Xử lý các thông tin trực cảm trong bài toán ra quyết định

Xử lý thông tin với tập mờ trực cảm ngôn ngữ trong các bài toán ra quyết định.. 2 Nghiên cứu lớp đại số gia tử đơn điệu hữu hạn cho miền giá trị chân lý ngôn ngữ, nghiên cứu các tính c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- NGUYỄN ĐỨC ANH

XỬ LÝ CÁC THÔNG TIN TRỰC CẢM TRONG

BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH

Chuyên ngành : Công nghệ thông tin

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

PGS.TS Trần Đình Khang

Hà Nội – 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả được công bố với các tác giả khác đều được sự đồng ý của đồng tác giả trước khi đưa vào luận văn Các kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Nguyễn Đức Anh

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, trường Đại học Bách khoa Hà Nội Để hoàn thành luận văn này, tác giả đã nhận được sự chỉ bảo tận tình, sự động viên khích lệ, cùng những yêu cầu nghiêm khắc của PGS TS Trần Đình Khang, người đã truyền đạt rất nhiều kiến thức quí báu cũng như những kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trong suốt thời gian tác giả theo học Lời đầu tiên, tác giả xin bày

tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy

Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, Viện Đào tạo Sau đại học và Bộ môn Hệ thống thông tin thuộc trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo ở Bộ môn Hệ thống thông tin - Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã động viên, trao đổi kinh nghiệm và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả có thể hoàn thành luận văn

Luận văn này, như một món quà tinh thần, xin đáp lại những niềm quan tâm, mong mỏi của mọi thành viên trong gia đình, đó là một trong những động cơ để tác giả nỗ lực học tập, nghiên cứu

Cuối cùng, tác giả xin biểu thị sự biết ơn tới những người thân và bạn bè đã ưu ái, giúp

đỡ, động viên, khích lệ để tác giả hoàn thành luận văn này

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Tên các gia tử thường gặp

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1: Giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ HEATH và AGE 13

Bảng 2: Ánh xạ ngược V-, M-, P- 28

Bảng 3: Ánh xạ chuyển đổi từ giá trị mờ sang giá trị ngôn ngữ 46

Bảng 4: Ánh xạ chuyển đổi mức độ tín nhiệm từ giá trị mờ sang trị chân lý ngôn ngữ 50 Bảng 5: Bảng quyết định ví dụ bổ nhiệm nhân viên 52

Bảng 6: Một số phép kéo theo mờ phổ biến 55

Bảng 7: Các thuộc tính đầu vào cho bài toán tìm đường 63

Bảng 8: Ánh xạ chuyển đổi thông tin số lượng vật cản từ giá trị mờ sang trị chân lý ngôn ngữ 64

Bảng 9: Thông tin ra quyết định cảm nhận từ môi trường của tác tử tìm đường 64

Bảng 10: Một ánh xạ chuyển đổi từ giá trị mờ sang trị chân lý ngôn ngữ của tập “nên đi” 65

Bảng 11: Bảng quyết định cho bài toán tìm đường 67

Bảng 12: Các luật trên cây quyết định trong bài toán tìm đường 70

Bảng 13: So sánh kết quả của tập mờ trực cảm và tập mờ ĐSGT thường 72

Bảng 14: Quá trình di chuyển tác tử tìm đường 74

Bảng 15: Ánh xạ chuyển đổi chuyển đổi giá trị mờ sang trị chân lý ngôn ngữ của tập mờ “nóng” 78

Bảng 16: Tập luật cho bài toán tư vấn thời trang 80

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1: Tập mờ và tập rõ 11

Hình 2: Các bước ra quyết định của con người 43

Hình 3: Biểu diễn cây quyết định 48

Hình 4: Cây quyết định cho bảng dữ liệu người chơi tenis 53

Hình 5: Bài toán tác tử tìm đường 62

Hình 6: Quá trình ra quyết định của tác tử 65

Hình 7: Một phần của cây quyết định cho bài toán tìm đường 68

Hình 8: Đánh giá hiệu năng tập mờ trực cảm ngôn ngữ trong bài toán tìm đường 73

Hình 9: Giao diện software tác tử tìm đường 75

Hình 10: Một kết quả chaỵ chương trình với 70 vật cản (hình c), hình a Lập luận với tập mờ trực cảm NN, hình b Lập luận với tập mờ ĐSGT thường 76

Hình 11: Giao diện ứng dụng trên Windows apps store 78

Hình 12: Cây quyết định cho bài toán tư vấn thời trang 79

MỤC LỤC

MỤC LỤC 6

MỞ ĐẦU 7

Chương 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

1.1 Tập mờ trực cảm 10

1.1.1 Tập mờ và biến ngôn ngữ 10

1.1.2 Tập mờ trực cảm 14

1.2 Đại số gia tử 16

1.2.1 Đại số gia tử đơn điệu 20

1.2.2 Ánh xạ ngược gia tử 26

1.2.3 Suy diễn với ánh xạ ngược gia tử 30

Chương 2 – XỬ LÝ THÔNG TIN TRỰC CẢM TRONG BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH 32

2.1 Tập mờ trực cảm ngôn ngữ 32

2.2 Các phép toán với tập mờ trực cảm ngôn ngữ 33

2.3 Xử lý thông tin với tập mờ trực cảm ngôn ngữ trong các bài toán ra quyết định 42 2.3.1 Biểu diễn thông tin bằng tập mờ trực cảm 44

2.3.2 Cây quyết định 47

2.3.3 Lập luận xấp xỉ với thông tin trực cảm ngôn ngữ 56

Chương 3 – ỨNG DỤNG TẬP MỜ TRỰC CẢM NGÔN NGỮ TRONG CÁC BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH 62

3.1 Bài toán tìm đường 62

3.2 Hệ thống tư vấn thời trang DaFashtion 76

KẾT LUẬN CHUNG 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83

MỞ ĐẦU

Tập mờ hay tập hợp mờ (Fuzzy set) là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển và được dùng trong lôgic mờ Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các phần tử trong một tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân theo một điều kiện rõ ràng

- một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc về tập hợp Ngược lại, lý thuyết tập mờ cho phép mô tả quan hệ giữa một phần tử và một tập bằng một hàm thuộc (membership function) μ→[0,1] Trong lý thuyết tập mờ, một phần tử x có giá trị độ thuộc μ(x) thì mức độ không thuộc của phần đó có giá trị mặc định là 1-μ(x)

Một hướng nghiên cứu được mở rộng từ khái niệm tập mờ là tập mờ trực cảm Trong tập mờ trực cảm một phần tử x có độ thuộc μ(x) nhưng giá trị độ không thuộc không chỉ đơn thuần là 1-μ(x) mà nó được biểu diễn bởi một hàm gọi là hàm không thuộc (nonmembership funtion), kí hiệu là ν Khi đó, một phần tử được biểu diễn bằng một hàm thuộc (membership function) μ→[0,1] và một hàm không thuộc ν→[0,1] Đây là cơ sở giúp chúng ta cải thiện, giải quyết nhiều bài toán trong tin học cũng như trong thực tế Một hướng mở rộng khác của logic mờ là Đại số gia tử Đại số gia tử (ĐSGT) được xem như là một cấu trúc toán học cho miền giá trị chân lý ngôn ngữ làm nền tảng cho logic ngôn ngữ Trên nền tảng lý thuyết đó tác giả đề xuất việc biểu diễn giá trị hàm thuộc và không thuộc bằng giá trị ngôn ngữ, từ đó xây dựng khái niệm về tập mờ trực cảm ngôn ngữ

