slide bài giảng đại số10 tiết 37 bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩnI... Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn I... Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn I.. Biểu diễn tập nghiệm của Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn 1 Định nghĩa mi

Trang 1

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô và

Các em học sinh về dự hội giảng

Tỉnh Nam định

Giáo viên: Trần Duy H ng

Bộ môn toán

Năm học 2007-2008

Tr ờng thpt giao thuỷ c

Trang 2

Đ4 Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

I Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

1) Định nghĩa: Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y

có dạng tổng quát là

trong đó a, b, c là những số thực đã

bằng 0, x và y là các ẩn số.

2) Ví dụ:

(ax +by c ax +by c ax +by c)

≤

+) 4x 6,5+7y <

7

là bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y.

không là bất ph ơng trình

bậc nhất hai ẩn x, y.

là bất ph ơng trình bậc nhất hai

ẩn x, y.

0

nhất hai ẩn x, y.

Trang 3

1) Định nghĩa: Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng

tổng quát là

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b

ẩn số.

ax +by c (1) (ax +by c ax +by c ax +by c)

≤

Câu hỏi: Các cặp số (x; y) nào sau đây thoả mãn bất ph

ơng trình

– x + 2y >1 (*) ?

+ (x; y) = (- 2; 0)

+ (x; y) =

+ (x; y) = (1; 2)

+ (x; y) = (-1; 0)

+ (x; y) = (0; -1)

+ (x; y) = (0; 1)

1 (1; ) 2

thoả mãn (*) vì -(-2) +2.0 > 1

thoả mãn (*) vì - 1 + 2.2 > 1 không thoả mãn (*) vì -(-1) +2.0 = 1

không thoả mãn (*) vì - 0 + 2.(- 1) <

1

không thoả mãn (*) vì - 1 + 2 < 11

2

thoả mãn (*) vì 0 + 2.1 > 1

2) Ví dụ:

Trang 4

ẩn số.

≤

1 (1; ) 2

Các cặp số (- 2; 0); (1; 2); (0; 1) thoả mãn – x + 2y

>1 (*)

Các cặp số (-1; 0); ; (0; -1) không thoả mãn (*)

2) Ví dụ:

II Biểu diễn tập nghiệm của Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

1) Định nghĩa miền nghiệm: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập

hợp các điểm có toạ độ là nghiệm bất ph ơng trình (1) đ ợc gọi là miền nghiệm của nó. x

y

O

∆

Biểu diễn hình học tập nghiệm của ph

ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y là một đ

ờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

Trang 5

-1 1 -2

1

-1

2

x o

y

d

1/2

1) Định nghĩa:

II biểu diễn tập nghiệm của bất ph ơng trình bậc nhất hai

ẩn

≤

< ≥ >

Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm của ph ơng trình – x + 2y = 1 là đ ờng thẳng d nh hình vẽ

A (- 2; 0); C (1; F(0; 1) có toạ độ thoả mãn

bất ph ơng trình – x + 2y >1 (*),

D(-1; 0 ); B(1;1/2); E (0; -1) có toạ độ không

thoả mãn bất ph ơng trình (*)

Hãy nhận xét vị trí của các

điểm A, F, C đối với đ ờng

thẳng d? Vị trí của các

điểm D, B, E đối với đ ờng

thẳng d?

Các cặp số thoả mãn – x + 2y >1 (*)

Các cặp số không thoả mãn (*)

2) Ví dụ:

A(-2;0) C(1;2) F(0; 1) (-2;0) ; (1;2) ; (0;1) ;

D(-1;0) B(1; )1

2

(-1;0) ; (1; )1 E(0;-1)

2 ; (0;-1)

Trang 6

Đ4 Bất ph ơng trình

bậc nhất hai ẩn

không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

II biểu diễn tập nghiệm của bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

≤

Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm của ph ơng trình – x + 2y = 1 là đ ờng thẳng d nh hình vẽ Cho

A (- 2; 0); C (1; 2); F(0; 1) có toạ độ thoả mãn

bất ph ơng trình – x + 2y >1 (*).

B(1;1/2); D(-1; 0); E (0; -1) có toạ độ không

thoả mãn bất ph ơng trình (*)

Trả lời:

Các điểm A, F, C nằm cùng phía

đối với đ ờng thẳng d.

d

Trang 7

1) Định nghĩa: Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0,

x và y là các ẩn số.

1) Định nghĩa miền nghiệm: (SGK trang 95)

2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền

nghiệm) của bất ph ơng trình:

B ớc 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đ ờng thẳng :

B ớc 2: Lấy một điểm không thuộc

B ớc 3: Tính và so sánh với c.

B ớc 4: Kết luận

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền

nghiệm của

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa là miền nghiệm của

≤

ax+by c

∆

=

ax+by c

0( ; )0 0

+

+ >

≤

ax+by c

∆

+ <

≤

ax+by c

+) Chú ý: Miền nghiệm của bất ph ơng trình là miền nghiệm của bất ph ơng trình bỏ đi đ ờng thẳng ax+by c≤ ax+by c =

ax+by c<

Trang 8

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn

số.

