Nghiên cứu áp dụng phương pháp điều khiển dự báo trên cơ sở hệ logic mờ

Dựa vào đáp ứng dự báo này, một thuật toán tối ưu hoá được sử dụng để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong phạm vi điều khiển sao cho sai lệch giữa đáp ứng dự báo bởi mô h

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP

ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO TRÊN CƠ SỞ HỆ LOGIC MỜ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu thực sự của tôi Các số liệu, kết quả nêu trong bản luận văn là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào

Tác giả luận văn

ĐỖ HỒNG VÂN

Trang 1

MỤC LỤC

CHƯƠNG I 9

TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA THEO MÔ HÌNH 9

1.1 Giới thiệu chung 9

1.2 Khái niệm điều khiển dự báo dựa theo mô hình 11

1.3 Lưu đồ thuật toán của bộ điều khiển dự báo theo mô hình 13

1.4 Các khối chức năng của bộ điều khiển dự báo theo mô hình 14

1.4.1 Khối tạo “Tạo tín hiệu chuẩn” 14

1.4.2 Khối “Mô hình” 15

1.4.3 Khối “Hàm mục tiêu” 20

1.4.4 Khối “Tối ưu hóa” 21

CHƯƠNG II 22

MÔ HÌNH MỜ DỰ BÁO 22

2.1 Hệ thống suy luận mờ 22

2.2 Xây dựng mô hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến 22

2.3 Cấu trúc của hệ mờ dự báo cho đối tượng phi tuyến 24

2.4 Lựa chọn thành phần vector hồi quy 25

2.5 Tính toán, chỉnh định các thông số cho mô hình mờ 26

2.5.1 Bình phương cực tiểu mẻ (Batch Least Squares) 27

2.5.2 Bình phương cực tiểu hồi quy (Recursive Least Squares) 29

2.5.3 Chuyển động ngược hướng gradient (Gradient Descent) 32

CHƯƠNG III 34

THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA THEO MÔ HÌNH 34

3.1 Phương pháp giải thuật di truyền (Genetic Algorithm) 34

3.1.1 Mã hóa nhiễm sắc thể 37

Trang 2

3.1.2 Khởi tạo quần thể 38

3.1.3 Xây dựng hàm thích nghi 38

3.1.4 Các phép toán của thuật toán di truyền 38

3.1.5 Cấu trúc của thuật toán di truyền tổng quát 42

3.2 Phương pháp rẽ nhánh và giới hạn (Branch and Bound) 44

3.2.1 Nguyên lý hoạt động 44

3.2.2 Ưu, nhược diểm của phương pháp và hướng khắc phục 46

3.2.2.1 Ưu nhược điểm của phương pháp 46

3.2.2.2 Phương pháp khắc phục các nhược điểm 48

CHƯƠNG IV 50

ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MPC TRÊN CƠ SỞ HỆ LOGIC MỜ CHO ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHIỆP 50

4.1 Đối tượng mô phỏng 50

4.2 Mô phỏng hệ sử dụng bộ điều khiển PID kinh điển 51

4.3 Xây dựng mô hình mờ dự báo cho đối tượng “Lò nhiệt độ” 52

4.3.1 Xác định các phần tử hồi quy thích hợp (ϕ ) 52

4.3.2 Xác định cấu trúc của mô hình mờ 53

4.3.3 Xác định các tham số thích hợp cho mô hình mờ (θ ) 54

4.3.4 Thực thi thuật toán xây dựng mô hình mờ dự báo 55

4.3.5 Kết quả nhận dạng 57

4.4 Xây dựng bộ điều khiển theo phương pháp Giải thuật di truyền 64

4.4.1 Khởi tạo quần thể ban đầu 64

4.4.2 Giải mã nhiễm sắc thể 64

4.4.3 Tái sinh 64

4.4.4 Lai ghép 65

4.4.5 Đột biến 65

Trang 3

4.4.6 Thực thi bộ điều khiển GA 65

4.4.7 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển GA 72

Thời gian mỗi bước tính giảm xuống còn khoảng 1.53s 77

4.5 Xây dựng bộ điều khiển Rẽ nhánh và giới hạn – B&B 77

4.5.1 Chỉnh định hệ số tỉ lệ γ 77

4.5.2 Thực thi bộ điều khiển B&B 81

4.5.3 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển B&B 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

Trang 4

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1 1 L ưu đồ thuật toán MPC 13

Hình 1 2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo 14

Hình 1 3 Quĩ đạo quy chiếu 15

Hình 1 4 Đáp ứng xung 17

Hình 1 5 Đáp ứng bước nhảy 18

Hình 2 1 Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần hồi quy 26

Hình 3 1 Bánh xe quay Roulette 39

Hình 3 2 S ơ đồ thực thi giải thuật di truyền 43

Hình 3 3 S ơ đồ minh họa Branch and Bound 44

Hình 4 1 Mô hì nh simulink của đối tượng điều khiển khi không có nhiễu 50

Hình 4 2 Mô hình simulink của đối tượng điều khiển khi có nhiễu 50

Hình 4 3 Bộ ĐK PID: Đáp ứng khi không có nhiễu 51

Hình 4 4 Bộ ĐK PID: Đáp ứng khi có nhiễu 51

Hình 4 5 Kết quả thu thập dữ liệu từ đối tượng 58

Hình 4 6 Kết quả huấn luyện và kiểm chứng mô hình mờ dự báo 59

Hình 4 7 Mô hình mờ dự báo của đối tượng 60

Hình 4 8 Các hàm membership ứng với đầu vào thứ nhất: y(k-1) 61

Hình 4 9 Các hàm membership ứng với đầu vào thứ hai: u(k-1) 61

Hình 4 10 Các hàm membership ứng với đầu vào thứ ba: u(k-2) 62

Hình 4 11 Các hàm membership đầu ra 62

Hình 4 12 Hệ luật của mô hình mờ dự báo thu được 63

Hình 4 13 Bộ ĐK GA: lamda=0.01; Hp=3; num_bit=10; num_chro=60 (không có nhi ễu) 72

