Tìm hiểu một vài giải pháp nâng cao hiệu quả suy diễn trong các hệ tri thức f luật

Để biểu diễn những tri thức như vậy chúng ta có thể tiếp cận dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất, lý thuyết niềm tin hoặc lý thuyết tập mờ… Trong khóa luận này tôi nghiên cứu cách biểu diễ

LUậN VĂN THạC Sĩ KHOA HọC

Tìm hiểu một vài giải pháp Nâng cao hiệu quả suy diễn trong các hệ tri thức F-luật

NGàNH : CÔNG NGHệ THÔNG TIN

Đoàn Trung Sơn

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thanh Thủy

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và đầy lòng nhân hậu của PGS.TS Nguyễn Thanh Thuỷ Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy, người không những dẫn dắt tác giả bước vào con đường nghiên cứu mới

mẻ mà còn động viên, tạo những cơ hội tốt để tác giả nâng cao chuyên môn và trưởng thành hơn trong cuộc sống

Xin ngỏ lời cảm tạ tới các tác giả, bài viết mà tác giả đã học tập, tiếp thu,

kế thừa trong luận văn, đến những người sẽ đọc và đóng góp cho tác giả luận văn những ý kiến quý báu, bổ ích

Đặc biệt xin cảm ơn các Thầy đã dành cho tác giả những tình cảm tốt

đẹp Xin chân thành cảm ơn PGS.TS Hồ Thuần, PGS TS Nguyễn Viết Thế, TS

Đỗ Xuân Thọ về những quan tâm động viên giúp đỡ trên con đường khoa học Tác giả xin cảm ơn PGS.TS Trần Đình Khang đã chỉ bảo và hướng dẫn những tri thức mới giúp hoàn thành luận văn Tác giả cũng chân thành cảm ơn GS TS Nguyễn Văn Thắng, người đưa tác giả đi theo hướng nghiên cứu khoa học Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn đến các Thầy Cô giáo trong khoa Công nghệ thông tin đại học Bách khoa Hà nội đã trang bị những kiến thức quý báu trong thời gian học tập cao học niên khoá 2005-2007 Xin tỏ lòng biết ơn đến các anh, các chị Trung tâm bồi dưỡng sau đại học trường Đại học Bách Khoa

Hà Nội về những sự giúp đỡ chân tình, tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả học tập, nghiên cứu

Chân thành cảm ơn những tình cảm ưu ái mà Ban lãnh đạo nhà trường và Ban lãnh đạo Khoa, bạn bè đồng nghiệp đã dành cho Xin gởi tấm lòng tri ân vô hạn đến các Thầy, các bạn đồng nghiệp Khoa Toán Tin Học Viện An Ninh mà tác giả không thể kể hết ra đây

Kính dâng Bố Mẹ, những người luôn tận tụy hy sinh cho chúng con Tấm lòng những người thân yêu và bạn bè của đất cảng Hải Phòng dành cho tác giả là vô cùng to lớn

Người viết

Đoàn Trung Sơn

Trang

A Phần mở đầu……… 1

Lý do chọn đề tài 1

Lịch sử vấn đề……… 2

Đối tượng, phạm vi nghiên cứu……… 3

Đóng góp của luận văn ……… …… ……… 5

Bố cục của luận văn ……… 6

B Phần nội dung ……… 7

Chương 1: LOGIC xác suất giá trị khoảng 7

Dẫn nhập 7

1.1 Ngữ nghĩa xác suất 8

1.1.1 - Thế giới có thể 8

1.1.2 - Mệnh đề cơ sở 11

1.2 Suy diễn xác suất ngoài 12

1.2.1 - Suy diễn ngoài với xác suất giá trị điểm 13

1.2.2 - Suy diễn ngoài với xác suất giá trị khoảng 16

1.2.3 - Tính độc lập của suy diễn ngoài với việc chọn không gian mẫu 19

1.2.4 - Toán tử suy diễn ngoài 19

1.3 Suy diễn trong 21

1.3.1 - Độ chắc chắn ngoài và độ chắc chắn trong………21

1.3.2 - Suy diễn trong với C-luật 23

1.3.3 - Suy diễn trong với F-luật 24

1.3.4 - Suy diễn trong với C-luật và F-luật 25

1.4 Suy diễn hỗn hợp 27

1.4.1 - Toán tử suy diễn hỗn hợp 27

1.4.2 - Điều kiện dừng của suy diễn hỗn hợp 28

1.4.3 - Sự phụ thuộc của suy diễn hỗn hợp vào suy diễn trong 28

t luận chương 1 32

2.1 Hệ tri thức F-luật 34

2.1.1 - Các khái niệm 34

2.1.2 - Tính chất của HTT F-luật……… 36

2.1.3 - Biểu diễn hệ tri thức bằng GRAPH 37

2.1.3.1 - Đồ thị tương ứng với hệ tri thức……… 37

2.1.3.2 - Tính chất của các hệ tri thức có đồ th ị tương ứng bị rạn 38

2.1.3.3 - Thuật toán xác định tính rạn của đồ thị……… 39

2.1.3.4 - ý nghĩa của nghiên cứu cung ฀rạn฀……… 40

2.2 Hệ tri thức đơn điệu……… 41

2.2.1 - Định nghĩa ……… 41

2.2.2 - Phân tích mô hình luật……… 42

2.2.3 - Phép đơn điệu hoá……… 42

2.3 Lập luận trong hệ tri thức đơn điệu 43

2.3.1 - Lập luận tổng thể và lập luận bộ phận 43

2.3.2 - Suy diễn đơn luật và vết suy diễn……… 45

2.3.2.1 - Giả thiết tính đơn điệu và tính dừng của hệ tri thức……… 45

2.3.2.2 - Suy diễn đơn luật ……… 46

2.3.2.3 - Suy diễn đơn luật và suy diễn bộ phận ……… 48

2.3.3 - Tính dừng của hệ tri thức đơn điệu 51

2.4 Hệ tri thức đơn điệu mạnh… 52

2.4.1 - Định nghĩa và các tính chất 52

2.4.2 - Phân tích mô hình luật 55

2.5 Hệ tri thức giá trị điểm 57

2.5.1 - Định nghĩa và các khái niệm 57

2.5.2 - Hệ tri thức giá trị điểm đơn điệu 58

2.6 Hệ tri thức đơn điệu yếu 62

2.6.1 - Phân tích mô hình luật……… 63

2.6.2 - Biến đổi hệ tri thức đơn điệu yếu về hệ tri thức điểm 64

2.6.3 - Sự tương đương của việc lập luận trên hai hệ 65

các HTT F-luật…… 70

Dẫn nhập 70

3.1 Phân loại luật và thứ tự ưu tiên trong suy diễn đơn luật 71

3.2 Giải pháp song song hoá dựa trên suy diễn xác suất 72

3.2.1 - Tách thành các hệ tri thức điểm 72

3.2.2 - Suy diễn xác suất song song……… 73

3.2.3 - Tổng hợp khoảng xác suất……… 73

3.3 Biểu diễn khoảng xác suất theo tâm và bán kính khoảng 74

Kết luận chương 3 77

C Phần Kết luận ……… 78

Kết luận ……… 78

Hướng phát triển ……… 79

D Danh mục Tài liệu tham khảo 80 Phụ lục

Tóm tắt luận văn

Hướng dẫn tra cứu danh mục

Địa chỉ của thư mục trong ngoặc vuông trong phần trích dẫn:

tự của tài liệu trong danh mục ví dụ [1,3]

tự của các tài liệu trong danh mục ví dụ [3 8,12]

