Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán: Bài 4 - ThS. Nguyễn Thị Xuân Mai

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Bài 4: Kiểm định giả thuyết thống kê trình bày một số vấn đề chung về kiểm định giả thiết; kiểm định giả thiết về giá trị trung bình; kiểm định giả thiết về tỷ lệ.

BÀI 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

ThS Nguyễn Thị Xuân Mai

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

1

TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG: Liệu sản phẩm có mang lại hiệu quả như quảng cáo?

1 Làm thế nào để chứng minh được chất lượng cũng như tính trung thực

Cũng trong chiến dịch quảng bá sản phẩm kem dưỡng làm trắng da mới của nhãn hàngPond’s, bộ phận truyền thông của hãng đã chọn ra hai nhóm nữ thanh niên tuổi từ 15-25 đểtiến hành khảo sát Một nhóm gồm những bạn có sử dụng sản phẩm kem dưỡng làm trắng

da mới của Pond’s, nhóm còn lại chỉ sử dụng sản phẩm kem dưỡng da thông thường.Thông qua cuộc khảo sát này, nhãn hàng muốn khẳng định chất lượng cũng như tính trungthực trong quảng cáo sản phẩm mới của hãng

MỤC TIÊU

3

Sau khi học xong bài này, sinh viên có khả năng:

• Trình bày được khái niệm về giả thuyết thống kê

• Phân biệt được các dạng giả thuyết thống kê khác nhau

• Phân biệt được các sai lầm trong kiểm định

• Mô tả được các bước tiến hành một kiểm định giả thuyết thống kê

• Vận dụng để kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một tổng thể chung

và của hai tổng thể chung trong thực tế

• Vận dụng để kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của một tổng thể chung và của hai

tổng thể chung trong thực tế

NỘI DUNG

Một số vấn đề chung về kiểm định giả thiết

Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình

Kiểm định giả thiết về tỷ lệ

1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

5

1.2 Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định

1.1 Giả thiết thống kê

1.3 Tiêu chuẩn kiểm định

1.4 Các bước tiến hành một kiểm định giả thiết thống kê

1.1 GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

• Giả thuyết thống kê là giả thuyết về một vấn đề nào đó của tổng thể chung.

Cặp giả thuyết thống kê gồm:

 Giả thuyết không (H0) là giả thuyết mà ta muốn kiểm định

 Giả thuyết đối (H1) là giả thuyết đối lập với H0

• Kiểm định thống kê là tìm ra kết luận về việc thừa nhận hay bác bỏ giả thuyết đó

dựa vào thông tin thực nghiệm của mẫu

Các loại kiểm định:

 Kiểm định hai phía;

 Kiểm định phía trái;

 Kiểm định phía phải.

v1.0013112205 7

KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA

Kiểm định 2 phía là bác bỏ giả thuyết H0 khi tham số đặc trưng của mẫu cao hơn hoặc thấphơn so với giá trị của giả thuyết về tổng thể chung Kiểm định 2 phía có 2 miền bác bỏ

KIỂM ĐỊNH PHÍA TRÁI

Kiểm định phía trái là bác bỏ giả thuyết H0 khi tham số đặc trưng của mẫu nhỏ hơn một

cách đáng kể so với giá trị của giả thuyết H0 Miền bác bỏ nằm ở phía trái của đường

phân phối

v1.0013112205 9

KIỂM ĐỊNH PHÍA PHẢI

Kiểm định phía phải là bác bỏ giả thuyết H0 khi tham số đặc trưng của mẫu lớn hơn

một cách đáng kể so với giá trị của giả thuyết H0 Miền bác bỏ nằm ở phía phải của

đường phân phối

1.2 SAI LẦM VÀ MỨC Ý NGHĨA TRONG KIỂM ĐỊNH

Khi phải lựa chọn giữa hai giả thuyết H0 và H1, có thể mắc phải:

• Sai lầm loại 1 là bác bỏ giả thuyết H0 khi nó đúng

• Sai lầm loại 2 là thừa nhận H0 khi nó sai

Xác suất mắc sai lầm loại 1 gọi là mức ý nghĩa, được ký hiệu là 

Xác suất mắc sai lầm loại 2 gọi là β; 1- β được gọi là lực của kiểm định

Kết luận Thực tế Chấp nhận H 0 Bác bỏ H 0 nhận H 1

v1.0013112205 11

1.3 TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH

• Tiêu chuẩn kiểm định là một thống kê nào đó tuân theo quy luật phân phối xác suất

xác định (quy luật phân phối chuẩn, phân phối T-Student, phân phối 2, phân phối

Fisher ) khi giả thuyết không đúng

• Trong tập hợp các kiểm định thống kê có cùng mức ý nghĩa , kiểm định nào có xác

suất mắc sai lầm loại 2 nhỏ nhất sẽ được xem là “tốt nhất”