Hình 4 14 Bộ ĐK GA: lamda=0.01; Hp=3; num_bit=10; num_chro=60 (khi có nhiễu) 72

Trang 5

Hình 4 15 Bộ ĐK GA: lamda=0.01; Hp=5; num_bit=10; num_chro=60

(không có nhiễu) 73

Hình 4 16 Bộ ĐK GA: lamda=0.01; Hp=5; num_bit=10; num_chro=60 (khi có nhiễu) 74

Hình 4 17 Bộ ĐK GA: lamda=0.3; Hp=5; num_bit=10; num_chro=60 (không có nhiễu) 75

Hình 4 18 Bộ ĐK GA: lamda=0.01; Hp=3; num_bit=10; num_chro=60 (khi có nhiễu) 75

Hình 4 19 Bộ ĐK GA: lamda=0.3; Hp=5; num_bit=8; num_chro=40 (không có nhiễu) 76

Hình 4 20 Bộ ĐK GA: lamda=0.3; Hp=5; num_bit=8; num_chro=40

(khi có nhiễu) 77

Hình 4 21 Mô hình mờ chỉnh định hệ số tỉ lệ γ 78

Hình 4 22 Các hàm memb ership ứng với đầu vào ˆe k Hp( + ) 79

Hình 4 23 Các hàm membership ứng với đầu vào ∆e k( ) 79

Hình 4 24 Hệ luật cho mô hình mờ chỉnh định hệ số γ 80

Hình 4 25 Các hàm membership đầu ra của mô hình mờ chỉnh định γ 81

Hình 4 26 Bộ ĐK BB: lamda=0.1; Hp=2; NN=7 (không có nhiễu) 88

Hình 4 27 Bộ ĐK BB: lamda=0.1; Hp=2; NN=7 (khi có nhiễu) 89

Hình 4 28 Bộ ĐK BB: lamda=0.1; Hp=10; NN=7 (không có nhiễu) 90

Hình 4 29 Bộ ĐK BB: lamda=0.1; Hp=10; NN=7 (khi có nhiễu) 90

Hình 4 30 Bộ ĐK BB: lamda=0.3; Hp=10; NN=7 (không có nhiễu) 91

Hình 4 31 Bộ ĐK BB: lamda=0.3; Hp=10; NN=7 (khi có nhiễu) 91

Hình 4 32 Bộ ĐK BB: lamda=0.3; Hp=10; NN=5 (không có nhiễu) 92

Hình 4 33 Bộ ĐK BB: lamda=0.3; Hp=10; NN=5 (khi có nhiễu) 93

Trang 6

MỞ ĐẦU

Phương pháp điều khiển dự báo ra đời cách đây khoảng hai thập kỷ và

đã có nhiều ứng dụng thành công trong công nghiệp (Richalet 1993) Hiện nay, điều khiển dự báo là chiến lược điều khiển được sử dụng phổ biến nhất trong việc điều khiển quá trình Bộ điều khiển dự báo dùng một mô hình để đoán trước đáp ứng tương lai của đối tượng điều khiển tại các thời điểm rời rạc trong phạm vi dự báo nhất định Dựa vào đáp ứng dự báo này, một thuật toán tối ưu hoá được sử dụng để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong phạm vi điều khiển sao cho sai lệch giữa đáp ứng dự báo bởi mô hình

và tín hiệu chuẩn cho trước là tối thiểu

Chiến lược điều khiển dự báo

Phương pháp điều khiển dự báo là phương pháp tổng quát thiết kế bộ điều khiển trong miền thời gian có thể áp dụng cho hệ tuyến tính cũng như hệ phi tuyến, tuy nhiên trong thực tế, việc áp dụng chiến lược điều khiển dự báo cho

hệ phi tuyến gặp nhiều khó khăn:

- Thứ nhất là phải xây dựng một mô hình để dự báo chính xác trạng thái của quá trình cần điều khiển trong phạm vi dự báo Đối với hệ phi tuyến, việc xây dựng được một mô hình toán học chính xác là một bài toán khó vì đặc tính phi tuyến rất đa dạng

Trang 7

- Thứ hai là phải giải một bài toán tối ưu phi tuyến để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển trong phạm vi điều khiển, thường là bài toán tối ưu không lồi có nhiều cực trị cục bộ Tất cả các bài toán tối ưu hoá phi tuyến đều là thuật toán lặp đòi hỏi số lượng phép tính rất lớn, điều này làm hạn chế khả năng áp dụng chiến lược điều khiển dự báo vào các hệ thống tốc độ cao

Các nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển dự báo cho hệ phi tuyến hiện nay chủ yếu tập trung vào việc giải quyết hai khó khăn vừa nêu trên

Trong những năm gần đây, lý thuyết mờ phát triển rất mạnh và đã áp dụng thành công vào các bài toán điều khiển cũng như nhận dạng hệ phi tuyến Mô hình mờ Tagaki – Sugeno là mô hình mờ điển hình có nhiều ưu điểm như: có thể rút ra được từ dữ liệu vào ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm, tốc độ tính toán nhanh và cho kết quả chính xác

