Mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán chu thị phượng

Mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán chu thị phượng Mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán chu thị phượng Mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán chu thị phượng Mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán chu thị phượng Mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán chu thị phượng Mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán chu thị phượng Mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán chu thị phượng

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

1

3

LỜI CẢM ƠN3 5 3

LỜI NÓI ĐẦU3 6 3

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN3 8 3

1.3 3Các khái niệm cơ bản về chuỗi thời gian3 8 3

1.13 3Khái niệm về chuỗi thời gian3 8 3

1.23 3Mục đích của phân tích chuỗi thời gian3 8 3

1.33 3Các đại lượng đặc trưng của chuỗi thời gian3 9 3

1.3.13 3Các đại lượng đặc trưng thống kê cho chuỗi3 9 3

1.3.23 3Các đại lượng mô tả mối quan hệ giữa các phần tử trong chuỗi3 10 3

1.43 3Chuỗi thời gian dừng3 12 3

1.4.13 3Định nghĩa3 12 3

1.4.23 3Phương pháp kiểm định chuỗi thời gian dừng3 13 3

1.4.33 3Phương pháp biến đổi đưa về chuỗi thời gian dừng3 13 3

1.53 3Một số mô hình chuỗi thời gian đơn giản3 13 3

1.5.13 3Quá trình nhiễu trắng (White Noise)3 13 3

1.5.23 3Dãy các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối3 14 3

1.5.33 3Mô hình du động ngẫu nhiên3 14 3

2.3 3Chuỗi thời gian tài chính3 16 3

2.13 3Lợi suất tài sản (asset returns)3 16 3

2.1.13 3Lợi suất đơn một kỳ hạn (One-Period Simple Return)3 16 3

2.1.23 3Lợi suất đơn nhiều kỳ hạn (Multiperiod Simple Return)3 17 3

2.1.33 3Lợi suất gộp liên tục (Continuously Compounded Return)3 18 3

2.1.43 3Lợi suất vượt kì hạn3 18 3

2.23 3Đặc trưng phân phối của lợi suất3 18 3

2.2.13 3Nhắc lại một số phân phối thống kê3 19

2.3 3Mô hình tự hồi quy (AR – Autoregressive Models)3 29 3

2.13 3Mô hình tự hồi quy bậc 1 AR(1)3 29 3

2.23 3Mô hình tự hồi quy bậc p AR(p)3 31 3

2.2.13 3Hàm tự tương quan riêng (PACF – Partial AutoCorrelation Function)3 31 3

2.2.23 3Xác định bậc của mô hình AR3 32 3

3.3 3Mô hình trung bình trượt (MA – Moving Average Model)3 32 3

3.13 3Mô hình trung bình trượt bậc 1 MA(1)3 32 3

3.23 3Mô hình trung bình trượt bậc q MA(q)3 33 3

3.2.13 3Các đại lượng đặc trưng của quá trình MA(q)3 33 3

3.2.23 3Xác định q bậc của mô hình MA(q)3 34 3

4.3 3Mô hình tự hồi quy trunh bình trượt ARMA (autogregressive moving-average)3

34

3

4.13 3Mô hình ARMA(p,q)3 34 3

4.23 3Nhận dạng mô hình ARMA(p,q)3 34 3

Chương 3: MÔ HÌNH ARCH VÀ GARCH3 36 3

1.3 3Đặc tính của độ biến động3 36 3

2.3 3Cách tiếp cận mô hình3 36 3

3.3 3Xây dựng mô hình3 37 3

3.13 3Các bước xây dựng mô hình độ biến động cho lợi suất3 37 3

3.23 3Kiểm định hiệu ứng của mô hình ARCH3 38 3

3.2.13 3Kiểm định Ljung-Box3 38 3

3.2.23 3Kiểm định hiệu ứng của mô hình ARCH3 39

3

3

4.3 3Mô hình ARCH3 40 3

4.13 3Mô hình ARCH(1)3 40 3

4.23 3Nhược điểm của ARCH (weaknesses of ARCH model)3 42 3

4.33 3Xây dựng mô hình ARCH (Building an ARCH model)3 43 3

4.3.13 3Xác định bậc của mô hình3 43 3

4.3.23 3Ước lượng mô hình ARCH3 43 3

4.3.33 3Kiểm định mô hình ARCH3 46 3

4.3.43 3Dự báo3 46 3

5.3 3Mô hình ARCH tổng quát – GARCH3 48 3

5.13 3Mô hình GARCH(m,s)3 48 3

5.23 3Đặc tính của mô hình GARCH(m,s)3 48 3

Chương 4: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH ARCH VÀ GARCH TRONG PHÂN TÍCH GIÁ

