slide bài giảng đại số giải tích 12 tiết 61 ứng dụng của tích phân trong hình học phẳng mục 2

Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h?. Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng

Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng ?

Đáp án:

- CT tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b là:

dx x

f

a



 ( )

- CT tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và các đường thẳng x=a, x=b là

dx x

g x

f

S b

a

 ( ) ( )

2 Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h?

3 Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h?

V=Bh

Bh

V

3 1



II TÍNH THỂ TÍCH

1 Thể tích của vật thể

S(x)

x

 

b

a

V   S x dx

S(x)

(1)

Ví dụ 1 Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy

bằng B và chiều cao bằng h

S(x)=B

h

x

O

x

Giải:

Chọn trục Ox song song với

đường cao của khối lăng trụ, còn

hai đáy nằm trong hai mặt phẳng

vuông góc với Ox tại x=0 và x=h

Vậy một mặt phẳng tuỳ ý vuông

góc với trục Ox, cắt lăng trụ theo

thiết diện có diện tích không đổi

S(x)=B; (0< x <h)

Áp dụng CT (1) ta có:

Bh Bx

dx x

S

V  h0 ( )  h0 h0 

2 Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

x

O

B

S(x)

h x

a) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và

chiều cao bằng h Tính thể tích khối chóp đó.

Ta có:

 

b a

Xét phép:

    22

2 2

0

:

3

x

h

O

h

x

h

h

A



b) Từ công thức và cách tính thể tích khối

chóp, hãy xác định công thức tính thể tích

khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B, B và chiều cao bằng h

B

B

x

N

M

a

b

OM=a; ON=b (a<b); MN=h

)

( 3

) (

3

) (

)

( 3

' '

2

2 2

3

3 2

2 2

B BB

B

h V

b

b ab

a a

b

B

a

b b

B dx

b

x B

V b

a





















S

3 Thể tích khối tròn xoay:

a) Giả sử hình giới hạn bởi các

đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0

quay quanh trục Ox

Tạo thành một vật thể tròn xoay T.

•Thiết diện của vật thể T, với mp

vuông góc với Ox tại điểm x, là

một hình tròn bán kính y = f(x)

Diện tích thiết diện: S(x) = y2

Thể tích V của vật thể: b

2 a

Ví dụ2: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số các đường thẳng x=1, x=2

và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay hình phẳng đó quanh trục

hoành.

2

x

y 

1 2

y

5

31

2

1

4 

  x dx

V

Đáp số

Bạn giỏi

quá!

Ví dụ 3:

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các

đường y=cosx, y=0, x=0 và x=Π/4 tính

thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi

quay hình A quanh trục hoành

Đáp số

Đúng rồi!

8

) 2

( cos

4

0

2  



xdx V

Ví dụ 4:

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(0<x<3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9  x2

Đáp số





 x x dx

V 3

0

2

9 2

Bạn giỏi quá!

11