Nhiều thuật toán tối ưu hoá khác nhau được áp dụng để tìm tín hiệu điều khiển dự báo tối ưu cho hệ phi tuyến, mỗi thuật toán có những ưu điểm cũng như khuyết điểm nhất định (Roubos và các đồng tác giả, 1999) Phương pháp đơn giản nhất là tìm lời giải tối ưu cho từng mô hình tuyến tính cục bộ, tín hiệu điều khiển hệ thống được tính bằng trung bình có trọng số của các lời giải cục bộ theo hệ qui tắc mờ Phương pháp này có khuyết điểm là tín hiệu điểu khiển suy ra từ các lời giải tối ưu cục bộ chưa chắc là lời giải tối ưu cho

hệ phi tuyến Thuật toán QP (Quadratic Programing) và SQP (Sequential Quadratic Programing) là thuật toán thông dụng nhất để tìm lời giải bài toán tối ưu phi tuyến không ràng buộc và có ràng buộc, các thuật toán này tìm kiếm lời giải tối ưu dựa vào đạo hàm nên dễ rơi vào cực trị cục bộ

Để khắc phục những khó khăn trên, bài luận văn xin đề xuất phương án điều khiển dự báo hệ phi tuyến dựa vào mô hình mờ Tagaki – Sugeno và hai thuật toán tối ưu hoá là giải thuật di truyền (Genetic Algorithm) và thuật toán

Trang 8

rẽ nhánh và giới hạn (Branch and Bound) Quá trình nghiên cứu và mô phỏng cho thấy, hai thuật toán này hội tụ khá nhanh nên phương pháp điều khiển dự báo này được đề xuất áp dụng để điều khiển thời gian thực các quá trình trong công nghiệp

Trang 9

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA THEO MÔ HÌNH 1.1 Giới thiệu chung

Vài thập kỉ gần đây, cùng với sự phát triển vượt bậc của ngành công nghệ thông tin, tốc độ của vi xử lý ngày càng được cải thiện đáng kể đã tạo tiền đề cho sự phát triển mạnh mẽ của ngành điều khiển tự động trong việc ứng dụng máy tính để điều khiển nâng cao cho các quá trình công nghệ Với hơn 2000 hệ thống công nghiệp, hiện nay, điều khiển dự báo theo mô hình (Model Predictive Control - MPC) là kỹ thuật điều khiển quá trình nâng cao được ứng dụng nhiều nhất trong các quá trình công nghiệp Giống như các sự kiện khác, ý tưởng về MPC đã xuất hiện rất lâu từ trước khi nó trở nên thông dụng (Propoi - 1963; Rafal và Steven – 1968; Nour Elin – 1971) Ban đầu, MPC được ứng dụng trong công nghiệp dưới các hình thức và tên gọi khác nhau, từ rất lâu trước khi có những hiểu biết thấu đáo về các đặc tính lý thuyết của nó Những nghiên cứu lý thuyết về MPC bắt đầu phát triển từ giữa những năm 80, đặc biệt là sau khi hai phân xưởng của Shell được xây dựng (Prett và Morari – 1987; Prett et al – 1990) Những hiểu biết về các tính chất của MPC được đưa ra bởi các nhà nghiên cứu nòng cốt (Morari và Garcia – 1982; Rawlings và Muke – 1993) hiện nay đã được xây dựng thành một khung sườn mạnh và có ý nghĩa thực tế cho cả các ứng dụng và lý luận

MPC có lẽ là giải pháp tổng quát nhất cho thiết kế bộ điều khiển trong miền thời gian, có thể áp dụng cho hệ tuyến tính cũng như phi tuyến, đặc biệt

là khi mà tín hiệu đặt là biết trước Ngoài ra, MPC cũng có thể điều khiển các quá trình có tín hiệu điều khiển bị chặn, có các điều kiện ràng buộc

Các thuật toán MPC khác nhau chỉ không giống nhau ở mô hình toán học

mô tả đối tượng/quá trình, ồn nhiễu và phiếm hàm mục tiêu cần tối thiểu hóa

Trang 10

Do tính khả mở của phương pháp MPC, nhiều công trình đã được phát triển

và được thừa nhận rộng rãi trong công nghiệp và nghiên cứu Thành công của các ứng dụng điều khiển dự báo không chỉ có trong công nghiệp chế biến mà còn trong rất nhiều quá trình đa dạng khác, từ điều khiển robot cho tới gây mê lâm sàng Các ứng dụng MPC trong công nghiệp xi măng, tháp sấy, tháp chưng cất, công nghiệp PVC, máy phát hơi nước hay động cơ servo cũng đã được giới thiệu trong nhiều tài liệu khác nhau Chất lượng tốt của những ứng dụng này cho thấy MPC có khả năng đạt được những hệ thống điều khiển hiệu quả cao, vận hành lâu dài và bền vững

MPC thể hiện một loạt các ưu điểm so với các phương pháp điều khiển khác, trong đó nổi bật là:

• Nó đặc biệt hấp dẫn với những người sử dụng có kiến thức hạn chế về

lý thuyết điều khiển bởi vì những khái niệm đưa ra đều rất trực quan, đồng thời việc điều chỉnh tương đối dễ dàng

• Nó có thể được sử dụng để điều khiển rất nhiều quá trình, từ những quá trình có đặc tính động học đơn giản cho tới những quá trình phức tạp hơn, kể cả những hệ thống có thời gian trễ lớn hoặc hệ pha không cực tiểu, hệ không ổn định