CHỨNG KHOÁN3 50 3

1.3 3Giới thiệu công cụ dùng để định giá chứng khoán3 50 3

1.13 3Phần mềm R3 50 3

1.2 Ngôn ngữ lập trình Ox3 51 3

1.2.1 Cài đặt chương trình3 51 3

1.2.2 Cấu trúc dữ liệu trong chương trình3 51 3

1.2.2 Sơ đồ thiết kế thuật toán3 52 3

2.3 3Định giá chứng khoán hàng tháng của tập đoàn Intel3 52 3

2.13 3Thông tin dữ liệu3 53 3

2.2 Nhận dạng mô hình3 53 3

2.3 Xác định bậc mô hình3 57 3

2.43 3Ước lượng mô hình3 57 3

2.5 Kiểm định mô hình3 59 3

2.6 Dự báo3 61 3

2.7 Kết luận3 62

3.33 3Kết luận3 66 3

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN3 66 3

TÀI LIỆU THAM KHẢO3 67

5

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS

Tống Đình Quỳ, thầy giáo hướng dẫn tốt nghiệp của em Thầy đã động viên, chỉ bảo, hướng dẫn tận tình và đưa ra nhiều chỉ dẫn quý báu cho em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này

Tác giả xin chân thành cám ơn tập thể cán bộ, giảng viên trong Trường Đại Học Bách Khoa – Hà Nội nói chung, trong khoa Toán – Tin Ứng Dụng nói riêng, những người đang ngày đêm không quản ngại khó khăn tạo mọi điều kiện tốt nhất để các lớp sinh viên và học viên cao học có môi trường học tập, khôn lớn và trưởng thành Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy, cô trong và ngoài trường đã tham gia trực

tiếp giảng dạy những kiến thức thiết thực, bổ ích trong khóa học Cao học này Tác giả

cũng chân thành cảm ơn thầy cô, những người điều hành Viện Đào tạo Sau đại học, Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo ra môi trường học tập và nghiên cứu tốt

Hà Nội, tháng 8, năm 2011

Học viên Chu Thị Phượng

6

LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây ngành tài chính đã thực sự trở thành một ngành

“công nghiệp” then chốt có tác dụng điều chỉnh và thúc đẩy hoạt động của nền kinh tế

và đã trở thành nơi hội tụ của các ý tưởng xuất phát từ các lĩnh vực tri thức và ứng

dụng thực tế khác nhau Hiện nay chúng ta đang chứng kiến một sự cộng tác chặt chẽ

giữa các nhà toán học, các nhà kinh tế học và các nhà tài chính trong việc ứng dụng các thành tựu toán học hiện đại vào việc nghiên cứu các mô hình kinh tế, phân tích và thấu

hiểu các quy luật chi phối các hoạt động kinh tế Ở Việt Nam, trong quá trình hội nhập,

nền tài chính đã có nhiều thành tựu và việc ra đời của thị trường chứng khoán, một thị trường có tổ chức với các hàng hóa cao cấp, đòi hỏi các nhà quản lý phải có những

hiểu biết sâu sắc về các hoạt động cũng như các quy luật chi phối thị trường đó.Toán tài chính sẽ là một công cụ không thể thiếu được để các chuyên gia kinh tế và tài chính

nắm vững, điều hành hữu hiệu mọi hoạt động của thị trường này

Trong luận văn này tác giả nghiên cứu, tìm hiểu và ứng dụng mô hình kinh tế lượng ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroscedastic model) được nhà toán học Engle đưa ra vào năm 1982, và mô hình ARCH tổng quát - GARCH (General ARCH) được nhà toán học Bollerslev đề xuất vào năm 1986, vào định giá tài sản nói chung, định giá chứng khoán nói riêng, nhằm đánh giá độ biến động của lợi suất chứng khoán

Luận văn gồm bốn chương:

Chương 1 Tổng quan về chuỗi thời gian

Chương một trình bày các khái niệm cơ bản về chuỗi thời gian, chuỗi thời gian tài chính, các đại lượng đặc trưng của chuỗi thời gian tài chính như kỳ vọng, phương sai, mô men trung tâm bậc ba (skewness), mô men trung tâm bậc bốn (kurtosis)

