134 SKKN 7 HDHS chứng minh bằng sơ đồ phân tích

Lý do chọn giải pháp Trong chương trình môn toán THCS hiện nay, chương trình của mỗi khối có một nét đặc trưng riêng song luôn có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức mà đặc biệ

Người thực hiện: NGUYỄN HỮU PHÚC

Lĩnh vực nghiên cứu: Toán

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in sáng kiến

 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2019 – 2020

Người thực hiện: NGUYỄN HỮU PHÚC

Lĩnh vực nghiên cứu: Toán

DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

1 THCS viết tắt của cụm từ “Trung học cơ sở”

2 ………

3 ………

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: CHỨNG MINH HÌNH HỌC LỚP 7

3 Tác giả:

- Họ và tên: NGUYỄN HỮU PHÚC Nam (nữ): Nam

- Trình độ chuyên môn: Đại học Toán

- Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Bảo Quang

- Điện thoại: Email: phucnguyen123.lk@gmail.com

- Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến (%):100%

1

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Bối cảnh của giải pháp

Năm học 2019 − 2020 với quyết tâm thực hiện yêu cầu đổi mới nội dung phương pháp dạy và học của thầy và trò Đảm bảo hướng dẫn và tích cực hóa hoạt động dạy và học, tạo sự chuyển biến thực sự về việc truyền đạt kiến thức và kĩ năng của chương trình học ở bộ môn Toán Để học tốt bộ môn này đòi hỏi các em không những chăm học mà cần phải biết tư duy sáng tạo Đặc biệt là khi chứng minh các bài bài toán hình học lớp 7, các em gặp khó khăn rất nhiều Khi đó bản thân luôn trăn trở làm thế nào để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán và làm cho các em yêu thích?

2 Lý do chọn giải pháp

Trong chương trình môn toán THCS hiện nay, chương trình của mỗi khối có một nét đặc trưng riêng song luôn có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức mà đặc biệt là môn hình học 7 nói chung, các bài toán liên quan đến chứng minh nói riêng Nó có ý nghĩa rất quan trọng: là cơ sở ban đầu, là nền tảng cho việc tiếp tục học toán ở các lớp tiếp theo

Do đó để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi, đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta phải biết chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tư duy Toán học

Qua giảng dạy Toán 7 tôi nhận thấy “Chứng minh bài toán hình học 7” là đề tài

lí thú, phong phú và đa dạng của hình học lớp 7 và không thể thiếu khi bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán 7 cũng như môn Toán THCS Đó là lý do tôi chọn đề tài

“Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học 7 bằng sơ đồ phân tích”

3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

- Phạm vi áp dụng sáng kiến: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học 7 bằng sơ đồ phân tích

- Giới hạn lĩnh vực nghiên cứu: Áp dụng cho các khối lớp 7, 8 và 9 nhưng quan trọng nhất là khối 7

- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 7 bậc THCS

4 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu sáng kiến là để nâng cao nghiệp vụ công tác của bản thân, để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp và quan trọng hơn cả đó là việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh, tạo hứng thú học tập

2

giúp các em ngày càng yêu thích môn toán cùng với đó là nhằm đào tạo các em học sinh năng động, kiên trì hoàn thành bài tập không nản lòng trước những tình huống khó khăn, thích ứng, góp phần phát triển và nâng cao chất lượng

PHẦN NỘI DUNG

I THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CÓ

1 Đối với việc dạy học môn toán ở cấp THCS, tăng cường tính thực tiễn, kỹ

năng thực hành, kỹ năng suy luận logic, lập luận có căn cứ, kỹ năng vận dụng toán học vào thực tế, là yêu cầu cơ bản nhất, trọng tâm và toàn diện nhất

Trong quá trình dạy Toán cần chú ý cách dạy cho các em hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động nhất là phát huy năng lực tự học

và sáng tạo của học sinh

Để việc sử dụng công nghệ, phương tiện dạy học phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh, đảm bảo sự thống nhất về chuẩn kiến thức và kỹ năng có phương án vận dụng chương trình, sách giáo khoa phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện của các địa bàn khác nhau, đối tượng khác nhau, trong quá trình dạy học tôi luôn cố gắng hình thành và rèn kỹ năng giải toán cho học sinh bởi đặc thù môn toán là kế thừa, nếu

kỹ năng lớp dưới yếu thì lên lớp trên không tiếp thu được Mặt khác kỹ năng trong môn Toán chủ yếu là thực hành giải toán do đó học sinh phải biết nhận dạng và phân loại bài tập

