Tính toán dao động tự do và uốn tấm composite lớp có gân gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Tính toán tấm composite có gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm bằng Ansys ..... 86 Bảng 2.19: Kết quả tính toán độ võng và ứng suất tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song

ngành : Cơ học kỹ thuật

Trịnh minh công

Người hướng dẫn khoa học : gs.ts trần ích thịnh

L ỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa được ai công bố trong bất kỳ công trình nào

M ỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 5

DANH MỤC CÁC BẢNG 7

DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ 10

MỞ ĐẦU 13

CHƯƠNG I: PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE CÓ GÂN GIA CƯỜNG 15

1 Nghiên c ứu tổng quan 15

2 Thu ật toán phần tử hữu hạn tính toán tấm composite có gân gia cường 22

2.1 Phương trình cấu thành của tấm và dầm composite 22

2.1 Phương trình cấu thành của tấm composite lớp 22

2.1.1 Trường chuyển vị 22

2.1.2 Trường biến dạng 23

2.1.3 Trường ứng suất 23

2.1.4 Nội lực phần tử 25

2.1.5 Phần tử hữu hạn 30

2.1.6 Ma trận độ cứng phần tử 31

2.2 Phương trình cấu thành của dầm composite lớp 32

2.2.1 Trường chuyển vị 32

2.2.2 Trường biến dạng 33

2.2.3 Trường ứng suất 33

2.2.4 Nội lực phần tử 35

2.2.5 Phần tử hữu hạn 36

2.2.6 Ma trận độ cứng phần tử 37

2.3 Phương trình phần tử hữu hạn của tấm với dầm (gân) liên hợp 39

3 Tính toán k ết cấu tấm-gân bằng chương trình Matlab 42

3.1 Tính toán tấm composite lớp không gân 42

3.2 Tính toán tấm composite lớp có gân mặt cắt chữ nhật song song với trục x 43

3.3 Tính toán tấm composite lớp có gân mặt cắt chữ nhật song song với trục y 45

3.4 Tính toán tấm composite lớp có gân chéo mặt cắt chữ nhật 47

4 K ết luận chương I 48

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH VÀ TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE CÓ GÂN CHỮ NHẬT 52

1 Gi ới thiệu chung 52

2 T ấm composite không gân và có gân 52

2.1 Cấu tạo và kích thước chung của tấm composite 52

2.1.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite không gân 52

2.1.2 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite có gân chữ nhật 53

2.2 Tính toán tấm composite bằng phần tử shell và solid 55

2.2.1 Mô hình kết cấu trong Ansys 55

2.2.1.1 Phần tử Shell99 55

2.2.1.2 Phần tử Solid46 57

2.2.2 Tính toán tấm composite không gân bằng phần tử Shell và Solid 59

2.2.2.1 Mô hình tấm composite bằng phần tử Shell99 59

2.2.2.2 Mô hình tấm composite bằng phần tử Solid46 60

2.2.2.3 Kết quả tính toán 61

2.2.3 Tính toán tấm composite có gân bằng phần tử Shell và Solid 62

2.2.3.1 Tính tấm composite có gân bằng phần tử Shell99 62

2.2.3.2 Tính toán tấm composite có gân bằng phần tử Solid46 63

2.2.3.3 Kết quả tính toán 64

2.2.4 Nhận xét 68

3 Ảnh hưởng của kích thước gân đến tấm composite khi gân gồm các lớp vuông góc v ới mặt phẳng tấm 70

