slide bài giảng đại số giải tích 12 tiết 45 bất phương trình mũ và logarit (muc i)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1... II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT1... II- BAÁT PHệễNG TRèNH LOÂGARIT 1... II- BAÁT PHệễNG TRèNH LOÂGARIT 2.

§6: bÊt ph ¬ng trinh

mò vµ logarit

Gv:

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng loga x > b

( hoặc logax ≥ b, loga x ≥ b, logax < b, logax ≤ b), với a > 0, a≠ 1

Xét bất phương trình: loga x > b

 Trường hợp a > 1, ta có

• loga x > b  x > ab

 Trường hợp 0 < a < 1, ta có

loga x > b 0 < x < ab.

II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:

Minh họa bằng đồ thị

O

x

y

1

a b

y = b

y = logab

a > 1

O

x

y

1

a b

y = b

y = logab

0 <a < 1

KÕt luËn : Logax>b a>1 0<a<1

NghiƯm x > a b 0 < x < a b

1 2

b) log x 3 0 < x < 0< x<

 

 

II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản

Ví dụ:

a) log2 x > 7  x > 27  x > 128

H·y lËp b¶ng t ¬ng tù cho c¸c bÊt PT: logax ≥ b, logax < b, logax ≤ b

Logax ≥ b a>1 0 <a <1

NghiƯm x ≥ ab 0 < x ≤ ab

II- BAÁT PHệễNG TRèNH LOÂGARIT

1 Baỏt phửụng trỡnh loõgarit cụ baỷn

Logax < b a > 1 0 < a <1

Nghiệm 0 < x< ab x > ab

Logax ≤ b a> 1 0 < a < 1

Nghiệm 0 <x ≤ab x ≥ ab

2 Bất ph ơng trình logarit đơn giản

*) Ta xét 1 số bất PT logarit đơn giản, để giải nó: ta có thể

II- BAÁT PHệễNG TRèNH LOÂGARIT

2 Baỏt phửụng trỡnh loõgarit đơn giản

*) Ví dụ:

















0 8 6

0 10

5

x

x

Ví dụ 1: Giải bất PT

log0,5(5x + 10) < log0,5(x2 + 6x + 8).(1)

Giải

Điều kiện của BPT đã cho là:





















2 4

2

x hoac x

Vì cơ số 0,5 < 1 nên ta có BPT t ơng đ ơng với BPT nào (1) 5x+10 > x2 + 6x + 8  x2 + x – 2 < 0  -2 < x < 1

Kết hợp với điều kiện, ta đ ợc tập nghiệm của BPT ?

Kết hợp đk, Tập nghiệm của BPT là: (-2 ; 1)

II- BAÁT PHệễNG TRèNH LOÂGARIT

2 Baỏt phửụng trỡnh loõgarit đơn giản

Ví dụ 2:

Giải bất ph ơng trình log2( x - 3) + log2(x - 2) ≤ 1 (2)















0 2

0

3

x

x

Giải

Điều kiện xác định của BPT là:

 x > 3

(2)  log2[(x-3)(x-2)] ≤ 1

(2) (x-3)(x-2) ≤ 2  x2 – 5x +4 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 4

Kết hợp với Đk ta có điều gì?

Kết hợp với đk ta có













4 1

3

x

x

 3 < x ≤ 4

Kết luận : Tập nghiệm của BPT là (3; 4]

Cñng cè

Bµi 1: TËp nghiÖm cña BPT log (x - 1) ≥ -2 lµ

3 1

Bµi 2: TËp nghiÖm cña BPT (x – 5)(logx + 1) = 1 lµ

Bµi 3: TËp nghiÖm cña BPT log2(3x – 2) < 0 lµ

a) x ≤ 10 b) 1 < x < 10 c) 1 < x ≤ 10 d) 1 ≤ x ≤ 10

a) x > 1 b) x < 1 c) 0 < x < 1 d) log32 < x < 1

Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 2: Trang 90( SGK)