Nghiên cứu ảnh hưởng của phóng điện vầng quang đến tổn thất công suất và điện năng trên đường dây siêu cao áp

Thí dụ về hình dạng vầng quang cực tính âm [7] Ở điện áp một chiều cực tính âm hay ở các nửa chu kỳ âm của điện áp xoay chiều tần số công nghiệp trên dây dẫn tròn phẳng bóng loáng, trong

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

**********************

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA PHÓNG ĐIỆN VẦNG QUANG ĐẾN TỔN THẤT CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN

NĂNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY SIÊU CAO ÁP

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN

MÃ SỐ:

NGUYỄN MẠNH CƯỜNG

Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN VĂN TỚP

HÀ NỘI 2009

MỤC LỤC

CH ƯƠNG I:TỔNG QUAN VỀ PHÓNG ĐIỆN VẦNG QUANG 5

1.1 Hiện tượng và hình dạng của vầng quang 5

1.2 Đặc tính và cơ chế phóng điện vầng quang [7] 9

1.3 Vầng quang trên dây dẫn của đường dây tải điện 11

1.3.1 Vầng quang trên đường dây dẫn điện một chiều [1] 11

1.3.2 Vầng quang trên đường dây dẫn điện xoay chiều [1] 14

1.4 Tổn hao vầng quang trên đường dây dẫn điện xoay chiều 17

1.5 Phương pháp hạn chế vầng quang 20

CH ƯƠNG II:TÍNH TOÁN PHÂN BỐ ĐIỆN TRƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 24

2.1 Các phương pháp thường dùng trong tính toán phân bố điện áp và phân bố điện trường 24

2.1.1 Ph ương trình trường 24

2.1.2 Các ph ương pháp hiện có 25

2.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 30

2.3 Ví dụ minh họa tính toán điện thế và điện trường bằng phương pháp phần tử hữu hạn 34

2.4 Kết luận 36

2.5 Giới thiệu về phần mềm FEMM 36

2.6 Kết quả mô phỏng bằng phần mềm FEMM 36

2.6.1 Giới thiệu về đường dây mô phỏng: 36

2.6.2 Trình tự tiến hành mô phỏng: 37

2.6.2.1 Tạo mẫu mới 37

2.6.2 2 Tạo mô hình 37

2.6.2.3 Lựa chọn vật liệu và thuộc tính vật liệu 37

2.6.2.4 Đặt tải và điều kiện biên lên mô hình 38

2.6.2.5 Chia l ưới cho mô hình và giải 38

2.6.2.6 Khai thác kết quả 38

Kết luận: 43

CH ƯƠNG III: CÁC PH ƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TỔN HAO VẦNG QUANG CỤC BỘ 45

3.1 Đặt vấn đề 45

3.1.1 Nghiên cứu lý thuyết [5] 45

3.1.2 Nghiên cứu thực nghiệm [5] 46

3.1.2.1 S ơ lược về các phương pháp đo tổn hao vầng quang 46

3.1.2.2 Các ph ương pháp tính toán trên cơ sở thực nghiệm. 47

3.2 Phương pháp tính toán tổn hao vầng quang của Levitop 48

3.2.1 Vài nét về phương pháp đo của Levitop. 48

3.2.2 Nội dung của phương pháp Levitop [5] 49

3.2.2.1 Tr ường hợp thời tiết tốt: 49

3.2.2.2 Tr ường hợp thời tiết mưa: 51

3.2.2.3 Tổng hợp hai dạng thời tiết (tốt và mưa ) ta được kết quả về tổn hao cho toàn tuyến trong 1 năm : 53

3.4 Phương pháp giải tích đồ thị tính tổn thất vầng quang trên đường dây SCA 56

3.5 Nhận xét kết quả: 65

CH ƯƠNG IV: TÍNH TOÁN TỔN HAO CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN NĂNG DO VẦNG QUANG TRÊN ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN SIÊU CAO ÁP Ở VIỆT NAM 66

4.1 Các thông số cơ bản của hệ thống 500kV Bắc -Nam 66

4.2 Ảnh hưởng của khí hậu Việt Nam 68

4.2.1 Đặc điểm khí hậu Việt Nam 68

4.2.2.Khí hậu các khu vực có đường dây 500kV đi qua 69

4.2.3 Kết luận 74

4.3 Tính toán tổn thất do vầng quang trên đường dây siêu cao áp 500kV 76

4.3.1 Viết chương trình tính toán: 77

4.3.1.1 Giới thiệu chương trình. 77

4.3.1.2 Sơ đồ khối của chương trình 77

4.3.1.3 H ướng dẫn sử dụng chương trình: 78

4.3.2 Tiến hành tính toán: 79

CH ƯƠNG V: KẾT LUẬN 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Thí dụ về hình dạng vầng quang cực tính âm [7] 6

Hình 1.2 Thí dụ về hình dạng vầng quang cực tính dương [7] 7

Hình 1.3 Quá trình phóng điện vầng quang khi mũi nhọn cực tính dương [7] 10

Hình 1.4 Quá trình phóng điện vầng quang khi mũi nhọn cực tính âm [7] 11

Hình 1.5 Biến thiên theo thời gian của điện áp U, cường độ trường trên mặt dây dẫn E, điện tích tổng Q và dòng điện vầng quang ivq.[1] 16

Hình 1.6 Phân bố điện trường trên bề mặt các pha phân nhỏ 22

Hình 2.1: Miền không gian được chia thành các điểm bằng lưới 26

Hình 2.2: Giới hạn trường của miền A trong mặt phẳng 2 chiều 30

Hình 2.3: Mô hình phần tử hữu hạn hình tam giác 31

Hình 2.4 Kết quả giải bằng FEMM 35

Hình 2.5a Phân bố điện thế trên đường dây 500 kV 39

Hình 2.5b Phân bố véc tơ điện trường trên đường dây 500 kV 39

Hình 2.6 Cường độ điện trường phân bố trên đoạn thẳng có chiều cao 25m 40

Hình 2.7a Phân bố điện trường trên pha giữa đường dây 500 kV 40

Hình 2.7b Phân bố điện trường trên 1 dây phân pha của đường dây 500 kV 41

Hình 2.8 Phân bố điện trường trên dây không phân pha của đường dây 500 kV 41

Hình 2.9 Phân bố điện trường trên 1 dây phân pha bị xước của đường dây 500 kV 42

Hình 2.10 Phân bố điện trường trên 1 dây phân pha đọng nước của đường dây 500 kV 43

Bảng 3.1 Kết quả tính toán và thực nghiệm tổn hao vầng quang trên đường dây 500kV 48

Hình 3.1 Đặc tính bao quát của tổn hao công suất do vầng quang trong điều kiện thời tiết tốt Hình 3.2 Sự phụ thuộc của tổn hao công suất trung bình do vầng quang vào n itốt 52

Hình 3.3 Đặc tính bao quát của tổn hao công suất do vầng quang trong điều kiện thời tiết mưa 53

Hình 3.4 Hàm tổn thất công suất do vầng quang 57

Hình 3.5 Đồ thị tổn hao vầng quang thời tiết tốt theo số pha 63

Hình 3.6 Đồ thị tổn hao vầng quang thời tiết mưa 63

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả tính toán và thực nghiệm tổn hao vầng quang trên đường dây 500kV 48

Bảng 3.2 Các thông số phục vụ cho tính tổn thất năng lượng vầng quang tại Moscow 54

Bảng 3.3 Tổn thất vầng quang trong trường hợp thời tiết xấu 56

Bảng 3.4 Các giá trị (F tốt , F mua ) theo E td /E vq 59

Bảng 3.5 Số liệu ứng với số phân pha n=1 60

Bảng 3.6 Số liệu ứng với số phân pha n=2 60

Bảng 3.7 Số liệu ứng với số phân pha n=3 61

Bảng 3.8 Số liệu ứng với số phân pha n=4 61

Bảng 3.9 Số liệu ứng với thời tiết mưa 62

Bảng 3.10 Số liệu tổng hợp các dạng thời tiết 63

Bảng 3.11 Kết quả tính toán và đo thực tế 65

Bảng 41 Thông số các trạm chính 67

Bảng 4.2 Đặc điểm khí hậu các vùng dcó đường dây 500 kV đi qua 75

Bảng 4.3 Các thông số của đường dây 500kV 76

Bảng 4.4 Tổn thất vầng quang trên các đoạn tuyến 500kV 80

C HƯƠNG I:

TỔNG QUAN VỀ PHÓNG ĐIỆN VẦNG QUANG

1.1 Hiện tượng và hình dạng của vầng quang

Vầng quang là một dạng phóng điện tự duy trì, đặc trưng cho sự phóng điện trong trường không đồng nhất Phóng điện tuy đạt được điều kiện tự duy trì nhưng dòng không thể kéo dài trên toàn bộ khoảng cực mà chỉ giới hạn trong phạm vi nhỏ ở gần điện cực có bán kính cong bé Phạm vi ấy là quầng của vầng quang Các quá trình ion hoá, kết hợp hoặc trở về trạng thái bình thường của các phần tử bị kích thích phát sinh nhiều photon khiến cho vùng hẹp này toả sáng (do đó mà có tên gọi là vầng quang) Các ion được tạo nên trong quầng của vầng quang dưới tác dụng của điện trường sẽ chuyển dịch ra phía ngoài và hình thành dòng điện vầng quang Điện áp tăng cao thì số ion hoá tăng và dòng điện vầng quang tăng Quan hệ dòng điện với điện áp là một trong các đặc tính năng lượng cơ bản của phóng điện vầng quang [1]

Đặc điểm bên ngoài của phóng điện vầng quang là các tia sáng xanh của khối khí ion hóa nằm trên các điện cực, kèm theo những tiếng ồn mạnh cùng với sự tăng điện thế

Ở giai đoạn đầu của phóng điện vầng quang nghe có các tiếng ồn nhỏ như là những tiếng lách tách

Hình dáng bề ngoài và cấu trúc vùng chiếu sáng phụ thuộc vào cực tính và dạng điện áp đặt lên các điện cực, đồng thời cũng phụ thuộc vào kích thước, hình dáng và trạng thái bề mặt của các điện cực này Sự khác nhau của vùng phát sáng được sử dụng

để xác định dạng phóng điện vầng quang Sự phát sáng tương đối đồng đều bao trùm toàn

bộ bề mặt dây dẫn là trường hợp vầng quang cực tính dương trên các dây dẫn mảnh Ngược lại, vầng quang cực tính âm lại thường phân bổ thành những điểm sáng tách biệt

Đặc tính phát triển vầng quang trên các dây dẫn lớn chỉ giống hiện tượng quan sát thấy trên dây dẫn nhỏ trong nửa chu kỳ dương điện áp xoay chiều vào thời điểm ban đầu Các bức ảnh chụp vào thời điểm này đã nhận được một cái bao sáng rất mảnh vòng quanh dây dẫn, giống như vầng quang trên các dây dẫn mảnh Tuy nhiên nếu tiếp tục tăng điện áp thì rất nhanh sau đó sẽ tạo ra những streamers riêng biệt, càng ngày càng dài

ra và đặc biệt khi ở dòng điện một chiều cực tính riêng thì các tia streamers xuất hiện ngay khi đạt được điện áp khởi đầu

Hình 1.1 Thí dụ về hình dạng vầng quang cực tính âm [7]

Ở điện áp một chiều cực tính âm hay ở các nửa chu kỳ âm của điện áp xoay chiều tần số công nghiệp trên dây dẫn tròn phẳng bóng loáng, trong điều kiện không khí khô có thể tạo ra vầng quang đều phẳng theo dây dẫn Tuy nhiên trạng thái như vậy chỉ có thể tồn tại không lâu sau khi có điện áp và đã xuất hiện vầng quang Sau một khoảng thời gian nào đó, lớp sáng đều phẳng được tách ra thành những đốm lửa riêng biệt, phân bố tương đối đều theo chiều dài dây dẫn, cấu trúc như vậy rất đặc trưng cho dây dẫn mảnh

Trên thực tế vầng quang trong không khí luôn có cấu trúc phân tán của vùng ion hóa, và trong dòng điện luôn luôn có các xung cao tần kể trên Như vậy, nếu nói thật chính xác về hiện tượng vầng quang âm thì không thể coi nó là liên tục trong không gian

và theo thời gian

Kết luận này chỉ đúng đối với vùng građien điện thế tăng cao (nó hạn chế bằng phần tương đối hẹp của không gian gần với bề mặt điện cực có bán kính cong nhỏ) Nhờ vậy khi điện áp đặt tương đối đủ để xuất hiện phóng điện trên khoảng cách đó thì điều

kiện thực hiện được tự phóng điện chỉ nằm ở những vùng khu trú quá trình ion hóa và được gọi là vùng ion hóa

Hình 1.2 Thí dụ về hình dạng vầng quang cực tính dương [7]

Trong vùng ion hóa, ngoài quá trình ion hóa và kích thích các nguyên tử và phân

tử trung hòa, tạo ra và phân rã những ion âm, còn có chỗ cho cả quá trình tái hợp ion và electron cũng như chuyển các nguyên tử đã bị kích thích về trạng thái bình thường Những quá trình này kèm theo các bức xạ nhìn thấy cũng như ở dạng phổ sóng ngắn, thành vầng sáng sát trên bề mặt điện cực và là dạng phóng điện nhìn thấy trong không khí

Những phần mang điện tích được sinh ra trong vùng ion hóa dưới tác động của trường lực sẽ chuyển động trong trường đó, điều đó có nghĩa là xuất hiện dòng điện của phóng điện vầng quang Những điện tích khối, có cực tính trùng với cực tính của điện

cực vầng quang, được di chuyển ra khỏi vùng ion hóa vào khoảng tối của không gian giáp với nó được gọi là vùng ngoài vầng quang

Sự phát sáng vầng quang dương trên dây dẫn nhỏ (bán kính vài mm) luôn luôn có dạng lớp sáng đồng nhất mảnh, tương ứng với nó ở dải điện áp tương đối rộng trong dòng điện vầng quang không có (có rất ít) các dao động cao tần và nhiễu radio Dạng vầng quang dương như vậy đôi khi được gọi là siêu vầng quang hay là vầng quang liên tục

Trên các dây dẫn lớn hơn (bán kính gần 1cm), cùng với lớp sáng đồng nhất có thể xuất hiện các kênh sáng ngắt quãng (có tên gọi là các streamers), dẫn đến sự xuất hiện trong dòng điện những xung mạnh và bức xạ radio, với các mức cao hơn nhiều so với mức nhiễu radio ở vầng quang âm

Vào các thời điểm khác nhau, trên từng đoạn bề mặt dây dẫn vầng quang có thể là lớp sáng đều, hay là các kênh streamers ngắt quãng Trong thời gian tồn tại trên đoạn xác định của bề mặt dây dẫn thì vầng quang là liên tục Nếu làm gián đoạn sự liên tục này theo thời gian hay trong không gian sẽ gây ra sự xuất hiện các kênh streamers ngắt quãng Ta có thể coi gần đúng là quá trình phóng điện vầng quang của dây dẫn là liên tục trong không gian và theo thời gian

Như vậy, dấu hiệu quan trọng để vầng quang xuất hiện ở dạng này hay dạng khác

sẽ là cực tính của chúng, hay thực chất là cực tính điện áp đặt lên điện cực phóng điện vầng quang Ngoài cực tính điện áp thì loại điện áp và dạng của chúng khi tác động lên khoảng cách phóng điện đóng một vai trò quan trọng đối với đặc tính của vầng quang

Phóng điện vầng quang có ý nghĩa quan trọng trong nhiều lĩnh vực của kỹ thuật điện cao áp Ở một số cơ sở luyện kim và nhà máy nhiệt điện đã dùng vầng quang âm để lọc bụi trong khói Thân ống khói bằng kim loại làm cực dương, cực âm là dây dẫn nhỏ đặt dọc theo trục ống và là nơi phát sinh vầng quang âm Điện tử sinh ra bởi quá trình ion hoá trong vầng quang sẽ chuyển dịch về phía cực dương, trong quá trình đó nó sẽ bám vào bụi khói và kéo theo về phía thân ống [1]

Trong hệ thống điện, vầng quang có các tác dụng khác nhau Bình thường không nên để xảy ra vầng quang vì sự dịch chuyển của ion dưới tác dụng của trường sẽ tạo nên một loại dòng điện rò rỉ gây tổn hao năng lượng Ngoài ra vầng quang còn gây nhiễu loạn đối với đường dây thông tin hữu tuyến và vô tuyến, ăn mòn vật liệu…

Tuy vậy vầng quang lại có các tác dụng tích cực trong bảo vệ hệ thống điện chống quá điện áp khí quyển Khi có sét đánh trên đường dây, vầng quang sẽ tiêu hao năng

lượng của các sóng quá điện áp, làm giảm biên độ và độ dốc sóng do đó tăng an toàn cho cách điện của trạm biến áp và nhà máy điện

1.2 Đặc tính và cơ chế phóng điện vầng quang [7]