Một trong những ứng dụng phổ biến của logic mờ là xử lý bài toán ra quyết định Ra quyết định chính là chọn ra trong các giải pháp khả thi một giải pháp mà theo người đưa ra quyết định là phù hợp nhất Trong nhiều trường hợp khi các thông tin về bài toán

ra quyết định cần chuyển đổi về các các giá trị trực cảm để tính toán, thậm chí là dùng các giá trị trực cảm ngôn ngữ Cây quyết định là một trong những phương pháp biểu diễn và xử lý thông tin, bài toán ra quyết định có thể được biểu diễn dưới dạng cây quyết

định Mô hình cây quyết định có thể chuyển đổi qua lại với mô hình dạng luật “NẾU… THÌ” tương ứng Quá trình ra quyết định là quá trình lan truyền các thông tin từ nút gốc của cây quyết định, quá trình này tương đương với quá trình lập luận xấp xỉ trên tập luật tương ứng với cây quyết định đó Trong trường hợp thông tin đầu vào là thông tin trực cảm ngôn ngữ, để xử lý các thông tin này trong quá trình lập luận xấp xỉ với, tác giả thấy rằng chúng ta có thể sử dụng giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp suy diễn dựa trên ánh xạ ngược gia tử, từ đó tác giả mở rộng phương pháp lên tập mờ trực cảm ngôn ngữ Và cuối cùng hiệu quả và tính thực tiễn, phương pháp được thử nghiệm trên hai ứng dụng là bài toán tìm đường đi và hệ thống tư vấn thời trang DaFashion

Trong luận văn này, những mục tiêu nghiên cứu được đặt ra cụ thể như sau:

1) Nghiên cứu về tập mờ trực cảm ngôn ngữ, các phép toán, quan hệ với tập mờ trực cảm, từ đó mở rộng cho tập mờ trực cảm ngôn ngữ

2) Nghiên cứu lớp đại số gia tử đơn điệu hữu hạn cho miền giá trị chân lý ngôn ngữ, nghiên cứu các tính chất của ánh xạ ngược của gia tử và xây dựng phương pháp suy diễn với thông tin trực tin trực cảm ngôn ngữ

3) Ứng dụng cho bài toán ra quyết định

Về bố cục của luận văn, ngoài phần mở đầu và phần kết luận, nội dung chính được kết cấu thành ba chương: Chương 1 – Cơ sở lý thuyết Chương 2 – Xử lý thông tin trực cảm trong bài toán ra quyết định Chương 3 – Ứng dụng Cụ thể các chương được trình bày như sau:

Chương 1 – Trình bày các khái niệm cơ bản phục vụ cho việc nghiên cứu các chương tiếp theo Đầu tiên là các khái niệm về tập mờ, tập mờ trực cảm, các phép toán trên tập mờ và tập mờ trực cảm tiếp đến là khái niệm về biến ngôn ngữ Tiếp theo đó là các khái niệm về đại số gia tử, phép toán ánh xạ ngược và phương pháp suy diễn dựa trên ánh xạ ngược đại số gia tử

Chương 2 – Dựa trên lý thuyết về ĐSGT và tập mờ trực cảm, tác giả đề xuất đưa ra khái niệm tập mờ trực cảm ngôn ngữ với giá trị hàm thuộc và hàm không thuộc biểu dìễn bằng giá trị ngôn ngữ Tiếp theo đó là phương pháp biểu diễn thông tin bằng tập mờ trực cảm, xử lý thông tin trực cảm trong bài toán ra quyết định bằng cách mở rộng phương pháp suy diễn sử dụng ánh xạ ngược gia tử cho thông tin trực cảm ngôn ngữ

Chương 3 – Xây dựng ứng dụng bài toán ra quyết định sử dụng tập mờ trực cảm ngôn ngữ, trong chương này tác giả trình bày hai ứng dụng, một là tác tử tìm đường và hệ thống tư vấn thời trang DAFashion Trong đó, tác giả xây dựng kịch bản so sánh giữa tập mờ trực cảm ngôn ngữ và tập mờ trị ngôn ngữ thông thường, trình bày quá trình ra quyết định với thông tin trực cảm ngôn ngữ

Chương 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Nội dung của chương 1 bao gồm các kiến thức liên quan tới việc xử lý thông tin trực cảm trong bài toán ra quyết định, bao gồm: Tập mờ trực cảm và đại số gia tử Đó chính

là kết quả của việc mô hình hóa việc xử lý những thông tin không rõ ràng trong thực tế

1.1.1 Tập mờ và biến ngôn ngữ

Khái niệm tập mờ được đưa ra bởi Zadeh vào năm 1965 trong tài liệu [10], là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển, trong đó một tập mờ được định nghĩa là một tập hợp

mà trong đó mỗi thành viên đặc trưng bởi một giá trị gọi là độ thuộc Cụ thể:

Định nghĩa 1.1 Một tập mờ A trên một không gian nền được định nghĩa như sau:

Hình 1: Tập mờ và tập rõ

Hàm thuộc 𝜇𝐴(𝑥) thỏa mãn các điều kiện sau:

Một tập mờ hữu hạn được ký hiệu bởi:

𝐴 = ∫ 𝜇𝐴(𝑥)/𝑥

Mỗi tập mờ được biểu diễn bằng hàm thuộc, nên việc tính toán trên tập mờ được thực hiện trên các hàm thuộc Các phép toán tập hợp, bao gồm phép hợp, phép giao và phép lấy phần bù giữ một vị trí rất quan trọng khi nghiên cứu về lý thuyết tập mờ

Các phép toán trên tập mờ:

Cho 2 tập mờ A, B xác định trên cùng không gian X, ta có:

A=B, nếu ∀u∈X: µA(u) = µB(u)

A bao hàm trong B, ký hiệu A⊂ B, nếu ∀u ∈X: µA(u) ≤ µB(u)

Cho A ⊂X, B ⊂X (A, B xác định trên cùng không gian nền)

Phép giao: (𝐴 ∩ 𝐵)(𝑡) = 𝑀𝑖𝑛{𝐴(𝑡), 𝐵(𝑡)} = 𝐴(𝑡)⋀𝐵(𝑡)

Phép lấy phần bù: (𝐴𝑐)(𝑡) = 1 − 𝐴(𝑡)

V Í dụ 1.1 Ví dụ về biểu diễn tập mờ và các phép toán trên tập mờ

Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ có thể được biểu diễn bằng tập mờ Tuy nhiên, các

giá trị số thực đó chưa hẳn đã diễn đạt được hết ý nghĩa của một giá trị ngôn ngữ Vì thế,

cùng với khái niệm về tập mờ, khái niệm biến ngôn ngữ được Zadel hình thức hoá và đưa ra trong tài liệu số [11] như sau:

Định nghĩa 1.2 Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X),U, R, M), trong

đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến

cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U

Ví dụ 1.2 Định nghĩa một biến ngôn ngữ TUỔI , tức là X = TUỔI, biến cơ sở u có miền

xác định U = [1, 100] Khi đó, các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến TUỔi là T(TUỔI)

có thể bao gồm các giá trị: Trẻ, già,không trẻ hoặc già, không trẻ, không già, không rất

trẻ hoặc già, không rất già, rất trẻ, rất già hoặc trẻ, hơi trẻ, hơi già,

Trong đó “trẻ” và “già” được gọi là các giá trị nguyên thủy Mỗi giá trị ngôn ngữ trong