3.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite 70

3.1.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite gân vuông góc 70

3.2 Tính toán tấm composite có gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm bằng Ansys 71

3.2.1 Đặt vấn đề 71

3.2.1.1 Phần tử Shell99 71

3.2.2 Tính toán tấm composite có kích thước gân thay đổi 73

3.2.2.1 Mô hình tấm composite không gân bằng phần tử Shell99 76

3.2.2.2 Mô hình tấm composite có gân bằng phần tử Shell99 76

3.2.2.3 Kết quả tính toán 77

3.2.3 Ảnh hưởng của chiều cao gân đến tần số dao động của tấm 80

3.2.3.1 Kết quả tính toán 81

4 T ấm composite có gân gồm các lớp song song và vuông góc với mặt phẳng t ấm 83

4.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite 84

4.1.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite gân song song 84

4.1.2 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite gân vuông góc 84

4.2 Tính toán tấm composite bằng Ansys 84

4.2.1 Tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song mặt phẳng tấm 84

4.2.1.1 Mô hình kết cấu trong Ansys 85

4.2.2 Tấm composite lớp có gân gồm các lớp vuông góc mặt phẳng tấm 86

4.2.2.1 Mô hình kết cấu trong Ansys 87

4.2.3 Kết quả tính toán 88

4.2.4 Nhận xét 90

5 K ết luận chương II 90

CHƯƠNG III: TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE-GÂN VỚI 3 LOẠI MẶT GÂN CẮT KHÁC NHAU 93

1 Gi ới thiệu chung 93

2 C ấu tạo, kích thước chung của tấm composite-gân 93

2.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm gân chữ nhật 93

2.2 Cấu tạo, kích thước chung của tấm gân chữ T 93

2.3 Cấu tạo, kích thước chung của tấm gân chữ U 95

3 Mô hình t ấm composite bằng các phần tử hữu hạn 96

3.1 Mô hình tấm Composite gân chữ nhật 96

3.2 Mô hình tấm Composite gân chữ T 96

3.3 Mô hình tấm Composite gân chữ U 98

4 Tính toán t ấm composite bằng Ansys 100

4.1 Tính toán tấm composite gân chữ nhật 100

4.2 Tính toán tấm composite gân chữ T 101

4.3 Tính toán tấm composite gân chữ U 103

4.4 Kết quả tính toán và so sánh 105

4.4.1 Kết quả tính toán chuyển vị và ứng suất 105

4.4.2 Tính tải trọng uốn tới hạn của tấm-gân dựa vào thuyết bền Tsai-Wu 105

4.4.3 Kết quả tính toán dao động tự do 107

5 K ết luận chương III 109

CHƯƠNG IV: ỨNG DỤNG TẤM COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỮ U 112

1 Gi ới thiệu chung 112

2 Mô t ả bàn đẩy của mũi tàu 113

2.1 Cấu tạo, kích thước của bàn đẩy 113

2.2 Xác định áp lực lớn nhất lên bàn đẩy 114

2.3 Phân tích điều kiện chịu lực của bàn đẩy 116

3 Tính toán bàn đẩy composite bằng Ansys 117

3.1 Tính toán bàn đẩy composite có gân gia cường mặt cắt chữ U 117

3.2 Kết quả tính toán 119

3.2.1 Kết quả tính toán chuyển vị và ứng suất 119

3.2.2 Tính tải trọng tới hạn của tấm dựa vào thuyết bền Tsai-Wu 120

4 K ết luận chương IV 122

KẾT LUẬN CHUNG 123

TÀI LIỆU THAM KHẢO 125

PHỤ LỤC……… 129

DANH M ỤC CÁC KÝ HIỆU

i

Si

[M t] Ma trận khối lượng nút của tấm

DANH M ỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.8: Ứng suất tại điểm giữa tấm composite (400x400) có gân 67

Bảng 2.9: Ứng suất tại điểm giữa tấm composite (800x800) có gân 68

Bảng 2.10: Tổng hợp kết quả tính toán bằng phần tử shell và solid (Ansys) 69

Bảng 2.11: Thông số vật liệu tấm composite lớp có gân kích thước thay đổi 74

Bảng 2.12: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có gân kích thước thay đổi 74

Bảng 2.13: 5 tần số dao động tự do của tấm composite lớp có gân kích thước thay đổi bằng Ansys 77

Bảng 2.14: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có chiều cao thay đổi gân 80

Bảng 2.15: 5 tần số dao động tự do của tấm composite lớp có chiều cao thay đổi gân bằng Ansys 81

