TỔ TOÁNBÀI GIẢNG... Củng cố:Hãy điển Đ, S vào ô trống trong bảng sau để cho biết câu ở hàng tương ứng là đúng hay sai: 1.. Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng 2n 3.
Trang 1TỔ TOÁN
BÀI GIẢNG
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:
!
!
!( )!
! ( )!
!
k n
k n
k n
k
n
n n
k n k n
n k k
A C
B C
C C
A
D C
E B v� D ��ng
Trang 3Câu 2: Tính chất của số là:Ck
n
-1 -1 1
-1
Trang 4KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ:
(a + b)2 = (a + b)3 =
a2
a3 +
(a + b)4 = (a + b)(a + b)3
= (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
= (a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4) (a + b)n = ?
?
+ 2ab+ b2
Liệu có công thức để khai triển biểu thức (a +
b)n thành tổng các đơn thức?
Trang 5(a + b)21a = 2 + 2ab + 1b2
(a + b)1a3 = 3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3
(a + b 1a)4 = 4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4
I Công thức nhị thức Niu - Tơn
Hãy tính các số (với Ck n=2,3,4):
n
n = 2: C02 1
2
2
,C 1
n = 3: C30 1
3
3
3
,C
3
n = 4: 0
4
4
4
4
,C
1
1
4 4
,C
Hãy so sánh các các số (n=2,3,4) với các hệ số của các đơn thức trong khai triển của biểu thức (a +b)n ?
Ck n
Trang 6Ta có thể viết lại khai triển (a + b)n (n=2,3,4) như sau:
(a + b)2 =
(a + b)3 =
(a + b)4 =
(a + b)n = ?
I Công thức nhị thức Niu - Tơn BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
C a C ab C b
C a C a b C ab C b
C a C a b C a b C ab C b
Có quy luật nào không!?
(a + b)5 = C a05 5 1 4
5
C a b 2 3 2
5
C a b 3 2 3
5
C a b 4 4
5
C ab 5 5
5
C b
Trang 7I Công thức nhị thức Niu - Tơn
• Công thức nhị thức Niu –Tơn:
• Chú ý: Ở vế phải công thức (1):
– Số các hạng tử là n + 1;
– Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1)
– Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau
Trang 8I Công thức nhị thức Niu - Tơn BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
• Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5
(Nhiệm vụ của tổ 2, tổ 4)
Các ví dụ:
• Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4
(Nhiệm vụ của tổ 1, tổ 3)
Trang 9I Công thức nhị thức Niu - Tơn
• Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5
(x + y)5 = C0 55x C1 45x y C52 3 2x y C3 2 35x y C45xy4 C5 55y
x x y x y x y xy y
Trang 10I Công thức nhị thức Niu - Tơn BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
• Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4
(3x - 2)4 = 0 4 1 3 2 2 2
x
4 216 3 216 2 96 16
Trang 11I Công thức nhị thức Niu - Tơn
1
2n C0 C Cn
• Hệ quả:
Với a = b = 1, ta có:
Với a = 1 ; b = - 1, ta có:
0 C C ( 1)k Ck ( 1)nCn
a b a a b a b ab b
(1 1)n C 1n C 1 1 n Ck n k1 1k Cn 1.1n Cn n1
2n C C Ck Cn Cn
�
(1 1)n C 1n C 1 ( 1) n Ck n k1 ( 1)k Cn 1( 1)n Cn( 1)n
0 C +C ( 1) Ck( 1)k Cn ( 1)n Cn( 1)n
Trang 12I Công thức nhị thức Niu - Tơn BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
• Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có:�
1 3
B
Theo hệ quả ta có: 2
0
A B
�
�
Từ đó suy ra A B 2n1
Trang 13II Tam giác PA-XCAN
Hãy chú ý tới hệ số của các đơn thức trong các khai
triển sau:
(a + b)2 = 1 a2 + 2 ab + 1 b2
(a + b)3 = 1 a3 + 3 a2b + 3 ab2 + 1 b3
(a + b)4 = 1 a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4 ab3 + 1 b4
(a + b)1 =
(a + b)0 =
Quy luật !?
1 a + 1 b
1
Trang 14II Tam giác PA-XCAN BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
+
+
+ +
Trang 15III Củng cố:
Hãy điển Đ, S vào ô trống trong bảng sau để cho biết câu
ở hàng tương ứng là đúng hay sai:
1 Số các số hạng vế phải ở công thức (1) là n +
1
2 Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn
bằng 2n
3 Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và
cuối thì đối nhau
1
2n C0 C Cn
Đ
Đ
S
S
Trang 16I Công thức nhị thức Niu - Tơn BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
• B ài tập 2(sgk) : Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:
a b C a C a b C a b C ab C b
Giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên
là:
6 2
2
x
x
6
2
k
x
� �
Trang 17I Công thức nhị thức Niu - Tơn
• Bài tập 3 (sgk) : Biết hệ số của x2 trong khai triển của
(1 - 3x) nlà 90 Hãy tìm n.
a b C a C a b C a b C ab C b
Giải:
Ck n k k Ck k k
n x n x
2
C
C
n