• Nó thích hợp cho điều khiển các hệ nhiều vào nhiều ra (MIMO)

• Có khả năng tự bù thời gian trễ

• Dễ dàng thực hiện luật điều khiển tuyến tính cho bộ điều khiển trong trường hợp không hạn chế đầu vào/ ra

• Nó rất hiệu quả khi quỹ đạo tín hiệu đặt (trong điều khiển robot hay quá trình mẻ) đã biết trước

• Nó hoàn toàn là một phương pháp luận “mở” dựa trên những nguyên tắc cơ bản nhất định, cho phép những mở rộng trong tương lai

Trang 11 Tuy nhiên, kỹ thuật MPC cũng có một số hạn chế Một trong những hạn chế đó là mặc dù luật điều khiển được tạo ra đòi hỏi ít tính toán và dễ dàng thực hiện, song trong trường hợp điều khiển thích nghi, những tính toán đó phải được thực hiện liên tục tại mỗi thời điểm lấy mẫu Khi xem xét đến những điều kiện ràng buộc thì khối lượng tính toán thậm chí còn lớn hơn Tuy nhiên, với năng lực tính toán sẵn có của máy tính như hiện nay, vấn đề này

đã không còn gây trở ngại đáng kể Chúng ta biết rằng, rất nhiều máy tính điều khiển các quá trình công nghiệp không sử dụng hết hiệu suất tính toán của chúng và thời gian sử dụng của máy tính thường dành cho những mục đích khác hơn là dành cho thuật toán điều khiển (như truyền thông, hội thoại với người vận hành, cảnh báo, ghi chép, ) Hạn chế lớn nhất của MPC là sự cần thiết một mô hình thích hợp cho đối tượng/quá trình bởi vì rõ ràng, sai lệch giữa đối tượng/quá trình thực với mô hình sử dụng ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả đạt được

1.2 Khái niệm điều khiển dự báo dựa theo mô hình

MPC là bộ điều khiển làm việc trên nguyên tắc so sánh tín hiệu ra dự báo của đối tượng với tín hiệu đặt đã biết nhằm đưa ra các quyết định điều khiển (có xét đến các điều kiện ràng buộc) để hệ thống có thể phản ứng trước khi những thay đổi (của tín hiệu đặt) bắt đầu xảy ra, và do đó tránh được ảnh hưởng của trễ lên đáp ứng của đối tượng

Mặc dù các mô hình MPC có những điểm khác nhau, mỗi loại có những đặc trưng riêng, nhưng tất cả các hệ thống MPC đều dựa trên cơ sở tính toán các đầu vào cho quá trình bằng cách giải bài toán tối ưu online Bài toán tối ưu này dựa trên cơ sở mô hình đối tượng và các giá trị đo quá trình Các giá trị đo được từ quá trình đóng vai trò là thành phần hồi tiếp trong cấu trúc MPC

Trang 12

Tư tưởng chính của bộ điều khiển dự báo theo mô hình là:

• Sử dụng một mô hình toán học để dự báo đầu ra của đối tượng/quá trình tại các thời điểm trong tương lai (gọi là miền giới hạn dự báo)

• Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành vi được dự báo

• Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới hạn điều khiển sẽ được tính toán thông qua việc tối thiểu hóa một phiếm hàm mục tiêu

• Sử dụng sách lược lùi xa: tức là tại mỗi thời điểm chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên trong chuỗi tín hiệu điều khiển đã tính toán được sử dụng, sau đó giới hạn dự báo lại được dịch đi một bước về phía tương lai

Trang 13

1.3 Lưu đồ thuật toán của bộ điều khiển dự báo theo mô hình

Hình 1.1 Lưu đồ thuật toán MPC.

Tại thời điểm tk, bộ điều khiển nhận các giá trị đo của quá trình và dựa vào các đầu ra dự báo kết hợp với các điều kiện ràng buộc để giải bài toán tối

ưu nhằm đưa ra các tác động điều khiển tối ưu hiện tại và tương lai (trong giới hạn điều khiển) Chỉ có tác động điều khiển tối ưu hiện tại được đưa tới đối tượng điều khiển Sau đó quá trình trên được lặp lại với t=tk+1, tức là giới hạn

dự báo được dịch đi một bước về phía tương lai

Trang 14

1.4 Các khối chức năng của bộ điều khiển dự báo theo mô hình

Hình 1 2 S ơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo.

Bộ điều khiển gồm 2 đầu vào là tín hiệu đặt r và tín hiệu đo đầu ra y Các khối chức năng trong bộ điều khiển như sau:

1.4.1 Khối tạo “Tạo tín hiệu chuẩn”

Một ưu điểm của điều khiển dự báo là nếu tín hiệu chủ đạo ở tương lai

đã biết trước, hệ thống có thể phản ứng trước khi những thay đổi bắt đầu xảy

ra, do đó tránh được ảnh hưởng của trễ lên đáp ứng của đối tượng/quá trình Trong nhiều ứng dụng, tín hiệu chủ đạo tương lai r t( +k) là biết trước, như điều khiển robot, động cơ servo hoặc điều khiển mẻ Ngay cả trong những ứng dụng mà tín hiệu chủ đạo là hằng số, chất lượng hệ thống vẫn được cải thiện đáng kể nhờ biết trước các thời điểm thay đổi của giá trị đặt để có sự điều chỉnh phù hợp Thuật toán MPC thường sử dụng một quĩ đạo quy chiếu w(t+k) làm tín hiệu để điều khiển đầu ra của đối tượng bám theo nó w(t+k) không nhất thiết phải bằng tín hiệu chủ đạo thực r mà thường là xấp xỉ gần đúng của nó, bắt đầu từ giá trị đầu ra hiện tại y(t) tiến đến tín hiệu chủ đạo đã biết thông qua hệ bậc một:

w(t)=y(t) w(t+k)=αw(t+k-1)+(1-α)r(t+k); k=1,…,N (1.1)