Bảng 2.16: Thông số vật liệu tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song và vuông góc với mặt phẳng tấm 84

Bảng 2.17: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song với mặt phẳng tấm 84

Bảng 2.18: Thông số kích thước hình học tấm composite lớp có gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm 86

Bảng 2.19: Kết quả tính toán độ võng và ứng suất tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song và vuông góc với mặt phẳng tấm bằng Ansys 88

Bảng 2.20: Kết quả dao động tự do tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song và vuông góc với mặt phẳng tấm bằng Ansys 89

Bảng 3.1: Cơ tính vật liệu tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ U 100

Bảng 3.2: Độ bền vật liệu tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ U 100

Bảng 3.3: Kích thước hình học tấm composite lớp có gân mặt cắt chữ nhật 100

Bảng 3.4: Kích thước hình học tấm composite lớp có gân mặt cắt chữ T 102

Bảng 3.5: Kích thước hình học tấm-gân mặt cắt chữ U 103

Bảng 3.6: Độ võng và ứng suất tấm nhất của tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ U bằng Ansys 105

Bảng 3.7: Giá trị tải trọng tới hạn của tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ

U theo tiêu chuẩn Tsai-Wu 106

Bảng 3.8: 5 tần số dao động tự do của tấm composite lớp có gân chữ nhật, chữ T và chữ U bằng Ansys 108

Bảng 4.1: Cơ tính vật liệu của bàn đẩy composite 113

Bảng 4.2: Độ bền vật liệu của bàn đẩy composite 113

Bảng 4.3: Thông số kích thước hình học bàn đẩy 113

Bảng 4.4: Ứng suất và độ võng lớn nhất của bàn đẩy tính bằng Ansys 119

Bảng 4.5: Giá trị tải trọng tới hạn của bàn đẩy theo thuyết bền Tsai - Wu 120

DANH M ỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Sơ đồ tấm composite lớp có gân gia cường 22

Hình 1.2: Các thành phần nội lực 26

Hình 1.3: Lực cắt Qx, Qy và ứng suất τxz, τyz của lớp composite thứ L 27

Hình 1.4: Moment Mx, My, Mxy và ứng suất σx, σy, τxy của lớp composite thứ L 28

Hình 1.5: Phần tử tứ giác 9 nút của tấm composite 30

Hình 1.6: Phép xoay hệ trục tọa độ 37

Hình 1.7: Biểu diễn phần tử dầm trên phần tử tấm 39

Hình 1.8: Cấu tạo tấm-gân composite lớp có gân song song với trục x 43

Hình 1.9: Cấu tạo tấm-gân composite lớp có gân song song với trục y 45

Hình 1.10: Cấu tạo tấm composite lớp có gân theo đường chéo 47

Hình 2.1: Tấm composite lớp không gân 53

Hình 2.2: Mặt cắt ngang chiều dày tấm 53

Hình 2.3: Tấm composite lớp có gân gia cường 54

Hình 2.4: Mặt cắt ngang gân chữ nhật 55

Hình 2.5: Mặt phẳng tính toán tấm không gân 56

Hình 2.6: Mặt phẳng tính toán tấm có gân 56

Hình 2.7: Khối thể tích của phần tử Solid tấm không gân 57

Hình 2.8: Khối thể tích của phần tử Solid tấm và gân 58

Hình 2.9: Mô hình PTHH tính tấm composite không gân bằng phần tử shell 60

Hình 2.10: Mô hình PTHH tính tấm composite không gân bằng phần tử Solid 61

Hình 2.11: Mô hình tính tấm composite có gân bằng phần tử shell 63

Hình 2.12: Mô hình tính tấm composite có gân bằng phần tử Solid 64

Hình 2.13: Biểu đồ ứng suất của điểm giữa tấm (400x400) không gân 65

Hình 2.14: Biểu đồ ứng suất của điểm giữa tấm (800x800) không gân 66

Hình 2.15: Biểu đồ ứng suất của điểm giữa tấm (400x400) có gân 67

Hình 2.16: Biểu đồ ứng suất của điểm giữa tấm (800x800) có gân 68

Hình 2.17: Cấu tạo tấm composite có gân gia cường gồm các lớp xếp vuông góc với

mặt phẳng tấm 70

Hình 2.18: Mặt cắt ngang gân gia cường gồm các lớp xếp vuông góc với mặt phẳng tấm 71

