Mô hình hoá ứng xử của vật liệu bột kim loại biến dạng ở trạng thái nguội

Tổng quan về các mô hình ứng xử cơ học của vật liệu bột kim loại trong quá trình biến dạng tạo hình 1.2.. Mục đích của luận án về đề tài "Mô hình hoá ứng xử của vật liệu bột kim loại

phạm văn cường

mô hình hoá ứng xử của vật liệu bột

kim loại biến dạng ở trạng thái nguội

luận án tiến sĩ kỹ thuật

Hà nội - 2005

δ hÖ sè phô thuéc vËt liÖu, lµ hµm cña c¸c biÕn néi

J1 bÊt biÕn bËc mét cña ten x¬ øng suÊt

J2 bÊt biÕn bËc hai cña ten x¬ øng suÊt

J3 bÊt biÕn bËc ba cña ten x¬ øng suÊt

Bảng 4.3 Tỉ trọng lắc và độ xốp ban đầu của hỗn hợp bột

Bảng 4.4 Kết quả thí nghiệm ép thuỷ tĩnh hỗn hợp bột Fe- Cu ứng

với các tỉ lệ hàm lượng cấu tử khác nhau

Bảng 4.5 Kết quả thí nghiệm trong trường hợp ép một chiều

Bảng 4.6 Các giá trị ứng suất-biến dạng thiết lập từ đồ thị thực

nghiệm ép thuỷ tĩnh và ép một chiều

Hình 1.5 Minh hoạ hàm chất tải trong không gian ứng

suất lệch và ứng suất thuỷ tĩnh

Hình 1.6 Điều kiện dẻo của Kuhn và Downey trong không

gian ứng suất lệch và ứng suất thuỷ tĩnh

Hình 1.7 Quỹ chất tải đối xứng và các mặt dẻo tương ứng

với mật độ khác nhau trong không gian ứng suất

Hình 4.1 Quy trình thí nghiệm nhận dạng mô hình ứng xử của

hỗn hợp bột kim loại biến dạng ở trạng thái nguội

Hình 4.2 Minh hoạ mặt cắt dọc mẫu ép một chiều

Hình 4.3 Minh hoạ ảnh hưởng của áp suất khí trong các

khoang xốp liên thông nhau đến biến dạng của môi

Hình 4.10 Buồng ép thuỷ tĩnh cùng với mẫu

Hình 4.11 Mẫu sau khi ép thuỷ tĩnh

Hình 4.12 Quan hệ ứng suất - biến dạng trong trường hợp ép

thuỷ tĩnh

Hình 4.13 Sơ đồ nguyên lý của thiết bị ép một chiều

Hình 4.14 Máy ép mẫu

Hình 4.15 Mẫu ép một chiều

Hình 4.16 Các đường cong ứng suất- biến dạng thực nghiệm

nhận được trong trường hợp ép một chiều

Hình 4.17 Quan hệ giữa hệ số B và độ xốp của hỗn hợp bột

ứng với các tỉ lệ hàm lượng cấu tử khác nhau

Hình 4.18 Quan hệ giữa hệ số A và độ xốp ứng với các tỉ lệ

Hình 4.21 Quan hệ giữa hệ số A(ηi) và các biến nội

Hình 4.22 Quan hệ giữa hệ số B(ηi) và các biến nội

Hình 4.23 Quan hệ giữa hệ số K'(ηi) với độ xốp và tỉ lệ hàm

lượng cấu tử

Hình 4.24 Đồ thị kiểm tra kết quả nhận dạng hệ số A(ηi)

Hình 4.25 Đồ thị kiểm tra kết quả nhận dạng hàm B(ηi)

Hình 4.26 Đồ thị kiểm tra kết quả nhận dạng hàm K’(ηi)

nghiệm trong trường hợp ép thuỷ tĩnh

Hình 5.1 Sơ đồ biến dạng của lớp tiếp xúc với thành khuôn

Hình 5.2 Khả năng cạnh tranh giữa ma sát Coulomb và Ma

sát Tresca trong quá trình ép tạo hình vật liệu bột

(mũi tên chỉ chiều gia tăng)

Hình 5.3 Sơ đồ thí nghiệm xác định hệ số ma sát thành khuôn

Hình 5.4 Thiết bị đo độ nhám

Hình 5.5 Quan hệ giữa lực đẩy và độ xốp của mẫu ứng với các

cấp độ nhám thành khuôn khác nhau

Hình 5.6 Quan hệ giữa ứng suất ma sát τ và độ xốp γ ứng với

các cấp độ nhám thành khuôn khác nhau

Hình 5.7 Quan hệ giữa hệ số ma sát m và độ xốp γ ứng với

các cấp độ nhám thành khuôn khác nhau

Hình 5.8 Quan hệ giữa ứng suất ma sát τ và độ nhám thành

Lời nói đầu

Chương 1 Tổng quan về các mô hình ứng xử cơ học của vật liệu

bột kim loại trong quá trình biến dạng tạo hình

1.2 Các mô hình ứng xử cơ học của vật liệu bột kim loại trong quá

4.1.1 Đánh giá hiệu quả bôi trơn thành khuôn 70 4.1.2 Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất trong các khoang xốp liên

thông đến ứng xử của hỗn hợp bột trong thí nghiệm ép thuỷ tĩnh 71

Chương 5 Ma sát giữa hỗn hợp bột kim loại và thành Khuôn

trong quá trình ép tạo hình

5.1.Vai trò của ma sát tiếp xúc trong mô phỏng số quá trình tạo hình 110

Phụ lục: Phần mềm nhận dạng các hệ số của mô hình

lời nói đầu

Công nghệ chế tạo các sản phẩm từ bột kim loại đang ngày càng phát triển mạnh mẽ Bằng công nghệ luyện kim bột (LKB) đã tạo ra được nhiều sản phẩm ứng dụng trong các ngành công nghiệp vũ trụ, hàng không, công nghiệp chế tạo ô tô vv

