Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020

Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020 Slide bài giảng Lý thuyết xác xuất và thông kê toán 2020

Trang 1

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ

THỐNG KÊ TOÁN

Tài liệu tham khảo

• Lý thuyết xác suất và thống kê toán -Trường Đại học Thương mại

• Lý thuyết xác suất và thống kê toán -Trường Đại học Kinh tế quốc dân

Trang 2

Hoạt động của sinh viên

* Lên lớp đầy đủ theo quy chế

* Thực hiện 1 bài kiểm tra

* Làm đề tài thảo luận theo nhóm

* Tự nghiên cứu một số vấn đề trong môn học

Trang 3

Kênh liên lạc giữa giảng viên và sinh viên

Email: ha.bmtoan.vcu@gmail.com

Trang 5

Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên

Chương 3: Một số quy luật phân phối xác

suất thường gặp

Chương 4: Các định lý giới hạn và luật số lớnPHẦN 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Trang 6

Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên

1.1 Bổ túc về giải tích kết hợp

1.2 Biến cố ngẫu nhiên

1.3 Xác suất của biến cố

1.4 Các định lý cơ bản về xác suất

Trang 8

? Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được

Trang 9

Hộp đựng 5 bi xanh và 8 bi vàng

? Có bao nhiêu cách lấy được 3 bi

? Có bao nhiêu cách lấy được 3 xanh

? Có bao nhiêu cách lấy được 3 cùng màu

? Có bao nhiêu cách lấy được 1bi xanh và 2 bi vàng

Trang 10

1.1.1 Chỉnh hợp

1.1 Bổ túc về giải tích kết hợp

k phần tử khác nhau, có thứ tự lập nên từ n phần tử khác nhau

a) Định nghĩa:

Trang 11

1.1.1 Chỉnh hợp

b) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

!( )!

A

Trang 14

A%

Trang 20

C =

b) Số các tổ hợp chập k của n phần tử

Trang 21

1.1.4 Tổ hợp

c) Ví dụ:

5 bi xanh và 8 bi vàng

? Có bao nhiêu cách lấy được 3 bi

? Có bao nhiêu cách lấy được 3 xanh

? Có bao nhiêu cách lấy được 3 cùng màu

? Có bao nhiêu cách lấy được 1bi xanh và 2 bi vàng

Trang 24

1.2.2 Các phép toán giữa các biến cố

a) Tæng cña c¸c biÕn cè:

- §Þnh nghÜa 1:

x¶y ra khi vµ chØ khi Ýt nhÊt mét trong

hai biÕn cè A, B x¶y ra

A+ B

VÝ dô:

1.2 Biến cố ngẫu nhiên

Trang 26

a) Tæng cña c¸c biÕn cè:

- §Þnh nghÜa 2:

x¶y ra khi vµ chØ khi Ýt nhÊt mét trong

c¸c biÕn cè A1,A2 ,…,An x¶y ra

Trang 27

Ví dụ: Tung 1 xúc xắc

Gọi … là biến cố…

… là biến cố xuất hiện mặt có nhiều nhất 3

chấm

… là biến cố xuất hiện mặt có số chấm chẵn

Trang 28

1.2.2 Cỏc phộp toỏn giữa cỏc biến cố

b) Tích của các biến cố:

- Định nghĩa 3:

xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố Avà

B đều xảy ra.

A.B

Ví dụ:

Trang 29

Ví dụ: có 2 hộp đựng cả bút đỏ và bút xanh

Gọi Ai là b/c có i bút đỏ trong 2 bút lấy từ hộp 1

Gọi Bi là b/c có i bút đỏ trong 2 bút lấy từ hộp 2

A 2 B 2 là biến cố …

… là biến cố 4 bút lấy ra cùng màu

Trang 30

xảy ra khi và chỉ khi tất cả các biến cố

A1,A2 ,…,An đều xảy ra.