Hình 2.19: Mặt phẳng tính toán tấm không gân 72

Hình 2.20: Mặt phẳng tính toán tấm có gân gồm các lớp xếp vuông góc với mặt phẳng tấm 72

Hình 2.21: Vị trí mặt phẳng tính toán tấm-gân gồm các lớp xếp vuông góc với mặt phẳng tấm 73

Hình 2.22: Cấu hình của tấm bằng vật liệu composite 75

Hình 2.23: Cấu hình của gân bằng vật liệu composite (1.04x3.0) 75

Hình 2.24: Lưới phần tử để tính tấm composite không gân 76

Hình 2.25: Lưới phần tử shell cho tấm composite có gân song song với trục x 77

Hình 2.26: Năm mode của tấm composite không gân 79

Hình 2.27: Năm mode của tấm composite có gân chữ nhật 2.08x6 79

Hình 2.28: Năm mode của tấm composite có gân chữ nhật 5.2x15 80

Hình 2.29: Năm mode của tấm composite không gân 82

Hình 2.30: Năm mode của tấm composite có gân chữ nhật 3.12x15 82

Hình 2.31: Đồ thị so sánh các tần số dao động riêng của tấm có chiều cao gân thay đổi 83

Hình 2.32: Lưới phần tử shell của tấm composite có gân gồm các lớp song song với mặt phẳng tấm 86

Hình 2.33: Lưới phần tử shell của tấm composite có gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm 87

Hình 2.34: Độ võng của tấm composite với gân gồm các lớp song song với mặt phẳng tấm 88

Hình 2.35: Độ võng của tấm composite với gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm 88

Hình 2.36: Năm mode của tấm composite có gân gồm các lớp song song với mặt phẳng

tấm 89

Hình 2.37: Năm mode của tấm composite có gân gồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm 90

Hình 3.1: Cấu tạo tấm Composite lớp có gân chữ T 94

Hình 2.2: Mặt cắt ngang gân chữ T 95

Hình 3.3: Cấu tạo tấm composite có gân chữ U 95

Hình 3.4: Mặt cắt ngang gân chữ U 96

Hình 3.5: Mặt phẳng tính toán tấm có gân chữ T 97

Hình 3.6: Vị trí các mặt phẳng tính toán tại vị trí gân chữ T 98

Hình 3.7: Mặt phẳng tính toán tấm có gân chữ U 98

Hình 3.8: Vị trí các mặt phẳng tính toán tấm-gân chữ U 99

Hình 3.9: Lưới phần tử để tính tấm composite có gân chữ nhật 101

Hình 3.10: Lưới phần tử để tính tấm composite có gân chữ T 103

Hình 3.11: Lưới phần tử để tính tấm composite có gân chữ U 104

Hình 3.12: Vị trí phá hủy của các tấm trên có mặt cắt chữ nhật, T, U 107

Hình 3.13: Năm dạng dao động đầu tiên của tấm Composite có gân chữ chữ nhật 108

Hình 3.14: Năm dạng dao động đầu tiên của tấm Composite có gân chữ chữ T 109

Hình 3.15: Năm dạng dao động đầu tiên của tấm Composite có gân chữ chữ U 109

Hình 4.1: Tàu đẩy chế tạo bằng vật liệu composite 112

Hình 4.2: Kích thước chung bàn đẩy mũi tàu 114

Hình 4.3: Mặt cắt ngang gân chữ U của bàn đẩy 114

Hình 4.4: Phân tích điều kiện chịu lực của bàn đẩy 117

Hình 4.5: Lưới phần tử để tính bàn đẩy có gân chữ U 119

Hình 4.6: Vị trí xuất hiện ứng suất và chuyển vị lớn nhất 120

Hình 4.7: Vị trí điểm phá hủy của bàn đẩy 121

M Ở ĐẦU

gia cường có tác dụng làm cho kết cấu chịu được tải trọng lớn hơn trong khi khối lượng vật liệu sử dụng làm kết cấu tăng lên không đáng kể Để có thể thiết kế tối ưu