2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất ph

ơng trình:

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa là miền

nghiệm của

≤

ax+by c

∆

=

ax+by c

0 ( ; ) 0 0

+

0 0

ax by ax0 + by0

+ >

ax by c ∆ M0

≤

ax+by c

∆

+ <

≤

ax+by c

3) Ví dụ :

a) Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất ph ơng trình: b) Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất ph ơng trình:

2

* Chú ý: (SGK trang 96)

Trang 9

Gi¶i vÝ dô

a)

+ § êng th¼ng x – 2y = 2 ®i qua 2 ®iÓm (0; - 1), (2; 0)

vµ lµ ® êng th¼ng trong h×nh vÏ.

+ LÊy ®iÓm O(0;0); O(0;0)

+ Ta cã 0 – 2.0 < 2

+ Suy ra, nöa mÆt ph¼ng bê kh«ng chøa O

lµ miÒn nghiÖm cña bÊt ph ¬ng tr×nh

(miÒn kh«ng bÞ t« ®Ëm trong h×nh vÏ)

1

d

∉

x 2y 2 − ≥

1

d

1

d

b)

+ § êng th¼ng 3x + 2y = 0 ®i qua 2 ®iÓm O(0; 0), (1; )

vµ lµ ® êng th¼ng trong h×nh vÏ.

+ LÊy ®iÓm A(0;- 1); A(0; - 1)

+ Ta cã 3.0 + 2.(-1) < 2

+ Suy ra, nöa mÆt ph¼ng bê chøa A

(bá ®i ® êng th¼ng ) lµ miÒn nghiÖm

cña bÊt ph ¬ng tr×nh

(nöa mÆt ph¼ng kh«ng bÞ t« ®Ëm trong h×nh vÏ, bá ®i ® êng th¼ng )

2

3x + y 0<

3 2

−

2

d

∉

2

d

2

d

2

d

2

3x + y 0<

2

d

x

Trang 10

2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền

nghiệm) của bất ph ơng trình:

(ta th ờng lấy gốc toạ độ O)

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền

nghiệm của

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa là miền nghiệm của

≤

ax+by c

∆

=

ax+by c

0( ; )0 0

+

+ >

≤

ax+by c

∆

+ <

≤

ax+by c

+) Chú ý: Miền nghiệm của bất ph ơng trình là miền nghiệm của bất ph ơng trình bỏ đi đ ờng thẳng ax+by c≤ ax+by c =

ax+by c<

Trang 11

nghiÖm cña bÊt ph ¬ng tr×nh (víi quy íc:

miÒn nghiÖm lµ nöa mÆt ph¼ng kh«ng bÞ t«

®Ëm)

5x - y ≥ 5

®Ëm, kh«ng kÓ bê)

3x - 0y < 6

B.

A.

D.

C.

Trang 12

®Ëm, kh«ng kÓ bê)

-2y + 4 0 >

h×nh vÏ lµ miÒn nghiÖm cña bÊt ph

A B

C D

3 x − 3 y ≤ 0

2 x − 2 y ≥ 1

d.

o

Trang 13

( x + 2)2 ≥ + y 1

219 445

2

( 0,001 ) 1 (4 ) 1 5 2

π

Trang 14

2) Ví dụ:

2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm

(hay biểu diễn miền nghiệm) của bất ph ơng

trình (gồm 4 b ớc): (???)

≤

* Câu hỏi củng cố:

1) Định nghĩa bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn ? Nghiệm của bất

ph ơng trình bậc nhất hai ẩn là gì?

2) Nêu quy tắc biểu diễn miền nghiệm của bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn ?

* Bài tập về nhà: Bài 1 (trang 99 SGK - Đại số 10)

* Bài tập bổ sung: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn tập hợp

tất cả những điểm có toạ độ đồng thời là nghiệm của 3 bất ph ơng trình

Trang 15

2) Ví dụ:

2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu

diễn miền nghiệm) của bất ph ơng trình:

(ta th ờng lấy gốc toạ độ O)

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa

là miền nghiệm của

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không

≤

ax+by c

∆

=

ax+by c

0( ; )0 0

+

+ >

≤

ax+by c

∆

+ <

≤

ax+by c

Trang 16

Xin chân thành cảm ơn

các thầy giáo, cô giáo và các

em

đã theo dõi bài giảng !

Trang 17

Đ4 Bất ph ơng trình

bậc nhất hai ẩn

≤

Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm của ph ơng trình – x + 2y = 1 là đ ờng thẳng d nh hình vẽ

Miền nghiệm của bất

ph ơng trình – x +2y

> 1 là nửa mặt

phẳng bờ d chứa

điểm A, bỏ đi đ ờng

thẳng d (miền không

bị tô đậm trên hình

vẽ, bỏ đi đ ờng thẳng

d)

d

Trang 18

MiÒn nghiÖm cña bÊt ph

¬ng tr×nh x -2y ≤ 2 lµ

nöa mÆt ph¼ng chøa O

(nöa mÆt ph¼ng kh«ng

bÞ t« ®Ëm trªn h×nh vÏ)

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	917,5 KB