1.4 CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH MỘT KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

• Phát biểu giả thuyết H0 và giả thuyết đối H1

• Định rõ mức ý nghĩa 

• Chọn tiêu chuẩn kiểm định

• Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu quan sát

• Kết luận:

 Nếu giá trị của tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền bác bỏ: H0 sai, bác bỏ giả thuyết H0

 Nếu giá trị của tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền chấp nhận: với mẫu cụ thể này chưa

đủ cơ sở để bác bỏ H0

2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

13

2.2 Kiểm định hai giá trị trung bình của hai tổng thể chung

2.1 Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình của một tổng thể chung

2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA MỘT TỔNG THỂ CHUNG

• Giả sử lượng biến của tiêu thức X trong tổng thể chung phân phối theo quy luật

chuẩn với trung bình là  là phương sai là σ2 Ký hiệu: N(,σ2) Ta chưa biết ,

nhưng nếu có cơ sở để cho rằng nó bằng 0 Vậy giả thuyết thống kê H0:  = 0

• Để kiểm định giả thuyết này, từ tổng thể chung ta tiến hành điều tra chọn mẫu ngẫu

nhiên n đơn vị và tính được trung bình mẫu làx

• Tiêu chuẩn kiểm định là thống kê z:

• H0 đúng, z phân phối theo quy luật chuẩn hóa N(0,1)

15

Kiểm định phía phải: H0:  = 0

H1:  > 0 Nếu z > Z, bác bỏ giả thuyết H0.

Kiểm định phía trái: H0:  = 0

H1:  < 0 Nếu z < -Z, bác bỏ giả thuyết H0.

Kiểm định hai phía: H0:  = 0

H1:  ≠ 0 Nếu |z| > Z/2, bác bỏ giả thuyết H0.

0

x z

/ n

 





2.1.2 PHƯƠNG SAI CỦA TỔNG THỂ CHUNG σ 2 CHƯA BIẾT

• Tiêu chuẩn kiểm định là thống kê t:

• H0 đúng, t sẽ phân phối theo quy luật Student với (n - 1) bậc tự do

0

x t

S / n

 



Kiểm định phía phải: H0:  = 0

H1:  > 0 Nếu t > t,(n-1), bác bỏ giả thuyết H0.

Kiểm định phía trái: H0:  = 0

H1:  < 0 Nếu t < -t,(n-1), bác bỏ giả thuyết H0.Kiểm định hai phía: H0:  = 0

Nếu |t| > t/2,(n-1), bác bỏ giả thuyết H0

17

Ví dụ: Theo thông tin từ chủ đầu tư, giá thuê một căn hộ có 2 phòng ngủ ở tà nhà A là

587$/tháng Để kiểm tra, một khách hàng đã thu thập giá thuê của 50 căn hộ có phòng ngủthuộc tòa nhà và xác định được mức giá thuê một căn hộ trung bình là 599,5$/tháng với độlệch tiêu chuẩn là 84,84$ Với mức ý nghĩa 0,02 hãy kiểm định xem thông tin của chủ đầu tư trên có đúng không?

• Gọi  là giá thuê trung bình một căn hộ có 2 phòng thuộc tòa nhà A

• Ta cần kiểm định giả thuyết: H0:  = 0

H1:  > 0

• Tiêu chuẩn kiểm định:

• Tra bảng tìm giá trị tới hạn: ta/2,(n-1) nên = Z0,01 (49) =2,403

• Vì |t|< ta/2,(n-1) nên với mẫu đã nghiên cứu có thể kết luận rằng chưa đủ cơ sở để bác bỏ

H0, tạm thời chấp nhận thông tin từ đầu tư là đúng

2.2 KIỂM ĐỊNH HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG

• Tổng thể chung thứ nhất có các lượng biến của tiêu thức X1 phân phối theo quy luật

chuẩn N(1,σ12) Tổng thể chung thứ hai có các lượng biến của tiêu thức X2 phân

phối theo quy luật chuẩn N(2,σ22)

• Nếu 1, và 2 chưa biết, song có cơ sở để giả thuyết rằng giá trị của chúng bằng

nhau hoặc chênh lệch nhau một giá trị nào đó, ta có giả thuyết không như sau:

H0: 1 = 2 hoặc H0: 1 - 2 = 0

• Để kiểm định giả thuyết trên, từ hai tổng thể chung người ta rút ra hai mẫu ngẫu

nhiên độc lập với kích thước mẫu tương ứng là n1 và n2, từ đó tính được các trung

bình mẫu là x1và x2

2.2.1 PHƯƠNG SAI CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG σ 1 2 VÀ σ 2 2 ĐÃ BIẾT

• Tiêu chuẩn kiểm định là thống kê z:

• H0 đúng, z phân phối theo quy luật chuẩn hóa N(0,1)

n n

    



  

Kiểm định phía phải: H0: 1 - 2 = 0

H1: 1 - 2 > 0 Nếu z > Z, bác bỏ giả thuyết H0.