Chương 2 Mô hình dừng tuyến tính

7

Chương hai định nghĩa mô hình dừng tuyến tính và đưa ra một số mô hình dừng tuyến tính như mô hình tự hồi quy AR (AutoRegressive model), mô hình trung bình trượt MA (Moving Average), và mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA (AutoRegressive Moving – Average) Đây là những mô hình được sử dụng để tiếp cận đến mô hình ARCH và GARCH trong chương sau

Chương 3 Mô hình ARCH và GARCH

Chương ba trình bày đặc tính của độ biến động – một tham số quan trọng để mô

tả chuỗi thời gian tài chính, cách tiếp cận mô hình, quá trình xây dựng mô hình ARCH

và GARCH, cách ước lượng, kiểm định mô hình, và dự báo độ biến động lợi suất của tài sản

Chương 4 Ứng dụng mô hình ARCH và GARCH trong phân tích giá chứng khoán Chương này trình bày tổng quan về phần mềm thống kê R, ngôn ngữ lập trình

Ox – đây là những công cụ được sử dụng để ứng dụng mô hình ARCH và GARCH trong phân tích giá chứng khoán Ứng dụng mô hình ARCH và GARCH để phân tích giá chứng khoán hàng tháng của tập đoàn Intel và giá cổ phiếu của ngân hàng ACB

8

1 Các khái ni ệm cơ bản về chuỗi thời gian

1.1 Khái ni ệm về chuỗi thời gian

 Chuỗi thời gian là tập hợp các quan sát của một thuộc tính mà mỗi quan sát

được ghi nhận tại thời điểm t với t∈T

o Chuỗi thời gian được gọi là rời rạc nếu như T là tập hợp rời rạc

Thí dụ: Các quan sát được thực hiện cách nhau một khoảng thời gian đều đặn như là doanh thu cước phí điện thoại hàng tháng của một trạm bưu điện từ tháng 12 năm 2008 đến tháng 12 năm 2010

o Chuỗi thời gian được gọi là liên tục nếu như T là khoảng thời gian liên

tục

 Nhận xét

Phần lớn dữ liệu phụ thuộc thời gian phản ánh các hoạt động của đời sống kinh tế - xã hội thường đo tại các mốc thời gian cách đều nhau nên trong luận văn này chỉ quan tâm đến chuỗi thời gian rời rạc, ở đó các quan sát được đo trong các khoảng thời gian như nhau với phương pháp đo cố định

 Về mặt toán học chuỗi thời gian là một tập giá trị các quan sát của biến ngẫu nhiên { }r t đo được trong các khoảng thời gian như nhau (hàng năm, quý, tháng,

tuần, ngày, …) và được xếp theo thứ tự thời gian

1.2 M ục đích của phân tích chuỗi thời gian

Kỹ thuật dự báo chuỗi thời gian dựa trên giả định là có mô hình cơ bản tiềm ẩn trong các số liệu đang nghiên cứu cùng với các yếu tố ngẫu nhiên ảnh hưởng lên

hệ thống đang xét Công việc chính của phân tích chuỗi thời gian là nghiên cứu các

kỹ thuật để tách mô hình cơ bản này và sử dụng nó như là cơ sở để dự báo cho tương lai

9

Phần lớn các chuỗi thời gian trong cuộc sống thực tại là rất phức tạp nên các kỹ thuật đơn giản như làm trơn số liệu không thể dùng được trong các trường hợp này (kỹ thuật làm trơn số liệu chỉ phù hợp cho các chuỗi mà độ thăng giảm không lớn) Trong luận văn này giới thiệu một số phương pháp để dự báo các chuỗi thời gian

có độ phức tạp cao hơn như mô hình AR (autoregressive model), MA (moving average model), và ARMA (autoregressive moving average model) Để làm được điều này, trước hết ta giả thiết có một mô hình xác suất để biểu diễn dãy số liệu Sau khi chọn ra một mô hình gần với dãy số liệu, chúng ta tiến hành ước lượng các tham số của mô hình, kiểm tra lại xem mô hình có thích hợp hay không Từ những

mô hình này, luận văn sẽ giới thiệu chi tiết mô hình ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroscedastic model) của Engle (1982), và mô hình ARCH tổng quát - GARCH (General ARCH) được nhà toán học Bollerslev đề xuất vào năm

