Các cơ sở của không gian hilbert và các khung wavelet, ứng dụng vào các hệ thống mc ds cdma

Danh mục các Từ khoá và ký hiệu Với các chuỗi hoặc tổng trên tập các chỉ số đếm được hay vô hạn thì thường dùng ký hiệu tắt { }f n hoặc f =∑n c n f n có nghĩa là việc lựa chọn tập các ch

bộ giáo dục và đào tạo Trường đại học Bách Khoa Hà Nội

Trường đại học Bách Khoa Hà Nội

Lêi cam ®oan

T«i xin cam ®oan luËn ¸n nµy lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña chÝnh b¶n th©n C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch­a ®­îc c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c

T¸c gi¶ luËn ¸n

NguyÔn H÷u Trung

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Phương Xuân Nhàn, PGS thuộc khoa Điện tử – Viễn thông đại học Bách Khoa Hà Nội Thật là thú vị khi được nghe thầy Phương Xuân Nhàn giảng về ảnh hưởng của toán học lên các vấn đề kỹ thuật Thầy Nhàn đã gợi ý và cung cấp cho tôi nhiều ý tưởng có tính chất nền tảng để giải quyết các vấn đề liên quan giữa toán học và kỹ thuật

Đây là lĩnh vực nghiên cứu liên quan mật thiết đến các cơ sở toán học hiện đại và phức tạp Tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo và đồng nghiệp của tôi ở bộ môn Kỹ thuật Thông tin khoa Điện tử Viễn thông đại học Bách Khoa đã giúp đỡ về mặt chuyên môn và tạo điều kiện trong công tác để tôi hoàn thành luận văn đúng thời hạn

Nhân dịp này tôi xin được ghi nhận những gợi ý của ông Nguyễn Văn Cấp ở VDVmedia corp về một số vấn đề thực hành, các công nghệ hiện đại của thế giới, về cách thức làm việc hiệu quả và các vấn đề khác

Cuối cùng và quan trọng nhất tôi cảm ơn gia đình, vợ và con trai yêu dấu của tôi vì mọi điều

Tác giả luận án

Nguyễn Hữu Trung

danh mục các chữ viết tắt

ADSL Asymetric digital subscriber line Đường dây thuê bao số bất đối xứng

HDSL High-bit-rate digital subscriber lines Đường dây thuê bao số tốc độ cao

ISDN Integrated sevices digital network Mạng số đa dịch vụ

Detector

Bộ tách chuỗi giống nhất

thiểu

multiplexing

Ghép kênh theo tần số trực giao

RFI Radio Frequency Interference NhiÔu v« tuyÕn

Danh mục các Từ khoá và ký hiệu

Với các chuỗi hoặc tổng trên tập các chỉ số đếm được hay vô hạn thì thường dùng

ký hiệu tắt { }f n hoặc f =∑n c n f n có nghĩa là việc lựa chọn tập các chỉ số không quan trọng trong trường hợp đó và sự hội tụ của chuỗi độc lập với các chỉ số

Các ký hiệu hay dùng trong luận văn được liệt kê ở bảng dưới đây

)

(t

Tập hợp

Danh mục các công trình

[1] Đỗ Xuân Thụ, Nguyễn Hữu Trung (2004), “Các cơ sở của không gian Hilbert

và các khung wavelet, ứng dụng vào các hệ thống thông tin trải phổ trực tiếp đa tải tin(MC-DS-SS)”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ (Trung tâm khoa học tự

nhiên và công nghệ quốc gia), Tập 42, số 2, Tr 41-52

[2] Đỗ Xuân Thụ, Nguyễn Thuý Anh, Nguyễn Hữu Trung (2000), “Các hệ thống DS-CDMA đa tải tin”, Tạp chí bưu chính viễn thông, số 2, Tr 19-22

[3] Đỗ Xuân Thụ, Nguyễn Thuý Anh, Nguyễn Hữu Trung (2000), “Phân tích và thiết kế hệ thống bắt mã DS-CDMA”, Tạp chí bưu chính viễn thông, số 11, Tr 15-17

[4] Đỗ Xuân Thụ, Nguyễn Hữu Trung (2003), “ Truyền dữ liệu qua kênh phađinh dùng điều chế đa tải tin”, Tạp chí khoa học công nghệ (Trung tâm khoa học tự

nhiên và công nghệ quốc gia), Tập 42, số 3, Tr 26-33

[5] Đỗ Xuân Thụ, Nguyễn Hữu Trung (2004), “Xây dựng kiến trúc hệ thống khung wavelet CDMA theo công nghệ radio phần mềm”, Tạp chí khoa học công nghệ

(các trường đại học kỹ thuật) Số 48+49, Tr 44-49

[6] Nguyễn Đức Thuận, Nguyễn Hữu Trung (2001), “Thiết kế MODEM sử dụng

kỹ thuật trải phổ chuỗi trực tiếp”, Tạp chí khoa học công nghệ (các trường đại

Tµi liÖu tham kh¶o TiÕng Anh

[1] M.K Simon, J.K Omura, R.A Scholtz, B.K Levitt (1985), Spread Spectrum Communications Handbook, Computer Science Press, Maryland

[2] John G Proakis (1995), Digital communications, McGraw-Hill

[3] G.F Sage (1964), "Serial Synchronization of Pseudonoise Signal", IEEE Transactions on Communication Technology, no 4, December, pp 123-127

[4] D.L Schilling (2001) "Wireless Communication going into the 21th century",

IEEE Transaction on Vehicular Tech No 2, Mar, pp 23-31

[5] TIA/EIA/IS-95, Interim Standard, "Mobile Station-Base Station compatibility Standard for dual mode Wideband Spread Spectrum", Telecom Industry Association, Washington D.C

[6] S Verdu (1998), Multiuser Detection Cambridge, U.K.: Cambridge University Press,

[7] K Waheed, K Desai, M Salem (2003), “Blind Multi User Detection in CDMA Systems using Natural Gradient based Symbol Recovery Structures”,

DS-4th International Symposium on Independent Component Analysis and Blind Signal Separation (ICA2003), pp 1021-1030, April, Nara, Japan

[8] Gang Xu (1999), Implementation Issues of Multiuser Detection in CDMA

Communication Systems, Thesis Master of Science, Rice University, Houston

Texas

(Downloaded from the NuHAG homepage, http://tyche.mat.univie.ac.at.)

