1 HINH HOC 10 CO BAN 23 - 43(HOC KY II).doc

Kiến thức: - Học sinh nắm được định lí côsin và định lí sin trong tam giác - Công thức tính diện tích tam giác - Biết cách vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của một tam giá

Trang 1

Tiết 23 - 24 - 25 Ngày soạn: / /200

§3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

1 MỤC TIÊU

a Kiến thức:

- Học sinh nắm được định lí côsin và định lí sin trong tam giác

- Công thức tính diện tích tam giác

- Biết cách vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể

b Kỹ năng:

- Giải được các bài toán trong sách giáo khoa

- Biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác và các công thức tính diện tích tam giác

- Học sinh biết giải tam giác và thực hành đo đạc trong thực tế

c Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong trong quá trình tính toán

2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

a.Chuẩn bị của thầy:

Một số kiến thức đã học ở cấp hai để đặt câu hỏi

Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy

b.Chuẩn bị củahọc sinh:

Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình

3.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

A.Kiểm tra bài cũ:Lồng vào giờ giảng

b) Định lí côsin :

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a ;CA = b ; AB = c ta có :

a2 = b2 + c2 – 2bc.CosA

b2 = a2 + c2 – 2ac.CosB

Trang 2

c2 = a2 + b2 – 2ab.CosC.

Trong một tam giác bình một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ hai lần tích của hai

cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó

Ví dụ :Khi tam giác ABC vuông tại A , định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào ?

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

2

2 2

2 + − ; CosB =

ac

b c a

2

2 2

ab

c b a

2

2 2

2 + −

c) Áp dụng :Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a ; CA = b ; AB = c Gọi ma ; mb ; mc lần lượt là đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A , B , C của tam giác Ta có :

4

) (

2 2

4 4

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2

2

ac

b c a ac a c acCosB a

c CosB a c a

) ( 2 4

) ( 2

2 2 2 2

c b a m

b c a m

a c b m

c b a

− +

=

− +

=

− +

=

Ví dụ :Cho tam giác ABC có a = 7 cm , b = 8 cm , c = 6 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho

4

) (

Theo định lí côsin ta có : c2 = a2 + b2 – 2ab.CosC ≈ 465 , 44 ⇒c≈ 21 , 6 cm

Theo hệ quả cosin ta có :

CosA =

bc

a c b

2

2 2

2 + − ≈ 0,7188 Suy ra Aˆ =44o2',Bˆ = 180o – ((Aˆ +Cˆ)≈ 25o58 '

Ví dụ 2:

Trang 3

Hai lực →f1và →f 2cho trước cùng tác dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn

= +

b SinA

a

=

Ta có SinA = Sin90o = 1

BC bằng bao nhiêu ?Câu hỏi 3:

Tỉ số SinA a bằng bao nhiêu ?Câu hỏi 4:

Tỉ số SinB b bằng bao nhiêu ?Câu hỏi 5:

Hãy kết luận ?Đối với tam giác bất kì ta cũng có hệ thức trên gọi là định lí sin trong tam giác

a) Định lí Sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b , AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

.

2R

SinC

c SinB

b SinA

a

=

Chứng minh : Ta chứng minh hệ thức SinA a = 2R Xét hai trường hợp :

- Nếu góc A nhọn ( hình vẽ 1) ta có :Tam giác BCD vuông tại C nên BC = BD.SinD hay

a = 2R.SinD = 2R.SinA (cùng chắn 1 cung BC)

- Nếu góc A là góc tù (hình vẽ 2 ) ta có Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên góc D =180o– A Do đó: SinD = Sin(180o – A) = SinA

A

Trang 4

b SinA

Ta có SinA = Sin60o =

2 3

b SinA

129 sin 210 sin

0

0 0

≈

=

SinB

A b

(cm)

129sin.2

2,477sin

3.Công thức tính diện tích tam giác

Kí hiệu : ha ; hb ; hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A , B , C và S là diện tính tam giác đó

Bài toán :Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và một đường cao tương ứng

Trang 5

Hãy viết công thức tính diện tích tam giác theo

AC và hb ?Câu hỏi 3:

Hãy viết công thức tính diện tích tam giác theo

AB và hc ?