Ở nhiệt độ bình thường năng lượng của chuyển động nhiệt của các phân tử không

đủ để ion hóa, nhưng nếu có điện trường tác dụng thì các điện tích tự do có sẵn trong nội

bộ chất khí sẽ chuyển động (điện tích dương chuyển động theo phương của trường, điện tích âm chuyển động theo phương ngược lại), tích lũy năng lượng và tăng tốc độ, khi va chạm với các phân tử khí có thể khiến cho các phân tử này bị ion hóa

Đôi khi, một electron có thể va chạm với một nguyên tử gần nó, kích thích xảy ra

và nguyên tử di chuyển lên trạng thái năng lượng cao hơn Quỹ đạo các trạng thái của một hay nhiều electron thay đổi làm mất mát một phần động năng của nó Sau đó, các nguyên tử có thể kết hợp để trở lại trạng thái bình thường, kết quả là có bức xạ năng lượng (vầng quang nhìn thấy) và sóng điện từ Một electron cũng có thể va chạm kết hợp với ion dương tạo thành một nguyên tử trung hoà

Khi electron di chuyển trong không khí dưới tác dụng của điện trường, các quá trình ion hoá cơ bản thường được mô tả như sau:

a) Khi mũi nhọn có cực tính dương

Mũi nhọn là khu vực có điện trường mạnh nên trước khi xuất hiện vầng quang thì

ở đây đã có quá trình ion hoá và tạo nên thác điện tử (hình1.3) Các thác này sẽ di chuyển

về phía mũi nhọn (cực dương) và khi tới nơi, các điện tử của thác sẽ đi vào điện cực để

lại các ion dương tạo nên lớp điện tích không gian ở khu vực mũi nhọn (hình 1.3) Trường của điện tích không gian dương E sẽ làm biến dạng trường chung và kết quả là ở phía bên phải của nó thì trường được tăng cường, còn ngược lại ở phía bên trái tức là khu vực điện cực mũi nhọn, trường lại bị giảm, gây hạn chế quá trình ion hoá và khó khăn cho sự hình thành vầng quang

Hình 1.3 Quá trình phóng điện vầng quang khi mũi nhọn cực tính dương [7]

b) Khi mũi nhọn có cực tính âm

Quá trình ion hoá và hình thành thác điện tử xảy ra ở khu vực điện cực mũi nhọn, bây giờ là cực âm Các điện tử của thác sẽ di chuyển về phía cực dương (cực bản) nhưng khi bay về phía này, điện tử rơi vào khu vực trường yếu dần nên ngoài một số bay tới được cực dương và bị hút vào đấy, số còn lại do tốc độ bị giảm dần nên dễ hút vào các nguyên tử ôxy, hình thành một lớp điện tích không gian âm ở lưng chừng, khoảng giữa các điện cực

Điện tích dương của thác sẽ dịch chuyển về phía mũi nhọn và hình thành một lớp điện tích không gian dương ở khu vực này Chúng không bị hút ngay vào cực âm vì khối lượng của chúng quá lớn nên tốc độ di chuyển bé Trường của các lớp điện tích không gian sẽ làm biến dạng trường chung Do mật độ của lớp điện tích không gian âm bé hơn

so với điện tích không gian dương nên tác dụng làm biến dạng trường của nó yếu hơn, do

đó cường độ trường tổng ở khu vực mũi nhọn được tăng cường, làm cho quá trình ion hoá cũng như phóng điện vầng quang phát triển dễ dàng Sự phân tích trên đây hoàn toàn phù hợp với kết quả thực nghiệm: điện áp vầng quang khi mũi nhọn có cực tính dương

cao hơn điện áp khi mũi nhọn có cực tính âm

Hình 1.4 Quá trình phóng điện vầng quang khi mũi nhọn cực tính âm [7]

1.3 Vầng quang trên dây dẫn của đường dây tải điện

1.3.1 Vầng quang trên đường dây dẫn điện một chiều [1]

Đặc điểm của phóng điện vầng quang của “dây dẫn - cực bản” khi dây dẫn ngắn cũng giống như của khe hở “mũi nhọn - cực bản” Kết quả quan sát cho thấy khi dây dẫn

có cực tính âm, dòng điện vầng quang cũng có các dạng xung lặp lại đều đặn, còn khi cực tính dương thì các xung dòng điện cũng rất hỗn loạn Chú ý rằng ngay cả khi dây dẫn được đánh bóng rất kỹ thì trên bề mặt cũng có những chỗ nhám và ở đó vầng quang xuất hiện sớm

Khi dây dẫn dài, vầng quang có thể phát triển đồng thời tại nhiều điểm vì vậy các xung dòng điện hợp lại thành dòng điện liên tục Nếu tăng điện áp thì vầng quang sẽ phát triển trên toàn bộ bề mặt dây dẫn và dòng điện mất hẳn tính chất không liên tục của nó

Thực nghiệm cho thấy, cường độ điện trường phát sinh vầng quang Evq ít phụ thuộc vào cực tính Trong tụ điện hình trụ - dây dẫn bán kính cong r0 đặt dọc theo trục của hình trụ bán kính R >> r0 thì cường độ trường phát sinh vầng quang được xác định bằng công thức kinh nghiệm:

So sánh các công thức (1.1) và (1.3) thấy chúng không chỉ có kết cấu giống nhau

mà các hệ số cũng có giá trị gần bằng nhau Điều này được giải thích bởi sự phân bố trường xung quanh dây dẫn – khu vực có ý nghĩa quyết định đối với phóng điện vầng quang – trong cả hai trường hợp đều gần giống nhau và cũng từ đó đề xuất khả năng nghiên cứu vầng quang của đường dây dẫn điện một chiều trên mô hình tụ điện hình trụ

Sự chuyển dịch của điện tích từ dây dẫn có vầng quang đến điện cực đối diện tạo nên dòng điện vầng quang Dòng điện này có tính chất như một đoạn dòng điện rò và gây tổn hao năng lượng gọi là tổn hao vầng quang Ứng với đơn vị dài của đường dây, tổn hao này được xác định theo công thức:

I – dòng điện vầng quang

I = f (U) - Đặc tính vôn – ămpe của vầng quang

Việc xác định biểu thức giải tích của đặc tính vôn-ămpe của vầng quang rất phức tạp và cho đến nay vẫn chưa được giải quyết thích đáng do chưa xác định được chính xác

sự phân bố điện tích khối trong quầng của vầng quang cũng như khu vực ngoài

Trong tụ điện hình trụ có thể xác định gần đúng đặc tính vôn- ămpe bằng cách giải phương trình Poisson trong toạ độ trụ:

Kèm theo một số giả thiết sau đây:

- Khi có vầng quang, xung quanh dây dẫn hình thành điện tích khối cùng dấu với điện tích của dây dẫn thì các điện tích khối này làm giảm cường độ trường trên mặt dây dẫn, hạn chế quá trình ion hoá phát triển Kết quả là sẽ đạt được trạng thái cân bằng, lúc này số ion mới sinh ra cân bằng với số ion chuyển dịch về điện cực đối diện; dòng điện

vầng quang cũng đạt trị số ổn định và cường độ trường trên mặt dây dẫn giữ mức cố định

có trị số Evq

- Nếu dòng diện vầng quang không lớn có nghĩa là mật độ điện tích khối cũng không lớn thì tính toán về trường sẽ đưa về trường hợp như là khi không xét đến ảnh hưởng của điện tích khối Cường độ trường tại điểm bất kỳ cách trục của tụ điện hình trụ khoảng cách r có trị số bằng: =

0

UE

Rr.lnr

và có thể viết biểu thức trên ở dạng tổng quát

- Các điện tích khối có mật độ ρ và dịch chuyển với tốc độ υ sẽ tạo nên dòng điện vầng quang Ứng với đơn vị dài của dây dẫn dòng điện vầng quang được tính theo biểu thức:

= π ρυ = π ρ

với k = υ

E - độ dịch chuyển của ion

Do tính chất liên tục nên dòng điện không phụ thuộc vào toạ độ r và kết hợp với giả thiết E.r = const có thể suy luận được mật độ điện tích trong toàn bộ khe hở có trị số không đổi Với điều kiện ấy có thể giải phương trình Poisson và từ đó tìm được một cách gần đúng về cường độ trường:

ρ

=ε

Để tính dòng điện vầng quang có thể dùng biểu thức (1.9) viết ở mặt trụ ngoài

I 2 R kE và nếu thay trị số R =

0

UE

RR.lnr

(1.12)