Chương I của luận văn trình bày thuật toán phần tử hữu hạn và chương trình tính

Chương II của luận văn tập trung vào xây dựng mô hình (hình học và lưới phần

TÓM T ẮT LUẬN VĂN

đẩy mũi tàu đẩy đoàn xà lan tại Đông Triều, Quảng Ninh Tải trọng tới hạn của bàn đẩy tính theo thuyết bền Tsai-Wu

T ừ khóa: tấm composite lớp có gân gia cường, phần tử hữu hạn, dao động tự

CHƯƠNG I

PH ẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN T ẤM COMPOSITE CÓ GÂN GIA CƯỜNG

1 NGHIÊN C ỨU TỔNG QUAN

lưới v.v

Đối với phương pháp giải tích, các tác giả phải dựa trên cơ sở hoàn thiện các phương pháp toán học để khảo sát riêng biệt các lớp thỏa mãn điều kiện liên tục về ứng

phương trình của lý thuyết đàn hồi trong mỗi lớp, cũng như điều kiện liên tục tương ứng trên bề mặt phân chia giữa các lớp Điều này dẫn đến phải giải một số lượng lớn các phương trình vi phân đạo hàm riêng, do vậy sẽ rất phức tạp Để giảm bớt phức tạp

đúng như: phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp tiệm cận Ưu điểm của phương pháp giải tích là mô hình tính toán gần với kết cấu thực, vì vậy kết quả tính

các bài toán động, bài toán ổn định, bài toán phi tuyến với những kết cấu composite có

mô và đưa ra mô hình toán học cho các phân tố composite Tác giả sử dụng hai

mô hình khác nhau đối với vật liệu cốt và vật liệu nền là cao su Vì rất khó xác

định được đặc trưng tính chất đàn hồi chính xác của cao su nên rất khó đánh giá

− Tác giả Hoàng Xuân Lượng [18] đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để

trường thuần nhất tương đương Theo quan điểm này, các nguyên cứu dựa trên nguyên

môi trường thuần nhất dị hướng tương đương Trong đó, Môđun hiệu quả của kết cấu được xác định thông qua Môđun của các lớp composite và các thông số đặc trưng cho

các phương trình của kết cấu composite lớp Với hướng nghiên cứu này các tác giả:

− Pagano [33,34] đã nghiên cứu đã nghiên cứu và tính thanh, tấm nhiều lớp, trong

đó mỗi lớp là vật liệu đồng nhất và đẳng hướng bằng phương pháp phần tử hữu

− Ambartsumyan [26] đã nghiên cứu hiệu ứng uốn - kéo vỏ composite dị hướng

điểm của phương pháp này là lý thuyết rõ ràng, không quá phức tạp, kết quả thu được

có độ chính xác cho phép trong kỹ thuật Có rất nhiều công trình nghiên cứu ứng dụng

− Tác giả Trần Ích Thịnh [3] đã trình bày lý thuyết kĩ thuật tính tấm composite cốt

động, ổn định

− Pipes và Panago [35] đã xác định được ứng suất tách lớp lớn nhất nằm trên dao

ứng suất trong các sợi cốt kim loại của một tấm composite chịu ảnh hưởng của

− Reddy [37] nghiên cứu ứng xử cơ học của tấm và vỏ composite lớp có xét đến ảnh hưởng của biến dạng do nhiệt và độ ẩm

