Phân tích và thiết kế giàn anten quasi yagi ứng dụng cho hệ thống radar ở dải sóng milimet

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BEM Boundary Element Method Phương pháp phần tử biên BSC Base Station Control Trạm điều khiển gốc BTS Base Transceiver Station Trạm phát sóng gốc CPS Coplanar

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ MINH THUỶ

Phân tích và thiết kế giàn anten Yagi ứng dụng cho hệ thống ra-đa ở dải

quasi-sóng milimét

LUẬN VĂN THAC SỸ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS ĐÀO NGỌC CHIẾN

HÀ NỘI - 2010

LỜI CAM ĐOAN

Ngoài sự giúp đỡ và chỉ bảo tận tình của Giảng viên TS Đào Ngọc Chiến,

cuốn luận văn này là sản phẩm của quá trình tìm tòi, nghiên cứu và trình bày của tác giả về đề tài trong luận văn Mọi số liệu, quan điểm, quan niệm, phân tích, kết luận của các tài liệu và các nhà nghiên cứu khác đều được trích dẫn theo đúng quy định

Vì vậy, tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng mình

Hà nội, tháng 10 năm 2010

Tác giả

Nguyễn Thị Minh Thủy

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

MỤC LỤC 2

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC BẢNG BIỂU 4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 5

LỜI NÓI ĐẦU 8

Chương 1: TỔNG QUAN 10

1.1 Nhu cầu mạng không dây hiện nay 10

1.2 Động lực phát triển 12

1.2.1 Dải tần số và môi trường truyền sóng 12

1.2.2 Đặc điểm dải sóng milimét 14

1.2.3 Một số ứng dụng công nghệ sóng milimét 15

1.3 Kết quả mong muốn 22

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 24

2.1 Nhắc lại lý thuyết trường 24

2.1.1 Phương trình Maxell và điều kiện biên 24

2.1.2 Phương trình thế 25

2.1.3 Điều kiện bờ 29

2.1.4 Khái quát về phương pháp phần tử hữu hạn 30

2.2 Lý thuyết chung về anten .40

2.2.1 Khái niệm về anten 40

2.2.2 Những đặc trưng cơ bản của anten 41

2.2.3 Các hệ thống anten 47

2.3 Giới thiệu anten vi dải 48

2.3.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của anten vi dải 48

2.3.2 Tính phân cực của anten vi dải 53

2.3.3 Băng thông của anten vi dải 54

2.3.4 Ưu, nhược điểm của anten vi dải và xu hướng phát triển 54

2.4 Giới thiệu về anten mảng 55

2.4.1 Các tham số cơ bản của một anten mảng 55

2.4.2 Phân loại anten mảng 57

2.4.3 Các định nghĩa, lý thuyết chung của anten mảng 62

Chương 3 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ GIÀN ANTEN QUASI-YAGI DẢI TẦN 30 GHZ 68

3.1 Giới thiệu anten Yagi-Uda truyền thống 68

3.2 Lý thuyết anten quasi-Yagi 71

3.3 Phân tích và thiết kế anten mảng quasi-Yagi dải tần 30 GHZ 73

3.3.1 Thiết kế anten quasi-Yagi dải tần 30 GHZ 74

3.3.2 Thiết kế bộ Feed cho anten mảng quasi-Yagi - 30 GHZ 78

3.3.3 Thiết kế anten mảng quasi-Yagi dải tần 30 GHZ 79

3.4 Kết quả mô phỏng và thảo luận 79

3.4.1 Giới thiệu công cụ mô phỏng - Ansoft HFSS 79

3.4.2 Quá trình phân tích thích ứng 81

3.4.3 Kết quả mô phỏng 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT 98

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BEM Boundary Element Method Phương pháp phần tử biên

BSC Base Station Control Trạm điều khiển gốc

BTS Base Transceiver Station Trạm phát sóng gốc

CPS Coplanar stripline Đường vi dải đồng phẳng

CPW coplanar waveguide ống dẫn sóng đồng phẳng

FDTD Finite difference time domain Biến đổi hữu hạn miền thời gian FEM Finite Element Method Phương pháp phần tử hữu hạn

IF Intermediate Frequence Tần số trung tần

LAN Local Area Network Mạng máy tính cục bộ

MWT Millimeter wave technology Công nghệ sóng millimét

SNR Signal Noise Ratio Tỉ số tín trên tạp

WLAN Wireless Local Area Network Mạng vô tuyến cục bộ

WPAN Wireless Personnal Area Network Mạng vô tuyến cá nhân

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1: So sánh giữa phương pháp mô-men và phương pháp phần tử hữu hạn 39Bảng 3.1: Thông số kích thước của anten truyền thống (đơn vị µm) 77

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Tốc độ dữ liệu, phạm vi chuẩn WLAN và WPAN và ứng dụng .12

Hình 1.2: Phổ tần số 12

Hình 1.3: Các phương thức truyền sóng 13

Hình 1.4: Sóng không gian và chân trời vô tuyến 14

Hình 1.5: Hệ thống giao tiếp V2V 16

Hình 1.6: Hệ thống công nghệ “Nút giao nhau thông minh” 17

Hình 1.7: Mô hình kết nối BTS – BSC sử dụng MWT 18

Hình 1.8: Mô hình minh họa thông tin vệ tinh tại thành phố 19

Hình 2.1: Điều kiện biên của E và B 29

Hình 2.2: Những phần tử hữu hạn điển hình 32

Hình 2.3: (a) Miền nghiệm; (b) Sự rời rạc hóa phần tử hữu hạn miền nghiệm 32

Hình 2.4: Phần tử tam giác điển hình 34

Hình 2.5: Rời rạc hóa miền nghiệm không đồng nhất .34

Hình 2.6: Tổng hợp ba phần tử i-j-k 35

Hình 2.7: Miền nghiệm đối xứng qua trục 37

Hình 2.8: Cách chia miền nghiệm thành các phần tử 38

Hình 2.9: Hệ thống anten thu và phát 40

Hình 2.10: Đồ thị phương hướng trong toạ độ cực 44

Hình 2.11: Đồ thị phương hướng trong toạ độ góc 45

Hình 2.12: Cấu trúc anten vi dải và hệ tọa độ[6 ] 48

Hình 2.13: Các hình dạng của anten vi dải dạng tấm .49

Hình 2.14: Cấu trúc anten dipole vi dải .50

Hình 2.15: Các dạng cơ bản của anten khe vi dải 50

Hình 2.16: Các hình dạng của anten vi dải sóng chạy .50

Hình 2.17: Tiếp điện bằng cáp đồng trục 51

Hình 2.18: Tiếp điện bằng đường vi dải 51

Hình 2.19: Tiếp điện bằng ghép khe[6] 52

Hình 2.20: Trường bức xạ E và H của anten vi dải.[6] 52

Hình 2.21: Tiếp điện bằng 1 đường vi dải [4] 53

Hình 2.22: Tiếp điện bằng 2 đường vi dải vào hai cạnh của anten [4] 53

Hình 2.23: Một mảng tuyến tính cách đều 58

Hình 2.24: Mảng vòng với k phần tử cách đều 59

Hình 2.25: Mảng phẳng hình chữ nhật 60

Hình 2.26 : Mảng phẳng hình lục giác 61

Hình 2.27: Mạng điều khiển búp sóng tương tự 63

Hình 2.28: Anten mảng vi dải gồm bốn phần tử 64

Hình 2.29: Mảng pha tuyến tính 64

Hình 3.1: Anten Yagi - Uda (Anten Dẫn xạ ) 69

Hình 3.2: Mô hình anten Yagi-Uda và quasi-Yagi 72

Hình 3.3: Mô hình thiết kế chi tiết anten quasi -Yagi 75

Hình 3.4: a) bộ chuyển đổi λ/4 ; b) bộ chia tín hiệu đầu vào 76

Hình 3.5: Bộ trễ 1800; a) góc chuyển 900 ; b) góc chuyển 450 76

Hình 3.6: Kết nối bộ trễ và CPS 77

Hình 3.7: Mô hình thiết kế và mô phỏng anten quasi-Yagi 77

Hình 3.8: Mô hình thiết kế bộ Feed cho anten mảng quasi-Yagi 78

Hình 3.9: Mô phỏng bộ Feed cho 78

Hình 3.10: Mô hình thiết kế anten mảng quasi-Yagi 79

Hình 3.11: Cách chia phần tử hữu hạn trong HFSS: 80

Hình 3.12: Các bộ quét tần số 82

Hình 3.13: Các nguồn kích thích 83

Hình 3.14: Các điều kiện biên 84

Hình 3.15: Loại lời giải trong HFSS 84

Hình 3.16: Sơ đồ khối thực hiện mô phỏng của HFSS 85

Hình 3.17: Mô phỏng hình ảnh 3D - anten quasi-Yagi 30 GHZ 86

Hình 3.18: Mô phỏng bức xạ trường E, anten quasi-Yagi 30 GHZ 86

Hình 3.19: Mô phỏng bức xạ dòng mặt, anten quasi-Yagi 30 GHZ 86

Hình 3.20: Đồ thị tổn hao ngược S11 của anten quasi-Yagi -30 GHZ 87

Hình 3.21: Đồ thị bức xạ mặt phẳng E và H anten quasi-Yagi -30 GHZ 87

Hình 3.22: Đồ thị bức xạ phân cực thẳng và ngang, anten quasi-Yagi 30 GHZ 87

Hình 3.23: Mô phỏng bức xạ trường E bộ feed, anten quasi-Yagi 30 GHZ 88

Hình 3.24: Mô phỏng dòng mặt, bộ feed, anten quasi-Yagi 30 GHZ 88

Hình 3.25: Hệ số truyền đạt của bộ feed -30 GHZ 88

Hình 3.26: Mô hình 3D, anten mảng quasi-Yagi 30 GHZ 89

Hình 3.27: Mô phỏng bức xạ trường E, anten mảng quasi -Yagi 30 GHZ 89

Hình 3.28: Mô phỏng bức xạ dòng mặt, anten mảng quasi-Yagi 30 GHZ 89

Hình 3.29: Đồ thị tổn hao ngược S11, anten mảng quasi –Yagi 30 GHZ 90

Hình 3.30: Đồ thị bức xạ mặt phẳng E anten mảng quasi-Yagi 90

Hình 3.31: Bức xạ phân cực thẳng và ngang trong mặt phẳng E 90

Hình 3.32: Đồ thị bức xạ trong mặt phẳng H, anten mảng quasi –Yagi 30GHZ 91

Hình 3.33: Đồ thị bức xạ phân cực thẳng và ngang trong mặt phẳng H 91

Hình 3.34: Hình ảnh 3D - Độ tăng ích anten mảng quasi – Yagi 91

Hình 3.35: Hình ảnh 3D anten mảng quasi-Yagi - 30 GHZ nghiêng ± 450 92

Hình 3.36: Bức xạ trường E, anten mảng quasi -Yagi 30 GHZ nghiêng ± 450 92

Hình 3.37: Bức xạ dòng mặt, anten mảng quasi-Yagi 30 GHZ nghiêng ± 450 92

Hình 3.38: Tổn hao ngược S11 anten mảng quasi-Yagi 30 GHZ nghiêng ± 450 93

Hình 3.39: Độ tăng ích anten mảng quasi-Yagi-30 GHZ nghiêng góc ± 450 93

Hình 3.40: Đồ thị bức xạ anten mảng quasi-Yagi 30 GHZ, góc 00 93

Hình 3.41: Đồ thị bức xạ anten mảng quasi-Yagi 30 GHZ nghiêng góc 450 94

Hình 3.42: Đồ thị bức xạ anten mảng quasi-Yagi 30 GHZ, góc 900 94

Hình 3.43: Đồ thị bức xạ anten mảng quasi-Yagi 30 GHZ, góc -450 94

LỜI NÓI ĐẦU

Cùng với sự phát triển của xã hội nhu cầu thông tin liên lạc của con người là rất lớn, các hệ thống thông tin liên lạc đã và đang góp phần đặc biệt quan trọng vào quá trình phát triển kinh tế, xã hội, quốc phòng và an ninh của mọi quốc gia, đặc biệt trong xu thế toàn cầu hóa như hiện nay Trong các hệ thống thông tin vô tuyến vai trò của anten là vô cùng quan trọng, nó quyết định đến chất lượng của kênh truyền sóng Quá trình thu hoặc phát tín hiệu bên cạnh tín hiệu hữu ích còn có rất nhiều các loại nhiễu và tạp âm khác tới thiết bị thông tin với biên độ, tần số, hướng tới, thời gian khác nhau có thể dẫn tới mất tin hay gián đoạn thông tin Do đó, việc nghiên cứu về anten mảng có ý nghĩa hết sức quan trọng vì đầu ra anten mảng về lý tưởng sẽ tạo ra một “búp sóng không” về phía nguồn nhiễu và búp sóng chính về phía tín hiệu, dẫn đến quá trình triệt nhiễu được dễ dàng, qua đó quyết định đến chất lượng thu phát tín hiệu của hệ thống thông tin

Gần đây, các hệ thống ra-đa hoạt động ở dải sóng milimét sử dụng cho các phương tiện cơ giới đã và đang thu hút được sự quan tâm đặc biệt từ các nhà nghiên cứu cũng như các hãng sản xuất Các hệ thống ra-đa này có khả năng hỗ trợ con người trong điều kiện thời tiết xấu qua đó giúp giảm thiểu các nguy cơ gây tai nạn cho các phương tiện cơ giới Hệ thống ra-đa nói trên sử dụng sóng phân cực tuyến

tính và nghiêng một góc ± 45 độ để tránh can nhiễu đến những phương tiện lân cận

Anten cho hệ thống ra-đa này đòi hỏi phải có hiệu suất bức xạ cao đồng nghĩa với

hệ số tăng ích lớn để có thể dò tìm được những vật thể từ khoảng cách xa, có kích thước nhỏ, và dễ dàng chế tạo

Xuất phát từ những cơ sở khoa học và nhu cầu đòi hỏi từ thực tiễn, luận văn cao

học với tên đề tài:“Phân tích và thiết kế giàn anten quasi-Yagi ứng dụng cho hệ

thống ra-đa ở dải sóng milimét” đã bước đầu xây dựng giải pháp thực hiện nhằm

đạt được mục tiêu cụ thể như sau:

• Nghiên cứu tổng thuật các tài liệu kỹ thuật liên quan đến công nghệ vô tuyến

ở dải sóng milimét (≥ 30GHz)

• Tìm hiểu và sử dụng thành thạo công cụ phân tích và thiết kế anten dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn miền tần số

• Phân tích và thiết kế giàn anten quasi-Yagi ở tần số 30 GHz cho hệ thống

ra-đa trên các phương tiện cơ giới

Do điều kiện thời gian và trình độ còn hạn chế, nên những sai sót trong quá trình làm luận văn là khó tránh khỏi Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo, nhận xét của các thầy cô giáo nhằm giúp cho luận văn được hoàn thiện hơn

Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn tới thầy TS Đào Ngọc Chiến đã định

hướng, tạo điều kiện và hướng dẫn nhiệt tình giúp cho Tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp Tôi cũng chân thành cảm ơn bạn Bùi Văn Hà và các bạn bè tại phòng nghiên cứu và phát triển truyền thông (CRD), cũng như các thầy cô trong khoa Điện

tử -Viễn Thông đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện

Chương 1: TỔNG QUAN

Chương 1 bắt đầu bằng việc tìm hiểu hiện trạng, sự phát triển, cũng như nhu cầu của hệ thống thông tin hiện tại Các phần tiếp theo là động lực thúc đẩy sự nghiên cứu phát triển chuẩn công nghệ cho dải sóng millimét Cuối chương là yêu cầu với anten cho những hệ thống hoạt động tại dải sóng millimét, và kết quả mong muốn thực hiện trong luận văn

1.1 Nhu cầu mạng không dây hiện nay

Ngày nay, trong xu thế hội nhập, toàn cầu hóa, cùng với sự bùng nổ của khoa học kĩ thuật hiện đại, công nghệ viễn thông tiên tiến, những ứng dụng, dịch vụ đa phương tiện được đưa tới người dùng với nội dung, chất lượng ngày một nâng cao Nhu cầu về dịch vụ tích hợp tốc độ cao dường như sẽ phát triển nhanh chóng trong tương lai gần Đây là một thách thức lớn đối với những nhà nghiên cứu cũng như nhà cung cấp dịch vụ khi cần phải xây dựng chuẩn cho các công nghệ kĩ thuật nhằm đáp ứng được nhu cầu này

Sự chấp nhận một thế hệ của công nghệ Ethernet được quyết định bởi các yếu

tố như kinh tế, nhu cầu, và tốc độ tại đó giá của công nghệ mới cạnh tranh được so với công nghệ cũ Vì giá của 100 Mbps Ethernet giảm và bằng giá của 10 Mbps Ethernet trước đó, người dùng sẽ nhanh chóng chuyển sang Ethernet tốc độ 100 Mbps có mức hiệu năng cao hơn Trong tháng 1 năm 2007, Ethernet tốc độ 10 Gbps truyền trên sợi cáp đồng được giới thiệu, thêm vào đó, Ethernet tốc độ gigabit có tính kinh tế hơn cho những kết nối sever và kết nối desktop với giá rẻ hơn giá của công nghệ 100 Mbps Như một hệ quả, công nghệ Ethernet tốc độ gigabit trở thành chuẩn cho những máy chủ, và những hệ thống ngày nay đuợc thiết kế với card mạng tốc độ gigabit Khi giá của hệ thống gigabit không dây đạt tới giá của đường truyền/ kết nối 100 Mbps, người dùng sẽ chuyển sang sản phẩm có hiệu năng cao hơn, cho cả những ứng dụng không dây truyền thống, cũng như cho những ứng dụng hệ thống với tốc độ gigabit Trong khía cạnh của một mô hình kinh tế, giao tiếp không dây đang hướng tới cách tiếp cận cần cho tốc độ gigabit và kết nối vùng rộng hơn như những ứng dụng xuất hiện cho mạng audio/visual (A/V) gia đình,

multimedia chất lượng cao, dịch vụ thoại và số liệu Hệ thống WLANs có thể cung cấp tốc độ cực đại là 54 Mbps, với 200 – 500 Mbps như IEEE 802.11n, chuẩn bị đưa vào khai thác Tuy nhiên, ngay cả tốc độ với 500 Mbps, WLANs cũng không thể đáp ứng được nhu cầu truy cập tốc độ cao hơn từ những chương trình mới và sự cạnh tranh từ mạng LANs 10 Gbps Thêm vào đó, tương lai mạng A/V gia đình sẽ yêu cầu tốc độ dữ liệu lên tới Gbps để hỗ trợ cho nhiều dòng A/V tốc độ cao (ví dụ truyền tải video không nén chất lượng cao với độ phân giải lên tới 1920x1080, với kích thước lưới từ 5 tới 10 ms)

Dựa trên yêu cầu kĩ thuật của những ứng dụng cho hệ thống không dây tốc độ cao, những nhà xây dựng chuẩn công nghệ cần phải tính tới những vấn đề sau:

• Áp lực tăng tốc độ dữ liệu sẽ vẫn tiếp tục

• Yêu cầu cho những ứng dụng đa phương tiện (multimedia) không dây, độ phân giải cao, yêu cầu tốc độ truyền lớn hơn

• Dòng dữ liệu và thời gian download cũng như phục hồi dữ liệu cho thiết bị di động và thiết bị cá nhân sẽ cùng đặt ra yêu cầu vào nguồn dữ liệu chia sẻ Một vài huớng tiếp cận, như IEEE 802.11n, đang tăng tốc độ dữ liệu bằng cách cải tạo những chuẩn WLANs để tăng tốc độ dữ liệu và đạt tới tốc độ nhanh gấp 10 lần so với IEEE 802.11g Những yếu tố khác như băng thông rộng đang đòi hỏi nhiều hơn nữa những biện pháp hữu hiệu, như chia sẻ phổ với những người sử dụng khác Một cách khác chắc chắn đưa vào thực tế là phương pháp đưa lên dải tần cao hơn, chưa đuợc sử dụng và không thông dụng đó là dải tần với bước sóng millimét (millimeter wave - MW)

Mặc dù công nghệ sóng mm đã được công bố trong nhiều năm gần đây, nhưng

hệ thống sóng mm mới chỉ đuợc khai thác chủ yếu trong lĩnh vực quân sự Hiện tại với những ưu điểm trong công nghệ xử lý và những giải pháp tích hợp chi phí thấp, công nghệ này đã bắt đầu thu hút sự quan tâm lớn từ những chuyên gia, nhà thương mại và những nhà xây dựng chuẩn Nói chung, công nghệ sóng mm được phân loại theo tần số từ 30 GHz tới 300 GHz tương ứng với bước sóng từ 10 tới 1 mm Tuy đem lại nhiều ưu điểm, nhưng hệ thống thông tin dựa trên công nghệ sóng mm cũng gặp phải nhiều vấn đề cần phải giải quyết, như chuẩn IEEE 802.11n sẽ tăng hiệu

năng của hệ thống thông tin không dây, nhưng mới chỉ băng thông được tăng lên, còn tốc độ dữ liệu vẫn thấp hơn 1 Gbps Dưới đây là hình ảnh minh họa tốc độ dữ liệu và phạm vi yêu cầu cho những hệ thống WLAN và WPAN

Hình 1.1: Tốc độ dữ liệu, phạm vi chuẩn WLAN và WPAN và ứng dụng

Bởi vì cần có sự phân biệt giữa những chuẩn khác nhau cho sự khai thác thương mại Chuẩn IEEE 802.15.3c được dùng để cung cấp tốc độ gigabit và vùng hoạt động rộng hơn Tại những tốc độ và phạm vi này, việc cung cấp năng lượng thích hợp cho hoạt động của hệ thống sóng mm phải đảm bảo một liên kết ổn định, tin cậy đó là nhiệm vụ khó khăn Hơn thế nữa, lan truyền trễ của kênh cũng là vấn

đề một giới hạn khác trong truyền tin tốc độ cao Những giá trị trễ lan truyền lớn có thể dễ dàng tăng độ phức tạp của hệ thống vượt quá giới hạn cân bằng

yếu dựa vào tiêu chuẩn tần số Phổ tần tổng cộng và miền áp dụng của chúng được chỉ ra tại hình 1.2

• Các phương thức truyền lan sóng điện từ

Các sóng bức xạ từ điểm phát có thể đến được các điểm thu theo những đường khác nhau Các sóng truyền lan dọc theo bề mặt quả đất gọi là sóng đất hay sóng bề mặt, còn các sóng đi tới các lớp riêng biệt của tầng ion và phản xạ lại gọi là sóng điện ly hay sóng trời và sóng không gian (gồm sóng trực tiếp và sóng phản xạ từ mặt đất)

Hình 1.3: Các phương thức truyền sóng

Sóng điện từ lan truyền từ anten phát đến anten thu có thể theo nhiều phương thức khác nhau được thể hiện trên hình 1.3 Gồm sóng trực tiếp và sóng phản xạ từ mặt đất, truyền trong vài km tầng dưới của khí quyển Sóng trực tiếp lan truyền giữa các đường thẳng anten phát và anten thu, còn gọi là LOS Vì thế sóng không gian bị hạn chế bởi độ cong của trái đất

Sóng phản xạ từ đất là sóng phản xạ từ bề mặt trái đất khi lan truyền giữa anten phát và thu Độ cong của trái đất tạo nên chân trời đối với sự truyền lan sóng không gian, thường gọi là chân trời vô tuyến Có thể kéo dài chân trời vô tuyến bằng cách nâng cao anten phát hoặc thu (hay cả hai) bằng tháp hoặc đặt trên đỉnh núi hoặc toà nhà Hình 1.4 chỉ ra ảnh hưởng của độ cao anten đến chân trời vô tuyến Chân trời

vô tuyến nhìn thẳng đối với một anten bằng: d = 2h

Trong đó: d: Khoảng cách đến chân trời vô tuyến (dặm);

h: Độ cao anten so với mực nước biển (phít)

Hình 1.4: Sóng không gian và chân trời vô tuyến

Do đó, khoảng cách giữa anten phát và anten thu là:

d = dt + dr = 2 ht + 2 hr

Trong đó: d là tổng khoảng cách (dặm), d t, d r là chân trời vô tuyến đối với anten phát và thu (dặm hoặc km), h h t, r là độ cao anten phát và thu (phít hoặc mét) Khoảng cách cực đại giữa máy phát và máy thu trên đất trung bình có thể tính gần đúng theo công thức sau (đơn vị mét):

d (max) 17 = ht + 17 hr Như vậy, khoảng cách truyền sóng không gian có thể tăng bằng cách tăng độ cao anten phát, anten thu hoặc cả hai Do các điều kiện ở tầng dưới khí quyển hay thay đổi nên mức độ khúc xạ thay đổi theo thời gian

1.2.2 Đặc điểm dải sóng milimét

Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu những đặc điểm dải sóng milimét và những ứng dụng có thể được triển khai trên dải tần này

Băng tần Ka (30/20 GHz) được sử dụng rất hạn chế vì điều kiện truyền sóng rất khó khăn do bị suy hao lớn vì mưa Một số nước đang nghiên cứu thực nghiệm và triển khai tích cực các ứng dụng trên băng tần này như Mỹ, Đức, Italy, Nhật bản, Hàn quốc Nhưng với khả năng cung cấp dải băng thông rất lớn dải tần 30 GHz được kì vọng sẽ đáp ứng được nhu cầu ngày một tăng về dịch vụ tích hợp tốc độ cao Sau đây là những ưu điểm và đặc điểm chính của công nghệ 30 GHz

- Chưa được đưa vào khai thác, sử dụng nhiều

- Hoạt động ổn định cao: Do hoạt động trong phạm vi ngắn, độ rộng búp sóng hẹp và không có tường hấp thụ Giới hạn hoạt động gần như tự do

- Khả năng tái sử dụng tần số cao Công nghệ ổn định

- Suy hao đường truyền lớn trong khí quyển và mưa

Công nghệ này có thể sử dụng trong triển khai Internet tốc độ cao Truyền số liệu, ảnh, dữ liệu, âm thanh với tốc độ cao trong phạm vi hẹp phù hợp cho các hệ thống thông tin yêu cầu tính bảo mật cao phục vụ cho quân sự và an ninh quốc gia

Tuy nhiên suy hao đường truyền lớn là nhược điểm tại dải tần số 30 GHz, nó giới hạn công suất và hoạt động hệ thống với môi trường trong nhà và di động Vì vậy, những mức gây nhiễu cho 30 GHz là ít hơn so với những hệ thống tại vùng tần

số (2- 2.5 GHz), và (5 – 5.8 GHz) Thêm vào đó, tại tần số càng cao, việc tái sử dụng tần số có thể thực hiện tại những khoảng cách ngắn trong môi trường di động Kích thước nhỏ, nhẹ của thiết bị cho dải tần 30 GHz cũng cho phép nhiều anten có thể sử dụng tại phía người dùng điều mà rất khó thực hiện với những hệ thống tần

số thấp hơn So sánh với hệ thống 5 GHz, chỉ số kích thước của hệ thống sóng mm nhỏ hơn gần 100 lần và có thể tích hợp dễ dàng trong thiết bị người dùng, nhưng sẽ yêu cầu những phương pháp thiết kế mới để phù hợp với yêu cầu của hệ thống thông tin hiện đại Đặc điểm ở băng tần này là phổ tần của băng tần rất lớn nên có thể dễ dàng sử dụng lại băng tần nhiều lần bằng các chùm tia nhỏ Những đặc điểm trên đây cho phép công nghệ sóng milimét có thể được sử dụng trong những ứng

dụng không dây hiện nay Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu những ứng dụng điển hình có thể triển khai trên dải tần GHz Sau đây là một số ứng dụng sẽ được giới thiệu lần lượt dưới đây

¾ Hệ thống thông tin vô tuyến đa chặng V2V

Hình 1.5: Hệ thống giao tiếp V2V

“Vehicle to Vehicle – xe với xe” Các xe lưu thông trên đường có khả năng trao đổi thông tin với nhau về: tốc độ, địa điểm, sự chuyển hướng, v.v… thông qua V2V Hệ thống này hoạt động ở dải sóng mm (30 ghz) bằng cách cảnh báo lái xe

về nguy hiểm tiềm năng từ những xe khác Từ đó lái xe có thể được nắm bắt trước tình hình nếu có xe khác dừng trong khu vực khó quan sát hoặc đang tiến vào cùng nút giao nhau Phần cứng của hệ thống bao gồm bộ xử lý siêu nhỏ, bộ thu GPS (định vị toàn cầu) và mạng LAN không dây Khoảng cách mà các xe có thể liên lạc với nhau trong phạm vi vài trăm mét và thông tin thường được chuyển tới lái xe thông qua âm thanh cảnh báo hoặc màn hình hiển thị nhỏ

¾ Nút giao nhau thông minh

Gần đây hãng Ford đã giới thiệu công nghệ “Smart Intersection–Nút giao nhau thông minh”, Hệ thống này hoạt động dựa trên GPS và công nghệ kết nối không dây trong dải sóng mm (30 ghz) kích hoạt đèn giao thông và tín hiệu đường phố để gửi cảnh báo tới các phương tiện đang tiếp cận gần nhằm giảm tai nạn và tắc nghẽn giao thông Tại nút giao nhau được trang bị một hộp bao gồm một máy tính kiểm soát giao thông, hệ thống GPS, tần sóng W-Fi phạm vi ngắn, kho lưu trữ bản đồ và bộ cảm biến trung tâm Khi một chiếc xe tiến lại gần, bộ truyền tín hiệu nhỏ đặt tại