Chế tạo chi tiết bằng phương pháp LKB gồm các bước chính sau: trộn bột, ép tạo hình , thiêu kết và gia công sau thiêu kết Vật liệu bột có cấu trúc như môi trường xốp rời rạc Do bản chất rời rạc của bột và tương tác giữa các hạt bột với nhau cũng như giữa chúng với dụng cụ ép mà nhiều hiện tượng cơ học phức tạp xảy ra trong quá trình tạo hình Các hiện tượng này là tổ hợp của biến dạng đàn – dẻo, ma sát trong của môi trường bột và ma sát tiếp xúc của bột với dụng cụ vv Các hiện tượng trên sẽ tạo ra sự phân bố lỗ xốp không

đồng đều và có thể gây ra các vết nứt trong phôi sau khi ép Vấn đề đặt ra đối với các nhà công nghệ là không chỉ chế tạo được các phôi không nứt, hình dạng và kích thước chính xác, có độ bền cơ học nhất định để có thể vận hành

được trong các công đoạn tiếp theo mà còn phải khống chế được phân bố độ xốp phù hợp với yêu cầu sử dụng Thiết kế tối ưu một quá trình biến dạng tạo hình nói chung và tạo hình vật liệu bột nói riêng thường khó khăn Thông thường người ta dựa vào kinh nghiệm đối với các sản phẩm đơn giản, còn đối với các sản phẩm có hình dạng phức tạp thì áp dụng phương pháp "thử và sai" tiêu tốn nhiều thời gian, nhân lực và kinh phí

Mô phỏng số là công cụ hữu hiệu cho phép dự báo các vấn đề xảy ra trong quá trình tạo hình sản phẩm và gợi ý phương án giải quyết chúng Phân

bố lỗ xốp là một trong những yếu tố quan trọng quyết định chất lượng sản phẩm sau khi tạo hình Vấn đề dự báo sự phân bố lỗ xốp trong thể tích vật liệu khi ép tạo hình, đặc biệt là các chi tiết có hình dạng phức tạp đòi hỏi phải giải bài toán tối ưu ảnh hưởng của các thông số công nghệ đến sự phân bố ứng suất

và biến dạng trong vật thể Trong công nghiệp, đây là bài toán phức tạp, dung lượng tính toán lớn đòi hỏi sử dụng các máy tính trên cơ sở ứng dụng các mô hình có khả năng mô tả đầy đủ các hành vi của bột kim loại trong quá trình biến dạng Độ chính xác của mô hình quá trình cũng như độ chính xác của kết quả mô phỏng số một quá trình cụ thể phụ thuộc chủ yếu vào độ chính xác của phương trình thuộc tính của vật liệu, biểu diễn mối quan hệ giữa biến dạng và ứng suất Đây là phương trình cơ bản và là đối tượng quan tâm của các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học vật liệu

Mục đích của luận án về đề tài "Mô hình hoá ứng xử của vật liệu bột kim loại biến dạng ở trạng thái nguội" là nghiên cứu đưa ra một mô hình ứng

xử cơ học của vật liệu bột kim loại với tham vọng có thể áp dụng cho mô phỏng số tối ưu công nghệ tạo hình vật liệu bột Luận án được kết cấu thành năm chương Chương 1 trình bày tổng quan các kết quả nghiên cứu những năm gần đây về mô hình hoá ứng xử cơ học của vật liệu bột kim loại trong quá trình biến dạng tạo hình Cơ sở lý thuyết về cơ học và nhiệt động học của môi trường liên tục, phân loại và nhận dạng thuộc tính cơ học của vật liệu cũng như phương pháp xây dựng mô hình ứng xử của chúng được trình bày trong chương 2 Chương 3 mô tả kết quả nghiên cứu xây dựng mô hình ứng xử của hỗn hợp bột kim loại gồm hai cấu tử biến dạng ở trạng thái nguội Trong chương này, sau khi trình bày phương pháp tiếp cận nhằm nghiên cứu môi trường xốp rời rạc trên cơ sở áp dụng các khái niệm của cơ học môi trường liên tục, luận án tập trung mô tả quá trình xây dựng mô hình ứng xử của hỗn hợp bột kim loại biến dạng ở trạng thái nguội với giả thiết cơ bản: xem môi trường biến dạng là đẳng hướng và có thuộc tính dẻo tức thời Phương pháp nhận dạng mô hình, điều kiện tiên quyết xác định tính khả dụng của bất kỳ một mô hình toán - lý nào, sẽ được trình bày tiếp theo Chương 4 tập trung trình bày cụ thể phương pháp thực nghiệm và kết quả nhận dạng mô hình, áp dụng cho hỗn hợp bột hai cấu tử Cu – Fe Trong quá trình mô phỏng số các

nguyên công tạo hình vật liệu nói chung và vật liệu bột nói riêng, các điều kiện biên, trong đó có điều kiện biên ma sát (luôn tồn tại trong các bài toán tiếp xúc, đặc trưng cho các quá trình tạo hình bằng biến dạng dẻo) giữ vai rất quan trọng Do vậy, luận án đã dành chương 5 trình bày các kết quả nghiên cứu về ảnh hưởng của các yếu tố cơ bản như độ xốp của vật liệu, độ nhám của thành khuôn đến ma sát tiếp xúc, đặc biệt là phương pháp đề xuất nhằm xác

định hệ số ma sát Tresca, ma sát tiếp xúc đặc thù cho phần lớn các quá trình tạo hình vật liệu bằng biến dạng dẻo

Chương 1

tổng quan về các mô hình ứng xử cơ học của vật liệu bột kim loại trong quá trình biến dạng tạo hình

1.1.Vai trò của mô hình hoá ứng xử cơ học của vật liệu

Mô phỏng số có thể xem như là một công cụ hữu hiệu để tối ưu hoá công nghệ Mô phỏng cho phép quan sát những diễn biến xảy ra trong quá trình tạo hình, dựa vào kết quả mô phỏng số có thể chọn được phương án tối

ưu cho một quá trình công nghệ cụ thể mà không cần thử nghiệm thực tế

Độ chính xác của kết của mô phỏng số phụ thuộc vào ba yếu tố cơ bản là: độ chính xác về mặt lý thuyết của mô hình ứng xử, độ chính xác của kết quả nhận dạng mô hình và độ chính xác của thuật toán khi giải Hình 1.1 trình bày sơ đồ minh họa vai trò của mô hình hoá ứng xử của vật liệu đối với quá trình tối ưu công nghệ

Trong sơ đồ (hình 1.1), trường phương trình, bao gồm phương trình quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị, phương trình liên tục, phương trình cân bằng và phương trình nhiệt (trong trường hợp biến dạng nóng) là chung cho mọi quá trình biến dạng của môi trường liên tục Như vậy, đối với mỗi quá trình biến dạng tạo hình vật liệu cụ thể, trường phương trình mô tả quá trình biến dạng chỉ khác nhau ở phương trình ứng xử của vật liệu

1.2 Các mô hình ứng xử của vật liệu bột kim loại trong quá trình biến dạng tạo hình

Trong quá trình hình thành và phát triển công nghệ Luyện kim bột (LKB), phương pháp công nghệ tạo hình và cơ chế của quá trình biến dạng bột kim loại ngày càng được quan tâm, điều này được phản ánh rõ qua số lượng ngày càng gia tăng các công trình nghiên cứu có liên quan Lịch sử nghiên cứu

về cơ học vật liệu bột kim loại có thể phân thành hai giai đoạn Trước những năm 1970, các nhà nghiên cứu tập trung vào việc xác lập các công thức toán

Hình 1.1 Sơ đồ mô tả vai trò của mô hình hoá ứng xử cơ học của vật liệu

Nhận dạng thuộc tính

Mô phỏng số tối

ưu công nghệ

Các thông số công nghệ tối ưu

học để mô tả các kết quả thực nghiệm (công thức thực nghiệm) Các công thức thực nghiệm đơn giản, thiếu cơ sở lý thuyết và không mang tính tổng quát Các nghiên cứu theo hướng này về sau không được phát triển

Có thể nói, việc mô hình hoá quá trình tạo hình vật liệu bột bằng biến dạng dẻo bắt đầu phát triển mạnh mẽ vào những năm 1970, các công trình nghiên cứu đáng chú ý thuộc về các tác giả: Kuhn và Downey[55], Green[32], Oyane và cộng sự [62], Shima và Oyane[72], Guson[35], Corapcioglu và T UZ [25], S.M Doraivelu và các cộng sự [28], Fleck [29], Akisanya[16], T.C Tzeng và W T Wu [80], Hyoung Seop Kim [40], Amir R Khoei [50], Các công trình này góp phần quan trọng trong việc phát triển lý thuyết dẻo của môi trường nén được

Trong nước, chưa có công trình nghiên cứu nào được công bố liên quan

đến mô hình hoá ứng xử cơ học của vật liệu bột, ngoài một số kết quả được công bố trong khuôn khổ luận án này

Đối với vật liệu không nén được( không có lỗ xốp), hai tiêu chuẩn dẻo cơ bản đã được áp dụng rộng rãi trong thực tế để mô phỏng quá trình tạo hình kim loại là: điều kiện dẻo Von Mises và điều kiện dẻo Tresca Điều kiện dẻo

đẳng hướng Von Mises có dạng:

0 eq

trong đó σeq là ứng suất tương đương; σ0 là ứng suất chảy (ngưỡng dẻo); f là hàm chất tải

':'2

3)(

( ) ( ) ( )

2

1 2 1 3 2 3 2 2 2 12

1

σ

=σ

−σ+σ

−σ+σ

−

Đó chính là phương trình hình trụ có trục tâm là đường phân giác cách

đều ba trục toạ độ σ1, σ2, σ3 (hình 1.2) và bán kính 0

=σ

−σ

−σ

=

trong đó σi , σj là các thành phần chính của ten xơ ứng suất Trong không gian ứng suất chính, điều kiện dẻo Tresca được mô tả bởi hình lăng trụ sáu mặt với trục là đường phân giác cách đề ba trục toạ độ σ1, σ2, σ3 (hình 1.3) và nội tiếp hình trụ Von Mises Điều kiện Tresca không được dùng phổ biến bằng điều kiện von Mises do tính không liên tục của mặt dẻo Trường hợp điểm chất tải nằm trên cạnh của lăng trụ Tresca (hình 1.4), gây nên sự bất định của pháp tuyến với mặt chất tải Do vậy, tại các điểm đặc biệt này điều kiện chảy dẻo pháp tuyến không thoả mãn

Hình 1.2 Mô tả hình học mặt dẻo Von Mises

trong không gian ứng suất chính

Đối với vật liệu nén được (vật liệu xốp, bột ), mô hình hoá ứng xử cơ học trong quá trình biến dạng có thể áp dụng hai cách tiếp cận phổ biến: vi mô (micro) và vĩ mô(macro) Phương pháp tiếp cận micro, dựa trên cơ sở các khái niệm của cơ học môi trường rời rạc, nghiên cứu biến dạng ở mức độ các hạt riêng rẽ Trong phương pháp tiếp cận micro, để mô tả tiếp xúc giữa các hạt trong quá trình biến dạng, mỗi hạt được giả thiết có dạng hình cầu xắp xếp có trật tự hoặc ngẫu nhiên trong thể tích vật liệu [16], [29], [41], [63] Giả thiết hạt hình cầu không áp dụng được cho nhiều trường hợp khá phổ biến như bột

có dạng nhánh cây (chế tạo bằng phương pháp điện phân), bột có hình dạng không xác định (chế tạo bằng phương pháp nghiền cơ học vv ), các loại bột

3'σ

o

Hình 1.4 Mô tả hình học điều kiện dẻo Tresca trong mặt

phẳng ten xơ ứng suất lệch ni

là pháp tuyến đơn vị với mặt dẻo Tresca tại điểm chất tải nằm trên cạnh của lăng trụ

này lại được dùng phổ biến trong công nghệ luyện kim bột Hơn nữa mô hình micro chứa các biến vi mô (tiếp xúc giữa các hạt, mật độ lệch, vân tinh thể, ) khó xác định chính xác bằng thực nghiệm trên các thiết bị đo lường truyền thống và khó có thể sử dụng để tính toán thực tế Do vậy, ứng dụng mô hình này trong việc mô phỏng số quá trình tạo hình vật liệu bột trong thực tế không thuận lợi Tuy nhiên, việc mô hình hoá bằng phương pháp vi mô vẫn được phát triển và có ý nghĩa khoa học bởi lẽ nó cho phép lý giải, làm sáng tỏ cơ chế quá trình biến dạng

Phương pháp tiếp cận vĩ mô (macro) hay phương pháp tiếp cận dựa trên cơ sở các khái niệm của cơ học môi trường liên tục, phát triển mạnh và thuận lợi hơn cho việc áp dụng để mô phỏng số tối ưu công nghệ tạo hình trong công nghiệp Các mô hình macro sử dụng các biến vĩ mô có thể đo trực tiếp một cách dễ dàng, do vậy rất thuận lợi cho việc nhận dạng mô hình cũng như sử dụng chúng trong các tính toán thực tế

Một lớp mô hình: Mohr- Coulomb, quỹ tích dẻo Jenike [33], Cam clay[58], mô hình Mohr - Coulomb và chỏm elíp [70], [71] được áp dụng phổ biến cho môi trường rời rạc như các vật liệu địa chất, sỏi, đất, cát Một số tác giả cho rằng, có sự tương tự giữa vật liệu bột kim loại và vật liệu đất, sỏi khi ép nguội, vì vậy có thể áp dụng các mô hình này cho bột kim loại Georges Victor Abou- Chedid [33] đã làm thí nghiệm trên nhiều hệ bột kim loại gồm hai cấu tử để khảo sát sự tương tự của bột kim loại và sỏi đất, các tác giả đã không tìm được sự tương ứng giữa hai hệ vật liệu này C.L Martin[60]

cho rằng, các mô hình phát triển cho vật liệu địa chất không thích hợp cho bột kim loại

Một số mô hình hiện tượng đã được đề xuất để mô hình hoá các quá trình ép bột và các hệ vật liệu tương tự trên cơ sởcác khái niệm của cơ học mô trường liên tục Hàm chất tải (mặt dẻo) được giả định là một hàm của bất biến bậc một, J1, của ten xơ ứng suất và bất biến bậc hai, J2', của ten xơ ứng suất

lệch Một dạng tổng quát của điều kiện dẻo áp dụng cho vật liệu xốp được đề xuất bởi nhiều tác giả [25], [27, [31], [32], [55] ,[72] có dạng:

0J

B'JA

0 2

s 2

J = σ σHàm chất tải mô tả bằng phường trình (1.5) được thể hiện trong không gian ứng suất lệch và ứng suất thuỷ tĩnh có dạng ellíp (hình 1.5), tâm của nó nằm ở gốc toạ độ

Phương trình (1.5) là sự mở rộng của điều kiện dẻo Von Mises bằng cách đưa vào ảnh hưởng của ứng suất thuỷ tĩnh và xem mật độ là một thông số trạng thái, nó cũng thoả mãn được các điều kiện đối xứng và lồi Tuy nhiên, các tác giả biểu diễn dạng của các hệ số A và B khác nhau, chính dạng của các hệ số này quyết định phạm vi ứng dụng của mô hình

Hình 1.5 Minh hoạ hàm chất tải trong không

gian ứng suất lệch và ứng suất thuỷ tĩnh

Quan hệ của hệ số A, B , δ với các biến trạng thái làm thay đổi hình dạng bề mặt dẻo trong không gian ứng suất Mặt dẻo có thể là hypebolic tròn xoay, dạng nêm hay elippsoid

Dạng của các hệ số A, B, δ được đề xuất bởi một số tác giả được trình bày trong bảng 1.1

Bảng 1.1 Các hệ số của hàm chất tải được đề xuất bởi các tác giả

liệu

)1ln(

4

1B

ρ

−

4 1

2 3 1

)1(23

)1(13

Bột Cu sau thiêu kết

2

)1(8

1

B= −ρ ,

)1(ρ2 −ρ+

=δ

9

)1(49,2B

Vật liệu khảo sát

là bột Cu sau thiêu kết

=1

à+

ρ

=

δ1

2

à là hệ số phụ thuộc mật độ

à = à(ρ)

2 , 1

)1(54,0

2

ρ

=δ

Vật liệu khảo sát

là bột đồng sau khi thiêu kết Corapcioglu và Uz

[25]

A = 3,

2 2

2

)1(39,0)1(361,0B

ρ

ρ

−

−ρ

=

4 , 0 8 , 1

1 , 0 3 , 0 1

1,03,0

Mật độ tương đối

ρ trong khoảng 0,7 ữ 0,85

− ,

14

Trong bảng (1.1), dạng của các hệ số được xác định dựa trên cơ sở các

số liệu thực nghiệm trên các hệ bột khác nhau, chủ yếu là bột hợp kim nhôn X7091, và bột Cu Để thấy được rõ hơn bức tranh thực tế về mô hình hoá ứng

xử cơ học của vật liệu bột, một số mô hình điển hình sẽ được phân tích dưới

đây :

Có thể nói Kuhn và Downey [55] là người đầu tiên đã đề xuất lý thuyết dẻo cho vật liệu xốp, dựa trên cơ sở các khái niện của cơ học môi trường liên tục Từ các dữ liệu thực nghiệm, đã thiết lập mối quan hệ giữa hệ số co (hệ số Poisson biểu kiến) và mật độ:

a

.5,

ν+

B= − ν

Từ phương trình (1.7) ta có thể nhận thấy rằng, khi ν → 0,5 hoặc khi vật liệu đạt tới trạng thái đặc hoàn toàn, thì A → 3 và B → 0, phương trình (1.7) trở về dạng điều kiện dẻo Von - Mises (áp dụng cho vật liệu đặc)

Theo định luật chảy dẻo pháp tuyến, gia tăng biến dạng dẻo được xác

định theo phương trình:

σ

∂

∂λ

=

hay

3 2 2

2 1 2

12

1'

ν+

E2=−(dε1dε2+dε2dε3+dε3dε1 ),

σeq=[3J'2−(1−2ν)J2]

S.M.Doraivelu[28] đã kiểm tra điều kiện dẻo của Kuhn Hình (1.3) biểu

diễn điều kiện dẻo của Kuhn và Downey trong không gian ứng suất

s 2

'J3

σ và

s

1

J

σ Có thể thấy rằng, điều kiện dẻo của Kuhn và Downey không dự báo được

sự phụ thuộc của ứng suất chảy vào mật độ tương đối, có sự khác nhau giữa thực nghiệm và lý thuyết như đã chỉ ra trên hình (1.6) Hơn nữa nó cho giá trị ứng suất chảy của vật liệu xốp lớn hơn của vật liệu đặc điều này trái với thực

tế Corapcioglu và T Uz [25] trước đó cũng kiểm tra điều kiện dẻo của Kuhn

và Downey, kết quả kiểm tra tương tự như của S.M.Doraivelu

Mô hình của Kuhn và Downey trình bày ở trên được xây dựng và nhận dạng cho vật liệu xốp, (bột kim loại sau thiêu kết) Vì vậy nó không cho kết quả chính xác khi áp dụng cho quá trình tạo hình bột kim loại ở trạng thái nguội

(1.12)

Bằng cách tiếp cận dựa trên cơ sở các khái niệm của cơ học môi trường liên tục, Moria Oyane và Susumu Shima [59] đã đề suất điều kiện dẻo cho vật liệu xốp và bột kim loại:

k2

11

f

2

1 2 m 2

1 3 2 3 2 2 2 1

−σ+σ

−σ+σ

−σρ

trong đó, S = σ0 đối với trường hợp vật liệu xốp (bột sau thiêu kết), còn đối với bột kim loại ép nguội, S được xác định bằng thực nghiệm (có thể xem S như là ứng suất chảy của vật liệu xốp, σs); k là hàm của mật độ tương đối,

được giả định có dạng:

k = a(1 - ρ)m , với (a > 0, m < 0),

m, a được xác định bằng thực nghiệm Có thể thấy rằng, điều kiện dẻo được biểu diễn bởi phương trình (1.13) cũng có dạng tương tự như phương trình

Hình 1.6 Điều kiện dẻo của Kuhn và Downey trong

không gian ứng suất lệch và ứng suất thuỷ tĩnh

σ

s 1

Jσ

(1.5) với các hệ số A = 3, 2

k9

1

B= và δ=ρ n(n là hệ số xác định bằng thực nghiệm)

áp dụng định luật chảy dẻo pháp tuyến cho vật liệu xốp, gia tăng biến dạng dẻo theo các hướng được biểu diễn bằng các phương trình :

=σ

∂

∂λ

=

1 1

9

21d

fd

=σ

∂

∂λ

=

2 2

9

21d

fd

=σ

∂

∂λ

=

3 3

9

21d

fd

trong đó dλ là hệ số nhân dẻo, được xác định như sau:

eq

eq 1 n

d.2

3d

σ

ερ

1 3 2

3 2 2

2 1 1

n

9

2d

1 3 2 3 2 2 2 1 n

eq

k2

11

−σ+σ

−σ+σ

−σρ

và Oyane có thể chỉ tương hợp trong trường hợp mẫu bột sau thiêu kết

S.M.Doraivelu, H.L.Gogel, J.S.Gunasekcra, J.C.Malas [28], sau khi nghiên cứu các mô hình ứng xử của các tác giả trước đó, đã đề xuất điều kiện dẻo cho vật liệu xốp Điều kiện dẻo ở đây có thể xem như là một sự mở rộng của quan niệm von-Mises về chảy dẻo của vật liệu đặc Các giả thiết ban đầu

có thể tóm tắt như sau:

- Vật liệu xốp xem như là môi trường liên tục

- Vật liệu đồng nhất và đẳng hướng bắt đầu chảy dẻo khi năng lượng biến dạng tổng biểu kiến đạt đến một giá trị tới hạn

- Mật độ của vật liệu xốp không thay đổi cho tới khi bắt đầu chảy dẻo

E

'E

13

'2

ij

E3

21''E

12

ứng suất lệch 2 'ij 'ij

2

1'

J = σ σ , nhận được dạng tổng quát của điều kiện dẻo cho vật liệu xốp như sau:

( ) 2

s 2 1

3

21'J1

2

J3

1'J

Đối với vật liệu thiêu kết và ủ:

2 0 2

1−ρ

ρ

−ρ

c 2

S 2 1 2 2

2

1

J3

1'J

=σ

=ρ

−+ρ

Quan hệ mật độ tương đối - biến dạng dẻo khi nén có dạng sau:

( ) 1

dd

εν

−

=ε

=ρ

ρ

−ρ

ρ

=ε

1

1

1lnn

1ln

ρ

−

ρ

−+

ρ

=ε

trong đó ε1 là số gia biến dạng hướng trục cần thiết đạt được để ép hỗn hợp bột

từ mật độ tương đối ban đầu ρ0 đến mật độ cuối cùng ρ

Quan hệ giữa biến dạng và mật độ tương đối đã được tác giả kiểm tra bằng thực nghiệm, vật liệu sử dụng trong nghiên cứu này là bột hợp kim nhôm X7091, mẫu được chuẩn bị theo hai cách: bột kim loại được ép nguội sau đó thiêu kết và ép nguội sau đó ép nóng ở 400oC

Các kết quả thực nghiệm đã được so sánh với lý thuyết cho thấy, mẫu

được chế tạo theo cách thứ nhất (ép và thiêu kết) cho sự tương hợp tốt hơn

Điều kiện dẻo mà S.M Doraivelu và cộng sự đưa ra thực chất giống hàm dẻo của Kuhn và Downey (phương trình 1.7) Sự khác nhau cơ bản trong mô hình của S.M Doraivelu và cộng sự so với mô hình của Kuhn và Downey chính là biểu diễn dạng của hệ số δ trong phương trình (1.5) để mô tả đặc trưng hoá bền của môi trường xốp do sự tăng mật độ tương đối trong quá trình

ép Thông số ρc trong phương trình (1.24) nhận được bằng suy luận trên cơ sở các dữ liệu thực nghiệm So với các mô hình của các tác tác giả trước (Kuhn

và Downey[55] , Shima và Oyane[72], Green[32] ) thì mô hình của Doraivelu và cộng sự mô tả tốt hơn đặc trưng hoá bền của vật liệu xốp khi biến dạng Mô hình của Doraivelu và cộng sự được xây dựng cho vật liệu xốp (bột kim loại sau khi ép nguội và thiêu kết) hoặc bột sau khi ép nóng

Hầu hết các các mô hình ứng xử đã trình bày ở trên được áp dụng cho vật liệu xốp (bột kim loại sau thiêu kết) không áp dụng được cho trường hợp biến dạng bột kim loại ở thể rời rạc

Một số tác giả cho rằng, mô hình mô tả lực cố kết (kết dính) cho vật liệu hạt có thể thích hợp để mô tả hành vi ứng xử của bột kim loại trong quá trình ép nguội Một dạng chung của điều kiện dẻo được thừa nhận bởi các tác giả[20], [47], [30], [ 80] là :

0)

kJ(B'AJ

S 2 1

2 11 ' 2

σ

= và σS = σ11 Từ phương trình (1.5) ta có:

3

A1

2ρ

trạng thái ứng suất là: σ=(0,0,−p) Xem áp suất p tương đương với ứng suất chảy biểu kiến, σs Từ phương trình (1.29), có thể chỉ ra rằng hệ số k tương ứng với A và B là:

S

3

A1B

11

2

2 o

2 o 2

1 





ρ

−

ρ

−ρ

=

ở đây, ρ0 là mật độ tương đối ban đầu Nếu p là ứng suất thuỷ tĩnh, bằng cách

sử dụng phương trình (1.29) ta nhận được biểu diễn của bệ số B như sau:

2 0kp3

B

−

δσ

Để xác định hệ số k, một đặc trưng nữa của các hệ bột cần phải đưa vào

đó là độ bền ướt (độ bền của phôi sau khi ép, chưa thiêu kết) của bột kim loại khi kéo đơn Trong phép thử kéo đơn, trạng thái ứng suất là: σ=(0,0,t) Thay

BkkBt2tB3

A

δσ

=+

tương đối Sự phụ thuộc của độ bền ướt vào mật độ tương đối có thể được xác

định bằng thực nghiệm Một dạng biểu diễn độ bền ướt (xác định khi kéo đơn) dựa trên cơ sở các số liệu thực nghiệm như sau:

ρ

−ρ+ρ

ở đây c và m là các hằng số vật liệu Khi ρ = 1, độ bền ướt (trong trường hợp thử kéo) lớn nhất t = - clnρ0 có thể thấp hơn ứng suất chảy σs của hệ bột Kết hợp phương trình (1.33), (1.35) và (1.36), ta có dạng tường minh của hệ số B:

2

s s

s s s

ptt

2pp

ptt

p2

−σ+σσ

Biết B có thể xác định A và k một cách dễ dàng Tóm lại, hệ số A, B, k

có thể được xác định duy nhất và điều kiện dẻo biểu diễn bằng phương trình (1.29) hoàn toàn xác định

Với giả thiết bỏ qua biến dạng đàn hồi, năng lượng tiêu hao hoàn toàn cho biến dạng dẻo tức là: hàm chất tải (1.29) trùng với hàm thế năng tiêu hao

áp dụng định luật chảy dẻo pháp tuyến, nhận được biểu thức của tốc độ biến dạng như sau :

v ij

ij

3

kA

3

1B18

6

k

ε+σ

ε

=

trong đó, ε là tốc độ biến dạng tương đương, được biểu diễn bằng biểu thức: eq

2 v S m

S eq

3

k)k3

(B

Sε =bσ ε

trong đó, b là hàm lượng thể tích của vùng biến dạng dẻo trong các hạt bột Các tiếp xúc nhỏ giữa các hạt bột sẽ dẫn tới vùng biến dạng dẻo cục bộ trên các hạt, khi đó b < ρ ở mật độ thấp Trường hợp này tương ứng với chế độ chảy dẻo tiếp xúc Theo Fleck và cộng sự [29], hàm lượng thể tích vùng tiếp xúc ở mật độ thấp, b1, có thể được biểu diễn bằng biểu thức sau:

2 3

0

0 2

1

13

−

ρ

−ρρ

Phương trình (1.44) nhận được dựa trên cơ sở giả thiết về sự tiếp xúc lý tưởng của các hạt hình cầu, khi mật độ tiến tới 1, biểu diễn trên không áp dụng được nữa Nói một cách khác chảy dẻo toàn bộ sẽ xảy ra khi mật độ cao,

ở giai đoạn này, hàm lượng thể tích biến dạng dẻo, b2 là:

ở chế độ chuyển tiếp giữa chảy dẻo vùng tiếp xúc và chảy dẻo toàn bộ, hàm lượng thể tích vùng tiếp xúc nhận được bằng phương pháp nội suy, có dạng:

2 1 2

1 1

1 2

−ρ

ρ

−ρ+

−ρ

ρ

−ρ

trong đó, ρ1 và ρ2 là giá trị mật độ thấp và mật độ cao tương ứng Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng mật độ chuyển tiếp sau:

),1(3

1

0 0

)3

σδ

−

=ε

b

kk

S eq



Biến dạng tương đương tổng của các hạt bột nhận được bằng cách lấy tích phân phương trình (1.48) Do sự tham gia của ứng suất trung bình, σm, trong phương trình (1.48), nên biến dạng tương đương của các hạt bột sẽ phụ thuộc vào lịch sử của quá trình biến dạng

Mô hình trên đã được áp dụng cho trường hợp nén 3 chiều đối xứng do Brown và Abou-Chedid [20] thực hiện Hai loại bột, Cu và Fe có hình dạng khác nhau được sử dụng trong thí nghiệm này Bột Cu được chế tạo bằng phương pháp phun thể khí, có dạng hình cầu, bột Fe được chế tạo bằng phương pháp hoàn nguyên từ bột oxit sắt trong môi trường khí hydro, có hình dạng không xác định

Trước hết, ta xem xét kết quả tính toán và thực nghiệm của Brown và Abou-Chedid [20] trong trường hợp bột Cu Các hệ số A và B xác định được không tương hợp với phương trình (1.30) và (1.31) Kết quả tính toán và thực nghiệm ép ba chiều với hệ số chuyển vị, β, khác nhau được vẽ trong không

gian ứng suất p và J (hình 1.7), với '2

3J

p=− 1 Mẫu bột sau khi ép đến mật

độ nào đó, lấy ra khỏi khuôn và tiến hành thử nén đơn để xác định ứng suất chảy

Như đã chỉ ra trên hình (1.7), quỹ tích biến dạng và vị trí của các mặt dẻo trong các giai đoạn chất tải phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm ứng suất chảy dự đoán bằng lý thuyết là giao điểm của quỹ tích nén đơn với các mặt dẻo (xem trên hình 1.7) Các giá trị của ứng suất chảy do Brown và Abou-Chedid đo được trong thí nghiệm rất thấp, nếu thể hiện trên đồ thị thì nó rất gần với gốc toạ độ Rõ ràng là có sự sai lệch lớn giữa kết quả tính toán và thực nghiệm Theo Brown và Abou-Chedid[20], nguyên nhân sai lệch là do mô hình này không áp dụng được ở dải mật độ thấp trong trường hợp bột Cu

có dạng hình cầu

Theo tác giả Tszeng và Wu [80], thì mô hình Coulomb cổ điển (trong cơ học đất) có thể áp dụng thích hợp cho bột Cu chế tạo bằng phương pháp

Hình 1.7 Quy tích chất tải đối xứng và các mặt dẻo tương ứng

với mật độ khác nhau trong không gian ứng suất p và '

2

J , đối với bột Cu Các biểu tượng là các số đo thực nghiệm [20], quỹ tích dẻo Coulomb ở mật độ ρ = 0,8 với góc ma sát là 450

ρ

Quỹ tích dẻo Coulomb

ρ = 0,8 Nén đơn

áp suất thuỷ tĩnh, P (MPa)

phun khí Trong không gian ứng suất cắt, τ và ứng suất pháp, σ, trong trường hợp biến dạng phẳng, quỹ tích dẻo coulomb được biểu diễn dưới dạng:

ϕσ

+σ

−ϕ

2cos

ở đây r là bán kính của đường tròn Mohr, tương đương với ứng suất cắt cực đại

τmax , c là lực cố kết khi cắt, σx và σy là các ứng suất pháp trong mặt phẳng biến dạng, ϕ là góc ma sát Giữa lực cố kết khi cắt, c, và lực cố kết khi kéo, t,

có mối quan hệ sau:

.tcos2

sin1c

ϕ

ϕ+

Để biểu diễn được quỹ tích dẻo Coulomb trong không gian ứng suất p

và J (trên hình 1.7), cần sử dụng một biểu diễn tương đương của quỹ tích '2dẻo (1.49) như sau:

0'2

−

αα

−

=

31

3,

121c

2

Trong mặt phẳng, p - J'2 , quỹ tích dẻo Coulomb là một đường thẳng

cắt trục ứng suất thuỷ tĩnh tại 

đường thẳng song song với nhau Vì lực cố kết rất nhỏ nên các quỹ tích dẻo

cũng chỉ trải ra trong một dải hẹp trên hình (1.7) Nếu bột Cu thực sự tuân theo định luật Coulomb, thì ứng suất chảy đo được bằng thử nén đơn sẽ rất nhỏ, như đã chỉ ra trên hình (1.7) Hơn nữa ứng suất chảy cũng sẽ không thay

đổi nhiều trong quá trình ép ở các mật độ khác nhau.Thí nghiệm của Chedid cho thấy, dường như là định luật Coulomb có thể áp dụng được cho bột Cu đến mật độ bằng 0,8

Abou-Từ thông tin trên hình 3, có thể thấy mô hình biểu diễn bằng phương trình (1.29) có thể áp dụng được trong điều kiện trạng thái ứng suất ở xa quỹ tích dẻo Coulomb Còn các trạng thái ứng suất ở gần quỹ tích dẻo Coulomb, mô hình này không còn đúng nữa Do vậy, tỉ lệ giữa ứng suất lệch và ứng suất thuỷ tĩnh là một thông số quan trọng để lựa chọn mô hình

Các thí nghiệm ép ba chiều cũng được tiến hành để kiểm tra điều kiện dẻo (1.29) đối với bột Fe có hình dạng hạt không xác định được chế tạo bằng phương pháp hoàn nguyên từ oxit sắt Kết quả thí nghiệm đối với bột Fe không giống như đối với bột Cu, ứng xử của bột Fe rất khác Sự tăng của mật

độ tương đối cùng với biến dạng phù hợp với thực nghiệm và ứng suất chảy tính toán theo lý thuyết cũng gần với dữ liệu thực nghiệm

Thí nghiệm trên cho thấy, với hai loại bột Cu và Fe có hình dạng rất khác nhau, việc áp dụng mô hình với điều kiện dẻo mô tả bởi phương trình (1.29) cho kết quả rất khác nhau ứng xử của vật liệu phụ thuộc vào nhiều yếu

tố, trong đó hình dạng bột là một thông số quan trọng Mô hình ứng xử trình bày ở trên với cách tiếp cận của Tszeng và Wu để xác định các hệ số trong mô hình không thể áp dụng chung cho các loại bột có hình dạng khác nhau

Trên cơ sở sử dụng các kết quả thí nghiệm của Abou-Chedid [20] thực hiện đối với hai loại bột Cu và Fe để phân tích ứng xử của vật liệu bột kim loại biến dạng ở trạng thái nguội, T.C Tszeng và W T Wu đã đề xuất một mô hình có tính tới ảnh hưởng của thông số hình dạng Mô hình thực chất là tổ hợp của hai mô hình, điều kiện dẻo dược viết dưới dạng sau:

ζf + (1 - ζ)φ = 0, (1.53) trong đó, f là hàm chất tải được mô tả bởi phương trình (1.29), φ là quỹ tích dẻo Coulomb mô tả bởi phương trình (1.51), ζ là thông số trạng thái được biểu diễn bằng biểu thức:

ζ = M.tgθ + 1 - tgθ, (1.54) trong đó, M là thông số hình dạng bột (đối với bột có hình dạng rất không xác

định M = 1, còn đối với bột có dạng hình cầu M = 0)