Lý Do C họn Đề Tài

Trong thời đại kinh tế tri thức chúng ta nhận thấy rằng tri thức thực sự quan trọng giúp chúng ta hiểu được các quy luật của tự nhiên và xã hội từ đó trợ giúp

đưa quyết định Theo John Naisbett cảng báo: “Chúng ta đang chìm ngập

trong dữ liệu mà vẫn đói tri thức” điều đó cho chúng ta biết lĩnh vực công nghệ thông tin đang chuyển sang một giai đoạn mới: khai phá tri thức Hiện tại chúng ta đã có một loạt công nghệ để khai phá tri thức tiên tiến như: khai phá dữ liệu, học máy, mạng neural nhân tạo, nhận dạng mẫu, cây quyết định… và các cơ sở toán học mới cho việc xử lý tri thức như lý thuyết tập mờ, lý thuyết tập thô, lý thuyết tập xác suất… giúp giải quyết được các vấn đề mà khoa học máy tính nói chung và lĩnh vực trí tuệ nhân tạo nói riêng của thế kỉ 21 đặt ra

Một trong những mục đích của trí tuệ nhân tạo là nhằm xây dựng những

hệ xử lý thông tin “thông minh” bằng cách mô phỏng những hoạt động trí tuệ

của các thực thể thông minh như con người Cách tiếp cận dựa trên tri thức

nhắm vào hai vấn đề quan trọng: biểu diễn tri thức dưới các dạng ký hiệu hay

cú pháp với ngữ nghĩa rõ ràng và lập luận để sinh ra những tri thức mới Tri

thức mà chúng ta xử lý có các thuộc tính: tri thức chắc chắn, tri thức không đầy

đủ, tri thức không chắc chắn và ứng mỗi loại tri thức sẽ có cơ sở lý thuyết để xử

lý riêng Tri thức trên thực tế thường có một đặc điểm nổi bật là tính không chắc chắn có thể do không biết chính xác cái gì đã xẩy ra và cũng có thể xẩy ra một cách mơ hồ Để biểu diễn những tri thức như vậy chúng ta có thể tiếp cận dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất, lý thuyết niềm tin hoặc lý thuyết tập mờ…

Trong khóa luận này tôi nghiên cứu cách biểu diễn tri thức trên cơ sở lý thuyết xác suất khoảng và lập luận để khai phá các tri thức mới Lý do khoa học là trong lĩnh vực này có nhiều vấn đề đã được giải quyết chọn vẹn song cũng còn

nhiều vấn đề có thể được đặt ra và tiếp tục nghiên cứu Tìm hiểu một vài giải

pháp nâng cao hiệu quả suy diễn trong các hệ tri thức F-luậtchính là một trong

thực tiễn, đáp ứng được yêu cầu của đề tài một luận văn cao học

Nilsson sử dụng khái niệm lớp thế giới có thể để xây dựng không gian mẫu

cho phân bố xác suất Dựa trên mô hình của Nilsson , một mô hình logic giá trị

khoảng đã được phát triển trong [14] bởi P D Dieu Trong logic xác suất giá trị khoảng, độ chắc chắn của một câu được cho bởi giá trị khoảng thay vì một giá

trị đơn Với cách biểu diễn như vậy được gọi là độ chắc chắn ngoài hay xác

suất ngoài để phân biệt với độ chắc chắn trong hay xác suất trong đã được

nghiên cứu trong [2,3,4] Các kết quả nghiên cứu ở đây đã dẫn đến một mô hình tri thức mới được gọi là hệ tri thức F-luật và xây dựng được các phương pháp lập luận trên đó

Hệ tri thức F-luật này được đề xuất ban đầu bởi [16] và sau đó đã được phát triển trong [15] Trong hệ tri thức F-luật, giá trị chân lý của một mệnh đề cũng được biểu diễn bởi một khoảng Khoảng giá trị này biểu diễn niềm tin về tính đúng đắn của mệnh đề đó Mỗi F-luật cho ta quan hệ về giá trị chân lý của

quan hệ của một mệnh đề đối với toàn bộ cơ sở tri thức thì hệ tri thức F-luật cho

ta quan hệ giữa các mệnh đề Từ việc biểu diễn tri thức như vậy đã có một số phương pháp lập luận được đề xuất dựa trên các toán tử suy diễn [3,15] Do các toán tử suy diễn này không phải tuân theo các qui luật riêng của một lý thuyết

cụ thể nào đó nên ta có thể kết hợp hệ tri thức F-luật với các hệ tri thức khác mà không sợ nảy sinh sự mâu thuẫn trong các phương pháp lập luận Tiếp theo là hàng loạt các bài viết nhằm khai thác hệ tri thức F-luật trong [1 12] và đã gặt hái được nhiều kết quả khả quan Cũng trong [8], P.T.Sơn đã bước đầu quan tâm đến vấn đề hiệu quả trong suy diễn trong cụ thể là suy diễn đơn luật và chỉ

ra rằng một vết suy diễn tối ưu phải là một vết suy diễn đơn luật cũng như đề xuất một thủ tục suy diễn đơn luật Tiếp tục trong luận văn này, tác giả sẽ đề xuất một số giải pháp mới nhằm mục đích nâng cao khả năng suy diễn trong

Đối Tượng, Phạm Vi Nghiên Cứu

Trong giới hạn của luận văn thạc sĩ, tôi chỉ tìm hiểu một số phương diện của hệ

tri thức F-luật và giải quyết một số vấn đề trong phạm vi nâng cao khả năng

suy diễn nhằm tìm cách khai thác hiệu quả hệ tri thức F-luật Một số vấn đề nghiên cứu đặt ra:

•Xác định tính chất của hệ tri thức: hệ là ổn định, dừng hay mâu thuẫn

Hệ tri thức là ổn định khi quá trình lập luận sẽ dừng và không dẫn tới mâu thuẫn

•Nếu hệ là ổn định, tìm các phương pháp lập luận hiệu quả khai thác hệ

•Đưa ra một số giải pháp nâng cao khả năng suy diễn trong các hệ tri thức F-luật

Đối với hai vấn đề đầu, chúng tôi nghiên cứu dựa trên hai cách tiếp cận chính: phân tích cấu trúc cơ sở tri thức (đồ thị biểu diễn, tính chất luật) và xem xét các phương pháp lập luận Đối với vấn đề thứ ba, chúng tôi đưa ra được một