T(TUỔI) là tên của một biến mờ trên U, tức là biến có thể nhận giá trị trên U với một

mức độ tương thích trong đoạn [0,1] Trong các nghiên cứu của mình về biến ngôn ngữ

và lập luận xấp xỉ, L A Zadeh luôn nhấn mạnh hai đặc trưng quan trọng sau đây của biến ngôn ngữ:

- Đặc trưng thứ nhất là tính phổ quát của cấu trúc miền giá trị của chúng, tức là miền giá trị của hầu hết các biến ngôn ngữ có cùng cấu trúc cơ sở theo nghĩa các giá trị ngôn ngữ tương ứng là giống nhau ngoại trừ phần tử sinh nguyên thủy, như các giá trị ngôn ngữ được cho tương ứng bởi hai biến ngôn ngữ HEALTH và AGE

- Đặc trưng thứ hai là tính chất độc lập ngữ cảnh của các gia tử và các liên từ, trong khi ngữ nghĩa của các phần tử sinh nguyên thủy là phụ thuộc ngữ cảnh Đặc trưng này

có thể thấy từ cách xác định ngữ nghĩa của tập mờ cho các giá trị ngôn ngữ

Bảng 1: Giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ HEATH và AGE

Ta thấy rằng, mỗi một thông tin đều có một thông tin ý nghĩa phủ định tương ứng, ví

như phủ định độ tín nhiệm là độ bất tín nhiệm, phủ định đúng là sai, phủ định của thông

tin sức khoẻ là thông tin về độ không khoẻ… Ví dụ như nhà quả lý có độ tín nhiệm là

cao thì thông thường ta coi mặc định độ bất tín nhiệm là thấp,… Trong tập mờ, một giá trị ngôn ngữ biểu diễn bởi mộ giá trị chân lý là độ thuộc µ thì mặc định giá trị phủ định của nó là độ không thuộc mặc định là 1-µ Trên thực tế giá trị độ không thuộc và độ thuộc không phải lúc nào cũng được xác định một cách rõ ràng, chẳng hạn như một phần cuả thông thông tin chưa được xác định, còn nhập nhằng, ví dụ trong khi bỏ phiếu tin nhiệm mức độ tín nhiệm được đánh xác định bằng tỉ lệ µ bằng số phiếu chọn tín nhiệm chia cho tổng số phiếu, độ bất tí nhiệm xác định bằng tỷ lệ ν bằng số phiếu bất tín nhiệm chia cho tổng số phiếu, khi đó có những trường hợp mà ν+µ<1, nguyên nhân là do có những người phân vân chưa quyết định nên họ bỏ phiếu trắng Vì vậy, nhà khoa học Krassimir Atanasssov[9] đề xuất việc biểu diễn thông tin bằng bằng hai giá trị là độ thuộc

µ và giá trị độ không thuộc ν, thông tin được biểu diễn như vậy gọi là thông tin trực cảm,

và khái niệm về một kiểu tập hợp mờ mới ra đời gọi là tập mờ trực cảm

1.1.2 Tập mờ trực cảm

Tập mờ trực cảm là một tập bao gồm các phần tử mà mỗi phần tử gồm hai thành phần

độ thuộc và độ không thuộc Tập mờ trực cảm được giới thiệu bởi Krassimir Atanasssov (1983) trong tài liệu [9] như là mở rộng của khái niệm tập mờ của Lotfi Zadel, là mở rộng của khái niệm tập hợp cổ điển

Khái niệm tập mờ trực cảm mở rộng bằng cách cho phép đánh giá hai thành phần độ thuộc và độ không thuộc nhận giá trị thuộc [0,1]

Định nghĩa 1.3 Tập mờ trực cảm A * xác định trên không gian nền E được định nghĩa

như sau:

{(x, A(x), A(x)) | x }

A   E

Với 0 ≤ 𝜇𝐴(𝑥) + 𝜐𝐴(𝑥) ≤ 1 Trong đó:

Hàm thuộc A:E [0,1] và hàm không thuộc A:E [0,1] biểu diễn độ thuộc

và độ không thuộc Một hàm A:E [0,1] cho bởiA(x)   1 A(x)  A(x) , biểu diễn mức độ nhập nhằng (không xác định)

Với mọi cặp tập mờ trực cảm và có rất nhiều phép toán, các liên kết được định nghĩa, cơ bản nhất trong số chúng:

Các phép toán trên tập mờ trực cảm

Định nghĩa 1.4: Cho hai tập mờ trực cảm A,B xác định trên X:

Tập mờ và tập mờ trực cảm là công cụ để biểu diễn ngữ nghĩa cho các giá trị ngôn ngữ

Tuy vậy, giống như Zadel đã trình bày trong tài liệu[11]: “Khi thiếu hụt tính chính xác

bề ngoài của những vấn đề phức tạp cố hữu, một cách tự nhiên là tìm cách sử dụng các biến gọi là biến ngôn ngữ; đó là các biến mà các giá trị của chúng không phải là các số

mà là các từ hoặc các câu trong một ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo Động cơ cho việc

sử dụng các từ hoặc các câu hơn là các số bởi vì các đặc trưng ngôn ngữ nói chung là ít xác định hơn các đặc trưng số” Vì vậy tại sao chúng ta lại không thực hiện trực tiếp

trên các giá trị ngôn ngữ! Đó chính là lý do cho sự ra đời của lý thuyết về Đaị số gia tử

1.2 Đại số gia tử

Đại số gia tử (ĐSGT) được xem như là một cấu trúc toán học cho miền giá trị của các biến ngôn ngữ, làm nền tảng cho logic ngôn ngữ Nhiều kết quả nghiên cứu lĩnh vực này

đã được các chuyên gia trên thế giới quan tâm và đánh giá cao Hiện nay, một số nhóm nghiên cứu trong nước đang đẩy mạnh nghiên cứu ứng dụng lý thuyết này vào một số lĩnh vực mới như điều khiển, nhận dạng mô hình, dự báo, … và đã có một số kết quả tốt hơn rất nhiều so với tiếp cận mờ truyền thống

Cấu trúc toán học của tập các giá trị chân lý là nền tảng quan trọng để xây dựng logic tương ứng Chẳng hạn, miền giá trị chân lý ngôn ngữ 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ với các giá trị ngôn ngữ 𝑇𝑟𝑢𝑒, 𝑉𝑒𝑟𝑦𝑇𝑟𝑢𝑒, 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑦𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒, 𝑉𝑒𝑟𝑦𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑦𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒, … được tạo ra từ tập phần tử sinh 𝐺 = {𝑇𝑟𝑢𝑒, 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒} và tập các gia tử 𝐻 = {𝑉𝑒𝑟𝑦, 𝑀𝑜𝑟𝑒, 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑦, … } bởi việc tác động các gia tử lên phần tử sinh 𝑇𝑟𝑢𝑒 hoặc 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 Khi đó cho tập phần tử sinh 𝐺 =