Công thức trên phản ánh gần đúng sự phụ thuộc của dòng điện vầng quang với điện áp Vì vậy công thức tính tổn hao vầng quang của đường dây dẫn điện một chiều đều có dạng: = 2

vq

P A.U (U-U ) kW/km (1.13) Trong đó A là hệ số phụ thuộc vào kích thước của khe hở

1.3.2 V ầng quang trên đường dây dẫn điện xoay chiều [1]

Khi nghiên cứu về phóng điện vầng quang trên đường dây dẫn điện xoay chiều ba pha, trước hết cần phải xét điện tích khối của các pha có ảnh hưởng lẫn nhau không Vì cực tính của các dây dẫn biến đổi trong từng chu kỳ nên điện tích khối của mỗi pha chỉ bị đẩy ra xa khỏi dây dẫn một đoạn đường nào đó, còn trong nửa chu kỳ sau lại bị kéo về phía dây dẫn Để xác định đoạn đường trên giả thiết, cường độ trường trên mặt dây dẫn trong toàn bộ thời gian của nửa chu kỳ là không đổi và bằng trị số tới hạn của vầng quang còn ở khoảng không gian ngoài, thí dụ ở điểm cách xa trục dây dẫn một đoạn r thì cường

độ trường E được xác định theo điều kiện (1.6) hoặc

Xét thí dụ: với r0=1,25cm, Evq = 36kV/cm, T= 0,02s, k =1,8cm / s

v / cm

Tính được đoạn đường đi xa nhất của điện tích khối rmax= 40cm, như vậy bé hơn rất nhiều so với khoảng cách giữa các dây dẫn và có thể xem điện tích khối của mỗi pha là độc lập với nhau hoặc nói cách khác quá trình phóng điện vầng quang trên pha nào đó không chịu ảnh hưởng của pha bên cạnh

Bây giờ xét cụ thể quá trình phóng điện trên một dây dẫn xoay chiều Giả thiết dây dẫn được nối với nguồn đúng vào lúc điện áp bằng không Trên hình 1.5 cho đường biểu diễn của điện áp nguồn U(t), cường độ trường trên mặt dây dẫn Edd(t) và điện tích dây dẫn Qdd (t) biến thiên trong phạm vi một chu kỳ

- t = t0÷t1 Thời gian này chưa xuất hiện vầng quang nên điện tích của dây dẫn được tính theo công thức:

Qdd =U.C hh (1.16)

Chh - điện dung của dây dẫn đối với đất khi chưa có vầng quang

Có thể biểu thị ba đại lượng U, E, Q cùng trên một đường cong chỉ cần chọn theo các tỷ lệ thích ứng

- t = t1÷t2 Điện áp và cường độ trường trên mặt dây dẫn đạt trị số tới hạn Uvq, Evq

để phát sinh vầng quang Lúc này, có xuất hiện các dòng plasma, một số ion theo dòng đi

từ dây dẫn ra khoảng không gian xung quanh sẽ tạo nên điện tích khối dương Khi điện

áp tăng từ trị số Uvq tới trị số biên độ Umax thì dòng điện càng kéo dài và số điện tích chuyển dịch ra ngoài càng nhiều, khiến cho dòng có điện dẫn cao và trường trong nội bộ dòng bé hơn nhiều so với trị số Evq Trong khi đó cường độ trường trên mặt dây dẫn giữ không đổi và bằng Evq vì nó chỉ cần đảm bảo có quá trình ion hoá xung quanh dây dẫn, điện áp tăng sẽ làm cho dòng điện dài thêm nhưng trường thì không tăng thêm Do đó điện tích trên mặt dây dẫn cũng giữ không đổi và có trị số:

C (1.18)

Như vậy phần điện áp còn lại trên dây dẫn ∆ = − '

dd

U U U là do điện tích khối ∆Q tạo nên Trên hình vẽ, đường chấm biểu thị trị số điện tích tổng mà nguồn phải cung cấp do có thêm quá trình hình thành điện tích khối ∆Q, điện tích này có trị số:

Hình 1.5 Biến thiên theo thời gian của điện áp U, cường độ trường trên mặt dây dẫn E, điện

tích tổng Q và dòng điện vầng quang ivq [1]

- t = t2 ÷ t3 Khi t > t2 điện áp nguồn bắt đầu giảm và kéo theo sự giảm của điện tích tổng Q Những điện tích trên mặt dây dẫn sẽ chạy về nguồn trước nghĩa là Qdd bị giảm do đó làm giảm cường độ trường trên mặt dây dẫn và quá trình ion hoá bị chấm dứt Các dòng plasma mất dần và tiến tới mất hẳn tính chất dẫn điện, để lại trong khoảng không gian quanh dây dẫn số lượng điện tích khối ∆Qmax

- Tại thời điểm t = t3, toàn bộ phần điện tích trên dây dẫn trả về nguồn, cường độ trường trên mặt dây dẫn cũng như thành phần điện áp '

trừ đi một đoạn ∆Umax còn đường Q(t) thì xác định bằng cách cộng thêm vào tung độ đường Qddđại lượng ∆Qmax)

- Khi t = t4, trên dây dẫn xuất hiện điện tích âm đủ để tạo nên phần điện áp có trị

số bằng ∆Umax triệt tiêu phần điện áp do điện tích khối gây nên và làm cho điện áp tổng giảm tới số không

1.4 Tổn hao vầng quang trên đường dây dẫn điện xoay chiều

Chúng ta biết rằng ngay cả lúc thời tiết tốt ở trên dây dẫn của đường dây luôn luôn tồn tại những phần tử phóng điện vầng quang trong dạng vạch sáng chói hay streamer, mặc dù điện áp làm việc của đường dây thường nhỏ hơn điện áp khởi đầu không tính đến mọi hư hỏng và bụi bẩn trên bề mặt dây dẫn

Vầng quang xuất hiện gây ra tổn hao công suất ở điện áp thấp hơn so với điện áp khởi đầu nhìn thấy vầng quang, gọi là vầng quang cục bộ mà nguyên nhân gây nên phóng điện vầng quang là tất cả các dạng không đồng nhất khu trú trên bề mặt dây dẫn (những vết trầy xước, những điểm gồ ghề, những vết bụi bẩn ) Những điểm xù xì như vậy của

bề mặt dây dẫn phụ thuộc rất nhiều vào điều kiện lắp ráp thi công khi tiến hành căng dây Các trường hợp thi công khó khăn khi phải kéo dây qua các nền đá làm bề mặt của dây dẫn bị mài mòn và bị xước nhiều, những điểm ứ đọng bụi dễ dàng do môi trường xung quanh, và kết quả là bề mặt xuất hiện bụi bẩn đủ các kiểu

Ngoài bụi bẩn của không khí và điều kiện thi công, thì mưa cũng có ý nghĩa lớn đối với vầng quang cục bộ Trời mưa làm xuất hiện các giọt nước đọng trên bề mặt dây dẫn Kết quả cường độ điện trường trên bề mặt dây dẫn luôn biến đổi Do sự tăng điện trường trên các điểm không phẳng gây nên phóng điện cục bộ và tổn hao cục bộ, nó có thể xuất hiện ở điện áp rất thấp so với giá trị điện áp khởi đầu Tổn hao năng lượng nhỏ nhất khi thời tiết tốt (không mưa) Khi có mưa hay mây mù ẩm ướt sẽ làm tăng tổn hao lên nhiều lần

Ta biết rằng, việc đọng ẩm trên dây dẫn do mây mù và việc đóng băng phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ bề mặt dây dẫn Trong quá trình vận hành dây dẫn được đốt nóng bởi dòng điện làm việc, sự tăng nhiệt độ dây dẫn dù không đáng kể so với môi trường không khí xung quanh cũng sẽ làm giảm tổn hao năng lượng và làm giảm đáng kể thời gian tổn hao tăng cao do bề mặt dây sẽ được sấy khô Tác dụng như vậy xảy ra cả lúc đang mưa

Nhà nghiên cứu người Mỹ Peek là người đầu tiên nghiên cứu về hiện tượng vầng quang Trên cơ sở các thí nghịêm, ông đã đưa ra công thức để đánh giá tổn hao công suất

do vầng quang với đơn vị tính kW/km, ở cả 3 dây dẫn của đường dây 3 pha xoay chiều 50Hz

Trong đó: s - khoảng cách hình học trung bình giữa các dây dẫn [cm]

r – 0 bán kính dây dẫn đơn [cm]

U - điện áp dây trung bình năm [kV]

U0 - điện áp khởi đầu vầng quang [kV]

δ - mật độ không khí trung bình năm; δ =0,386.P /(273+ t)

P - áp suất không khí trung bình năm [mmHg]

t - nhiệt độ không khí trung bình năm [0C]

