Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục

Vì tầm quan trọng của toán học đối với mỗi học sinh nên nếu học sinh suy nghĩ sai lệch để giải bài toán sai lầm nhưng không biết sai từ đâu, sai vì nguyên nhân gì là những vấn đề mà mỗi

Trang 1

**Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục**

MỤC LỤC Mục lục

PHẦN I MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài 2

II Mục đích nghiên cứu 2

III Nhiệm vụ nghiên cứu 2

IV Đối tượng nghiên cứu 3

V Các phương pháp nghiên cứu 3

VI Những đóng góp của đề tài 3 PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ

Chương I : Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài 3

I Cơ sở lý luận của đề tài 3

II Cơ sở thực tiễn của đề tài 4

Chương II : Những giải pháp chính

1 Sai lầm trong cách viết ký hiệu tập hợp số tự nhiên, khắc phục lỗi sử dụng kí hiệu toán học trong số học 6 4 2 Sai lầm trong tính toán với bài toán luỹ thừa 6 3 Khắc phục lỗi thường gặp trong bài toán về cộng, trừ, nhân, chia số nguyên 9 4 Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp trong bài toán rút gọn phân số hoặc biểu thức 11 5 Khắc phục những lỗi sai lầm thường gặp trong bài toán về phân số 16 6 Khắc phục những lỗi sai lầm thường gặp khi học sinh học về hổn số 18 Chương III : Kết quả và sự vận dụng của sáng kiến kinh nghiệm có thể mang lại

20 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 22

Trang 2

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong các môn học, toán học giữ một vai trò quan trọng, là chìa khóa cho mọi môn học khác Toán học giữ vai trò chủ chốt trong mọi khoa học công nghệ, kinh tế, thông tin và nhiều lĩnh vực khác của xã hội Giải toán giúp cho học sinh nhiều trong công việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp cho học sinh rèn luyện trí thông minh sáng tạo Nó còn giúp cho học sinh cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, chuộng chân lý

Vì tầm quan trọng của toán học đối với mỗi học sinh nên nếu học sinh suy nghĩ sai lệch để giải bài toán sai lầm nhưng không biết sai từ đâu, sai vì nguyên nhân gì là những vấn đề mà mỗi người giáo viên đứng trên bục giảng đều phải trăn trở Giáo viên là những người huấn luyện viên, học sinh là những cầu thủ, cầu thủ thực hiện sai thì huấn luyện viên phải suy nghĩ tìm ra nguyên nhân mà các em không tự mình khắc phục được nếu không có sự hướng dẫn của thầy.

Từ những lý do trên nên tôi chọn đề tài : “Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Chỉ những lỗi thường gặp của học sinh trong quá trình học Toán ở lớp 6

- Xây dựng những giải pháp nhằm khắc phục Qua đó học sinh hiểu đúng bản chất của vấn đề để có hướng giải quyết bài toán đi theo hướng đúng

- Bồi dưỡng học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán Qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo trong học toán

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Tìm hiểu những sai lầm khi giải bài toán số học của học sinh lớp 6 và giải pháp khắc phục

- Từ thực tiễn ở lớp 6 trường THCS Tiến Thắng bằng các giải pháp cụ thể nâng cao chất lượng bộ môn toán cho học sinh lớp 6 góp phần toàn diện học sinh

Trang 3

- Rút ra bài học kinh nghiệm khi áp dụng đề tài

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 6 trường THCS Tiến Thắng – huyện Yên Thế - tỉnh Bắc giang

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về phương pháp giảng dạy môn toán, để làm cơ sở cho các hạn chế và sửa chữa sai lầm

- Quan sát thực tiễn hoạt động sư phạm của bản thân trong những năm giảng dạy tại các lớp ở THCS

VI NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI

- Vận dụng trực tiếp vào giảng dạy môn toán trường THCS Tiến Thắng

- Giúp học sinh phát hiện và khắc phục những lỗi sai hay mắc phải khi giải toán

số lớp 6

- Có thể vận dụng trên toàn huyện

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

Học sinh THCS, đây là lứa tuổi mà tâm lý các em chưa ổn định, chưa thật

sự suy nghĩ sâu sắc, thấu đáo việc làm của mình Chính vì vậy, khi giải toán HS chỉ chú trọng đáp số, không chú trọng phương pháp giải Vì thế, HS thường mắc sai lầm trong giải toán Hơn nữa, ở lứa tuổi này, HS thường muốn chứng tỏ khả năng của mình, điều này kích thích khả năng sáng tạo của HS Tuy nhiên, HS lại chưa đủ cơ sở kiến thức để có thể khẳng định đúng hoặc sai, dẫn đến dễ ngộ

