Xây dựng phương pháp đo sai lệch độ tròn của các chi tiết cơ khí trong hệ toạ độ cực

Phương pháp đo sai lệch độ tròn bằng tọa độ cực là phương pháp đo trực tiếp, hiệu quả và cho phép nhận được hình ảnh hoàn chỉnh về sai lệch của tiết diện được đo như: độ cạnh, số cạnh và

-

LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGÀNH : CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

TIẾT CƠ KHÍ TRONG HỆ TOẠ ĐỘ CỰC

®iÒu kiÖn thùc nghiÖm t¹i ViÖt nam, kh«ng trïng víi bÊt kú mét c«ng tr×nh nµo kh¸c C¸c sè liÖu, kÕt qu¶ nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc

T¸c gi¶ luËn ¸n

Vò Toµn Th¾ng

Mục lục

Trang

cơ khí và phương pháp đo sai lệch độ tròn 12 1.1 Sai lệch độ tròn – Một tồn tại không mong muốn của quá

lệch độ tròn của chi tiết cơ khí bằng hệ

2.3.2 Sự tham gia của độ lệch tâm e vào biến thiên bán

3.2 Lựa chọn tính toán thiết kế ổ quay 51

3.5.1 Cấu tạo cổng ghép nối và khung dữ liệu của đồng hồ

3.6 Ghép nối thiết bị đo vào máy tính, chương trình xử lý tín

3.6.2.1 Lưu đồ giải mã khung dữ liệu của đồng hồ đo biến

3.6.2.2 Lưu đồ phối hợp các thao tác điều khiển chuyển

Đề xuất hướng nghiên cứu

Danh mục công trình khoa học

117

118

Danh môc c¸c ký hiÖu, c¸c ch÷ viÕt t¾t

14 S: DiÖn tÝch, tiÕt diÖn ch¶y (m2, cm2)

15 z: ChiÒu cao khe hë khÝ (mm, µm)

Danh mục các bảng biểu

Trang Bảng 1.1: Hệ số K tương ứng với số cạnh méo n và góc α của khối V

Danh mục các hình vẽ

Trang Chương 1:

Hình 1.1: Nghiền đĩa và chi tiết méo 3 cạnh

Hình 1.2: Lỗ bị méo 3 cạnh khi khoan

Hình 1.3: Lỗ bị méo khi doa

Hình 1.4: Sóng méo xoắn khi tiện và mài

Hình 1.5: Sóng méo sinh ra do dao động

Hình 1.6: Hình dạng lưỡi cắt ảnh hưởng đến sai lệch độ tròn

Hình 1.7: Dao phay không cứng vững gây nên sóng méo

Hình 1.8: Định nghĩa sai lệch độ tròn theo ISO

Hình 1.9: Định nghĩa sai lệch độ tròn theo TCVN

Hình 1.10: Đo sai lệch độ tròn bằng khối V

Hình 1.11: Các thế hệ máy đo độ tròn của hãng Mitutoyo

Hình 1.12: Sơ đồ nguyên lý máy đo sai lệch độ tròn

Hình 2.8: Chi tiết đặt lệch tâm quay trong hệ toạ độ cực

Hình 2.9: Sai số về nguyên lý khi khai triển Furier có chứa độ lệch

tâm Hình 2.10: Quan hệ giữa độ lệch tâm và biên độ sai số

Hình 2.11: Đồ thị sai số của phương pháp tam giác khi tồn tại

đồng thời độ lệch tâm e, ∆R, ∆ϕHình 2.12: Đồ thị sai số của phương pháp Furier khi tồn tại đồng

Hình 3.7: Đệm khí nhiều lỗ tiết lưu

Hình 3.8: Đệm khí có buồng nhỏ

Hình 3.9: Họ đường cong đặc tính tải – khe hở theo α

Hình 3.10: Đường đặc tính tải - khe hở ứng với một kết cấu đệm

khí xác định Hình 3.11: Đệm khí bị mất cân bằng

Hình 3.12: Giá trị hàm f theo r và α

Hình 3.13 Bố trí đệm khí đối xứng nhằm nâng cao độ cứng của

dẫn hướng Hình 3.14: Bố trí đệm khí cho ổ quay

Hình 3.15: Lò xo lá dùng trong các hệ dịch chuyển

Hình 3.16: Bàn dẫn hướng đàn hồi – cơ cấu điều chỉnh độ lệch

tâm của mô hình thực nghiệm máy đo sai lệch độ tròn Hình 3.17: Mô hình tính toán lò xo lá

Hình 3.18: Mô hình tính độ cứng theo một phương dịch chuyển

của bàn đàn hồi Hình 3.19: Kích thước hình học của các đệm lò xo

Hình 3.20: Một số kích thước hình học bàn dẫn hướng đàn hồi

Hình 3.21: Cảm biến đọc góc và thước kính

Hình 3.22: Cách bố trí các cửa sổ thu để tạo tín hiệu chu kỳ

Hình 3.23: Mạch điện nối các tế bào quang điện thu và tín hiệu ra

Hình 3.30: Khung dữ liệu một số đo

Hình 3.31: Biểu đồ thời gian của xung truyền

Hình 3.32: Mạch nối chân REQ

Hình 3.33: Sơ đồ bố trí chân cổng song song

Hình 3.34: Chân nối với thanh ghi dữ liệu

Hình 3.35: Chân nối với thanh ghi trạng thái

Hình 3.36: Chân nối với thanh ghi điều khiển

Hình 3.37: Sơ đồ bố trí chân nối với cổng song

Hình 3.38: Mạch điều khiển động cơ một chiều

Hình 3.39: Lưu đồ chương trình giải mã đồng hồ so của hãng

Mitutoyo Hình 3.40: Lưu đồ chương trình điều khiển chuyển động quay và

đọc cổng Hình 3.41: Lưu đồ chương trình xử lý số liệu theo phương pháp

Hình 3.42: Lưu đồ chương trình xử lý số liệu theo phương pháp

Fourier

Chương 4

Hình 4.1: Kết cấu đệm khí thực nghiệm

Hình 4.2: Sơ đồ đo khe hở phụ thuộc tải và áp nguồn

Hình 4.3: Đường thực nghiệm và họ đường lý thuyết khi

P0=2kg/cm2

Hình 4.4: Đường thực nghiệm và họ đường lý thuyết khi

P0=3kg/cm2 Hình 4.5: Đường thực nghiệm và họ đương lý thuyết khi

P0=4kg/cm2 Hình 4.6: Các đường thực nghiệm quan hệ tải và khe hở

Hình 4.13: Đo sai lệch độ tròn của vòng bi Φ110 bằng khối V

Hình 4.14 Đo độ tròn của vòng bi Φ110 trên mô hình máy đo độ

tròn Hình 4.15: Kết quả đo sai lệch độ tròn của vòng bi Φ110 trên mô

hình thực nghiệm Hình 4 16 : Giao diện phần mềm chương trình đo sai lệch độ

tròn- Toàn cảnh về sai lệch độ tròn của chi tiết đo Hình 4.17: Giao diện hiển thị biên dạng chi tiết đo theo các tần số

méo Hình 4.18: Kết quả đo sai lệch độ tròn của vòng bi trên máy

ACRETECH- tại công ty YAMAHA

Mở đầu

Trong ngành chế tạo cơ khí chính xác và quang học, các bề mặt dạng tròn xoay như mặt trụ, mặt cầu, mặt nón là những dạng phổ biến, chiếm tỷ lệ hơn 70% Một trong những chỉ tiêu quan trọng nhất để đánh giá chất lượng các bề mặt chi tiết có tiết diện tròn xoay nói trên là sai lệch độ tròn Nó có ảnh hưởng quyết định đến tính chất của lắp ghép và định vị, đến chất lượng làm việc của thiết bị máy móc, đặc biệt là những chi tiết chính xác như ổ bi, bề mặt côn chuẩn của các cán dao phay, pittông - xi lanh, bơm cao áp, thấu kính quang học v.v…Ngoài ra, tiết diện méo bao nhiêu cạnh, độ cạnh nào là trội hơn không chỉ là mối quan tâm của người sử dụng mà còn là thông tin bổ ích cho các nhà công nghệ

Cho mãi đến những năm cuối của thế kỷ 20, nhờ sự phát triển của kỹ thuật cơ khí chính xác, điện tử, tin học đến trình độ cao mới cho phép ra đời các thiết bị đo sai lệch độ tròn trong hệ toạ độ cực Những thiết bị này có thể

đáp ứng được một cách toàn diện những yêu cầu về cơ khí đã nêu ở trên

Cơ sở hình thành thiết bị đo này là: khi quay chi tiết có bề mặt dạng tròn xoay một vòng quanh trục của nó thì một đầu đo đặt hướng kính sẽ cho biết lượng biến thiên bán kính trên toàn bộ mặt cắt ngang, lượng biến thiên lớn nhất chính là sai lệch độ tròn của chi tiết Hệ toạ độ cực ở đây chính là sự kết hợp giữa bán kính với góc quay tương ứng và tâm tọa độ cực phải trùng với tâm tiết diện đo Phương pháp đo sai lệch độ tròn bằng tọa độ cực là phương pháp đo trực tiếp, hiệu quả và cho phép nhận được hình ảnh hoàn chỉnh về sai lệch của tiết diện được đo như: độ cạnh, số cạnh và vị trí cạnh méo v.v

Từ trước tới nay, sai lệch độ tròn của chi tiết cơ khí vẫn được đo bằng khối V với các góc chuẩn khác nhau Phương pháp này hiện nay vẫn đang

được sử dụng rộng rãi vì giá thành rẻ, dễ gá đặt chi tiết, thao tác đo đơn giản Tuy nhiên có một điểm bất lợi của phương pháp đo này là cần phải biết trước

số cạnh méo của chi tiết để chọn góc V chuẩn cho phù hợp Hệ số chuyển đổi

K từ chỉ thị của dụng cụ ra giá trị sai lệch độ tròn phụ thuộc vào số cạnh méo

và góc V Nếu không biết trước số cạnh méo thì sẽ phải thực hiện phép đo trên một bộ các khối V khác nhau và cần có một bảng tra hệ số K của các khối V

đã chọn dùng Điều đó làm cho người đo khó đánh giá được độ chính xác kết quả đo bằng khối V

Như vậy, so với phương pháp đo bằng khối V, thiết bị đo sai lệch độ tròn có nhiều ưu điểm vượt trội hơn

Cho đến nay các thiết bị đo sai lệch độ tròn chỉ có thể được nhập ngoại với giá thành rất cao (Ví dụ vào thời điểm năm 2005, các máy đo sai lệch độ tròn có giá từ 220 triệu đến trên 1 tỷ đồng Việt nam) Trong khi đó nhu cầu đo sai lệch độ tròn trở nên không thể thiếu và ngày càng tăng trong công nghiệp chế tạo cơ khí, đặc biệt đối với các sản phẩm cơ khí chất lượng cao Tuy nhiên, những hiểu biết về chúng lại rất hạn chế Hiện nay, chưa có một tài liệu

kỹ thuật nào trình bày về cơ sở lý thuyết và các giải pháp kỹ thuật của phương pháp đo này

Việc xây dựng cơ sở lý thuyết, nghiên cứu tìm ra các giải pháp kỹ thuật trọng tâm nhằm có những hiểu biết tổng thể về phương pháp đo này là việc làm cần thiết và cấp bách

Kết quả nghiên cứu sẽ tạo cơ sở nền tảng về lý thuyết cho phép đo sai lệch độ tròn trong hệ tọa độ cực theo hướng mà luận án tiếp cận, tạo tiền đề nghiên cứu ứng dụng các giải pháp kỹ thuật trong các thiết bị đo có độ chính xác cao Qua đó tạo điều kiện cho các đơn vị sử dụng thiết bị đo sai lệch độ tròn một cách hiệu quả hơn và tiến tới thiết kế chế tạo loại thiết bị đo này tại Việt nam

Để đạt được mục đích đó luận án đã tập trung nghiên cứu các nội dung chính sau:

- Xây dựng cơ sở lý thuyết của phương pháp đo sai lệch độ tròn trong

hệ tọa độ cực

- Xây dựng mô hình thực nghiệm máy đo sai lệch độ tròn để kiểm chứng các kết quả nghiên cứu lý thuyết

Tác giả luận án rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các chuyên gia và các nhà khoa học trong lĩnh vực có liên quan để luận án được hoàn chỉnh hơn, góp phần đưa phương pháp và thiết bị đo sai lệch độ tròn vào công nghiệp cơ khí nước ta, đặng theo kịp sự phát triển của khoa học và công nghệ thế giới

Chương 1 Tổng quan về sai lệch độ tròn của chi tiết

- ở nguyên công cuối Pitston bơm cao áp được gia công bằng mài nghiền trên máy mài nghiền dạng đĩa như hình 1.1.a nhằm đạt đến sai lệch độ tròn cho phép 0,0005 trên suốt chiều dài của Pitston(*): Kết quả cho thấy có những chi tiết méo 3 cạnh rất lớn như hình 1.1.b mà đĩa nghiền vẫn giữ nguyên khoảng cách (a+2r) như thể đang gia công chi tiết tròn có Φ=a+2r Các nhà công nghệ đã chỉ ra rằng: phương pháp mài nghiền bằng hai “lưỡi cắt” này có

Đĩa trên

Đĩa dưới

Đĩa giữ

chi tiết Chi tiết

ẩn chứa nguy cơ sinh ra chi tiết méo 3 cạnh mà tiếp tục gia công đến bao nhiêu thì cũng không làm giảm độ méo đó Kết luận này luôn đồng nhất với kết quả đo lường là: Phương pháp đo 2 tiếp điểm như hình 1.1c hoàn toàn không phát hiện được méo 3 cạnh Khi quay chi tiết một vòng, ta thấy chỉ thị

của đồng hồ so không thay đổi và cho rằng chi tiết có tiết diện “siêu tròn” ở mức độ thô hơn thường gặp, khi khoan lỗ bằng mũi khoan 2 me cắt có thể sinh

ra lỗ méo 3 cạnh như hình 1.2 Khi doa lỗ bằng dao doa 6 cạnh có thể sinh ra

lỗ méo 7 cạnh như hình 1.3

P

P z

P x A'

P y A' Px

P z

P x A

P y

P x A

Py

Hình 1.2: Lỗ méo 3 cạnh khi khoan

20àm

Hình 1.3: Lỗ bị méo khi doa

Hình 1.4: Sóng méo xoắn khi tiện và mài

Biên dạng tròn chuẩn

Chiều sâu cắt

Biên dạng tròn chuẩn

Hình 1.5: Dao tiện không cứng vững gây nên sóng méo

- Trong quá trình gia công bằng phương pháp tiện hay mài, khi trục chính

được dẫn động bằng đai sẽ làm cho tốc độ quay của trục chính không đều cộng với khe hở ổ trục chính và lực cắt sẽ gây ra dao động tâm quay, sự dao

động này in dập lên bề mặt của chi tiết gia công Sự dao động tâm có quy luật xác định kết hợp với chi tiết quay và dịch chuyển của dụng cụ cắt dọc theo chi tiết tạo ra các sóng méo xoắn dọc theo chi tiết như hình 1.4 [14]

- Hình 1.5 chỉ ra ảnh hưởng của độ cứng vững dao cắt trong quá trình gia công ở đây lực cắt chính là lực tiếp tuyến, nó chịu ảnh hưởng của rất nhiều yếu tố như chiều sâu cắt, lượng chạy dao, dạng hình học của dao v.v…Lực cắt

này tạo ra một mô men uốn lớn lên thân dao làm mũi dao quay xuống dưới làm tăng kích thước của chi tiết Biến dạng cán dao đến một mức độ nhất định nào đó sẽ phục hồi và làm cho dụng cụ lại chuyển động lên phía trên Chu kỳ

chuyển động lên xuống của mũi dao lặp đi lặp lại theo một tần số xác định gây ra méo trên bề mặt chi tiết

- Lực cắt theo thành phần hướng kính chịu ảnh hưởng trực tiếp bởi dạng hình học đầu mũi dao Trong cùng một chế độ cắt như tốc độ, bước tiến, chiều sâu cắt chỉ thay đổi hình dạng của lưỡi cắt, lực cắt thay đổi rất nhiều về độ lớn (Hình 1.6)

Khi dao tiếp xúc với phần bề mặt chi tiết gia công với góc nghiêng chính ϕ=900, chiều dài phần tiếp xúc là nhỏ nhất, lực hướng kính nhỏ nhất, chi tiết chỉ chịu lực hướng trục, chi tiết ít bị méo nhất (mặt cắt A-A) Khi góc nghiêng chính càng giảm chiều dài tiếp xúc càng lớn thì lực hướng kính cũng càng lớn làm cho các sóng méo có biên độ càng lớn, lớn nhất khi bề mặt dao tiếp xúc

với chi tiết theo cung tròn (mặt cắt D-D) và tại vị trí kém cứng vững nhất của chi tiết [14]

- Hình 1.7 cho thấy đầu dao phay bị uốn do

không cứng vững, chuyển động cắt không phù

hợp với quỹ đạo đã định trước cộng với sự dao

động của đầu dao phay nên bề mặt của chi tiết

hình thành các sóng méo [14]

* Sai lệch độ tròn có ảnh hưởng xấu đến khả

năng làm việc của các chi tiết cơ khí:

- Trong bộ đôi của bơm cao áp, độ hở của

mối ghép cần phải được đảm bảo rất nghiêm

Với những dẫn chứng nêu trên, đo sai lệch độ tròn là một nhu cầu bức thiết Nó không chỉ giúp cho ta lựa chọn được những chi tiết đảm bảo chất lượng khi sử dụng, mà còn là thông tin cân thiết cho nhà công nghệ để điều chỉnh quá trình gia công nhằm đạt được độ chính xác mong muốn

độ tròn khác nhau Vậy quy định quốc tế và quốc gia về vấn đề này như thế nào?

- Theo tiêu chuẩn quốc tế ISO 4291-1985 (E) [15], sai lệch độ tròn được

đánh giá bằng độ chênh lệch giữa bán kính lớn nhất Rmax và bán kính nhỏ nhất

Rmin của hai đường tròn bao lấy profile chi tiết Có 4 cách xác định đường tròn bao như sau (Hình 1.8):

a, Tâm bình phương nhỏ nhất (LSC: Least square centre): Tâm chung của 2

đường tròn là tâm trung bình xác định theo phương pháp bình phương nhỏ nhất của sai lệch bán kính (hình 1.8.a) Được hiểu như sau: Giả thiết chi tiết nhận O1 làm tâm thì tổng bình phương sai lệch bán kính sẽ là nhỏ nhất hay:

b, Tâm miền tối thiểu (MZC: Minimum zone centre): Tâm của 2 đường tròn

đồng tâm bao quanh profile thực có hiệu bán kính giữa chúng là nhỏ nhất (hình 1.8.b)

c, Tâm đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất (MCC: Minimum circumscribed circle centre): Tâm chung của 2 đường tròn là tâm của đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất đối với các bề mặt ngoài (hình 1.8.c)

d, Tâm của đường tròn nội tiếp lớn nhất (MIC: Maximum inscribed circle centre): Tâm chung của 2 đường tròn là tâm của đường tròn nội tiếp lớn nhất

đối với các bề mặt trong (hình 1.8.d)

Trong 4 phương pháp định tâm ở trên, tuỳ theo từng trường hợp khác nhau mà người ta chọn phương pháp định tâm phù hợp, ví dụ phương pháp LSC rất phù hợp để đánh giá độ đồng tâm, phương pháp MCC thường dùng để kiểm tra dung sai trục và phương pháp MIC dùng để kiểm tra dung sai lỗ Phương pháp MZC ít được dùng vì rất khó xác định trên biểu đồ cũng như khó tính toán

- Theo tiêu chuẩn Việt nam TCVN 2510-78:

Sai lệch độ tròn là khoảng cách lớn nhất ∆ từ các điểm của Profil thực tới

Vòng tròn áp: Vòng tròn có đường kính nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với profile thực (đối với trục) hoặc vòng tròn có đường kính lớn nhất tiếp xúc trong với profile thực (đối với lỗ)

Như vậy theo TCVN 2510-78 tương đương với hai cách xác định tâm MIC và MCC của tiêu chuẩn ISO 4291- 85(E)

Các định nghĩa về sai lệch độ tròn theo tiêu chuẩn ISO 4291-1985 và TCVN2510-78 đều chọn một điểm tâm làm chuẩn và giá trị sai lệch độ tròn chính là lượng biến thiên bán kính lớn nhất tính từ điểm tâm đó Vì vậy nếu

đặt một hệ toạ độ cực có điểm gốc trùng với tâm tiết diện ngang của chi tiết thì biến thiên bán kính quay tại mỗi vị trí góc quay tương ứng sẽ trực tiếp chỉ

ra giá trị sai lệch độ tròn Luận án sẽ áp dụng phương pháp tâm bình phương nhỏ nhất (LSC) để xác định điểm tâm cho tiết diện đo vì nó rất thuận tiện cho việc lập trình tính toán, xử lý số liệu đo

1.3 Phương pháp đo sai lệch độ tròn

Có nhiều cách tiếp cận để xác định sai lệch độ tròn đã và đang được sử dụng trong ngành chế tạo cơ khí:

1.3.1 Đo sai lệch độ tròn bằng khối V

Xuất phát điểm là phép đo sai lệch bán kính hình trụ trên khối V như hình 1.10a

Hình trụ có bán kính R1 tiếp xúc với mặt V ở AA

Hình trụ có bán kính R2 tiếp xúc với mặt V ở BB

Nếu lấy tâm chi tiết để so sánh thì khi tiếp điểm đo ở phía trên gọi là đo khác phía với điểm chuẩn AA Đặt ở phía dưới là cùng phía Sai khác bán kính

∆R=R2-R1 biến thành dịch chuyển của đầu đo Qua một phép toán đơn giản ta có:

1

±

và vị trí đặt đầu đo là khác phía hay cùng phía K càng lớn khi góc α càng bé Thí dụ: α=600 thì KK=(2+1)=3; KC=(2-1)=1;

α=180 thì KK=(1+1)=2; KC=(1-1)=0;

Nghĩa là khi α=1800 thì sơ đồ đo biến thành sơ đồ đo 2 tiếp điểm Đặt đầu đo khác phía nhận được sai lệch đường kính KK=2 Đặt cùng phía thì đầu đo không nhận được dịch chuyển KC=0 Hoàn toàn đúng với thực tế : V1800 hay sơ đồ đo 2 tiếp điểm để đo các loại méo cạnh chẵn (hình 1.10 d)

Nay sử dụng sơ đồ đo 3 tiếp điểm kể trên để phát hiện sai lệch độ tròn

Ta phải quay chi tiết trên khối V để sao cho có một lần 2 mặt V tiếp xúc với bán kính nhỏ nhất Rmin, có một lần 2 mặt V tiếp xúc với bán kính lớn nhất

Rmax Ta thấy ngay chỉ xảy ra điều đó khi góc α của khối V phù hợp với số cạnh của đa giác méo, thí dụ α bằng góc đỉnh của đa giác méo

Trường hợp dễ hiểu nhất là chi tiết méo 3 cạnh sau khi gia công bằng nghiền

đĩa đã nêu trong mục 1.1 Bán kính vòng tròn nội tiếp là Rmin, bán kính vòng tròn ngoại tiếp là Rmax Sai lệch độ tròn là ∆R=Rmax-Rmin Góc khối V thích hợp nhất là α=600

Khi tiết diện méo ở vị trí hình 1.10b chỉ thị XK1 như khi đo trụ tròn bán kính

Rmin; còn chỉ thị XC1 lớn hơn chỉ thị X*C1 khi đo trụ tròn bán kính Rmin một lượng ∆R, hay:

Khi quay chi tiết đi 1200, tiết diện méo ở vị trí hình 1.5c Chỉ thị XK2 như khi

đo trụ tròn bán kính Rmax, còn chuyển vị XC2 ít hơn chuyển vị X*C2 khi đo trụ tròn bán kính Rmax một lượng ∆R, hay:

Kết quả ở vị trí đo khác phía:

R R

K R X

X R X

R X

X X

∆

2

60 sin

1

2 1 2 sin

1

2

Đo sai lệch độ tròn trên khối V có α =600có hệ số chuyển đổi K=3 không phụ thuộc vào vị trí đặt đầu đo Kết quả này khác với trường hợp đo trụ bán kính

Rmax và trụ bán kính Rmin mà đầu đo đặt ở 2 phía

Ta cũng nhận được kết quả cho các trường hợp méo khác:

2

108 sin

MÐo 7 c¹nh, α=128,570, 1 2 , 11

2

57 , 128 sin

2 sin

2 90 cos 1

Bảng 1.1 cho giá trị của K, trong đó số đóng khung là trường hợp ứng với α

đúng nhất Tuy nhiên có một điểm bất lợi của phương pháp đo này là cần phải biết trước số cạnh méo của chi tiết để chọn góc α của V chuẩn cho phù hợp Nếu không biết trước số cạnh méo, ta sẽ phải thực hiện phép đo thử trên một

bộ các khối V khác nhau

Phương pháp đo bằng khối V rất dễ công bố nhầm kết quả đo về độ lớn và số cạnh, hơn nữa một tỷ số K chỉ phản ánh đúng nhất trong trường hợp số cạnh méo là đều nhau Khi số cạnh méo không đều, tức là có trộn lẫn của nhiều tần

số méo khác nhau thì kết quả đo không trung thực Không bao giờ cho ta một cái nhìn toàn cảnh về tiết diện thực của chi tiết

1.3.2 Đo sai lệch độ tròn bằng toạ độ cực

Định nghĩa về sai lệch độ tròn được xây dựng trên toạ độ cực nên đo sai lệch

độ bằng toạ độ cực là một giải pháp có ý nghĩa trực tiếp, cho một hình ảnh toàn diện về sai lệch của tiết diện được khảo sát Ngày nay, nhờ có sự phát triển của ngành cơ khí chính xác, điện tử và tin học mới có thể chế tạo ra loại thiết bị đo sai lệch độ tròn sử dụng phương pháp toạ độ cực với khả năng đo lường chính xác, thu nhận và xử lý một khối lượng lớn thông tin đo

Hiện nay trên thị trường dụng cụ đo tại Việt nam đã xuất hiện các loại máy đo sai lệch độ tròn với những tính năng chuyên dụng trong việc đo lường các bề mặt chi tiết có dạng tròn xoay, có thể đạt được độ chính xác cao (hình 1.11)

Hình 1.11: Các thế hệ máy đo độ tròn của hãng Mitutoyo

Hiện nay, tài liệu về các loại máy đo này chỉ mang hình thức quảng cáo sản phẩm hoặc là hướng dẫn sử dụng máy mà không hề cung cấp những thông tin

về cơ sở lý thuyết của phương pháp đo, các giải pháp kỹ thuật, .để có thể thiết kế, chế tạo máy

Với các máy đo này, những chi tiết có trọng lượng đủ lớn để có thể tự định vị, chỉ cần đặt chi tiết lên bàn đo Những chi tiết nhỏ và dài có thể dùng mâm cặp

chuyên dụng để định vị chi tiết trên bàn đo Máy đo này rất thích hợp cho việc kiểm tra sai lệch độ tròn các bề mặt khuyết như một chỏm cầu của thấu kính, một cung tròn của cơ cấu mantit v.v Số điểm đo trong một vòng quay càng nhiều thì độ chính xác của phép đo càng tăng Có thể nhận được kết quả đo một cách nhanh chóng và có khả năng tự động hoá cao nhờ việc chuyển trực

Hình 1.12: Sơ đồ nguyên lý máy đo sai lệch độ tròn

1.Bàn đo 2 Núm điều chỉnh 3.Trụ đỡ bàn quay 4.Hệ thống khí nén 5 Bộ dẫn động

quay góc ϕ 6 Sensor đo góc ϕ 7.Đế 8.Bộ dẫn động dịch chuyển ngang đầu đo bán kính

9.Vít me 10 Bộ dẫn động nâng hạ đầu đo bán kính 11.Vít vi chỉnh 12.Đầu đo bán kính

13.Chi tiết đo

tiếp các thông số đo vào máy tính để xử lý Một trong những ưu điểm nổi bật của phép đo sai lệch độ tròn trên tọa độ cực là có thể biết được độ cạnh, số cạnh và vị trí cạnh của tiết diện đo, nghĩa là có thể quan sát được hình ảnh toàn diện của tiết diện đo

Có thể mô tả nguyên lý hoạt động của các kiểu máy đo sai lệch độ tròn đã xuất hiện trên thị trường máy đo theo sơ đồ hình (hình 1.12): chuyển đổi đo góc 6 cho thông tin về vị trí góc ϕ và đầu đo 12 cho thông tin về bán kính của chi tiết đo 13 đặt trên bàn đo Khi bàn đo quay ta được một bộ thông số đo (ϕi,Ri), i=1,n Trong đó Ri là bán kính tính từ điểm đo trên bề mặt chi tiết đến tâm quay của bàn đo tại vị trí góc ϕi Do các chuyển đổi đo ϕ và đo R được số hoá và ghép nối trực tiếp với máy tính nên có thể thực hiện xử lý số liệu đo, xác định được sai lệch độ tròn của chi tiết Ngoài ra đầu đo còn có thể dịch chuyển dọc theo trục z để đo các tiết diện khác nhau trên chi tiết, cho phép

đánh giá độ trụ, độ cầu

Qua tìm hiểu nguyên lý hoạt động của thiết bị nhận thấy một số vấn đề cần phải đi sâu nghiên cứu:

- Khi đặt chi tiết lên bàn đo rất khó làm cho tâm của tiết diện đo trùng với tâm quay của bàn đo vì cả hai tâm này đều là những tâm ảo Vì vậy khi đo luôn tồn tại độ lệch tâm này Giá trị chỉ thị biến thiên bán kính chủ yếu là phản ánh độ lệch tâm còn sai lệch độ tròn chỉ là một phần nhỏ lẫn trong đó

Để nhận được kết quả đo phải loại bỏ độ lệch tâm ra khỏi số đo, lọc được sai lệch độ tròn của tiết diện đo, biên độ méo theo từng tần số

- Độ lệch tâm luôn ảnh hưởng đến độ chính xác của phép đo Phải xác định

được mức độ ảnh hưởng này đến kết quả đo và tìm biện pháp khắc phục

- Cùng một lúc phải thu nhận và xử lý một khối lượng lớn các tín hiệu đo góc

và bán kính Điều này chỉ có thể thực hiện được khi các tín hiệu đó được số hoá, ghép nối với máy tính và có chương trình tính thông qua các phép biến

đổi toán học

- Theo nguyên tắc đo này thì điểm gốc của hệ tọa độ cực được coi là đứng yên Nhưng trong thực tế đây là một ổ quay Để đảm bảo độ chính xác của phép đo thì phải có một ổ quay có độ chính xác định tâm và độ ổn định cao trong suốt quá trình đo

Kết luận:

Những phân tích ở trên cho thấy phương pháp đo sai lệch độ tròn trong hệ toạ độ cực có những ưu điểm hơn hẳn so với phương pháp đo bằng khối V hiện đang được sử dụng phổ biến tại Việt nam Nếu xây dựng được cơ sở lý thuyết của phương pháp đo có thể áp dụng để thiết kế, chế tạo thiết bị đo với giá thành rẻ hơn nhiều so với nhập ngoại, cung cấp cho các cơ sở sản xuất nước ta nhằm nâng cao chất lượng của các sản phẩm cơ khí Chính vì vậy, luận án đặt ra mục tiêu nghiên cứu là xây dựng phương pháp đo sai lệch độ tròn trong hệ toạ độ cực, trong đó bao gồm xây dựng thuật toán xử lý số liệu

đo, phân tích những yêu cầu kỹ thuật ảnh hưởng trực tiếp đến phương pháp

đo như ảnh hưởng của độ lệch tâm, ảnh hưởng của độ dao động tâm quay, từ

đó đưa ra biện pháp hạn chế những ảnh hưởng này, cụ thể là:

1 Xây dựng thuật toán xử lý bộ số liệu đo theo biến thiên các bán kính quay và góc quay để xác định độ lệch tâm, tính được sai lệch độ tròn, lọc được độ cạnh theo từng tần số méo

2 Nghiên cứu ảnh hưởng của độ lệch tâm đến độ chính xác của phép đo

3 Xây dựng lý thuyết cho một hệ quay ổn định tâm trong suốt quá trình

đo để đảm bảo độ chính xác của phép đo

4 Xây dựng mô hình máy đo sai lệch độ tròn bao gồm:

- Thiết kế chế tạo ổ quay trên đệm khí

- Thiết kế chế tạo bàn điều chỉnh độ lệch tâm

- Thiết kế chế tạo mạch điện và xây dựng phần mềm điều khiển quá trình đo, thu nhận và xử lý số liệu

5 Các thực nghiệm kiểm chứng:

- Thực nghiệm về đệm khí: xác định đặc tính tải-khe hở, phân bố áp suất, hệ số ma sát khí

- Thực nghiệm trên mô hình: khẳng định tính khả thi của phương pháp

đo, kiểm nghiệm độ chính xác của mô hình, độ chính xác định tâm của ổ quay

Chương 2: Cơ sở lý thuyết của phương pháp đo sai lệch độ tròn của chi tiết cơ khí bằng hệ toạ độ cực

Trong phương pháp đo sai lệch độ tròn bằng hệ toạ độ cực, nếu tâm chi tiết đo

đặt trùng với tâm quay của bàn đo thì đầu đo sẽ chỉ trực tiếp lượng biến thiên bán kính của tiết diện đo Lượng biến thiên lớn nhất chính là sai lệch độ tròn của chi tiết, khi đó phép đo đạt độ chính xác cao nhất và không phụ thuộc góc quay Nhưng khi chi tiết được đặt lên bàn đo thì luôn tồn tại một độ lệch tâm không mong muốn và trong bộ số liệu đo có lẫn cả độ lệch tâm này, khi đó kết quả sai lệch độ tròn của tiết diện đo phải tính thông qua quan hệ giữa biến thiên bán kính và góc quay của tọa độ cực, ảnh hưởng đến độ chính xác của phép đo

Mục đích của chương này là xây dựng thuật toán để tính toạ độ điểm tâm của tiết diện đo so với gốc hệ tọa độ cực, từ đó tách độ lệch tâm ra khỏi bộ số liệu

đo, tính được biên độ sóng méo tại các tần số khác nhau, công bố được sai lệch độ tròn Khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tâm đến độ chính xác của phép

đo Với độ chính xác của phép đo cho trước sẽ quyết định cơ cấu chỉnh tâm cần đạt đến độ chính xác là bao nhiêu

Hình 2.1: Sơ đồ đo chi tiết trên hệ toạ độ cực

Giả thiết có hệ tọa độ cực kỹ thuật như hình 2.1 Tâm quay của hệ là O

Phương gốc là Ox, trên đó ta đặt đầu đo biến thiên bán kính X và đầu đo góc

quay ϕ Chi tiết được đặt lên bàn đo một cách ngẫu nhiên vì không rõ tâm chi

tiết ở đâu Cho bàn mang chi tiết quay ta được một bộ số liệu đo dày tuỳ ý trên

toàn bộ profin chi tiết:

Điểm 1 (X1,ϕ1); Điểm 2 (X2,ϕ2);… Điểm i (Xi,ϕi);Điểm n (Xn,ϕn);

Dưới đây sẽ trình bày 3 phương pháp để xác định tâm của chi tiết, lọc độ lệch

tâm ra khỏi số đo, xác định giá trị của sai lệch độ tròn, xác định độ cạnh và số

cạnh của tiết diện đo:

2.1 Phương pháp hình chiếu

Phương pháp này có thể tính được tọa độ tâm của tiết diện đo O1(x0,y0) bằng

cách chuyển toàn bộ tọa độ các điểm đo lấy theo hệ tọa độ cực Mi(Ri , ϕi)

thành tọa độ đề các M(xi,yi) rồi lấy trung bình cộng của tất cả các cặp tọa độ

điểm đối xứng theo phương x và phương y [25]

x x

x x

Sai lệch độ tròn sẽ được tính bằng độ chênh lệch bán kính giữa hai đường tròn tâm O1 bao trong và bao ngoài tiết diện đo:

Việc đánh giá độ tròn sẽ càng chính xác khi tăng số điểm đo và giá trị góc giữa các điểm đo là đều nhau Phương pháp này chỉ ứng dụng để đo các chi tiết mặt trụ liên tục, không bị khuyết hay gián đoạn Phương pháp này chỉ xác

định sai lệch độ tròn ∆tròn chứ không xác định được độ cạnh của chi tiết

x

Rict

Ri

Hình 2.3: Phương pháp tam giác

ODi=Ri - Bán kính quay thứ i

O1Di=Rict Bán kính thực thứ i của chi tiết

Xét ∆OO1Di ta có:

) cos(

2

2 2

i i

TB ict

n R R R R

1

Người ta luôn luôn tìm được một đường tròn xấp xỉ tốt nhất với tập hợp n

điểm đo Phương pháp bình phương nhỏ nhất chỉ ra rằng RTB sẽ là bán kính gần đúng nhất với bộ số liệu đo khi tổng bình phương các sai lệch bán kính

∆Rict đạt giá trị nhỏ nhất, nghĩa là :

∑ ( ∆ Ri ct)2 = F ( e, α ) ⇒ min (2.9) Trong F(e,α), các giá trị Ri và ϕi là toạ độ các điểm đo bằng số đã biết, chỉ còn 2 ẩn số là độ lệch tâm e và góc lệch α Người ta đã chứng minh được rằng biểu thức (2.9) thoả mãn khi:

F (2.10)

Thay các giá trị của ∆ Rict và lấy đạo hàm riêng của biểu thức F (e , α )

theo e, α ta có:

1 ) sin(

0 ) , ( ) cos(

1 ) cos(

2 1

1 1

1 1

1 1

α ϕ

α ϕ

α α

α ϕ

α ϕ

α

e F R

eR R

n eR

F

e F R

R e R n R

n

i ict n

i

i i

n

i i

n

i ict n

i

i i

Đây là một hệ phương trình phương trình 2 ẩn siêu việt, phi tuyến, có thể xác

định nghiệm gần đúng theo phương pháp Niutơn

Giả sử nghiệm gần đúng đầu tiên của hệ (2.11) là e1, α1 sai khác so với nghiệm đúng một lượng tương ứng h1 , k1 ta có thể viết thành:

F1(e, α) = F1 [ (e1+ h1) , (α1+ k1 )] = 0

F2(e, α) = F2 [ (e1+ h1) , (α1+ k1 )] = 0

Khai triển TAYLO cho hệ 2.12 tại các giá trị nghiệm e1 , α1 ta có:

Trong đó θ1, θ2 là đại lượng vô cùng bé cấp cao hơn h1 , k1 nên một cách gần

= + +

0

0

1 2 1 2 2

1 1 1 1 1

k c h b a

k c h b a

2 1 1 2 1

2 1 1 2

1 2 2 1 1

.

.

.

.

c b c b

b a b a k

c b c b

c a c a h

∂

∂ +

∂

∂ +

= +

∂

∂ +

∂

∂ +

0 )

; (

)

, (

0 )

; (

)

, (

1 1 2 1 1

2 1 1

2 1

1 2

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

k h k

F h e

F e

F

k h k

F h e

F e

F

θ α

α

θ α

α

(2.13) (2.12)

i ict

i n

i ict

i i

R

R e R

R e R C

C R

R e n

R e

F c

b e

F F c

1

3

2 1 1

1 2

1 1

1

2

1

1 1

1 1

1

2 2

2 1 2 1

1 1

) sin(

) cos(

) sin(

1 ) cos(

ϕ α ϕ

α

ϕ α ϕ

α α

α

Thay các giá trị h1 , k1 vừa tìm được vào biểu thức (2.12) và tiến hành phép lặp cho đến khi nhận được hn≤ [ h ], kn ≤ [ k ] Phép lặp theo phương pháp NIUTON đã được chứng minh là luôn hội tụ về nghiệm Tuy nhiên , số lần lặp còn phụ thuộc vào việc chọn giá trị nghiệm gần đúng đầu tiên, giá trị điểm tâm này phải nằm trong miền bao bởi tập số liệu các điểm Nếu không được tính toán trước, nghiệm đầu tiên có thể rất xa với nghiệm đúng và số lần lặp sẽ lớn Để giảm bớt số lần lặp, nhanh chóng nhận được nghiệm, cần có biện pháp xác định nghiệm gần đúng đầu tiên

Xác định nghiệm gần đúng đầu tiên

Ta biết rằng qua 3 điểm không thẳng hàng dựng được một đường tròn, vì vậy

ta sẽ chọn 3 điểm đo để tính nghiệm gần đúng đầu tiên [e1,α1], các điểm đo càng cách xa nhau thì phép lặp sẽ hội tụ về nghiệm càng nhanh Trong cung

ict i ict

n

i ict

n

i i

n

i i

n

i

i i

ict ict

n

i i

R

R e e R R

R n B

R

R e R

R e n B

B B R

e

F b

R

R e R R A

A R

R e n

n e

F b

e F a e

F a

1

3

1 1

1 2 1

1

1

1 1

1

1 1

1

1 1

2 2

3

2 1

1 2

2

1

1 1

1

1 1

1 1 2 2 1

1 1 1

) cos(

( )

sin(

1 2

) sin(

) cos(

1 1

) 2 1 ( ) sin(

)}

cos(

{

) cos(

1

);

, ( );

, (

ϕ α ϕ

α

ϕ α ϕ

α

ϕ α

ϕ α

ϕ α α α

tròn được đo thì có thể chọn được 3 điểm có toạ độ A(RA, ϕA), B(RB, ϕB), C(RC, ϕC) chia 3 góc quét từ điểm xuất phát đến điểm kết thúc Vì 3 điểm cùng nằm trên một đường tròn nên cùng có chung bán kính, theo công thức (2.6) có:

=

−

− +

=

−

− +

=

) cos(

2

) cos(

2

) cos(

2

2 2

2 2

2 2

C C

C ict

B B

B ict

A A

A ict

eR R

e R

eR R

e R

eR R

e R

ϕ α

ϕ α

ϕ α

Sau khi tìm ra nghiệm (e,α), bán kính thực của chi tiết Rict tại mỗi vị trí

đo sẽ được tính thông qua tọa độ điểm tâm theo công thức 2.6

Sai lệch độ tròn sẽ được tính bằng độ chênh lệch bán kính giữa hai

đường tròn tâm O1 bao trong và bao ngoài tiết diện đo:

Khi số điểm đo càng lớn thì điểm tâm tìm theo phương pháp hình chiếu càng sát với phương pháp tam giác

ưu điểm của phương pháp này là không cần quét toàn vòng tiết diện đo,

do đó có thể đo được những bề mặt không liên tục

2.3 Phương pháp khai triển Fourier

Phương pháp hình chiếu và phương pháp tam giác đều có khả năng tính được toạ độ tâm của chi tiết, do đó mà có thể tính được lượng biến thiên bán kính lớn nhất, chính là sai lệch độ tròn của tiết diện đo Nhưng trong các biểu thức tính của hai phương pháp đo này đều chứa bán kính tính từ tâm toạ độ cực, mà thực tế thì đầu đo chỉ đo được lượng biến thiên bán kính của toạ độ cực, do đó trong chương trình tính phải khai báo trước bán kính danh nghĩa của tiết diện

đo Mặt khác hai phương pháp này chỉ cho biết giá trị sai lệch độ tròn chứ không cho biết tiết diện đo méo mấy cạnh, biên độ và và vị trí của các cạnh méo Chính vì vậy, luận án đã xây dựng phương pháp phân tích profil của tiết diện đo theo từng tần số méo khác nhau bằng cách áp dụng chuỗi Fourier trong toán học để lọc ra độ cạnh theo từng tần số Việc xác định độ cạnh không chỉ có ý nghĩa quan trọng đối với việc đánh giá chất lượng sử dụng chi tiết mà còn quan trọng đối với việc xem xét hệ thống công nghệ đã chế tạo ra chi tiết này để tìm ra nguyên nhân sinh ra méo và có biện pháp phòng ngừa

2.3.1 Mô tả độ cạnh trên tiết diện được khảo sát

Rtb là giá trị trung bình của bán kính

X: biến thiên bán kính quanh giá trị

trung bình

Ta có:

Trong đó:

a2: biên độ sóng méo

α2: góc lệch pha của sóng méo 2 cạnh tính từ điểm bắt đầu góc quay ϕ

- Tiết diện méo 3 cạnh (hình 2.5): có 3 chu kỳ trong một vòng quay:

Tổng hợp các dạng méo ta có quy luật:

+ + +

+

=

2

3 3

2 2

sin

sin

3 sin 2

sin

k

k k

k k

k a x

k a a

a x

α ϕ ϕ

α ϕ α

ϕ α

ϕ ϕ

Việc giải để tìm ra độ cạnh chỉ có nghĩa khi biên độ của sóng méo lớn hơn chiều cao của nhám bề mặt Rz và chiều dài của sóng lớn hơn chiều dài chuẩn khi đo Rz Với điều kiện đó ta dừng ở độ cạnh thứ k và cho phép ta xác định

được các biên độ a1, a2,…, ak Tìm amax trong các biên độ trên để xác định độ cạnh tiêu biểu

Thí dụ amax là a3, ta nói chi tiết này méo 3 cạnh với độ méo ∆R3=2a3

Chú ý: Hệ toạ độ cực thực trên máy đo chỉ xác định biến thiên bán kính x(ϕ) chứ không xác định bán kính R(ϕ) Vì vậy không biết Rtb là bao nhiêu Hơn nữa Rtb không cần thiết trong khi xác định sai lệch độ tròn

2.3.2 Sự tham gia của độ lệch tâm e vào biến thiên bán kính khi đo

Dù theo cách xác định tâm nào thì cũng không thể gá đặt tâm chi tiết trùng với tâm quay của hệ độc cực đo lường trong lần đo thứ nhất

Giả thiết chi tiết là hoàn toàn tròn có tâm O được đặt lệch khỏi tâm quay O1

của hệ đo 1 khoảng e tại góc α1 (hình 2.7) Dễ dàng nhận thấy rằng đầu đo dịch chuyển thẳng sẽ nhận được biến thiên của chỉ thị do lệch tâm:

Có một chu kỳ trong một vòng quay và không trùng với bất kỳ loại sóng nào

do méo biên dạng gây ra Chi tiết được đặt lên bàn đo một cách định tính, do

đó độ lệch tâm e có thể đến cỡ mm lớn hơn rất nhiều so với bất kỳ độ méo nào của chi tiết cơ khí Vì vậy loại bỏ tín hiệu lệch tâm do gá đặt ra khỏi tín hiệu

đo là một nhiệm vụ đặc trưng của phương pháp đo này

2.3.3 Khai triển Fourier số đo biến thiên bán kính

Như trên đã phân tích, nếu trong số đo có chứa đồng thời độ lệch tâm e=a1, độ méo 2 cạnh ∆2=2a2, …, độ méo k cạnh ∆k=2ak thì có thể biểu diễn biến thiên bán kính khi đo theo chuỗi Fourier

Gọi xi là giá trị đo nhận được từ chỉ thị của dụng cụ tại góc ϕi,

xi’ là giá trị gán tại các điểm đo theo khai triển Fourier:

x' = 0 + 1sin ϕ + α1 + 2sin 2 ϕ + α2 + 3sin 3 ϕ + α3 + + sin ϕ + α

(2.28) Sai lệch giữa lý thuyết & số đo tại điểm đo thứ i:

) ' ( i i

, 0 ,

0 ,

0 ,

, 0 ,

0

2 1

1 0

f f

f a

f a

f a

f

α α

+ + +

+ +

+ +

= n

i

i k i k

i i

3 2 2

1 1

0 sin ϕ α sin 2 ϕ α sin 3 ϕ α sin ϕ α