CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III.. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG III.. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG... Diện tích hình thang cong Giả sử Fx là một nguyên hàm của fx t
Trang 2?1 F(x) = x3 - x2 +1 và G(x) = x3 - x2 - 1
đều là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 2x
?2 Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1)
HƯỚNG DẪN
?1 Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x)
=> đpcm
?2 Tính được F(2) – F(1) = 4 = G(2) – G(1)
Trang 3TiÕt 54
Néi dung bµi d¹y
Néi dung bµi d¹y
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
CHƯƠNG III.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG III.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Trang 4y = f(x)
O
y
x
1 Diện tích hình thang
cong Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu
trên đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong
1 Diện tích hình thang cong
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh được rằng diện tích của hình thang cong là:
S = F(b) – F(a)
Trang 5BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NéI DUNG
1 Diện tích hình thang
cong
2 Định nghĩa tích
phân
S = F(b) – F(a)
F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn [a;b]
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
2 Định nghĩa tích phân
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b]
Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b
(hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)) Kí hiệu là:
a) Định nghĩa:
�( )
b
a
f x dx
Vậy:
Ta gọi là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên.
f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân
f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.
�b
a
b
b a a
(công thức Newton – Laipnit)
Trang 61 Diện tích hình thang
cong
2 Định nghĩa tích
phân
S = F(b) – F(a)
F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn [a;b]
2 Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa:
b
b a a
(công thức Newton – Laipnit)
b) Chú ý:
a
a
f x dx
Nếu a = b thì
f x dx f x dx
Nếu a > b thì
Trang 7BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NéI DUNG
1 Diện tích hình thang cong
2 Định nghĩa tích
phân
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
2 Định nghĩa tích phân c) Ví Dụ:
b
b a a
f x dx F x
�1 2 1
(x 1)dx
�1 2 2
3t dt
3
4 �2 2
1
3t dt
0
�3
1
2xdx 2 3
1
( )x
2 3 2 1 2 8
(2 3 1 ) 3 7
3 2
1
( )t
2
2
1 1
(3x 2 )x dx (x x ) (2 2 ) (1 1 ) 4
�
1
�( ) 0
a
a
f x dx
�( ) �( )
f x dx f x dx
a) Định nghĩa:
b) Chú ý:
Trang 81 Diện tích hình thang cong
2 Định nghĩa tích
phân
2 Định nghĩa tích phân
b
b a a
f x dx F x
�( ) 0
a
a
f x dx
�( ) �( )
f x dx f x dx
a) Định nghĩa:
b) Chú ý:
d) Nhận xét:
a f x dx a f t dt a f u du F b F a
�( ) �( ) �( ) ( ) ( )
Tích phân không phụ thuộc vào biến số
Ý nghĩa hình học của tích phân:
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là:
y = f(x)
O
y
x
( )
b
a
S � f x dx
YN
Trang 9BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NéI DUNG
1 Diện tích hình thang cong
2 Định nghĩa tích
phân
Tính chất 1:
b
b a a
f x dx F x
�( ) 0
a
a
f x dx
�( ) �( )
f x dx f x dx
a) Định nghĩa:
b) Chú ý:
II TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN
II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
1 Các tích chất
f(x)dx = f(x)dx (k là hằng số)
Tính chất 2:
f(x) ± g x dx = f(x)dx g(x)dx
Tính chất 3:
f(x)dx = f(x)dx f(x)dx
c
c
Trang 101 Diện tích hình thang cong
2 Định nghĩa tích
phân
�( ) ( )
b
b a a
II TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN
2 Ví dụ:
b
a
f(x) ± g x dx
= f(x)dx g(x)dx
�
�
b b
a a
f(x)dx = f(x)dx f(x)dx
c
c
�b �b
f(x)dx = f(x)dx
1 Các tích chất
2
1
J � (2x 3)dx
2
1
H | x | dx
�
2
0
K 2cosxdx
3
2 2
I � 4x dx Tính các tích phân sau:
HƯỚNG DẪN: x,
| x |
-x,
�
�
�
n�u x 0 n�u x 0
H | x | dx ( x)dx xdx
BẢNG NGUYÊN HÀM
Trang 11CỦNG CỐ:
- Phát biểu định nghĩa tích phân.
- Ý nghĩa hình học của tích phân.
- Các tính chất của tích phân.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Đọc trước nội dung bài mới (p.III)
- Xem và tự làm lại các ví dụ đã học.
Trang 12thÇy c« vµ c¸c em häc sinh
thÇy c« vµ c¸c em häc sinh