Đề thi học sinh giỏi trường THPT BC Nguyễn Đình Liễn

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GDĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN ĐÌNH LIỄN

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG

MÔN TOÁN THỜI GIAN 180 PHÚT Câu 1(2đ): Giải phương trình

2 3

2 x  5 x  1  7 x  1

Câu 2(2đ): Giải hệ phương trình

 2

Câu 3(2đ): Tình gới hạn sau

3 2 0

lim

sin

x

x



Câu 4(3đ): Nhận dạng tam giác ABC biết: 12 12 12 4

Câu 5(1đ): Cho 2 số thực dương x; y thỏa mãn: x2 y2  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + xy

………

Họ và tên:……… SBD:…………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

(1)  2( x2    x 1) 3( x  1) 7 (  x  1)( x2   x 1)

Đặt: x 1a a( 0); x2   x 1 b b( 0) Khi đó pt trở thành

2 b2  3 a2  7 ab  (2 b a b  )(  3 ) 0 a 

2 2





Câu 2(2đ): Giải hệ PT

 2

2

x y

x x x y

 

1

x y





9/ 2

x y





Câu 3(2đ): A =

3 2 0

lim

sin

x

x



( 2 1 1) ( 1 1) lim lim

sin

    



3 2

0 3

2

x

Câu 4(3đ): P = 12 12 12

sin Asin Bsin C 3 2 2 2

3 sin A.sin B.sin C



8

sin sin sin

64

3.4

4 3

Mà theo gt ta có: P = 4 suy ra ABC đều

Câu 5(1đ): P = x + x.y với x2 y2  1 Áp dụng BĐT Côsi ta có:

2 3

4

x   x (1)

x2  3 y2  2 3 x y (2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được:

3( ) 2 3( )

2

x y   x x y

Vậy Pmax = 3 3 3 à y = 1