slide bài giảng đại số10 tiết 05 các phép toàn trên tập hợp

Tổng của hai vectơ:F ur... Tổng của hai vectơ:... Hiệu của hai vectơ:... Hiệu của hai vectơ:a Vectơ đối: Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng... Chứng minh uuur uu

1 Tổng của hai vectơ:

F

ur

1 Tổng của hai vectơ:

4 Hiệu của hai vectơ:

4 Hiệu của hai vectơ:

a) Vectơ đối:

Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng

độ dài và ngược hướng.

Bài tập a: Chứng minh rằng uuur uuur rAB BC  0 � uuurAB  uuurBC

� uuur uuur uuur � uuur uuur rAB BC  0

Ghi nhớ: Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng và ngược lại.0 r

4 Hiệu của hai vectơ:

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ: (Xem SGK)

 

a b ar r r   br

A B

Chú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có:

Ví dụ 2: Cho A, B, C, D bất kỳ Chứng minh uuur uuur uuur uuurAB CD  AD CB

Giải: Lấy O tùy ý

5 Áp dụng:

a) I là trung điểm của AB � IA IBuur uur r  0

b) G là trọng tâm của ΔABC� GA GB GCuuur uuur uuur r   0

b) Gọi I là trung điểm BC G là trọng tâm

ΔABC nên GA=2GI Lấy D đối xứng với

� uuur uuur uuur r

Ngược lai, nếu thì ta

cũng dựng được hình như bên và suy ra

G là trọng tâm ΔABC

0

GA GB GCuuur uuur uuur r  

Bài 1/12: Cho đoạn AB và M nằm giữa AB sao cho MA>MB Vẽ các vectơ vàMA MBuuur uuur MA MBuuur uuur

Bài 2/12: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý

Chứng minh rằng: MA MC MB MDuuur uuuur uuur uuuur  

BC  DA

uuur uuurABCD là hbh nên

Bài 3/12: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la luôn có:

a) uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA    0 b) uuur uuur uuur uuurAB AD CB CD  

Giải:

a) VT= AB BCuuur uuur  CD DAuuur uuur

= AC CAuuur uuur =0 VPr 

b) VT= AB AD DBuuur uuur uuur 

VP=CB CD DBuuur uuur uuur 

Bài 4/12: Cho ΔABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng: RJ IQ PSuuur uur uuur r   0.

Giải:

A J

Bài 5/12: Cho ΔABC đều cạnh a Tính độ dài các vectơ

 uuur uuur  uuurAE

nên uuur uuurAB BC = uuurAE  AE a 3

E

**) Lấy E đối xứng với C qua

B, I là trung điểm AE

a I

ΔABI là nửa tam giác đều cạnh a nên 3 3

2

a

Bài 6/12: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng:

0.

DA DB DC BA DC     uuur uuur uuur uuur uuur rd) Ta có: BAuuur uuurDC nên

Bài 8/12: So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ nếu:a br r ,

a b OA OB OCr r uuur uuur uuur    � a br r  OC

và

a br r  a br r � AB OCSuy ra OABC là hình chữ nhật

C

Suy ra giá của vuông góc với nhau.a br r,

a br r

a b OA OB BAr r uuur uuur uuur    � a br r  AB

*) Nếu cùng phương thì đẳng thức trên không xảy ra.a br r,