Chương 1 Luận văn trình bày một cách tổng quan về hệ tri thức logic

xác suất giá trị khoảng bằng việc xem xét lại cách nhìn nhận của Nilsson với khái niệm thế giới có thể cũng như phương pháp suy diễn Entropy cực đại Khái

niệm xác suất giá trị khoảng hình thành như là một hệ quả của quá trình suy diễn trên lớp các thế giới có thể, cùng với nó là cách gán ngữ nghĩa giá trị khoảng xác suất cho một câu Giới thiệu chung về hệ tri thức dạng C-luật, F-luật và các phương pháp lập luận trong hệ F-luật gồm suy diễn trong, suy diễn ngoài và suy diễn hỗn hợp

Chương 2 Nghiên cứu về hệ tri thức F-luật đơn điệu, lớp hệ tri thức phổ biến và có ý nghĩa nhất Phần đầu trình bày về hệ tri thức F-luật, khảo tính dừng của hệ tri thức thông qua đồ thị có hướng và đưa ra phép đơn điệu hoá hệ F-luật

về hệ tri thức F-luật đơn điệu Phần thứ hai nghiên cứu về các phương pháp lập luận tổng thể, bộ phận, đơn luật và mối quan hệ giữa các phép lập luận này Tiếp theo là nghiên cứu tính chất của một lớp các hệ tri thức đơn điệu: các hệ tri thức đơn điệu mạnh, hệ tri thức đơn điệu yếu và hệ tri thức giá trị điểm

Chương 3Nhằm mục đích nâng cao khả năng suy diễn trong hệ tri thức tôi đưa ra vấn đề phân loại luật và thứ tự ưu tiên luật trong quá trình suy diễn

đơn luật Đồng thời với hệ tri thức đơn điệu mạnh chúng ta hoàn toàn có thể chuyển về các hệ tri thức điểm và thực hiện suy diễn song song mà không ảnh hưởng tới kết quả bài toán Cũng trong chương này tôi đã đề xuất ra một hướng tiếp cận đáng chú ý là biểu diễn khoảng trong cơ sở tri thức F-luật dưới dạng tâm và bán kính khoảng Với cách tiếp cận như vậy tôi nhận thấy là đã giải

quyết vấn đề mâu thuẫn trong xẩy ra khi cận trái lớn hơn cận phải của khoảng

và mở rộng khả năng xây dựng các hàm quan hệ tâm, bán kính khoảng

Phần kết luận Đề xuất ba hướng phát triển tiếp theo Hướng thứ nhất tiếp tục nghiên cứu về tính chất cũng như các phương pháp lập luận đối với các lớp hệ tri thức F-luật khác Hướng thứ hai nhằm hoàn thiện hướng nghiên cứu với việc biểu diễn dưới dạng tâm, bán kính khoảng của hệ tri thức F-luật Hướng thứ ba xem xét việc biến đổi, mở rộng mô hình hệ F-luật cũng như đánh

• Đưa ra cơ sở đánh giá mức độ ưu tiên thực hiện luật trong suy diễn

đơn luật

• Xây dựng mô hình đưa hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh về hệ tri thức F-luật điểm và cho suy diễn song song vẫn nhận được cùng một kết quả Khẳng định tính dừng của hệ tri thức F-luật điểm là tương

đương với F-luật khoảng

• Về biểu diễn tri thức, việc biểu diễn khoảng dưới dạng tâm và bán kính khoảng phù hợp với tư duy xấp xỉ trong toán học Đồng thời với

việc biểu diễn như vậy đã giải quyết được vấn đề mâu thuẫn trong

của quá trình suy diễn, gợi mở việc xây dựng lớp F-luật mới và mở ra một cách tiếp cận khác khi nghiên cứu về suy diễn với F-luật

Những kết quả trong luận văn là sự kế thừa có chọn lọc của những công trình khoa học trước đó và một số gợi mở cho những nghiên cứu tiếp theo nhằm phát triển xây dựng những phần mềm, hệ chuyên gia trong các lĩnh vực cần xử

lý thông tin không chắc chắn như chuẩn đoán y học, chuẩn đoán các hệ thống…Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên công nghệ thông tin khi nghiên cứu vấn đề xử lý thông tin không chắc chắn trong trí tuệ nhân tạo

Ngoài phần Mục lục, Kết luận và Danh mục tài liệu tham khảo, luận văn 80 trang được chia thành ba chương nội dung chính:

 Chương 1: Logic xác suất giá trị khoảng

 Chương 2: Lập luận trong các hệ tri thức F-luật

 Chương 3: Giải pháp nâng cao hiệu quả suy diễn trong các HTT F-luật

lòng tin vào tính đúng đắn của câu φ Sau này chúng ta sẽ gọi biểu diễn như vậy là

độ chắc chắn ngoài hay xác suất ngoài để phân biệt với độ chắc chắn trong hay xác

suất trong Trong những trường hợp đặc biệt, khi xác suất của câu φ là giá trị điểm

α hay α =β thì ta có thể biểu diễn là :[ , ]φ α α Nếu :[0,0]φ , thì câu φ chắc chắn sai và nếu :[1,1]φ thì câu φ chắc chắn đúng Ngoài ra xác suất khoảng giúp chúng

ta biểu diễn được mức độ không biết bằng khoảng [0,1]

Chương này tập trung xem xét cách biểu diễn và lập luận với logic xác suất giá trị khoảng Bao gồm: suy diễn trong, suy diễn ngoài, suy diễn hỗn hợp, suy diễn với C-luật và F-luật và sự phụ thuộc của suy diễn hỗn hợp vào suy diễn trong

1.1- Ngữ nghĩa xác suất

Mô hình logic xác suất giá trị khoảng với độ chắc chắn ngoài hay ngắn gọn là logic giá trị khoảng ngoài và logic xác suất giá trị điểm với nguyên lý entropy tối đại sẽ là

đối tượng chúng ta chủ yếu nghiên cứu trong mục này Bằng cách kết hợp giữa logic

và lý thuyết xác suất, logic xác suất đã sử dụng những khái niệm quen thuộc trong logic là thế giới có thể và mệnh đề cơ sở để xây dựng không gian mẫu cho phân bố xác suất Khi đó xác suất đúng của một câu được xác định dựa trên phân bố xác suất

trên một trong hai không gian mẫu là tập thế giới có thể và mệnh đề cơ sở Cũng

trong mục này chúng ta sẽ xem xét hai cách xây dựng ngữ nghĩa xác suất của một câu: xây dựng dựa trên phân bố xác suất trên tập các lớp thế giới có thể Ω và trên tập các mệnh đề cơ sở A b

1

{ , , }S S l

Σ = là tập các câu Gọi A={ , ,A1 A m} là tập các atom xuất hiện trong

các câu của Σ và LΣ là ngôn ngữ mệnh đề sinh ra bởi các atom trong A với các phép toán mệnh đề đã biết: ơ ∧ ∨ → ↔ , , , , Ký hiệu true là mệnh đề hằng