Trong thực tế, các dạng toán chứng minh hình học 7 rất đa dạng và đòi hỏi học sinh phải trình bày logic thì đây là một vấn đề khó khăn đối với học sinh khối 7 Do

đó, việc chỉ ra cho học sinh cách nhận dạng và phương pháp giải là rất quan trọng, giúp các em có định hướng chính xác và giải tốt các bài tập.Từ đó phát huy khả năng

tư duy, sáng tạo của học sinh giúp các em tự tin và say mê học tập môn Toán hơn, đáp ứng được yêu cầu về đổi mới phương pháp và nâng cao chất lương dạy học hiện nay

2 Nhà trường có cơ sở vật chất có phần khang trang được đặt ngay trung tâm hành chính của xã nên rất thuận lợi cho học sinh trong quá trình học tập

Học sinh còn phụ thuộc vào máy tính và lười suy nghĩ làm mất đi kỹ năng tính toán của mình và do ảnh hưởng của cách quy đồng mẫu số của các em đã học ở tiểu học còn ăn sâu vào tiềm thức nên dẫn đến khi thực hiện so sánh phân số các em thực hiện không tốt

Qua việc kiểm tra đánh giá tôi thấy học sinh chưa có biện pháp chứng minh bài toán hình học 7 đạt hiệu quả, chỉ khoảng 30% là làm tốt, 25% học sinh biết cách giải nhưng tính còn sai sót, lời giải thường dài dòng, không chính xác, đôi khi còn ngộ

3

nhận, 45% còn lại không thực hiện được Trước khi nghiên cứu đề tài tôi đó điều tra thực trạng, thực hiện nghiên cứu đối với học sinh lớp 7/3 trường THCS Bảo Quang trong năm học 2016 − 2017 Sau đây là số liệu thống kê chất lượng của bài khảo sát chất lượng khi chưa áp dụng đề tài:

Lớp SS

Số bài

KT

Từ 0 đến

<2

Từ 2 đến <5

Từ 5 đến < 6,5

Từ 6,5 đến < 8

Từ 8 đến 10 Trên TB

SL % SL % SL % SL % SL % SL % 7/3 32 32 3 9,3 10 31,3 4 12,5 4 12,5 11 34,4 19 59,4

4

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN

1 Trình bày các bước/quy trình thực hiện giải pháp mới

 Nhằm nâng cao chất lương học tập môn Toán cho học sinh THCS, cụ

thể là học sinh khối 7

 Rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo khi học và giải toán

 Biết cách định hướng và giải bài tập ngắn gọn

 Phát huy trí lực của học sinh tìm nhiều cách giải hay phát triển bài toán mới

 Giúp học sinh tự tin khi giải toán khi kiểm tra học kì

 Học sinh cần nắm vững cách vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

 Học sinh nắm vững các định lí, tính chất để áp dụng vào bài toán chứng minh

 Chỉ ra được mối quan hệ giữa các dữ kiện của đề bài để tìm ra phương pháp giải phù hợp

 Các giải pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu tài liệu

vẽ tam giác cân hay vuông,…nếu bài toán không yêu cầu

5

b) Tìm hướng giải:

 Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp

c) Trình bày lời giải:

 Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi

d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

 Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không;

 Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề…

1.1 Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học lớp 7 bằng sơ đồ phân tích đi lên:

Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu lời giải và xây dựng chương trình giải

 Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì ? (Kết luận A)

 Đề chứng minh được kết luận A, ta phải chứng minh được điều gì? (Kết luận X)

 Để chứng minh được kết luận X, ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? (Kết luận Y)…

 Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó

Sơ đồ phân tích bài toán như sau:

Để chứng minh A ¾ ¾ ¾ ®P h a ûi C M X ¾ ¾ ¾ ®P h a ûi C M Y ¾ ¾ ¾ ® ×××P h a ûi C M Z (Chứng minh được từ giả thiết)

* Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại

6

c) Suy ra A M N B M N (Hai góc tương ứng)

d) A M N và B M N có:

N M

B A

Thứ tự là: d ® b ® a ® c

8

Ví dụ 3: Bài 69 tr.141SGK Toán 7 tập 1

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và

C Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D Hãy giải thích vì sao AB vuông góc với đường thẳng a?