[9] J Bingham (1990), “Multicarrier Modulation: An idea whose time has come”,

IEEE Trans Comm Vol 1, May, pp 5-14

[10] J.A Bingham (1996), “RFI supression in Multicarrier transmission systems”,

Proc Globecom, vol 2, no 3, Apr, pp 2026-2030

[11] M Schenk, D Schmucking (2002), A New design method for Multicarrier Modulation, Technical doc, Institute if IC, Technical University of Munich

[12] M.Z Win, Z.A.Kostic (1999), "Impact of Spreading Bandwidth on RAKE Reception in Dense Multipath Channels", IEEE Journal on Selected Areas in Communications, No 10, Oct, pp 1794-1806

[13] S Kondo and B Milstein (1996), "On the performance of Multicarrier CDMA"

IEEE Transactions on Communications, Vol 44, Feb, pp 238-246

[14] Lie-Liang Yang and Lajos Hanzo (2003), “Generalized Multicarrier DS-CDMA Using Various Chip Waveforms”, WCNC 2003 - IEEE Wireless

Communications and Networking, No 1, Apr, pp 790-794

[15] Shengli Zhou, Georgios B Giannakis, Ananthram Swami (2002), "Digital multi-carrier spread spectrum versus direct sequence spread spectrum for resistance to jamming and multipath", IEEE Transactions on Communications,

no 4, Apr, pp 643-655

[16] Georgios B Giannakis, Zhengdao Wang, Anna Scaglione, Sergio Barbarossa (2000), "AMOUR Generalized multicarrier transceivers for blind CDMA regardless of multipath", IEEE Transactions on Communications, no 12,

(Downloaded from http://.mat.univie.ac.at.)

[19] Ole Christensen (1995), “Frames and pseudo-inverses”, J Math Anal Appl

195 , pp 401-414

http://citeseer.ist.psu.edu/cis)

[20] Ole Christensen, Jensen (2000), An introduction to the theory of bases, frames,

and wavelets Tech Univ of Denmark, NuHAG

(Downloaded from the NuHAG homepage, http://tyche.mat.univie.ac.at.)

[21] Ole Christensen (2001), “Frames, Riesz bases and discrette gabor/wavelet expansions”, American mathematical society, Vol 38, No 3, pp 273-291

(Downloaded from the NuHAG homepage, http://tyche.mat.univie.ac.at.)

[22] A Ron, Z Shen (1997), “Weyl-Heisenberg systems and Riesz bases in L2(R)”, Duke Math J., No 89, pp 237-282

[23] R Young (1980), An introduction to nonharmonic Fourier series, Academic

Press, New York

[24] K H Grochenig (1993), “Acceleration of the frame algorithm”, IEEE Trans Signal Processing, Vol 41 no 12, pp 3331-3340

[25] Erwin Kreyszig (1978) Introductory Functional Analysis with application

John Wiley & Sons

[26] Daubechies, I Ten lectures on wavelets Application Mathematica, 61

p401-414

[27] H Heuser (1982), Functional Analysis John Wiley, Chichester

[28] H G Feichtinger, T Strohmer (1998), Gabor analysis and algorithms: Theory

and applications Birkhauser Boston

[29] R Young (1980) An introduction to nonharmonic Fourier series Academic

Press, New York,

[30] D Gabor (1946), “Theory of communications”, J IEE (London) 93 no 3, pp 429-457

[31] Ingid Daubechies (1990), “The wavelet transformation, time-frequency localization and signal analysis”, IEEE Trans Inform Theory 36, pp 961- 1005

[32] Stephane Mallat (1998), A wavelet tour of signal processing, Academic Press, 24-28 Oval Road, London, UK

(Th viện khoa công nghệ thông tin, đại học Bách Khoa Hà Nội)

[33] Michael Unser, Akram Aldroubi, Andrew Laine (1996), “Wavelet applications

in signal and image processing IV”, Proceedings of the IEEE on signal proccesing , Vol.25, pp 128-139, August

[34] C Chui (1992), Wavelets - a tutorial in theory and applications Academic

[37] B Behera (2001), “Multiwavelet packets and frame packets of L 2 (R)”, Proc

Indian Acad Sci (Math Sci.), Vol 111, No 4, November pp 439-463

[38] C Heil, D Walnut (1989), “Continuous and discrete wavelet transforms”,

SIAM Review 31, pp 628-666

[39] Ingrid Daubechies (2002), “The Canonical Dual Frame of a Wavelet Frame”,

Report on wavelet, Princeton University

(Downloaded from the Princeton University homepage)

[40] P Wojtaszczyk (1997), A mathematical introduction to wavelets Cambridge

University Press

[41] Markku J Juntti, Matti Latva-aho (1999), “Bit-Error Probability Analysis of Linear Receivers for CDMA Systems in Frequency-Selective fading Channels”,

IEEE Trans on Comm Vol 47, december, pp 1206-1218

[42] E A Sourour, S C Gupta (1992), “Direct-sequence spread-spectrum parallel acquisition in nonselective and frequency-selective fading channels", IEEE Trans Commun., Vol 10, no 3, Apr, pp 535-544