Trang 4

đoạn tư duy quan sát, HS không hiểu được bản chất của tri thức thì khi áp dụng tương tự, HS thường rất máy móc, thụ động và có thể dẫn đến sai lầm

Trong khi chỉ ra những sai lầm, đưa ra cách khắc phục, giáo viên đã rèn luyện cho HS tính kỷ luật cao, tác phong nghiêm túc, đáp ứng yêu cầu người lao động trong thời đại mới

II CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Tại trường THCS nơi tôi công tác, các giáo viên nói chung và giáo viên nhóm Toán nói riêng đều rất nỗ lực học hõi rút kinh nghiệm để có phương pháp dạy tốt nhất, cùng nhau trao đổi để đưa ra nhưng cách giải tốt nhất và chỉ ra những sai lầm hay gặp nhất cho học sinh, đặc biệt là học sinh lớp 6, do các em mới từ tiểu học lên, chưa bắt kịp cách học của cấp 2

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm khi giải toán của học sinh thì rất nhiều, có những nguyên nhân rất dễ xác nhận nhưng có những bài toán rất khó phát hiện

ra Trước những vấn đề đó tôi đã chọn đề tài để nghiên cứu “Những sai lầm của

học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục”.

CHƯƠNG II NHỮNG GIẢI PHÁP CHÍNH

1/ Sai lầm trong cách viết ký hiệu tập hợp số tự nhiên, khắc phục lỗi sử dụng

kí hiệu toán học trong số học 6

Bài toán 1: Cho:

a) A={0,2,4,6,8} b) B={a,b,c} c) C={3;a}

Trong các trường hợp trên, cách viết nào đúng tập hợp.Tại sao?

* Cách giải sai của HS :

Trường hợp a) sai vì các phần tử số cách nhau bởi dấu phẩy

Trường hợp c) sai vì các phần tử không cùng loại

* Cách giải đúng: Trong ba trường hợp trên không có trường hợp nào viết sai cách viết tập hợp

? Nguyên nhân sai lầm:

Trường hợp a) HS hiểu sai khi tập hợp gồm các số, nhất thiết các phần tử phải được ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy

Trang 5

Trường hợp c) HS hiểu sai các phần tử trong cùng một tập hợp phải cùng một loại

* Cách khắc phục:

Khái niệm tập hợp là một khái niệm không được định nghĩa.Vì vậy, người dạy không thể đặt câu hỏi “Tập hợp là gì?” mà chỉ mô tả cho học sinh hiểu qua các ví dụ Do đó, khi cho ví dụ để minh hoạ, người dạy cần cho nhiều ví dụ đa dạng, thay đổi các yếu tố không bản chất như: thay đổi số phần tử trong tập hợp, các phần tử trong cùng một tập hợp không cùng loại

Khi viết tập hợp HS hiểu nhầm nếu phần tử là số thì phải dùng dấu chấm phẩy, các phần tử của tập hợp không phải là số thì dùng dấu phẩy Điều này không đúng với chú ý được trình bày trong SGK: “Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}, cách nhau bởi dấu chấm phẩy (nếu có phần tử là số) hoặc dấu phẩy” Tuy nhiên, người dạy chú ý cho HS hiểu rằng ta thường dùng dấu “;” trong trường hợp có phần tử của tập hợp là số để tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân

Bài toán 2: Cho tập hợp A= {12;24;6} Điền ký hiệu , hoặc = vào ô vuông

Học sinh điền sai lầm như sau: 2 N; {2} N

*Nguyên nhân sai lầm:

Trang 6

Do học sinh chưa hiểu rõ quan hệ giữa phần tử với tập hợp và tập hợp với tập hợp, chưa xác định được đâu là phần tử, đâu là tập hợp, dẫn đến dùng ký hiệu sai trong trường hợp này

