Kh¶o s¸t hµm sè lµ mét trong nh÷ng néi dung quan träng nhÊt cña ch ¬ng tr×nh To¸n THPT.
Trang 1Kh¶o s¸t hµm sè lµ mét trong nh÷ng néi dung quan träng nhÊt cña ch ¬ng tr×nh To¸n THPT
Trang 2C¸c d¹ng kh¶o s¸t hµm sè ® ® îc häc? · ®îc häc?
Hµm sè ®a thøc
Hµm sè ph©n thøc
Hµm sè bËc 3 Hµm sè bËc 4 trïng ph ¬ng
3 2
y ax bx cx d y ax4 bx2 c
ax b y
cx d
Trang 3Quy tắc chung để khảo sát
* TXĐ:
* Sự biến thiên:
Hàm đa thức: D = R
Hàm phân thức: D = R\ d
c
+ Tính y’
+ Giải ph ơng trình y’= 0, tìm điểm làm y’ không xác định (nếu có) + Xét dấu y’ tìm các khoảng đơn điệu
+ Tìm các điểm cực trị
+ Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có)
Trang 4* Đồ thị
+ Giao với Ox (cho y = 0, tìm x)
+ Giao với Oy (cho x = 0, tìm y)
+ Tìm thêm các điểm (nếu cần)
+ Cách vẽ: Xác định các điểm trên trong mặt phẳng tọa độ và dựa vào bảng biến thiên rồi vẽ
Trang 5Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số:
3
TXĐ: D = R
* Sự biến thiên:
Đạo hàm: y’ = 3 x 2 3
Ta có: y’ = 0 3x2 3 0
-1 1
+
-+
Hàm số đồng biến trên khoảng:
Hàm số nghịc biến trên khoảng:
( ; 1) (1;)
(-1;1) Hàm số đạt cực đại tại: x = -1 y = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại: x = 1 y = 0
1 1
x x
4
0
Trang 6* Giíi h¹n t¹i v« cùc
3
lim ( 3 2)
3
lim ( 3 2)
x x x
Trang 7y’
y
4
0
§å thÞ:
Giao víi Ox: y = 0 x3 3 x 2 0 1
2
x x
2
y
Trang 8Quy tắc chung để khảo sát
* TXĐ:
* Sự biến thiên:
Hàm đa thức: D = R
Hàm phân thức: D = R\ d
c
+ Tính y’
+ Giải ph ơng trình y’= 0, tìm điểm làm y’ không xác định (nếu có) + Xét dấu y’ tìm các khoảng đơn điệu
+ Tìm các điểm cực trị
+ Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có)
+ Lập bảng biến thiên
Trang 9Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số:
1
x y
x
TXĐ:
* Sự biến thiên:
Đạo hàm: 1 2
' ( 1)
y
x
=> Hàm số đồng biến trên khoảng: ( ; 1) ( 1;)
D = R \ 1
với x 1
y’ > 0
Hàm số không có cực trị
* Tiệm cận:
+ Tiệm cận ngang:
x
2x 1 lim
x 1
2x 1 lim
x 1
-1
Trang 10Tiệm cận đứng:
x 1
2x 1 lim
x 1
2x 1 lim
x 1
Đ ờng thẳng x = -1 là tiệm cận đứng
x
y’
y
2
2
-1
* Đồ thị:
+ Giao với Ox: y = 0 x 1
2
+ Giao với Oy: x = 0 y = 1
Vẽ đồ thị