1986 – đây là những mô hình thường được ứng dụng trong chuỗi thời gian tài chính

1.3 Các đại lượng đặc trưng của chuỗi thời gian

Giả sử có chuỗi thời gian có n quan sát { }r t , t = 1,2,…,n

Chú ý: Kí hiệu ứng với đại lượng định nghĩa dưới đây sẽ sử dụng trong suốt

luận văn

( )t

E r =µ

Trong thực tế không thể nghiên cứu được toàn bộ tổng thể của hiện tượng mà

chỉ nghiên cứu được tập con của các phần tử của tổng thể gọi là mẫu, từ đó suy đoán về tổng thể

10

Kỳ vọng mẫu được tính như sau

1

1

n t t

Hiệp phương sai giữa hai biến ngẫu nhiên trên chuỗi thời gian tại thời điểm t và

tại thời điểm t-, giữa chúng có -1 quan sát được xác định như sau

Hệ số tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y đo sự phụ thuộc tuyến tính

giữa X và Y, được xác định theo công thức

x y

E X Y Cov X Y

 X, Y không tương quan nếuρx y, = 0.

o Hàm tự tương quan ACF (AutoCorrelation Function)

Khi quan tâm đến độ phụ thuộc tuyến tính giữa r t và giá trị quá khứ r t−, nội dung của tương quan được tổng quát hóa thành tự tương quan độ trễ (lag-

autocorrelation) của r tvà được đặt là ρ, được xác định theo công thức sau

t t t

r r

V r

γρ

 Hàm tự tương quan riêng (PACF – Partial AutoCorrelation Function)

Hàm tự tương quan riêng tại độ trễ k thể hiện quan hệ giữa r t và r t k− bỏ qua sự

phụ thuộc giữa r t với các đại lượng trung gian r t−1,r t−2, ,r t k− −1 Hàm tự tương quan riêng tại độ trễ k của r t là ước lượng ˆ,

13

Trong luận văn sử dụng phương pháp kiểm định dựa trên tương quan đồ của hàm tự tương quan ACF

Tương quan đồ là đồ thị thể hiện hàm tự tương quan và tự tương quan riêng (corelogram) Nhìn vào tương quan đồ ta có thể biết được một chuỗi có dừng hay không, với tham số trễ , của chuỗi không dừng là nó giảm rất chậm khi  tăng, và

PACF thì có xu thế đạt điểm cực đại tại độ trễ 1 Tổng quát, với một chuỗi số liệu không có tính mùa có thể chỉ ra rằng:

(1) Nếu ACF của chuỗi thời gian giảm nhanh thì giá trị của chuỗi thời gian được xem là dừng

(2) Nếu PACF của chuỗi thời gian giảm dần thật chậm thì chuỗi thời gian được xem

là không dừng

Ý nghĩa chính xác của từ “khá nhanh” và “thật chậm” có phần tùy ý và tốt nhất được xác định bằng kinh nghiệm Hơn nữa, kinh nghiệm chỉ ra rằng với dữ liệu không có tính mùa, việc ACF giảm khá nhanh nếu có, thường xảy ra sau một độ trễ

 bé hơn hay bằng 2

Chuỗi không dừng có thể có nguyên nhân bởi các dao động trong chuỗi không

ổn định Do đó hàm biến đổi được sử dụng để tác động khiến dao động trong chuỗi

ổn định hơn Một tập hợp các hàm biến đổi được Box-Cov đưa ra, trong đó chẳng

hạn là các hàm y t =log( )r t , hoặc y t = r t

1.5 M ột số mô hình chuỗi thời gian đơn giản

Chuỗi là nhiễu trắng nếu như nó không thể hiện một cấu trúc, hình mẫu rõ rệt nào cũng như không có bất kì sự tự tương quan nào trong chuỗi Về mặt toán học

14

dãy các biến ngẫu nhiên { }a t được gọi là chuỗi nhiễu trắng nếu các a t có phân phối

giống nhau, độc lập và có các đại lượng đặc trưng như sau

Trong thực tế, rất hiếm chuỗi thời gian là nhiễu trắng, nhưng quá trình nhiễu

trắng lại là công cụ cơ bản để tạo ra mô hình phức tạp

Chú ý: sử dụng kí hiệu a t là nhiễu trắng trong toàn luận văn

Mô hình du động ngẫu nhiên là mô hình mà giá trị được xác định bằng giá trị

của quan sát trước nó cộng thêm nhiễu trắng

1 , 1, 2,

 Hiệp phương sai

Nhân 2 vế của (1) với r t−1 , rồi thực hiện lấy cov 2 vế ta được

cov( ,r r t t− )=cov(r t−,r t−) cov( ,+ a r t t−),

do a tvà r t−1 không tương quan nên cov( ,a r t t−1)=0 suy ra

cov( , ) ( )