- Giáo viên cần chỉ cho học sinh biết được với bài tập trên đâu là phần tử, đâu là tập hợp (2; 1,5 là phần tử, {2}; N là tập hợp)

- Quan hệ giữa phần tử với tập hợp là dùng ký hiệu ,

- Quan hệ giữa tập hợp với tập hợp là dùng ký hiệu

Khi học sinh đã nắm được điều đó bài tập trên đươc điền đúng như sau:

Bài 2: Cho tập hợp M = {mèo, chó, lợn, gà, vịt}

Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống:

a) Vịt M b) Gà M c) {Gà} M d) Vịt M

Hướng dẫn giải

a) Vịt M b) Gà M c) {Gà} M d) Vịt M

Nhận xét: Ký hiệu ; được dùng trong mối quan hệ phần tử và tập hợp

Ký hiệu được dùng trong quan hệ tập hợp với tập hợp

2/ Sai lầm trong tính toán với bài toán luỹ thừa

Bài toán 1: Viết kết quả bài toán sau dưới dạng luỹ thừa

a) 52 57 b) x6: x3

Trang 7

* Cách giải sai của HS: a) 52.57=52.7=514 b) x6: x3=x6:3=x2

* Cách giải sai của HS:

a) 13+23 không phải là số chính phương Vì 13+23=33

b) 32 + 52 = (3+5)2=82 Nên 32 + 52 là số chính phương

* Cách giải đúng:

a) 13+23=1+8=9=32 Vậy tổng cho là một số chính phương

b) 32+52= 9+25=34 Vậy tổng cho không phải là số chính phương

? Nguyên nhân sai lầm: HS nhầm lẫn : am

+am=(a+b)m

*Cách khắc phục: Kiến thức luỹ thừa của một số tự nhiên là kiến thức mới đối với HS lớp 6 vì vậy HS thường nhầm lẫn trong sử dụng kiến thức

Ở bài toán 1 HS sai lầm do suy nghĩ rằng:

Với an= a.a a (n thừa số a)(n>0) và am=a.a a(m thừa số)(m>0) thì

am.an=a.a a (m.n thừa số)=a m.n

Do vậy, khi dạy kiến thức này, trước khi đưa ra quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số dưới dạng tổng quát cần đưa ra ví dụ cụ thể, sau đó nâng lên tổng quát:

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Rút gọn thành một lũy thừa:

Trang 8

a) 5 7

2 2 2 ; d) 2 4 6

2 2 2 2 ; f) 8 7

3 3 ; g) 2

3 3 3 3 ; j) 6 7 4

2 2 2 2 2 ; f) 8 7 1 5

3 3 3 ; g) 2 3

3 3 3 3 3 ; j) 6 7 4 1 8

5 : 5 ; g) 9 8

5 : 5 ; j) 1 7 1 2

Trang 9

3/ Khắc phục lỗi thường gặp trong bài toán về cộng, trừ, nhân, chia số nguyên

*Nguyên nhân sai lầm:

- Học sinh chưa nắm được thứ tự thực hiện các phép tính (vì 18:2 là ưu tiên trước) nên học sinh xác định số 2 trong bài toán trên là số chia và xem (4x+18)

là số bị chia nên dẫn đến sai lầm trên

- Giáo viên cho học sinh nhắc lại thứ tự thực hiện phép tính (nhấn mạnh ý để áp dụng trong bài tập này: Nếu biểu thức không có dấu ngoặc ta thực hiện nhân, chia trước rồi đến cộng, trừ)

- Giáo viên cho học sinh giải lại bài tập trên như sau:

x

x Vậy x = 1

b/ Bài toán: Bỏ dấu ngoặc rồi tính: (27+65) - (84+27+65)

Học sinh thực hiện như sau: (27+65) - (84+27+65)

= 27 + 65 + 84 – 27 - 65

= (27 - 27) + (65 - 65) + 84 = 84

* Nguyên nhân sai lầm:

Trang 10

- Học sinh chưa nắm chắc quy tắc dấu ngoặc đó là: ”Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu (+) thành dấu (-) và dấu (-) thành dấu (+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên”

- Học sinh không xác định được dấu của phép tính và dấu của các số hạng, từ đó dẫn đến lúng túng khi đổi dấu số hạng đầu tiên nằm trong dấu ngoặc