2 1 2 1

H a

D

C B

9

Ví dụ 4: Bài 70a tr.141 SGK Toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia

CB lấy điểm N sao cho BM = CN

a Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

 Bài toán cho biết điều gì ? (Giả thiết A)

 Từ giả thiết A, ta có thể suy ra được điều gì? (X)

 Từ X, ta suy ra được kết luận Y

 Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã tìm được kết luận của bài toán

Sơ đồ phân tích bài toán như sau:

Chứng minh A ¾ ¾ ®C M X ¾ ¾ ®C M Y (Kết luận của bài toán)

Tính B ?Hướng dẫn học sinh theo sơ đồ

a) Hướng dẫn học sinh theo sơ đồ phân

tích sau:

Vì A B A C nên A B C cân tại A

B C Xét A B C có:    0

Bài toán chứng minh 2 chiều:

 Từ giả thiết A, ta đƣa tới kết luận B

 Từ giả thiết A, dùng lập luận để đƣa tới kết luận B, quá trình phân tích dừng lại khi tìm đƣợc kết luận B

 Từ giả thiết B, ta đƣa tới kết luận A

 Từ giả thiết B, dùng lập luận để đƣa tới kết luận B, quá trình phân tích dừng lại khi tìm đƣợc kết luận A

Sơ đồ phân tích bài toán nhƣ sau: ¾ ¾ ®C M

C M

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng

minh rằng: A B C là tam giác cân khi và chỉ khi B C

2 1

B

Vậy A B C là tam giác đều

2 Những ƣu, nhƣợc điểm của giải pháp mới

Với những kinh nghiệm vừa trình bày ở trên, bản thân tôi nhận thấy: Khi dạy phần chứng minh bài toán hình học 7, học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ ràng Học sinh đã biết trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc, lập luận chặt chẽ, đầy đủ, vẽ hình chính xác Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng thấy đƣợc dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu Điều đó giúp cho học sinh hứng thú hơn khi học bộ

môn Toán

Một số biện pháp khi đƣa vào thực tế còn gặp nhiều khó khăn do một số ít HS chƣa có sự hợp tác Các em còn thờ ơ, chƣa chú tâm vào các kỹ năng mà giáo viên truyền đạt

16

Chứng minh bài toán hình học 7 là một nội dung khó và phong phú về các dạng toán, tuy đã có sơ đồ phân tích hướng chứng minh tuy nhiên việc áp dụng giải toán vẫn đòi hỏi nhiều kỹ năng như vẽ hình, phân tích, lập luận Điều này gây khó khăn đối với một bộ phận học sinh trung bình và yếu

3 Đánh giá về sáng kiến được tạo ra

a) Tính mới

Ngoài cách chứng minh bài toán hình học 7 bằng việc vẽ hình, viết giả thiết kết luận và chứng minh thì sáng kiến này giúp học sinh biết chứng minh bài toán hình học bằng cách dựa vào sơ đồ phân tích:

+ Với học sinh khá, giỏi: Rèn tư duy giải toán, khả năng phân tích, lập luận và định hướng để giải những bài tập nâng cao

+ Với học sinh trung bình, yếu: Giúp các em định hình các bước chứng minh bài toán hình học, sử dụng giả thiết để tìm ra kết luận bài toán và áp dụng cho những bài toán tương tự

Giải pháp này đổi mới một phần giải pháp đã biết

b) Hiệu quả áp dụng

Sau khi áp dụng đề tài:

Kết quả kiểm tra chương 3 hình học ở lớp 7/3 trường THCS Bảo Quang năm học 2015 – 2016 như sau:

Từ 2 đến <5

Từ 5 đến < 6,5

Từ 6,5 đến < 8

Từ 8 đến 10 Trên TB

SL % SL % SL % SL % SL % SL %

7/3 32 32 2 6,25 9 28,12 3 9,38 4 12,5 14 43,75 21 65,63

So với kết quả bài kiểm tra chương 1, chất lượng bài kiểm tra chương 3 có dấu hiệu tăng lên Cụ thể tỉ lệ học sinh bị điểm yếu giảm xuống từ 9,3% còn 6,25% Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên (từ 34,4% lên 43,75%)

c) Khả năng áp dụng của sáng kiến

- Sáng kiến này đã được áp dụng ở trường và khá hiệu quả

- Lĩnh vực mà sáng kiến có thể áp dụng: trong hoạt động dạy và học môn Toán

7 THCS

- Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến đó:

tự giác, không chịu học thì hiệu quả của việc giảng dạy rất hạn chế Vì vậy, đòi hỏi giáo viên phải tìm tòi sáng tạo, phối hợp tốt các phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp đối tượng học, phải luôn nâng cao trình độ chuyên môn, phải nhiệt tình, say mê với nghề, luôn chuẩn bị tốt bài giảng, phải học hỏi, trao đổi ý kiến cùng đồng nghiệp