.ar( )

σ

=  =  = 

16

Phân tích chuỗi thời gian tài chính liên quan tới lý thuyết và thực hành việc định giá tài sản thông qua thời gian Cả lý thuyết tài chính và chuỗi thời gian tài chính

chứa một phần tử không chắc chắn – đó là độ biến động của tài sản (asset volatility) Đây là đặc tính cốt lõi để phân biệt chuỗi thời gian tài chính với chuỗi

thời gian khác Đặc tính của độ biến động được mô tả rõ ở chương 3 Ví dụ, độ biến động của một chuỗi lợi suất cổ phiếu là không trực tiếp quan sát được Vì vậy, lý thuyết và phương pháp thống kê đóng một vai trò quan trọng trong phân tích chuỗi

thời gian tài chính

Hầu hết những nghiên cứu tài chính liên quan đến lợi suất, thay vì nghiên cứu giá của tài sản Campbell, Lo, và MacKinlay (1997) đưa ra hai lý do chính cho việc

sử dụng lợi suất (returns):

 Thứ nhất, với các nhà đầu tư lợi suất trên tài sản là sự mô tả đầy đủ về cơ hội đầu tư

 Thứ hai, chuỗi lợi suất là dễ dàng để điều khiển hơn chuỗi giá tài giản vì nó

có nhiều đặc trưng thống kê

Có nhiều định nghĩa về lợi suất tài sản Dưới đây đưa ra một số định nghĩa về

lợi suất tài sản được sử dụng trong luận văn này

Nắm giữ tài sản trong một giai đoạn từ t-1 đến t Đặt P tlà giá của một tài sản tại thời

điểm t, R tlà lợi suất của tài sản thu được trong suốt khoảng thời gian này, ta có

17

1 1

Nắm giữ tài sản trong k giai đoạn từ t-k đến t, tức là từ t-k đến t cần lãi hóa k lần,

năm Nếu tài sản được giữ trong k năm, ta có

 Lợi suất trung bình hàng năm Annualized R k{ [ ]}t được tính như sau

1 1

 Chiết khấu liên tục (Continuous compounding)

C là s ố vốn ban đầu, một năm cần lãi hóa k lần, r là tỉ lệ lãi suất trên năm, và n

là số năm A là giá trị thực của tài sản sẽ được tính theo công thức

Lợi suất gộp liên tục được định nghĩa theo công thức

và r t được gọi là lợi suất loga

Lợi suất gộp liên tục có tính cộng tính, thật vậy

[ ] ln(1 [ ]) ln (1 )(1 ) (1 )ln(1 ) ln(1 ) ln(1 )

Ta nghiên cứu r t thay vì R t, bởi vì r tcó tính cộng tính Hơn nữa, đặc tính thống

kê của loga lợi suất là dễ xử lý và vận dụng

Lợi suất vượt kì hạn Z t và lợi suất loga vượt kì hạn z t được định nghĩa như sau

0 0

,

Để nghiên cứu lợi suất tài sản, một cách tốt nhất là bắt đầu với những đặc trưng

thống kê của nó Ta sẽ tìm hiểu hành vi của lãi suất thông qua tài sản và thời gian Cho tập hợp N tài sản nắm giữ trong T giai đoạn thời gian, t = 1, …, T Cho mỗi tài

sản i, đặt

it

r là lợi suất loga của nó tại thời điểm t,

Chúng ta xem xét ngắn gọn một số đặc trưng cơ bản của phân phối thống kê và phương trình mô men của một biến ngẫu nhiên Đặt k

R là không gian Euclid k chiều Xét hai véc tơ ngẫu nhiên

1 1

( , , ) ,( , , )

t k t q

trong đó x∈R k,y∈R q , là hàm phân phối đồng thời của X và Y với tham số θ Hành vi

của X và Y được đặc trưng bởi F X Y, ( , ; )x y θ Nếu hàm mật độ phân phối đồng thời f(x,y;

θ) của X và Y tồn tại thì

y x

−∞ −∞

trong trường hợp này X và Y là véc tơ ngẫu nhiên liên tục

 Phân phối biên

được biết như hàm phân phối tích lũy của X (CDF – cumulative distribution function)