[43] Young C Yoon, Harry Leib (1996), “Matched Filters with Interference Suppression Capabilities for DS-CDMA”, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, no 8, October, pp 1510-1521

[44] John G Proakis (1989), Digital Communications, McGraw-Hill Book

Company, New York,

[45] Roland R Rick, Laurence B Milstein (1998), “Optimal Decision Strategies for Acquisition of Spread-Spectrum Signals in Frequency-Selective Fading Channels”, IEEE Transactions on Communications, no 5, May, pp 686-694

[46] Jari H J Iinatti (2000), "On the threshold setting principles in code acquisition

of DS-SS signals", IEEE Journal on Selected Areas in Communications, no 1,

January, pp 62-72

[47] Robert B Ward, Kai P Yiu (1997), “Acquisition of Pseudonoise Signals by

Communications, no 8, August, pp 784-794

[48] A.C John (1998), The theory and Practice of Modem design, John Wiley &

Sons

[49] M Charina, Kurt Jetter (2002), “ISI/ICI comparision of DMT and WaveLet based MCM schemes for time-invariant channels”, Digital library of University

[52] Truong Q Nguyen (1999), “A tutorial on Filter Banks and wavelet”,

International conference on Digital Signal Processing, Cypress, June

[53] J Kovacevic, P Luigi Dragotti, V K Goyal (2002), “Filter Bank Frame Expansions With Erasures”, IEEE Trans on information technology, vol.48,

no.6, June, pp 1171-1184

[54] A Muthana M Nadhim, A Karim AR Kadhim, H Jianhua Z Yang (2004),

“Complex WPM-based Multicarrier System for Digital Subscriber Line”,

Proceedings of the 2nd International Conference on Information Technology for Application (ICITA 2004)

[55] L Hong, G Chen, C K Chui (1998), “A Filter-Bank-Based Kalman Filtering Technique for Wavelet Estimation and Decomposition of Random Signals”,

IEEE Trans on circuits and systems-II, vol.45, no 2, Feb, pp 234-242

[56] Florian Keiler Udo Z¨olzer (2000), “DSP Implementation of a Low-Delay Filter Bank for Audio Applications”, University of the German Federal Armed Forces Hamburg Holstenhofweg 85, D-22043 Hamburg, Germany

http://citeseer.ist.psu.edu/cis)

[57] Jianxia Luo, James R Zeidler (2001), “Error probability performance for

WCDMA systems with multiple transmit and receive antennas in correlated

Telecommunications Conference, no 1, Nov, pp 1220-1224

[58] Christopher H Snow (2003), A software-based fading channel simulator,

Master thesis, The University of Western Ontario London, Ontario, Canada

http://citeseer.ist.psu.edu/cis)

[59] Sabri Murat Bicer (2002), A Software Communications Architecture Compliant

Software Defined Radio Implementation, Master of Science in Electrical

Engineering, Northeastern University Boston, Massachusetts

[60] R Schuh, D Wake (2000), “Software defined radio and hybrid fibre radio for low cost radio independent wireless access”, IEEE international Conference on

third generation wireless communications, San francisco, Silicon Valley, USA,

June 14-16

[61] Lie-Liang Yang, Lajos Hanzo (2002), "Software-defined-radio-assisted adaptive broadband frequency hopping multicarrier DS-CDMA", IEEE Communications Magazine, no 3, Mar, pp 174-183

[62] N N San (1995), “On an approach to the Estimation of the State-Variable descriptive parameter for Linear, Continuos-time models”, Optimization, Vol

33, No 4

PhÇn I

C¬ së to¸n häc

PhÇn II

øng dông

Chương 1 Tổng quan về vấn đề nghiên

cứu

1.1 Giới thiệu

Đa truy nhập phân chia theo mã trải chuỗi trực tiếp DS-CDMA (Direct Sequence -Code Division Multiple Access) là phương pháp đa truy nhập phổ biến

do phương pháp truy nhập này có khả năng chống Phađinh, xuyên nhiễu giữa các

ký hiệu (ISI) và cho dung lượng hệ thống cao [1]

Trong các hệ thống thông tin vô tuyến, phía thu, ngoài thu được tín hiệu truyền thẳng từ anten phát còn thu được các bản sao của tín hiệu đó với các hướng truyền lan khác nhau (ví dụ phản xạ từ mặt đất, nhà cửa ) Các tín hiệu này bị trễ tương ứng với nhau [1] Hiện tượng được biết đến là pha-đinh [2] Pha-đinh làm giảm đặc tính của hệ thống Nếu bản sao của tín hiệu bị trễ với độ trễ lớn hơn một chip thì tín hiệu này sẽ được xem là MAI (giao thoa đa truy nhập) và bị nén với hệ số nén tỉ lệ với hệ số trải phổ (không xem là pha-đinh) Nếu độ trễ nhỏ hơn một chip thì sẽ có pha-đinh Tuy nhiên, băng tần trải phổ càng lớn, chu kỳ chip càng nhỏ và do đó càng có ít tia gây ra pha-đinh Mặt khác các hệ thống DS-CDMA cho phép sử dụng các bộ thu RAKE [12] để kết hợp các bản sao phản xạ

và truyền từ các hướng khác nhau của một tín hiệu và do đó đặc tính của hệ thống

sẽ được cải thiện

ở hệ thống DS-CDMA nhiều người sử dụng truy nhập kênh đa điểm - điểm bằng cách điều chế dữ liệu với mã trải phổ xác định từ trước Mã trải phổ này dùng để phân biệt người sử dụng này với người sử dụng khác cho nên còn được gọi là chuỗi chữ ký