Thuật toán điều khiển dự báo

Mô hình

dự báo Hàm mục

tiêu

Tạo tín hiệu Tối ưu hóa

Đối tượng điều khiển

w

r

Dạng quĩ đạo quy chiếu ứng với hai giá trị α khác nhau trong trường

hợp tín hiệu chủ đạo r(t+k) không đổi:

Hình 1 3 Quĩ đạo quy chiếu

Giá trị α càng nhỏ thì quỹ đạo w1càng bám nhanh vào tín hiệu chủ đạo Ngược lại, khi α lớn thì quỹ đạo quy chiếu w2 bám chậm hơn nhưng trơn hơn

1.4.2 Khối “Mô hình”

Là mô hình dự báo của đối tượng cần điều khiển khi nhận đầu vào là chuỗi giá trị đầu ra đo được ở thời điểm hiện tại và các thời điểm trước đó Đầu ra của mô hình này là dãy tín hiệu ra dự báo tại các thời điểm tương lai trong giới hạn dự báo đã biết

Mô hình đối tượng/quá trình đóng vai trò quyết định trong bộ điều khiển

Mô hình phải phản ánh đúng động học của quá trình để có thể dự báo chính xác đầu ra tương lai cũng như phải đủ đơn giản để thực hiện Có nhiều loại

mô hình:

Các mô hình thông thường

Mô hình đáp ứng xung:

Trang 16 Đầu ra có quan hệ với đầu vào thông qua biểu thức tổng quát như sau: 1

đó chỉ biểu diễn được các quá trình ổn định không chứa thành phần tích phân) thì ta có:

1 1

N i i

G z− =g z− +g z− + + g z− , z=e sT, T là hằng số thời gian lấy mẫu Tín hiệu ra dự báo được tính bởi:

1 1

N

i i

Trang 17

Hình 1 4 Đáp ứng xung

Mô hình đáp ứng bước nhảy:

Mô hình này tương tự như mô hình trước nhưng tín hiệu vào là bước nhảy

(step) Các hệ thống ổn định có đáp ứng mô tả bởi:

=

= +∑ ∆ − = + − (1.6) với h i là giá trị đầu ra tại thời điểm lấy mẫu thứ ivà

ổn định và có ưu điểm là cần ít tham số, tuy nhiên không thể thiếu những thông tin ban đầu về đối tượng, đặc biệt là bậc của các đa thức A và B

Mô hình trên không gian tr ạng thái:

Phương trình toán học được mô tả như sau:

trong đó x là biến trạng thái và M, N, Q lần lượt là các ma trận hệ

thống, ma trận đầu vào và ma trận đầu ra.Trường hợp này tín hiệu ra dự đoán được tính bởi:

=

i

i k

t i k t Nu M t

x M Q t k t x Q t

) ( [ )

| ( )

Trường hợp các biến trạng thái không đo được, hệ thống phải cần thêm

bộ quan sát trạng thái, khi đó các tính toán sẽ phức tạp hơn

Mô hình mờ

Hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) là một công cụ xấp xỉ rất mạnh Các hệ thống suy luận mờ có thể xấp xỉ đặc tính tĩnh của bất cứ một hàm phi tuyến liên tục nào trong một miền xác định với độ chính xác cao Đặc biệt, với những hệ phi tuyến mạnh mô hình mờ tỏ ra chiếm ưu thế hơn

so với những mô hình khác

Bằng việc kết hợp với các khâu động học (đường dây trễ - TDL) ta có thể

mô hình hóa đối tượng động học phi tuyến (mạnh) với độ chính xác tùy ý

Có hai loại mô hình mờ phổ biến là mô hình mờ Mamdani và mô hình mờ Takagi – Sugeno Ứng với mỗi loại mô hình đầu ra dự báo được tính toán như sau:

Đối với mô hình Mamdani:

|

L l l l L l l

|

L l

l l

L l l

• HC là giới hạn điều khiển

• h1 và HP là giới hạn trên và dưới của miền dự báo, chúng giới hạn các thời điểm tương lai mà tín hiệu ra mong muốn bám được quỹ đạo quy chiếu Nếu h1 lớn thì có nghĩa là sai lệch giữa tín hiệu ra với quỹ đạo quy chiếu ở những thời điểm đầu tiên là không quan trọng Với những quá trình có thời gian trễ d, tín hiệu ra chỉ thực sự

bắt đầu từ thời điểm t+d trở đi, do đó h1 không nên chọn nhỏ hơn d

• δ(j) và λ(j) là chuỗi các trọng số điều chỉnh, tạo sự linh hoạt trong

việc lựa chọn thuật toán điều khiển

Trang 21

1.4.4 Khối “Tối ưu hóa”

Khối này thực hiện thuật toán tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu để thu được chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu trong giới hạn điều khiển từ 1 đến HC Sau đó, chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên (uk) trong chuỗi tín hiệu tính toán được đưa tới điều khiển đối tượng thực Sau đó giới hạn dự báo được dịch đi một bước về phía tương lai và quá trình trên được lặp lại từ đầu

