83 SKKN toán 7 vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (1)

Bối cảnh của đề tài Trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS đặc biệt là lớp 7, khi học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi nhận thấy việc áp dụng lí thuyết vào giải một số b

KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNGTỐTTÍNH CHẤTCỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LỚP 7

A ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Bối cảnh của đề tài

Trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS đặc biệt là lớp 7, khi học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi nhận thấy việc áp dụng lí thuyết vào giải một số bài tập còn nhiều hạn chế: chưa linh hoạt trong quá trình giải bài tập, học sinh ít đi sâu nghiên cứu kiến thức đã học,việc giải bài tập còn nhiều lúng túng, vận dụng kiến thức không phù hợp

Xuất phát từ thực tế này, tôi đã tiến hành phân loại các bài toán theo những đặc trưng riêng của nó, đưa ra cách giải chung nhất cho từng dạng toán nhằm giúp học sinh khắc phục những hạn chế trên Hơn nữa để giúp học sinh chuyên cần hơn, yêu thích, say mê môn học hơn, trong quá trình giảng dạy, tôi thấy cần thiết phải khai thác, phát triển, mở rộng kiến thức cơ bản

Với lượng kiến thức của học sinh mới vào lớp 7, các em đã có trong tay một số kĩ năng giải toán như biến đổi các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa Nhưng rất nhiều khó khăn mà các em sẽ gặp phải khi học và làm các bài tập đòi hỏi khả năng phân tích, sự tư duy, sáng tạo Như vậy, rất cần thiết phải trang bị tri thức, phương pháp để các em không còn cảm thấy lúng túng, ngại khó khi gặp một số bài toán khá phức tạp

2 Thực trạng của vấn đề

Qua thực tế giảng dạy môn Toán 7, đặc biệt khi hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập về dãy tỉ số bằng nhau, tôi nhận thấy ở học sinh còn tồn tại một

số hạn chế sau:

- Chưa vận dụng hợp lí kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể

- Thường tỏ ra lúng túng, ngại suy nghĩ khi gặp các dạng bài tập mới, đòi hỏi khả năng tư duy, lập luận logic, tính sáng tạo, tổng hợp kiến thức

- Chưa hiểu rõ tính chất, chưa nắm được một số kiến thức cơ bản dẫn đến việc nhầm lẫn trong quá trình biến đổi, thiếu sót khi kết luận

- Nhiều em chưa xác định đượccác bài toán cùng dạng, chưa tổng quát được bài toán để tìm ra cách giải chung cho từng dạng toán

- Khả năng quan sát bài toán chưa tốt, chưa linh hoạt vận dụng kiến thức, hướng giải quyết bài toán còn hạn chế

3 Lí do chọn đề tài

Trước thực trạng trên, tôi đã luôn trăn trở, tìm hiểu và nghiên cứu để tìm

ra được biện pháp nhằm khắc phục những hạn chế trên, giúp học sinh đạt được kết quả tốt hơn trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục

Thấy được sự cần thiết đó, với việc áp dụng thành công các chuyên đề

trước tôi đã mạnh dạn thực hiện đề tài: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận

dụng tốt tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng Toán lớp 7”

Với một hệ thống bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, nhằm kích thích tính tư duy, suy luận logic, tính sáng tạo các em Mỗi dạng bài tập đều có phương pháp chung, một số ví dụ đã chọn lọc cách giải hợp lí và một số bài tập tương tự, với mong muốn giúp học sinh dễ dàng tìm

hiểu và có thể tự nghiên cứu sâu hơn về các dạng bài tập này

Tính chất về dãy tỉ số bằng nhau chỉ là một mảng kiến thức nhỏ được giới thiệu qua một tiết lí thuyết trong chương trình sách giáo khoa Đại số 7, nhưng đằng sau đó là một chuỗi các bài tập, ứng dụng rất nhiều trong việc nghiên cứu các nội dung kiến thức sau này

Việc hệ thống, phân loại được các dạng bài tập giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn, hứng thú hơn Qua đó, giáo viên có thể dễ dàng phát triển, mở rộng kiến thức, giúp các em thấy được sự cần thiết phải tích cực nghiên cứu và thấy được sự ứng dụng rộng rãi của mảng kiến thức này

Đề tài cũng giúp cho bản thân có cơ hội mở rộng nghiên cứu, nâng cao kiến thức, làm quen với việc phân loại kiến thức theo chuyên đề