Hệ thống DS-CDMA sử dụng chuỗi PN làm chuỗi trải phổ Các chuỗi này là trực giao nên ta có thể thực hiện tách tối ưu bằng cách lấy ngưỡng các đầu ra của các

bộ lọc phù hợp (MF) [6] (là các bộ thu RAKE trong hình 1.1) Tuy nhiên, vì các mã trải phổ này không hoàn toàn trực giao đặc biệt nếu truyền không đồng bộ trong các kênh phađinh, đầu ra của các bộ lọc này chứa giao thoa đa truy nhập

(MAI) từ những người sử dụng khác Để cải thiện BER (xác suất lỗi bit) ở các bộ tách nhiều người sử dụng người ta còn lợi dụng các tính tương quan chéo trong các mã trải phổ và kênh để giảm MAI

Hình 1.1 Bộ tách nhiều người sử dụng

Kiến trúc các bộ tách nhiều người sử dụng đã được nghiên cứu rộng rãi Tách nhiều người sử dụng sử dụng các bộ tách MLSD (Maximum Likelihood Sequence

Detector) [7] cho các kết quả tối ưu trong việc tối thiểu hoá xác suất tạo ra chuỗi

sai Tuy nhiên độ phức tạp tính toán lớn Kỹ thuật MLSD thực hiện với một chuỗi các bộ lọc, một cho một người sử dụng để tạo ra đủ các thông số thông kê, sau đó dùng thuật toán Viterbi Độ phức tạp của thuật toán Viterbi tỷ lệ với 2K K là số người sử dụng Để giảm độ phức tạp tính toán, người ta đã phát triển một số kỹ thuật tách tối ưu phụ, ví dụ như bộ tách MMSE (Minimum Mean Square Error),

bộ tách loại trừ giao thoa tuy nhiên đặc tính không bằng MLSD [8]

Tốc độ truyền dữ liệu của hệ thống CDMA càng ngày đòi hỏi càng cao như trong yêu cầu ở [4] là:

 Phủ sóng và di động toàn bộ với tốc độ 144 Kb/s, 384 Kb/s

 Phủ sóng và di động giới hạn với tốc độ 2048 Kb/s

Để đạt được tốc độ truyền dẫn cao thì việc sử dụng phổ phải hiệu quả Để sử dụng phổ hiệu quả thì trong mô hình hệ thống, chúng tôi đề xuất sử dụng điều chế đa tải tin

Điều chế đa tải tin thực hiện bằng cách phân chia băng tần sẵn có thành các băng con có băng tần hẹp quan hệ với nhau và các kênh con này hầu như không bị méo dạng Điều chế đa tải tin còn làm giảm độ phức tạp của quá trình cân bằng kênh khi tăng số lượng các kênh con

Điều chế đa tải tin có thể kết hợp với CDMA như biểu diễn trên hình 1.2

Hình 1.2 Trải phổ tương tự dùng các tải tin cách biệt f i

Trong [13], Kondo và Milstein đã xét một hệ thống MC-DS-CDMA trong đó

sử dụng mã lặp để phát đi M tín hiệu DS-CDMA băng tần giới hạn Bộ thu sau đó

sẽ kết hợp với tỉ lệ cực đại tính thống kê kiểm tra của các bộ thu tải tin phụ Hệ thống này được so sánh với hệ thống đơn tải tin cổ điển sử dụng bộ thu RAKE, trong đó số các tải tin M bằng số các hướng pha đinh mà hệ thống đơn tải tin DS-CDMA có thể giải quyết được Kondo và Milsteil đã chứng minh được đặc tính của hệ thống là tương đương với sự có mặt của nhiễu cộng chuẩn trắng AWGN (Additive White Gaussian Noise) và giao thoa đa truy nhập MAI (Multiple Access Interferrence) Tuy nhiên hệ thống đa tải tin có các đặc tính vượt trội khi

có giao thoa băng phần Hệ thống trải phổ chuỗi trực tiếp đa tải tin trên áp dụng

mã lặp đơn giản trong lập mã kênh và sử dụng các chuỗi giả ngẫu nhiên đồng nhất cho các tải tin Dữ liệu được phát đi trên các tải tin có tần số riêng biệt Hệ thống được xây dựng và tính toán dựa trên mô hình điều chế tương tự

Trong [14] L Yang và L Hanzo, đã trình bày một mô hình hệ thống CDMA tổng quát hoá trong đó sự điều chế đa tải tin được thực hiện bằng phép FFT Kết quả đưa ra tương tự như [13], tuy nhiên các phép biến đổi tín hiệu được thực hiện dạng số và tổng quát hoá cho nhiều dạng chip khác nhau

MC-DS-Cùng với các công trình trên còn có các công trình nghiên cứu khác về các hệ thống MC-DS-CDMA [15][16] và đều dùng biến đổi Fourier cổ điển với cách nhìn nhận hệ thống dựa trên quan điểm vật lý

ở hệ thống CDMA điều chế đa tải tin, phép trải thực hiện trên miền tần số Trong các hệ thống này ký hiệu dữ liệu dm (t) được phát song song (trải) trên N

sóng mang khác nhau, sau đó sẽ được nhân với một phần tử khác nhau của chuỗi trải phổ {c m (t)} tương ứng với người sử dụng thứ m

Từ sự phân tích mô hình hệ thống trên, chúng tôi nhận thấy rằng, về mặt toán học, quá trình truyền dữ liệu ở hệ thống DS-CDMA nói riêng và ở các hệ thống thông tin hiện đại khác nói chung là phép ánh xạ từ không gian tín hiệu vào tới không gian tín hiệu ra Tín hiệu vào dưới dạng chuỗi dữ liệu do đó mô tả bằng không gian vector các tín hiệu rời rạc có năng lượng hữu hạn l2 Tín hiệu ra có thể xem là các hàm f ∈ L2(ℜ) Điểm này dẫn đến sự nghiên cứu của chúng tôi ở

không gian Banach và Hilbert

Trong không gian L2(ℜ), một cơ sở { }f n cho phép mọi f ∈ L2(ℜ)có thể biểu diễn dưới dạng