động và ổn định đàn hồi của tấm và vỏ composite lớp chịu tác động của tải

ứng suất - biến dạng, khả năng làm việc của tấm và vỏ composite lớp

động của tấm composite lớp bằng phương pháp phần tử hữu hạn có tính đến yếu tố phi

xác định của vật liệu, thiết lập các phương trình cơ sở dựa trên nguyên lý Hamilton và nguyên lý Lagrange để tính toán tĩnh và động tấm composite lớp khi biến dạng lớn có đến biến dạng trượt ngang Khúc Văn Phú [19] đã tính toán ổn định tấm composite

lớp có xét đến yếu tố phi tuyến hình học đối với tấm mỏng chữ nhật composite lớp

Đối với tấm dày làm bằng vật liệu composite lớp, tính toán trạng thái ứng suất,

và Ngô Như Khoa [25] nghiên cứu Các tác giả đã dựa trên cách tiếp cận của Mindlin,

lượng kết cấu, các tấm vỏ composite lớp thường được gia cường thêm các gân hoặc có

Trường hợp tấm lượn sóng, Timosenko [23] đã xây dựng các công thức tính độ

hướng Seydel [40] đã nghiên cứu đưa ra phương pháp xây dựng các công thức tính độ

ngày càng được ứng dụng rộng rãi để giải các bài toán dao động cũng như bài toán bền

− W.Jiang, J.Bao và J.C.Robert [32] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để

gân gia cường

− Công trình của Bisman [39] giải bài toán ổn định của tấm composite có gân gia cường, gân này hoặc bằng vật liệu composite hoặc bằng hợp kim và cho thấy tác

− Kolli và Chandrashekhara [20] khảo sát tĩnh và động tấm composite có gân gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn, việc giải phương trình dao động được tiến hành bằng phương pháp Newmark

− Tác giả Trần Ích Thịnh [22] đã nghiên cứu bài toán uốn tấm composite gân trực hướng, bốn cạnh tựa bản lề bằng phương pháp giải tích Tiếp tục phát triển kết

quả nghiên cứu, việc phân tích động lực học tấm composite lớp với các gân trực

ảnh hưởng trật tự xếp lớp vải và “MAT” đến các giá trị tần số riêng

phương pháp phần tử hữu hạn

− Bằng phương pháp phần tử hữu hạn các tác giả Trần Ích Thịnh, Trần Hữu Quốc [7] đã phân tích tĩnh và động kết cấu tấm composite lớp có gân gia cường Phần

nhau

− Nghiên cứu kết cấu hệ thống bệ máy tàu có vỏ composite trong bài toán chống

động riêng và kết cấu bệ máy đẩy tàu bằng tấm composite lớp trực hướng không đối xứng có gân gia cường, thực nghiệm xác định hằng số kỹ thuật vật liệu composite dùng trong đóng tàu ở Việt Nam

tĩnh và động tấm composite lớp có gân gia cường, gân mặt cắt chữ nhật Tác động của lực cắt ngang có được xem xét đến trong phần tử tấm-gân Với phương pháp của Satish Kumar thì gân gia cường có góc tùy ý và độ cứng được chia vào các nút trên lưới của tấm

− Tác giả M.Kolli [12] đã sử dụng phần tử tứ giác 9 nút với 45 bậc tự do cho tấm

− Mei-Wen Guo [16] sử dụng kết hợp 2 kiểu phần tử tam giác 6 nút, tứ giác 8 nút

để phân tích ổn định của kết cấu tấm-gân Các lớp của tấm được rời rạc dọc theo

hướng nghiên cứu này phương pháp có thể áp dụng cho cả tấm dầy lẫn tấm

− L.X Peng [17] sử dụng phần tử tự do Galerkin, trong đó tấm được coi là phần

tĩnh kết cấu tấm-gân composite Theo cách tiếp cận này, trường chuyển vị của

đến lý thuyết biến dạng cắt bậc cao sử dụng trong phân tích tính toán kết cấu

gân được tính đổi cho tất cả 4 nút của phần tử tấm có gân đi qua

pháp có xét đến sự tương đồng ứng suất và chuyển vị tại giao tuyến giữa tấm và

vậy không có sự hạn chế về chiều dày của tấm và chiều cao của gân, đây là sự

ưu việt trong tính toán và dự báo khả năng chịu lực của mô hình

− Phương pháp dải hữu hạn cho phân tích phi tuyến của tác giả R Zahari and A

− Roberto Ojeda, B.Gangadhara Prusty, Norman Lawrence và Giles Thomas [11]