đúng và false là mệnh đề hằng sai Một “thể hiện” trong logic mệnh đề là phép gán những giá trị chân lý đúng (1) hoặc sai (0) cho các atom Chúng ta gọi mỗi thể hiện

là một thế giới có thể cho tập các câu trong Σ Một vector Bool (σ1, ,σl)(σi nhận giá trị 0 hoặc 1) gọi là Σ-phi mâu thuẫn nếu có một thế giới có thể ω sao cho với các giá trị gán cho các atom trong ω, S i nhận giá trị chân lý σi với mọi 1, ,i= l

Ký hiệu val Sω( )i = , ( 1, ,σi i = l)

Rõ ràng mỗi vector Σ-phi mâu thuẫn tương ứng với một số hữu hạn các phép gán trị cho các atom trong A Ngược lại mỗi phép gán trị chân lý cho các atom trong A xác định một vector Σ- phi mâu thuẫn

Hai thế giới có thể ω1 và ω2 được gọi là Σ- tương đương nếu ( )

có thể thành các lớp tương đương Như vậy mỗi Σ- tương đương các thế giới có thể

{ }ωi tương ứng với một vector Σ- phi mâu thuẫn (σ1, ,σl) và ngược lại Do đó, chúng ta có thể gọi lớp Σ- tương đương các thế giới có thể là lớp các thế giới có thể

và vector các giá trị chân lý Σ- phi mâu thuẫn tương ứng là vector các giá trị chân

lý phi mâu thuẫn

Giả sử rằng có k vector các giá trị chân lý phi mâu thuẫn khác nhau từ Σ Khi đó, tập Ω gồm k lớp tương đương các thế giới có thể θ1, ,θk, tức là 1

{ , ,θ θk}

Ω = Ký hiệu ωi |= φ biểu thị rằng ωi làm thoả mãn câu φ , hay câu φ là

đúng trong thế giới có thể ωi Trong một lớp các thế giới có thể { }

Để làm sáng tỏ các khái niệm vừa trình bày, chúng ta hãy xem xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Cho Σ = {S1 =A,S2 = A∧B,S3 = A→C}, vì Σ có 3 atom { , , }A B C nên

Kí hiệu ω6ơ = ( A B, , ơ C) có nghĩa rằng các atom A, C lấy giá trị chân lý 0 còn

atom B lấy giá trị chân lý 1 Tương tự cho các trường hợp khác Giá trị chân lý của các câu trong Σ đã cho sẽ tương ứng với các thế giới có thể cho bởi ma trận sau:

Σ - phi mâu thuẫn (0,0,1)T là θ4 ={ω ω ω ω4, 5, 6, 8} Tương tự cho các trường hợp khác Như vậy Ω có 5 lớp tương đương xác định bởi các vector phi mâu thuẫn được

cho dưới dạng ma trận sau:

Bảng 2: Bảng các vector phi mâu thuẫn

Mỗi vector cột trong ma trận đặc trưng cho các giá trị chân lý của những câu

tương ứng trong các thế giới có thể Ví dụ vector cột T

v= ( 0 , 0 , 1 ) đặc trưng cho giá trị chân lý của S1 và S2 là 0, còn S3 là 1 trong lớp các thế giới có thể

Theo Nilsson [13], xác suất của một câu được xác định bởi phân bố xác suất trên tập các lớp thế giới có thể Ω Giả sử p là phân bố xác suất như vậy Khi đó,

xác suất của câu φ∈Σ được định nghĩa là tổng của những xác suất trên những lớp

thế giới có thể mà trong đó φ đúng, nghĩa là:

hay chúng ta gọi thế giới mà chúng ta xét là một thế giới đóng

n= 2 mệnh đề cơ sở tạo thành tập Ab ={ , ,ϕ1 ϕn} Nhận xét sau được đưa ra bởi Stone cho ta cơ sở để đơn

giản hoá nhiều phép toán trong ngôn ngữ mệnh đề

Với mọi câu φ trong LΣ đều tồn tại tập Aφ ⊆Ab sao cho

i φ i

ϕ

Đôi khi Ab được gọi là tập cơ sở của LΣ và Aφ được gọi là tập cơ sở của φ

Để ý rằng với cách biểu diễn φ=

i φ

ϕ ∈

∨ A ϕi, nếu ϕi nào đó đúng thì φ cũng đúng và ngược lại Như vậy có sự tương ứng 1 1− giữa tập các mệnh đề cơ sở và tập các thế giới có thể Xét ví dụ sau

Ví dụ 2: Cho Σ ={A→B A, ∧ , khi đó B} A = { , }A B và Ab = {A∧B A, ∧ ơ B,

Xác suất của một câu có thể xác định từ phân bố xác suất trên tập các mệnh đề cơ

sở Giả sử p là phân bố xác suất trên Ab, khi đó xác suất πb của câu φ ∈ LΣ được xác định bởi:

Tóm lại, xác suất của một câu trong Σ hoặc xác định từ phân bố xác suất trên tập các lớp thế giới có thể, hoặc dựa trên phân bố xác suất trên tập mệnh đề cơ sở Việc chọn không gian mẫu nào là tuỳ sự ưa thích và tiện lợi Chẳng hạn trong [13]

và [14] dùng tập các lớp thế giới có thể cho phép giảm đáng kể số biến trong bài toán tối ưu Hạn chế của việc chọn lớp thế giới có thể Ω là mỗi lần muốn tính giá trị xác suất cho một câu khác bất kỳ trong LΣ chúng ta phải xây dựng lại không gian mẫu Ω Nói chung, điểm lợi của phương pháp này lại là hạn chế của phương pháp kia và ngược lại

Logic xác suất giá trị khoảng ngoài, mức độ tin cậy về tính đúng của một câu được cho dưới dạng khoảng hơn là điểm Các câu trong cở sở tri thức được biểu diễn dưới dạng φ:[α,β] biểu thị lòng tin của tác nhân nào đó vào tính đúng đắn của câu φ Trong cơ sở tri thức nếu tất cả các câu đề có α =β thì ta được cơ sở tri thức xác suất giá trị điểm, và nếu α ≠β thì ta lại được cơ sở tri thức xác suất giá trị khoảng Trong phần này, chúng ta tìm hiểu kĩ thuật suy diễn tìm khoảng xác suất của câu

mới từ cơ sở tri thức giá trị điểm hoặc giá trị khoảng Đồng thời phần này khẳng

định sự không phụ thuộc vào không gian mẫu được chọn của suy diễn xác suất ngoài cũng như suy diễn entropy tối đại cho ta cách nhìn thống nhất về cách cho ngữ nghĩa xác suất và cho phép ta tập chung khảo sát trên lớp các thế giới có thể Và phần này cũng đã đưa ra toán tử suy diễn ngoài cùng một số tính chất của suy diễn xác suất ngoài