đã biết các hoạt động của T trên các thành phần fn thì ta có thể xác định hoạt động

của nó trên một tín hiệu tuỳ ý bằng

∑

= c n Tf n

Chúng tôi nhận thấy rằng, các ứng dụng, đặc biệt là các ứng dụng thông tin

đòi hỏi các cơ sở phải có các tính chất làm cho nó dễ sử dụng Ví dụ { }f n là một cơ sở không điều kiện nếu Tf hội tụ không điều kiện với mỗi f; tức là mọi hoán vị )

(n

σ của tập các chỉ số làm cho ∑σ(n)c n f n hội tụ tới f Đây là trường hợp của cơ

sở trực chuẩn hoặc tổng quát hơn là cơ sở Riesz

Chúng tôi đề xuất thay thế cơ sở bằng khung vì với một khung { }f n của )

(

2 ℜ

nhưng tập các hệ số { }c n không duy nhất Tính không duy nhất cho phép chọn các hệ số phù hợp với ứng dụng nhất, làm cho tín hiệu ít nhạy cảm với nhiễu

Điều kiện của cơ sở (trực chuẩn) đặt ra là nghiêm ngặt làm cho khó thoả mãn các

điều kiện phụ mà các ứng dụng yêu cầu Điều kiện khung không ngặt nghèo như

điều kiện của cơ sở vì thế dễ tìm ra một khung phù hợp với ứng dụng hơn

Tóm lại, với đối tượng nghiên cứu là hệ thống CDMA đa tải tin Các nghiên cứu trong luận văn tập trung ở các điểm chính như sau:

1 Xác định vai trò của ánh xạ phân tích và tổng hợp trong không gian Banach

và Hilbert

2 Biểu diễn khung, các giới hạn của khung, thực hiện khung wavelet bằng băng lọc Xác định các yêu cầu của hàm điều chế để đảm bảo tính duy nhất của quá trình giải điều chế và chống lại méo dạng do kênh

3 Xây dựng mô hình hệ thống CDMA đa tải tin sử dụng khung wavelet, xác

định các giới hạn của hệ thống dưới tác động của các yếu tố nhiễu xạ bên ngoài

4 Khảo sát việc thực hiện hệ thống dựa vào công nghệ mềm hoá hệ thống SDR (Software Defined Radio), vai trò của hệ thống trong việc phát triển mạng thông tin vô tuyến thế hệ tiếp theo

Về thực nghiệm

Sau khi nghiên cứu lý thuyết về điều kiện hình thành hệ thống (cần và đủ), các tính năng hệ thống và các quá trình xử lý tín hiệu của hệ thống… sẽ thực hiện mô phỏng hệ thống Các kết quả mô phỏng sẽ được dùng để xây dựng kiến trúc thực hiện hệ thống trên các bộ DSP để xử lý trong thời gian thực

Để có được các kết quả về tính năng hệ thống thì đầu tiên phải lập mô hình các kênh và mô phỏng kênh Mô phỏng kênh cho phép kiểm tra đặc tính của kênh vô tuyến, ví dụ như nhiễu, đa hướng… Để mô phỏng nhiễu AWGN tín hiệu phát

đi sẽ được cộng với các thể hiện của nguồn ngẫu nhiên tuân theo phân bố Gauss (để có được các thể hiện ngẫu nhiên ta dùng phương pháp Monte Carlo) Mô phỏng phađinh đa hướng thực hiện bằng cách cộng tín hiệu nguồn với các bản sao

bị suy hao, trễ của tín hiệu phát đi

Mô phỏng kênh pha đinh chọn lọc tần số như sau [17]

Hình 1.3 Tạo ra phađinh chọn lọc tần số

Các khâu trễ D biểu diễn sự trễ của tín hiệu, ri(t) là các biến ngẫu nhiên độc lập tuân theo phân bố Rayleigh Các tín hiệu này lại được mô phỏng bằng tổng các sin

1.2 Nội dung luận văn

Tiếp theo chương 1 đặt vấn đề nghiên cứu, chương 2 trình bày các định nghĩa,

định lý, mệnh đề về các vấn đề cơ bản của không gian Banach và Hilbert Cũng trong chương 2 này tác giả còn trình bày sự tổng quát hoá các cơ sở thành các khung, vai trò của ánh xạ phân tích và tổng hợp trong thông tin, ví dụ về việc sử dụng các ánh xạ này và đề xuất khung wavelet dựa trên các toán tử Khung này sẽ

d) “Thiết kế MODEM sử dụng kỹ thuật trải phổ chuỗi trực tiếp”, Tạp chí khoa

học công nghệ (các trường đại học kỹ thuật) Số 27+28, Tr.83-87

e) “Thực hiện hiệu quả thuật toán giải mã Turbo”, Tạp chí khoa học công

nghệ (các trường đại học kỹ thuật) Số 34+35, Tr 49-52

Chương 4 đề xuất mô hình hệ thống CDMA đa tải tin dùng khung wavelet: Mô hình hệ thống, các yêu cầu đối với các hàm điều chế, phân tích hệ thống dưới tác động của nhiễu xạ, xác định được các giới hạn của hệ thống, mô phỏng hệ thống dưới một số điều kiện khác nhau và đề xuất thực hiện hệ thống theo công nghệ SDR Chương này dựa vào các công trình:

a) “Xây dựng kiến trúc hệ thống khung wavelet CDMA theo công nghệ radio

phần mềm”, Được nhận đăng ở Tạp chí khoa học công nghệ (các trường đại

học kỹ thuật)

b) “Các cơ sở của không gian Hilbert và các khung wavelet, ứng dụng vào các

hệ thống thông tin trải phổ trực tiếp đa tải tin(MC-DS-SS)”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ (Trung tâm khoa học tự nhiên và công nghệ quốc gia),

Tập 42, số 2, Tr 41-52

Và cuối cùng là kết luận và hướng phát triển của đề tài

Gram-đến các tính toán trong không gian Hilbert l2 hoặc L 2 (p = 2) Nhưng điều này

không có nghĩa là không gian Hilbert được dùng cho mọi ứng dụng Ví dụ, đối với nén ảnh thì L1 là thích hợp nhất bởi vì gần với cách cảm nhận của mắt người

về đo đạc sai lệch ảnh nén

Định nghĩa 2.2 (cơ sở Schauder) Một chuỗi { }e k trong một không gian Banach

B được gọi là một cơ sở (Schauder) của B nếu ∀h∈B tồn tại một chuỗi các số vô hướng duy nhất { }c k sao cho h=∑c k e k với sự hội tụ ở chuẩn của B

Không gian Hilbert (khả chia) luôn có một cơ sở Mọi cơ sở của B đều đầy đủ ở

k

k e c

k

k e c h

0

(2.1)

Định nghĩa 2.4 (Cơ sở trực giao) Một họ { }e n n∈N của không gian Hilbert H là

trực giao nếu với n≠ ta có: p

n n

e e

e x x

e

e x c

Cơ sở được gọi là trực chuẩn nếu e n =1, ∀n∈ℵ

Mệnh đề 2.5 Mọi không gian Hilbert khả chia chứa một cơ sở trực chuẩn

Chứng minh Ta có thể xây dựng một cơ sở trực chuẩn đầy đủ { }e k bằng thủ tục trực chuẩn hoá Gram-Schmidt và quy nạp cho một tập con đếm được của H.

Mệnh đề 2.6 Mọi chuỗi đầy đủ trực chuẩn { }e k trong một không gian Hilbert cũng là một cơ sở của H

Chứng minh: ánh xạ phân tích T*h=( h,e k ) ánh xạ mỗi ek tới δk ∈ l2 cho bởi:

k n n

Vấn đề còn lại là phải chứng minh T* là ánh xạ một – một và bảo toàn tích vô hướng Bổ đề tiếp theo chứng minh rằng: T*h = h

Bổ đề 2.7 (Các tập trực chuẩn đầy đủ và quan hệ Parseval) Một chuỗi trực

chuẩn { }e k trong không gian Hilbert là đầy đủ nếu và chỉ nếu quan hệ Parseval thoả mãn, vậy nếu và chỉ nếu:

Một cơ sở có một tính chất là nếu lấy đi một phần tử thì sẽ không còn là một cơ

sở nữa và cũng không còn là đầy đủ nữa Các mệnh đề sau sẽ chứng minh rõ điều này

Mệnh đề 2.8 Một chuỗi { }e k trong không gian Hilbert H là đầy đủ nếu và chỉ nếu không có phần tử khác không h thuộc H là trực giao với mọi e k của { }e k

Ta có thể chứng tỏ rằng không có chuỗi con nào của cơ sở { }b k là đầy đủ

Mệnh đề 2.9 Giả thiết { }b k là một cơ sở của chuỗi không gian Hilbert H Lấy đi một phần tử b n từ { }b k thì chuỗi còn lại không đầy đủ

Chứng minh Cho C là một tập đóng của quãng cách của { }b k k≠n Vì C là một tập con đóng của H, có sự phân ly trực giao b n =c+o sao cho c ∈ và o trực chuẩn C

với mọi bk, k ≠ Hơn nữa, n b n∉ (hoặc C { }b k không phải là một cơ sở), như vậy

o là phần tử khác không trực chuẩn với mọi b k, k ≠ Vì thế n { }b k k≠n không đầy

đủ

ánh xạ phân tích và tổng hợp tín hiệu đóng một vai trò trọng tâm trong ứng dụng xử lý tín hiệu thông tin Vì thế trong phần này chúng tôi định nghĩa các ánh xạ này và các ví dụ về việc sử dụng các ánh xạ này trong các ứng dụng

Định nghĩa 2.10 (ánh xạ phân tích và tổng hợp): Giả thiết { }e k là một chuỗi

k k

k e c

Tiếp theo đây ta sẽ xác định một lớp các chuỗi ở đó T và T* hoàn toàn xác định

và có các tính chất thú vị Ta sẽ chứng minh rằng T*h=( h,e k ) và T tồn tại nếu

và chỉ nếu ánh xạ h→( h,e k ) là một ánh xạ tuyến tính và giới hạn trên l2

Mệnh đề 2.11 Giả thiết { }e k là một chuỗi trong không gian Hilbert H Nếu

Chứng minh Cho { }e k n n∈ Z+là một hoán vị bất kỳ của { }e k Ta sẽ chứng tỏ trong

k k

k e c

chuẩn (từ định lý biểu diễn Riesz), tính liên tục của tích vô hướng và bất đẳng thức Cauchy Schwarz:

1

2 2

1 1 1

,0

sup

,sup

,sup

,sup

2 1

0

1 0

1 0

1 0 1

0

n n khi D

c

h e c

h e c

h e c e

c

l h h

n

n n k

n k n

n n

k h

n

n n

k k h

n

n n

k k h

n n

H

n n H

n n H

,,

k k H

D với mọi sắp xếp { }e k n của e k Như vậy sự hội tụ là vô điều kiện và D* = T là ánh xạ tổng hợp của { }e k ; T* = D