2 Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng sáng kiến vào thực tiễn

- Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, gây hứng thú cho học sinh

- Sử dụng các mô hình dạy học: Tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều để giúp học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về tam giác, nhận diện được các tam giác và biết được các đặc trưng của các loại tam giác

- Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp phân tích, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện:

 Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó Học sinh phải trang

bị các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì…

 Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi lặp lại nhiều lần và thật chính xác Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các nội dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích

 Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích

 Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ cho học sinh áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại bài giảng

 Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì học sinh mới hiểu

và có thói quen sử dụng thường xuyên

18

3 Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền

Sáng kiến đƣợc viết nhằm mục đích giúp giáo viên thiết kế đƣợc nhiều dạng nhiều sơ đồ phân tích chứng minh bài toán hình học 7 và kỹ năng quan sát nhận diện dạng toán Trong quá trình viết sáng kiến tác giả có tham khảo và sử dụng tài liệu từ sách, báo và một số website Tuy nhiên tác giả cam kết không sao chép và vi phạm bản quyền

HỘI ĐỒNG CÔNG NHẬN SÁNG

KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ

NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC

19

PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Phương pháp dạy học môn Toán – Nhà xuất bản Giáo dục

2 Thực hành giải toán - Nhà xuất bản Giáo dục

3 Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập Toán 7 - Nhà xuất bản Giáo dục

4 Luyện giải và ôn tập Toán 7, tập 1 của tác giả Vũ Dương Thuỵ - Nhà xuất bản Giáo dục năm 2003

5 Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 của tác giả Bùi Văn Tuyên - Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006

20

UBND THÀNH PHỐ LONG KHÁNH

THCS Bảo Quang –––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ––––––––––––––––––––––––

Bảo Quang, ngày 12 tháng 9 năm 2019

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN

Năm học: 2019 – 2020

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH

Họ và tên tác giả: NGUYỄN HỮU PHÚC Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị: Trường THCS Bảo Quang

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)

- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 

Sáng kiến đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong phạm vi toàn ngành 

1 Tính mới (Đánh dấu X vào ô  ở cuối 01 trong 04 nội dung dưới đây)

- Chỉ lập lại, sao chép từ các giải pháp, đề xuất đã có 

- Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ trung bình hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật mới đã có tại đơn vị và đã khắc phục được hạn chế trong thực tế của đơn vị 

- Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ khá 

- Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ tốt hoặc giải pháp, đề xuất thay thế hoàn toàn mới so với giải pháp, đề xuất đã có 

2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào ô  ở cuối 01 trong 05 nội dung dưới đây)

- Không có minh chứng thực tế hoặc minh chứng thực tế chưa đủ độ tin cậy, độ giá trị 

- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy sáng kiến có thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật mới tại đơn vị 

- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được hiệu quả giải pháp, đề xuất của tác giả thay thế hoàn toàn mới giải pháp, đề xuất đã có được triển khai thực hiện tại đơn vị 

- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được sáng kiến đã thay thế một phần giải pháp,

đề xuất đã có trong toàn ngành; được Phòng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện 

- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được sáng kiến đã thay thế hoàn toàn mới giải pháp, đề xuất đã có trong toàn ngành; được Phòng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện 

3 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào ô  ở cuối 01 trong 04 nội dung dưới đây)

- Sáng kiến không có khả năng áp dụng 

- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho Tổ/Khối/Phòng/Ban của đơn vị 

- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho đơn vị 

- Sáng kiến có khả năng áp dụng cho toàn ngành hoặc sáng kiến có khả năng áp dụng tốt cho cơ sở giáo dục chuyên biệt 

Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại 

Cá nhân viết sáng kiến cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến cũ của mình đã được đánh giá công nhận

Lãnh đạo Tổ/Phòng/Ban và Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến này đã được tác giả tổ chức thực hiện, được Hội đồng công nhận sáng kiến hoặc Ban Tổ chức Hội thi giáo viên giỏi của đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định

Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô  tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi cuốn sáng kiến

NGƯỜI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CỦA TỔ/PHÒNG/BAN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

(Ký tên, ghi rõ

họ tên và đóng dấu của đơn vị)

Nguyễn Hữu Phúc