1.2.1- Suy diễn ngoài với xác suất giá trị điểm

Suy diễn để rút ra giá trị khoảng cho một câu từ cơ sở tri thức khoảng ngoài được

gọi là suy diễn ngoài Trong phần này chúng ta sẽ xem xét suy diễn ngoài với các

câu trong cơ sở tri thức được gán giá trị điểm (hay xác suất giá trị điểm) và khoảng

(xác suất giá trị khoảng) tương ứng Phân biệt với suy diễn ngoài là phép suy diễn

tìm sự phụ thuộc trực tiếp giữa độ chắc chắn của một câu vào độ chắc chắn của một

số câu khác thông qua các tri thức dưới dạng “luật” và sẽ được trình bày trong [1.3] Trước hết chúng ta xem xét trường hợp đặc biệt của xác suất giá trị khoảng –

khi các giá trị xác suất gán cho các câu là điểm Mô hình suy diễn sẽ được trình bày

thông qua một ví dụ cụ thể Quá trình suy diễn này được gọi là suy diễn entropy cực

đại [1][13][14] Mô hình tổng quát sẽ được trình bày trong phần tới

Ví dụ 3: Cho cơ sở tri thức xác suất giá trị điểm B= {φ:α,φ →ψ :β} Ta cần tính xác suất cho câu ψ Ma trận sau đây biểu diễn những giá trị chân lý phi mâu thuẫn của các câu tương ứng của các câu trong Σ={φ,φ →ψ,ψ}

0 0 1 1

0 1 0 1

Cây ngữ nghĩa của tập câu τ={φ,φ →ψ,ψ}là:

H×nh 1: C©y ng÷ nghÜa cña tËp c¸c c©u

) 1 , 1 , 1 (

1 =

) 1 , 1 , 0 (

2 =

)0,0,1(

3 =

)1,0,0(

ψ

ψ

)(φ →ψ

sử p=(p1,p2,p3,p4) là phân bố xác suất trên Ω Khi đó, ta có π(φ)= p1+ p3,

2 1

=++

=+

1

4 3 2 1

4 2 1

3 1

p p p p

p p p

p p

βα

Ta có thể dễ dàng tính được ràng buộc xác suất cho ψ là:

βψ

πβ

α + −1 ≤ ( )= p1+ p2 ≤

Từ những thông tin đã cho, một cách tự nhiên ta có thể thu được một khoảng

xác suất cho câu cần tính

Để thu được giá trị điểm cho ψ người ta thường thêm điều kiện ràng buộc để chọn một phân bố xác suất trong những phân bố xác suất thoả mãn điều kiện ban

đầu Nguyên lý Entropy cực đại thường được sử dụng để chọn phân bố xác suất như

vậy [13][14]

Giả sử p là phân bố xác suất trên không gian mẫu M nào đó Khi đó,

Theo lý thuyết thông tin, Entropy là nhằm đo lượng thông tin trong phân bố

xác suất Trong tình huống có nhiều phân bố xác suất cùng thoả mãn những điều kiện ràng buộc nào đó, ta có thể có nhiều lời giải và cần phải chọn một phân bố phi

mâu thuẫn đặc biệt Nguyên lý Entropy cực đại khẳng định rằng trong những phân

bố thoả mãn ràng buộc thì phân bố có entropy cực đại nghĩa là Max(H(p))sẽ

được chấp nhận, do nó phù hợp với điều kiện thông tin thêm vào là ít nhất ngoài những ràng buộc đã có

Phương pháp chọn phân bố xác suất như vậy đã được trình bày chi tiết trong [13][14] Suy diễn bằng cách sử dụng nguyên lý entropy cực đại còn được gọi là suy

diễn Entropy cực đại Trong trường hợp ví dụ trên, người ta tính được:

1 2

1 )

(ψ = 1 + 2 = α +β −

1.2.2- Suy diễn ngoài với xác suất giá trị khoảng

Khi mỗi câu trong cơ sở tri thức được gán giá trị trong một khoảng thay vì chỉ một

điểm thì ta có cơ sở tri thức xác suất khoảng Cơ sở tri thức xác suất khoảng ngoài

B được cho bởi tập các câu Σ={S1, ,S n−1} cùng với các giá trị khoảng tương ứng

=Γ

Nhận thấy rằng Γ = Σ nếu S∈Σ và Γ=Σ∪{S n}nếu S =S n ∉Σ Giả sử tồn tại

=

Π là các giá trị xác suất của S i, (i= 1 , ,n), nghĩa là π(S i) =πi với (i= 1 , ,n) Khi đó ta có phương trình ma trận:

Π =UP (*)

k p p

P=( 1, , ) , T

n), ,(π1 π

=

Π và U là ma trận k cột U , ,1 U k Phương trình trên sẽ được gọi là phương trình xác suất của tập các câu trong Γ

Giá trị π∈[0,1] gọi là chấp nhận được của S tương ứng với cơ sở tri thức B

nếu tồn tại một phân bố xác suất T

k p p

P=( 1, , ) và các giá trị πi sao cho:

πππ

π1∈I1, , n−1∈I n−1, n =

và phương trình ma trận (*) được thoả mãn

Gọi F(S,B,Ω) là tập tất cả các giá trị chấp nhận được cho xác suất của S

tương ứng với B Khi đó F(S,B,Ω) là tập những giá trị của hàm:

k nk n

n(P)=v 1p1+ +v p

π (**) với vector T

k p p

P=( 1, , ) thay đổi trong miền ∆ xác định bởi các điều kiện sau:

+

=

∑= 1, 0 ( )

)1

(,

1

1 1

k j p

p

n i I p u p

u k

j

j j

i k i i

trong đó U+ là ma trận có được từ U bằng cách loại bỏ dòng giá trị chân lý của S

trong U và thêm dòng các giá trị 1 sao cho l

1 1 =

k

u u

u u

1

1

1 11

≠Ω)

,

,

(S B

F khi và chỉ khi cơ sở tri thức B là phi mâu thuẫn Việc suy diễn

ra giá trị khoảng F(S,B,Ω) của câu S từ cơ sở tri thức B được dẫn về bài toán tối

ưu quy hoạch tuyến tính:

Tìm α =Min P∈∆πn( )P , β =Max P∈∆πn( )P với πn (P) xác định bởi (**) và ∆ là miền xác định bởi (***) hay Tìm max(min) của một biểu thức tuyến tính trên miền lồi xác định bởi các bất đẳng thức tuyến tính cho bởi cơ sở tri thức ban

đầu

Ví dụ sau đây sẽ minh họa quá trình suy diễn ngoài

Ví dụ 4: Cho cơ sở tri thức xác suất khoảng ngoài: B= {φ: [α1,β1],ψ: [α2,β2]} Chúng ta cần tính xác suất đúng của câu S =φ →ψ

Câu S có thể viết dưới dạng mệnh đề ơφ ∨ψ Tập các atom A={ , }φ ψ Ma trận sau đây biểu diễn những giá trị chân lý phi mâu thuẫn của các câu tương ứng