*Cách khắc phục:

- Giáo viên cho học sinh xác định cho được dấu đứng trước dấu ngoặc, dấu của phép tính và dấu của các số hạng trong ngoặc (Ở đây dấu trước dấu ngoặc thứ nhất là dấu (+), dấu trước dấu ngoặc thứ hai là dấu (-); Dấu các số hạng trong dấu ngoặc thứ nhất lần lượt là (+), (+) và dấu các số hạng trong dấu ngoặc thứ hai lần lượt là (+), (+), (+))

- Cho học sinh thực hiện tình huống tổng quát sau:

Trang 11

Trang 12

b 34 – 33 = 33 (3 – 1) = 27.2 = 54

? Nguyên nhân :

Nhầm lẫn: am + n

với am + an và am-n với am – an nên đã hiểu sai am.an=am+n =am+an

Bài toán 2: Rút gọn các phân số sau:

a)

10 10

5 10

b)

49

49 7 49

a)

2

1 10

5 10

49

.

7

49

? Nguyên nhân sai lầm:

HS thường rút gọn các số hạng giống nhau ở tử và mẫu chứ không phải thừa số chung, thường các em ít để ý đến phép toán đi kèm với các hạng tử đó

Bài toán 3: Tìm phân số bằng phân số

60

32, biết tổng của tử và mẫu là 115

Theo tính chất cơ bản của phân số, các phân số bằng phân số

* Cách giải đúng :

Trang 13

Ta có

15

8 60

5 8

15

8 , mà khẳng định các phân

phân số

60

32

Do đó, HS không thể tìm được đáp số của bài toán trên

Bài toán 3: Khi gặp bài toán: Rút gọn phân số: 1 0

1 5

Học sinh sẽ làm như sau:1 0 1 0 : 5 2

1 5 1 5 : 3 5

- Học sinh chưa nắm được tính chất cơ bản của phân số đó là:

- Học sinh không nắm chắc quy tắc rút gọn phân số

Đó là: Khi rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung ( khác 1và -1) của chúng

Trang 14

- Theo quy tắc rút gọn phân số số đem chia ở tử và mẫu có quan hệ gì với nhau? Giáo viên: Cho HS tự trả lời 2 câu hỏi trên và nắm lại quy tắc rút gọn phân số thì

3

1 6 8 2 1

- Học sinh chưa hiểu được biểu thức trên có thể coi là một phân số Nên khi nhìn thấy số giống nhau ở tử và mẫu là rút gọn được thôi, cho dù ở tử và mẫu đang ở dạng tổng (hiệu)

- Giáo viên cho học sinh trả lời câu hỏi: Có thể coi biểu thức trên là một phân số không?

Trả lời: Có thể coi biểu thức trên là một phân số

Giáo viên: Đưa ra 2 lời giải sau rồi cho học sinh nhận xét cách làm nào đúng? Cách làm nào sai?

Trang 15

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một lũy thừa của một số:

Trang 16

5/ Khắc phục những lỗi sai lầm thường gặp trong bài toán về cộng trừ phân

- HS không nắm chắc quy tắc thực hiện phép trừ đó là:a c a c

- Qua ví dụ trên cho học sinh xác định phân số bị trừ trong trường hợp này là

bao nhiêu ? Phân số này sau khi chuyển sang phép cộng có thay đổi gì về dấu

.

3 2 4 3 2 4 7 2 3

Học sinh không rút gọn từng thừa số trước, để đưa đến kết quả cuối cùng khá lớn

gây khó khăn cho việc rút gọn phân số cuối cùng

Trang 17

- Đây không phải là bài làm sai, nhưng đây là cách làm đưa đến kết quả khá lớn gây khó khăn cho việc rút gọn (Có những bài có thể đưa đến phân số còn lớn hơn nữa)

- Giáo viên hướng dẫn học sinh nhân theo quy tắc đó là: . .

.

rồi rút gọn các thừa số ở tử và mẫu

- Giáo viên cho học sinh thực hiện bài toán trên và kết luận:

Trang 18

3

- Học sinh có thói quen đổi những hỗn số dương, đó là:3 1 3 2 1 7

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	864,73 KB