Điện áp khởi đầu vầng quang xác định theo công thức:

bị phá huỷ dần… mặt ngoài trở nên nhẵn bóng hơn

m2 - hệ số thời tiết

Việc nghiên cứu để hoàn thiện các công thức luôn được quan tâm Nhưng bằng con đường lý thuyết các nhà khoa học đã không thành công để nhận ra một sự phụ thuộc đại số cho tổn hao vầng quang Cho đến nay sự xác định lý thuyết về năng lượng do tổn hao cục bộ hầu như chưa thực hiện được, do rất khó khăn trong việc phân tích nguồn điện tích và tương ứng là đánh giá số lượng phóng điện chuyển động theo trường trên bề mặt dây dẫn của đường dây Do đó các nghiên cứu đo đạc thực nghiệm trên các đoạn dây thí nghiệm chuyên dụng đặc biệt và trên các tuyến đường dây tải điện làm việc là nguồn thông tin duy nhất về tổn hao năng lượng do vầng quang cục bộ gây ra

Sự dao động nhảy vọt của tổn hao do vầng quang cục bộ gây ra khó khăn đặc biệt cho các thí nghiệm và sự xác định chúng Bởi vì, khi chọn dây dẫn không phải là người ta quan tâm tới giá trị tổn hao cục bộ do các điều kiện thời tiết bất lợi mà quan tâm tới tổng tổn hao năng lượng sau thời gian vận hành đường dây trong 1 năm, mà giá trị này có thể tính toán nếu biết công suất tổn hao trung bình năm do vầng quang Bằng con đường thực

nghiệm, tổn hao năng lượng trung bình năm do vầng quang có thể xác định chính xác hơn bằng cách đo tổn hao liên tục trong năm (chính xác hơn là nhiều năm) trên đường dây làm việc hay các đường dây được xây dựng đặc biệt cho thí nghiệm đảm bảo sự nung nóng dây dẫn tương tự như điều kiện vận hành Những thí nghiệm như vậy được tiến hành ở rất nhiều nước và mất thời gian dài Do vậy, thông dụng hơn cả là phương pháp xác định tổn hao trung bình do vầng quang năm một cách đơn giản Tất cả các điều kiện thời tiết chia ra thành các nhóm đặc trưng, mà giới hạn đo đạc trị số có độ lệch dao động không lớn lắm Sau đó, các kết quả thu nhận được lại được bình quân, được tổng hợp lại cùng với sự tính toán thời gian kéo dài trung bình của chúng trong năm Phương pháp này tỏ ra là sản phẩm ưu việt hơn, còn độ chính xác của nó (so với phương pháp đo liên tục) hoàn toàn có thể chấp nhận được (theo kinh nghiệm của nhiều nước thì sai số khoảng 30%)

Cần lưu ý rằng, mặc dù tổn hao rất nhỏ ở thời tiết tốt so với tổn hao khi mưa, nhưng do thời gian thời tiết tốt kéo dài nên nó cũng đóng góp vào giá trị tổn hao năng lượng trung bình năm một giá trị khoảng 10% - 30%

Trong công thức (1.21), (1.22) bán kính dây dẫn có ảnh hưởng rất nhiều đến tổn hao vầng quang Tăng bán kính dây dẫn sẽ làm tăng trị số điện áp và làm giảm tổn hao vầng quang Khi thiết kế đường dây, đường kính dây dẫn được chọn sao cho trường hợp khí hậu tốt thì trên đường dây không được xuất hiện vầng quang

Do liên quan đến giá trị lớn của tổn hao do vầng quang ở các điều kiện thời tiết xấu, đã xuất hiện những ý kiến cho rằng nên có các biện pháp chu kì đảm bảo giảm thấp tổn hao do vầng quang Thí dụ: giảm thấp điện áp trên đường dây Những điều kiện thời tiết xấu thông thường chỉ nằm trên 1 vùng có diện tích nhỏ, vì vậy xác định tổng tổn hao trên toàn bộ đường dây trên một khoảng thời gian giới hạn, bằng cách nhân giá trị cực đại tổn hao ghi được trên một khoảng cột với số khoảng cột đường dây là điều không được phép Những tổn hao lớn như vậy có thể có ở bất kì đoạn nào đó của đường dây nhưng không thể đồng thời một lúc trên toàn bộ đường dây (nhất là ở chiều dài hàng trăm km)

Hiện nay để tính toán sơ bộ về trị số tổn hao vầng quang thường dùng công thức của Mayr:

r: bán kính dây dẫn (cm)

Evq: cường độ điện trường bắt đầu phát sinh vầng quang

-khi thời tiết tốt : Evq = 17 kV/cm

-khi thời tiết xấu : Evq = 11 kV/cm

Etđ: cường độ điện trường tương đương

Dn.r.lnr

=

Trong đó :

D: là khoảng cách trung bình giữa các pha (cm)

k: là hệ số ảnh hưởng của thời tiết

rtđ: là bán kính dây dẫn tương đương rtđ = n r.an 1−

a: là khoảng cách phân pha

r: là bán kính 1 dây dẫn trong 1 pha

Nếu thời tiết xấu bằng m% thời tiết cả năm thì :

∆PVQtb = m%.∆PVQxấu + (1-m%).∆PVQtốt (1.23) Công thức Mayr chỉ cho trị số tổn hao trung bình hàng năm mà không cho phép xác định trị số tổn hao cực đại Chỉ có thể xác định trị số này bằng phương pháp đo trực tiếp trên đường dây

Nói chung, các tính toán về vầng quang cho đến nay vẫn chưa toàn diện và chính xác vì bản thân vầng quang có liên quan đến nhiều yếu tố trong tính toán chưa đề cập đến một cách đầy đủ

1.5 Phương pháp hạn chế vầng quang

Như ta đã biết trong điều kiện thời tiết tốt khi cường độ điện trường trên bề mặt dây dẫn đạt đến giá trị khởi đầu thì sẽ xuất hiện phóng điện vầng quang Từ đây nảy sinh vấn đề là làm sao cho cường độ điện trường trên bề mặt dây dẫn luôn có giá trị nhỏ hơn cường độ điện trường khởi đầu thì sẽ loại bỏ được vầng quang và kèm theo là giảm tổn hao năng lượng do nó gây ra Vì vậy, đối với các chuyên gia nghành điện luôn luôn tồn tại một bài toán là thiết kế đường dây có các thông số sao cho đạt được điều kiện E < Evq (E - là cường độ điện trường trên bề mặt dây dẫn thực tế, Evq - là cường độ điện trường khởi đầu vầng quang)

Từ công thức của Peek ta thấy Evq phụ thuộc vào bán kính dây dẫn và mật độ không khí tương đối, đại lượng thứ 2 thường thay đổi rất ít nên cường độ điện trường trên

bề mặt dây dẫn chủ yếu phụ thuộc vào bán kính dây dẫn, hay nói một cách khác là nếu lựa chọn bán kính dây dẫn thích hợp thì có thể đảm bảo được điều kiện điện áp khởi đầu xuất hiện vầng quang lớn hơn điện áp làm việc lớn nhất của đường dây đối với đất Như vậy, trên lý thuyết có vẻ như là khắc phục được hiện tượng vầng quang

Tuy vậy, trong điều kiện thực tế phóng điện vầng quang trên đường dây tải điện mang một loạt đặc điểm, xác định bằng điều kiện làm việc của dây dẫn và trạng thái bề mặt của nó Dây dẫn bị bẩn hay hư hỏng bề mặt trong quá trình lắp đặt sẽ gây tăng cường

độ điện trường tại chỗ Vì vậy, ngay cả vào lúc thời tiết tốt thì ở trên dây dẫn luôn luôn tồn tại những phần tử phóng điện vầng quang trong dạng vạch sáng chói hay streamers

Đối với đường dây siêu cao áp ở cấp điện áp 500 kV thì đường kính tối thiểu của dây dẫn các pha khoảng 50 mm (tiết diện khoảng 1964 2

mm ) Với tiết diện dây này thì

có thể tải dòng điện rất lớn theo phương pháp tiết diện dây kinh tế, cho nên với các dòng công suất bình thường thì sẽ gây nên một chi phí khổng lồ cho việc xây dựng đường dây, cùng với đó việc chế tạo, vận chuyển và lắp đặt các cỡ dây lớn như vậy sẽ rất khó khăn Cách giải quyết khác, hiện nay được sử dụng rộng rãi theo đề nghị của Viện sĩ Mitkevitr năm 1910 là phân pha (hay chia pha hoặc tách pha) dây dẫn Trong trường hợp này dây dẫn ở mỗi pha có tiết diện lớn được thay thế bằng một số dây dẫn tiết diện nhỏ hơn đặt cách nhau theo khoảng cách thích hợp, với cấu trúc như vậy cho phép tổng tiết diện dây dẫn bằng tiết diện cần thiết và giảm được cường độ điện trường cực đại trên bề mặt dây dẫn Giải pháp này cho điện tích q1 cho từng pha phân nhỏ khi đó chỉ là phần của điện tích chung q* Như vậy, bằng cách tăng đường kính hay phân pha dây dẫn ta có thể giảm được vầng quang trên đường dây tải điện [1]