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lí luận

Việc giảng dạy bài tập toán không thể cứng nhắc, đơn điệu, tùy theo từng bài toán ta có các cách giải khác nhau

Dạy học giải các bài tập toán có ý nghĩa rất quan trọng:

- Củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức đã học của học sinh, rèn luyện

2 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu và sản phẩm của hoạt động sư phạm

- Phương pháp nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục

- Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu hệ thống các bài tập cùng dạng, phát triển tư duy học sinh

3 Mục đích nghiên cứu

- Phát huy những tiềm năng toán học ở học sinh

- Nâng cao chất lượng học tập môn toán

Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Các vấn đề được trình bày trong đề tài này

là các chuyên đề sắp xếp theo từng dạng toán, mỗi dạng có phương pháp giải và một số bài tập áp dụng mà tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu

Đối tượng áp dụng: Tất cả các đối tượng học sinh từ trung bình đến những học sinh khá, giỏi với một hệ thống bài tập đã được sắp xếp từ dễ đến khó

5 Nội dung thực hiện

5.1.Ôn tập kiến thức cơ bản

5.1.2 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

5.2 Ôn tập kiến thức liên quan

5.2.1 Lũy thừa của một thương

- Trong quá trình biến đổi luôn nhìn về điều mình cần phải suy ra để lựa chọn phương pháp biến đổi phù hợp nhất, chính xác nhất để được điều cần phải suy ra

Nếu học sinh chưa phát hiện ra cách làm, giáo viên có thể hướng dẫn sau

đó yêu cầu học sinh áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để suy ra điều phải chứng minh

ra điều phải chứng minh

Giáo viên có thể gợi ý thêm nếu

n N

Hướng dẫn

Có

2 2 2 2 2 2 2 2

5 4 3 2 1

6

1

x x x x x

x x x x x x

x

Đây là một dạng toán khó, học sinh cần phải có kĩ năng quan sát, phân tích để tìm hướng giải Giáo viên có thể hướng dẫn để học sinh phân tích bài toán theo từng bước

Giáo viên gợi ý để học sinh suy ra 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

6

1

x x x x x

x x x x x x

- Trong quá trình biến đổi cần lưu ý đến dấu của số cần tìm, trong trường hợp có số mũ chẵn hoặc tích của hai số để tránh tìm ra đáp án không thỏa yêu cầu của bài toán Cũng cần lưu ý đến các trường hợp có thể xảy ra để tránh bỏ sót những giá trị cần tìm

6.2.2 Một số ví dụ

Ví dụ 1: Tìm hai số x y, biết:

a) 7x 2y và 5x 2y 8

Giáo viên đặt câu hỏi nhằm hướng dẫn học sinh: đề bài đã có dãy tỉ số bằng nhau hay chưa? làm thế nào để có 5 x ; 2 y ? Sau khi trả lời các câu hỏi trên, học sinh có thể dễ dàng vận dụng tính chất của tỉ lệ thức để biến đổi điều kiện đầu bài về dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng tính chất để tìm ra đáp án

Do đó:

Vậy: x 2 0 3 6 0,y 2 4 3 7 2,z 2 1 3 6 3

c) 2x 3y ; 5y 7z và 3x 5z 7y 3 0

Giáo viên có thể chia nhỏ bài toán để nhiều học sinh cùng thực hiện Chẳng hạn: 1 học sinh vận dụng tính chất của tỉ lệ thức để đưa về dãy tỉ số bằng nhau;1 học sinh biến đổi dãy tỉ số làm xuất hiện 3 x, 7 y , 5 z;một học sinh biến đổi dữ kiện 3x 5z 7y 3 0 3x 7y 5z 3 0 ; một học sinh áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm kết quả và rút ra kết luận

là hai số cùng dấu” để có kết luận chính xác

Đề bài chỉ cho một dãy tỉ số bằng nhau mà không có thêm một mối quan

hệ của hai số x và y như các dạng bài đã gặp Học sinh có thể sẽ thấy trở ngại

về điều đó và vị trí của x trong dãy tỉ số bằng nhau Giáo viên gợi ý để học sinh nhận xét được mối quan hệ giữa 2x 1, 3y 2 và 2x 3y 1, khi đó bài toán gần như đã được giải quyết

