 lần SPM Tương tự như SPM, XPM cũng gây ra

mở rộng phổ tín hiệu

Chiết suất phi tuyến còn gây ra một hiệu ứng khác đó là hiệu ứng trộn bốn sóng

(Four-wave mixing_FWM) Trong hiệu ứng này, ba sóng quang với các tần số khác nhau sẽ kết hợp với nhau và tạo ra các thành phần tần số mới Sự kết hợp này có thể xuất hiện giữa các bước sóng của các tín hiệu cùng truyền bên trong sợi, hoặc giữa bước sóng tín hiệu với tạp âm của các bộ khuếch đại quang Giả sử có ba bước sóng với tần số ω1, ω2, ω3 cùng lan truyền bên trong sợi thì tổ hợp tần số mới tạo ra sẽ là những tần số ωijk thoả mãn [3]:

ωijk = ωi + ωj ± ωk (2.69)

Do việc tạo ra các tần số mới là tổ hợp của các tần số tín hiệu nên hiệu ứng FWM

sẽ làm giảm công suất các kênh tín hiệu Hơn nữa nếu khoảng cách giữa các kênh là bằng nhau thì những tần số mới được tạo ra có thể trùng với các kênh tín hiệu, gây xuyên âm giữa các kênh, làm suy giảm chất lượng của hệ thống

2.2.2.1 Hiệu ứng điều chế tự dịch pha

a Sự dịch pha phi tuyến

Xét một hệ thống đơn kênh có cường độ điện trường [5] :

34

(| ( , )|exp( ) )

2

1),

E = −ωo + (2.70) Trong đó |E(z,t)| là cường độ trường, ωo là tần số góc và c.c là thành phần phức liên hợp Làm tương tự như ta tính được độ phân cực [5] :

(~ ( ) )~ .

~ (1)

E

P =εo χ ω +εNL (2.71) Với :

2 ) 3

.4

3

E

ε = (2.72) Chiết suất tổng là :

2 2 2

) ( Re(

) (

n n

λ

πωω

k n

n n L

L= + = + Φ

= Φ

và làm cho phổ của tín hiệu bị mở rộng

Như vậy chính sự thay đổi của chiết suất môi trường theo cường độ trường tác động làm cho dạng phổ của tín hiệu bị thay đổi Để tính toán cụ thể ảnh hưởng của

35

XPM đến sự mở rộng dạng xung, ta có phương trình Schrödinger phi tuyến đối với xung có độ rộng >1ps :

A A T

A A

i z

là vượt trội Để thuận tiện ta sử dụng hai thông số là độ dài tán sắc LD và độ dài phi tuyến LNL [5]:

o NL

o D

P L

T L

γβ

Với To là độ rộng xung, Po là công suất đỉnh của tín hiệu vào Trong giới hạn của

đề tài này chỉ nghiên cứu ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến, do đó chỉ xét sợi có

độ dài tán sắc lớn (giá trị tán sắc vận tốc nhóm nhỏ) để bỏ qua ảnh hưởng của tán sắc vận tốc nhóm Bằng cách đặt :

) , ( ) 2 / exp(

) ,

Trong đó, U là biên độ chuẩn hoá, phương trình (2.8) trở thành :

U U z L

i z

| ) , 0 (

| ) ,

NL eff

Với :

zeff = [1 – exp( -αz)]/α (2.82) Giá trị zeff là độ dài hiệu dụng và nhỏ hơn z do suy hao, nếu bỏ qua suy hao (α = 0) thì zeff = z

36

Phương trình (2.18) cho thấy rằng trong quá trình truyền dẫn, dạng xung trên miền thời gian không thay đổi nhưng pha phi tuyến tăng theo z và phụ thuộc vào cường độ ban đầu |U(0,T)|2 Độ dịch pha (φ ) là lớn nhất tại vị trí trung tâm của maxxung, T=0 Vì thông thường U(0,0) = 1, độ dịch pha cực đại trở thành:

eff o NL

Hình 2.5 Sự phụ thuộc của độ dịch pha và độ dịch tần phi tuyến theo thời gian

trong hai trường hợp xung Gaussian (m=1) và xung super_Gaussian (m=3)

Bởi vì φ tỷ lệ trực tiếp với |U(0,T)|NL 2 như trong phương trình (2.81) nên độ lệch pha phi tuyến giống hệt sự thay đổi của cường độ xung Hình 2.5 biểu diễn sự biến đổi của độ lệch pha phi tuyến φ và sinh ra dịch tần tại zNL eff = LNL trong hai trường hợp m

= 1 và m = 3

37

SPM gây ra sự mở rộng phổ là hệ quả của sự phụ thuộc của pha phi tuyến vào thời gian Điều này có thể hiểu được bằng cách để ý rằng sự thay đổi theo thời gian của pha phi tuyến làm cho tần số tức thời bị dịch chuyển lệch khỏi tần số trung tâm ωo