Ví dụ: Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c Gọi R, r lần lượt là bán đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi của tam giác Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau :

) )(

)(

( 4

sin 2

1 sin 2

1 sin 2 1

c p b p a p p S

pr S R

abc S

B ac A bc C ab S

2

Vậy S = 21 a.b.SinC Chứng minh tương tự cho các trường hợp còn lại

Chứng minh công thức (2):

Ví dụ: Tam giác ABC có các cạnh a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC?

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

Giải :

a) Ta có p = 21.Theo công thức Hê-Rông ta có :S = 84 (m2)

b) Aùp dụng công thức S = p.r ta có : r = 4

Trang 6

Dựa vào định lí côsi có thể tính được CosA, từ đó

suy ra SinA và áp dụng được công thức tính diện

1

2

TIẾT 25

Hoạt động 4:

4.Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

a) Giải tam giác :

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC biết cạnh a = 17,4 m , Bˆ = 44 0 30 ' và Cˆ = 64o Tính góc Aˆ và các cạnh b , c

b SinA

) ( 5 , 16

) ( 9 , 12

m SinA

SinC a c m SinA

2

2 2

2 + − ≈ - 0,191 Như vậy Aˆ là góc tù và ta có Aˆ ≈ 101o Ta có Bˆ = 180o – (Aˆ +Cˆ ) = 31o40’

Ví dụ 3.Cho tam giác ABC có cạnh a= 24 cm , b = 13 cm , và c = 15 cm Tính diện tích S của

tam giác và bán kính r của đường tròn nội tiếp

2

2 2

2 + − ≈ - 0,4667 Như vậy Aˆ là góc tù và Aˆ ≈ 117o49’⇒ sinA≈ 0 , 88

Ta có S = 13 15 0 , 88 85 , 8

2

1 2

Từ S = p.r suy ra r = 3,3 (cm)

Trang 7

b)Ứng dụng vào việc đo đạc :

Bài toán 1 Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp (hình vẽ)

Aùp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có :

) ( 4 , 61 )

ˆ (

91 , 68 )

48 63

(

48

24 ˆ

.

0

m D

A C Sin AD CD

h

Sin

Sin SinD

D B SinC AB

AD SinD

AB D

B SinC AD

một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông ,người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ

điểm C Ta đo khoảng cách AB , góc A và B Chẳng hạn ta đo được AB = 10 m , CAB = 450 ; CBA = 700 .Khi đó khoảng cách AC được tính như sau :

Aùp dụng định lí Sin vào tam giác ABC , ta có :SinB AC = SinC AB

115

70 40 ) (

.

0

m Sin

Sin Sin

Sin

+β

α βC

A

Trang 8

Tiết 26 LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và Bˆ = 580 , a = 72 cm Tính Cˆ , cạnh b, cạnh c và đường cao ha

Hãy nêu cách tính ha = ?

Bài 2: Cho tam giác ABC có a = 52,1 cm , b = 8 cm , c = 54 cm Tính các góc Aˆ , Bˆ , Cˆ

' 32 37 ˆ

; ' 28

106

ˆ

36 ˆ 809 , 0 2

0 0

0 2

2 2

=

C B

A bc

a c b

CosA

Câu hỏi 1:

Hãy nêu công thức định lí cosin ? Ứng dụng tính Aˆ , Bˆ ,Cˆ

Bài 3: Cho tam giác ABC có Aˆ = 1200 Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m; AB = n

BC2 = a2 = b2 + c2 – 2bc.Cos1200 = m2 + n2 + mn

Câu hỏi 1:

Gọi học sinh lên bảng và hướng dẫn giải?Bài 4: Cho tam giác ABC có các cạnh a = 8 cm, b = 10 cm, c = 13 cm

a) Tam giác đó có góc tù không ?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó ?