Ngược lại, nếu T là một ánh xạ tổng hợp của chuỗi { }e k trong không gian Hilbert

l k

k e c

: l

một ánh xạ tổng hợp của { }e k

Ví dụ 2.12 Hệ thống truyền dẫn đa tải tin OFDM

Hình 2.1 ánh xạ tổng hợp và phân tích trong hệ thống truyền dẫn đa tải tin

Hình 2.1 biểu diễn mô hình truyền dẫn đa tải tin đơn giản DMT để truyền dẫn tốc độ cao lợi dụng đường truyền thuê bao của mạng điện thoại Tín hiệu phát đi

được xây dựng từ một số lớn các hàm fk Các hàm được chọn ở đây là một cơ sở Gabor Riesz Lý do lựa chọn trên sẽ được trình bày ở các phần sau Hệ thống có một cơ sở bao gồm 4096 hàm (tuỳ vào hệ thống và mục đích cụ thể) được sử dụng trong mỗi một khoảng thời gian tương ứng với một ký hiệu con ánh xạ tổng hợp T là phép IFFT và ánh xạ phân tích T* là phép FFT

Một khung có thể xem như một Cơ sở tổng quát Phần tiếp theo trình bày các

một phần tử tuỳ ý thì khung được gọi là chính xác

Khi { }f n là một khung thì toán tử tiền khung T là hoàn toàn xác định Bằng

các tổng hợp T với T* ta nhận được toán tử khung

Định lý 2.14 Cho một khung { }f n với toán tử khung S, mọi ⊆ f H có thể biểu diễn như sau:

Theo cân bằng Parseval, một cơ sở trực chuẩn { }e là một khung với n A = B=1

Bằng cách thêm một chuỗi vô hạn hoặc tổng quát hơn, một chuỗi Bessel { }g n , ta

nhận được một khung { } { }e n ∪ g n Trong các không gian hữu hạn chiều, mọi

khung là hợp của một cơ sở và vài vector còn lại

Ta có thể xây dựng được nhiều khung nhân tạo bắt đầu từ một cơ sở trực chuẩn

1,3

1,2

1,2

1

Cũng là một khung với các giới hạn A = B=1

Điều kiện khung có thể biểu diễn đầy đủ qua các tính chất của toán tử T

Định lý 2.15 Một chuỗi { }f n ⊆H là một khung của H khi và chỉ khi ánh xạ

{ }c n →∑c n f n

Là một ánh xạ hoàn toàn xác định của l 2 trên H

Chứng minh Giả thiết { }f n là một khung Vì { }f n là một chuỗi Bessel, T là một

toán tử giới hạn từ l2 vào H Theo (2.24) toán tử khung *

Vậy

2 2

2

2 2

2 2

4

,

,.,

n n

f f f

T

f f f

T f

f f T f

f f

là cận khung biên dưới của { }f n Đây là cận dưới tối ưu

Các cận tối ưu cho một khung theo [19] là

2 2

2 1

1

S T

B S

T

−

Định nghĩa 2.16 (Cơ sở Riesz) Một cơ sở { }f n của không gian Hilbert H được gọi là một cơ sở Riesz nếu và chỉ nếu { }f n là đầy đủ trong không gian Hilbert và tồn tại hai hằng số (cận Riesz) dương A, B sao cho

∑

∑

n n

n

c

với tất cả các chuỗi vô hướng hữu hạn { }c n

Biểu thức trên có thể viết cách khác như sau

2 2

1

h A c

h

Trước khi xét quan hệ giữa cơ sở Riesz và khung, ta nói đến nguyên tắc trực giao của các chuỗi Hai chuỗi { }f n và { }g n trong không gian Hilbert H được gọi là lưỡng trực giao nếu

m n g

Để hiểu tầm quan trọng của nguyên tắc này, ta giả thiết { }f n là một cơ sở trực giao của không gian Hilbert H và có một chuỗi lưỡng trực giao { }g n Với một phần tử tuỳ ý h∈H ta có thể biểu diễn theo cơ sở trực giao h=∑c n f n , ta có

m m n n

Khi biết được một chuỗi lưỡng trực giao, ta nhận được một cách biểu diễn tương

tự đã biết về cơ sở trực chuẩn Dễ dàng thấy rằng chuỗi lưỡng trực giao { }g n cũng

là một cơ sở

Quay lại với vấn đề quan hệ giữa cơ sở Riesz và khung Các điều kiện tương

đương để một khung là một cơ sở Riesz trình bày dưới đây

Định lý 2.18 Cho { }f n là một khung, các mệnh đề sau là tương đương

(i) { }f n là một cơ sở Riesz của không gian Hilbert

(ii) { }f n là một khung chính xác

(iii) { }f n là tối thiểu

(iv) { }f n có một chuỗi lưỡng trực giao

Như một hệ quả của định lý trên, ta chú ý rằng nếu { }f n là một khung nhưng không phải là một cơ sở Riesz thì tồn tại một chuỗi khác không { }c n ∈l 2 sao cho

f c f S f

f c f

f S f f

Dễ dàng chứng minh được rằng với một cơ sở Riesz các giá trị có thể của A, B

đồng nhất với các cận khung Theo định lý 2.18 ta có thể xem các khung như các cơ sở quá đầy đủ hay là các họ phần tử chứa nhiều phần tử hơn mức cần thiết để

tạo thành các cơ sở Đây là phân biệt về mặt trực giác các khung Tuy nhiên

trong cảm nhận toán học thì: tồn tại các khung { }∞

=1

n n

1 , 3

1 , 3

1 , 2

1 , 2

1 , 2 2 3 3 3

1 e e e e e

Thậm chí tồn tại các khung { }f n với f n = ,1∀n không chứa một cơ sở

Schauder Với các khung { }f i i∈I có các tính chất mà mọi họ con { }f i i∈J,J ⊆I là

một khung với quãng cách đóng của nó Với một cận khung dưới chung cho tất cả các khung như vậy, ta có thể chứng minh rằng { }f i i∈I chứa một cơ sở Riesz Khung có tính chất như vậy gọi là khung Riesz [21]

