Định lý về dấu của tam thức bậc hai 1.
Trang 1KiÓm tra bµi cò
-XÐt dÊu cña biÓu thøc sau: f(x)=(x+1)(6-2x).
VËy:
( ) 0 ( 1;3) ( ) 0 ( ; 1) (3; ) ( ) 0 1 ; 3
> ⇔ ∈ −
< ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
Trang 2+ ) y ax bx c,a 0 = 2 + + ≠
+ ) ax bx c 0,a 02 + + = ≠
Hãy gọi tên các đối t ợng
sau:
Là hàm số bậc hai
Là ph ơng trình bậc hai
Xét biểu
thức: + ) f(x) ax bx c,a 0 Là tam thức = 2 + + ≠
bậc hai
Trang 3Tiết 42 :
dÊu cđa tam thøc bËc
hai
Trường: THPT Nguyễn Trung Trực
Đại Số Lớp : 10C4 Giáo viên: Cao Thị Kim Sa Tổ: Toán-Tin
Trang 4Bài 5: Dấu của tam thức
bậc hai
I Định lý về dấu của tam thức bậc
hai 1 Tam thức bậc hai
4 5x
x f(x) = 2 − +
b)Ví
dụ : g(x) = x2 − 4
2
2x 3x
h(x)= +
2
5x f(x)f(x) = 2x-5=
a) Định
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
0
a≠
trong đó a,b,c là những số đã cho,
0 a
0, c
bx
ax2 + + = ≠
c) Chú ý: Nghiệm của ph
ơng trình: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
cũng đ ợc gọi là nghiệm của
tam thức
Trang 5y O x
y
O
y
x1 x
O x2
x
y
O 2a
b
−
y
x
x2
O x1
∆<
0
∆=0
DÊu f(x)
∆>
0
x
y
O
x
y
dÊu víi a,∀ x ∈ R
x
y
O
2a
b
−
x
y
O
2a
b
−
x
y
O 2a
b
− f(x) cïng dÊu víi
a,
2a
b
x ≠ −
∀ víi
y
x
x 2
O x 1 x 1
y
x
O x 2
* f(x) cïng dÊu víi
a,∀ ∈ −∞x ( ;x ) (x1 ∪ 2;+∞)
* f(x) tr¸i dÊu víi
a, ∀ x ∈ (x1, x2)
a>0 a<0
DÊu cña tam thøc bËc hai
Trang 62 DÊu cña tam thøc bËc
haia) §Þnh lý:
(SGK)
4ac b
0), (a
c, bx
ax f(x) = 2 + + ≠ Δ = 2 −
b) B¶ng xÐt dÊu:
( )
Δ f x 0 VN
+ < ) 0: pt =
2 1 2
1
) 0, f(x) =0 cã 2 nghiÖm x
( )
b nghiêm kép x
2 a
f
= −
) 0: pt
DÊu cña tam thøc bËc hai phô thuéc vµo yÕu tè
nµo?
Suy ra các bước
xÐt dÊu tam thøc bËc hai?
