slide bài giảng hình học 10 tiết 23 các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Viết biểuu thức định lí sin trong tam giác?... Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác

Trang 1

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 10A2

Trang 2

-1) Định lý côsin trong tam giác

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

a b c

2R sin A sin B sin C  

3)Định lý sin trong tam giác:

2) Công thức trung tuyến:

2

a

2

b

2

c

b c a m

2 4

a c b m

2 4

a b c m

2 4



Kiểm tra bài cũ:

Viết biểuu thức định lí côsin trong tam giác?

Viết công thức trung tuyến ?

4) Diện tích tam giác

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

S absin C acsinB= bcsin A

  

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Viết các công thức tính diện tích tam giác ?

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Viết biểuu thức định lí sin trong tam giác?

Trang 3

a b c

2

a

2

b

2

c

m



1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

2) Định lý sin trong tam giác

3) Công thức trung tuyến

1) Định lý côsin trong tam giác

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :

a) Giải tam giác :

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.

Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Trang 4

Ví dụ 1:

' 30 44



B ;  C ˆ 640

Cho tam giác ABC Biết a =17,4;

Tính gĩc A và các cạnh b, c của tam giác đĩ.

B

A

C

0

64

' 30

440

17,4

c ? ? b ?

Ta cĩ:

) 64 '

30 44 ( 180







A

' 30

710



' 30

71 0

Hãy tính gĩc A ?

Hãy tính cạnh b ?

Theo định lí sin ta cĩ:



b

A

B

a

sin

' 30 71 sin

' 30 44 sin 4 ,

17

0

12 ,9

16, 5

2

a

2

b

2

c

m



1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Giải

Trang 5

Ví dụ 2:

B

A

C

' 20

470

49,4

26,4

?

2

a

2

b

2

c

m



1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Cho tam giác ABC cĩ cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm





Giải

c2 = a2 +b2 – 2ab cosC

 (49,4)2 +(26,4)2- 2.49,4.26,4.0,6777  1369,66

Vậy c  1369 , 66  37 (cm)

b osA=

2

c a c

bc

 6972.137026,4.37 2440  - 0,191

Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ ^ 1010



A

) (101 47 20

1800 0 0 '

^







B

Do đĩ  31040’

40

310 '

^



B

Vậy

Theo định lí cơsin ta cĩ:

Trang 6

Ví dụ 3:

2

a

2

b

2

c

m



1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Cho tam giác ABC cĩ cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c= 15cm Tính diện tích S của tam giác và bán kính

r của đường trịn nội tiếp.

Giải



b osA=

2

c a c

bc

15 13 2

576 225

169  

B

A

C

b

15cm

c 13

cm

a 24cm

r?

s?

Theo định lí cơsin ta cĩ:

- 0,4667

Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ ^ 117049'



Ta cĩ S bcsin A

2

1

2

1

 = 85,8 (cm 2 )

Áp dụng cơng thức S = pr ta cĩ

p

S

r 

2

15 13

24





26

8 , 85

cm

Trang 7

Trong tam giác DABcĩ:

0 0



ADB

Theo định lí sin ta cĩ:

0

48 sin sin

AD D

AB

0

15 sin

48 sin

AB

AD 

Trong tam giác vuơng ACD ta cĩ:

CD = ADsin630  61,4(m)

Vậy chiều cao CD của Tháp là:

?

D

B A

C

24 m

?

) ( 91 ,

68 15

sin

48 sin

24

0

m





61,4(m)

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

Bài tốn 1 : Đo chiều cao của

một cái tháp mà khơng đến được

chân tháp Giả sử CD = h là chiều

cao của tháp trong đĩ C là chân

tháp Chọn hai điểum A, B trên mặt

đất sao cho ba điểum A, B và C

thẳng hàng Chẳng hạn AB =

24m , ,

0

63



CAD

0

48



CBD

Giải

Trang 8

D

B 1

C

A 1

B A

C 1

12 m

12 m 1,3 m

(H.2.24)

Trang 9

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Giải:

Áp dụng định lí sin ta có:

B





c

A trên bờ đến điểm C là gốc cây giữa

đầm lầy ?

- Lấy điểm B trên bờ

- Đo được khoảng

cách AB = c = 40m

- Dùng giác kế đo được

góc B, A; suy ra góc C

của tam giác ABC

- Áp dụng định lí

sin, tính được AC

C

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

AC = ?

C

A

Cách giải

C

AB B

AC

sin sin  Vì sin C  sin(    )

Nên

115 sin

70 sin

40

0

) sin(

sin













AB AC

41,47(m)

Trang 10

1/ Định lý Cosin:

c  a  b  abC

a  b  c  bcC

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c Ta có:

C

A.

B

b c

a

b osA=

2

c a c

bc

 

osB=

2

a c b c

ac

 

osC=

2

c

ab

 

* Hệ quả:

Trang 11

2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ

từ các đỉnh A, B, C của tam giác Ta có:

C

A.

B

b c

a

2

a

m  2  2 2  2

4

b  c  a

2

b

m  2  2 2  2

4

2

c

m 2  2 2  2

4



Trang 12

3/ Định lý sin:

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

C

A.

B

b c

a

R SinC

c SinB

b SinA

a

2



Trang 13

A bc

B ac

C ab

2

1 sin

2

1 sin

2

1



R

abc S

4



) )(

)(

p

pr

S 

c b

a b h c h h

a

2

1

2

1

2

1



4/ Công thức tính diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.

Ta có công thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:

.

C

A.

B

b

c

a

R

.

r

Trang 14

- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.

- Hoàn thành các bài tập SGK/59-60

- Tiết 26: Luyện tập

Trang 15

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO

SỨC KHỎE, HOÀN THÀNH TỐT

NHIỆM VỤ

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,34 MB