Kiểm định phía trái: H0: 1 - 2 = 0

H1: 1 - 2 < 0 Nếu z < -Z, bác bỏ giả thuyết H0.Kiểm định hai phía: H0: 1 - 2 = 0

H1: 1 - 2 ≠ 0 Nếu |z| > Z/2, bác bỏ giả thuyết H0.

2.2.2 PHƯƠNG SAI CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG σ 1 2 VÀ σ 2 2 CHƯA BIẾT

Trường hợp phương sai của hai tổng thể bằng nhau

• Tiêu chuẩn kiểm định là thống kê t:

• S2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu S12 và S22

• H0 đúng, cả hai tổng thể chung có phân phối chuẩn thì t sẽ có phân phối Student với

n n 2

  



 

2.2.2 PHƯƠNG SAI CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG σ 1 2 VÀ σ 2 2 CHƯA BIẾT

21

2.2.2 PHƯƠNG SAI CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG σ 1 2 VÀ σ 2 2 CHƯA BIẾT (tiếp theo)

3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ

23

3.2 Kiểm định hai tỷ lệ của hai tổng thể chung

3.1 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ của một tổng thể chung

3.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ CỦA MỘT TỔNG THỂ CHUNG

• Giả sử ở tổng thể chung, tỷ lệ theo một tiêu thức A nào đó là p Nếu p chưa biết song

có cơ sở để giả thuyết rằng giá trị của nó bằng p0, ta đưa ra giả thuyết:

H0: p = p0

• Để kiểm định giả thuyết đó ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n và thấy có nA đơn vị

có biểu hiện nghiên cứu của tiêu thức A Như vậy ta có tỷ lệ mẫu: f = nA/ n

v1.0013112205 25

3.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ CỦA MỘT TỔNG THỂ CHUNG (tiếp theo)

• Với n đủ lớn (n.p0 ≥ 5 và n(1 – p0) ≥ 5), tiêu chuẩn kiểm định là thống kê Z:

• H0 đúng, thì z phân phối theo quy luật chuẩn hóa N(0,1)

Kiểm định phía phải: H0: p = p0

H1: p > p0 Nếu z > Z, bác bỏ giả thuyết H0.

Kiểm định phía trái: H0: p = p0

H1: p < p0 Nếu z < -Z, bác bỏ giả thuyết H0.

Kiểm định hai phía: H0: p = p0

H1: p ≠ p0 Nếu |z| > Z/2, bác bỏ giả thuyết H0.

0

f p z

p (1 p ) n







3.2 KIỂM ĐỊNH HAI TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG

• Tỷ lệ theo một tiêu thức A nào đó của tổng thể chung thứ nhất là p1 và của tổng thể

chung thứ hai là p2

• Nếu p1 và p2 chưa biết, song có cơ sở để giả thuyết rằng chúng bằng nhau, giả

thuyết cần kiểm định là: H0: p1 = p2

• Để kiểm định giả thuyết này, từ hai tổng thể chung ta rút ra hai mẫu ngẫu nhiên với

kích thước tương ứng là n1 và n2; thấy có n1A và n2A đơn vị có biểu hiện của tiêu

thức A Ta tính các tỷ lệ mẫu f1 = n1A/ n1 và f2 = n2A/ n2

v1.0013112205 27

3.2 KIỂM ĐỊNH HAI TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG

• Khi n1 và n2 tương đối lớn (n1f1; n1(1 – f1); n2f2; n2(1 – f2) ≥ 5), tiêu chuẩn kiểm định là

thống kê z:

• Với f là tỷ lệ chung của cả hai mẫu và được tính:

• H0 đúng, z có phân phối xấp xỉ chuẩn N(0,1)

3.2 KIỂM ĐỊNH HAI TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG

Kiểm định phía phải: H0: p1 = p2

H1: p1 > p2 Nếu z > Z, bác bỏ giả thuyết H0.