đỉnh đèn sẽ thiết lập kết nối với hệ định vị của xe Nó sẽ truyền bản đồ về nút giao nhau và thông báo hiện trạng đèn giao thông cũng như thời gian thay đổi Nếu máy tính của xe xác định rằng lái xe chuẩn bi vượt đèn đỏ, hoặc chưa đủ thời gian để chạy qua nút giao nhau trước khi tín hiệu này thay đổi, nó sẽ cảnh báo cho lái xe bằng hình ảnh và âm thanh Với sự nỗ lực của các nhà sản xuất ô tô, chắc chắn trong tương lai gần, một hệ thống chuẩn hóa sẽ được sử dụng giúp các phương tiện trên đường nhận biết sự có mặt của các loại phương tiện giao thông khác và giảm thiểu tối đa các vụ va chạm

Hộp kỹ thuật đặt trên đường Bộ thu tín hiệu trên xe

Hình 1.6: Hệ thống công nghệ “Nút giao nhau thông minh”

¾ Vừa lái xe, vừa cập nhật Facebook với OnStar

Hãng GM lên kế hoạch giới thiệu tính năng rảnh tay mới của OnStar liên quan đến mạng xã hội Facebook thông qua giao diện MyLink ứng dụng mạng không dây hoạt động trong dải sóng mm (30 ghz) Ngay cả khi hai tay đang bận lái xe, bạn vẫn

có thể cập nhật status Facebook bằng giọng nói của mình Nhờ công nghệ nhận diện giọng nói thông minh, status sẽ được viết lên Facebook mà không cần dùng đến tay Chỉ cần nhấn nút và nói, bạn sẽ cập nhật được status lên Facebook thông qua giao diện MyLink Khi muốn cập nhật status lên Facebook, người lái chỉ cần đọc để hệ

thống OnStar ghi âm thành một file Sau đó, MyLink sẽ chuyển file âm thanh thành chữ viết và cập nhật lên Facebook

¾ Mạng di động và cố định Backhaul

Fixed and Mobile Network Backhaul - Backhaul là thuật ngữ dùng chỉ sự truyền tải

thông tin từ một trạm phát sóng (một mạng từ xa) về mạng trục (mạng trung tâm) Công nghệ băng rộng không dây hoạt động trong dải sóng mm có thể sử dụng để đáp ứng những yêu cầu kết nối của hệ thống 4G, 3G, 2.5G và 802.11 Đặc biệt, công nghệ này có thể được kết hợp để tạo giao tiếp giữa trạm BTS và BSC trong thông tin di động

¾ Mạng mở rộng truyền thông cáp/Xe điện ngầm

Fibre Extension/ Metro Networking - Những nhà cung cấp dịch vụ có thể mở rộng

mạng truyền thông cáp bằng việc truyền từ một trong những trung tâm của họ tới tòa nhà gần người dùng sử dụng công nghệ dải sóng mm (Millimeter wave technology – MWT) Đường truyền không dây có thể sử dụng trong trường hợp này nơi mà kết nối cáp không thể thực hiện được hay không khả thi về mặt kinh tế, Chi phí thấp Mô hình được minh họa bằng hình vẽ dưới đây

Hình 1.7: Mô hình kết nối BTS – BSC sử dụng MWT

¾ Giải quyết các vấn đề thông tin giao tiếp trong các khu căn hộ cao cấp

Eliminate Reception Problems for Apartment Dwellers - Những người sử dụng trong thành phố có thể không nhận được tín hiệu phát từ những trạm phát sóng hay những vệ tinh do sự có mặt của cây cối hay nhà cao tầng gây cản trở tín hiệu trên đường truyền Một trường hợp khác là những nơi mà nhà cao tầng ngăn cản người dân truy cập thông tin vệ tinh như trong hình 1.8

Hình 1.8: Mô hình minh họa thông tin vệ tinh tại thành phố

Ở Nhật Bản, sự sắp xếp trạm thu phát được đặt theo kết nối không dây thẳng đứng (Vertically Connected Wireless Link–VCWL) sử dụng MWT-30 ghz để khắc phục những khó khăn nêu trên Hệ thống bao gồm một trạm phát đặt tại đỉnh tòa nhà hướng xuống, và những trạm thu được đặt tại những ban công Đầu thu trong mỗi căn hộ nhận và chuyển tín hiệu xuống thành tín hiệu trung tần IF đưa vào một

bộ giải điều chế

¾ Mạng kết nối LAN - to - LAN (LAN bridges)

Những tòa nhà trong khu vực dân cư có thể kết nối với nhau bằng những kết nối không dây có băng thông rộng sử dụng MWT- 30 ghz, ưu điểm là đường truyền đảm bảo tin cậy, dễ triển khai và khả năng phục vụ cao

¾ Mô hình một số ứng dụng của mạng không dây ngoài trời

Mô hình minh họa đặc thù địa hình đồi núi

Với đặc thù địa hình đồi núi, tầm nhìn rộng, sử dụng công nghệ dải sóng mm -

30 ghz để nối mạng giữa các building với nhau, giữa trung tâm và chi nhánh, giữa văn phòng chính và các nhà xưởng như hình vẽ minh họa dưới đây

™ Sử dụng MWT- 30 ghz Là giải pháp ưu việt để kết nối mạng cho những vi trí không thể đi dây (cảng, sân bay, trường học, khu vui chơi giải trí, nhà xưởng ) hoặc với khoảng cách truyền quá xa nhưng cần chi phí thấp

Điểm – Điểm Ðiểm - Ða điểm

¾ Hệ thống anten iNetvu

C-COM đã ứng dụng công nghệ không dây - MWT phát triển thiết bị điều khiển

và anten tự động triển khai di động với tên gọi là iNetvuTM, cho phép kết nối các dịch vụ internet băng thông rộng, video và VoIP tại bất kỳ đâu Hệ thống anten iNetvu rất dễ sử dụng và thân thiện, ngay cả đối với những người ít am hiểu về công nghệ vệ tinh Chỉ bằng một nút bấm đơn giản, hệ thống anten iNetvu sẽ tự động triển khai, và ngay lập tức kết nối internet

¾ Hệ thống thông tin di động MIK-MKS

MIK-MKS tạo ra kênh liên lạc không dây băng thông rộng cho 200 người dùng bằng cách sử dụng 4 anten trên đỉnh cột Nhà sản xuất Micran có trụ sở ở thành phố Tomsk, Siberia có thể thiết kế hệ thống cho các ứng dụng thông tin khác nhau, song chức năng chính của hệ thống là dùng cho 1 xe đơn lẻ kết nối với nhiều đơn vị phân tán Hệ thống có khả năng chống nhiễu cao và hoạt động được trong các điều kiện khắc nghiệt, đặc biệt là khi có gió mạnh Dưới đây là hình ảnh minh họa

¾ Hệ thống radar đa năng Radar Kasta 2E

Kasta là hệ thống ra-đa đa năng tuyệt vời, có thể dùng để bám trực thăng, tên lửa hành trình và máy bay Khi triển khai ra-đa ở chế độ điều khiển từ xa, ra-đa có thể bao quát khoảng 90 dặm tùy thuộc vào độ cao của anten, và có thể triển khai hoạt động trong vòng 20 phút Kasta có khả năng chống nhiễu tốt

1.3 Kết quả mong muốn

Để triển khai được những ứng dụng trên dải tần 30 GHz, anten là thành phần đóng vai trò quyết định cùng với những yếu tố như công nghệ xử lý tín hiệu, và các chuẩn phục vụ Những anten sử dụng trong hệ thống 30 GHz không chỉ có khả năng định hướng cao mà còn yêu cầu kích thước nhỏ, nhẹ, dễ tích hợp

Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu những yêu cầu với anten cho các hệ thống hoạt động tại dải tần 30 GHz Với một anten đơn có độ tăng ích lớn hơn 30 dBi và góc nửa mức công suất là 6.5 độ, một đường truyền tin cậy rất khó thực hiện ngay cả khi trong điều kiện đường truyền thẳng (Line Of Sight – LOS) tại tần số 30 GHz Điều này, có thể thấy, là do di chuyển của con người dễ dàng ngăn chặn và gây suy hao tín hiệu băng hẹp Để khắc phục khó khăn này, anten chuyển búp sóng hay giàn anten thích nghi có thể được triển khai để tìm và định hướng với mục đích thu được tín hiệu đang truyền Giàn anten được yêu cầu tìm đường truyền tín hiệu

cả liên tục lẫn chu kì, phụ thuộc vào tính ổn dịnh của kết nối Một thông số chính của hiệu năng của đường truyền là cần bao nhiêu anten để đạt được độ định hướng

đã định Điều này độc lập với độ định hướng của giàn anten, nó liên quan tới sự cải tiến hiệu năng của SNR trên từng thành phần anten đơn lẻ Một thông số khác là góc mở hay độ rộng búp sóng của những anten này, bởi vì nó quyết định số đường truyền mà anten có thể truyền trong môi trường tán xạ Nhiều cấu trúc anten được xem xét là không phù hợp cho những ứng dụng WPAN/WLAN vì yêu cầu chi phí thấp, kích thước nhỏ, nhẹ và độ định hướng cao.Vậy lựa chọn giàn anten hoạt động

ở dải tần 30 GHz là khả thi vì yêu cầu hoạt động với hệ số định hướng gần như ổn định và hiệu suất cao trên toàn dải băng (24 – 35 GHz) Yêu cầu về búp sóng tại dải tần 30 GHz có thể đạt được bằng giàn anten chuyển búp sóng hay giàn anten định pha Giàn anten chuyển búp sóng có nhiều búp đã định sẵn có thể được chọn để phủ sóng toàn bộ vùng dịch vụ Anten này triển khai dễ hơn so với giàn anten định pha

vì giàn anten dịnh pha yêu cầu một quá trình chuyển pha liên tục giữa các phần tử

Độ phức tạp của giàn anten định pha tại tần số 30 GHz chủ yếu giới hạn số phần tử của mảng Tuy nhiên, việc triển khai của giàn anten định pha là một thách thức về mặt kĩ thuật, như yêu cầu cho một điều khiển pha sẽ phức tạp hơn, kết nối

tốt hơn giữa các phần tử cũng như đường tiếp điện Điều này khiến cho việc thiết

kế và sản xuất của giàn anten định pha sẽ phức tạp và chi phí cao hơn Vì vậy, những nghiên cứu gần đây đã hướng tới yêu cầu phát triển giàn anten với chi phí thấp, kích thước nhỏ, nhẹ và độ định hướng cao có thể tích hợp trong các thiết bị điện tử Như thực hiện thiết kế hệ thống giàn anten hoạt động ở dải tần 30 GHz

Để đạt được điều này, phương pháp thiết kế nên chú trọng vào:

- Chấp nhận sự có mặt của nhiễu đa đường và kết hợp với những công nghệ sẵn có

- Sử dụng những đường truyền thẳng với anten búp sóng hẹp để loại bỏ hầu hết hiệu ứng đa đường và vì vậy sử dụng cơ chế điều chế đơn không cân bằng, như FSK và PSK

Trong trường hợp đầu thiết kế sẽ tập trung vào kĩ thuật chế tạo anten với búp sóng hẹp, trong khi ở trường hợp thứ hai, công việc lại tập trung vào kĩ thuật anten định hướng Những kĩ thuật này được sử dụng vì trễ đa đường gây ra nhiễu xuyên kí

tự Trễ đa đường phụ thuộc vào kích thước, mật độ và vị trí của những nguồn bức

xạ trong không gian được phủ sóng

Trong khuôn khổ luận án này, tôi thực hiện nghiên cứu phân tích thiết kế hệ thống anten mảng quasi - Yagi hoạt động trong dải tần số 30 GHz, giải pháp hứa hẹn cho những hệ thống thông tin cơ động đặt trên xe cơ giới tốc độ gigabit

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Việc thiết kế và tối ưu anten mảng quasi - Yagi được dựa trên những nguyên

lý cơ bản của lý thuyết anten và truyền sóng Bên cạnh đó là việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong việc tính toán trường của cấu trúc anten Trong phần đầu của chương này, tôi xin trình bày những lý thuyết cơ bản về phương trình Maxell, điều kiện bờ và phương trình truyền sóng

2.1 Nhắc lại lý thuyết trường

2.1.1 Phương trình Maxell và điều kiện biên

Trong không gian tự do hệ phương trình Maxwell và các phương trình liên quan [1] được biểu diễn như sau:

(2.1)

(2.2)

(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)Trong các phương trình này:

• E là véc-tơ điện trường

• H là véc-tơ từ trường

• B là véc-tơ mật độ thông lượng từ

• D là mật độ thông lượng điện

• J là mật độ dòng điện dẫn

• là mật độ điện tích

• là hệ số điện môi trong không gian tự do

• là hệ số từ thẩm trong không gian tự do

Với các vật liệu dẫn điện, định luật bảo toàn điện tích được biểu diễn bởi quan hệ:

(2.7)

Mật độ dòng và cường độ điện trường liên hệ với nhau bởi định luật Ohm:

(2.8)

là hệ số phụ thuộc tính dẫn điện của môi trường

Nếu vật dẫn chuyển động với vận tốc trong từ trường thì điện trường tổng cộng phải bao gồm thêm thành phần được sinh ra do hiệu ứng chuyển động:

(2.9)

2.1.2 Phương trình thế

Trường phụ thuộc thời gian biến đổi nhanh

Khi trường phụ thuộc vào thời gian biến đổi nhanh thì điện trường và từ trường ảnh hưởng tương hỗ lẫn nhau Trường phân bố phụ thuộc cả vảo thời gian và vị trí,

E(r,t), B(r,t) Từ trường thay đổi theo thời gian sinh ra điện trường xoáy và điện

trường thay đổi theo thời gian sinh ra từ trường xoáy Như vậy điện trường và từ trường sinh ra là các đại lượng động

Trong môi trường không suy hao và miền nguồn không gian tự do rất dễ dàng

nhận thấy rằng E và H thoả mãn phương trình sóng Đối với E , từ phương trình

hàm vector thế A thoả mãn:

(2.12) (2.13)

(2.19)Phương trình (2.18) và (2.19) được dùng để tính toán sóng bức xạ của anten, trường tán xạ của vật liệu và sự truyền sóng trong ống dẫn sóng hay các thiết bị điện từ khác

Trường cân bằng

Khi bài toán được xét trong điều kiện trường biến đổi theo thời gian rất chậm thì trạng thái cân bằng xấp xỉ được sử dụng.Tiêu chuẩn được gọi là chậm nếu nó thoả mãn điều kiện sau:

(2.20)

là tần số góc của tín hiệu hình sin

Tiêu chuẩn này có nghĩa rằng dòng dẫn chiếm ưu thế và dòng dịch có thể được

bỏ qua Do đó, từ trường xoáy sinh ra bởi điện trường không tồn tại Không có mối liên hệ giữa sự thay đổi vị trí và biến đổi theo thời gian của trường Vì vậy không có

sự truyền sóng

Thông thường, trong các bài toán trường cân bằng đại lượng H(r,t), E(r,t),

J(r,t) và là hàm điều hoà theo thời gian Do đó trường phân bố chỉ phụ thuộc vào vị trí và sự trễ pha tại từng vị trí trong không gian Trong trường hợp này các phương trình Maxwell được rút gọn thành:

(2.21)(2.22)(2.23)(2.24)Khi là hằng số thì E và H tuân theo phương trình truyền parabol:

Phương trình vi phân của 2 véc-tơ thế có thể thu được bằng cách thay phương trình (2.12), (2.13) và (2.27) vào hệ phương trình Maxwell, sau một số biến đổi đơn giản

ta có hai phương trình sau:

(2.28)

(2.29)Trong đó là mật độ dòng mặt

Ứng dụng quan trọng nhất của trạng thái xấp xỉ cân bằng là để xác định sự

phân bố của dòng xoáy trong vùng dẫn và trong lõi kim loại Tuỳ thuộc vào hằng số

vật liệu, sự xấp xỉ có thể có giá trị đến khoảng tần số của tia X

Trường tĩnh và gần tĩnh:

Các đại lượng trường tĩnh là độc lập với thời gian, ví dụ và trường phân bố chỉ là hàm của vị trí Nếu tần số đủ nhỏ thì điện trường xoáy sinh ra bởi từ trường của dòng dịch là rất nhỏ Trường phân bố trong trường hợp này thực

tế gọi là phân bố tĩnh hay gần như là tĩnh Tiêu chuẩn của trường gần tĩnh là

trong đó là bước sóng, L là kích thước vùng trường

Trong trường hợp trường tĩnh và gần tĩnh hệ phương trình Maxwell được rút gọn thành:

(2.30)(2.31)Dựa vào phương trình , cả điện thế, từ thế vô hướng

và véc-tơ từ thế A được biểu diễn dưới dạng:

Trong đó là véc-tơ pháp tuyến đơn vị của bề mặt trong hình 2.1,

và là của trường ở 2 phía của bề mặt, đồng thời

và là mật độ của dòng mặt và thế mặt

Hình 2.1: Điều kiện biên của E và B

Nếu véc-tơ thế điện vô hướng được coi như là một biến thì điều kiện biên giữa 2 mặt là:

(2.42)Phương trình (2.41) và (2.42) chỉ ra rằng các điều kiện biên cho từ trường 3 chiều là phức tạp hơn so với trường vô hướng Do đó sự lựa chọn mô hình toán học xấp xỉ đối với biến chưa biết và tiêu chuẩn biên là phương pháp chính để giải bài toán trường điện từ trong không gian 3 chiều

2.1.4 Khái quát về phương pháp phần tử hữu hạn

Với mục đích thiết kế anten quasi-Yagi, chúng ta cần một công cụ tính toán trường điện từ cho mô hình anten thiết kế Trong quá trình thực hiện, phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) được sử dụng để tính toán

Giới thiệu về FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) bắt nguồn từ lĩnh vực phân tích cấu trúc Mặc dù cách thực hiện toán học của phương pháp này đã được Courant đưa ra năm

1943, nhưng tới năm 1968 phương pháp này mới được áp dụng cho các bài toán điện từ Từ đó, phương pháp này được ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như các bài toán về ống dẫn sóng, các máy điện, các thiết bị bán dẫn, các đường truyền

vi dải, và sự hấp thụ của phát xạ điện tử bởi các cơ thể sinh học

FEM là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể Cơ sở của phương pháp này là

làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử) Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần và phương trình tích phân.Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn, hoặc chuyển sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn,…vv

FEM không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định của hàm.Trong FEM miền

V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử được gọi là nút Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán

Mặc dù phương pháp vi sai hữu hạn (FDM) và phương pháp mô-men (MoM) đơn giản hơn về khái niệm và dễ dàng lập trình hơn phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), nhưng FEM linh hoạt hơn trong việc xử lý các vấn đề bao gồm các hình phức tạp và các môi trường không đồng nhất Phương pháp này cho phép tạo ra các chương trình tính toán với mục đích tổng quát cho việc giải quyết vấn đề trong một phạm vi rộng

Việc phân tích phần tử hữu hạn bao gồm 4 bước cơ bản sau:

• Rời rạc hóa miền nghiệm thành một số hữu hạn các miền con và các phần tử,

• Rút ra các phương trình chủ đạo cho một phần tử điển hình,

• Tổng hợp tất cả các phần tử trong miền nghiệm,

• Giải hệ phương trình đã thu được

Việc rời rạc hóa các miền liên tục bao gồm việc chia các miền nghiệm thành các vùng con, được gọi là các phần tử hữu hạn Hình 2.2 biểu thị một số phần tử điển

hình cho các bài toán một, hai, và ba chiều Với mục đích minh họa sử dụng ứng dụng của FEM để giải phương trình Laplace, đối với các bài toán tĩnh điện, chúng

ta hãy áp dụng bốn bước đã nói ở trên để giải phương trình Laplace,

(a) Một chiều, (b) Hai chiều, (c) Ba chiều

Hình 2.2: Những phần tử hữu hạn điển hình

¾ Rời rạc hóa phần tử hữu hạn:

Hình 2.3: (a) Miền nghiệm; (b) Sự rời rạc hóa phần tử hữu hạn miền nghiệm

Để tìm phân bố điện thế V(x,y) cho miền nghiệm hai chiều ở Hình 2.3(a),

chúng ta chia miền này thành một số hữu hạn các phần tử như minh họa ở Hình 2.3(b) Miền nghiệm này được chia nhỏ hơn nữa thành các phần tử hữu hạn không phủ nhau; các phần tử 6, 8, và 9 là các tứ giác 4 nút, trong khi đó các phần tử còn lại

là các tam giác 3 nút Tuy nhiên trong các trường hợp thực tế, người ta ưu tiên các phần tử có cùng dạng trong miền để dễ tính toán hơn chúng ta có thể cắt hình tứ giác thành 2 tam giác, do đó chúng ta có cả thảy 12 phần tử tam giác Việc chia thành các phần tử thuộc miền con của miền nghiệm thường được thực hiện bằng tay Trong các trường hợp yêu cầu một lượng lớn các phần tử, người ta sẽ sử dụng

sự sắp xếp tự động Chúng ta tìm một xấp xỉ cho điện thế Ve trong một phần tử e và

sau đó tạo quan hệ với phân bố điện thế trong những phần tử khác nhau, ví dụ điện thế này liên tục thông qua các đường biên liên kết phần tử Nghiệm xấp xỉ cho cả miền là:

(2.43)

Với N là số lượng các phần tử tam giác mà miền nghiệm được chia ra Công thức xấp xỉ được sử dụng phổ biến nhất cho Ve trong một phần tử là xấp xỉ đa thức,

(2.44)Với phần tử tam giác và:

(2.45)

Với phần tử tứ giác Các hằng số a, b, c và d cho trước Tổng quát, điện thế Ve khác

không trong phần tử e nhưng bằng không ở ngoài phần tử e Thực tế thì các phần tử

tứ giác không đi theo được các các đường biên cong dễ bằng các phần tử tam giác, chúng ta ưu tiên các phần tử tam giác trong phân tích phần này Chú ý, việc chúng

ta giả sử là điện thế biến đổi tuyến tính trong phần tử tam giác như Hình 2.3 tương đương với việc giả sử rằng điện trường là đồng nhất trong phần tử này

¾ Các phương pháp chủ đạo

Tính đến một phần tử tam giác điển hình được cho trong Hình 2.4 Điện thế Ve1, Ve2

và Ve3 ở các nút 1, 2 và 3, thu được bằng cách sử dụng phương trình 2.44, tức là,