0011

0101

Như vậy có 4 lớp thế giới có thể Ω ={ ,θ θ θ θ1 2, 3, 4} được đặc trưng bởi 4 vector

cột phi mâu thuẫn σ1 =(1,1,1)T, σ2 =(0,1,1)T, σ3 =(1, 0, 0)T và σ4 =(0, 0,1)T Giả

≤+

≤

≤+

≤

1

4 3 2 1

2 2 1 2

1 3 1 1

p p p p

p p

p p

Ví dụ 5: Giả thiết có 2 câu như sau trong cơ sở tri thức:

φ = “Nồng độ cồn trong máu vượt 0,4g/lit” : [ 0 80 , 0 90 ] ([α1,β1])

ψ = “Người lái xe bị cấm điều khiển xe trên đường” : [0.75,0.95] ([α2,β2])

Ta sẽ tính xác suất khoảng của câuS =φ →ψ “Nồng độ cồn trong máu vượt

0,8g/lit dẫn đến người lái xe bị cấm điều khiển xe trên đường” theo công thức trên

được khoảng:

)]

1 , 1 ( ), , 1 ( [Max −β2 α1 Min −α2 +β1 = [0.80,1]

không gian mẫu

Có hai phương pháp chọn không gian mẫu như đã trình bày ở trên:

(i) dựa trên lớp thế giới có thể Ω

(ii) dựa trên tập các mệnh đề cơ sở Ab

Ký hiệu F(S,B,Ω) là giá trị suy diễn xác suất ngoài của S từ B dựa trên không gian mẫu Ω, và ( , ,F S B Ab) là giá trị suy diễn xác suất ngoài của S từ B

dựa trên không gian mẫu Ab Kết quả chứng minh trong [1] khẳng định rằng: Với B

là cơ sở tri thức xác suất giá trị khoảng và S là câu đích Khi đó suy diễn xác suất ngoài không phụ thuộc vào việc chọn không gian mẫu, nghĩa là F(S,B,Ω)=

Tóm lại, các giá trị này không phụ thuộc hay nói cách khác độc lập với không gian mẫu được chọn Chúng ta ký hiệu chung ( , )F S B là giá trị khoảng của câu S

suy diễn được từ cơ sở tri thức xác suất giá trị khoảng B

1.2.4- Toán tử suy diễn ngoài

Cho một cơ sở tri thức xác suất khoảng B và một tập hợp các câu Γ bất kỳ có thể bao gồm các câu trong Gọi I là tập tất cả các ánh xạ từ ánh xạ

I I xác định một giá trị khoảng I( )P ∈C[0,1] cho mỗi câu P∈Γ Khi đó I và B

xác định một cơ sở tri thức mới mà từ đó ta có thể suy diễn được giá trị xác suất cho các câu trong Γ Kết quả suy diễn này cho chúng ta một ánh xạ mới /

Một số tính chất của suy diễn xác suất ngoài đã được chỉ ra [1]

(i) Cho B là cơ sở tri thức chứa <S I, S > và /

\ { , S }

B =B <S I > thì ( , )

,{ T I T S I S

S

I = Nói cách khác, ( , )F S B =F S B( , ∪ <{ T F T B, ( , ) })> Tính chất này chỉ ra rằng việc bổ sung những tri thức mới vào CSTT không làm tăng khả năng suy diễn của cơ sở tri thức ban đầu

(iii) Xét cơ sở tri thức B= <{ S I i, i > =,i 1, }n và / /

{ i, i , 1, }

B = <S I > =i n Nếu /

1.3- Suy diễn trong

Trong phần trước chúng ta đã xem xét việc gán giá trị khoảng cho một câu ở vế phải của một luật, khi luật đó được áp dụng Sau mỗi lần áp dụng một luật, chúng ta thu

được thông tin mới (độ chắc chắn mới của một câu), trong đó /

( )S ⊆ ( )S

I I Điều đó

nói lên rằng sau mỗi lần áp dụng luật cho chúng ta biết rõ hơn về độ tin cậy của một

câu Phần này chúng ta quan tâm đến độ phụ thuộc giữa các câu khác nhau trong hệ tri thức

Raymond Ng và Subrahmanian trong [16] và cũng được nhắc lại trong [1]

Ví dụ 6: Một công ty điện thoại khi nhận yêu cầu kết nối liên lạc của khách hàng trong mạng các trung tâm chuyển tiếp Giả sử rằng độ tin cậy được hiểu là xác suất không có sai sót trong thời gian liên lạc Công ty có hai kiểu kết nối liên lạc A và B giữa các trung tâm, giả sử X,Y và Z là 3 trung tâm chuyển tiếp của công ty Các cuộc điều tra cho những thông tin sau đây:

(i) Kiểu kết nối A có độ tin cậy 90% ± 5%

(ii) Kiểu kết nối B có độ tin cậy trên 90 %

(iii) Nếu X và Z nối theo kiểu A trong khi Y và Z được nối bởi đường có độ tin cậy ít nhất 85% Khi đó đường từ X đến Y sẽ có độ tin cậy: 80%ữ90%

(iv) Nếu X và Z được kết nối theo kiểu B; Y và Z được nối bởi đường có độ tin cậy ít nhất 75% Khi đó đường từ X đến Y sẽ có độ tin cậy ít nhất là

Trong các tình huống trên, độ tin cậy của một phán đoán phụ thuộc trực tiếp vào độ tin cậy của các phán đoán khác Sự phụ thuộc này có thể biểu diễn như sau:

]95,

85[

:),(]

1,1[:),(X Y path X Y

]1,90[

:),(]

1,1[:),(X Y path X Y

]95,

80[

:),(]

1,85[

:),(]

1,1[:),(X Z path Z Y path X Y

]1,85[

:),(]

1,75[

:),(]

1,1[:),(X Z path Z Y path X Y

Biểu diễn sự phụ thuộc giữa các độ chắc chắn đã được quan tâm nghiên cứu theo nhiều cách khác nhau Ta nhận thấy tri thức có thể được biểu diễn dưới dạng

“luật฀ thể hiện mối quan hệ giữa các câu Tương ứng với cách tiếp cận khi xem xét

“luật”, trong [1] đã đề xuất hai dạng luật: C-luật và F-luật Cách biểu diễn này được xem như sự tổng quát hoá sự phụ thuộc của độ chắc chắn của “kết luận” với độ chắc chắn của các “giả thiết” Về việc biểu diễn tri thức, việc đưa vào hai kiểu C-luật và

F-luật đã làm tăng khả năng biểu cảm của logic xác suất, C-luật là trường hợp riêng của F-luật Như vậy với độ chắc chắn ngoài, ta thể biểu diễn mức độ tin cậy của một cá nhân vào phán đoán nào đó thì với độ chắc chắn trong ta có thể biểu diễn mối quan hệ trực tiếp giữa độ chắc chắn của một câu với độ chắc chắn của các câu khác