{𝑇𝑟𝑢𝑒, 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒} và tập hữu hạn không rỗng các gia tử H thì tập X của các giá trị ngôn ngữ

là {𝛿𝑐 | 𝑐 ∈ 𝐺, 𝛿 ∈ 𝐻∗ } (𝐻∗ là tập các xâu gia tử sinh ra từ H) Hơn nữa, nếu chúng ta

xét quan hệ 𝑇𝑟𝑢𝑒 > 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 thì quan hệ thứ tự này cũng đúng cho các cặp giá trị ngôn

ngữ trên X, điều này có nghĩa là tồn tại một quan hệ thứ tự bộ phận “≤” trên X

Xét một cách tổng quát, cho các tập hữu hạn không rỗng G và H tương ứng là tập các phần tử sinh và các gia tử, khi đó tập các giá trị ngôn ngữ được sinh ra từ G và H là tập

X được xác định 𝑋 = {𝛿𝑐 | 𝑐 ∈ 𝐺, 𝛿 ∈ 𝐻∗ } Chúng ta định nghĩa 𝑢 ≥ 𝑣 khi và chỉ khi

𝑢 > 𝑣 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑢 = 𝑣 thì trên X tồn tại một quan hệ thứ tự bộ phận ≥ Do đó X được mô

tả bởi một đại số trừu tượng: 𝐻𝐴 = (𝑋, 𝐺, 𝐻, ≤)

Với mỗi ℎ ∈ 𝐻 có thể xem như là một hàm một ngôi ℎ: 𝑋 → 𝑋, 𝑥 ↦ ℎ𝑥 Hơn nữa, giả sử rằng mỗi gia tử ℎ là một phép toán thứ tự, nghĩa là ∀ℎ ∈ 𝐻, ∀𝑥 ∈ 𝑋: ℎ𝑥 ≥ 𝑥 ℎ𝑜ặ𝑐 ℎ𝑥 ≤

𝑥 Lấy 𝐼 ∉ 𝐻 là một gia tử đơn vị (𝐼𝑥 = 𝑥, ∀𝑥 ∈ 𝑋) Khi đó, với hai gia tử ℎ, 𝑘 chúng ta nói rằng:

i) ℎ và 𝑘 là ngược nhau nếu ∀𝑥 ∈ 𝑋: ℎ𝑥 ≥ 𝑥 ⟺ 𝑘𝑥 ≤ 𝑥;

ii) ℎ và 𝑘 là tương thích nếu ∀𝑥 ∈ 𝑋: ℎ𝑥 ≥ 𝑥 ⟺ 𝑘𝑥 ≥ 𝑥;

iii) ℎ có ngữ nghĩa lớn hơn hay bằng 𝑘, ký hiệu ℎ ≥ 𝑘, nếu ∀𝑥 ∈ 𝑋: ℎ𝑥 ≤

𝑘𝑥 ≤ 𝑥 hoặc ℎ𝑥 ≥ 𝑘𝑥 ≥ 𝑥 Ký hiệu ℎ > 𝑘 nếu ℎ ≥ 𝑘 và ℎ ≠ 𝑘;

iv) ℎ là dương đối với k nếu ∀𝑥 ∈ 𝑋: ℎ𝑘𝑥 ≤ 𝑘𝑥 ≤ 𝑥 hoặc ℎ𝑘𝑥 ≥ 𝑘𝑥 ≥ 𝑥;

v) ℎ là âm đối với k nếu ∀𝑥 ∈ 𝑋: 𝑘𝑥 ≤ ℎ𝑘𝑥 ≤ 𝑥 hoặc 𝑘𝑥 ≥ ℎ𝑘𝑥 ≥ 𝑥

Trong thực tế, có nhiều biến ngôn ngữ chỉ dùng hai phần tử sinh đối nghĩa nhau, như

true và false, cao và thấp, già và trẻ… Khi đó, đại số gia tử có tập G chỉ gồm hai phần

tử sinh, với một phần tử sinh có nghĩa “mạnh” hơn, như là truth, cao, già,… là phần tử sinh dương, và phần tử còn lại, như false, thấp, trẻ,… là phần tử sinh âm Lấy 𝐺 =

{𝑐+, 𝑐−} với 𝑐+ > 𝑐−, 𝑐+ và 𝑐− được gọi là phần tử sinh dương và âm tương ứng Tập

H được phân thành các tập con 𝐻+ = {ℎ ∈ 𝐻 | ℎ𝑐+ > 𝑐+} và 𝐻− = {ℎ ∈ 𝐻 | ℎ𝑐+ < 𝑐+}

và với mỗi giá trị 𝑥 ∈ 𝑋, đặt 𝐻(𝑥) = {𝜎𝑥 | 𝜎 ∈ 𝐻∗ }

Định nghĩa 1.5[16] Một đại số trừu tượng 𝐻𝐴 = (𝑋, 𝐺, 𝐻, ≤), với 𝐻 ≠ ∅, 𝐺 = {𝑐+, 𝑐−}

và 𝑋 = {𝜎 𝑐 |𝑐 ∈ 𝐺, 𝜎 ∈ 𝐻∗ } được gọi là đại số gia tử nếu thỏa mãn các điều kiện sau: (A1) Với mọi ℎ ∈ 𝐻+ và 𝑘 ∈ 𝐻− thì h và k là ngược nhau

(A2) Với mỗi cặp ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻 thì h hoặc là dương hoặc là âm đối với k

(A3) Nếu u và v độc lập thì 𝑥 ∉ 𝐻(𝑣) với mọi 𝑥 ∈ 𝐻(𝑢) Nếu 𝑥 ≠ ℎ𝑥 thì 𝑥 ∉ 𝐻(𝑥) hơn nữa, nếu ℎ𝑥 ≠ 𝑘𝑥 thì ℎ𝑥 và 𝑘𝑥 độc lập

(A4) Nếu ℎ ≠ 𝑘 và ℎ𝑥 ≤ 𝑘𝑥 thì ℎ′ℎ𝑥 ≤ 𝑘′𝑘𝑥 với bất kỳ ℎ, 𝑘, ℎ′, 𝑘′ ∈ 𝐻 và 𝑥 ∈ 𝑋 (A5) Nếu 𝑢 ∉ 𝐻(𝑣) và 𝑢 ≤ 𝑣 (hay 𝑢 ≥ 𝑣) thì 𝑢 ≤ ℎ𝑣 (hay 𝑢 ≥ ℎ𝑣) với mọi gia tử

ℎ ∈ 𝐻

Với điều kiện tập 𝐻+∪ {𝐼} và 𝐻−∪ {𝐼} sắp thứ tự tuyến tính với I là gia tử đơn vị thì

𝐻𝐴 = (𝑋, 𝐺, 𝐻, ≤) được gọi là đại số gia tử tuyến tính

Ví dụ 1.3 Xét đại số gia tử 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑇𝑟𝑢𝑒, 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒}, 𝐻, ≤) với H={Very, More,

Cho 𝑥 = 𝜎𝑐, với 𝜎 ∈ 𝐻∗, 𝑐 ∈ {𝑐+, 𝑐−}, chúng ta gọi 𝑦 = 𝜎𝑐′ với 𝑐′ ∈ {𝑐+, 𝑐−} và 𝑐′ ≠ 𝑐

là phần tử đối nghịch của phần tử 𝑥, ký hiệu 𝑦 = −𝑥 Khi đó chúng ta có định nghĩa đại

số gia tử đối xứng:

Định nghĩa 1.6 Cho đại số gia tử 𝐻𝐴 = (𝑋, 𝐺, 𝐻, ≤), với 𝐺={𝑐+, 𝑐−}, được gọi là đối xứng nếu mọi phần tử 𝑥 ∈ 𝑋 có duy nhất một phần tử đối nghịch -𝑥 ∈ 𝑋