x
x 1
x2
0
Cïng dÊu a 0
∞
x f(x)
2a
b
−
Cïng dÊu a0 Cïng dÊu a
∞
∞
Cïng dÊu a
f(x) x
Trang 73 ¸p
dôngVÝ dô1: XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai
sau= 2 − +
a) f(x) x 4x 5
0
=
Ta cã f(x) VN
= − 2 + −
b) f(x) 4x 4x 1
1
ó nghiêm kép x= ên
2
=
Ta cã f(x) 0 c vµ a =-4 <0 n
c) f(x) x 5x 6
( ) 0
f x =
Ta cã
Ta lËp b¶ng xÐt
)
∞
0 0
;
⇒ f(x) 0 ví i x (- > ∀ ∈ ∞ 2) (3; ∪ +∞ )
(2;3) x
víi 0
f(x) < ∀ ∈
vµ a=1>0
⇒ f(x) >0, x R ∀ ∈
f
1 f(x) <0, x
2 1 (x) =0 khi x =
2
2
2, x 3
= = 1
cã hai nghiÖm x
vµ a=1>0
f(x) =0 ví i x =2 ; x =3
;
⇒ f(x) 0 ví i x (- > ∀ ∈ ∞ 2) (3; ∪ +∞ )
(2;3) x
víi 0
f(x) < ∀ ∈
Trang 8VÝ dô 2: LËp b¶ng xÐt dÊu c¸c
tam thøca) f(x) x - 4 = 2 b) g(x) -x = 2 − 3x 4 +
x
f(x
)
3 ¸p
dông
∞
g(x )
x
∞
0 0
f(x) =0 ví i x =-2 ; x =2
;
⇒ f(x) 0 ví i x (- > ∀ ∈ ∞ − ∪ 2) (2; +∞ )
< ∀ ∈
f(x) 0 ví i x (-2;2)
f(x) =0 ví i x =-4 ; x =1
; 4
⇒ f(x) <0 ví i x (- ∀ ∈ ∞ − ∪ ) (1; +∞ )
∀ ∈ f(x) >0 ví i x (-4;1)
= ⇔ ±
⇔
0
x =1
Trang 9VÝ dô 3: XÐt dÊu c¸c
biÓu thøc(4 x )(x 4x 5)
2 x
2, x
0 x
4 : cã
5 x
1, x
0 5
4x
LËp b¶ng xÐt
dÊu:
x
2
x
4 −
5 4x
x2 + −
f(x)
0 0
∞ +
∞
−
3 ¸p
dông
f(x) =0 ví i x =-5 ; x =-2 ; x =1 ; x =2
( -2;1)
; 5
⇒ f(x) <0 ví i x (-∀ ∈ ∞ − ∪) ∪ (2;+∞)
( )1;2 (-5; -2)
f(x) >0 ví i x
Trang 103x x
4) 1)(2x
3x 3x
(
2
+
−
− +
−
=
2
Ta cã : - 3x 3x 1 0 v« nghiÖm
2 x
0 4
2x− = ⇔ =
0 x
-3, x
0 3x
x2 + = ⇔ = =
LËp b¶ng xÐt
0 0
0
x
g(x
)
1 3x 3x2 + −
−
4
2x −
3x
x2 +
0
( 0;2)
; 3
f(x) =0 ví i x =2
f(x) >0 ví i x (- )
f(x) <0 ví i x (2; )
Trang 11Bài tập trắc nghiệm
2
-2x f(x)
thức Tam
: 1
CÂU Hãy chọn đáp án đúng =
a)Luôn d
ơng
b)Luôn
âm
d)không
âm
c)không d
ơng
3 +
= x2 f(x)
thức Tam
: 2 CÂU
a số hệ với
dấu cùng
3x x
f(x) thức
Tam :
3
) 3 3
( x
0, b)f(x)< ∀ ∈ − ;
R x
0, c)f(x) ≥ ∀ ∈
R x
0, d)f(x)> ∀ ∈
R x
a) ∀ ∈
3
−
≠
∀ x
b)
) 3
; 0
∈
∀ x
c)
)
; 3 ( )
0
;
∈
∀ x d)
c)không d
ơng
R x
0, d)f(x)> ∀ ∈
d) x
)
; 3 ( )
3
; (
x 0, a)f(x)> ∀ ∈ −∞ − ∪ +∞
) 3;
(
;1) (
x
a) ∀ ∈ −∞ ∪ − +∞
) (1;
;-3) (
x
a số hệ với
dấu trái
6 4x
2 -2x f(x)
thức Tam
: 4
CÂU = − +
1;3) (
x
b) ∀ ∈ −
3;1) (
x d) ∀ ∈ −
Trang 12Cñng cè vµ bµi tËp vÒ nhµ
* Cñng cè: - §Þnh lý vÒ dÊu cña tam
thøc bËc hai
(105)
- Các bước xét dấu của tam thức bậc hai