Điều kiện (vi) trong định lý trên (thường gọi là điều kiện độc lập ω ) không chỉ đơn thuần là độc lập tuyến tính Để minh chứng điểm này, ta xét một khung

f =1 là một khung cho không gian hữu hạn chiều span{ }N

n n

f =1 Ký hiệu cận tối ưu cho khung này là AN và toán tử khung

n n

N n n

f là độc lập tuyến tính có nghĩa là mọi họ con hữu hạn { }N

n n

f =1

cũng là độc lập tuyến tính

Định lý 2.19 (Độc lập tuyến tính) Cho { }∞

=1

n n

f là một khung của không gian Hilbert Với N∈ℵ, Ký hiệu cận tối ưu cho { }∞

=1

n n

f là độc lập tuyến tính và limN→∞ A N tồn tại và dương

Chúng tôi nhận thấy rằng khó thực hiện phép đảo toán tử khung S và do đó khó tìm thấy các hệ số khung f,S−1f n Vậy phải xấp xỉ các hệ số khung sử dụng các hệ số dễ tính Các hệ số f,S N−1f n là “dễ” tính vì − 1

f, −1 không thích hợp lắm để xấp xỉ f,S−1f n cho các khung tổng quát

(phần lớn các khung quan tâm trở nên độc lập tuyến tính) Tuy nhiên theo các nghiên cứu [22] thì phần lớn các công việc xấp xỉ hoá đều có thể áp dụng cho hầu hết các khung

e m∈Z là một khung cho L2(−π,π) với các cận A = B =2π Tổng

quát hơn, với { }λm m∈Z ⊆ ℜ là một khung cho L2(−π,π) có dạng { }i m x

Nếu { }λm m∈Z là một hợp hữu hạn của các tập bị phân chia, ta nói { }λm m∈Z

được phân chia một cách có quan hệ Chuỗi được phân chia một cách có quan hệ

có thể lặp lại cùng một điểm một số hữu hạn lần, nhưng nó không thể có một

điểm tích luỹ Dễ dàng chứng minh trực tiếp rằng { }i m x

eλ m∈Z thoả mãn điều kiện khung biên trên nếu và chỉ nếu { }i m x

eλ được phân chia một cách có quan hệ Để cho { }i m x

eλ m∈Z là một khung cho L2(−π,π) thì { }λm m∈Z phải thoả mãn

điều kiện mật độ nhất định Cho một số r > 0, n−1(r) biểu diễn số nhỏ nhất các

điểm từ { }λm m∈Z tìm thấy trong khoảng có độ dài r Mật độ Beurling nhỏ hơn của { }λm m∈Z được định nghĩa bằng

{ } ( m

D− 1 λ m∈Z )

r

r n r

)(lim

04

/1

04

/1

m neu

m neu m

m neu m

m

cũng cho một chuỗi có mật độ 1, tuy thế không tạo ra một khung cho L2(−π,π) Quan sát họ { }λm m∈Z với λm ≠λn bất kỳ khi nào m ≠ ta thấy điểm thú vị: n

Tồn tại cận dưới Riesz cho { }i m x

eλ m∈Z tức là một số A > 0 sao cho

2 2

Định lý 2.21 Giả thiết rằng { }λm m∈Z⊆ ℜ chứa các điểm riêng biệt và tồn tại hằng số A > 0 sao cho thoả mãn điều kiện (2.27) thì { }i m x

eλ m∈Z là một cơ sở

Riesz quãng cách đóng của nó

Chứng minh Xét λm,λn với m≠ Bằng giả thiết n

dx e

e e

A

2 ) ( 2

2 2

1)

11

π

λ λ λ

e

k

k n m x

tiếp theo

2

)1(

≥

−

ππ

§Þnh lý 2.22 Cho { }λm m∈Z { }µm m∈Z ⊆ ℜ Gi¶ thiÕt r»ng { }i m x

eµ m∈Z lµ

mét khung cña L2(−π,π)víi c¸c cËn A, B NÕu tån t¹i mét h»ng sè L < 1/4 sao cho

m L

eλ m∈Z lµ mét khung cña L2(−π,π) víi c¸c cËn

2 2

)sincos

2(,)sincos

1(

2.5 Phân tích thời gian – tần số và biến đổi Wavelet

Hàm Dirac δ(t−u) giới hạn trong t = u nhưng biến đổi Fourier của nó trải

rộng đơn điệu trên toàn trục tần số Ta biết rằng F(ω) suy giảm nhanh ở tần số cao chỉ khi f biến đổi chậm theo thời gian Năng lượng của f do đó phải trải rộng trên một miền lớn

Để giảm khoảng thời gian trải rộng của f ta lấy tỉ lệ của f theo s mà vẫn duy trì năng lượng của nó là hằng số

2.5.1 Nguyên tử thời gian – tần số

Biến đổi thời gian – tần số tuyến tính thực hiện phép tương quan tín hiệu với một họ các dạng sóng mà hoàn toàn tập trung theo thời gian và tần số Các dạng sóng này được gọi là các nguyên tử thời gian-tần số [26] Ta xét một họ tổng quát các nguyên tử thời gian-tần số { }ψγ Giả thiết rằng ψγ ∈ L2(ℜ ) và ψγ =1 Toán tử thời gian-tần số tuyến tính kết hợp với bất kỳ f ∈ L2(ℜ )

γ f t γ t dt F γ d

2

1)

()()

2.5.2 Biến đổi Fourier thời gian ngắn

Phần lớn các biến đổi đều giả thiết tín hiệu khảo sát là tĩnh, các tính chất thống

kê không thay đổi theo thời gian [27][28] Biến đổi được nghiên cứu và sử dụng