Trang 22

CHƯƠNG II

MÔ HÌNH MỜ DỰ BÁO 2.1 Hệ thống suy luận mờ

Lý thuyết về tập mờ có thể được sử dụng trong việc mô hình hóa hệ

thống Việc mô hình hóa được thực hiện bởi một hệ thống gọi là hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) Các hệ thống suy luận mờ là những đơn vị

xử lý:

 Chuyển đổi những thông tin dạng số sang dạng ngôn ngữ thông qua quá trình mờ hóa

 Xử lý thông tin ngôn ngữ sử dụng một hệ luật cơ bản

 Đưa ra kết quả dưới dạng số từ việc kết hợp các luật thông qua quá trình giải mờ

Hệ thống suy luận mờ (FIS) là một công cụ xấp xỉ rất mạnh, nó có khả năng xấp xỉ một hàm liên tục bất kỳ trong một miền xác định với độ chính xác tùy ý Thêm vào đó, các mô hình mờ bổ sung vào tập thông tin của chúng ta một không gian mới – không gian ngôn ngữ Không gian đó cung cấp những

mô tả dưới dạng ngôn ngữ về đáp ứng của hệ thống đã được mô hình hóa Trong điều khiển dự báo thì mô hình mờ Takagi-Sugeno (TS hoặc TSK) được nghiên cứu và sử dụng rộng rãi hơn cả Mô hình này có ưu điểm là có thể rút ra từ dữ liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm Hơn thế, mô hình TS còn có ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô hình Mamdani đồng thời cho kết quả chính xác hơn

2.2 Xây dựng mô hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến

Nhận dạng hệ thống là một kỹ thuật nhằm xây dựng mô hình toán học của

hệ thống động học dựa trên tập dữ liệu vào ra Giả sử đầu ra của hệ thống

Trang 23 động học tại thời điểm t là y t( ) và đầu vào là u t( ) “Tập dữ liệu” sẽ được

mô tả như sau:

dụng hệ mờ là cố gắng mô tả một hàm toán học f bằng một mô hình mờ

Như ta đã biết một mô hình mờ có thể coi như một tập các tham số Do đó:

y t θ = f Z − θ (2.3) Trong đó θ là vector tham số được chọn lựa (vị trí và hình dạng của tập

mờ, hệ luật, việc kết hợp luật …) Viêc lựa chọn các tham số được quyết định

dựa vào lượng thông tin nhúng trong tập dữ liệu thực nghiệm Cấu trúc (2.3)

là một cấu trúc rất tổng quát và ta có thể thấy ngay sự hạn chế của nó là tập

dữ liệu như vậy sẽ ngày càng lớn lên Vì vậy thay vì sử dụng công thức (2.3),

chúng ta sẽ tạo ra một vector ϕ( )t có kích thước cố định Từ đó ta có một mô

hình tổng quát mới như sau:

y tˆ( )|θ = f (ϕ( )t ,θ)

(2.4)Vector ϕ được gọi là vector hồi quy và bao gồm các phần tử hồi quy

Trang 24

2 Làm thế nào để có được các phần tử hồi quy thích hợp từ tập các giá trị vào ra quá khứ cho vector hồi quy ϕ

3 Làm thế nào để tìm được các tham số thích hợp cho hệ mờ

2.3 Cấu trúc của hệ mờ dự báo cho đối tượng phi tuyến

Ta sẽ sử dụng mô hình mờ Takagi-Sugeno để mô hình hóa đối tượng phi tuyến Do đó cấu trúc của hệ mờ sẽ được biểu diễn một cách tổng quát như sau:

hình thang hay dạng hàm gauss

Dạng của các hàm thành viên đầu ra là kết hợp tuyến tính của các đầu

Ngoài ra cón một số điều kiện ràng buộc khác như:

 Số tập mờ ứng với mỗi đầu vào tối đa không nên vượt quá 9 và ít nhất là

2

2.4 Lựa chọn thành phần vector hồi quy

Việc lựa chọn thành phần vector hồi quy có nghĩa là chúng ta sẽ chọn

ra các thành phần hồi tiếp trong tập dữ liệu quá khứ mà có ảnh hưởng nhiều nhất tới động học của hệ thống Thông thường các thành phần của vector hồi quy sẽ được chọn lựa trong tập sau:

Trang 26

Hình 2 1 Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần hồi quy

Trước tiên, một tập các mô hình có khả năng sẽ được tạo ra ứng với một đầu vào là 1 thành phần hồi quy chọn trong tập trên ⇒ 10 mô hình Chất lượng của từng mô hình sẽ được đánh giá thông qua sai số bình phương trung

bình (means square error) Thành phần hồi quy nào cho chỉ số chất lượng tốt nhất sẽ được lựa chọn và một tập các mô hình mới ứng với hai đầu vào được tạo ra Một trong hai đầu vào này là thành phần hồi quy được chọn từ bước trước Quá trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi chọn được đủ số thành phần hồi quy yêu cầu hoặc đã đạt được chất lượng mong muốn

2.5 Tính toán, chỉnh định các thông số cho mô hình mờ

Có nhiều phương pháp để chỉnh định tham số của hệ mờ Bài luận văn này tập trung nghiên cứu ứng dụng hai phương pháp là Least Square Method

và Gradient Descent chỉnh định tham số cho mô hình mờ Takagi-Sugeno

Trang 27

Ở phương pháp bình phương cực tiểu các thông số về loại hàm thành viên (tam giác, hình thang, gauss), số lượng hàm thành viên được chọn trước, chúng ta sẽ tiến hành chỉnh định các thông số của hàm tuyến tính kết hợp các