Chúng ta hãy xem xét hai dạng luật đã được đề xuất trong [1]:

là hàm của các biến khoảng I1, ,I n

Khi C-luật được áp dụng, độ chắc chắn của câu S rút ra được từ luật này được xác định là /

dụng luật, I( )S là giá trị khoảng của S trước khi áp dụng luật và I là giá khoảng

mà C-luật cho biết Một cách tương tự, chúng ta xác định được giá trị khoảng của câu S khi áp dụng F-luật là: /

luật

1.3.2- Suy diễn trong với C-luật

Gọi Γ là tập các câu trong cơ sở tri thức B C rule− gồm các C-luật Đặt I là tập tất cả các ánh xạ từ Γ vào C[0,1], trong đó C[0,1] là tập tất cả các khoảng con đóng của khoảng [0,1] Mỗi ánh xạ I∈ I như vậy xác định một khoảng I( )P ∈C[0,1], với mọi

Γ

∈

P Theo [3] một quan hệ thứ tự ụ trên I được định nghĩa như sau:

Với hai ánh xạ I I1, 2 bất kỳ thuộc I ta nói I1ụ I2 khi và chỉ khi I1( )P ⊆I2( )P

Suy diễn trong cơ sở tri thức gồm các C-luật được xác định bởi toán tử suy

diễn trong T C : I → I trong [3] được xác định như sau:

j P

1 0

I T T I T

I I T

n C C n

C C

với mọi I∈ I

Nhận thấy rằng 1

( ) ( )

T + I ụ T I với mọi I∈ I cũng có nghĩa {T C n( )}I là dãy hội

tụ thông thường hay:

( ) ( )

T + I =T I hay dãy {T C n( )}I sẽ được gọi là dừng với suy diễn trong C-luật Mệnh

đề sau đây đã được đưa ra trong [1]

Mệnh đề 1: Với bất kỳ I∈ I, luôn tồn tại một số tự nhiên n sao 1

1.3.3- Suy diễn trong với F-luật

Xét cơ sở tri thức gồm các F-luật B F rule− = {r j | j= 1, , }m , trong đó mỗi r j là một luật có dạng:

I là giá trị khoảng trước khi áp dung luật r j

Tương tự như khi xem xét suy diễn với các C-luật, chúng ta ký hiệu Γ là tập các câu trong cơ sở tri thức B F rule− , I là tập tất cả các ánh xạ từ Γ vào tập C[0,1] Ký hiệu

Suy diễn trong cơ sở tri thức gồm các F-luật xác định bởi toán tử suy diễn

trong T F từ I → I trong [3] đã được định nghĩa như sau:

T được gọi là toán tử suy diễn trong với các F-luật Quá trình áp dụng lặp

toán tử T F cho ta dãy {T F n( )}I và hoàn toàn tương tự dãy thu được hội tụ theo nghĩa thông thường Tuy nhiên, tính dừng của toán tử suy diễn T F không giống như với

C

T , nghĩa là nó không luôn dừng với mọi cơ sở tri thức B F rule− bất kỳ mà phụ thuộc vào cấu trúc của các luật và hàm khoảng Ví dụ đơn giản sau đây sẽ làm sáng tỏ nhận định trên

Ví dụ 7: Xét cơ sở tri thức { :[ , ] :[ , 2]}

1 2

1βαβ

1.3.4- Suy diễn trong với C-luật và F-luật

Trong phần này chúng ta sẽ xem xét suy diễn trong cơ sở tri thức bao gồm cả các C-luật và các F-luật Xét cơ sở tri thức B=B F rule− ∪B C rule− , trong đó B F rule− là tập gồm các F-luật và B C rule− là tập gồm các C-luật Tương tự như trong mục [1.3.2]

và [1.3.3] khi định nghĩa toán tử suy diễn trong, chúng ta ký hiệu Γ là tập các câu trong cơ sở tri thức B, I là tập tất cả các ánh xạ từ Γ vào tập C[0,1] Toán tử suy

diễn trongvới cơ sở tri thức phức hợp này được định nghĩa là T trong [3] như sau:

Trong [1] đã chỉ ra một số tính chất sau đây:

(i) T F T F =T F ;

(ii) T C T C =T C ;

(iii) T F T C ≠T C T F hay phép toán hợp không thoả mãn tính giao hoán

Từ định nghĩa toán tử T và tính chất (iii), nhận xét rằng trong một cơ sở tri thức phức hợp thì quá trình suy diễn sẽ bao gồm việc suy diễn các C-luật sau đó suy diễn các F-luật theo các toán tử suy diễn đã được định nghĩa

Tính dừng của suy diễn trong: Việc áp dụng liên tiếp toán tử suy diễn trong cho chúng ta một dãy {T n( )}I Nếu tồn tại một số tự nhiên n sao cho 1

( )( ) ( )( )

T + I P =T I P với mọi P∈Γ, thì ta nói rằng suy diễn trong B là dừng

Nói tóm lại, phương pháp lập luận trong dựa trên tính dừng của phép lặp toán

tử suy diễn trong Về bản chất, mỗi lần áp dụng toán tử suy diễn trong chính là một lần áp dụng đồng thời các luật trong cơ sở tri thức, với việc gán trị như đã được định nghĩa Cũng vì lý do đó, toán tử suy diễn trong còn được gọi là toán tử suy diễn tổng

thể , để phân biệt với toán tử suy diễn bộ phận sẽ được xem xét sau

Các kết quả nghiên cứu trong [1] cho thấy suy diễn với C-luật luôn luôn dừng

nhưng về cơ bản suy diễn trong C-luật không mang lại nhiều thông tin Trong khi đó lập luận với F-luật thì tính dừng tuỳ thuộc vào từng lớp F-luật khác nhau Bắt đầu từ

đây, chúng ta sẽ tập trung vào nghiên cứu lập luận với các lớp F-luật Chúng ta sẽ

gọi toán tử suy diễn trong với các F-luật đơn giản là toán tử suy diễn trong hay toán

tử suy diễn tổng thểkhi không cần phân biệt

1.4- Suy diễn hỗn hợp

Phần này chúng ta sẽ xem xét suy diễn với cơ sở tri thức gồm cả các tri thức xác suất khoảng ngoài và các tri thức dạng F-luật

1.4.1- Toán tử suy diễn hỗn hợp

Xét cơ sở tri thức hỗn hợp B=B Out ∪ , trong đó B In B Out là tập các tri thức xác suất

khoảng ngoài hay tri thức xác suất ngoài và B In là tập các tri thức xác suất khoảng

trong hay tri thức xác suất trong Ký hiệu:

B Out = <{ S I i, i > =|i 1, , }n

B In ={ |r j j =1, , }m , với r j là những F-luật

Gọi Γ là tập các câu trong cơ sở tri thức B và I là tập tất cả các ánh xạ từ Γ

vào tập [0,1]C Mỗi ánh xạ I∈ I như vậy xác định một khoảng I( )P ∈C[0,1], với mọi P∈Γ; 0