Để so sánh các phần tử trong X, chúng ta có tiêu chuẩn so sánh được phát biểu trong

mệnh đề sau:

Mệnh đề 1.1 [16] Cho đại số gia tử 𝐻𝐴 tuyến tính Giả sử 𝑥 = ℎ𝑛… ℎ1𝑢 và 𝑦 =

𝑘𝑚… 𝑘1𝑢 là hai biểu diễn đối với 𝑢 Khi đó, nếu tồn tại một chỉ số 𝑗 ≤ 𝑚𝑖𝑛{𝑚, 𝑛} + 1

Mệnh đề 1.2 [16] Cho đại số gia tử tuyến tính 𝐻𝐴 = (𝑋, 𝐺, 𝐻, ≤), thì các phần tử trong

1.2.1 Đại số gia tử đơn điệu

Một vấn đề quan trọng khi giải bài toán lập luận xấp xỉ trực tiếp trên ngôn ngữ tự nhiên

đã được N C Ho, T D Khang, H V Nam, N H Chau [18] nghiên cứu đó là sử dụng quy tắc chuyển gia tử trong các mệnh đề mờ Vì đại số gia tử là cơ sở cho logic mờ cho nên nó phải thỏa mãn các tính chất khi xử lý thông tin mờ, một trong những tính chất quan trọng trong logic mờ là tính chất bao hàm, nghĩa là tập mờ 𝐴 ⊂ 𝐵 thì 𝜇𝐴(𝑢) ≤

𝜇𝐵(𝑣) Tuy nhiên khi nghiên cứu tính chất này đối với quy tắc chuyển gia tử trong đại

số gia tử trong [16], T D Khang đã phân tích và chỉ ra rằng tính chất bao hàm không thỏa mãn với lớp đại số gia tử tổng quát, vì vậy cần giới hạn đại số gia tử với các ràng buộc mới Trong [3], T D Khang đã đề xuất lớp đại số gia tử mới với tập gia tử là tuyến tính và thuần nhất được gọi là đại số gia tử đơn điệu

Định nghĩa 1.8[16] (𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴)Đại số gia tử đối xứng tuyến tính 𝐻𝐴 = (𝑋, 𝐺, 𝐻, ≤

) được gọi là đại số gia tử đơn điệu nếu với mỗi ℎ ∈ 𝐻+(𝐻−) là dương với tất cả 𝑘 ∈

𝐻+(𝐻−) và âm đối với 𝑘 ∈ 𝐻−(𝐻+)

Định nghĩa 1.9[16] Cho ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻 ∪ {𝐼}, ta có ℎ ≥𝐻 𝑘 khi và chỉ khi thỏa mãn một trong

3 điều kiện sau:

i) ℎ ∈ 𝐻+ và 𝑘 ∈ 𝐻−

ii) ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻+∪ {𝐼} và ℎ ≥ 𝑘

iii) ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻−∪ {𝐼} và 𝑘 ≥ ℎ

Ký hiệu ℎ >𝐻 𝑘 khi và chỉ khi ℎ ≥𝐻 𝑘 và ℎ ≠ 𝑘

Định nghĩa 1.10 Cho 𝛿 = ℎ𝑛… ℎ1, 𝜎 = 𝑘𝑚… 𝑘1 với ℎ𝑖, 𝑘𝑗 ∈ 𝐻 ∪ {𝐼}, 𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅, 𝑗 =

Ký hiệu 𝛿 >𝐻 𝜎 khi và chỉ khi 𝛿 ≥𝐻 𝜎 và 𝛿 ≠ 𝜎

Như vậy, đại số gia tử đơn điệu là một lớp đặc biệt trong đại số gia tử đối xứng tuyến tính, với quan hệ thứ tự mở rộng ≥𝐻 Khi đó một ĐSGT là tuyến tính nếu (𝐻, ≥𝐻) và (𝐺, ≤) là các tập sắp thứ tự tuyến tính

Dưới đây, chúng ta nghiên cứu một số tính chất của đại số gia tử đơn điệu cần thiết cho luận văn

Mệnh đề 1.3 [13] Cho đại số gia tử đơn điệu 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐−, 𝑐+}, 𝐻, ≤) với các gia tử

ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻 thì:

ℎ ≥𝐻 𝑘 ⟺ ℎ𝜎𝑐+ ≥ 𝑘𝜎𝑐+

Dựa trên Mệnh đề 1.3 chúng ta có hệ quả sau:

Hệ quả 1.1 [13] Cho đại số gia tử đơn điệu 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤) với các gia tử ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻 thì: ∀ℎ ∈ 𝐻+, 𝑘 ∈ 𝐻− thì ℎ𝜎𝑐+ ≥ 𝜎𝑐+ và 𝑘𝜎𝑐+ ≤ 𝜎𝑐+

Mệnh đề 1.4 [13] Cho đại số gia tử đơn điệu 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤) với gia

Định nghĩa 1.11[5] (Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn)

Đại số gia tử đơn điệu 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤) được gọi là đạ số gia tử đơn điệu hữu hạn chính tắc, viết tắt là 𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤)nếu:

o X hữu hạn, nghĩa là tồn tại L sao cho ∀𝑥 ∈ 𝑋, |𝑥| ≤ 𝐿 + 1

o ∀𝑥 ∈ 𝑋\ℂ 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔, 𝑣ớ𝑖 ℂ 𝑙𝑎 𝑡ậ𝑝 ℎợ𝑝𝑐𝑎 ℎằ𝑛𝑔, 𝑡ứ𝑐 𝑙𝑎 ℂ =

{0, 𝑊, 1}, 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑥 = ℎ𝑙ℎ𝑙−1… ℎ1𝑐 𝑙𝑎 𝑏𝑖ể𝑢 𝑑𝑖ễ𝑛 𝑐ℎ𝑖𝑛ℎ 𝑡ắ𝑐 𝑐𝑢𝑎 𝑋

Từ định nghĩa 1.10 chúng ta có khái niệm về miền giá trị chân lý ngôn ngữ và tập các điểm bất động của X

Mệnh đề 1.6[5] Đại số gia tử đơn điệu 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤) là một 𝐿 −𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤) khi và chỉ khi ∀𝑥 ∈ 𝑋, |𝑥| ≤ 𝐿, 𝑥 ∉ ℂ(hằng) thì x không phải là điểm bất động (Nghĩa là tập các điểm bất động của 𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴) gồm tập các hằng C và các điểm có độ dài L+1)

Định nghĩa 1.12.[5] (Miền giá trị ngôn ngữ) Một miền giá trị ngôn ngữ AX lấy từ một

𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤)được xác định bởi 𝐴𝑋 = 𝑋 ∪ {0, 𝑊, 1} Với 0, W,

1 lần lượt là các phần tử nhỏ nhất, lớn nhất, trung hoà trong AX

Mệnh đề 1.7 Cho đại số gia tử hữu hạn đơn điệu 𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤), thì miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX là hữu hạn với số phần tử 𝐴𝑋 = 3 + 2 ∑𝐿 |𝐻|𝑖

𝑖=0

và các phần tử của AX được sắp thứ tự tuyến tính (Ký hiệu |AX| là số phần tử của AX

và |H| là số phần tử của H)

Tác giả Lê Anh Phương đưa ra thuật toán xác định chỉ số(index) của một giá trị chân lý ngôn ngữ x trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX như sau:

Như vậy, từ giá trị index chúng ta có hai thủ tục tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hai giá trị chân lý ngôn ngữ trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ hữu hạn trong thuật toán 1.2

và thuật toán 1.3 Cùng với hai thuật toán xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, thuật toán 1.4 xác định phần tử nghịch đảo của một giá trị chân lý ngôn ngữ trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX xá định trên đại số gia tử hữu hạn L – Mono – HA Chi tiết các thuật toán như sau:

Thuật toán 1.1 INDEX(x, AX)

/*Xác định chỉ số của giá trị chân lý ngôn ngữ của x*/

Đầu vào: Miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX của L – Mono – HA

H - ={h -q,…, h- 1 } H + ={h 1,…, h p } x= l k l k-1 …l 1 c Với 𝑐 ∈ {𝑇, 𝐹}, 𝑘 ≤ 𝐿

Đầu ra: Giá trị index sao cho 𝜇𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥 = 𝑥

Phương pháp:

𝑀 = 3 + 2 ∗ |𝐴𝑋0|; 𝑙 ∗ |𝐴𝑋𝑖| = ∑𝐿−𝑖𝑘=0(𝑝 + 𝑞)𝑘𝐴𝑋𝑖(0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑙) là tập chứa các phần tử y (có độ dà không vượt quá L) được sinh ra từ phần tử

x= l k l k-1 …l 1 c có (có độ dài i) và kể cả x

Thuật toán 1.2: MAX(x1, x2, AX)

/*Xác định giá trị lớn nhất của giá trị chân lý ngôn ngữ của

if x 1 =null then return x2

if x 2 =null then return x1

if INDEX(x 2 )> INDEX(x 1 ) then return x2

return x1

Thuật toán 1.3: MIN(x1, x2, AX)

/*Xác định giá trị nhỏ nhất của giá trị chân lý ngôn ngữ của

if x 1 =null then return x2

if x 2 =null then return x1

if INDEX(x 2 )< INDEX(x 1 ) then return x2

return x1

Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn chỉ quan tâm tới thứ tự các giá trị ngôn ngữ chính vì vậy chúng ta không thể sử dụng các phép toán như cộng trừ nhân chia số học, một trong những phương pháp dùng để biến đổi giữa các phần tử trong đại số gia tử đơn điệu là ánh xa ngược gia tử

1.2.2 Ánh xạ ngược gia tử

Trong logic mờ, tri thức thường được biểu diễn bởi hai thành phần, một câu câu mờ và

độ tin cậy (giá trị chân lý) của câu mờ đó Việc đánh giá các câu dưới đây có thể được

xem xét bởi việc xấp xỉ ngữ nghĩa tương đương: “It is very true that Lucia is young” và

“It is true that Lucia is very young” Điều này có nghĩa gia tử Very có thể được dịch

chuyển từ miền giá trị chân lý đến vị từ mờ Đây chính là quy tắc chuyển gia tử RT2

được nghiên cứu bởi N C Ho, T D Khang, H V Nam, N H Chau [18] cho việc áp dụng đại số gia tử giải quyết bài toán lập luận xấp xỉ trực tiếp trên ngôn ngữ tự nhiên

Tuy nhiên, các phép chuyển gia tử nói trên lại không áp dụng được trong một số trường

hợp, chẳng hạn, từ giá trị chân lý của câu “John is Young” là “VeryTrue”, ta không thể tính được giá trị chân lý của câu “John is MoreYoung” bằng quy tắc chuyển gia tử RT2

Hơn nữa, khi sử dụng quy tắc chuyển gia tử (𝑝(𝑥; 𝑢), 𝛿ℎ𝑐) → (𝑝(𝑥; ℎ𝑢), 𝛿𝑐), ta có thể thấy 𝛿ℎ𝑐 → 𝛿𝑐, hay là đã có một toán tử nào đó “khử” gia tử ℎ trong 𝛿ℎ𝑐 Điều này có thể nhìn nhận như có một ánh xạ ngược ℎ− tác động vào 𝛿ℎ𝑐 để tạo thành 𝛿𝑐 hay

Thuật toán 1.4: DOI(x, AX)

/*Xác định giá trị phần tử nghich đả của x trên AX/

Đầu vào: Miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX của

𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤)

AX={AX[0],AX[1],…,AX[3 + 2 ∑𝐿 |𝐻|𝑖

𝑖=0 ]}

Giá trị chân lý ngôn ngữ 𝑥 ∈ 𝐴𝑋

Đầu ra: Giá trị nghịch đảo của x

Phương pháp:

return AX[|AX|-INDEX(x,AX)]

ℎ−(𝛿ℎ𝑐) = 𝛿𝑐 Mặt khác, trong đại số gia tử đơn điệu thì 𝛿𝑐 ≥ 𝛿′𝑐 ⇔ 𝛿ℎ𝑐 ≥ 𝛿′ℎ𝑐, do

ℎ−(𝛿ℎ𝑐) = 𝛿𝑐 và ℎ−(𝛿′ℎ𝑐) = 𝛿′𝑐 nên ℎ−(𝛿ℎ𝑐) ≥ ℎ−(𝛿′ℎ𝑐) Xuất phát từ các nhận xét trên, T D Khang, D K Dung và L.V Hung đã đề xuất và nghiên cứu ánh xạ ngược của gia tử [ 24]

Định nghĩa 1.13 Xét đại số gia tử đơn điệu hữu hạn 𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 =

(𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤) và gia tử ℎ ∈ 𝐻 Một ánh xạ ℎ−: 𝑋 ⟶ 𝑋 được gọi là ánh xạ ngược của ℎ nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

1) ℎ−(𝛿ℎ𝑐) = 𝛿𝑐 trong đó 𝑐 ∈ 𝐺 = {𝑐+, 𝑐−}, ∀𝛿 ∈ 𝐻∗

2) 𝑥 ≤ 𝑦 ⟹ ℎ−(𝑥) ≤ ℎ−(𝑦) trong đó 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑋

Ví dụ 1.5 Xét đại số gia tử đơn điệu hữu hạn 2 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤), miền giá trị chân lý ngôn ngữ cho bởi ví dụ 1.4 có các gia tử 𝑣𝑒𝑟𝑦 (𝑉), 𝑚𝑜𝑟𝑒 (𝑀) 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑦 (𝑃), hay là 𝐻 = {𝑉, 𝑀, 𝑃}, ta có:

𝑃𝑃𝑐+ 𝑃𝑃𝑐+ 𝑃𝑃𝑐+ 𝑃𝑐+

Bảng 2: Ánh xạ ngược V - , M - , P Với H(False) thì ánh xạ ngược được định nghĩa:

-ℎ−(𝜎𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒) = −ℎ−(𝜎𝑇𝑟𝑢𝑒), ∀ℎ ∈ 𝐻

Chúng ta có mệnh đề sau đây về quan hệ thứ tự khi lấy ánh xạ ngược của xâu gia tử

Mệnh đề 1.8 [7] Cho đại số gia tử đơn điệu 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤ ), một

xâu gia tử δ và ánh xạ ngược của nó 𝛿− và 𝑐1, 𝑐2 ∈ {𝑐+, 𝑐−} thì:

𝜎1𝑐1 ≥ 𝜎2𝑐2 ⟺ 𝛿−(𝜎1𝑐1) ≥ 𝛿−(𝜎2𝑐2) Ánh xạ ngược của gia tử đã được đưa ra lần đầu tiên bởi T D Khang, D K Dung [7], với điều kiện (2) trong Định nghĩa 1.7 có quan hệ thứ tự chặt (>), khi đó nếu xâu gia tử

có độ dài tiến đến vô hạn thì đôi lúc giá trị của ánh xạ ngược được tập trung về hai phía của miền giá trị chân lý ngôn ngữ Để khắc phục nhược điểm này, trong [2] các tác giả

T D Khang, D K Dung và L V Hung đã định nghĩa lại ánh xạ ngược của gia tử với điều kiện (2) trong Định nghĩa 1.12 với quan hệ thứ tự không chặt (≥) và chỉ xét trong trường hợp xâu gia tử có độ dài hữu hạn Một phiên bản khác của ánh xạ ngược của gia

tử đã được V H Le, F Liu, T D Khang [13] định nghĩa cho đại số gia tử tuyến tính đối xứng với điều kiện (1) trong Định nghĩa 1.12 lỏng hơn (ℎ−(ℎ𝑐+) = 𝑐+) và xét thêm quan hệ giữa các gia tử lấy ánh xạ ngược đồng thời đã chứng minh được sự tồn tại của ánh xạ ngược

Tính chất ánh xạ ngược đại số gia tử

Định lý 1.2 Trong đại số gia tử đơn điệu bất kỳ, nếu gia tử ℎ có ánh xạ ngược ℎ− thì, với mọi 𝑥 ∈ 𝑋, 𝛿 ∈ 𝐻∗ ta luôn luôn có:

i) ℎ−(𝑊) = 𝑊, ℎ−(1) = 1 và ℎ−(0) = 0,

ii) Nếu 𝑥 ≥ 𝑊 ⟹ ℎ−(𝑥) ≥ 𝑊 và 𝑥 ≤ 𝑊 ⟹ ℎ−(𝑥) ≤ 𝑊,

Mệnh đề 1.10 Cho ℎ− là một ánh xạ ngược của gia tử ℎ và ℎ, 𝑘 là hai gia tử (𝑘 ≥𝐻 ℎ),

và 𝜎 là một xâu gia tử thỏa mãn: 𝑘 ≥𝐻 𝜎 ≥𝐻 ℎ thì:

−(𝛿𝑘𝑐−) ≥ 𝛿𝑚𝑖𝑛𝑐− với ∀𝑘 thỏa ℎ >𝐻 𝑘

ℎ−(𝛿𝑘𝑐−) ≤ 𝛿𝑚𝑎𝑥𝑐− với ∀𝑘 thỏa 𝑘 >𝐻 ℎ

Định lý 1.3 Giả sử ℎ− là một ánh xạ ngược của gia tử ℎ, 𝑋𝑢 là tập các giá trị ngôn ngữ

có độ dài ≤ 𝑢, 𝐻𝑢−2 là tập các xâu gia tử có độ dài ≤ 𝑢 − 2 Ký hiệu ℎ−𝑞, ℎ𝑝 tương ứng

là hai gia tử nhỏ nhất và lớn nhất trong 𝐻 thì 𝛿𝑚𝑖𝑛 = ℎ⏟ 𝑝ℎ𝑝… ℎ𝑝

1.2.3 Suy diễn với ánh xạ ngược gia tử

Ánh xạ ngược gia tử là cơ sở cho phương pháp suy diễn được các tác giả Trần Đình Khang, Nguyễn Đức Anh đề xuất trong tài liệu [1] Xét đại số gia tử đơn điệu hữu hạn

𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤) và Miền giá trị chân ly ngôn ngữ AX lấy từ

𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 Với bài toán suy diễn có dạng:

Nếu X là A thì Y là B Cho X’ là A’ Tính Y là B’

(1)

Trong đó A, B, A’ xác định trên AX là các giá trị ngôn ngữ của mệnh đề X,Y,X’ và Có thể các xảy ra các trường hợp như sau:

Trường hợp 1: A’ là một giá trị ngôn ngữ sinh ra từ A : A’=δA

Trường hợp 2: A’ là một giá trị ngôn ngữ sinh ra từ A : A=δA’

Trường hợp 3: A’, A chỉ có chung phần tử sinh c : A=δ1 c, A’=δ2c

Trường hợp 1: A’=δA

Với δ- là ánh xạ ngược Khi đó bài toán trở thành:

Nếu X là A thì Y là B Cho X’ là A’=A Tính Y là B’

Theo các quy tắc chuyển gia tử, thì B’= δB

Trường hợp 2: A=δA’

Với δ- là ánh xạ ngược Khi đó bài toán trở thành:

Nếu X là A thì Y là B Cho X’ là A’=-A Tính Y là B’

Theo các quy tắc chuyển gia tử [2], thì B’= δ-(B)

Trường hợp 3: A=δ 1 C, A’=δ 2 C

Khi đó luật trở thành:

Nếu X là A thì Y là B Nếu X là 1-(A)=c thì Y là 1-(B) Cho X’ là A’= 2c = 2 (1-(A)) Tính Y là B’

Kết hợp cả trường hợp 1 và trường hợp 2 thì B’= 2 (1-(B))

Phương pháp lập luận bằng ánh xạ ngược gia tử là một trong những phương pháp lập luận trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ Đây chính là cơ sở để tác giả mở rộng cho việc lập luận với thông tin trực cảm trên miền giá trị ngôn ngữ được tác giả trình bày ở chương hai của luận văn

Kết luận chương 1

Những vấn đề về tập mờ, tập mờ trực cảm, biến ngôn ngữ, khái niệm đại số gia tử và ánh xạ ngược gia tử đã được trình bày là những kiến thức cơ sở cần thiết cho việc nghiên cứu các chương tiếp theo của luận văn Chương này cũng trình bày những khái niệm về đại số gia tử đơn điệu, phương pháp suy diễn dựa trên ánh xạ ngược gia tử Từ những phân tích, nhận xét các phương pháp tiếp cận nghiên cứu của các tác giả và nhóm tác giả khác nhau làm cơ sở cho các vấn đề được đặt ra để nghiên cứu ở các chương tiếp theo

Chương tiếp theo của luận văn là xử lý thông tin trực cảm trong bài toán ra quyết định

Chương 2 – XỬ LÝ THÔNG TIN TRỰC CẢM TRONG BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH

2.1 Tập mờ trực cảm ngôn ngữ

Khoa học máy tính ngày càng phát triển thì yêu cầu máy tính phải gần gũi hơn với tư duy con người Mô hình hóa cách biểu đạt tư duy dựa trên ngôn ngữ tự nhiên của con

người, làm cho máy tính trở nên “thông minh” và người dùng sẽ dễ dàng chấp nhận hơn

so với những giá trị số Với lý thuyết tập mờ [10, 11, 12], ngữ nghĩa của khái niệm ngôn ngữ được biểu diễn dựa trên tập mờ thông qua hàm thuộc trên không gian nền, vì vậy việc mờ hóa và khử mờ là quá trình phức tạp Để khắc phục nhược điểm này, L A Zadeh

đã đề nghị một cách tiếp cận mới gọi là Tính toán với từ (Computing with words) [11],

tức là tính toán trên các giá trị ngôn ngữ thay cho tính toán trên các số, tuy nhiên chưa

có một cấu trúc toán học của các giá trị ngôn ngữ đủ tốt cho phép chúng ta có thể phát

triển các phương pháp cho Tính toán với từ Trong lý thuyết tập mờ giá trị hàm thuộc có

thể được biểu diễn bằng một giá trị ngôn ngữ thì không có lý do gì mà thành phần trực cảm hay hàm không thuộc không thể biểu diễn được bằng giá trị ngôn ngữ Đó chính là lý do tác giả đề xuất khái niệm tập mờ trực cảm ngôn ngữ