Khi dùng phân pha do các dây có ảnh hưởng lẫn nhau nên điện trường sẽ không đều trên mặt các dây nhỏ

Điện trường tại điểm M xác định bởi góc θ ở trường hợp tổng quát khi có n dây nhỏ được xác định theo công thức:

r 1 n ( 2 1 E ) (

(1.24) Trong đó:

E là cường độ điện trường trung bình trên mặt các dây nhỏ Để xác định E ta viết biểu thức định luật Gauss cho một dây nhỏ:

a 4

3

r 0

r 0

0 r 2

1 0 r

M

n

q DdSS

=

n r 2

q E

0 0πε

E

D3

nr lnr

' 33 ' 22 ' 11 13 23 12

DDD

DDDdddD

r1n(21r

Dlnnr

U3

2

dtr 0

Khi thay thế

n

1 n 0

n sin 2

a ( r n

max

0

n 1 0

nr ln

a

2 sinn

Emax = f(n, a) (1-31) Khi lựa chọn kết cấu phân pha cho đường dây theo yêu cầu của vầng quang để không có xuất hiện vầng quang trong điều kiện vận hành bình thường phải đảm bảo sao cho điện trường cực đại trên mặt dây nhỏ không vượt quá giới hạn của điện trường vầng quang

Điện trường Evq được xác định bằng thực nghiệm của Peek [9]:

) r

3 , 0 1 ( m 3 , 30

Evq

δ +

⋅ δ

p 386 , 0 +

= δ

Để đảm bảo không xuất hiện vầng quang thì điều kiện sau phải thỏa mãn

Emax <Evq (1.33) Trong điều kiện điện áp và tiết diện dây đã xác định thì từ bất đẳng thức trên sẽ xác lập được quan hệ a(n) để không có vầng quang

Với đường dây 500 kV ở Việt Nam lựa chọn số dây phân pha là n=4, khoảng cách giữa các phân pha là a=45 cm Sau đây ta sẽ xem xét phân bố điện trường trên đường dây

500 kV trong chương 2

CHƯƠNG II:

TÍNH TOÁN PHÂN BỐ ĐIỆN TRƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN

TỬ HỮU HẠN 2.1 Các phương pháp thường dùng trong tính toán phân bố điện áp và phân

bố điện trường

Từ những phân tích trên ta thấy rằng cần thiết phải tính toán được phân bố điện áp

và điện trường trên đường dây Nhưng ta biết rằng mọi quá trình điện từ xảy ra đều tuân theo hệ phương trình Maxwell Đây là các phương trình đạo hàm riêng đối với cường độ điện trường E và cường độ từ trường H, phân bố trong không gian và diễn biến theo thời gian Để giải quyết lớp bài toán này ta phải sử dụng công cụ phương trình vật lý - toán Công việc này rất khó khăn và mức độ khó khăn tăng gấp bội khi bờ của bài toán nghiên cứu có hình dáng phức tạp bất kỳ

j x

i

∂

∂ +

∂

∂ +

Trong hệ toạ độ vuông góc:

z y

2

2 2

2

2 2

∂

∂+

∂

∂+

z

k y

j x i E

∂

∂+

∂

∂+

02

Trong hệ tọa độ vuông góc giả thiết hàm thế φ là tích của ba hàm X(x); Y(y); Z(z) là các hàm tương ứng của các biến số x; y; z

ϕ( ,y z) =X(x).Y(y).Z(z)

Cũng giả thiết như vậy với các thành phần của E→ giả sử thành phần Ex:

) ( ) ( ) ( ) , ( y z x . y . z

phương pháp số chính là: phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference methods

FDM), phương pháp mô phỏng điện tích (Charge Simulation Method CSM) và phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element method FEM)

Phương pháp sai phân hữu hạn

Xét một vùng điện trường trong mặt phẳng Oxy thoả mãn phương trình Poisson và Laplace và đã biết được điện thế nhờ các điều kiện biên và bờ của bài toán, các giá trị này cho ta biết được thông tin về điện thế của một số hữu hạn nút ban đầu của quá trình tính toán

Hình 2.1: Miền không gian được chia thành các điểm bằng lưới

Ta chia miền không gian thành tập hữu hạn các điểm bằng lưới gồm các đường dọc ngang như hình vẽ

Giả sử nhờ các điều kiện biên bờ mà ta đã biết được điện thế tại các điểm N, E, S,

W là ϕ(N) ;ϕ(E) ;ϕ(S) ;ϕ(W) ; giả sử điện thế phân bố liên tục trong toàn miền, bây giờ ta

đi tìm điện thế tại P

Khai triển điện thế tại một điểm (x, y) bất kỳ theo chuỗi Taylor theo nút P tới các vi phân cấp 2 ta có :

)()(

)())(

(2

)()[(

!2

1)()]

()()[(

!1

1)(),(

2

2

P y

y P y

y x x

P x

x P

y y P x

x P

y x

yy p xy

p p

xx p y

p x

p

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕ

ϕ

−+

−

−+

−+

−+

−+

P) [ ( , )](

P) [ ( , )] (

y x

P) [ ( , )] (

1)()

()(E ϕ P h eϕx P h E2ϕxx P

1)()

()(N ϕ P h NϕY P h N2ϕYY P

)(2

1)()

()(W ϕ P h Wϕx P h W2ϕxx P

)(2

1)()

()(S ϕ P h SϕY P h S2ϕxx P

Với h E =(x E −x P);h W =(x W −x P);h N =(y N − y P);h S =(y S −y P);

Từ các phương trình trên ta rút ra được

)()(

2

1)()(

)(2)()(E ϕ W ϕ P h e h W ϕx P h E2 h W2 ϕxx P

)()(

2

1)()(

)(2)()(N ϕ S ϕ P h N h S ϕY P h N2 h S2 ϕYY P

Ta chọn một giá trị xấp xỉ đầu của các đạo hàm cấp 1 là:

)()(

)()(

)()(

)]

()([)]

()([)(

W h

h h

h P

h h

h h E h

h h h

h h

W P

h

h P E

h

h P

W E W E W

E

W E W

E E W

W E W E E

W X

ϕϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

ϕϕ

+

−

−++

=

+

−+

−

≈

)()(

)()(

)()(

)

h h h

h P

h h

h h N h h h

h P

S N S N S

N

S N S

N N

Từ đó rút ra các vi phân cấp 2:

W E W E W W E E XX

h h

P h

h h

W h

h h

E P

)(2)(

)(.2)(

)(2)

+

++

S N S N S S N N YY

h h

P h

h h

S h

h h

N P

)(2)(

)(.2)(

)(2)

+

++

=

∇

y x F

YY XX

,

02

ε

ρϕ

()

(.)

(.)

(

Trong đó:

) 1

1 (

; ) (

1

; ) (

1

; ) (

1

; ) (

1

S N W E pp

S N S SP W

E W WP

S N N NP W

E E EP

h h h h D

h h h

D h

h h D

h h h

D h

h h D

=

+

= +

=

Trong mặt phẳng 2 chiều ta có thể chia thành lưới hình vuông nên

h h h h

h E = N = W = S =

Và ta thu được:

0)(.)(4)()()()(E +ϕ N +ϕ W +ϕ S − ϕ P +h2 F P =

{d}: ma trận cột là tổng của các điện thế đã biết với F(P)/2

Khi điện trường thay đổi qua các vùng có điện môi khác nhau, giả sử N nằm ở vùng

có điện môi ε1 và S nằm ở vùng có điện môi ε2 thì

)(

2)(

2)()([4

1)(

2 1 2

2 1

1

S N

W E

εε

εϕ

εε

εϕ

ϕϕ

+

++

++

Ưu điểm phương pháp sai phân hữu hạn là có thể tính được phân bố điện áp trên

toàn miền khi biết điện thế đã cho nhờ điều kiện bờ và biên

Nhược điểm của phương pháp này chính là cách chia miền không gian thành các

nút trên lưới là các đa giác đặc biệt Vì vậy khi đường biên giới hạn giữa các môi trường

và điều kiện bờ có hình dáng quá phức tạp thì các đa giác này không thể điền đầy được

bề mặt từ đó gây ra sai số lớn trong kết quả Hơn nữa nếu việc chọn bước sai phân (chọn

h x) ban đầu cần phải rất chuẩn nếu không sẽ gây sai số trong việc tính sai phân các bước tiếp theo

