HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍTKIỂM TRA BÀI CŨ ?1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít... Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít... HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT2.Đạo hàm của hàm
Trang 2NHÂN NGÀY NHÀ VIỆT NAM
20 - 11
NHIỆT
LIỆT
CHÀO
MỪNG
CÁC
THẦY
CÔ
Líp 12A3
Trang 3HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
KIỂM TRA BÀI CŨ
?1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít
Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít
3
a) f(x) log (2x 3)
?2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa
2
b) g(x) log (1 x) Đ.án: x < 1
3
x > -
2
Đ.án:
Tiết 30
Trang 4HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
II.Hàm số lôgarít
2
2
y log x, y log x, y=lnx v� y log x
là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là: 1
2;3;e;
2
1.Định nghĩa
Cho số thực dương a khác 1
Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít.
Ví dụ: Các hàm số
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
Định lý:
1 log x '
xlna
Cho biết tập xác định của hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1)
Trang 5HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
Chú ý:
1 log x '
xlna
II.Hàm số lôgarít
1.Định nghĩa
Định lý:
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
u' log u '
ulna
1) lnx '
x
Trang 6HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
1 log x '
xlna
II.Hàm số lôgarít
Định lý:
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
u' log u '
ulna
1) lnx '
x
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là
(x 1)' 2x
(x 1)ln3 (x 1)ln3
Trang 7HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
1 log x '
xlna
II.Hàm số lôgarít
Định lý:
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
u' log u '
ulna
1) lnx '
x
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
3
Tìm đạo hàm của hàm số y ln(x 1 x ) 2
x 1
(x 1 x )' 1 x 1
x 1 x x 1 x 1 x
Trang 8HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
II.Hàm số lôgarít
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
1) Tập xác định: (0; +∞)
2) Sự biến thiên
1 y'
xlna
Giới hạn đặc biệt:
a
x 0
a x
�
� �
�
�
Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên
y
x y’
+∞
+∞
3) Đồ thị
0, x 0.
→ hàm số luôn đồng biến
Trang 9HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
II.Hàm số lôgarít
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
3) Đồ thị
- Đồ thị đi qua điểm
A(1; 0), B(a; 1)
- Chính xác hóa đồ thị
Trang 10HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
II.Hàm số lôgarít
Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1)
thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:
x
y
y’
0
-+∞
+∞
+∞ 1
Trang 11y'
xlna
Tập xác định D = (0; +∞)
Đạo hàm
Chiều biến thiên
+) a > 1: hàm số luôn đồng biến
+) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận Trục 0y là tiệm cận đứng
Đồ thị Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung.
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a<
≠ 1)
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Trang 12Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36
Hình 35 Hình 36
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng
nhau qua đường thẳng y=x
Trang 13HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT
Củng cố
Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm s ố
lôgarit
(a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx
-32 (x + 1)
2
( ) '
1
x
c y
2
2 1 ( ) '
( 1)ln 3
x
b y
x x
2
( ) '
x
a y
x x
2
2
2 1 ( ) '
( 1)log 3
x
d y
Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là
(a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞)
(c)
(a)
(b) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm của hàm số đó là
Trang 14HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT
Củng cố
Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn
đồng biến.
(a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x
Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn
nghịch biến.
(a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex
(b)
(c)
Trang 15Kính chúc các Thầy, Cô giáo cùng
gia đình luôn mạnh khỏe và
hạnh phúc