Độ lệch tần δω là:

NL

eff NL

L

z T U T T

T) ( 0 , )2(

Nếu tín hiệu vào có dạng xung super_Gaussian như trong phụ lục A thì độ dịch tần trở thành:

eff

T T

T L

z T

m T

2 1

2

exp 2

) (

Sự thay đổi theo thời gian của độ dịch tần có vài điểm đáng chú ý Một là, δω mang giá trị âm gần sườn trước (dịch chuyển đỏ) và chuyển thành giá trị dương gần sườn sau (dịch chuyển xanh) Hai là, sự thay đổi của δω theo thời gian gần như tuyến tính trong một khoảng rộng ở vùng trung tâm của xung Gaussian Ba là, độ dịch tần rất lớn gần sườn trước và sườn sau Bốn là, độ dịch tần theo thời gian của xung super_Gaussian và xung Gaussian khác nhau bởi vì sự dịch tần chỉ xảy ra ở gần sườn trước và sườn sau và không tuyến tính

b Mức độ mở rộng phổ gây ra bởi SPM

Mức độ mở rộng phổ gây ra bởi SPM có thể ước lượng được từ giá trị đỉnh của

δω trong Hình 2.1 Giá trị đỉnh của δω có thể tính toán thông qua phương trình (2.23)

Từ đó ta tính được giá trị lớn nhất của δω(T):

max max

. φδω

o

T

m f

f

m

2

1 1 exp 2

1 1 2

2 / 1

38

Vì giá trị của f thay đổi rất ít khi m thay đổi (m=1, f=0.86 và khi m vô cùng lớn f

≈ 0.74) nên ta coi như f không phụ thuộc vào m và tính gần đúng f ≈ 0.86 Nếu tín hiệu vào là xung Gaussian (m=1) thì độ rộng xung To liên quan với độ rộng phổ ban đầu

max

φ có thể đạt được cỡ 100 khi đó SPM làm cho phổ của tín hiệu bị mở rộng rất lớn Trong trường hợp xung ban đầu có độ rộng xung rất nhỏ (độ rộng phổ rất lớn) sự mở rộng đạt tới 100THz hoặc hơn, đặc biệt là trong trường hợp SPM có thêm sự ảnh hưởng của nhiều hiệu ứng phi tuyến khác như SRS và FWM

Hình dạng phổ thực sự của tín hiệu có thể thu được bằng chuyển đổi Fourier như sau [5]:

exp ) , 0 ( )

( +∞∫

∞

−

− +

Trên thực tế việc tính toán dạng phổ Fourier trong phương trình (2.27) là rất khó khăn Vì vậy ta thường sử dụng phương pháp biến đổi Fourier rời rạc (hay biến đổi Fourier nhanh) được trình bày trong chương tiếp theo

2.2.2.2 Hiệu ứng điều chế dịch pha chéo

Trong đó ω1, ω2, lần lượt là tần số trung tâm của hai tín hiệu vào Giả sử E1, E2 là các biên độ biến đổi chậm theo thời gian ( j = 1 hoặc 2) Giả thiết này tương đương với

39

việc coi ∆ωj < ωj, trong đó ∆ωj là bề rộng phổ, điều này có thể đạt được với xung có độ rộng >1ps Để tìm hiểu nguồn gốc của XPM, ta có phương trình sau [7]:

]}

) 2

( exp[

) 2

(

] ) 2

( exp[

) 2

(

) exp(

) ( ) exp(

) ( { 2

1 ) , (

1 2 1

2

2 1 2

1

2 2

1 1

c c t i

P

t i

P

t i P

t i P

t r P

NL NL

NL NL

−

−

− +

− +

−

=

ωωω

ω

ωωω

ω

ωω

ωω

(2.91) Trong đó:

1

2 2

2 1

2 2

* 2

2 1 2

2 2 1

4

3ε χ

Trong phương trình (2.91) có hai thành phần tần số mới sinh ra là 2ω1- ω2 và 2ω2

– ω1 Các thành phần tần số này gây ra bởi hiệu ứng FWM và được trình bày ở phần sau Bởi vì các thành phần tần số mới sinh ra không thoả mãn điều kiện đồng pha nên

ta bỏ qua, giữ lại các thành phần tần số ω2, ω1 ta có độ phân cực phi tuyến [7]:

j

NL j o j

Lúc này độ phân cực toàn phần tác động nên tín hiệu thứ j là:

j j o

L j

| (|

2

2

2 ) ( ) (

2 3

2 2

2 2

j L

j

NL j j

j

L j

L j

L j

L j

L j j

L j

NL j

L j

E E

n n n

n n n

n n

n n

=

∆ +

≈

∆ +

= +

ε

εε

ε

(2.101)

Với hệ số chiết suất phi tuyến: