ĐỀ THI HSG TOÁN 7_ĐỀ 19(Thứ 6_Ngày 26.2.2016)

Tính số đo góc AMB... Tính số đo... Tính số đo góc AMB... Tính số đo.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 19 (Thứ 6 -Ngày 26.2.2016)_Thời gian :120 Phỳt Họ và tờn :

Bài 1 (4 điểm): 1) Tớnh:

1 1 1 1 (1 2 3 100).( ).(2, 4.42 21.4,8)

2 3 4 5

2 3 100

   

2) Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 1 1

1.2 3.4 5.6   49.5026 27 28   50

Bài 2 (4 điểm): 1) Tỡm số tự nhiờn x, y biết: 2 3x 1 y 12x

 2) Tỡm x, y, z biết: 3 5 7 3 5 7

x y y z z x

Bài 3 (4 điểm): 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đa thức: P(x) = 2x 6  2x 2

2) Tỡm x, biết: x 1 x2 x3 4x

Bài 4 ( 6 điểm ): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A với AB 3

AC4và BC = 15cm Tia phõn giỏc gúc C cắt AB tại D Kẻ DE BC (EBC). 1) Chứng minh AC = CE

2) Tớnh độ dài AB; AC

3) Trờn tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC Kẻ tia Fx  FA cắt tia DE tại M Tớnh DCM

Bài 5: ( 2 điểm ) Cho tam giác đều ABC M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 3:4:5 Tính số đo

góc AMB

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 19 (Thứ 6 -Ngày 26.2.2016)_Thời gian :120 Phỳt Họ và tờn :

Bài 1 (4 điểm): 1) Tớnh:

1 1 1 1 (1 2 3 100).( ).(2, 4.42 21.4,8)

2 3 4 5

2 3 100

   

2) Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 1 1

1.2 3.4 5.6   49.5026 27 28   50

Bài 2 (4 điểm): 1) Tỡm số tự nhiờn x, y biết: 2 3x 1 y 12x

 2) Tỡm x, y, z biết: 3 5 7 3 5 7

x y y z z x

Bài 3 (4 điểm): 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đa thức: P(x) = 2x 6  2x 2

2) Tỡm x, biết: x 1 x2 x3 4x

Bài 4 ( 6 điểm ): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A với AB 3

AC4và BC = 15cm Tia phõn giỏc gúc C cắt AB tại D Kẻ DE BC (EBC). 1) Chứng minh AC = CE

2) Tớnh độ dài AB; AC

4) Trờn tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC Kẻ tia Fx  FA cắt tia DE tại M Tớnh DCM

Bài 5: ( 2 điểm ) Cho tam giác đều ABC M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 3:4:5 Tính số đo

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 19 (Thứ 6 -Ngày 26.2.2016)_Thời gian :120 Phỳt Họ và tờn :

Bài 1 (4 điểm): 1) Tớnh:

1 1 1 1 (1 2 3 100).( ).(2, 4.42 21.4,8)

2 3 4 5

2 3 100

   

2) Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 1 1

1.2 3.4 5.6   49.5026 27 28   50

Bài 2 (4 điểm): 1) Tỡm số tự nhiờn x, y biết: 2 3x 1 y 12x

 2) Tỡm x, y, z biết: 3 5 7 3 5 7

x y y z z x

Bài 3 (4 điểm): 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đa thức: P(x) = 2x 6  2x 2

2) Tỡm x, biết: x 1 x2 x3 4x

Bài 4 ( 6 điểm ): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A với AB 3

AC4và BC = 15cm Tia phõn giỏc gúc C cắt AB tại D Kẻ DE BC (EBC). 1) Chứng minh AC = CE

2) Tớnh độ dài AB; AC

5) Trờn tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC Kẻ tia Fx  FA cắt tia DE tại M Tớnh DCM

Bài 5: ( 2 điểm ) Cho tam giác đều ABC M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 3:4:5 Tính số đo

góc AMB

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 19 (Thứ 6 -Ngày 26.2.2016)_Thời gian :120 Phỳt Họ và tờn :

Bài 1 (4 điểm): 1) Tớnh:

1 1 1 1 (1 2 3 100).( ).(2, 4.42 21.4,8)

2 3 4 5

2 3 100

   

2) Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 1 1

1.2 3.4 5.6   49.5026 27 28   50

Bài 2 (4 điểm): 1) Tỡm số tự nhiờn x, y biết: 2 3x 1 y 12x

 2) Tỡm x, y, z biết: 3 5 7 3 5 7

x y y z z x

Bài 3 (4 điểm): 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đa thức: P(x) = 2x 6  2x 2

2) Tỡm x, biết: x 1 x2 x3 4x

Bài 4 ( 6 điểm ): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A với AB 3

AC4và BC = 15cm Tia phõn giỏc gúc C cắt AB tại D Kẻ DE BC (EBC). 1) Chứng minh AC = CE

2) Tớnh độ dài AB; AC

6) Trờn tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC Kẻ tia Fx  FA cắt tia DE tại M Tớnh DCM

Bài 5: ( 2 điểm ) Cho tam giác đều ABC M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 3:4:5 Tính số đo

Đáp đề 19

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

(1 2 3 100).( ).(2, 4.42 21.4,8)

2 3 4 5

A



Vì 2,4 42 – 21 4,8 = 0

b(2,0) 1 1 1 1

1.2 3.4 5.6 49.50

0,5 0,5

0,5 0,5

a(3,0) 1 1 2

2

1 1



1,0

1,0 1,0

b(2,0) 3 5 7 3 5 7

0

17

x y z

 

( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra:

0,75 0,75

0,5

b) x 1 x2  x3 4x (1)

Vì VT  0  4x0 hay x  0, do đó:

x  x x  x x  x

(1)  x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x  x = 6

Dấu “ = “ xẩy ra khi và chỉ khi ( 6 – 2x)(2x+2)  0

x

KTM



Vậy GTNN của P(x) là 8 khi 1 x 3

Hình vẽ

M F

E

D

C B

A

a) C/m được ACDECD(cạnh huyền- góc nhọn)

=> AC = CE (hai cạnh tương ứng)

 

2 2

3

15 9

gt AC





c) Kẻ Cy  Fx cắt nhau tại K

Ta thấy AC = AF = FK= CK = CE

và ACK 900

C/M được CEM CKM (cạnh huyền- cạnh gúc vuụng)

  (hai gúc tương ứng)

DCM DCE ECM  ACK   

Do MA MB MC : : 3 : 4 : 5

=> Đặt

a

=> MA = 3a, MB = 4a, MC = 5a

Trên nửa mặt phẳng bờ AC dựng tam giác đều

AMN => AM = AN = MN = 3a và AMN 600

Xét ABN và ACM có

AB = AC (gt) (1) ; AN = AM = 3a (2)

 

0

1 2

1 3 0

2 3

60

60

A A





(3)

Từ 1,2,3 => ABN = ACM (c.g.c)

=> BN = CN = 5a.

Xét BMN có BN2 = (5a)2 = 25a2

BM2 + MN2 = (4a)2 + (3a)2 = 25a2

=> BN2 = BM2 + MN2 =>  BMN vuông tại M (đ/l pytago đảo)

=> NMB 900

Suy ra : AMB AMN NMB  900 600 1500