6.3.Dạng 3: Bài toán có lời văn

Hướng dẫn

Gọi số mét vải của ba tấm vải lần lượt là a(m), b(m), c(m) (a, b, c > 0) Giáo viên yêu cầu học sinh xác định số mét vải còn lại ở mỗi tấm vải sau khi bán và dùng dãy tỉ số bằng nhau để diễn đạt lại bài toán

Số mét vải còn lại ở tấm vải thứ nhất là: 1

Ví dụ 2:Có ba cái tủ đựng tất cả 2250 quyển sách Nếu chuyển 100 quyển

từ tủ thứ nhất sang tủ thứ ba thì số sách ở tủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 16;15;14 Hỏi trước khi chuyển thì ở mỗi tủ có bao nhiêu quyển sách?

Bài này có thể gây khó khăn cho học sinh ở chỗ: số lượng sách trong mỗi

tủ trước và sau khi chuyển Giáo viên có thể chia nhỏ bài toán nhằm kích thích nhiều đối tượng học sinh suy nghĩ

Các số a 9 0 0 , b 7 5 0, c 6 0 0 thỏa mãn điều kiện đầu bài

Vậy trước khi chuyển thì số quyển sách ở tủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là :900 quyển, 750 quyển, 600 quyển

Ví dụ 3:Tìm giá trị của phân số a

b

biết rằng nếu cộng thêm vào cả tử và mẫu của phân số đó với cùng một số khác 0 thì giá trị của phân số không đổi

Giáo viên gợi ý cho học sinh gọi số cộng thêm vào là một kí hiệu nào đó

và tỉ số bằng nhau để diễn đạt lại bài toán Sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của phân số a

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

tố bài cho, yếu tố cần tìm và mối quan hệ giữa chúng, rồi đến cách gọi kí hiệu kèm thêm đơn vị và điều kiện của kí hiệu, đặc biệt là kết luận phải chính xác với yêu cầu của đề bài

6.3.3 Bài tập tự luyện

Bài 1:Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 10, 9, 8 Tính số học sinh của mỗi

khối, biết rằng số học sinh của khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 50 học sinh

Bài 2: Học sinh của lớp 7A được chia thành ba tổ tỉ lệ với 2, 3, 4 Tìm số học

sinh mỗi tổ, biết lớp 7A có 45 học sinh

Bài 3: Một trường có ba lớp 6 Biết rằng 2

Bài 4:Ba thửa đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau Chiều rộng của các thửa

thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 22,5m; 20m; 18m Chiều dài thửa thứ nhất kém chiều dài thửa thứ hai là 5m Hãy tính chu vi của mỗi thửa đất đó

Bài 5:Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm như nhau Công nhân thứ nhất,

thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là 9 giờ, 6 giờ, 7 giờ

30 phút Hỏi trong 1 giờ mỗi công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng trong 1 giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất là 3 sản phẩm

6.4 Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức

6.4.1 Phương pháp giải

- Chủ yếu áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi biểu thức và tìm ra giá trị của biểu thức

- Ở dạng toán này đòi hỏi cần có khả năng quan sát, dự đoán kết quả, từ

đó tìm ra được hướng biến đổi phù hợp

Thoạt nhìn, học sinh có thể thấy lúng túng vì cách cho biểu thức P mà bài toán không có đủ các điều kiện để tìm các giá trị của x y z, , Giáo viên có thể gợi

ý một chút để học sinh tìm giá trị của P

Ví dụ 3:Cho biểu thức: M = x y y z z t t x

Tính giá trị của biểu thức M biết: x y z t

Đây là một dạng bài toán khó Học sinh chỉ quen với cách tính trên dãy tỉ

số bằng nhau, mà biểu thức M thì không phải ở dạng này Giáo viên có thể hướng dẫn bài này để giúp cho những học sinh khá, giỏi có thêm kiến thức về tính giá trị của biểu thức

Tìm giá trị của mỗi tỉ số trên

Bài 3:Tính giá trị của biểu thức: N = a b b c c d d a

6.5 Dạng 5: Bài tập hình học

Chủ yếu áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số bài tập hình học không cần hình vẽ, bài tập về tính chu vi, diện tích một số hình phẳng đơn giản đã học ở Tiểu học

- Một số bài toán cần kết hợp định lí về tổng ba góc của một tam giác, định lí Py- ta- go

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là: 20m và 15m

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A và B tỉ lệ với 3 và 15, C 4 A Tính số