CDF của biến ngẫu nhiên có tính chất sau

( ) ( )

F x ≤F x nếu x1≤x2,( ) 0,

X

F −∞ =( ) 1

X

F +∞ =

Cho p là xác suất, số thực nhỏ nhất thỏa mãn p≤F X(x p), x p được gọi là phân vị thứ p

của biến ngẫu nhiên X, đặc biệt

inf | ( )

x = x p≤F x

Chúng ta sử dụng CDF để tính toán giá trị p của kiểm định thống kê

 Phân phối có điều kiện

Phân phối có điều kiện của X khi biết Y ≤ y xác định bởi công thức

|

( , )( ; )

Hàm mật độ phân phối xác suất liên quan mà tồn tại và hàm mật độ có điều kiện của

X v ới điều kiện Y = y là

Mô men bậc  của biến ngẫu nhiên liên tục X được định nghĩa như sau

trong đó f(x) là hàm mật độ xác suất của X

Một số mô men, đặc biệt mô men bậc 3 và mô men bậc 4, có ý nghĩa quan trọng trong thống kê nói chung, trong phân tích chuỗi thời gian tài chính nói riêng Vì vậy, ta

sẽ trình bày chi tiết một số mô men dưới đây

 Mô men bậc 1

Mô men bậc 1 là kỳ vọng, đo vị trí trung tâm của phân phối, trong tài chính mô men

bậc một đo lợi suất trung bình của tài sản

 Mô men bậc 2

Đặt E x[ ]=µx Mô men trung tâm bậc của X được định nghĩa

Từ (1.16) ta thấy mô men trung tâm bậc 2 chính là phương sai của X Trong tài

chính, phương sai của lợi suất đặc trưng cho độ phân tán của lợi suất tài sản quanh lợi

suất tài sản trung bình

 Mô men trung tâm bậc 3

Mô men trung tâm bậc 3 đo sự đối xứng (symmetry) của đường cong mật độ với trung bình của nó, trong thống kê gọi là skewness Giả thiết lợi suất tài sản tuân theo

luật phân phối chuẩn, nghĩa là có trung bình, phương sai, hay độ lệch chuẩn của lợi

suất và đường cong mật độ có dạng chuông rất đối xứng (đường màu xanh trong hình 1.1) Trên thực tế, không có lợi suất của tài sản nào phân bổ tuyệt đối đối xứng, thường phân bổ theo đường phân phối chuẩn bị méo trái hoặc méo phải Sự méo (lệch) này được đo bằng skewness Skewness có ý nghĩa rất quan trọng Ví dụ ta tính giá trị trung bình của 100 ngày của một chứng khoán và đạt được một giá trị trung bình dương = 20% 20% lợi suất là tốt để đầu tư nếu chỉ dựa vào giá trị trung bình Nhưng khi lấy skewness, ta được một giá trị âm, có nghĩa là trong 100 ngày, đa số ngày có lợi suất dương, nhưng bỗng nhiên có một hoặc hai ngày có lợi suất âm rất mạnh Việc có một

số lợi suất âm là không tốt và là một loại rủi ro cần tránh Nếu mua một chứng khoán

có skewness âm, thì cho dù lợi suất trung bình có dương thì trong tương lai vẫn dễ bị

lợi suất âm Ngược lại, nếu trung bình lợi suất có rất thấp nhưng skewness cao thì nghĩa là trong tương lai có khả năng đạt lợi suất cao bất ngờ (skewness dương) Skewness được định nghĩa cụ thể như sau

3 3

23

S(x) = 0 đường cong mật độ đối xứng, trong các trường hợp khác đường cong sẽ

bất đối xứng về phía nào tùy giá trị S(x) âm hay dương Khi S(x) < 0 thì đường cong

mật độ lệch phải so với đường mật độ của phân phối chuẩn (đường màu xanh) như

đường màu đỏ trong hình 1.1, ngược lại S(x) > 0 thì đường cong mật độ lệch trái như

24

3 3

1

1

ˆ( ) ( ˆ )

ˆ( 1)

