ĐỀ THI HSG TOÁN 7_ĐỀ 12(Thứ 3_Ngày 2.2.2016)

Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB.. Bài 5: 2 điểm Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2016, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào bằng hiệu củ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 12 (Thứ 3 -Ngày 2.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ và tên :

Bài 1 (4điểm): a) Cho biÓu thøc : M  a ab b TÝnh gi¸ trÞ cña M víi a  ; b = - 31 2

b) Cho A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 550 Chứng minh rằng : 4A M1 5

Bài 2 (4điểm): a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: 3x 4y 5z và 2x2 2y2  3z2 100

b) Cho 2a b 2b c 2c d 2d a (a, b, c, d > 0) Tính A = c a d b a b d c c a b d d bc a



















 2010 2011 2010 2011 2010 2011 2010 2011

Bài 3 (4 điểm):a)Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1)

b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1

2 khoảng cách từ xe máy đến M.

Bài 4 (6điểm): Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng:

a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK là tam giác vuông cân

Bài 5: (2 điểm) Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2016, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào

bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại

số 1 được không? Giải thích?

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 12 (Thứ 3 -Ngày 2.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ và tên :

Bài 1 (4điểm): a) Cho biÓu thøc : M  a ab b TÝnh gi¸ trÞ cña M víi a  ; b = - 31 2

b) Cho A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 550 Chứng minh rằng : 4A M1 5

Bài 2 (4điểm): a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: 3x 4y 5z và 2x2 2y2  3z2 100

b) Cho 2a b 2b c 2c d 2d a (a, b, c, d > 0) Tính A = c a d b a b d c c a b d d bc a



















 2010 2011 2010 2011 2010 2011 2010 2011

Bài 3 (4 điểm):a)Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1)

b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1

2 khoảng cách từ xe máy đến M.

Bài 4 (6điểm): Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng:

a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK là tam giác vuông cân

Bài 5: (2 điểm) Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2016, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào

bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại

số 1 được không? Giải thích?

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 12 (Thứ 3 -Ngày 2.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ và tên :

Bài 1 (4điểm): a) Cho biÓu thøc : M  a ab b TÝnh gi¸ trÞ cña M víi a  ; b = - 31 2

b) Cho A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 550 Chứng minh rằng : 4A M1 5

Bài 2 (4điểm): a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: 3x 4y 5z và 2x2 2y2  3z2 100

b) Cho 2a b 2b c 2c d 2d a (a, b, c, d > 0) Tính A = c a d b a b d c c a b d d bc a



















 2010 2011 2010 2011 2010 2011 2010 2011

Bài 3 (4 điểm):a)Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1)

b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1

2 khoảng cách từ xe máy đến M.

Bài 4 (6điểm): Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng:

a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK là tam giác vuông cân

Bài 5: (2 điểm) Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2016, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào

bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại

số 1 được không? Giải thích?

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 12 (Thứ 3 -Ngày 2.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ và tên :

Bài 1 (4điểm): a) Cho biÓu thøc : M  a ab b TÝnh gi¸ trÞ cña M víi a  ; b = - 31 2

b) Cho A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 550 Chứng minh rằng : 4A M1 5

Bài 2 (4điểm): a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: 3x 4y 5z và 2x2 2y2  3z2 100

b) Cho 2a b 2b c 2c d 2d a (a, b, c, d > 0) Tính A = c a d b a b d c c a b d d bc a



















 2010 2011 2010 2011 2010 2011 2010 2011

Bài 3 (4 điểm):a)Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1)

b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1

2 khoảng cách từ xe máy đến M.

Bài 4 (6điểm): Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng:

a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK là tam giác vuông cân

Bài 5: (2 điểm) Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2016, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào

bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại

số 1 được không? Giải thích?

-ĐÁP ĐỀ 12 b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 (1) 5.A = 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2) (1đ) Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – 1 => A =

51 1 4

a) (1,5đ)

Từ

5

4

3

z

y

x



25

100 25

3 2 2 75

3 32

2 18

2 25 16 9

2 2 2 2 2 2 2 2 2

























x













































































10 8 6 10 8 6

100

64

36

2

2

2

z y x x y x

z

y

x

( Vì x, y, z cùng dấu)

b) (1,5 đ)

  

   (do a,b,c,d > 0 => a+b+c+d >0) suy ra a = b = c= d

Thay vào tính được P = 2

b) Thay giá trị tương ứng của x vào 2 đa thức , ta tìm được biểu thức P(1) và Q(-1) theo m giải phương ẩn m mới tìm được => m =

-4 1

C©u 8

M K H

B

E

a) Theo bµi ra cã: BAH + KAC = BAH+ HBA => KAC= HBA

mµ AB = CA (gt)

=> HAB = KCA (ch – gn)  BH = AK

b) Cã MBH + HBA=450 = MAK + KAC mµ KAC = HBA (c/m

trªn)

=> MBH = MAK

XÐt MBH vµ MAK cã:

MB=MA (t/c tam gi¸c vu«ng)

MBH = MAK (c/m trªn)

BH = AK (c/m trªn)

=> MBH = MAK (®pcm)

c) Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn => MHA = MKC (c.c.c) vµ MH = MK (1)

 KMC = HMA => KMC + CMH = HMA + CMH

=900

 HMK = 900 (2)

0,5® 0,5® 0,25®

0,75® 0,25® 0,25® 0,5®

Câu 7

A M B

Quãng đường AB dài 540km, nửa quãng đường AB dài 270km

Gọi t là khoảng thời gian từ lúc khởi hành cho đến khi ô tô và xe máy lần lượt cách M bằng a và 2a (km, a>0)

Khi đó ô tô và xe máy lần lượt đi được các quãng đường là: 270 – a và 270 – 2a

=> t=27065a 270 240 a

t= t 27090 3 Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng 1

2 khoảng cách từ xe máy tới M.

Câu 5: Gọi S là tổng tất cả các số được ghi trên bảng

Ta có S = 1 + 2 + 3 + … + 2008 = 2008.2009

2 = 1004.2009 là một số chẵn Khi lấy ra hai số a, b và thay vào bằng hiệu của hai số thì tổng S bớt đi (a + b) – (a – b) = 2b là số chẵn

Nên tổng mới phải là một số chẵn

Vậy trên bảng không thể còn lại số 1

S2

S1

2a a