Phương pháp mô phỏng điện tích CSM

Nguyên lý cơ bản của phương pháp này là dựa trên nguyên lý xếp chồng điện thế

Vì điện thế là vô hướng lên “ Điện thế trong một môi trường gây bởi các điện tích được tính bằng tổng các điện thế gây bởi các điện tích riêng biệt “ (các loại điện tích có thể là

điện tích điểm, điện tích đường, điện tích vòng)

Nội dung chính của phương pháp là: từ những miền j có điện thế đã biết (nhờ các điều kiện biên) ta thay thế bằng các điện tích Qj (đây chính là việc mô phỏng điện tích) Sau khi thay thế thì mỗi điện tích Qj gây ra xung quanh nó một trường điện thế, từ các trường điện thế đã biết đó sử dụng nguyên lý xếp chồng sẽ tính được phân bố thế trong toàn vùng

Như ta đã phân tích thì điện thế tại một điểm i gây bởi các điện tích Qj sẽ được tính như sau: ϕi=∑p ij Q j với p ij là hệ số đã biết tuỳ thuộc vào loại điện tích (Ví dụ điện thế

gây bởi điện tích điểm Q tại khoảng cách d là

d p

Q p Q

1

4

1

πεπε

nn n n

n n

Q

Q Q

p p p

p p p

p p

p

ϕ

ϕ ϕ

.

.

.

2 1 2

1

2 1

2 22 21

1 12 11

Viết dưới dạng ma trận thì:

Giải hệ n phương trình n ẩn trên sẽ tìm được giá trị Qj

Sau khi giải hệ ta sẽ tính được điện thế và điện trường tại điểm bất kỳ

Ưu điểm của phương pháp này là có thể áp dụng được cho mọi bề mặt cong Có thể

mô phỏng được các quá trình động (như quá trình phóng điện)

Khó khăn chính của phương pháp là việc lựa chọn loại điện tích mô phỏng thích

hợp, và không thể giải quyết được khi bài toán có nhiều điện môi

Nguyên lý này được áp dụng hiệu quả trong lĩnh vực điện từ, nếu quan tâm tới cân bằng tĩnh của hệ thống thiết bị điện từ, năng lượng của hệ hoàn toàn xác định nếu ta biết điện thế tại mỗi điểm Để hệ cân bằng thì năng lượng điện từ của hệ phải có giá trị cực tiểu Nếu hệ ở trạng thái tĩnh thì mọi biến thiên của trường điện từ quanh vị trí cân bằng sao cho công của các lực điện từ bằng không Bằng cách tìm cực trị phiến hàm biểu diễn cho năng lượng của hệ ta được hệ phương trình đại số với các ẩn là các thông số của hệ thống điện từ tại các nút cần tìm

Phương pháp phần tử hữu hạn ưu việt hơn hẳn các phương pháp kể trên do tính chính xác và có thể xây dựng thuật toán tổng quát và thích hợp với hình dáng bờ bất kì

Ưu điểm này càng thể hiện rõ trong quá trình tính toán là có thể chọn hình dáng phần tử bất kì, chiến lược phân miền bài toán và thực hiện tính toán cũng hết sức linh hoạt, do vậy thời gian tính giảm đáng kể so với phương pháp sai phân

2.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

Thực chất của phương pháp PTHH là phân chia miền bài toán nghiên cứu thành các miền con có kích thước hữu hạn Trên mỗi miền con (còn gọi là phần tử hữu hạn) hàm cần tìm được làm gần đúng bằng một đa thức có bậc từ 1 tới 6 Các PTHH có thể là tam giác, tứ giác thẳng hoặc cong Việc phân chia miền bài toán thành các PTHH nên tuân theo một số nguyên tắc thuận tiện cho quá trình nghiên cứu

Để đơn giản ta xét một miền A trong mặt phẳng 2 chiều Oxy đã biết điện thế tại các biên là ϕ ;a ϕb (các điều kiện bờ Derichlet) như hình vẽ

Hình 2.2 : Giới hạn trường của miền A trong mặt phẳng 2 chiều

Để đơn giản hơn nữa thì ta chỉ xét bài toán trong trường Laplace (trường có mật độ điện tích ρ= 0 ) Miền A gồm 2 phần có hằng số điện môi ε khác nhau

y

x

Với các giả thiết như trên thì tổng năng lượng chứa trong miền A sẽ là:

dxdy y

Hình 2.3 : Mô hình phần tử hữu hạn hình tam giác

Trên mỗi phần tử ta có thể xấp xỉ phân bố thế là một hàm tuyến tính:

y x y

),(

;

),(

;

),(

3 2

1

3 2

1

3 2

1

m m

m m m

j j

j j j

i i

i i i

y x

y x

y x

y x

y x

y x

αα

αϕϕ

αα

αϕϕ

αα

αϕϕ

++

=

=

++

=

=

++

.21

;)(

.21

;)(

.21

3 2 1

m m j j i i e

m m j j i i e

m m j j i i e

c c c

b b b

a a

a

ϕϕ

ϕα

ϕϕ

ϕα

ϕϕ

ϕα

++

∆

=

++

∆

=

+ +

m i i m j

j m m j i

y x y x a

y x y x a

y x y x a

.

i m j

m j i

y y b

y y b

y y b

m i j

j m i

x x c

x x c

x x c

y

m

yi

Và 2.∆ = + +e ai aj am =b ci j−b cj i (2.23) Nhận thấy: ∆e tính theo công thức trên chính là diện tích của phần tử (e)

Như vậy ta có thể tính được phân bố thế trên phần tử (e) qua thế tại các nút đỉnh của tam giác như sau:

] ).

( ).

( ).

[(

2

1 ) , ( i i i i j j j j m m m m

);

( 2 1

);

( 2 1

m m m e m

j j j e j

i i i e i

c b a N

c b a N

c b a N

+ +

∆

=

+ +

∆

=

+ +

∆

=

Thì (2.24) có thể viết dưới dạng ma trận:

}].{

[]

ϕϕ

ϕ

m j i m j i

N : gọi là “ hàm hình dạng”, phụ thuộc vào hình dạng của loại phần tử mà ta chia

Từ các công thức (2.19) hoặc (2.20) ta có thể tính được các giá trị đạo hàm sau:

)

;

;(

3 2

m j i

m j i

f y

f x

ϕϕϕα

ϕ

ϕϕϕα

ϕ

Từ công thức (2 18) ta có thể tính được phân bố năng lượng trong phần tử (e) là:

e y

x e e

y x

( 2

(2.27) Trong mỗi phần tử điện môi được coi là đẳng hướng nên: εx =εy =εe

Theo (2.27) thì năng lượng trên mỗi phần tử chỉ phụ thuộc vào điện thế nút của từng phần tử riêng biệt đó

Gọi W là năng lượng có trong toàn miền A thì theo nguyên lý tác động cực tiểu W

phải đạt cực tiểu Để tìm cực trị của W ta cần tính các đạo hàm riêng và kiểm tra đồng thời các điều kiện: 0

} { =

Việc giải phương trình (2.28) được tiến hành bằng cách chia vế trái của (2.28) thành các số hạng có liên quan đến tất cả các phần tử (e) có trong miền theo (2.27)

Ta có thể xây dựng được công thức tính toán như sau

Từ (2 26) và (2 27) đối với phần tử (e) ta có:

].

).

.