Định nghĩa 2.1

Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn 𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤), Một tập mờ trực

cảm ngôn ngữ A * trên không gian nền E khác rỗng được định nghĩa:

𝑃𝑉𝐹, 𝜈8 = 𝑉𝐹 … |𝑣𝑖 ∈ 𝐴𝑋, 𝜈𝑖 ≤ 𝐹), tập mờ trực cảm ngôn ngữ 𝐴𝑥>5 = {〈𝑥, 𝑇, 𝜈𝑥〉|𝜈𝑥 ≤𝐹} biểu diễn mệnh đề x>5 có thể được biểu diễn như sau:

Ví dụ 2.2 Trong một cuộc bỏ phiếu tín nhiệm các lãnh đạo trong công ty X Mỗi nhân

viên có thể chọn một trong ba lựa chọn là tín nhiệm bất tín nhiệm và phiếu trắng Một lãnh đạo được đánh giá tín nhiệm hoặc bất tín nhiệm nếu số phiếu tín nhiệm cao nếu số phiếu tín nhiệm hoặc bất tín nhiệm vượt quá ½ tổng số phiếu và ngược lại tín nhiệm hoặc bất nhiệm nếu số phiếu tương ứng nhỏ hơn ½ số phiếu 2 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 =(𝑋, {𝑐+, 𝑐−}, 𝐻, ≤) vớ c+=cao, c-=thấp, H={P,M,V}, miền giá trị chân lý ngôn ngữ hữu

hạn AX được cho như trong ví dụ 1.4 với C={0=cuc_thap, W=trung_binh, 1=cuc_cao},

khi đó ta có tập mờ trực cảm ngôn ngữ đánh giá mức độ tín nhiệm của lãnh đạo xác định trên 2 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 được cho bởi:

rat rat thap cao thap cao

cao rat rat thap cao cuc thap LINF TIN NHIEM

ao rat thap rat cao rat rat thap rat cao thap

2.2 Các phép toán với tập mờ trực cảm ngôn ngữ

Với mọi cặp tập mờ trực cảm A và B xác định trên miền giá trị chân lý ngôn ngôn ngữ

AX lấy trên đại số gia tử đơn điệu hữu hạn L-Mono-HA ta có các phép toán như sau:

(x) (x)

A B   và A(x)B(x) x E

Từ đó, chúng ta có các thủ tục trên tập mờ trực cảm ngôn ngữ trong thuật toán 2.1- 2.3

Ví dụ 2.3 Trên đại số gia tử 2-Mono-HA Xác định tập mờ trực cảm ngôn ngữ

NOT(LINF_TIN_NHIEM) cho bởi phần bù tập mờ trực cảm ngôn ngữ LINF_TIN_NHIEM:

Thuật toán 2.1: NOT(A, L – Mono – HA)

/* Lấy phần bù của tập mờ trực cảm ngôn ngữ A */

Đầu vào: Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn L – Mono – HA

Miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX lấy trên L – Mono – HA Tập mờ trực cảm A xác định trên ĐSGT hữu hạn L – Mono – HA

cao rat rat thap

rat rat thap cao NOT LINF TIN NHIEM

rat thap rat cao rat rat thap r

Ví dụ 2.4 Trên đại số gia tử 2-Mono-HA Xác định tập mờ trực cảm ngôn ngữ cho bởi

phép tuyển và hội của hai tập mờ trực cảm ngôn ngữ LINF_TIN_NHIEM và NOT(LINF_TIN_NHIEM) cho bởi ví dụ 2.2 và ví dụ 2.3 như sau:

Thuật toán 2.2: CONJUNCION(A,B, L – Mono – HA)

/* Lấy tuyển của hai tập mờ trực cảm ngôn ngữ A, B */

Đầu vào: Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn L – Mono – HA

Miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX lấy trên L – Mono – HA Tập mờ trực cảm A,B xác định trên ĐSGT hữu hạn L – Mono – HA

cao thap hoi cao thap cuc thap

p cuc thap thap cuc thap

hoi cao thap thap cuc thap

Thông tin được biểu diễn bằng tập mờ trực cảm khi trong nội tại thông tin chứa một phần thông tin mà ta không xác định được nó có phải là thành phần thuộc hay không thuộc, thành phần đó được gọi đó thành phần nhập nhằng Giả sử thành phần nhập nhằng đó là

thành phần thuộc xác định một giá trị độ đo gọi là độ đo cần thiết, ngược lại khi thành phần nhập nhằng là thành phần không thuộc, chúng ta xác định độ đo khả năng, hình

thức hoá hai giá trị như sau:

Thuật toán 2.3: DISCONJUNCION(A,B, L – Mono – HA)

/* Lấy hợp của hai tập mờ trực cảm ngôn ngữ A, B */

Đầu vào: Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn L – Mono – HA

Miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX lấy trên L – Mono – HA Tập mờ trực cảm A,B xác định trên ĐSGT hữu hạn L – Mono – HA

Định nghĩa 2.2 Cho tập mờ trực cảm ngôn ngữ xác định trên đại số gia tử đơn điệu hữu

hạn L – Mono – HA, miền giá trị chân lý AX lấy trên L – Mono – HA, khi đó giá trị độ

đo cần thiết là độ đo khả năng của tập mờ trực cảm ngôn ngữ xác định bởi:

Độ đo cần thiết: ∆𝐴 = {(𝑥|𝜇𝐴(𝑥))|𝑥 ∈ 𝐸} = {(𝑥, 𝜇𝐴(𝑥), −𝜇𝐴(𝑥))|𝑥 ∈ 𝐸}

Độ đo khả năng: ∇𝐴 = {(𝑥, −𝜈𝐴(𝑥))|𝑥 ∈ 𝐸} = {(𝑥, −𝜈𝐴(𝑥), 𝜈𝐴(𝑥))|𝑥 ∈ 𝐸} Việc loại bỏ thành phần nhập nhằng đóng vai trò quan trọng trong quá trình xử lý thông tin trực cảm với các bài toán thực tế Hai thủ tục xác định độ đo cần thiết và độ đo khả năng cho bởi hai thuật toán 2.4 và 2.5:

Thuật toán 2.4: NECESSITY(A, L – Mono – HA)

/* Lấy độ đo cần thiết tập mờ trực cảm ngôn ngữ A */

Đầu vào: Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn L – Mono – HA

Miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX lấy trên L – Mono – HA Tập mờ trực cảm A xác định trên ĐSGT hữu hạn L – Mono – HA

Từ các định nghĩa về độ đo cần thiết và độ đo khả năng ta có các định lý sau:

Định lý 2.1: Với mọi tập mờ trực cảm ngôn ngữ A xác định trên đại số gia tử đơn điệu

Thuật toán 2.5: POSSIBILITY(A, L – Mono – HA)

/* Lấy độ đo khả năng tập mờ trực cảm ngôn ngữ A */

Đầu vào: Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn L – Mono – HA

Miền giá trị chân lý ngôn ngữ AX lấy trên L – Mono – HA Tập mờ trực cảm A xác định trên ĐSGT hữu hạn L – Mono – HA