ĐỀ_ HỌC KÌ 2 NĂM 2017 -2018_TOÁN 8_THÀNH PHỐ THANH HOÁ

Do đó tam giác ADC và BEC đồng dạng c.g.c... Bài Nội dung Điểmc.. Từ AH=HD suy ra tam giác ADH vuông cân tại H.. Nên 2.AB BEhay AB BE tam giác ABM vuông cân tại M... Do đó tam giác AKC v

PHÒNG GD& ĐT

QUẢNG XƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2017- 2018 Môn : Toán 8

Hướng dẫn này gồm 02 trang

Bài 1

2,5 điểm 1 Giải phương trình

a) 5x + 13 = 28

5x 15

� � x 3

KL

b) 9x 2 - 1= (2x - 1)(3x-1)

3x 1 3  x  1 2x 1 3  x  1 0

�

�3x 1  x  2 0

1

3

2 0

2

x

x

KL

0,75

0,75

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1 1 1

x  x 

x  x 

�

4x  4 3x  3 12

KL

Biểu diễn

-5 0

0,5

0,5

Bài 2

2 điểm

a ĐKXĐ: x

b A= (x x x(1)(x1)1) ( x2(1)(xx1)1) ( x1)(2x1

=

c) Tìm x để 2

3

A x





Với 2

3

A x



 ta có

2

x

x  x

  ( đ/k x�� �1;x 3)

Suy ra : x2 + x – 2 = 0

0,5

0,5 0,5

Đề A

Đưa về dạng tích : (x – 1) (x + 2) = 0

x = 1 (loại), x = - 2 (chọn)

Bài 3

1,5 điểm

Gọi quãng đường AB là x (x > 0; đơn vị km)

Lập luận đưa ra phương trình:

Giải ra x = 99 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 99 km

0,5 0,5 0,5

Bài 4

3 điểm

M

E

D

B

A

a) Xét ABC và  HBA có

� �

A H ( 0

90

�

Bchung

Vậy ABC :  HBA (g.g)

0,5 0,25 0,25

b)Chứng minh tam giác vuông CDE và CABđồng dạng nênCD CA

CE CB

Xét tam giác ADC và BEC có:

Góc C chung và CD CA

CE CB Do đó tam giác ADC và BEC đồng

dạng (c.g.c)

0,5

0,5

Bài Nội dung Điểm

c Từ AH=HD suy ra tam giác ADH vuông cân tại H Suy ra

ADH 

Vì ADC và BEC đồng dạng nên suy ra �AEB 45 0

Từ đó có tam giác AEB vuông cân tại A Nên

2.AB BEhay

AB BE

tam giác ABM vuông cân tại M Nên 2.BM AB

Lại có AB BC

BH  AB ( Câu a) 2.BM 2BC BM BC

BH  BE BH  BE

Do đó đồng dạng (c.g.c)

suy ra:

0,5

0,5

Bài 5

1 điểm Từ (gt) ta có a – b = a

3 + b3 mà a3 + b3 > a3 - b3 ( do b > 0) Nên a – b > a3 - b3 Chia 2 vế cho a – b > 0

( do a – b = a3 + b3 >0 )

Suy ra : a2 + b2 + ab < 1 (đpcm)

0,5 0,5

QUẢNG XƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2017- 2018 Môn : Toán 8

Hướng dẫn này gồm 02 trang

Bài 1

2,5 điểm 1 Giải phương trình

a) 7x + 11 = 39

7x 28

KL

b) b) 4x 2 - 1= (2x - 1)(3x-1 )

2x 1 2  x  1 2x 1 3  x  1 0

�

�2x 1    x 2 0

1

2

KL

0,75

0,75 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1

x  x 

bpt 3( 1) 2( 1) 6

x  x 

�

3x  3 2x  2 6

KL

Biểu diễn

-1 0

0,5

0,5

Bài 2

2 điểm

a ĐKXĐ: y

b B= (y y y(1)(y1)1) ( y2(1)(yy1)1) ( y1)(2y1)

=

c) Tìm x để B 23

y





0,5

0,5 0,5

Đề B

Bài Nội dung Điểm

Với B 23

y



 ta có

2

y

y  y

  ( đ/k y�� �1;y 3)

Suy ra : y2 + y – 2 = 0 Đưa về dạng tích : (y – 1) (y + 2) = 0

y = 1 (loại), y = - 2 (chọn)

ĐS : y = -2

0,5

Bài 3

1,5 điểm

Gọi quãng đường AB là x (x > 0; đơn vị km)

Lập luận đưa ra phương trình:

15

x  x 

Giải ra x = 108 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 108 km

0,5 0,5 0,5

Bài 4

3 điểm

N

M

K

B

A

a)Xét ABC và  HBA có

� �

A H ( 90 0)

�

Bchung

Vậy ABC :  HBA (g.g)

0,5 0,25 0,25

b) Chứng minh giác vuông CKM và CAB đồng dạng nên CK CA

CM CB

Xét tam giác AKC và BMC có:

Góc C chung và CK CA

CM CB Do đó tam giác AKC và BMC đồng

dạng (c.g.c)

0,5

0,5

c Từ AH=HK suy ra tam giác AHK vuông cân tại H Suy ra

�AKH  45 0

Vì AKC và BMC đồng dạng nên suy ra �AMB 45 0

Từ đó có tam giác AMB vuông cân tại A Nên

0,5

1 2

2.AB BMhay

AB BM

tam giác ABN vuông cân tại N Nên 2.BN AB

Lại có AB BC

BH  AB ( Câu a) 2.BN 2BC BN BC

BH  BM BH  BM

Do đó BHNđồng dạng BMC (c.g.c)

suy ra: �BHN  �BMC 135 0  �AHN 135 0  90 0  45 0

0,5

Bài 5

1 điểm Từ (gt) ta có a – b = a

3 + b3 mà a3 + b3 > a3 - b3 ( do b > 0) Nên a – b > a3 - b3 Chia 2 vế cho a – b > 0

( do a – b = a3 + b3 >0 )

Suy ra : a2 + b2 + ab < 1 (đpcm)

0,5 0,5