đo các góc của tam giác ABC

Giáo viên yêu cầu học sinh dùng dãy tỉ số bằng nhau để diễn đạt lại bài toán.Gợi ý để học sinh nhớ lại định lí về tổng ba góc trong một tam giác thì bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều

A B C 1 8 0 (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Giáo viên cho học sinh nhắc lại công thức tính chu vi của một tam giác để học sinh thấy được cần phải tìm độ dài các cạnh AB, AC Sau đó, giáo viên có thể gợi ý để học sinh thấy cần phải áp dụng định lí Py- ta- go và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 28,9cm và 2 2

A B A C

Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC

Đây là một dạng toán khó, để giải được học sinh cần phải có kĩ năng biến đổi thật tốt, tổng hợp nhiều kiến thức đã học, biết phân tích và tìm ra mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác

Hướng dẫn

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính diện tích tam giác, có thể giúp học sinh nhận ra được mối liên hệ giữa các cạnh “A B A C. A H B C. ” trong tam giác vuông ABC Qua đó, học sinh thấy được muốn tính độ dài đường cao AH, cần phải tính độ dài các cạnh AB, AC

Bài4: Cho tam giác ABC có các góc ngoài tại A, B, C tỉ lệ với 3; 4; 5 Số đo các

góc A, B, C tỉ lệ với các số nào ?

Bài 5: Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Biết độ dài ba đường

cao tương ứng có ước chung lớn nhất bằng 1 Tìm độ dài các chiều cao tương ứng của tam giác đó

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và

12 Biết chu vi của tam giác ABC bằng 180cm Tính diện tích của tam giác ABC

C KẾT QUẢ

Sau khi áp dụng chuyên đề này, tôi nhận thấy sự hạn chế của học sinh khi giải các bài tập về dãy tỉ số bằng nhau đã được khắc phục đáng kể Cụ thể như:

- Số học sinh nhận dạng và giải bài tập tốt tăng lên nhiều

- Hạn chế học sinh bị điểm yếu khi giải bài tập ở phần này

- Chất lượng học sinh tăng lên đáng kể

- Việc phân loại từng dạng bài và đưa ra phương pháp giải cùng với các bài tập để học sinh tự giải đã giúp các em khắc phục được tình trạng lúng túng khi giải các bài tập có liên quan

- Học sinh nắm vững phương pháp nên kĩ năng làm bài tập tốt hơn

- Học sinh hứng thú tiếp thu kiến thức, tích cực trong học tập, vận dụng ý tưởng của đề tài nên kết quả thu được rất đáng khích lệ

D BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Đối với học sinh

Để đạt kết quả cao trong học tập, đối với học sinh cần có phương pháp học tập phù hợp, luôn chú ý đến kĩ năng tính toán, nên tích cực suy nghĩ trước những vấn đề mới

Tích cực giải nhiều dạng bài tập, không ngừng học tập, nghiên cứu, phát hiện ra nhiều cách giải khác nhau (nếu được) của một bài toán để khắc sâu hơn kiến thức cần nhớ qua từng bài

Đối với giáo viên

Kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau là một trong những nội dung cơ bản của chương trình Đại số lớp 7 Việc áp dụng tốt tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán là một yêu cầu cần thiết không những để nâng cao trình độ học toán mà nó còn có tác dụng rất tốt trong việc rèn luyện tư duy, khả năng suy nghĩ, tính cẩn thận, óc quan sát và có phương pháp tìm lời giải thích hợp cho bài toán

Trong quá trình thực hiện cần phải tìm hiểu để nắm trình độ chung của lớp, từ đó chọn lọc những bài toán phù hợp với học sinh cả về trình độ kiến thức lẫn trình độ phát triển tư duy để nâng dần khả năng giải được nhiều bài toán, trình bày lời giải hay và tìm nhiều lời giải cho một bài toán

Mỗi đối tượng học sinh có thể có nhiều cách tiếp nhận thông tin khác nhau, vì vậy để khắc sâu kiến thức cho học sinh, cũng như hạn chế những sai lầm của các em trong giải toán thì giáo viên nên kết hợp tốt các phương pháp để chuyển tải kiến thức đến từng đối tượng học sinh

Trong mỗi tiết dạy giáo viên cần tạo không khí vui vẻ, thoải mái giúp các

em tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên không gò bó Tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh