Xây dựng mô hình toán mô phỏng mỏ dầu khí và ứng dụng

Để xây dựng được phần mềm này, để cho những người lập trình phát huy khả năng ứng dụng của CNTT vào thực tiễn, thì các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực toán, vật lý và địa chất phải xác

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

HÀ NỘI – 2006

Để hoàn thành công trình nghiên cứu này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của các nhà khoa học thuộc Khoa Toán – tin ứng dụng trường Đại học Bách khoa Hà nội, Khoa Toán trường Đại học tổng hợp Hà Nội, Trưòng Đại học mỏ địa chất, Viện Toán học Việt nam, Viện Cơ học Việt Nam cùng nhiều nhà khoa học

và cơ sở nghiên cứu khác

Nhân dịp này, cho phép tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:

Ban Lãnh đạo Khoa Toán – tin ứng dụng, các thầy cô giáo bộ môn Giải tích

và bộ môn Toán tin đã tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu tại trường và hoàn thành bản luận án

Ban Giám đốc cùng các anh chị ở Trung tâm Đào tạo và bồi dưỡng sau Đại học đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành bản luận án

Ban Lãnh đạo Tổng công ty Dầu khí Việt Nam, Hội đồng KHCN Tổng công

ty, Lãnh đạo Ban KHCN và các Ban chức năng Tổng công ty Dầu khí Việt Nam

đã tạo điều kiện và cho phép tôi thực hiện luận án

GS TSKH Lê Hùng Sơn và TS Tống Đình Quỳ, khoa Toán – tin ứng dụng

đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành bản luận án

Các anh chị và các bạn đồng nghiệp trong Cơ quan Tổng công ty Dầu khí Việt Nam và trong các đơn vị thuộc Tổng công ty, các anh chị và bạn bè thân hữu đã động viên, đóng góp ý kiến và giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Bố Mẹ, Vợ và Con trai cùng những người thân đã động viên và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành bản luận án

Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn mọi sự giúp đỡ quý báu đó

L ỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận án

HOÀNG THẾ DŨNG

PDE : Partial Differential Equation (Phương trình đạo hàm riêng)

IMPES : Implicit pressure – Explicit Saturation (Giải ẩn áp suất - hiện độ bão hòa) CNTT : Công nghệ Thông tin

AIM : Adaptive Implicit Method (Phương pháp ẩn thích nghi)

SIM : Strongly Implicit Method (Phương pháp ẩn mạnh)

ADI : Alternating Direction Implicit (Phương pháp luân phương ẩn)

IADI : Interactive Alternating Direction Implicit (Luân phương ẩn cải tiến) SFM : Splitting Factorization Method (Phương pháp phân rã nhân toán tử ) LAYER : Lớp cấu tạo địa chất

Chương 1: Tổng quan về bài toán mô phỏng mỏ 7

1.2 Mô phỏng mỏ với các bài toán khác trong công nghiệp dầu khí 9 1.3 Bài toán mô phỏng mỏ trên thế giới và trong nước 12

Chương 2: Cơ sở lý thuyết và các phương pháp nghiên cứu bài toán

2.1 Khái niệm toán học và quan sát chung về hệ thống mỏ 19

2.2 Các khái niệm và thuộc tính của vật chất trong mỏ 27

2.4 Các mô hình ứng dụng của bài toán mô phỏng mỏ 44

2.5 Điều kiện ban đầu, điều kiện biên của bài toán mô phỏng mỏ 52 2.5.1 Điều kiện ban đầu của bài toán mô phỏng mỏ 52 2.5.2 Mô hình điều kiện biên của bài toán mô phỏng mỏ 53

3.1.1 Phương trình 1-multiphase của hệ phương trình dòng 3-pha 60 3.1.2 Phương trình 1-multiphase của hệ phương trình dòng 2-pha 67 3.1.3 Phương trình 1-multiphase của phương trình dòng 1-pha 67 3.1.4 Sự tồn tại nghiệm của bài toán 1-multiphase 69

3.2 Phương pháp số giải các mô hình ứng dụng bài toán mô phỏng mỏ 73 3.2.1 Lưới sai phân, hàm lưới, đạo hàm hàm lưới và toán tử xấp xỉ sai phân 74

3.2.2 Các lược đồ sai phân cho bài toán bài toán mô phỏng mỏ 85 3.2.2.1 Lược đồ sai phân hiện, ẩn và Crank-Nicholson 85

3.2.3 Hệ phương trình đại số của lược đồ phân rã nhân toán tử 89 3.2.4 Tiêu chuẩn ổn định và hội tụ của phương pháp 104 3.2.4.1 Độ đo và phương pháp đánh giá tiêu chuẩn ổn định và hội tụ 104 3.2.4.2 Các định lý bổ trợ về tính ổn định của lược đồ sai phân 106 3.2.4.3 Đánh giá tiêu chuẩn ổn định của phương pháp phân rã nhân toán tử 113 3.2.4.4 Đánh giá xấp xỉ và tốc độ hội tụ của phương pháp 122

3.2.4.5 Tự động hóa tối ưu bước thời gian của phương pháp 124 3.2.5 Sơ đồ lập trình giải thuật IMPES ứng dụng phương pháp SFM 130

MỞ ĐẦU

Trong thập niên qua, được sự quan tâm của Đảng và Nhà Nước cũng như xuất phát

từ nhu cầu thiết yếu về sự phát triển chung của nền kinh tế, ngành công nghiệp dầu khí Việt Nam đã có những buớc tăng trưởng nhanh chóng, nhiều mỏ mới được phát hiện và đang trong giai đoạn đánh giá kinh tế để đưa vào khai thác, trữ lượng tiềm năng dầu khí nằm sâu dưới lòng đất được khám phá, sản lượng khai thác tài nguyên dầu khí hàng năm không ngừng tăng, hệ số thu hồi dầu tại các mỏ đang khai thác được chú trọng và nâng cao nhờ áp dụng công nghệ tiên tiến trong đó có phần mềm

mô phỏng mỏ, tất cả các thành tựu đó đã góp phần không nhỏ vào thành tích chung của quốc gia Ỏ Việt Nam, so với một số ngành công nghiệp khác như Than, Điện lực, Dầu khí là một ngành non trẻ, mặc dầu vậy Dầu khí hiện nay đã khẳng định được vị thế là ngành công nghiệp chủ đạo trong an ninh năng lượng, trong cán cân thu nhập ngân sách và trong các hoạt động dầu tư của nước ngoài

MỤC ĐÍCH VÀ VAI TRÒ CỦA BÀI TOÁN MÔ PHỎNG MỎ

Trong từ điển về thuật ngữ thì từ “Mô phỏng” (Simulate) chỉ đơn giản là “đưa ra một trình diễn” (to give an appearance) trong việc nghiên cứu và phân tích Bài toán

mô phỏng là một quá trình hoặc là một “bộ cơ học” thực hiện xử lý một vấn đề đặc biệt được nghiên cứu rất chi tiết để nhận được câu trả lời hoặc xác nhận các giả thuyết

Bài toán mô phỏng mỏ về bản chất nó cũng thuộc vào lớp các bài toán mô phỏng theo nghĩa đúng như chữ “Mô phỏng” được diễn tả trong từ điển thuật ngữ, nói riêng theo chuyên ngành hẹp thì đó là bài toán phức hợp sử dụng các kết quả nghiên cứu của các ngành vật lý, địa chất, dầu khí, toán học và công nghệ thông tin

Nền công nghiệp dầu khí hiện nay có vị trí và vai trò rất lớn trong nền kinh tế thế giới và tất nhiên là đối với mỗi quốc gia có tiềm năng về loại khoáng sản này, bài toán mô phỏng mỏ đóng vai trò quan trọng như thế nào trong nền công nghiệp này? Trước tiên, từ kinh nghiệm thực tế ta có thể khẳng định rằng, nếu thiếu mô phỏng

mỏ thì chúng ta thiếu rất nhiều thông tin quan trọng phục vụ cho các hoạt động khai thác mỏ, việc dự báo sản lượng khai thác và có rất nhiều câu hỏi không có lời kết

Tuy nhiên đấy cũng chỉ là luận điểm phản chứng, thực tế hơn trăm năm trước khi con người chưa có “Mô phỏng mỏ” thì các hoạt động thăm dò và khai thác từ khi khai sinh cứ thế diễn ra, dần dần người ta đặt ra vấn đề là phải khoan xuống lòng đất để đưa nguồn năng lượng tự nhiên đó lên như thế nào là có lợi nhất Một mũi khoan sẽ phải đầu tư rất lớn trong khi rủi ro do giếng khoan bị “khô” đem lại rất cao, đây là một vấn đề kinh tế sống còn và nan giải Nhiều người nhận thấy rằng, quả là vô cùng khó khăn khi chúng ta phải cân nhắc nhiều hơn 20 nhân tố trong cùng một thời gian để đưa ra một quyết định thỏa đáng, mô phỏng mỏ cung cấp cho các nhà quản lý các thông tin vĩ mô, giúp cho các chuyên gia kỹ thuật giải đáp được một loạt câu hỏi vi mô để giảm thiểu rủi ro trong những trường hợp như vậy, những câu hỏi đó có thể là [28]:

- Có nên khoan khai thác hay không?

- Cần khoan ở vị trí không gian nào trên bề mặt mỏ?

- Khoan với độ sâu bao nhiêu?

- Cần bao nhiêu giếng khoan?

- Kế hoạch khoan như thế nào?

- Sản lượng của mỗi giếng khoan khai thác như thế nào?

- Có thể nâng cao được hệ số thu hồi mỏ hay không?

Tất cả các câu hỏi nêu trên cần phải trả lời, và còn rất nhiều câu hỏi khác nữa được đặt ra trong quá trình nghiên cứu khai thác mỏ,… Bài toán mô phỏng mỏ sẽ cung cấp “đầu-ra” cho các chuyên gia “nhiều thông tin” hơn và “thông tin đáng tin cậy” hơn để trả lời từng vấn đề nêu trên – và đó cũng chính là mục tiêu của bài toán mô phỏng mỏ

TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Hiện nay, ngành Dầu khí ở Việt Nam đã khai thác và phát hiện ra nhiều mỏ dầu & khí công nghiệp, quá trình đánh giá tiềm năng trữ lượng dầu, tìm kiếm và thăm dò

mỏ, cấu tạo địa chất mới trên toàn vùng lãnh thổ (thềm lục địa và đất liền) đang được thúc đẩy mạnh cùng với sự gia tăng của các nhà đầu tư nước ngoài

Đối với các mỏ dầu đang khái thác sản phẩm (Bạch hổ, Rạng đông, Ruby, ), chúng ta phải sử dụng các chương trình mô phỏng mỏ (Reservoir Simulator) để

nghiên cứu, xây dựng và hoàn thiện sơ đồ công nghệ khai thác theo các chu kỳ 5 năm nhằm đưa ra chiến lược khai thác, đầu tư mới để phát triển các mỏ đó Đối với các mỏ có phát hiện thương mại, chuẩn bị đưa vào khai thác, các đối tác tham gia hợp đồng liên doanh cũng phải thực hiện bài toán mô phỏng mỏ, họ đều phải

sử dụng bộ phần mềm mô phỏng để thiết lập sơ đồ công nghệ khai thác, trình lên các cấp thẩm quyền của Nhà nước cũng như của các đối tác tham gia phê duyệt

Để có được một bộ chương trình mô phỏng, các công ty dầu khí quốc gia như Petronas (Malaysia), Pertamita (Indonesia), các tập đoàn dầu khí quốc tế như Total, BP, phải đầu tư rất lớn cho việc xây dựng, mua sắm hoặc thuê các bộ chương trình này Tại các mỏ dầu của Việt Nam, có thể nói 100% phần mềm mô phỏng mỏ hiện nay đang sử dụng đều mua hoặc thuê của các công ty phần mềm chuyên dụng nước ngoài Trên thực tế, việc mua hoặc thuê các bộ phần mềm thương mại mô phỏng mỏ và khai thác chúng trong các đề án sản xuất có nhiều ưu điểm nhưng cũng có nhiều mặt hạn chế

Mặt ưu điểm gồm có: chúng ta có thể tiếp cận nhanh chóng với công nghệ mới nhất của thế giới trong lĩnh vực mô phỏng mỏ để ứng dụng ngay vào các dự án trong khai thác mỏ Các sơ đồ công nghệ được xây dựng được từ những bộ phần mềm này có tính thuyết phục và độ tin cậy cao trong thực tiễn Phần mềm mô phỏng mỏ thương mại và các phần mềm chuyên ngành liên quan có tính gắn kết cao bởi chúng thường là sản phẩm của 1 công ty phần mềm hoặc chúng tuân thủ theo các chuẩn về công nghiệp, từ đó nếu tổ chức và trang bị tốt thì hiệu quả khai thác lớn

Mặt nhược điểm bao gồm: đầu tư để mua các phần mềm này rất lớn, thông thường các công ty phải đầu tư cho mua sắm ban đầu, đầu tư cho hoạt động bảo trì và đầu

tư cho hướng dẫn đào tạo sử dụng Chúng ta hoàn toàn lệ thuộc vào một nhóm công ty phần mềm theo sự dàn xếp cạnh tranh của các công ty này Chúng ta không thật làm chủ công nghệ nền tảng của bài toán mô phỏng mỏ do bản chất các

mô hình ứng dụng trong các phần mềm được giữ kín, từ đó sẽ dẫn đến sự tụt hậu của các ngành ứng dụng liên quan như CNTT, toán học ứng dụng, cơ học chất lỏng,… Như vậy, việc xây dựng một phần mềm mô phỏng mỏ là vấn đề cấp thiết

xuất phát từ nhu cầu ứng dụng nó ở hiện tại và tương lai Nếu chúng ta giải quyết được bài toán mô phỏng mỏ đồng thời với cả hai khía cạnh trình độ khoa học (toán học ứng dụng) và công nghệ (CNTT) tương xứng với thế giới, bài toán này sẽ có ý nghĩa thực tiễn to lớn, mang lại lợi ích kinh tế cao đồng thời góp phần thúc đẩy việc ứng dụng của toán học vào các chuyên ngành khác

MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

Phần mềm mô phỏng mỏ là một sản phẩm ứng dụng với độ phức tạp cao về khoa học, kỹ thuật và công nghệ, là sự kết hợp của việc ứng dụng các kết quả nghiên cứu về lý thuyết của các ngành vật lý-toán và địa chất-đầu khí với công nghệ thông tin Để xây dựng được phần mềm này, để cho những người lập trình phát huy khả năng ứng dụng của CNTT vào thực tiễn, thì các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực toán, vật lý và địa chất phải xác lập cho họ một cơ sở lý thuyết đầy đủ và tốt về thuật toán số, đúng đắn về mô hình vật lý-toán của vấn đề mô phỏng mỏ Trên cơ sở đó, chúng tôi tiến hành nghiên cứu một trong những phần cốt lõi của bài toán này với đề tài “Xây dựng mô hình toán mô phỏng mỏ dầu khí và ứng

dụng” Mục tiêu của đề tài là:

- Phân tích, nghiên cứu và tổng hợp mô hình toán cho các mô hình ứng dụng của bài toán mô phỏng mỏ

- Nghiên cứu phương pháp toán và phương pháp số hữu hiệu cùng với giải thuật lập trình để giải quyết các mô hình ứng dụng này

Các mục tiêu trên với mục đích bổ sung nền tảng khoa học - kỹ thuật cho việc ứng dụng Toán học và ứng dụng CNTT để xây dựng bộ phần mềm mô phỏng mỏ của ngành công nghiệp Dầu khí Việt Nam

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

Để hoàn thành mục tiêu nghiên cứu nêu trên, chúng tôi đặt ra nhiệm vụ của đề tài gồm các nội dung nghiên cứu, như sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về việc xây dựng mô hình toán cho bài toán mô phỏng mỏ Phân tích và tổng hợp các mô hình ứng dụng trong mô phỏng mỏ hiện nay đang được khai thác

- Nghiên cứu phương pháp giải các mô hình ứng dụng mô phỏng mỏ trên phương diện mô hình toán và phương pháp toán: biến đổi các mô hình ứng dụng sang

mô hình toán tương đương để giải; biện luận sự tồn tại nghiệm của lớp các mô hình ứng dụng mô phỏng mỏ; xây dựng mô hình các điều kiện biên của bài toán

mô phỏng mỏ

- Nghiên cứu phương pháp số, phương pháp phân rã nhân toán tử, để giải bài toán

mô phỏng mỏ: xây dựng phương trình đại số, đánh giá tính ổn định và tiêu chuẩn hội tụ, tự động hóa các bước thời gian tính toán trong phương pháp và sơ

đồ giải thuật lập trình

- Lập trình để kiểm nghiệm và đánh giá phương pháp phân rã nhân toán tử đối với

mô hình bài toán có nghiệm giải tích và đối với cả mô hình giả định thực tế NHỮNG ĐIỂM MỚI VÀ LUẬN ĐIỂM BẢO VỆ CỦA ĐỀ TÀI

- Đề tài đã tổng hợp và hệ thống hóa các vấn đề về cơ sở lý thuyết trong việc xây dựng mô hình toán của bài toán mô phỏng mỏ: phương trình dòng chảy (thấm) nhiều pha, nhiều thành phần chất lưu tổng quát, các mô hình ứng dụng điển hình 1-pha, 2-pha và 3-pha dầu-khí-nước, mô hình các điều kiện biên của bài toán mô phỏng mỏ

- Đề tài đã xây dựng được phương trình 1-multiphase từ các hệ thống 1-pha, pha và 3-pha, từ đó thiết lập nên bài toán 1-multiphase làm cơ sở cho phương pháp toán học để áp dụng giải thuật IMPES giải các mô hình ứng dụng mô phỏng mỏ

2 Đề tài đã nghiên cứu và đánh giá khả năng ứng dụng phương pháp “Phân rã nhân toán tử” trong giải thuật IMPES để tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán mô phỏng mỏ: xây hệ phương trình đại số, sơ đồ giải, chứng minh sự ổn định, đánh giá tính xấp xỉ và tốc độ hội tụ của phương pháp

Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

- Kết quả nghiên cứu về mô hình toán góp phần bổ sung hiểu biết cho các kỹ sư, các nhà nghiên cứu ở những lĩnh vực chuyên ngành ứng dụng liên quan như CNTT, Dầu khí, về bản chất Khoa học và Kỹ thuật của bài toán mô phỏng mỏ

Điều này có ý nghĩa lớn khi mà hiện nay chúng ta đang cố gắng làm chủ các lĩnh vực công nghệ cao được đầu tư và chuyển giao từ phía các đối tác nước ngoài

- Kết quả nghiên cứu phương pháp phân rã nhân toán tử để giải các mô hình ứng dụng với một số tính năng hữu hiệu như: tính ổn định, tốc độ hội tụ, thời gian tính toán và tính đơn giản trong sơ đồ giải thuật sẽ góp phần bổ sung vào danh sách các phương pháp số để lập trình đưa vào phần mềm mô phỏng mỏ

- Kết quả của đề tài cũng cho thấy một hướng đi “khả thi” trong việc nghiên cứu tiếp tục để xây dựng và hoàn thiện một bộ phần mềm mô phỏng mỏ trong công nghiệp dầu khí phù hợp với đặc điểm Việt Nam

CẤU TRÚC VÀ KHỐI LƯỢNG CỦA LUẬN ÁN

Luận án gồm 149 trang, với 3 bảng, 26 hình vẽ, sơ đồ khối và đồ thị, 5 công trình công bố liên quan đến luận án và 38 tài liệu tham khảo (19 tiếng Việt, 15 tiếng Anh,

4 tiếng Nga và tiếng Pháp); Trình bày thành 6 phần và 3 chương, trình tự sắp xếp gồm: phần mở đầu, chương 1, chương 2, chương 3, kết luận, kiến nghị, danh sách các công trình đã công bố, tài liệu tham khảo, phụ lục Tóm tắt nội dung chính của các chương trong luận án như sau:

- Chương 1 gồm 12 trang trình bày những vấn đề tổng quan, các khái niệm về mô phỏng mỏ và các yếu tố liên quan, tóm tắt các kết quả nghiên cứu về mô hình toán, thuật toán và ứng dụng trong lĩnh vực mô phỏng mỏ trên thế giới và trong nước, xu thế phát triển của các bộ phần mềm mô phỏng mỏ

- Chương 2 gồm 41 trang, là sự tổng hợp và hệ thống lại các kết quả về cơ sở lý thuyết trong xây dựng mô hình Vật lý-Toán cho bài toán mô phỏng mỏ, trình bày các bước thiết lập mô hình toán của những mô hình ứng dụng mô phỏng mỏ hiện đang được khai thác trong thực tiễn

- Chương 3 gồm 76 trang, trình bày các kết quả nghiên cứu bao gồm: sự biến đổi các mô hình ứng dụng mô phỏng mỏ về bài toán 1-multiphases trong giải thuật IMPES, biện luận biên kiện và sự tồn tại nghiệm của một lớp các bài toán mô phỏng mỏ; Nghiên cứu phương pháp “Phân rã nhân toán tử” trong giải thuật IMPES để giải bài toán mô phỏng mỏ, kiểm tra đánh giá phương pháp này qua lập trình với mô hình có nghiệm giải tích

CH ƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN MÔ PHỎNG MỎ

1.1 Khái ni ệm chung về mô phỏng mỏ

Sự vật và hiện tượng trong tự nhiên và xã hội luôn có mối quan hệ với nhau một cách biện chứng, một bài toán đặt ra để giải quyết một vấn đề này bao giờ nó cũng

có một mối quan hệ với những bài toán khác Hình 1.1 dưới đây là một cách mô tả bài toán mô phỏng mỏ dưới dạng một sơ đồ hệ thống quan hệ - sơ đồ hộp đen (Black-box) Trên sơ đồ này ta có thể thấy rằng, bộ mô phỏng “Simulator” là thành phần trung tâm của hệ thống, thành phần này là một phần mềm máy tính được xây dựng để giải quyết các phương trình vật-lý toán, “Đầu vào” của bộ mô phỏng (Input) là các tham số của mô hình mô phỏng mỏ, “Đầu ra” của bộ mô phỏng (Output) là các chỉ tiêu mà qua đó các chuyên gia nghiên cứu chuyên ngành có thể đánh giá để đưa ra quyết định [26],[28],[29]

Sơ đồ cũng cho thấy, bài toán mô phỏng là hệ thống mà các phần tử của nó là những quá trình phụ thuộc thời gian, đầu ra của mô phỏng mỏ có thể gồm nhiều phương án khác nhau, bằng việc “Phân tích” một phương án để “Hiệu chỉnh” các tham số đầu vào ta sẽ có một phương án khác

Mô phỏng mỏ có một mối quan hệ nhất định nào đó với việc Mô hình hóa mỏ (Reservoir Modeling), mô hình hóa mỏ cho ta thông tin đầu vào của bài toán mô phỏng mỏ tại thời điểm ban đầu, hoặc nó cho ta thông tin về đối tượng nghiên cứu của mô phỏng mỏ mà những thông tin này không thay đổi theo thời gian ta thực hiện mô phỏng - đó là thông tin về cấu trúc không gian mỏ

Simulator - bộ mô phỏng mỏ là một hệ thống các chương trình máy tính ứng dụng (Application Software) trong lĩnh vực mô phỏng mỏ; Bộ phần mềm (Software) mô

phỏng mỏ kết hợp phần cứng (Hardware) là phần thứ nhất - phần công-nghệ của bài toán mô phỏng mỏ; Phần thứ hai của bài toán chính là phần mô hình ứng dụng, có hai loại mô hình ứng dụng, hiểu theo cách của bác sỹ nha khoa, một loại con người

có thể “chạm” được đó là mô hình vật lý, còn loại thứ hai là mô hình toán thì lại mang tính trừu tượng và nó phản ánh mô hình vật lý qua tính toán cho kết quả số

Mô hình vật lý về bản chất là một sản phẩm ở tỷ lệ nhỏ hơn của một cái nguyên thủy, sản phẩm này được chứng minh trong các mô hình thí điểm, các mẫu hoặc một mô hình cấu trúc sao chép lại một quá trình mà trong đó thuộc tính vật lý là giống với cái nguyên thuỷ, tuy nhiên mô hình vật lý nêu trên có thể được xây dựng dựa trên cơ sở các định luật vật lý Mô hình vật lý của bài toán mô phỏng mỏ chính

là các định luật về dòng chảy các thành phần và pha chất lưu (dầu, khí, nước, ) trên

cơ sở các giả thuyết về môi trường trong mỏ, định luật bảo toàn về khối lượng, nguyên lý chuyển đổi vật chất và các nguyên lý cân bằng bổ trợ khác,

Mô hình toán của bài toán mô phỏng mỏ là hệ thống các phương trình toán học mô

tả các quá trình vật lý, đó là hệ thống các phương trình đạo hàm riêng (PDE) với các biên kiện hỗn hợp Neumann và Dirichlet và điều kiện ban đầu cho trước, theo thuật ngữ chuyên ngành toán người ta gọi là mô hình các “bài toán biên và trị ban đầu” Trong thực tế, sau khi xây dựng được mô hình toán, việc tìm lời giải lý thuyết tức nghiệm giải tích của các PDE trong mô hình là không thể thực hiện được, người ta

sử dụng các phương pháp số để tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán Nhờ công nghệ tin học phát triển mạnh, việc ứng dụng phương pháp số ngày càng hiệu quả xét ở góc

độ về thời gian tính toán cũng như độ chính xác của nghiệm tìm được

Các phần mềm ứng dụng được xây dựng, trong đó sử dụng các phương pháp số để giải quyết các mô hình toán của bài toán mô phỏng mỏ được gọi là các bộ mô phỏng mỏ

Như vậy, ta có thể định nghĩa xây dựng bài toán mô phỏng mỏ là việc ứng dụng các khái niệm và kỹ thuật mô hình toán được xử lý bởi các phần mềm máy tính để nghiên cứu và phân tích các trạng thái và hoạt động của mỏ dầu khí, xây dựng và hoàn thiện các sơ đồ về công nghệ khai thác dầu và khí từ đó đưa ra được các chiến lược về đầu tư, quản lý và phát triển mỏ dầu khí

Sơ đồ trong Hình 1.2 chỉ ra các nội dung cơ bản và mối liên kết chặt chẽ giữa các nội dung này của bài toán mô phỏng mỏ

Ngày nay, với sự phát triển không ngừng của CNTT đã đem lại cho các nhà nghiên cứu, các kỹ sư trong mọi lĩnh vực một công cụ hiệu quả để xử lý các mô hình toán học các bài toán phức tạp của khoa học kỹ thuật trong đó có bài toán mô phỏng mỏ,

đó cũng là một cơ hội tốt để cho mối quan hệ giữa khoa học, kỹ thuật và công nghệ phát triển mạnh mẽ

1.2 M ô phỏng mỏ với các bài toán khác trong công nghiệp dầu khí

Trong công nghiệp dầu khí, có một số các bài toán lớn mà các phần mềm thuộc lớp các bài toán này được xem là các phần mềm công nghiệp Sự phân lớp này dựa vào hai yếu tố chính: Thứ nhất, các phần mềm này phải đầu tư rất lớn về tài chính, nguồn nhân lực để xây dựng, phát triển và khai thác sử dụng; Thứ hai, các phần mềm này có vai trò rất lớn trong nền công nghiệp dầu khí, nó là kết quả của việc ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) để giải quyết các bài toán thực tiễn với

Hệ thống mỏ (Reservoir System)

Các phương trình bổ trợ (Auxiliary Equations)

Các phương trình PDE (Parrtial Defferential Equations)

Các lược đồ số (Numerical Schemes)

Các thuật toán số (Numerical Algorithms)

Phần mềm máy tính (Computer Programing)

Bộ phần mềm mô phỏng mỏ (Simulator)

Hình 1.2: Sơ đồ nghiên cứu xây dựng bài toán mô phỏng mỏ

trình độ khoa học-kỹ thuật rất cao trong các lĩnh vực chuyên ngành địa chất, vật lý

và toán học

Các phần mềm lớn nêu trên bao gồm: phần mềm điều khiển cho thiết bị công nghiệp (Industrial IT software), bộ phần mềm xử lý, minh giải số liệu địa chấn (Seismic processing and Interpretting), bộ phần mềm mô hình hóa mỏ (Reservoir Modelling/Description), bộ phần mềm mô phỏng mỏ (Reservoir Simulation), bộ phần mềm xử lý số liệu địa vật lý giếng khoan Mỗi phần mềm nêu trên thuộc vào các lĩnh vực kỹ thuật khác nhau như lĩnh vực địa vật lý (Geophysics), lĩnh vực địa chất (Geology), lĩnh vực thạch học (Petrophysics), lĩnh vực nghiên cứu cơ-hoá-lý (Engineering), mỗi phần mềm trên có mục tiêu riêng nhưng cũng có mối quan hệ với nhau Nhìn chung, bài toán mô phỏng mỏ liên hệ rất chặt chẽ với các bài toán lớn khác trong công nghiệp dầu khí Sơ đồ trong Hình 1.3 mô tả các bài toán lớn với những phần mềm công nghiệp trong đó có bộ mô phỏng mỏ

Tìm kiếm & thăm dò dầu khí

Phần mềm mô hình hóa mỏ (Reservoir Modelling)

Mô phỏng mỏ (Reservoir Simulation)

Ch ế biến dầu khí

Hình 1.3: Sơ đồ quan hệ giữa các hoạt động trong công nghiệp dầu khí

Bước 1 Hoạt động thăm dò dầu khí như thu nổ địa chấn cung cấp thông tin dưới lòng đất thông qua các tín hiệu sóng phản xạ với công nghệ 2D, 3D, ghi trong các băng từ, qua bộ phần mềm xử lý và minh giải số liệu địa chấn, các nhà phân tích địa chất xây dựng nên các đối tượng địa chất-dầu khí, đánh giá sơ bộ các tính chất của các đối tượng này như: cấu trúc và giới hạn không gian, phân lớp thuộc tính địa chất của các thành phần cấu trúc (Miocene, Oliocene, ), nhận định các vị trí

để thực hiện các hoạt động thăm dò bổ sung như khoan giếng thăm dò hoặc tiến hành thu nổ xử lý địa chấn với mạng lưới tuyến chi tiết hơn ở khu vực cần quan tâm,

Bước 2 Thực hiện các giếng khoan thẩm lượng để lấy mẫu đá chứa, chất lưu, nhằm chính xác về thông tin cấu trúc và các thuộc tính của đối tượng nghiên cứu thông qua bộ phần mềm xử lý địa vật lý giếng khoan, phần mềm phân tích mẫu Bước 3 Thực hiện nghiên cứu, xử lý toàn bộ thông tin của hai bước nêu trên, số liệu về từng đối tượng địa chất (các cấu tạo) được xử lý bởi phần mềm mô hình hóa Kết quả của mô hình hóa được trình diễn dưới góc độ hình học 2D/3D như mặt cắt ngang với các đường đồng mức, mặt cắt thẳng đứng (theo z) với đường phân lớp (Layer) và mặt chiếu 3D Những trình diễn này thông qua chức năng của

bộ phần mềm mô hình hóa mỏ (Graphical presentation / Visualation), nếu đối tượng nghiên cứu có tiềm năng về dầu khí lớn, tức có trữ lượng dầu đánh giá qua thử giếng cao, thì nó sẽ là đối tượng để khai thác và nó thuộc vào phân lớp mỏ dầu/khí

Thông tin có được trong mô hình hóa là những thông tin thuộc tính và cấu trúc dưới dạng rời rạc, không phụ thuộc vào thời gian Trong mô hình hóa mỏ người ta

có thể thực hiện các thuật toán tối ưu như nội suy để thu được thông tin trên mạng lưới điểm rời rạc chi tiết, các chức năng này bao gồm xử lý bề mặt (Surface Modeling), tạo đường đồng mức (Contouring) và lấy mẫu (Sampling)

Bước 4 Một đối tượng khai thác dầu/khí hay còn gọi là mỏ dầu/khi sẽ được tiến hành đầu tư để thực hiện hoạt động khai thác công nghiệp, trước đó mỏ cần phải được mô tả bởi một sơ đồ công nghệ để tính toán chi tiết tất cả các vấn đề liên quan như kế hoạch khai thác, tính kinh tế, chiến lược quản lý mỏ, phát triển mỏ,

Đây chính là chức năng nhiệm vụ của bộ mô phỏng mỏ Đầu tư cho công tác mô phỏng mỏ được tính như là một phần kinh phí của đầu tư trong khai thác, phát triển

và quản lý mỏ

Toàn bộ các hoạt động trên được xếp vào hoạt động khâu trước của công nghiệp dầu khí (Uptream) Kết quả của hoạt động khai thác mỏ là sản lượng dầu thô, khí thiên nhiên Chúng có thể được xuất khẩu hoặc được chuyển vào dây chuyền công nghiệp dầu khí khâu sau (Downtream) – công nghiệp chế biến kinh doanh sản phẩm dầu mỏ Như vậy, bộ phần mềm mô phỏng mỏ gắn liền với các hoạt động công nghiệp dầu khí, vì vậy nó được xem là một phần mềm công nghiệp

Số liệu đầu vào của bộ mô phỏng mỏ là kết quả đầu ra từ bộ phần mềm mô hình hóa mỏ và một số phần mềm xử lý thống kê và phân tích chuyên sâu khác như: phần mềm xử lý số liệu về cấu trúc không gian mỏ (vị trí, kích thước, hình dạng

mỏ, hệ thống phân lớp cấu trúc và đứt gãy), phần mềm phân tích tính chất và thành phần đất đá và chất lưu trong mỏ (độ rỗng, hệ số nén ép, độ thấm, )

1.3 Bài toán m ô phỏng mỏ trên thế giới và trong nước

Bài toán mô phỏng mỏ thuộc lĩnh vực chuyên ngành khai thác mỏ, hiện nay mô phỏng mỏ đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trên thế giới và ở nước ta Các

mô hình phân tích trong mô phỏng mỏ được phát triển đi từ mô hình thấp (cổ điển) đến cao (tiên tiến) theo độ phức tạp và trình độ khoa học công nghệ

Các mô hình phân tích cổ điển bao gồm: phân tích thể tích (Volumetric), phân tích thông qua phương trình cân bằng vật chất (Material Balance), phân tích sự dịch chuyển chất lưu (Fluid Displacement – Buckley-leverett equation); Hiện nay, là

mô hình phân tích dòng chảy chất lưu trong môi trường mỏ dưới dạng các phương trình đạo hàm riêng (Fluid flow in porous media) [26]

Các phân tích mô phỏng cổ điển có những hạn chế như: trong mô hình toán không

có phân bố áp suất và độ bão hòa của các pha chất lưu, không chỉ ra các vùng

“unswept” và “uncontact”, không sử dụng các thông tin không gian Vấn đề về mô hình vật lý-toán của mô phỏng mỏ được nghiên cứu ngày càng đầy đủ và chi tiết hơn với sự trợ giúp của phương pháp mô hình toán học, nhiều giả thuyết vật lý

được đưa ra và áp dụng để phù hợp với thực tế và từ đó có nhiều mô hình ứng dụng khác nhau của bài toán mô phỏng mỏ được xử lý lập trình trên máy tính Các kết quả nghiên cứu về mô hình toán và thuật toán được ứng dụng trong mô phỏng mỏ được thể hiện qua các sản phẩm phần mềm chuyên dụng của các công

ty dầu khí trên thế giới

Một số bộ chương trình lớn trong lĩnh vực này trên thế giới, bao gồm:

- Phần mềm CMG của Computer Modelling Group Ltd (Canada)

- Phần mềm VIP của công ty LandMark (Mỹ)

- Phần mềm ECLIPSE của công ty GeoQuest (Schlumberger)

- Phần mềm Workbench của SSl (Mỹ)

Hàng năm, các phần mềm này được cập nhật các phiên bản mới, sự cập nhật này xuất phát từ xu thế cạnh tranh gay gắt để giành được khách hàng là các công ty khai thác dầu Mỗi phiên bản cập nhật thể hiện hai nội dung:

- Cập nhật về mô hình ứng dụng

- Cập nhật về công nghệ

Mô hình ứng dụng có chu kỳ cập nhật dài hơn, bởi nó chứa đựng các kiến thức về khoa học - kỹ thuật trong nghiên cứu mỏ Việc đưa các mô hình toán mới, phương pháp toán mới và các giả thuyết vật lý mới vào ứng dụng thực tiễn cần có nhiều thời gian thử nghiệm và kiểm nghiệm Mô hình ứng dụng về bản chất là mô hình vật lý – toán của bài toán mô phỏng mỏ, căn cứ vào các phần mềm mô phỏng mỏ thương mại và trong các tài liệu được công bố [1],[20],[26], thì các mô hình ứng dụng được phân lớp dựa vào số pha chất lưu tham gia vào trong mô hình dòng chảy trong mỏ Theo đó, trong (Hình 1.4) ta có năm mô hình ứng dụng mô phỏng

mỏ, như sau: hệ thống khí, khí-condensate, hệ thống nước và hệ thống khí-nuớc

dầu-Phần công nghệ của bài toán mô phỏng mỏ được cập nhật rất nhanh chóng và luôn phù hợp với sự phát triển của CNTT, nội dung cập nhật công nghệ có thể bao gồm các chỉ tiêu sau: đưa vào lập trình kỹ thuật đa xử lý, xử lý song song giải quyết vấn

đề bộ nhớ và tốc độ tính toán, bổ sung sửa đổi phần mềm để nâng cao khả năng khai thác phần mềm từ phía người dùng (dễ sử dụng, quản lý và cài đặt dễ)

Phương trình dòng chảy chất lưu trong các hệ thống ứng dụng nêu trên là hệ thống các phương trình đạo hàm riêng loại Parabolic không dừng, hệ số hàm với các ẩn

số là áp suất và độ bão hòa các pha chất lưu trong mỏ Kết quả đó được thiết lập để

mô phỏng dòng chảy 3-chiều trong môi trường xốp, trên cơ sở các giả thuyết về vật lý như quan hệ vận tốc dòng chảy và trường áp suất (Darcy’s Law), sự chuyển đổi vật chất giữa các pha chất lưu trong trường hợp nhiều pha, định luật bảo toàn khối lượng và định luật cân bằng bão hòa các pha,…

Các phương pháp số để tìm nghiệm xấp xỉ phương trình PDE loại Parabolic là một trong những hướng nghiên cứu về lý thuyết để giải bài toán mô phỏng mỏ Hiện có hai phương pháp số được lựa chọn và đã được ứng dụng trong mô phỏng mỏ, đó là phương pháp sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn, tuy nhiên trong hầu hết các phần mềm thương mại thuộc lĩnh vực mô phỏng mỏ người ta đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn và xem đó như là một phương pháp số truyền thống để phát triển và cập nhật [21]

1-phase

Model

2-phases Model

3-phases Model

Compositional Model

Oil-Water system

Oil-Water-Gas system Ideal Gas system

Gas-Condensate system Real Gas system

System of fluid flow equoations

Hình 1.4: Các mô hình ứng dụng bài toán mô phỏng mỏ

Models of fluid flow in the

reservoir

Trong phương pháp sai phân hữu hạn, các lược đồ sai phân được nghiên cứu và áp dụng trong các phần mềm thương mại để giải hệ thống các phương trình PDE 3-chiều, không dừng loại Parabolic, bao gồm [20],[21]:

- Lược đồ hiện cổ điển (Explicit)

- Lược đồ ẩn cổ điển (Fully Implicit), lược đồ ẩn mạnh (SIM)

- Lược đồ ẩn có điều chỉnh (AIM)

- Các lược đồ cải tiến khác như luân phương ẩn (ADI, IADI);

Tổng hợp lại, trong sơ đồ ở Hình 1.5 dưới đây mô tả các phương pháp sử dụng lược đồ sai phân giải bài toán mô phỏng mỏ hiện đang được ứng dụng rộng rãi trong các bộ mô phỏng mỏ

Các lược đồ sai phân của phương trình đạo hàm riêng với biên kiện và giá trị ban đầu dẫn đến việc giải một/nhiều hệ thống phương trình đại số tuyến tính (đại số ma trận) để tìm nghiệm ở tại mỗi bước thời gian Như vậy, vấn đề lựa chọn và nghiên cứu các thuật toán giải phương trình đại số tuyến tính của các lược đồ sai phân hữu

Mô hình dòng nhiều pha

Giải ẩn áp suất (Implicit Pressure),

hiện độ bão hòa (Explicit Saturation) Giải ẩn áp suất (Implicit Pressure), Giải đồng thời

ẩn độ bão hòa (Implicit Saturation)

1 phương trình vi phân nhiều pha

(1-multiphase PDE equation)

Giải phương trình (áp suất)

bằng lược đồ ẩn

(Solve Pressure equation Implicit)

Tính độ bão hòa bằng lược đồ hiện

(Compute saturation Explicit)

3 phương trình vi phân nhiều pha (3

PDE equations)

Tính các biến còn lại

Giải phương trình 3 ẩn (áp suất/độ bão hòa) bằng lược đồ ẩn (Solve Pressures/Saturations Implicit)

Hình 1.5: Các giải thuật giải bài toán mô phỏng mỏ [28]

hạn là một trong những phần rất quan trọng quyết định hiệu quả của lập trình xây dựng bộ mô phỏng mỏ

Về lý thuyết, có hai lớp phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính: giải trực tiếp (Direct process) và giải lặp xấp xỉ (Interactive process)

Giải trực tiếp HPTĐS là thực hiện một số phép tính toán xác định để đi đến lời giải của hệ phương trình, các phương pháp giải trực tiếp HPTĐS được ứng dụng, bao gồm [3],[12],[23],[28]:

- Phương pháp xác định ma trận nghịch đảo (Matrix inversion)

- Qui tắc Gramer’s

- Phương pháp khử Gause (Gaussian elimination)

- Phương pháp Gauss-Jordan

- Phương pháp phân tích ma trận (Matrix decomposition)

Giải xấp xỉ HPTĐS là thực hiện một số lượng tính toán chưa xác định, quá trình tính toán sẽ dừng lại với điều kiện sai số giữa lời giải đúng và lời giải xấp xỉ đạt tới một cấp độ chính xác cho trước Các phương pháp giải xấp xỉ được ứng dụng, bao gồm:

- Phương pháp Jacobi

- Phương pháp lặp Gauss-Seidel

- Phương pháp lặp phục hồi (Relaxation)

Ngoài ra, căn cứ vào tính chất đặc biệt của ma trận đại số của hệ PTĐS của các lược đồ sai phân người ta có những phương pháp riêng rất hiệu quả để giải cho những phương trình đại số này, chẳng hạn như: kỹ thuật giải ma trận “thưa”, kỹ thuật giải ma trận có tính chất khối và phương pháp truy đuổi để giải các phương trình ma trận dạng ba đường chéo với tính chất trội

Như vậy, các hướng nghiên cứu và ứng dụng toán học đối với bài toán mô phỏng

mỏ không những về mô hình toán mà còn cả về phương pháp số Trong phương pháp sai phân hữu hạn (SPHH) việc nghiên cứu các lược đồ sai phân và phương

(Numerical Schemes)

Hệ PTĐS (Linear Equations)

Lời giải (Solution)

pháp ma trận đại số để gải lược đồ này ngày càng phát triển mạnh Khi ứng dụng một phương pháp mới người ta dựa vào các chỉ tiêu sau đây để đánh giá và hướng dẫn sử dụng khai thác phương pháp đó trong lập trình phần mềm:

- Tốc độ tính toán, số lượng thực tế của các phép tính toán để giải hệ thống

- Độ xấp xỉ và tính ổn định của thuật toán

- Khả năng thuận tiện cho công nghệ lập trình

- Tính ưu việt và hạn chế của từng phương pháp

Tóm lại, vì tầm quan trong của bài toán mô phỏng mỏ trong công nghiệp dầu khí

mà hiện nay bài toán này đã được các Công ty dầu thế giới (tại các quốc gia phát triển) ứng dụng mạnh, phát triển nhanh đến một trình độ rất cao cả hai mặt Khoa học-Kỹ thuật và Công nghệ Tất cả các phương pháp nghiên cứu mới về mô hình, thuật toán số và công nghệ tin học được các công ty này cân nhắc để bổ sung, cập nhật vào phần mềm và hàng năm họ nâng cấp cho ra các phiên bản mới của mình Trong nước ta, bài toán mô phỏng mỏ cũng được đầu tư lớn để mua hoặc thuê và thực hiện các khóa đào tạo cho kỹ sư tại các đơn vị, xí nghiệp khai thác mỏ để sử dụng khai thác phần mềm nhằm nghiên cứu, quản lý và phát triển mỏ Hầu hết các nghiên cứu hiện nay của đội ngũ kỹ sư và các nhà khoa học trực tiếp tham gia vào các quá trình sản xuất là tập trung vào các hệ thống phương trình bổ trợ của bài toán mô phỏng mỏ, ví dụ như: các công trình nghiên cứu phương trình để tính toán

và xác định độ thấm các pha chất lưu [4],[5],[7], nghiên cứu xác định các thuộc tính đá chứa tại các mỏ [6],… Các nghiên cứu này được hình thành một cách tự nhiên do yêu cầu của thực tiễn sản xuất của các đợn vị thuộc TCTy Dầu khí, theo đánh giá của các nhà khoa học trong ngành dầu khí, các kết quả đạt được của các

đề tài trên có ý nghĩa lớn về mặt ứng dụng

Liên quan đến bài toán mô phỏng mỏ và phương pháp số để giải tìm nghiệm xấp

xỉ thông qua máy tính điện tử? Đầu tư của nhà nước cho nghiên cứu bài toán mô phỏng mỏ đã có, nhưng ở mức độ khá khiêm tốn nếu ta đem so sánh nó với sự đầu

tư cho bài toán này trong các nước có công nghiệp dầu khí phát triển Một bộ phần mềm đã được xây dựng thông qua dự án “KHCN 01.09.03” với nội dung “nghiên cứu các phương pháp và xây dựng phần mềm mô phỏng mỏ quá trình thấm nhiều

pha trong môi trường chứa dầu ở các mỏ dầu của Việt Nam” được thực hiện bởi các nhà khoa học thuộc Viên cơ học, trung tâm KHTN&CNQG phối hợp với XNLD VSP Trong công trình này, các tác giả đã khai thác sức mạnh của CNTT

sử dụng các mô hình toán sẵn có của bài toán mô phỏng mỏ, cũng như khai thác sử dụng các lược đồ số trong phương pháp sai phân hữu hạn, đã và đang được thế giới đánh giá, nghiên cứu khá sâu Những phương pháp đã được đưa vào các phần mềm mô phỏng mỏ thương mại như: Implicit, Explicit, AIM, SIM, ADI, IADI Liên quan đến bài toán mô phỏng còn có các công trình nghiên cứu như mô hình chuyển động chất lỏng[1], mô hình dòng thấm trong môi trường đá chứa [6], Các tác giả trên đã đề cập và nghiên cứu các vấn đề mô hình toán cho các quá trình vật lý trong mỏ dầu khí và hướng giải quyết bài toán, nhưng chưa thật sự đi sâu vào nghiên cứu một phương pháp toán và pháp số cụ thể cùng với các giải thuật xử

lý để lập trình giải quyết khâu công nghệ của bài toán

Trong công trình nghiên cứu này, chúng tôi lựa chọn một hướng nghiên cứu mới

đó là nghiên cứu và ứng dụng phương pháp “Phân rã nhân toán tử” để giải các mô hình ứng dụng mô phỏng mỏ Theo như các tài liệu hiện có [21,tr.41], thì hiện nay trong các bộ mô phỏng mỏ thương mại của các công ty dầu thế giới chưa sử dụng đến phương pháp này Chúng tôi thấy rằng để làm chủ công nghệ và triển khai ứng dụng ngày một hiệu quả bài toán mô phỏng mỏ, đáp ứng yêu cầu trong thực tế đất nước, cần tìm hiểu các phần mềm của nước ngoài hiện đang khai thác tại Việt Nam, tìm hiểu và nghiên cứu phần “cốt lõi” trong đó là “mô hình toán” của mô phỏng mỏ và “thuật toán số” giải nó, từ đó tạo cơ sở tốt hơn nữa cho việc ứng dụng CNTT, từng bước xây dựng và hoàn thiện bộ mô phỏng mỏ của của các công

ty phần mềm Việt Nam trong tương lai Đó cũng chính là mong ước và mục tiêu của chúng tôi trong đề tài nghiên cứu này

CH ƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP

Trong nội dung của chương này, chúng tôi trình bày cơ sở lý thuyết của bài toán

mô phỏng mỏ, chính xác hơn là tổng hợp lại các phân tích và dữ kiện mà các nhà khoa học đã sử dụng để xây dựng và đưa ra kết quả là mô hình vật lý-toán tổng quát của dòng chảy chất lưu trong mỏ, bao gồm:

 Khái niệm toán học và quan sát chung hệ thống mỏ

 Các khái niệm địa chất dầu khí liên quan

 Xây dựng mô hình bài toán dòng chảy tổng quát

 Các mô hình ứng dụng bài toán mô phỏng mỏ

Như đã phân tích trong phần tổng quan về bài toán mô phỏng mỏ, ta xem mỏ dầu/khí là một hệ thống, vì vậy ta cần tiếp cận nghiên cứu mô phỏng mỏ trên quan điểm của lý thuyết hệ thống, bao gồm: xem xét các thành phần cấu trúc mỏ, các thành phần vật chất tồn tại trong mỏ và các thuộc tính vật chất, các giả thuyết về các quá trình vật lý xảy ra trong hệ thống mỏ và mục tiêu cụ thể của bài toán mô phỏng

mỏ như thế nào?

2.1.1 Không gian 3-chiều (R3)

Ta biết mỏ là một đối tượng địa chất, về cấu cấu trúc không gian nó là một khối lập thể vật chất nằm trong địa cầu được giới hạn bởi các mặt biên xác định (Hình 2.1)

g

Hình 2.1: cấu trúc 3-D trong R3

Ω

Như vậy, thân mỏ ta ký hiệu là Ω, trong thuật ngữ của toán học ta gọi là miền xác định Ω, biểu diễn đuợc trong không gian 3-chiều (R3), biên của mỏ, ta ký hiệu là Г, cũng là miền bị chặn trong không gian R3 Để phù hợp với khái niệm về độ sâu không âm so với mặt nước biển (hoặc so với mặt đất nếu mỏ nằm trên đất liền), và cũng thuận lợi trong việc xử lý và chuẩn hóa các lớp số liệu khảo sát và đo đạc trong mỏ, ta lựa chọn hệ tọa độ Đề-các (xyz) với phép chiếu phẳng (non-earth projection) để biểu diễn mỏ trong không gian R3 Hệ thống đơn vị chuẩn SI được sử dụng trong nghiên cứu xây dựng mô hình toán, hệ thống này là một trong những hệ

thống độ đo được sử dụng trong công nghiệp dầu khí Việt nam Trong hệ SI thì khoảng cách tính theo (m), đơn vị diện tích tính là (m2) và đơn

vị thể tích là (m3) Ta cũng qui ước chiều của các hệ trục tọa

độ như sau: trục x là chiều vĩ độ (latitude) theo hướng

Tây-đông, trục y là chiều của kinh độ (longitude) theo hướng

Nam-Bắc (Hình 2.2) và trục z theo hướng từ trên xuống theo chiều

của gia tốc trọng trường quả đất [29]

2.1.2 Các định nghĩa và ký hiệu toán học [20],[29]

Định nghĩa 2.1.1 Giả sử v

là một vector trong R3 ( 3

v∈R ), khi đó v

được xác định bởi ba thành phần tọa độ vx, vy, vz tương ứng là hình chiếu của v  lên các trục tọa

độ đề các x, y và z

Xét cơ sở trực chuẩn của R3 là tập hợp ba vector đơn vị i = (1,0,0)

, j = (0,1,0)

và = (0,0,1)

x x y y z z

u+ =v : (u +v )i+(u +v )j+(u +v )k Giả sử P là một hàm vô hướng xác định và khả vi liên tục theo các biến trong R3, khi đó tồn tại Gradient của P (grad P), ta định nghĩa một vector ký hiệu ∇P, xác định như sau:

Chú ý: ký hiệu ∇P và ký hiệu ∇(P) là tương đương

Như vậy, giả sử λ=(λ ,λ ,λx y z) là một vector, từ định nghĩa (2.1.2), (2.1.3) ta suy ra tích của λ với ∇ P là một vector xác định như sau

 Xét đạo hàm vector pháp tuyến của một hàm vô hướng P n( ) [8] như sau

P P n Pcosα Pcosβ Pcosγ

2.1.3 Cấu trúc không gian của mỏ

Chúng ta biết rằng, xây dựng mô hình cấu trúc địa chất (tức cấu trúc về không gian) của mỏ đóng vai trò quan trọng trong bài toán mô phỏng Trong thực tế, để nhận được các thông tin, xác lập được cấu trúc địa chất mỏ người ta phải tiến hành rất nhiều các công tác thực địa và xử lý số liệu như: tiến hành khảo sát và thăm dò địa chất vùng diện tích mỏ, tiến hành xử lý số liệu địa chấn và thực hiện các bài toán

mô hình hóa mỏ (Reservoir Modeling) Kết quả các công tác tìm hiểu cấu trúc địa chất của mỏ, cho thấy [a]:

 Mỏ có dạng hình nón, cấu trúc trong mỏ ví như một “phân hoạch” bao gồm các lớp địa chất (Layers), sự phân chia các lớp địa chất căn cứ vào thuộc tính của các dạng vật chất tồn tại trong mỏ và thuộc tính địa chất của mỏ

 Thân mỗi lớp địa chất có thể biểu diễn như một mặt cong có xu thế như mặt hình nón, mỗi lớp được giới hạn bởi hai mặt: mặt đỉnh (top surface of layer) và mặt đáy (bottom surface of layer) Như vậy, để xây dựng được mỗi lớp địa chất,

ta cần phải biết mặt đỉnh và mặt đáy, hoặc biết mặt đỉnh và bề dày của mỗi lớp địa chất này (Thickness of layer) Thông tin về cấu trúc trên đây là thông tin đầu vào của bộ mô phỏng mỏ

 Mỏ có thể có một hoặc nhiều hệ thống đứt gãy (gọi là Faults) chia cắt, các hệ thống này làm cho các lớp địa chất biến đổi không “liên tục” theo các chiều x, y

và z, do vậy ta có thể giả thiết rằng không có dòng chất lưu chảy qua các mặt của đứt gãy Mỗi hệ thống đứt gãy được mô tả như các mặt cong không gian,

đồng thời đóng vai trò như là các phần biên trong của mỏ

Trên (Hình 2.3a) là sự mô tả một cách hình thức hình dáng tổng quát cấu trúc không gian của một mỏ dầu & khí, trong khi đó (Hình 2.3b) là sự mô tả mặt cắt tiết diện của mỏ tại mặt phẳng y = yj

2.1.4 Vật chất trong mỏ

Các dạng vật chất trong mỏ là các thực thể tự nhiên tồn tại ở hai dạng: chất rắn hay còn gọi là đá chứa (rock) và chất lưu (fluid) Chất lưu có thể có nhiều loại như dầu, khí và nước Khác với chất rắn, trong chất lưu các chất phân tử hóa học hợp thành của nó chuyển động tương đối với nhau Đối với chất lưu ta có hai khái niệm: thành phần chất-lưu-j (j-fluid component) và pha chất-lưu-i (i-fluid phase) Các thành phần chất lưu thực chất là các hợp chất hóa học, một pha chất lưu có thể là hợp bởi nhiều thành phần chất lưu, ngược lại một thành phần chất có thể có mặt trong một hoặc nhiều pha chất lưu Nội dung trong Bảng 2.1 dưới đây được trích ra từ tài liệu

kỹ thuật của bộ phần mềm mô phỏng mỏ IMEX của CMG Ltd [21], đó là danh sách một số thành phần chất lưu cơ bản có thể có mặt trong các pha chất lưu dầu, khí và nước

Mọi vật chất (chất lưu) chảy vào trong và chảy ra khỏi mỏ, nếu có đều phải cắt biên của nó (Hình 2.4), tính chất này nói lên mối quan hệ biến đổi vật chất qua lại giữa

“miền xác định Ω” của mỏ với miền không gian còn lại trong R3

 Trên đoạn biên A-B của mỏ không có thông lượng chất lưu

 Trên đoạn biên A-C của mỏ có thông lượng chất lưu

 Trên đoạn biên B-C của mỏ áp suất chất lưu có giá trị xác định cho trước

Phương trình mô tả điều kiện biên của bài toán mô phỏng mỏ được trình bày chi tiết trong Mục 2.4.3 Căn cứ vào các tài liệu trong lĩnh vực Địa chất - Dầu khí [28], thì các thành phần chất lưu nằm trong các pha dầu, khí, condensate,…là các hợp chất hóa học dễ bay hơi (xem Bảng 2.1), các thành phần này được hình thành và tích tụ trong mỏ qua quá trình hàng trăm triệu năm kiến tạo địa chất của trái đất Điều này chứng tỏ một phần biên của mỏ, đó là các mặt biên trên và các mặt biên ở xung

quanh phải có cấu tạo địa chất gồm các loại đá chứa như một bức tường “chắn” ngăn cản sự trao đổi vật chất của các thành phần chất lưu bên trong với môi trường bên ngoài của mỏ

Ta giả sử rằng, trạng thái mỏ là tập hợp các đại lượng đo được của hệ thống phụ thuộc vào thời gian, bao gồm các tham số hóa-lý của vật chất trong mỏ, áp suất các pha chất lưu trong mỏ, …Ở thời gian ban đầu, khi chưa có tương tác từ môi trường bên ngoài vào, mỏ ở trạng thái ta gọi là “cân bằng tĩnh”, với trạng thái này trong mỏ

có thể tồn tại các nhiễu loạn về hóa lý Số liệu đo đạc được cho các biến trạng thái tại thời điểm này là một tập hợp các giá trị của các tham số hệ thống mà ta gọi là tập các giá trị ban đầu (Initial value)

Khi chúng ta thực hiện các hoạt động khai thác, mỏ sẽ chuyển sang trạng thái “cân bằng động” trong đó áp suất các pha chất lưu thay đổi theo thời gian, giữa các pha chất lưu có thể xảy ra hiện tượng chuyển đổi vật chất và hiện tượng mao dẫn giữa các pha không dính ướt và các pha có dính ướt, Các tình huống sau đây dẫn đến

sự xuất hiện thông lượng vật chất qua biên

 Khi ta khoan giếng vào mỏ để khai thác, tức chúng ta tạo ra một điểm “biên” nằm trong miền xác định Ω của mỏ (giả thuyết Window [28]), xảy ra hiện tượng chênh lệch áp suất giữa vị trí miệng giếng khoan nằm trên mặt đất với vị trí đáy giếng nằm trong miền xác định của mỏ, dẫn đến có dòng chảy chất lưu đi qua điểm “biên” trong của mỏ để chảy vào hệ thống đường ống khai thác Trong tình huống này, ta có thể nói rằng ta đã tạo ra một phần biên trong của mỏ và trên phần biên đó ta có thể nắm bắt được qui luật của dòng chất lưu đi qua

 Tại phần biên phía dưới của mỏ (mặt dưới), trong thực tế vùng biên này thường

có sự liên thông với vùng không gian bên ngoài mà thành phần vật chất chủ yếu

là nước Nếu ta khai thác mỏ, thì một phần năng lượng trong mỏ bị mất đi, điều này dẫn đến áp suất trong mỏ giảm xuống Do tính liên thông trên đoạn biên dưới nên nước từ vùng bên ngoài (nơi có áp suất cao) sẽ chảy tràn qua đoạn biên phía duới để đi vào trong mỏ (nơi có áp suất bị suy giảm), hiện tượng này còn được gọi là hiện tượng ngập-nước mỏ Trong tình huống này, ta chỉ có thể chẩn đoán/dự đoán các mô hình dòng chảy qua biên

Tóm lại, các quan sát trên cho thấy bài toán mô phỏng mỏ trong trường hợp tổng quát thuộc lớp các bài toán biên hỗn hợp Newmann và Dirichlet Biên của mỏ gồm toàn bộ mặt cong không gian giới hạn mỏ với môi trường bên ngoài và bao gồm cả các vị trí có các giếng khoan, các mặt đứt gãy trong mỏ Các vị trí đặt giếng khoan

và hệ thống đứt gãy được xem như là các phần “biên trong” của mỏ

Như vậy bài toán mô phỏng mỏ là một bài toán mô phỏng các quá trình vật lý không dừng ba chiều Các qúa trình vật lý xảy ra trong mỏ chính là dòng chảy các thành phần chất lưu, sự chuyển đổi vật chất giũa các thành phần này trong những điều kiện của mỏ khi áp suất thay đổi, các hiện tượng mao dẫn, Mặt khác ta cũng nhận thấy rằng, ngoài các chất lưu thì trong mỏ còn có các loại đá chứa đó chính là môi trường thấm của chất lưu với các thuộc tính như độ rỗng, độ nén ép, độ thấm,

và các thuộc tính này cũng sẽ thay đổi khi áp suất trong mỏ thay đổi

2.2 Các khái niệm và thuộc tính của vật chất trong mỏ

Như đã đề cập trong mục 2.1.4, vật chất tồn tại trong mỏ bao gồm đá chứa và chất lưu, ở một số điều kiện hóa-lý nhất định, chất lưu chuyển động có xu thế trong môi trường xốp (Porous) của đá chứa và tạo ra dòng chảy chất lưu (Fluid flow)

Tuy nhiên, dòng chảy chất lưu trong mỏ là hiện tượng phức tạp hơn nhiều so với dòng chảy của chất lưu trong hệ thống đường ống Xét ở khía cạnh về vật lý, dòng chảy chất lưu trong mỏ bị tác động bởi yếu tố môi trường vật chất khác tồn tại trong

mỏ, đó là các loại đá chứa Dòng chảy trong mỏ với hiện tượng vật lý xảy ra trong môi trường vật chất (đá chứa) có “tính thấm” giống như hiện tượng khuếch tán chất

ô nhiễm trong môi trường vật chất (nước) có tính “khuếch tán”, hoặc hiện tượng truyền nhiệt trong môi trường vật chất (khối hợp kim) có tính “dẫn nhiệt” Vì vậy,

để mô phỏng được dòng chất lưu trong mỏ thì ngoài các khái niệm thuộc tính của chất lưu, ta cần tìm hiểu cả các khái niệm mới có liên quan đến môi trường chất lưu tồn tại đó là đá chứa và thuộc tính của đá chứa

2.2.1 Độ rỗng

Ta giả thiết rằng, trong đá chứa có các “lỗ hổng” là môi trường để cho chất lưu chuyển động – môi trường đá chứa có tính chất như vậy được gọi là môi trường xốp

(porous media) Tham số, ta ký hiệu là φ, xác định phần thể tích không gian lỗ hổng trong thể tích đá chứa gọi là độ rỗng (porosity) của đá chứa

Như vậy, độ rỗng có đơn vị là % (fraction)

Rõ ràng rằng, độ rỗng đặc trưng cho khả

năng chứa chất lưu của đá chứa trong mỏ

Trường hợp tổng quát, độ rỗng φ là hàm số

phụ thuộc trường áp suất pha chất lưu trong

mỏ, đồng thời có giá trị xác định và phân

bố trên toàn bộ không gian mỏ [28],[29]:

(P)

Khi phân tích mối quan hệ (2.2.1) giữa độ rỗng và áp suất chất lưu người ta xác định một thuộc tính khác của đá chứa đó là hệ số nén ép của đá chứa (compressibility), nếu ta ký hiêu cr là hệ số nén ép của đá chứa, khi đó ta có [26]:

r

1c

P

∂φ

=

φ ∂ (P – là áp suất trong mỏ) (2.2.2) Với hệ số cr là hằng số, quan hệ độ rỗng và áp suất trong mỏ được tính bằng công thức thực nghiệm như sau:

Từ (2.2.2) ta có ∂( ) ( )c Pr = ∂ lnφ , lấy tích phân hai vế phương trình này ta được:

Nếu đá chứa có hệ số nén ép nhỏ (c r ≈ 0), bằng khai triển Taylor ta suy ra mối quan

hệ giữa áp suất chất lưu và độ rỗng có thể xấp xỉ ở dạng tuyến tính như sau:

0 1 + c (P - P )r 0

Lỗ hổng Dòng chất lưu

Hình 2.6: không gian lỗ hổng

2.2.2 Độ nhớt của chất lưu

Độ nhớt (fluid viscosity) là một thuộc tính của chất lưu, ký hiệu µi (đơn vị mPa-s)

để chỉ độ nhớt của pha chất lưu i Tham số độ nhớt µi sẽ có mặt trong phương trình dòng chảy của chất lưu mà ta sẽ xét trong mục tiếp theo (mục 2.2.5) Nếu độ nhớt chất lưu càng bé thì dòng chảy chất lưu có tốc độ càng lớn và ngược lại, tham số này được tính toán trên cơ sở phòng thí nghiệm, nó phụ thuộc vào áp suất và các thành phần hóa học của chất lưu, không phụ thuộc vào đá chứa Mối quan hệ này có

thể cho dưới dạng bảng thực nghiệm và viết dưới dạng phương trình như sau [26]:

Qua thực nghiệm, nếu chất lưu i có tính “nén ép nhẹ”, tức có hệ số cfi nhỏ, thì quan

hệ giữa áp suất và mật độ chất lưu có thể được biểu diễn xấp xỉ theo qui luật hàm

mũ, phương trình này gọi là phương trình trạng thái [28] (Equation of state):

 Nếu cfi =0, thì ta có chất lưu không nén ép (incompressible), trong trường hợp này mật độ ρi của chất lưu là hằng số

 Nếu cfi ≈0, ta có một chất lưu có tính nén ép nhẹ (slightly compressible), khi đó mật độ ρi được xấp xỉ bằng quan hệ tuyến tính với áp suất chất lưu theo công thức sau: ρ ρ i = i0[1 + c (P - P ) fi 0 ]

 Nếu cfi  0, ta có chất lưu với tính nén ép mạnh hay gọi đơn giản là chất lưu có nén ép (Compressible)

Trên Hình 2.7 là đồ thị về mối quan hệ giữa mật độ chất lưu và áp suất chất lưu trong ba trường hợp nén ép, nén ép nhẹ và không nén ép

2.2.4 Độ thấm - định luật Darcy

Độ thấm ki (Permeability - đơn vị là miliDarcy viết tắt là mD) là một vector tham

số đặc trưng cho mức độ dễ dàng của môi trường cho chất lưu i chuyển động có hướng trong nó và qua nó Hệ số thấm còn đặc trưng cho môi trường xốp và nó có liên quan đến cấu trúc hệ thống không gian lỗ hổng của môi trường xốp này

Nghiên cứu về độ thấm là một lĩnh vực chuyên sâu của nghiên cứu mỏ [7], hệ số thấm cũng là đại lượng có mặt trong phương trình chuyển động của chất lưu trong môi trường đá chứa Quan hệ giữa vector vận tốc (vi) và vector gradient áp suất ∇Pi

của một chất lưu i trong môi trường xốp với độ thấm đẳng hướng và các giả thiết vật lý khác, được Henry Gaspard Darcy đưa ra vào năm 1856, quan hệ này xác định bởi công thức sau đây [7,tr.9],[21,tr.34]:

trong đó Pi – áp suất chất lưu i tại điểm xét (pa), ρ i - mật độ chất lưu i (kg/m2), μi -

độ nhớt chất lưu i (mPa-s), g - vector gia tốc trọng trường, g - giá trị của gia tốc trọng trường tại điểm xét (m/s), h - độ cao của điểm xét tới mặt phẳng qui chiếu (mặt nước biển), ki – hệ số đặc trưng cho môi trường thấm đối với chất lưu i (mD) Chú ý: Ký hiệu k

nghiêng là để chỉ vector đơn vị trục z của hệ tọa độ (chiều dương

từ trên xuống) và để phân biệt ký hiệu vector hệ số thấm ta sẽ sử dụng dưới đây

Phương trình (2.2.8) được gọi là phương trình Darcy, dòng chảy trong mỏ tuân theo phương trình (2.2.8) gọi là dòng chảy Darcy đẳng hướng Trong thực tế, phương trình Darcy chỉ phù hợp và được áp dụng với một số giả thiết vật lý sau đây:

 Dòng chảy có hướng trong mỏ không rối (laminar flow – i.e no turbulence),

 Không có hiệu ứng điện động học (No electrokinetic effect),

 Không xảy ra phản ứng qua lại giữa môi trường và chất lưu

Từ công thức (2.2.8) ta suy ra đơn vị của độ thấm là m2, vì giá trị độ thấm nếu biểu thị bằng đơn vị m2 thì rất bé, do vậy trong tính toán kỹ thuật người ta sử dụng đơn

vị nhỏ hơn là mD, ta có 1 mD = 10-12 m2 Phương trình Darcy trong môi trường bất đẳng hướng có dạng tổng quát như sau:

11(i) 12(i) 13(i)

i 21(i) 22(i) 23(i)

31(i) 32(i) 33(i)

3 thành phần thấm kix, kiy và kiz tương ứng với 3 hướng dòng chảy chất lưu i trong

mỏ Công thức (2.2.9) được viết lại cho từng thành phần tọa độ của vector vận tốc

vận tốc chảy theo hướng y: viy = iy i

i i

ghz

∂

µ  ∂  (2.2.10c) Khi môi truờng mỏ với vận tốc dòng chảy chất lưu lớn (tức ta có dòng chảy rối), khi

đó phương trình Darcy sẽ không còn hợp lý Để xác định giới hạn việc ứng dụng định luật Darcy, người ta đưa ra một hệ số vật lý gọi là hệ số Reynolds (ký hiệu là Re), trong nhiều nghiên cứu của nhiều tác giả, nếu hệ số Re tính toán được không vượt quá 4, thì dòng chảy trong mỏ sẽ theo luật Darcy Trong công trình này, chúng tôi chỉ đề cập đến dòng chảy trong mỏ tuân theo định luật của Darcy mà không đi sâu vào tìm hiểu phương trình dòng chảy rối [7]

Việc xác định độ thấm của các chất lưu trong mỏ là một trong những bài toán hết sức khó khăn của công tác đo đạc và thực nghiệm Khi nghiên cứu thuộc tính này, người ta đã phân ra nhiều loại độ thấm nhằm chính xác hơn mối quan hệ về vật lý giữa vận tốc chất lưu, gradien áp suất và môi trường đá chứa, theo đó, người ta có các khái niệm như: độ thấm tuyệt đối, độ thấm hữu dụng và độ thấm tương đối

Độ thấm tuyện đối là độ thấm đo được khi đá chứa duy nhất một chất lưu và chất

lưu này trơ với đá chứa Độ thấm tuyệt đối, sau đây trong toàn bộ luận văn gọi là độ

thấm, ký hiệu là k trong các công thức, là thuộc tính của đá chứa, đặc trưng cho khả

năng truyền dẫn chất lưu trong đá chứa, đẳng hướng và không phụ thuộc vào tính chất của chất lưu cũng như sự thay đổi của áp suất trong mỏ Người ta có nhiều phương pháp xác định giá trị độ thấm tuyệt đối của đá chứa trên cơ sở các phân tích thống kê mẫu lõi, chủ yếu là sử dụng các phương pháp tính trung bình có trọng số

Độ thấm hữu dụng là loại độ thấm liên quan đến độ thấm tuyệt đối và liên quan đến

chất lưu khi trong mỏ có nhiều hơn một chất lưu Khi xác định độ thấm của một pha chất lưu i (i = o, w, g, ) với sự hiện diện của một pha chất lưu khác, thì độ thấm này được gọi là độ thấm hữu dụng của chất lưu đó Độ thấm hữu dụng của chất lưu

i, sau đây gọi là độ thấm chất lưu, là vector độ thấm k  i

trong phương trình Darcy

Độ thấm hữu dụng k  i

là hàm số phụ thuộc vào đặc điểm của đá chứa, tính chất của chất lưu và tỷ lệ phần trăm của chất lưu i có mặt trong đá chứa

Độ thấm tương đối (Relative Permeability) là tỷ số giữa độ thấm chất lưu với độ

thấm, vậy độ thấm tương đối ký hiệu là kri

được xác định theo công thức sau:

Nghiên cứu các quá trình vật lý và qui luật dòng chảy chất lưu xảy ra trong một phần tử “vi phân” của mỏ, sử dụng lý thuyết “tiến tới giới hạn” của toán học, người

ta nhận được hệ thống các phương trình đạo hàm riêng mô tả dòng chảy của các pha, các thành phần chất lưu trong mỏ

2.3.1 Phương trình dòng chảy một thành phần chất lưu tổng quát

Phương trình dòng chảy các thành phần hoặc các pha chất lưu trong mỏ, trong nhiều tài liệu còn gọi là phương trình dòng chảy liên tục [26],[28]

Phương trình dòng chảy chất lưu được xây dựng dựa trên cơ sở vận dụng các nguyên lý cân bằng vật chất, nguyên lý bảo toàn khối lượng, bảo toàn moment (định luật Darcy) và nguyên lý chuyển đổi vật chất giữa các thành phần chất lưu trong từng phần tử cấu trúc và trong toàn mỏ

Hình 2.8: Sơ đồ mô phỏng dòng chảy chất lưu theo hướng X

Dưới góc độ mô hình toán, miền xác định của mỏ nằm trong không gian R3 Dòng chảy trong mỏ xét theo ba hướng không gian x, y và z trong hệ tọa độ Đề-các Do

vậy, khối hộp chữ nhật được chọn làm phần tử vi phân để xem xét các quá trình vật

lý xảy ra với kích thước vi phân tương ứng là ∆x, ∆y và ∆z (Hình 2.8) Trong thuật

ra khỏi

Ô-lưới theo

hướng X

ngữ của phương pháp số, các khối hộp chữ nhật này còn có các tên gọi khác như là Ô-lưới hoặc Cells

Nguyên lý bảo toàn khối lượng được áp dụng để xây dựng phương trình dòng chảy liên tục và được phát biểu như sau:

 Đối với mỗi Ô-lưới, khối lượng thành phần chất lưu j tích tụ (mass j-fluid component rate of accumulation) sẽ bằng hiệu số giữa khối lượng thành phần chất lưu j chảy vào (mass j-fluid component rate inflow) với khối lượng thành phần chất lưu j đi ra khỏi (mass j-fluid component rate outflow)

Như vậy, để xây dựng công thức toán học của phương trình dòng chảy chất lưu tổng quát dựa trên nguyên lý bảo toàn khối lượng, ta phải tính toán ba đại lượng: khối lượng chất lưu tích tụ trong ô-lưới trong một khoảng thời gian ∆t, khối lượng chất lưu chảy vào các mặt và chảy ra khỏi ô-lưới ở mặt đối diện trong khoảng thời gian này; Ta đưa vào các định nghĩa và ký hiệu sau đây:

Định nghĩa 2.3.1 Ta gọi Aj là tổng khối lượng nén ép (mass of accumulation) của thành phần chất lưu j trong một đơn vị thể tích của mỏ tại thời gian t (đơn vị kg/m3)

Định nghĩa 2.3.2 Ta gọi M j

là vector thông lượng (mass flux vector) của thành phần chất lưu j qua một đơn vị diện tích bất kỳ trong mỏ, được xác định bởi ba thành phần Mjx, Mjy và Mjz, chúng lần lượt là thông lượng chất lưu chảy theo các hướng x, y và z trên một đơn vị diện tích và trong một đơn vị thời gian, khi đó:

đơn vị của M jx, Mjy, Mjz là kg/m2/sec

Với các định nghĩa nêu trên, người ta thực hiện qúa trình thiết lập phương trình dòng chảy tổng quát dựa trên nguyên lý bảo toàn khối lượng một cách trình tự, gồm các bước như sau:

a) Ta giả sử thành phần chất lưu j chảy vào và ra khỏi ô-lưới theo 3 hướng không gian x, y, z Ta biết rằng, toàn bộ ô-lưới gồm sáu mặt tiết diện, theo mỗi hướng

có hai mặt đối diện, một mặt chất lưu sẽ chảy qua để vào ô lưới còn mặt kia chất lưu sẽ chảy qua và đi ra khỏi Ô-lưới Ô-lưới sẽ có ba cạnh là ∆x, ∆y và ∆z, do vậy, ô-lưới có thể tích là ∆x.∆y.∆z (tích 3 cạnh); Xét dòng chảy theo hướng x