2.5.1 Bình phương cực tiểu mẻ (Batch Least Squares)

Trước tiên, ta đi vào tìm hiểu nguyên lý của phương pháp này Giả sử ta có:

1 2

T

T

T M

x x M

E= − ΦY θ (2.10) Lựa chọn:

Trang 28

( ) 12

T

V θ = E E (2.11)

là đại lượng đo chất lượng của việc xấp xỉ cho toàn bộ tập dữ liệu Chúng

ta sẽ phải lựa chọn θ nhằm tối thiểu hóa V( )θ Ta có:

2V =E E T =Y Y Y T − Φ − Φ + Φ ΦT θ θT T Y θT T θ (2.12) Giả thiết rằng Φ ΦT là khả nghịch suy ra:

1

R

i R i i

f

x x

µθ

( ) ( )

i i

x x

µξ

1 2

T

T

T M

x x

x

ξξ

( ) 1

Y

θ = Φ Φ Φ− (2.21)

2.5.2 Bình phương cực tiểu hồi quy (Recursive Least Squares)

Phương pháp bình phương cực tiểu mẻ đã được chứng minh là khá thành công trong nhiều ứng dụng Tuy nhiên nhược điểm của nó là khi M lớn, việc tính nghịch đảo ma trận Φ ΦT đôi khi là không thực hiện được bởi số chiều của Φlà phụ thuộc vào M Vì vậy chúng ta sử dụng phương pháp hồi quy nhằm cho phép ta cập nhật liên tục giá trị vector θ ˆ sau mỗi cặp dữ liệu đưa vào mà không phải sử dụng toàn bộ tập dữ liệu trong tính toán Và do đó không cần phải tính nghịch đảo ma trận Φ ΦT

Trang 30

Ta sẽ xem như tập dữ liệu sẽ được đưa vào từng bước một Chúng ta đặt

chỉ số thời điểm k=M và ở thời điểm i (0 i≤ ≤k) định nghĩa một ma trận kích

( ) ( )

( )

1 1

1 1 1

k

i i i k

=

(2.26)Thay thế 1( )

1

P− k− trong phương trình trên ta thu được:

( ) ( ) ( ) 11

R

i R i i

f

x x

µθ

( ) ( )

i

k

i R i i

x x

µξ

µ

=

=

∑

Khởi tạo ma trận Pcó dạng như sau: P( )0 =αI

Khởi tạo θ như sau: θ =1,1,,1,1,,1,1,,1,1T

Sử dụng công thức lặp đã thiết lập ở trên để tính ra giá trị θ ˆ

2.5.3 Chuyển động ngược hướng gradient (Gradient Descent)

Biểu diễn tổng quát của mô hình Takagi – Sugeno với luật tích, phương pháp giải mờ trọng tâm như sau:

( )

( ) ( ) ( )

( )1

x k x

µθ

µ được xây dựng theo luật tích của các độ phụ thuộc của xvào các

tập mờ đầu vào R ở đây là số luật hợp thành Với hệ gồm N đầu vào, mỗi đầu vào gồm L tập mờ thì số luật hợp thành N

i m

Trang 33 với i=1, 2,, ,R n=1, 2,,n thì

m i

i i

,1

m i i

,

m i

i m

R

m i i

,1

Trang 34

CHƯƠNG III THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA THEO MÔ HÌNH

Các nghiên cứu trước đây đã đưa ra nhiều phương pháp khác nhau để giải bài toán tối ưu phiếm hàm mục tiêu của thuật toán MPC như: phương pháp chuyển động ngược hướng gradient, phương pháp Momentum, phương pháp Gauss – Newton Các phương pháp này gặp phải một số nhược điểm lớn là:

- Phụ thuộc bước tính lặp

- Phụ thuộc vào điều kiện đầu: Nếu lựa chọn điều kiện đầu không tốt, rất

có thể các phương pháp này sẽ đưa ta đến các cực trị địa phương

Nhằm khắc phục các nhược điểm trên, bài luận văn này tập trung nghiên cứu hai phương pháp giải bài toán tối ưu phiếm hàm mục tiêu của thuật toán MPC như sau:

1 Phương pháp giải thuật di truyền (Genetic Algorithm)

2 Phương pháp rẽ nhánh và giới hạn (Branch and Bound)

3.1 Phương pháp giải thuật di truyền (Genetic Algorithm)

Thuật toán di truyền là thuật toán tối ưu ngẫu nhiên dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên và tiến hóa di truyền Nguyên lý cơ bản của thuật toán di truyền

đã được Holland giới thiệu vào năm 1962 Cơ sở toán học đã được phát triển

từ cuối những năm 1960 và đã được giới thiệu trong quyển sách đầu tiên của

Holland, Adaptive in Natural and Artificial Systems Thuật toán di truyền

được ứng dụng đầu tiên trong hai lĩnh vực chính: tối ưu hóa và học tập của máy Trong lĩnh vực tối ưu hóa, thuật toán di truyền được phát triển nhanh chóng và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như tối ưu hàm, xử lý ảnh, bài toán hành trình người bán hàng, nhận dạng hệ thống và điều khiển Thuật toán di truyền cũng như các thuật toán tiến hóa nói chung, hình thành dựa trên quan niệm cho rằng, quá trình tiến hóa tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất,