I là ánh xạ hay còn được gọi là phép gán ban đầu các giá trị khoảng cho các câu trong Γđược xác định bởi:

I i , nếu P=S i với mọi i= 1 , ,n;

H = Trong đó, T là toán tử suy diễn trong ( T ≡T F ) và R là toán tử suy diễn ngoài

Định nghĩa tính dừng của dãy { }In như sau: Giả sử tồn tại n là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho In =In+ 1 hay I n=H(I n) thì dãy dừng

1.4.2- Điều kiện dừng của suy diễn hỗn hợp

Bằng cách xem xét từng trường hợp cụ thể của B In bao gồm: (i) B In chỉ bao gồm các C-luật; (ii) B In chỉ bao gồm các F-luật không tăng và (iii) B In bao gồm các C-luật và các F-luật không tăng, trong [1] đã chỉ ra tính dừng của suy diễn đối với các cơ sở tri thức hỗn hợp này

Một F-luật r j với hàm khoảng f j được gọi là không tăng (F-luật không tăng)

nếu với mọi I I1, 2∈ I, I1ụ I2 thì f j( )I1 ⊆ f j( )I2 Các kết luận rút ra là:

• Nếu B=B Out ∪ là cơ sở tri thức sao cho B In B chỉ chứa các C- In luật thì suy diễn hỗn hợp trong B là dừng

• Nếu B=B Out ∪ là cơ sở tri thức sao cho B In B chỉ chứa các F- In luật không tăng thì suy diễn hỗn hợp trong B là dừng

• Nếu B=B Out ∪ là cơ sở tri thức sao cho B In B chứa cả các C-luật và các In F-luật không tăng thì suy diễn hỗn hợp trong B là dừng

Các kết luận trên nói lên rằng tính dừng của suy diễn đối với cơ sở tri thức xác

suất hỗn hợp chỉ phụ thuộc vào đặc trưng của lớp hàm trong các F-luật Điều này một lần nữa khẳng định nhận định của chúng ta về việc tập trung vào nghiên cứu tính dừng trong suy diễn với F-luật

ban đầu của nó là [0,1]

(ii) B In ={ |r j j =1, , }m với r là các C- j luật hoặc F-luật Trong mỗi luật, các thành phần ở vế trái cũng như vế phải là các atom

Định lý sau khẳng định tính dừng của suy diễn hỗn hợp phụ thuộc vào tính dừng của suy diễn trong

Định lý 1 theo [3]: Việc thực hiện toán tử suy diễn hỗn hợp H trong B là dừng hay không phụ thuộc vào việc áp dụng toán tử suy diễn trong T có dừng hay không

Gọi ATOM là tập các atom trong cơ sở tri thức B, ký hiệu A cho các atom

CLAUSE là tập các câu trong B, ký hiệu S cho các câu Chúng ta ký hiệu A là sự kiện dạng atom, S là sự kiện dạng câu logic mệnh đề và P cho cả sự kiện dạng câu

• Chứng minh chiều thuận:

Suy diễn hỗn hợp dừng Nghĩa là tồn tại số tự nhiên n để H n(P)=H n+1(P) với mọi P∈ATOM ∪CLAUSE Suy ra cũng với n này ta cũng có T n(A)=T n+1(A)

)

( 1

A T

((R H S

Suy ra:H n+1(S) = H n+2(S) (**)

Từ (*) và (**) ta có H n+1(P)=H n+2(P) với P∈ATOM ∪CLAUSE Nói cách khác, suy diễn hỗn hợp dừng sau n+ 1 bước Như vậy định lý về tính dừng của suy diễn hỗn hợp đã được chứng minh

Kết luận chương 1

Trong chương 1, đã nhắc lại các khái niệm cơ bản trong logic xác suất giá trị khoảng, các phương pháp lập luận trong các cơ sở tri thức logic xác suất giá trị khoảng khác nhau bao gồm: suy diễn trong, suy diễn ngoài và suy diễn hỗn hợp Các toán toán tử suy diễn tương ứng là: toán tử suy diễn trong, toán tử suy diễn

ngoài và toán tử suy diễn hỗn hợp và đặc biệt quan trọng là đã chứng minh định lý

về tính dừng của suy diễn hỗn hợp

Chương 2: Lập luận trong các hệ tri thức F-luật

Dẫn nhập

Suy diễn trong cơ sở tri thức xác suất, thủ tục suy diễn càng được thực hiện nhiều lần thì khoảng của câu cần suy diễn càng thu hẹp dần Khi nào giá trị này không thu hẹp được nữa ta bảo thủ tục dừngvà khi đó ta được giá trị khoảng cho câu kết luận Dựa vào tính dừng của suy diễn ta có thể rút ra giá trị xác suất cho một câu bất kì

Điều kiện dừng của suy diễn được xem xét dựa vào hai yếu tố: đặc trưng liên hệ

logic giữa các câu trong cơ sở tri thức (cấu trúc luật) và tính chất các lớp hàm trong những F-luật (quan hệ nội tại trong luật) Các kết quả trong chương trước cũng cho

thấy suy diễn hỗn hợp dừng hay không phụ thuộc vào suy diễn trong nên trong chương này tập trung nghiên cứu các thuộc tính đặc trưng như tính dừng, tính phi mâu thuẫn của suy diễn trong hệ tri thức F-luật

Điểm lại các nghiên cứu trong [2,3], hệ tri thức F-luật đơn điệu được trình bày trong mục [2.2] nhấn mạnh tính đơn điệu của các hệ F-luật và phép đơn điệu hoá biến đổi hệ F-luật không đơn điệu thành đơn điệu và đặc biệt quan tâm tới dấu hiệu phát hiện tính dừng trong các hệ tri thức đơn điệu mạnh trong [2.4] Các phương pháp lập luận như tổng thể, bộ phận, đơn luật được quan tâm nghiên cứu dưới góc nhìn so sánh Trong [2.5] đã dành riêng để trình bày hệ tri thức giá trị điểm Hệ đơn

phủ của hệ đơn điệu mạnh

sâu vào quá trình suy diễn trong của cơ sở tri thức dạng F-luật Chúng ta quan tâm

chủ yếu đến tính dừng của quá trình suy diễn và giá trị khoảng của các sự kiện thu

được sau mỗi bước suy diễn Gọi Γ là tập các atom xuất hiện trong các F-luật thuộc cơ sở tri thức B, và I là tập các ánh xạ từ Γ vào C[0,1] Như vậy, mỗi I∈ I

được xem như một cách gán trị cho các atom trong Γ Cơ sở tri thức F-luật B lúc này được xem như bao gồm hai thành phần: tập các sự kiện B f ={< A,I >} và tập các luật B r ={r i} với mỗi r i là một F-luật Sự kiện là một cặp < I A, >, trong đó A là một atom và I là độ tin cậy của phán đoán A là đúng,

]1,0[}0

), ,

i

f A