Cosin của góc đó có giá trị âm mà cạnh c = 13

lớn nhất nên ta tính cosC < 0 nên Cˆ là góc tù

4

) (

Câu hỏi 2:

Hãy sử dụng công thức để tính đường trung tuyến ?

Bài 5: Cho tam giác ABC biết a = 137,5 cm , Bˆ = 830,Cˆ = 570 Tính góc Aˆ , cạnh b , c , R

Trang 9

40

5,137

Sin SinA

Đường trung tuyến OA

OA2 =

4

) (

2 a2 +b2 −n2

Đường trung tuyến OB

OB2 =

4

) (

Câu hỏi 2:

Hãy cho biết đường trung tuyến của tam giác ABC và công thức tính đường trung tuyến đó ?

Câu hỏi 3:

Gọi 1 học sinh lên bảng biến đổi và chứng minh m2 + n2 = 2(a2 + b2)

C Cũng cố :

- Cần nắm vững công thức định lí côsin và định lí Sin ; công thức tính diện tích tam giác

- Sử dụng thành thạo công thức vào bài tập

D Bài tập về nhà : Giải các bài tập sách giáo khoa

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Trang 10

- Định lí sin, định lí cosin, công thức đường trung tuyến ,diện tích tam giác

b Kỹ năng:

- Giải được các bài tập sách giáo khoa

- Rèn kỹ năng tính toán ,tính cần cù sáng tạo

- Liên hệ thực tế qua việc sử dụng công thức định lí sin và côsin …

c Thái độ:

- Cẩn thận , chính xác trong trong quá trình tính toán

a.Chuẩn bị của thầy

Giáo án và bài tập sách giáo khoa

b.Chuẩn bị của học sinh:

Soạn và giải bài tập sách giáo khoa

3.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

A.Kiểm tra bài cũ: Lồng vào giờ giảng

B.Bài mới:

Bài 1:Cho tam giác ABC Chứng minh rằng :

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2 ;

b) Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2 ;

c) Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

Góc A tù thì CosA mang giá trị âm hay dương ?

Câu hỏi 4:

Dựa vào định lí cosin hãy chứng minh :

a2 > b2 + c2Câu hỏi 5

Góc A vuông thì CosA mang giá trị âm hay dương ?

Câu hỏi 6:

Dựa vào địnhlí cosin hãy chứng minh :

a2 = b2 + c2

Trang 11

Bài 2: Cho tam giác ABC có Aˆ = 600, BC = 6 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Công thức Hê – rông

4

10 4

4

) (

Câu hỏi 4:

Đã có diện tích tam giác muốn tính

R ; r ta sử dụng công thức nào ? Hãy áp dụng ?

Câu hỏi 5:

Muốn tính đường trung tuyến ta sử dụng công thứ nào hãy áp dụng ?

Bài 4: Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b Tìm tam giác có diện tích lớn nhất

S abSinC

2

1

=

S lớn nhất khi SinC = 1 hay Cˆ = 900

Trang 12

- Cần thuộc định lí Cosin và định lí Sin

- Sử dụng thành thạo các công thức trong tính toán

D Bài tập về nhà :

Giải các bài tập còn lại sách giáo khoa

ÔN TẬP CHƯƠNG II

- Giải được các bài tập sách giáo khoa

- Rèn kỹ năng tính toán ,tính cần cù sáng tạo

- Liên hệ thực tế qua việc sử dụng công thức định lí sin và cosin …

c Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong trong quá trình tính toán

a.Chuẩn bị của thầy

Giáo án và bài tập sách giáo khoa

b.Chuẩn bị của học sinh:

Soạn và giải bài tập sách giáo khoa

A.Kiểm tra bài cũ: Lồng vào giờ giảng

B.Bài mới:

- Cho học sinh hoạt động theo nhóm từ câu 1 đến câu 10 và chọn đáp án đúng

- Giáo viên gọi học sinh lên bảng và trả lời các đáp án đúng đó (có giải thích )

Trang 13

Vì α = 150 0nên Cosα < 0 ; tanα < 0 Vậy ta chọn c)

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hai góc bù nhau có sin, tan,

cot đối nhau nên chọn d)

Nếu α tù thì tanα < 0 nên chọn c)

Sin600 > 0 còn Cos1200 < 0 nên chọn d)

Vì α < β nên Cosα > Cosβ Chọn a)

Trang 14

Trong câu 30 chọn đáp án nào? vì sao?

