Chào Mừng Quý Thầy Giáo, Cô GiáoVề Dự Giờ Thăm Lớp 10A1... Định nghĩa đường Elip 2.. Phương trình chính tắc của Elip... BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP1.. Định nghĩa đường elip a.. Phương
Trang 1Chào Mừng Quý Thầy Giáo, Cô Giáo
Về Dự Giờ Thăm Lớp 10A1
Trang 3Bài 3
(Tiết PPCT: 37)
1 Định nghĩa đường Elip
2 Phương trình chính tắc của Elip
Trang 4BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa đường elip
a Cách vẽ đường elip
b Định nghĩa
2 Phương trình chính tắc của elip
Trang 5BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa đường elip
2 Phương trình chính tắc của elip
y
x 0
M
B 2
B 1
Trang 6 −
1
2
M(x;y)
F ( c;0)
F (c;0)
1
2
MF MF 4cx MF MF MF MF 4cx
MF + MF = 2a
c
a
⇔
1
2
c
a c
a
⇒ MF1− MF2 = 2 xc
a
a − c = b (b 0) >
1
y
x 0
M
B 2
B 1
Gợi ý
(1)
(2)
Từ (1) và (2) và đặt:
Trang 7BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2) Phương trình chính tắc của Elip:
Với: b 2 = a 2 – c 2
( ); ( ) x22 y22 1 (1)
1) Định nghĩa đường Elip:
Ví dụ1:
Trong các phương trình sau pt nào là pt chính tắc của (E) ?
2 x
(a)
2 y
1
25 4
2 x
(b)
2 y
1
2
16y 1
2
4x 2
9
5 2
+
( ) ( )+
y
1
+
3 2
Phương trình (1) gọi là phương
trình chính tắc của elip.
(a > b > 0)
Trang 8BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2) Phương trình chính tắc của Elip:
với b 2 = a 2 – c 2
( ); ( ) x22 y22 1 (1)
1) Định nghĩa đường Elip:
Ví dụ1:
Phương trình (1) gọi là phương
trình chính tắc của elip.
Ví dụ2: Cho (E):
Xác định toạ độ tiêu điểm, tiêu cự của (E)
Giải:
Ta có:
• Toạ độ tiêu điểm: F 1 (-4; 0), F 2 (4; 0)
• Tiêu cự: F1F2 = 2c = 8
1
25 9
x y
2
2
25 9
a b
=
=
16 4
b = − ⇒ = − = ⇒ =a c c a b c
Ví dụ2:
Trang 9Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2) Phương trình chính tắc của Elip:
Chú ý:
với b 2 = a 2 – c 2
a + b =
• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)
• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).
1) Định nghĩa đường Elip:
M ∈ ∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)
• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)
• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)
• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)
là các đỉnh của Elip.
•và có tâm đối xứng là gốc O
y
x 0
M
B 2
B 1
Trang 10Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2) Phương trình chính tắc của Elip:
Chú ý:
a + b =
1) Định nghĩa đường Elip:
M ∈ ∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)
• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)
• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)
• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0) là hai tiêu điểm.
• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)
là các đỉnh của Elip.
với b 2 = a 2 – c 2
Ví dụ3: Cho (E):
a) Xác định toạ độ đỉnh và toạ độ tiêu điểm của (E)
b) Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn,
độ dài trục nhỏ của (E)
Giải:
a) Ta có:
• Toạ độ đỉnh: A 1 (-10; 0), A 2 (10; 0),
B 1 (0;-8), B 2 (0; 8).
• Toạ độ tiêu điểm: F 1 (-6; 0), F 2 (6; 0)
b) Tiêu cự: F1F2 = 12
• Độ dài trục lớn: A1A2 = 20
• Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 16
1
100 64
x y
2
2
100 10
Trang 11Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Ví dụ4: Lập ptct của (E) biết: a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 12 và 8
b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu
cự bằng 6
Giải:
a) Ta có:
Phương trình chính tắc của (E):
1 2
1 2
2 12 6
1
b) Ta có:
Phương trình chính tắc của (E):
2 2 2
2 10 5
16
b a c
1
2) Phương trình chính tắc của Elip:
Chú ý:
a + b =
1) Định nghĩa đường Elip:
• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0) là hai tiêu điểm.
• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)
là các đỉnh của Elip.
với b 2 = a 2 – c 2
M ∈ ∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)
• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)
• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)
Trang 12Kiến thức cần nhớ
BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1, 2, 3 Trang 88
2) Phương trình chính tắc của Elip:
Chú ý:
( a > b > 0 )
a + b =
• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)
• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).
1) Định nghĩa đường Elip:
• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0) là các tiêu điểm.
• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b) là các đỉnh của Elip.
• Tính đối xứng của hình elip.