(2.46)

Các hệ số a, b và c được xác định

(2.47)

(2.48)

Giá trị của A là dương nếu các nút được đánh số ngược chiều kim đồng hồ (bắt đầu

từ bất kỳ nút nào) được biểu diễn bởi mũi tên trong hình 2.4 các nút địa phương đánh số 1-2-3 phải được thực hiện theo chiều ngược chiều kim đồng hồ

Hình 2.4: Phần tử tam giác điển hình

¾ Tổng hợp tất cả các phần tử

Hình 2.5: Rời rạc hóa miền nghiệm không đồng nhất

Ta đã xét đến một phần tử điển hình, bước tiếp theo là tổng hợp tất cả các phần tử

đó trong miền nghiệm Năng lượng kết hợp của những phần tử được tổng hợp là:

(2.49)

n là số nút, N là số phần tử, và [C] được gọi là ma trận hệ số toàn cục, là sự tổng

hợp của các ma trận hệ số phần tử riêng lẻ với giả sử rằng toàn bộ miền nghiệm là đồng nhất, tức là là hằng số

Ví dụ, đối với miền nghiệm không đồng nhất như trong hình 2.5, miền này được rời rạc sao cho mỗi phần tử hữu hạn là đồng nhất

Quá trình các ma trận hệ số phần tử riêng biệt được tổng hợp lại để thu được ma trận hệ số toàn cục được minh họa tốt nhất với một ví dụ Coi rằng lưới phần tử hữu hạn bao gồm ba phần tử hữu hạn như hình 2.6 Quan sát việc đánh số của lưới

Hình 2.6: Tổng hợp ba phần tử i-j-k

Cách đánh số các nút 1, 2, 3, 4, và 5 được gọi là cách đánh số toàn cục Cách

đánh số i-j-k được gọi là cách đánh số địa phương, và nó tương ứng với 1-2-3 của

phần tử trong hình 2.6 Ví dụ, phần tử 3 trong hình 2.6, cách đánh số toàn cục 3-5-4 tương ứng với cách đánh số địa phương 1-2-3 của phần tử trong hình 2.4 (Lưu ý rằng cách đánh số địa phương phải được đánh số ngược chiều kim đồng hồ kể từ nút bất kỳ của phần tử) Đối với phần tử 3, chúng ta có thể chọn 4-3-5 thay vì 3-5-4

để tương ứng với 1-2-3 của phần tử (hình 2.4) Do đó việc đánh số trong hình 2.6 là không duy nhất

¾ Giải phương trình thu được

Ta biết rằng phương trình Laplace thỏa mãn khi tổng năng lượng trong miền nghiệm là nhỏ nhất Do đó chúng ta cần phải đạo hàm từng phần của W tương ứng với giá trị nút của điện thế bằng không, tức là,

(2.50)

Với n là số nút trong lưới Bằng cách viết phương trình 2.50 cho tất cả các nút

k=1,2,…,n ta thu được một tập hợp các phương trình mà từ đó ta có thể tìm được

nghiệm của bằng một trong hai cách sau:

0 hay bằng giá trị điện thế trung bình:

(2.53) Với Vmin và Vmax là các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của V ở những nút cố định Với

những giá trị khởi tạo Ở cuối của vòng lặp thứ nhất, khi các giá trị mới đã được tính cho tất cả các nút tự do, các giá trị mới này sẽ trở thành giá trị cũ đối với vòng lặp thứ 2 Quá trình này được lặp lại cho đến khi sự thay đổi của các vòng lặp sau là

đủ nhỏ

Phương pháp ma trận dải: (Ma trận dải là ma trận mà các số hạng khác không của

nó chỉ nằm trên đường chéo và cạnh đường chéo) Đôi khi cần phải áp đặt điều kiện Niu-man là điều kiện biên hay ở đường đối xứng khi giải các bài toán

Hình 2.7: Miền nghiệm đối xứng qua trục

Phương pháp phần tử hữu hạn với các bài toán bên ngoài

Để ứng dụng FEM cho các bài toán bên ngoài hay các bài toán không bị giới hạn như là các bài toán đường truyền dạng mở (ví dụ, vi dải), tán xạ, và các bài toán

về phát xạ gặp một số khó khăn Để vượt qua những khó khăn này, có nhiều cách tiếp cận đã được đưa ra, tất cả chúng đều có những điểm mạnh và điểm yếu Ở đây

có 3 cách tiếp cận: Phương pháp phần tử vô hạn, phương pháp phần tử biên, và điều kiện biên hấp thụ

™ Phương pháp phần tử vô hạn

Giả sử miền nghiệm như hình 2.8(a) Ta chia cả miền thành trường khu gần, phần bị giới hạn và trường khu xa, phần không bi giới hạn Trường khu gần được chia thành các phần tử tam giác hữu hạn như bình thường, còn trường khu xa thì được chia thành các phần tử vô hạn Mỗi phần tử vô hạn chung 2 nút với một phần

tử hữu hạn Ở đây ta quan tâm chủ yếu tới các phần tử vô hạn

Với và là các điện thế ở nút 1 và 2 của các phần tử vô hạn, và là các hàm nội suy hay hàm hình dạng, tức là,

(2.55)

(a) phần tử hữu hạn và vô hạn; (b) phần tử vô hạn điển hình

Hình 2.8: Cách chia miền nghiệm thành các phần tử

Phần tử vô hạn này phù hợp với phần tử hữu hạn bậc 1 gốc và thỏa mãn các điều kiện biên ở vô hạn Với các hàm hình dạng ở phương trình 2.55, ta có thể thu được các ma trận [E( )] và [T( )] Ta thu được nghiệm cho bài toán bên ngoài bằng cách sử dụng chương trình phần tử hữu hạn chuẩn với các ma trận [E( )] và [T( )]

của các phần tử vô hạn được cộng vào các ma trận [C] và [T] của trường khu gần

™ Phương pháp phần tử biên

Phương pháp mô-men Phương pháp phần tử hữu hạn

Yêu cầu các hàm Green phụ thuộc bài

toán

Tránh những khó khăn kết hợp với sự duy nhất của các hàm Green

Ít phương trình; O (n) cho 2 chiều,

O (n2) cho 3 chiều

Nhiều phương trình; O (n2) cho 2

chiều, O (n3) cho 3 chiều Chỉ rời rạc hóa đường biên Rời rạc hóa toàn miền

Các trường theo tích phân Các trường theo đạo hàm

Mô tả tốt điều kiện trường khu xa Mô tả tốt các điều kiện biên

Kết quả ma trận đầy đủ Kết quả ma trận thưa

Không tuyến tính, không đồng nhất, khó Không tuyến tính, không đồng nhất, dễ

Bảng 2.1: So sánh phương pháp mô-men và phương pháp phần tử hữu hạn

Bảng 2.1 so sánh phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp men (MoM) Một trong những phương pháp kết hợp 2 loại này gọi là phương pháp phần tử biên (BEM) Đây là một cách tiếp cận phần tử hữu hạn để giải các bài toán bên ngoài Một cách cơ bản, BEM bao gồm việc thu được các phương trình tích phân của các bài toán giá trị biên, và việc giải nó bằng các quá trình rời rạc hóa tương tự như những gì đã sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn thông thường

mô-Vì BEM dựa trên phương trình tích phân tương đương với phương trình vi phân chủ đạo, nên chỉ có bề mặt của miền bài toán cần làm mẫu Do đó kích thước của bài toán giảm như kích thước trong MoM Với các bài toán hai chiều, các phần tử biên