C Cũng cố : Cần ôn lại tất cả kiến thức đã học

D Bài tập về nhà : Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (SBT)

Trang 15

Tiết 29 → 34 Ngày soạn: / /200

Chương III

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶY PHẲNG.

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.

1 MỤC TIÊU

a Kiến thức:

- Phải biết cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua

- Có hai loại phương trình :phương trình tham số và phương trình tổng quát

- Nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng và góc của hai đường thẳng

- Nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

b Kỹ năng:

- Giải được các bài toán viết phương trình đường thẳng ở dạng tham số và dạng tổng quát

- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng

- Giải được các bài tập trong sách giáo khoa

- Rèn kỹ năng tính toán, phân tích tổng hợp, tính cần cù sáng tạo

c Thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

a Chuẩn bị của thầy:

- Chuẩn bị một số phương trình đường thẳng mà lớp dưới đã học để làm ví dụ

- Chuẩn bị một số hình ảnh sẵn ở nhà từ hình 3.2 đến hình 3.15

b Chuẩn bị của học sinh:

- Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình

A.Kiểm tra bài cũ:

- Em hãy nêu một dạng phương trình đường thẳng mà em đã biết ?

- Cho đường thẳng y = ax + b Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng này ?

- Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x + 3

a) y = -2x + 1 c) x – 2y – 12 = 0

b) y = 21 x + 1 d) 21 y – x + 2 = 0

B.Bài mới:

Trang 16

TIẾT 29 Hoạt động 1:

I.Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ là đồ thị của hàm số y =

2

1x

a) Tìm tung độ của hai điểm M0 và M nằm trên ∆, có hoành độ lần lượt là 2 và 6

b) Cho vectơ →

u = (2 ; 1) Hãy chứng tỏ M→0M cùng phương với →

u

Ta chỉ việc thay hoành độ vào phương trình

đường thẳng

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Tung độ của M là y = 1,

tung độ của Mo là y = 3

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Hai vectơ cùng phương

khi vectơ này bằng t lần vectơ kia

M→0M = (4 ; 2) = 2(2 ; 1) = 2.→

u

Câu hỏi 1: Để tìm tung độ của 1 điểm khi biết hoành độ của nó và phương trình của đường thẳng ta cần làm những gì?

u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆nếu →

u ≠→0và có giá của →

u song song hoặc trùng với∆

* Nhận xét:

- Nếu →

ulà vectơ chỉ phương của∆thì k→

u cũng là vectơ chỉ phương của∆nên một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

- Một đường thẳng được hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

Ví dụ 2:Hãy chọn kết quả đúng trong các bài tập sau :

1) Cho đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương →

u = (2 ; 0) Vectơ nào trong các vectơ sau đây là vectơ chỉ phương của ∆

a) (0 ; 0) b) (3 ; 0) c) (2 ; 1) d) (0 ; 1) HD: Chọn b)2) Cho đường thẳng có phương trình : y = 3x – 2 và điểm M(1 ; 1) Các điểm N có tọa độ sau đây ,điểm nào mà  →

MN làvectơ chỉ phương của∆ a) N( 0 ; 0) b) N(1 ; 2) c) N(2 ; 4) d) N(-1 ; -2) HD: Chọn c)

II.Phương trình tham số của đường thẳng

1) Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆đi qua điểm M0(x0 ; y0) và nhận

Tiêu đề	Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Tác giả	Nguyễn Chiến Bình
Trường học	Trường THPT Nguyễn Chí Thanh
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2003
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	891 KB

1 HINH HOC 10 CO BAN 23 - 43(HOC KY II).doc

Bài tập về nhà: Bài tập :8, 9( SGK/81)