( ) ( ) [(

4

) (

2 1

) 2

2 (

2 1

2 2

3 2

3 3 2 2

m m i m i j j i j i i i i e e

i i

e

i i

e e i

e

c c b b c

c b b c

b

c b

W

ϕϕ

ϕε

ααε

ϕ

ααϕ

ααε

ϕ

+ +

+ +

m j i

m m

m j m j j

m i m i j

i j i i

i

e

e e e

h

c b ĐX

c c b b c

bj

c c b b c

c b b c

b W

ϕ

ϕϕ

ϕε

ϕ

.][

.)(

)

()(

)

()(

)(

4}{

2 2

2 2

2 2

++

e jm e jj

im e ij e ii e

h ĐX

h h

h h h

h

)(

)()(

)()()(]

Với

2 2 2

Bây giờ thì từ các điện thế đã biết nhờ điều kiện biên giải, hệ phương trình (2 32) ta

có thể tính được điện thế của tất cả các nút trong toàn bộ miền

Ưu điểm của phương pháp phần tử hữu hạn: Có thể tính toán cho hệ thống có các

điều kiện bờ, hình dạng phức tạp, áp dụng được trong mọi môi trường không đồng nhất

có các thông số thay đổi (ε) Hình dạng và kích thước của những phần tử có thể lựa chọn được để điền đầy bờ của bài toán

Nhược điểm của phương pháp: chính là số lượng tính toán lớn cần nhiều bộ nhớ để

lưu trữ kết quả Vì vậy khi máy tính chưa đủ mạnh thì ta không thể dùng được phương

pháp này Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của tốc độ xử lý và khả năng lưu trữ bộ nhớ của máy tính người ta đã có thể áp dụng rộng rãi phương pháp này trong các bài toán

có điều kiện bờ phức tạp với độ chính xác cao

2.3 Ví dụ minh họa tính toán điện thế và điện trường bằng phương pháp phần

tử hữu hạn

Xét tụ điện 2 bản cực, bán kính

cm h

V U

cm R

ϕ

Nghiệm tổng quát của phương trình là: ϕ =A0lnr+B0

Theo điều kiện bờ ta có:

ĐK1 r = R1 ϕ = 0 ⇒ 0 = A0lnR1+B0

ĐK1 r = R2 ϕ =U ⇒ U = A0lnR2+B0

Giải hệ trên ta được:

1 2

1 1

0 0

1 2 0

ln

lnln

ln

R R

R U R A B và R R

R r R R

=ϕ

Cường độ điện trường E→ trong tụ điện chỉ có thành phần theo tọa độ r

1

2ln

R

R r

U dr

d E

1 2

1 1

24663 4

6 ln 04 , 0 600

36995 4

6 ln 04 , 0 600

Vm E

b) Giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Do tụ điện vừa đối xứng dọc vừa đối xứng ngang nên ta chỉ cần tính trong góc phần

tư thứ nhất với hệ truc tọa độ Ox, Oy

Hình 2.4 Kết quả giải bằng FEMM

Theo kết quả giải ta có: E2 = 24663 Vm-1 và E1 = 37070 Vm-1 các kết quả này rất gần với giá trị chính xác giải bằng phương pháp giải tích

2.4 Kết luận

Phương pháp phần tử hữu hạn với công cụ là phần mềm FEMM hoàn toàn có thể

mô phỏng chính xác phân bố điện thế và điện trường Vì vậy nên ta sẽ dùng phần mềm này để xét ảnh hưởng của điều kiện thời tiết tốt cũng như điều kiện bất lợi tới phân bố điện trường trên đường dây siêu cao áp 500 kV

2.5 Giới thiệu về phần mềm FEMM

Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính thì việc áp dụng được phương pháp FEM đã trở thành đơn giản và được áp dụng vào nhiều phần mềm chuyên dụng FEMM (Finite Element Method Magnetic42) là một gói phần mềm áp dụng FEM hoàn chỉnh dùng để giải quyết vấn đề 2D phẳng và đối xứng theo trục vấn đề trong từ trường tần số thấp và tĩnh điện Chương trình cho phép chạy trên hệ điều hành Windows

95, 98, ME, NT, 2000 và XP Chương trình có thể tìm thấy trên trang chủ FEMM tại http://femm.foster-miller.com

2.6 Kết quả mô phỏng bằng phần mềm FEMM

2.6.1 Giới thiệu về đường dây mô phỏng:

Các mô phỏng được tiến hành với đường dây tải điện 500 kV một mạch với các tham số như sau:

+ Loại cột điện đặc trưng: cột đỡ có chiều cao 42 m

+ Bố trí pha theo mặt phẳng nằm ngang

+ Khoảng cách giữa các pha 12,6 m

+ Số dây phân pha ở mỗi pha: 4

+ Khoảng cách phân pha: 0,45 m

+ Loại dây dẫn ASCR – 330/43

+ Độ cao treo dây tính toán là 32 m

+ Số dây chống sét: 2

+ Loại dây chống sét ΠC 95

+ Độ cao dây chống sét là 42m

Tiến hành mô phỏng trong các trường hợp sau:

+ Dây dẫn trong điều kiện thời tiết tốt

+ Ảnh hưởng của thời tiết xấu (đọng mưa, bám bụi, xước dây) lên sự phân

bố điện trường trên dây dẫn phân pha

2.6.2 Trình tự tiến hành mô phỏng [4]:

2.6.2.1 Tạo mẫu mới

Khởi động ứng dụng FEMM bằng cách chọn femm 4.2 Chọn File/New từ menu chính Một hộp thoại sẽ mở ra một danh sách cho phép bạn chọn loại bài toán sẽ được nghiên cứu Chọn vấn đề tĩnh điện (Electrostatics Problem) và nhấn nút OK Một bài toán tĩnh điện trống mới sẽ được tạo ra

Lựa chọn “ Problem” từ menu chính Hộp thoại “ Problem Definition” sẽ mở ra Lựa chọn “Problem Type” là Planar Lựa chọn “Length unit” theo đơn vị của bài toán là centimeters sau đó nhấn nút OK

2.6.2.3 Lựa chọn vật liệu và thuộc tính vật liệu

Chọn "Propties | Materials" tắt của menu chính chọn “Add Property” Thay đổi tên

từ "New Material" thành "air" Hằng số điện môi tương đối của air εkk = 1nhấn OK Tiếp tục add các phần tử khác như ( pha a, pha b, pha c, chống sét 1, chống sét 2)

Bây giờ bấm vào nút “Operation/Block” trên thanh công cụ.biểu thị bằng nút có tâm hình tròn màu xanh lá cây Đặt một Block label trong vùng cuộn dây, và không khí

bên ngoài khu vực cuộn dây Giống như các điểm nút, Block label có thể được đặt bằng cách click vào chuột trái, hoặc nút <TAB> Block label sẽ chuyển sang màu đỏ, có nghĩa

là nó đã được chọn Cài đặt “Block type” thành “air” chọn “Air Let Triangle choose Mesh Size “ ta để cho máy chia lưới tự động rồi chọn OK The “Block label” sau đó sẽ được dán nhãn là không khí, và một vòng tròn sẽ xuất hiện về nhãn khối chỉ kích thước lưới gần đúng trong mô hình Lặp lại tương tự cho các nút “Block label” bên trong khu vực dây dẫn

Chọn "Propties | Conductors" rồi chọn “Add Property” Thay đổi tên từ "New Conductors" thành "dây dẫn" Đặt giá trị “Prescribed Voltage” là 525000/ 3nhấn OK Tiến hành tương tự với (pha a, pha b, pha c, chống sét 1, chống sét 2) Với điều kiện biên

ta đặt giá trị “Prescribed Voltage” là 0 Gán các thuộc tính vật liệu như hướng dẫn trên

2.6.2.4 Đặt tải và điều kiện biên lên mô hình

Tải được đặt lên mô hình là: giá trị của điện thế của các dây dãn và của phần tử nối với cột (bằng không)

- Dây dẫn : đặt một điện áp có trị số modul điện áp pha, có xét đến điện áp tăng lên 5% (U 525

3

- Dây chống sét và cột đặt điện áp U = 0 Điều kiện biên của bài toán là vùng không khí xung quanh rộng 100m , cao 60m và điện thế tại các đường biên và mặt đất có giá trị điện áp bằng không

2.6.2.5 Chia lưới cho mô hình và giải

Ta cho chương trình chia lưới tự động chọn “Mesh/Create Mesh” rồi chọn

“Analysis/Vew results” Lưới chia càng mịn thì kết quả càng chính xác Thời gian giải tùy thuộc vào độ lớn của bài toán, nếu phần lưới chia càng mịn thì thời gian giải càng lâu

2.6.2.6 Khai thác kết quả

Chúng ta có thể hiển thị các kết quả về điện áp, điện trường tại các điểm mong muốn trên hình vẽ Các kết quả hiển thị chính trong đồ án chủ yếu dưới các dạng đồ thị

và các phân bố tổng thể của điện áp và điện trường dưới dạng hình màu

Kết quả có thể chỉnh sửa trong hộp thoại “Edit/Preferences/Electrostatics Input, Electrostatic Output”

+ Xét điều kiện thời tiết tốt:

Hình 2.5a Phân bố điện thế trên đường dây 500 kV

Ta thấy rằng điện thế cao nhất tập trung ở 3 pha của đường dây, giá trị điện thế cao nhất là 288 kV, kết quả mô phỏng này rất gần với giá trị đặt U=525/ 3 kV Giá trị điện thế thấp nhất là 0V ứng với điều kiện biên của bài toán

Hình 2.5b Phân bố véc tơ điện trường trên đường dây 500 kV