T

t x t

) của phân phối chuẩn, hoặc giá trị p (p-value) nhỏ hơn mức ý nghĩa α

 Mô men trung tâm bậc 4

Mô men bậc 4 đo hành vi đuôi của X, trong thống kê gọi là kurtosis, và được

định nghĩa cụ thể như sau

4 4

25

cái này gọi là leptokurtic, có nghĩa rằng giá trị lợi suất không có xu hướng đi xa

khỏi lợi suất trung bình, dao động ít thì rủi ro ít như vậy độ an toàn cao Ngược lại,

K(x) < 3 đường cong mật độ có đỉnh to, bề dày đuôi hẹp hơn tương ứng với đường cong mật độ chuẩn, cái này gọi là platykurtic, có nghĩa rằng giá trị lợi suất dao động mạnh thì rủi ro lớn Chi tiết xem trên hình 1.3

Hình 1.3 Dạng của Kurtosis

Ước lượng giá trị K(x) theo công thức

4 4

1

1

ˆ( ) ( ˆ )

ˆ( 1)

T

t x

 Kiểm định đồng thời của Jarque và Bera (1987)

Jarque và Bera (1987) kết hợp hai kiểm định skewness và kurtosis ở trên như sau

Mô hình tổng quát nhất về lợi suất loga chính là hàm phân phối đồng thời của nó

11 1 12 2 1

( , , ; , , ; ; , , ; ; ),

trong đó, Y là véc tơ trạng thái bao gồm phương sai – tổng quát hóa môi trường nơi mà

lợi suất tài sản được xác định θ là véc tơ tham số - xác định hàm phân phối F r(.) Phân phối xác suất F r(.) điều chỉnh hành vi ngẫu nhiên của lợi suất r it và Y Mô hình

trong (1.22) là quá trình tổng quát cho giá trị thực nghiệm Tuy nhiên, nó cung cấp một

27

khung tổng quát về một mô hình kinh tế Để hữu dụng ta phân chia phân phối kết hợp

trong (1.22) như sau

2

( , , ; ) ( ) ( | ) ( | , , )( ) ( | , , )

Nếu phân phối có điều kiện f r r( |t t−1,, ; )r1 θ là chuẩn với kì vọng µ và phương sai t

2

t

σ , tham số θ bao gồm những tham số trong µ và t 2

t

σ Hàm hợp lý cực đại của lợi

suất loga {r1,,r T} của một tài sản là

2

1( , , ; ) ( ; ) exp ,

22

T

t t T

trong đó f r( ; )1 θ là hàm mật độ biên của quan sát đầu tiên r1 Giá trị θ đạt lớn nhất

trong hàm hợp lý này là ước lượng hợp lý cực đại (MLE – maximum likehood

estimate) của θ Để dễ dàng điều khiển trong thực tế ta chuyển sang tính hàm hợp lý

loga Loga 2 vế của (1.25) ta được

2 Mô hình t ự hồi quy (AR – Autoregressive Models)

Mô hình tự hồi quy là mô hình trong đó giá trị được dự báo dựa trên các giá trị trong quá khứ của nó Mô hình du động ngẫu nhiên là một trường hợp đặc biệt của

mô hình tự hồi quy

2.1 Mô hình t ự hồi quy bậc 1 AR(1)

Giả sử { }r t là chuỗi dừng Mô hình AR(1) được biểu diễn tuyến tính đơn giản như sau

31

2.2 Mô hình tự hồi quy bậc p AR(p)

Mở rộng mô hình (2.9) được mô hình tự hồi quy bậc p, AR(p) như sau,

PACF của một chuỗi thời gian dừng là một công cụ hữu dụng cho việc xác định

p – bậc của mô hình AR Để giới thiệu về PACF, chúng ta xem xét mô hình AR theo thứ tự liên tục như sau:

Cho mô hình tự hồi quy tổng quát AR(p) với T là kích thước mẫu Hàm tự

tương quan từng phần PACF có một số tính chất theo sau:

Dựa vào đặc tính này cho phép ta ước lượng sơ bộ bậc p của quá trình AR qua

việc sử dụng hàm tự tương quan từng phần PACF

3 Mô hình trung bình trượt (MA – Moving Average Model)

Mô hình trung bình trượt là mô hình trong đó giá trị được dự báo dựa trên sự kết

hợp tuyến tính giữa nhiễu không quan sát được ở hiện tại và các nhiễu trong quá

khứ

3.1 Mô hình trung bình tr ượt bậc 1 MA(1)

Mô hình MA(1) được biểu diễn như sau

1 1,

trong đó a t là nhiễu trắng

Các đại lượng đặc trưng của MA(1):