Trang 35 hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu Quan niệm này có thể xem như một tiên đề đúng, không chứng minh được, nhưng phù hợp với thực tế khách quan Quá trình tiến hóa thể hiện tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) thế hệ trước bởi tính kế thừa và đấu tranh sinh tồn

Thuật giải di truyền sử dụng các thuật ngữ vay mượn của di truyền học Ta

có thể nói về các cá thể trong một quần thể, những cá thể này còn được gọi là các nhiễm sắc thể Điều này có thể gây chút lẫn lộn: mỗi tế bào của một cơ thể của một chủng loại nào đó mang một số lượng nhiễm sắc thể nhất định, ví

dụ như người có 46 nhiễm sắc thể Nhưng trong thuật giải di truyền, ta chỉ nói

về các cá thể có một nhiễm sắc thể Các nhiễm sắc thể được tạo thành từ các đơn vị - các gen – biểu diễn trong một chuỗi tuyến tính, mỗi gen kiểm soát một đặc trưng Gen với những đặc trưng nhất định có vị trí nhất định trong nhiễm sắc thể Bất cứ đặc trưng nào của mỗi cá thể có thể tự biểu hiện một cách phân biệt, và gen có thể nhận một số giá trị khác nhau (các giá trị về tính năng)

Một kiểu gen, ta gọi là một nhiễm sắc thể, sẽ biểu diễn một lời giải của bài toán đang giải Một tiến trình tiến hóa được thực hiện trên một quần thể các nhiễm sắc thể tương ứng với một quá trình tìm kiếm lời giải trong không gian lời giải Tìm kiếm đó cần cân đối hai mục tiêu: khai thác những lời giải tốt nhất và khảo sát không gian tìm kiếm Leo đồi là một thí dụ về chiến lược cho phép khai thác và cải thiện lời giải tốt nhất hiện nay, nhưng phương pháp này lại bỏ qua việc khảo sát không gian tìm kiếm Ngược lại, tìm kiếm ngẫu nhiên

là một thí dụ điển hình của chiến lược khảo sát không gian tìm kiếm mà không chú ý đến việc khai thác những vùng đầy hứa hẹn của không gian Thuật giải di truyền (GA) là phương pháp tìm kiếm tạo được sự cân đối đáng

kể giữa việc khai thác và khảo sát không gian tìm kiếm

Trang 36 Giải thuật di truyền thuộc lớp giải xác suất nhưng lại rất khác những thuật giải ngẫu nhiên vì chúng kết hợp các phần tử tìm kiếm trực tiếp và ngẫu nhiên Khác biệt quan trọng giữa tìm kiếm của GA và các phương pháp tìm kiếm khác là GA duy trì một tập các lời giải (ta gọi là một quần thể) – tất cả các phương án khác chỉ xử lý một điểm trong không gian tìm kiếm Chính vì thế, GA mạnh hơn các phương pháp tìm kiếm hiện có rất nhiều

Giải thuật di truyền thực hiện tiến trình tìm kiếm lời giải tối ưu theo nhiều hướng bằng cách duy trì một quần thể các lời giải và thúc đẩy sự hình thành

và trao đổi thông tin giữa các hướng này Quần thể trải qua tiến trình tiến hóa:

ở mỗi thế hệ lại tái sinh các lời giải tương đối tốt, trong khi các lời giải tương đối xấu thì chết đi Để phân biệt các lời giải khác nhau thì hàm mục tiêu được dùng để đóng vai trò môi trường

Một thuật giải di truyền áp dụng cho một bài toán cu thể phải bao gồm năm thành phần sau đây:

• Cách biểu diễn di truyền cho lời giải của bài toán.(hay còn gọi là mã hóa nhiễm sắc thể.)

• Cách khởi tạo quần thể ban đầu

• Xây dựng hàm lượng giá đóng vai trò môi trường, đánh giá các lời giải theo mức độ thích nghi của chúng

Trang 37

3.1.1 Mã hóa nhiễm sắc thể

Mục đích của bài toán điều khiển theo mô hình dự báo xác định được

chuỗi tín hiệu điều khiển trong phạm vi điều khiển Ở đây, mỗi cá thể trong

quần thể sẽ biều diễn một chuỗi tín hiệu điều khiển:

( ) ( ) ( )

(3.1)hoặc chuỗi biến thiên của tín hiệu:

∆ = ∆u { u k i( ),∆u k i( +1 , ,) ∆u k i( +H c −1) } (3.2) Trong đó, N pop là số lượng nhiễm sắc thể trong quần thể

H C là phạm vi điều khiển

Để đơn giản, ta sử dụng phương pháp mã hóa nhị phân Tức là: mỗi phần

tử trong chuỗi tín hiệu điều khiển hoặc biến thiên tín hiệu điều khiển được mã

hóa bằng một chuỗi nhị phân có độ dài là n bits Như thế, mỗi cá thể sẽ có độ

dài là n H c bits, với n được xác định dựa vào khoảng bị chặn của tín hiệu

điều khiển và độ chính xác của nghiệm cần tìm

Giả sử ∆u t( )∈ =D [ ]a b, ⊂ R , và cần m số lẻ đối với giá trị của các ∆u, như vậy miền giới hạn D phải được chia thành (b−a).10m phần bằng nhau n

là số nguyên nhỏ nhất thỏa bất đẳng thức sau:

(b−a).10m <2n−1

(3.3) Việc biểu diễn như vậy rõ ràng là bảo đảm được độ chính xác yêu cầu

Công thức quy đổi từ chuỗi nhị phân sang giá trị thập phân (Decoding):