1.2.2 Cỏc phộp toỏn giữa cỏc biến cố

Trang 31

Ví dụ: có 2 hộp đựng cả bút đỏ và bút xanh

Gọi Ai là b/c có i bút đỏ trong 2 bút lấy từ hộp 1

Gọi Bi là b/c có i bút đỏ trong 2 bút lấy từ hộp 2

A 2 B 2 là biến cố …

… là biến cố 4 bút lấy ra cùng màu

Trang 32

1.2.3 Mối quan hệ giữa cỏc biến cố

a) Các biến cố duy nhất đồng khả năng b) Các biến cố xung khắc

c) Hai biến cố đối lập

d) Hệ đầy đủ các biến cố

Trang 33

1.3 X¸c suÊt cña biÕn cè

1.3.1 Kh¸i niÖm vÒ x¸c suÊt cña biÕn cè

Ký hiÖu : P(A)- x¸c suÊt cña biÕn cè A

Trang 34

1.3.2 §Þnh nghÜa cæ ®iÓn vÒ x¸c suÊt cña biÕn cè

a) C¸c kÕt côc thuËn lîi cho biÕn cè

Trang 35

1.3.3 §Þnh nghÜa thèng kª vÒ x¸c suÊt cña biÕn cè

a) TÇn suÊt xuÊt hiÖn biÕn cè:

Trang 36

Câu hỏi lý thuyết:

1) Khi nào không dùng được định nghĩa cổ điển

để tính xác suất của biến cố Khi đó phải dùng định nghĩa nào để tính xác suất của biến cố

2) Làm gì để xác suất tính theo định nghĩa thống

kê có độ chính xác cao

3) Trình bày ưu, nhược điểm của định nghĩa cổ điển và định nghĩa thống kê về xác suất

Trang 37

1.3.4 TÝnh chÊt cña x¸c suÊt cña biÕn cè

A 1

) A ( P

TÝnh chÊt 1:

P(U) = 1 vµ P(V) = 0

TÝnh chÊt 2 (Nguyªn lý x¸c suÊt bÐ):

TÝnh chÊt 3 (Nguyªn lý x¸c suÊt lín):

Trang 38

Câu hỏi lý thuyết:

1) Nếu P(A)=0 thì có thể xem A là biến cố

không thể có hay không? Giải thích bằng ví dụ.

2) Nếu P(A)=1 thì có thể xem A là biến cố chắc chắn hay không? Giải thích bằng ví dụ.

3) A là biến cố máy bay gặp sự cố, P(A)=0,001 Thì trong 1 chuyến bay ta có thể xem điều gì nhất định không xảy ra Điều này có còn đúng khi ta quan sát 2 chuyến bay trở lên hay không?

Trang 40

b) Tính độc lập giữa các biến cố:

- Hai biến cố độc lập

) A ( P )

B / A ( P )

B / A (

) B ( P )

A / B ( P )

A / B (

Hoặc

1.4.1 Định lý nhân xác suất

Trang 42

b) Tính độc lập giữa các biến cố:

Ví dụ:

- Hệ các biến cố độc lập:

1.4.1 Định lý nhân xác suất

Trang 43

c) §Þnh lý nh©n:

P(AB)=P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B) (1.2)

VÝ dô:

1.4.1 §Þnh lý nh©n x¸c suÊt

Trang 44

d) HÖ qu¶:

VÝ dô:

HÖ qu¶ 1: P(A)≠ 0

P(AB)P(B / A) =

Trang 45

d) HÖ qu¶:

VÝ dô:

HÖ qu¶ 2: A, B độc lập

(1.4)P(AB) = P(A).P(B)

Trang 46

Hệ quả 3:Nếu A1, A2 …An không độc lập

Trang 51

1 2 n

A , A , A

(1.8)

Trang 53

i)P(A / H )H

(P)

A(

(1.10) Công thức xác suất đầy đủ

Trang 54

i )

H / A ( P )(

H ( P

) H / A ( P ) H (

P )

A / H (

1 i

i i

Trang 55

Bài tập chương 1

1.2, 1.3, 1.7- 1.10, 1.13, 1.14, 1.16- 1.18, 1.21, 1.23, 1.25- 1.29, 1.32- 1.37, 1.54-1.58, 1.61

Trang 56

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên

2.1 Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên một

chiều

2.2 Các phương pháp biểu diễn quy luật phân phối2.3 Các tham số đặc trưng của ĐLNN

2.4 ĐLNN nhiều chiều ( Tự học)

Trang 57

2.1 Khỏi niệm về đại lượng ngẫu nhiờn

2.1.1 Khỏi niệm

ĐLNN : X, Y, Z,…, hoặc X1, X2,…Xn

Giỏ trị cú thể cú của ĐLNN: x, y, z,…, hoặc x1, x2,…xn

2) (X=x1), (X=x2),…, (X=xn) là hệ đầy đủ

Trang 58

Ví dụ:

2.1 Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên

1 X là số máy hỏng trong 5 máy

2 Hộp đựng 6 bút đỏ, 2 bút xanh, lấy ngẫu nhiên có hoàn lại

ra từng bút cho tới khi nào lấy được bút xanh thì dừng Y

là số lần lấy bút

3 Chiều dài mỗi chi tiết máy theo thiết kế là 3 cm, sai số 0.01

cm Z là chiều dài của một chi tiết máy

Trang 59

2.1.2 Phân loại ĐLNN

ĐLNN rời rạc ĐLNN liên tục

Tập giá trị là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được

Tập giá trị là tập

vô hạn không đếm được

Trang 60

Ví dụ:

1 X là số máy hỏng trong 5 máy

2 Hộp đựng 6 bút đỏ, 2 bút xanh, lấy ngẫu nhiên có hoàn lại

ra từng bút cho tới khi nào lấy được bút xanh thì dừng Y

là số lần lấy bút

3 Chiều dài mỗi chi tiết máy theo thiết kế là 3 cm, sai số 0.01

cm Z là chiều dài của một chi tiết máy

Trang 61

2.1.3 Quy luật phân phối xác suất của ĐLNN

Trang 62

2.2 Các phương pháp biểu diễn quy luật phân phối xác suất của ĐLNN

2.2.1 Bảng phân phối xác suất

Trang 64

b TÝnh chÊt cña hµm ph©n phèi x¸c suÊt

Trang 65

b TÝnh chÊt cña hµm ph©n phèi x¸c suÊt

x ( F lim

1 )

x ( F lim

Trang 66

2.2.3 Hàm mật độ xác suất

a §Þnh nghÜa f(x) = F'(x) (2.4)

2.2 Các phương pháp biểu diễn

quy luật phân phối xác suất của ĐLNN

Trang 67

b Tính chất của hàm mật độ xác suất

) x (

Trang 68

2.2.3 Hàm mật độ xác suất

c.T×m F(x)

Trang 69

2.3 Các tham số của ĐLNN

2.3.1 Kỳ vọng toán

2.3.2 Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn 2.3.3 Mode

Trang 70

a) Định nghĩa Ký hiÖu E(X) hoÆc 

Trang 71

2.3.1 Kỳ vọng toán

b) Ý nghĩa

E(X) là giá trị trung bình theo xác suất của các giá

trị có thể có của X

Trang 73

a) Định nghĩa 1 Ký hiÖu Var(X) hoÆc

Trang 75

Ví dụ:

Cho X có bảng phân phối xác suất

2.3.2 Phương sai và Độ lệch tiêu chuẩn

Tìm Var(X)

Trang 76

c)Định nghĩa 2 §é lÖch tiªu chuÈn cña X

2.3.2 Phương sai và Độ lệch tiêu chuẩn

Trang 79

a) Định nghĩa Ký hiÖu Mod(X)

2.3.3 Mode

b) Ý nghĩa

Mod(X) là giá trị của X có nhiều khả năng xảy ra nhất

Trang 80

Bài tập chương 2

2.1-2.19

Trang 81

Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng

3.1 Quy luật phân phối nhị thức

3.2 Quy luật phân phối Poisson

3.3 Quy luật phân phối chuẩn

3.4 Các quy luật phân phối khác

Trang 82

3.1.1 Khỏi niệm

a) Dãy n phép thử Bernoulli

+ n phép thử độc lập với nhau

+ A xảy ra, hoặc biến cố A không xảy ra

3.1 Quy luật phõn phối nhị thức

+ P(A)=p

Trang 84

3.1.2 Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli

3.1 Quy luật phân phối nhị thức

VÝ dô:

Lược đồ Bernoulli: n phép thử, P(A)=p

Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong n phép thử

Định lý:

Khi đó, X~ B(n; p)

Trang 86

VÝ dô:

Trang 87

3.2.2 Bài toán

3.2 Quy luật phân phối Poisson

§LNN X chØ sè lÇn xuÊt hiÖn biÕn cè

A trong kho¶ng thêi gian t

Khi đó, X ~ P()