đã nghiên cứu bài toán biến dạng lớn của tấm composite lớp có gân tùy ý Các

ảo trong dịch chuyển có thể Lagrangian tổng quát Phần tử tấm tứ giác 8 nút kết

dao động tự do của tấm composite lớp có gân gia cường mặt cắt chữ nhật bằng phương

− Sử dụng phần tử tứ giác 9 nút với 45 bậc tự do cho tấm kết hợp với phần tử dầm

− Sử dụng chung hàm nội suy cho phần tử tấm và phần tử gân và dựa trên quan

2 THU ẬT TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE CÓ GÂN GIA CƯỜNG

2.1 Phương trình cấu thành của tấm và dầm composite

2.1 Phương trình cấu thành của tấm composite lớp

2.1.1 Trường chuyển vị của tấm composite

Trường chuyển vị của tấm được lấy như sau:

2.1.2 Trường biến dạng của tấm composite

γ =φ +∂

∂trong đó:

0 0

u x

v y

y y

∂+

∂

∂

2.1.3 Trường ứng suất của tấm composite

Q

12

2.1.4 N ội lực phần tử của tấm composite

{N N x, y,N xy,Q Q M M x, y, x, y,M xy} được thể hiện trong hình 1.2

0

11 12 13

21 22 23 1

L ực cắt của phần tử như sau:

y

φφ

n số lớp composite

ứng suất cắt ngang của tấm chữ nhật

y

φφ

Moment u ốn của phần tử như sau:

Từ (1.2.1.3.3) và (1.2.1.2.1), ta viết lại biểu thức (1.2.1.4.9) như sau:

0 1

0

0

11 12 13

21 22 23 1

εεγ

γγ

Ma trận [Dt]8x8 chính là ma trận độ cứng vật liệu của tấm composite có n lớp và

2.1.5 Ph ần tử hữu hạn của tấm composite

Để tính toán tấm composite trên, ta sử dụng phần tử shell 9 nút, hình 1.5

η

ξ ξ=1 η=1

η=−1 ξ=−1

))(

(4

( 4

1 ( 2

1 ( 2

) 1 )(

i i y

xi xy

yi

xz yz

i i

i

i

N x N y

u N

v

N k

y k

N N x N

N y

εεγ

φφγ

T t V

1 2

T T A

U = ∫∫ q B D B q dA (1.2.1.6.2)

{ }T[ ]T{ }

t V

T t

2.2 Phương trình cấu thành của dầm composite lớp

Các gân gia cường được mô hình bằng các dầm nhiều lớp và đặt dọc theo các đường nút cạnh tấm Các mô hình dầm thông thường đã bỏ quả ảnh hưởng của các biến

đây ta sẽ thiết lập phương trình của dầm (gân) song song với trục x và có các lớp

2.2.1 Trường chuyển vị của dầm composite

Trường chuyển vị của dầm được lấy như sau:

{ }u gx = [Z gx]{ }q gx (1.2.2.1.2) trong đó:

2.2.2 Trường biến dạng của dầm composite

γ =φ +∂

trong đó:

0 0

u x

2.2.3 Trường ứng suất của dầm composite

Q Q

gx

Q Q

2.2.4 N ội lực phần tử của dầm composite

L

L

Z n gx

Đặt:

1

11 1

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

0 0

2.2.5 Ph ần tử hữu hạn của dầm composite

Để tính toán dầm composite, ta sử dụng phần tử beam 3 nút, chuyển vị của mọi điểm thuộc phần tử dầm, được biểu diễn qua hàm dạng và chuyển vị nút như sau:

1

( )

n e

gx i i i