Kiểm định phía trái: H0: p1 = p2

H1: p1 < p2 Nếu z < -Z, bác bỏ giả thuyết H0.Kiểm định hai phía: H0: p1 = p2

H1: p1 ≠ p2 Nếu |z| > Z/2, bác bỏ giả thuyết H0.

v1.0013112205 29

GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG

Câu hỏi:

1 Làm thế nào để chứng minh được chất lượng cũng như tính trung thực trong quảng

cáo sản phẩm mới của nhãn hàng Pond’s?

2 Có thể kiểm tra được những gì từ cuộc khảo sát này?

Trả lời:

1 Dựa trên kết quả thu được qua điều tra trên 2 mẫu, thực hiện kiểm định giả thuyết

thống kê về hiệu quả sử dụng kem dưỡng trắng da của Pond’s

2 Có thể kiểm tra xem liệu thời gian da trắng lên có như quảng cáo không; tỷ lệ người

sử dụng kem dưỡng trắng da của Pond’s nhận được kết quả tốt sau khi sử dụng

CÂU HỎI MỞ

Sau khi học xong bài này, anh/chị hãy rút ra mối quan hệ giữa α và β.

Trả lời:

• Xác suất mắc sai lầm loại 1 (bác bỏ H0 khi nó đúng) là mức ý nghĩa α và 1- α được

gọi là độ tin cậy

• Xác suất mắc sai lầm loại 2 (thừa nhận H0 khi nó sai) là β và 1- β được gọi là lực của

kiểm định

• Khi kiểm định bao giờ cũng muốn tối thiểu hóa α và β nhưng α và β có quan hệ

nghịch với nhau α nhỏ thì β lớn và ngược lại, tức là càng ít bác bỏ H0 thì càng dễ

chấp nhận H0 khi nó sai

• Vấn đề là cần chọn tiêu chuẩn kiểm định như thế nào khi muốn tối thiểu hóa được cả

α và β

v1.0013112205 31

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1

Trong kiểm định giả thuyết thống kê, ký hiệu α gắn với:

A lực của kiểm định

B xác suất mắc sai lầm loại 1

C xác suất mắc sai lầm loại 2

D xác suất không bác bỏ giả thuyết H0 khi nó đúng

Trả lời:

• Đáp án đúng là: B Xác suất mắc sai lầm loại 1

• Giải thích: Xác suất của việc mắc sai lầm loại 1 (bác bỏ giả thuyết H0 khi nó đúng)

gọi là mức ý nghĩa, được ký hiệu là 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2

Giả sử bạn muốn kiểm định cặp giả thuyết: H 0 : p=0,55 và H 1 : p≠0,55 Giá trị tới hạn

cần so sánh với tiêu chuẩn kiểm định là:

• Giải thích: Vì đây là kiểm định hai phía của giả thuyết về tỷ lệ của một tổng thể

chung, tiêu chuẩn kiểm định z phân phối theo quy luật chuẩn hoá N(0,1) nên phải so

v1.0013112205 33

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Khi nào thực hiện việc kiểm định một phía hay hai phía?

Trả lời:

Giả thuyết thống kê có thể được trình bày dưới nhiều dạng khác nhau Đối với giả thuyết

không luôn tồn tại dấu bằng (=) trong biểu thức, có thể là bằng (=), lớn hơn hoặc bằng

(≥) hay nhỏ hơn hoặc bằng (≤) Tuỳ theo dạng của các giả thuyết này mà lựa chọn và áp

dụng kiểm định hai phía hay kiểm định một phía

TÓM LƯỢC CUỐI BÀI

• Để kết luận một thông tin nào đó là đúng hay sai, người ta có thể thực hiện kiểm địnhgiả thuyết thống kê dựa trên thông tin của mẫu điều tra

• Giả thuyết thống kê gồm có giả thuyết không và giả thuyết đối Tùy theo dạng của cácgiả thuyết mà có thể lựa chọn và áp dụng kiểm định hai phía hay kiểm định một phía

• Khi lựa chọn giữa hai giả thuyết không và giả thuyết đối, ta có thể mắc phải hai sai lầm:sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 Xác suất của việc mắc sai lầm loại 1 gọi là mức ý nghĩa

Để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết không, ta phải sử dụng tiêu chuẩn kiểm định

• Kiểm định giả thuyết thống kê phải được thực hiện theo một trình tự nhất định Cáctrường hợp phổ biến là kiểm định giá trị trung bình hoặc tỷ lệ của một tổng thể chung sovới một giá trị xác định nào đó Hoặc có thể so sánh hai giá trị trung bình hoặc hai tỷ lệ