Trang 88

3.2.3 Tính chất

NÕu X ~ P() th×

-1  mod(X)   (3.4)E(X) = Var(X) = 

Trang 89

3.2.4 Mối liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối Poisson (xem 4.2.2)

Định lý

Nếu X~ B(n;p) với n khá lớn, p khá bé (np≈ npq)th× X ≈ P(),  = np

Trang 90

3.3.1 Định nghĩa

3.3 Quy luật phân phối chuẩn

2 2

2 ) x

(

e2

1)

x(

Trang 91

Đồ thị hàm mật độ chuẩn



π 2 σ 1

f(x)

xO

3.3 Quy luật phõn phối chuẩn

Trang 92

Đồ thị hàm

mật độ chuẩn

hóa

1 2π

f(x)

xO

3.3 Quy luật phõn phối chuẩn

Chú ý: N(0;1) là phõn phối chuẩn húa

Trang 93

th×

X ~ N(,2) E(X) =  Var(X) = 2

(3.6)

Tính chất 1:

Trang 95

Hệ quả (Tính chất 2):

NÕu

th×

Xi ~ N(,2)

n

i i=1

1

Trang 96

Tính chất 3: (Phép chuẩn hóa)

NÕu

Trang 97

e 2

1 )

x

Trang 98

Hệ quả (Tính chất 4):

NÕu

Trang 99

3.3.3 Phân vị chuẩn

Trang 100

xO

Trang 101

P(|U| > u/2) = α

Trang 102

3.3.4 Mối liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối chuẩn (xem 4.2.1)

Định lý

Nếu X~ B(n;p) với n khá lớn, p không gần 0 và 1th× X ≈ N(,2),  = np , 2 = npq

Trang 103

3.4.1 Phân phối khi bình phương

3.4 Một số quy luật phân phối khác

Trang 104

b) Định lý

Nếu U1, U2, …, Un độc lập, Ui ~ N(0,1)

i i=1

χ = � U ~ χ n

Trang 105

c) Phân vị khi bình phương

Trang 106

d) Một số hệ thức quan trọng

Trang 107

a) Định nghĩa

3.4.2 Phân phối Student

fn(t)

tO

Đồ thị hàm mật

độ Student

Trang 108

 2

χ

U n

Trang 109

c) Phân vị Student

α

T ~ T n t là giá tri cua T

(n) α

P(T > t )  

Chú ý: t(n)

1-α =- t(n)

α

Trang 110

d) Một số hệ thức quan trọng

Trang 111

3.4.3 Phân phối Fisher- Snedecor

a) Định nghĩa

fF(x)

xO

Đồ thị hàm mật độ

Fisher- Snedecor

 1 2 

F ~ F n , n

Trang 112

Trang 113

c) Phân vị Fisher- Snedecor

1 2

(n ,n ) α

P(F > f )  

Trang 116

4.1 Sự hội tụ của các phân phối và

của các ĐLNN

•

Trang 118

4.2 Các định lý giới hạn

•

Trang 119

4.3 Luật số lớn

•

Trang 120

Chương 5: Lý thuyết mẫu

Chương 6: Ước lượng tham số

Chương 7: Kiểm định giả thuyết về các tham sốPHẦN 2: THỐNG KÊ TOÁN

Trang 121

Chương 5: Lý thuyết mẫu

5.1 Các khái niệm cơ bản

5.2 Các phương pháp mô tả mẫu

5.3 Một số đặc trưng mẫu quan trọng

5.4 Quy luật phân phối của một số thống kê quan trọng

Trang 123

5.1.1 Đám đông và mẫu

5.1 Các khái niệm cơ bản

c) Dấu hiệu nghiên cứu:

VÝ dô:

Trang 124

5.1.2 Các phương pháp chọn mẫu

- Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hoàn lại

- Chọn ngẫu nhiên đơn giản không hoàn lại

- Chọn máy móc

- Chọn điển hình

Trang 125

5.1.3 Mẫu ngẫu nhiên

Dấu hiệu nghiên cứu X – ĐLNN gốc

Xi là giá trị của X trên phần tử i (i=1,2, ,n)

Xi là các ĐLNN, độc lập, cùng quy luật phân phối với X

Trang 126

5.1.3 Mẫu ngẫu nhiên

Định nghĩa:

W=(X1,X2, ,Xn) - mẫu ngẫu nhiên w=(x1,x2, ,xn) – mẫu cụ thể

VÝ dô:

Trang 127

5.2.1 Dãy số liệu thống kê

5.2 Các phương pháp mô tả mẫu

x1,x2, ,xn

Trang 128

5.2.2 Bảng phân phối thực nghiệm

a) Bảng tần số thực nghiệm

n1+ n2+…+ nk= n

Trang 129

Trang 130

c) Bảng phân phối thực nghiệm

(ai –bi )-lớp i

Trang 131

c) Bảng phân phối thực nghiệm

Chú ý:

Trung tâm lớp i:

2

i i i

a b

x  

Trang 132

5.2.3 Biểu đồ (xem giáo trình)

5.2.4 Hàm phân phối thực nghiệm (xem

giáo trình)

Trang 134

5.3.1 Trung bình mẫu

5.3 Các đặc trưng mẫu quan trọng

b) Giá trị trên mẫu cụ thể

Trang 138

5.3.2 Phương sai mẫu

Trang 139

Trang 140

Trang 141

2 '

Trang 142

Trang 143

Trang 144

Chú ý

S2,S’2 có đơn vị đo là bình phương đơn vị của X

5.3.3 Phương sai mẫu điều chỉnh

S độ lệch tiêu chuẩn mẫu

S’ độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh

Trang 145

Trang 146

5.3.4 Tần suất mẫu

• Trên mẫu cụ thể, f nhận giá trị là ftn

Trang 147

b) Tính chất

5.3.4 Tần suất mẫu

Tính chất 1: E(f)=p, Var(f)=pq/n

p=P(A) =M/N

Trang 148

Trang 149

5.4 Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê quan trọng

a) Định nghĩa

5.4.1 Thống kê

G= f(X 1 ,X 2 …,X n )

Ví dụ

Trang 150

b) Giá trị của thống kê trên mẫu cụ thể

5.4.1 Thống kê

g= f( x 1 ,x 2 …,x n )

Trang 151

Trang 152

5.4.3 Chưa biết quy luật phân phối của X, n>30

Trang 153

5.4.4 Quy luật phân phối của tần suất mẫu

Trang 154

CHƯƠNG 6: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Bài toán:

1/ Tính thu nhập bình quân đầu người ở VN

2/ Tính tỷ lệ hộ nghèo của tỉnh Hà Giang

Trang 155

Đặt vấn đề:

Các tham số tổng thể (ký hiệu là Ө): μ, σ 2, p …

thường chưa biết

 Ước lượng chúng trên mẫu cụ thể

Trang 156

6.1 Ước lượng điểm

6.2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy

Trang 157

6.1 Ước lượng điểm

6.1.1 Phương pháp ước lượng điểm

6.1.2 Các tiêu chuẩn phản ánh chất lượng của ước lượng điểm

6.1.3 Hạn chế của phương pháp ước lượng

điểm

Trang 158

6.1.1 Phương pháp ước lượng điểm

•Trên mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2, ,Xn), xây

Trang 159

6.1.1 Phương pháp ước lượng điểm

Chú ý:

Giá trị ước lượng phụ thuộc vào việc lựa chọn ước lượng điểm G

Trang 160

6.1.2 Các tiêu chuẩn phản ánh chất lượng của ước lượng điểm

a) Ước lượng không chệch

E(G)= Ө

với mọi ε>0, bé tùy ý:

Trang 161

6.1.2 Các tiêu chuẩn phản ánh chất lượng của ước lượng điểm

c) Ước lượng hiệu quả

Var(G)= min{Var(G*): E(G*)=Ө}

d) Ước lượng đủ (xem)

Trang 162

6.1.3 Hạn chế của phương pháp

ước lượng điểm

•Giá trị ước lượng điểm không đáng tin cậy nếu n không đủ lớn

•Không chỉ ra sai số, độ tin cậy của ước

lượng

Trang 163

6.2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy

6.2.1

Trang 164

Với độ tin cậy γ khá lớn (γ≈1), trên mẫu cụ thể ,

hãy ước lượng 

Dấu hiệu nghiên cứu có  chưa biết

6.2.1 Ước lượng các tham số đám đông

Bài toán:

Trang 165

Bước 1: Trên mẫu ngẫu nhiên

W=(X1,X2, ,Xn), xây dựng thống kê

G=f(X1,X2, , Xn;θ )

G có qlpp xác suất hoàn toàn xác định

Trang 166

Bước 2: Với độ tin cậy γ=1-α, xác định các phân

vị g1, g2

P(g1 < G <g2)=γ

 P(θ1 < θ < θ 2)=γ

(θ1 ; θ 2)- khoảng tin cậy ngẫu nhiên của θ

Trang 167

Bước 3: Trên mẫu cụ thể, tính các giá trị của θ1 ;

θ 2 giả sử là a,b tương ứng

→ (a;b) khoảng tin cậy cụ thể của θ

Bước 4: Kết luận

Định dạng
Số trang	238
Dung lượng	1,57 MB