Có thể nhận dễ dàng nhận thấy, mô hình mô tả bằng phương trình (1.53) thực chất là sự lựa chọn giữa hai mô hình (1.29) và (1.51) cho hai trường hợp cụ thể, bột hình cầu và bột có hình dạng không xác định Việc đưa vào thông số hình dạng, M, với hai giá trị 0 và 1 tương ứng với hai trường hợp

đã được kiểm tra bởi Abou-Chedid mà không đưa ra được biểu diễn tổng quát của M cho trường hợp bất kỳ là nhược điểm của mô hình Chính hạn chế này

mà mô hình (1.53) sẽ không thể áp dụng được cho nhiều trường hợp

Trên cơ sở nghiên cứu các mô hình ứng xử của vật liệu bột trong quá trình ép tạo hình của nhiều tác giả trước đó, các tác giả[40] đã đề xuất mô hình ứng xử “lai” bằng cách tổng hợp của mô hình biến dạng dẻo cho vật liệu xốp và mô hình dẻo nhớt dựa trên cơ sở sự phát triển của mật độ lệch Mô hình cho biết các thông tin về sự phát triển của cấu trúc vi mô trong các hạt bột Mô hình biến dạng dẻo cho vật liệu xốp được sử dụng trong nghiên cứu này là mô hình nguyên bản của Doraivelu và cộng sự [28], đã được Kim [45] thay đổi, có dạng:

0

85 , 0

0

0 2

S 2 1 2 2

1

J3

1'J

−

ρ

−ρ

=σ

=ρ

−+ρ

trong đó ρ0 là mật độ ban đầu của bột

Quan hệ giữa ứng suất tương đương và tốc độ biến dạng tương đương

được biểu diễn bằng biểu thức sau:

2 m m

σε

=

ở đây, Z là mật độ lệch được chuẩn hoá bằng giá trị ban đầu của nó, σq là đại lượng liên quan đến mật độ lệch ban đầu Đối với kim loại có cấu trúc tinh thể lập phương tâm mặt, số mũ m không phụ thuộc vào ứng suất, ε∗là hệ số chuẩn hoá

Sự phát triển của mật độ lệch cùng với biến dạng tương đương εeq được viết dưới dạng sau:

ZCZCCd

dZ

2 1

eq

−+

Các thành phần của ten xơ tốc độ biến dạng, p

ijε , được biểu diễn dưới dạng ten xơ ứng suất lệch, σ , theo phương trình Prandtl – Reuss: 'ij

eq

ij p

ij

'p2

3σ

p  

Các thông số: C,C1,C20,σz,ε∗,ε0, m, n có thể nhận được từ các dữ liệu thực nghiệm đối với vật liệu đặc

Như vậy, tập các phương trình (1.55), (1.56), (1.57), (1.58), (1.59) cấu thành mô hình ứng xử của bột kim loại biến dạng ở trạng thái nguội

Các tác giả Hyong Seop Kim, Yuri Estrin, Elazar Y, Gutmanas và Chang Kyu Rhee[40] áp dụng mô hình trên cho bột đồng (Cu) tinh khiết, có dạng hình cầu, gồm hai loại có kích thước tương ứng là: 2,5àm và 100nm Bột

được ép một chiều trong khuôn hình trụ Kết quả tính toán theo mô hình được

so sánh với thực nghiệm, (trong tính toán bỏ qua ảnh hưởng của ma sát giữa thành khuôn và bột) Đối với trường hợp ép một chiều trong khuôn trụ, ứng suất theo hướng trục nén chính, σz , liên quan đến biến dạng tương đương, εeq , bởi các phương trình sau:

)1(

1)2)(

21(1d

1 z

eq

ν+ν

−ν

−ν+ε

−

ν

−ρ

εσ

=

σ

)1)(

21(

)1(),( eqS

ở đây, dεz là gia tăng biến dạng theo hướng trục nén chính, ν là hệ số co (hệ

số poisson biểu kiến) tính theo công thức thực nghiệm của Kuhn và Ferguson:

2

5,

0 ρ

=

σS (εeq, ρ) nhận được từ phương trình (1.55), σ0(εeq) có thể được tính bằng cách sử dụng các phương trình: (1.56), (1.57), (1.58), (1.59)

Các thông số của mô hình dẻo nhớt đối với bột Cu được sử dụng trong thí nghiệm có giá trị như sau: C = 0, C1 = 52,86, C20 = 18,5, m = 230, n = 21,25, ε0= 1 s-1, ε∗= 0,005s-1, σq = 180MPa

Hệ số C phản ánh ảnh hưởng của kích thước hạt, đối với bột thô giá trị của C = 0 Nói chung C được tính theo phương trình:

=

q

GMd

bM

Từ kết quả kiểm tra so sánh, có thể nhận thấy sự tương hợp tương đối tốt giữa

lý thuyết và thực nghiệm, mật độ theo tính toán nhỏ hơn so với thực tế đo

được, điều này có thể do một số cơ chế khác mà mô hình không bao hàm được

như: sự khuếch tán, trượt giữa các biên hạt, sự quay hạt vv Tuy nhiên, mô

hình mới chỉ áp dụng cho bột Cu tinh khiết có dạng hình cầu và kích thước hạt

khá mịn (loại bột này không phổ biến trong sản suất công nghiệp) Hình dạng

hạt là yếu tố ảnh hưởng lớn đến hành vi ứng xử của các hệ bột khi ép, điều này

đã được nghiên cứu bởi các tác giả Tszeng và Wu[80] như đã trình bày ở trên

Để xác định được phạm vi áp dụng của mô hình, cần thiết phải kiểm tra xem

đối với các hệ bột có hình dạng khác hình cầu, mô hình có còn tương hợp

không Ngoài ra, một trở ngại lớn đối với việc áp dụng mô hình này là mô

hình phức tạp với một tập khá lớn các thông số cần phải xác định bằng thực

nghiệm Muốn áp dụng mô hình phải tiến hành một khối lượng công việc lớn

để xác định các thông số mà không phải trong trường hợp nào cũng có thể

thực hiện được Mặt khác, nhiều thông số cần xác định dẫn tới sai số tổng của

các phép đo sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác của mô hình Chính sự phức tạp

của mô hình là một trở ngại cho việc đưa mô hình vào ứng dụng thực tế